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安徽省2014年中考数学专题复习课件 第17课时 等腰三角形

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《等腰三角形》教学PPT课件【初中数学】公开课

《等腰三角形》教学PPT课件【初中数学】公开课

B
C
D
B
A
E
D
F
C
“三线合一”的操作
1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（X）
（X） （X） （√） （X） （√）
角的度数．
A
A
A
BD
CB
F
CB
如图，作△ABC
如图， 作△ABC
的中线AD.
的高AF.
E
C
如图，作顶角
的平分线AE.
议一议：
说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线， 底边上的高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。（等腰三角形“三线合一”）
13.3.1 等腰三角形（1）
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？
B
A
D
C
等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是它的对称轴.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
A
AB与AC
∠B 与∠C.
BD与CD
思考：有其他方法吗？
方法二： 作底边BC的高AD
A
方法三： 作顶角∠BAC的平分线AD
A
12
B
DC
B
`
C
D
归纳结论

等腰三角形的复习ppt课件

等腰三角形的复习ppt课件
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 轴，即底边的垂直平分线（或底边的中 垂线）。
等腰三角形性质
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高的 重合（简写成“三线合一”）。
等腰三角形是轴对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
判定方法
在一个三角形中，如果一个角的 平分线与它所对边的高重合，那
么这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果一条边上 的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果两个角的 度数相等，那么这两个角所对的 边也相等，即这个三角形是等腰
三角形。
02
等腰三角形面积与 周长计算
面积计算公式
等腰三角形面积公式
01
$S = frac{1}{2} times 底 times 高$
题目2 已知等腰三角形ABC的周长为16cm，AD是底边 BC上的中线，AD∶AB = 3∶5，且△ABD的周长 为12cm，求△ABC的各边长及AD的长．
题目3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，且腰长为6，则其面积为多少？
THANKS
感谢您的观看
善于利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角等。
辅助线构造方法
等腰三角形中的高
连接顶点与底边中点，构 造出高，利用高的性质进 行证明。
中位线
连接两腰中点，构造出中 位线，利用中位线的性质 进行证明。
角平分线
若题目中涉及到角的平分， 可以构造角平分线，利用 角平分线的性质进行证明。
典型例题解析
解析
根据等腰三角形的性质， 我们知道∠B=∠C。又因 为AD是BC边上的高， 所以 ∠ADB=∠ADC=90°。 根据三角形的全等判定， 我们可以证明 △ABD≌△ACD，从而得 出∠BAD=∠CAD。

课件《等腰三角形》优质PPT课件_人教版1

课件《等腰三角形》优质PPT课件_人教版1

∴BF=CF（三线合一）
抓住图形对称性,巧妙作出垂线段,构造三线合一定理的基体图形,使得整个证明十分简捷.
射线AB的像是射线AC 射线AC的像是射线 AB
∴BF=CF（三线合一）
C BD F E
分析 :
∴ ∠A= ∠B=∠C=60°
• 抓住图形对称性,巧 从而AD是底边ＢＣ上的 高 ，
为______ __。 由于射线ＤB的像是射线ＤC 射线ＤC的像 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
2.3 等腰三角形
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
想一想:
等腰三角形ABC，其中 AB=AC 作
Δ ABC顶角的平分线AD并以AD对折
你会发现什么? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
10 cm 或 11 cm
AB＝AC 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
10 cm 或 11 cm
∠B ＝ ∠C.
抓住图形对称性,巧妙作出垂线段,构造三线合一定理的基体图形,使得整个证明十分简捷.
10 cm 或 11 cm
BD＝CD ∴ ∠A= ∠B=∠C=60°
10 cm 或 11 cm 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
A
A
A
角平 分线 1 2
高线
中线
B D CB D C B D C
三条边都相等的三角形 叫做等边三角
形；它是特殊的等腰三角形 Ａ
Ｂ
Ｃ

2014年秋人教版八年级数学上册：13.3.1《等腰三角形》ppt课件

2014年秋人教版八年级数学上册：13.3.1《等腰三角形》ppt课件

如图，三角形ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，
AD=4cm，求AB的长及∠CDB的大小。 C
A
D
B
第21页，共24页。
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
第22页，共24页。
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个 三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个等 腰三角形中。）
第23页，共24页。
第24页，共24页。
A.55°，55° B.70°，40° C.55°，55°，或70°， 40° D.以上都不对
第19页，共24页。
A
如图：△ABC中，AB=AC。
（1）若AD平分∠BAC，则∠BDA= ，
BD= 。
（2）若BD=CD，则AD平分 ，
∠ADC=
B
D
C
（3）若AD⊥BC，则∠BAD= ，BC=2
（
）
第20页，共24页。
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为____7_5°, 3_0_；°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__7_0_°__,_4_0_°__或__5_5_°__,_5_5；°
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为___3_5_°_ ,35°__。
第16页，共24页。
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
第11页，共24页。
A
证明: 作顶角的平分线AD，

中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第17讲 等腰三角形与直角三角形课件

中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第17讲 等腰三角形与直角三角形课件
125/9/2021
2．（2016·江西 12 题 3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB＝8，AD＝7， E 为 AB 上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长 方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_5___2_或__4__5_或___5__________.
1224/9/2021
如答图 2 所示， 当∠B′ED＝90°时，点 C 与点 E 重合．
∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4． 设 BD＝DB′＝x，则 DE＝CD＝8－x. 在 Rt△B′DE 中，DB′2＝DE2＋B′E2，即 x2＝（8－x）2 ＋42．解得 x＝5，∴BD＝5． 综合所述，BD 的长为 2 或 5．
第一部分 教材同步复习
第四章 三角形
第17讲 等腰三角形与直角三角形
12/9/2021
Байду номын сангаас
知识要点 · 归纳
知识点一 等腰三角形的性质与判定
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（1）两底角相等，即∠B＝∠C； （2）两腰相等，即 AB＝AC； 性质 （3）是轴对称图形，有一条对称轴，即 AD； （4）“三线合一”（即顶角的①__平_分__线___、底边上的中线和底边上的高互 相重合）
• （2）若图形中含折叠，考虑用折叠的性质，然后在直角三角形中，设 未知量，列方程求解．
• （3）若所求为线段和（或可转化为线段和的形式），考虑用证全等转 化到直角三角形中求解.
1227/9/2021
12/9/2021
122/9/2021
重难点2 直角三角形的多解题 重点 例3 （2018·宜春模拟）如图，Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形，则 BD 的长是__2_或__5___.

中考数学基础复习第17课等腰三角形课件

中考数学基础复习第17课等腰三角形课件

【思维导图】
【学前检测】
1.(202X·铜仁)已知等边三角形一边上的高为2 3 ,则它的边长为 ( C )
A.2
B.3
C.4
D.4 3
2.(202X·玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛 在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个 (C)
【解析】(1)∵AB=AC,∵∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中,ABB
AC， C，
BD CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE;
(2)∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∵BF∥AC,∴∠FBD=∠C=45°,
∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°,∠BDF=∠ADE,
∴∠F=∠BDF,∠BEA=∠BAE,∠CDA=∠CAD,
有三边___相__等____的三角形是等边三角形 1.具有一般等腰三角形的所有性质. 2.等边三角形的三个角都___相__等____,并且每一个 角都等于____6_0_°___. 3.等边三角形是___轴__对__称____图形,共有 ___三____条对称轴 1.三个角都_相__等__的三角形是等边三角形. 2.有一个角是__6_0_°_的等腰三角形是等边三角形
B.随着θ的增大而减小
C.不变
D.随着θ的增大,先增大后减小
4.(202X·台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点. 分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是___6___.
5.(202X·台州)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.
变式.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, 点P为射线BD,CE的交点.

【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：18等腰三角形与直角三角形

第18讲
等腰三角形与直角三角形
考点一
等腰三角形的概念及分类
1．有两边 相等的三角形叫做等腰三角形；三条边 都相等的三角形叫做等边三角形． 2．等腰三角形分为：底和腰不相等 的等腰三角形 和等边 三角形．
温馨提示 1.若题目中没有明确边是底还是腰， 角没有明确是 顶角还是底角，就需要分类讨论 . 2.等腰三角形的两腰必须满足两腰之和大于底， 底 角 α 满足 0° ＜ α＜ 90° ，顶角 β 满足 0° ＜ β＜ 180° .
考点四
线段垂直平分线的性质
1．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做线段的垂直平分线． 2．性质 (1) 线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点 的距离相等； (2)与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线 上．
温馨提示 1.三角形三边的垂直平分线交于一点， 这一点到三 角形三个顶点的距离相等 . 2.锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内 部，直角三角形三边垂直平分线的交点恰是斜边的中 点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外 部.
温馨提示 勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此可 作高来构造直角三角形 .
2．判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角互余 的三角形是直角三角形；
(3)勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．
温馨提示 1.勾股定理的逆定理是识别一个三角形是否是直 角三角形的一种理论依据，在运用时，一定要用两短 边的平方和与长边的平方作比较 . 2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数， 称 为勾股数 .
考点三 线段垂直平分线的性质 例 3 (2013· 临沂 )如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直 平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是( A． AB＝ AD B． AC 平分∠ BCD C． AB＝ BD D．△ BEC≌△ DEC )

等腰三角形PPT课件(1)


小结与复习
本节课你学习了等腰三角形的哪些 重要性质?
探究
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来， 两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？
我测量后发现AB与AC相等
3cm
3cm
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C 沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平
结论
由此得到另一条等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点 D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE。求证： △ADE是等边三角形。
证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60° ∵∠EAD=∠BAC= 60° 又 AD=AE， ∴△ADE是等边三角形
腰和底边的夹角叫做底角。
探究
任意画一个等腰三角形 其中AB =AC，如图, 作△ABC 关于 顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2，AB=AC，因此：
射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线 AB ； 线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段 AB ； 点B的像是点C，点C的像是点 B ； 线段BC的像是线段CB。 从而等腰三角形ABC关于直线 AD 对称。
例1 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D, E 在边BC上, 且AD=AE，求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高, 也是底边上的 中线。 ∴ BF = CF， DF=EF， ∴ BF－DF=CF－EF， 即BD=CE
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
作业

等腰三角形ppt课件


THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形

等腰三角形ppt课件


(× )
2、如图2，在△ABC中，∵AB=AC ∴∠ADB=∠AEC. (× )
小结：“等边对等角”的使用条件是在同一个三角形中， 注意对应.等边对等角是证明两个角相等的一种常用方法.
A A
B 图1
C BD E C 图2
证明猜想2
A
猜想2 等腰三角形的顶角平分线，底边
上的中线、底边上的高相互重合.
B
C
∟
∴ A ⊥ BC ， BD = CD .
D
D
归纳小结：
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题.
知一线得二线
在等腰三角形中，（在△ABC中，AB=AC）
① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD 中已知任意一
个都可以得其它两个条件.
1、如图1，在△ABC中,∵AB=BC, ∴∠B=∠C .
D FE C A
变式3 如图，在△ABC中 ，AB=AC，BD⊥AC，
∠A = 36，求∠DBC的度数.
D
变式4
在△ABC中 ，AB=AC，BD⊥AC，
∠A = 110，求∠DBC的度数.
小结：分类讨论思想
B
C
畅所欲言
➢ 本堂课你学到了什么知识？ ➢ 本堂课你收获了哪些方法？ ➢ 本堂课你体会了什么思想？
……
课堂小结 一、牢记三个性质：
注意是指同一个 三角形中
轴对称性、等边对等角 、“三线合一”
注意是指顶角的平分线,底边上的高和 中线才有这一性质
二、明确三种添加辅助线的方法： 方法不同，作用不同
三、理解三种思想： 转化思想、方程思想、分类讨论思想
课后练习：
必做题：
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皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
3．如图 17－5，△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE 平 分∠BAC 交 BC 于点 E， 点 D 为 AB 的中点， 连接 DE， 则△BDE 的周长是________ 10 ．
图 17－5
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
探究三 等腰三角形的多解问题
命题角度： 1．遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分， 角有底角和顶角之分； 2．遇到三角形的高线的问题要考虑高在形内、形上 和形外等多种情况．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
例 3 [2013· 白银] 等腰三角形的周长为 16，其一边长 为 6，则另两边长为____________________ ． 5，5或6，4
第17课时 等腰三角形
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 解 读
考纲 要求 了解 掌握 2010 填空题 5 分 2012 选择题 4 分 2013 解答题 5 分
考点 等腰三角形 有关概念 等腰三角 形的性质 和判定
年份
题型
分值 预测热度 ★ ★★★★
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第17课时┃等腰三角形
(1) 根据等腰三角形“三线合一”可得 BD ＝ 解 析 CD，AD⊥BC，再根据全等三角形的判定定理 SSS 或 HL 可 以证得△ABD≌△ACD； (2)利用(1)中已证 AD 是 BC 的垂直平分线可证 BE＝CE.
解
证明：(1)∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD. 在△ABD 和△ACD 中， BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． (2)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴BE＝CE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)．
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第17课时┃等腰三角形
1．等腰三角形的性质为我们证明线段相等或角相等又 提供了重要的依据； 2．涉及等腰三角形的问题，一般添作顶角平分线或底 边上的高或底边上的中线． 应用性质时不能忽略前提条件． “ 等 边对等角 ” 有 一个前提条件是 “ 在一个三角形 中”，容易忽视这个条件导致解题错误．
皖考解读
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
考点2 等腰三角形的判定
定义 定理
两边 相等的三角形. ________ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边________( 简写成：___________). 相等 等角对等边 “等边对等角”“等角对等边”成立的条件是 “在一个三角形中”.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
解 析 分两种情况：(1)6 是等腰三角形的底边，由 于周长为 16，所以另两边的长为 5，5，且 5，5，6 能组成 三角形；(2)6 是等腰三角形的腰，由于周长为 16，所以另 两边的长为 4，6，且 4，6，6 能组成三角形．综上所述， 这个等腰三角形的另两边长是 5，5 或 6，4.
皖考解读
解 析 由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分 线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得 出结论． 解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
探究二 等腰三角形的判定 命题角度： 等腰三角形的判定．
例 2 [教材母题] 已知，如图 17－2，CD 平分∠ACB， AE∥DC，交 BC 的延长线于点 E. 求证：△ACE 是等腰三角形．
图 17－2
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
图 17－6
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第17课时┃等腰三角形
解
证明：∵△ABC 和△EDC 是等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°， ∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE. 在△DBC 和△EAC 中， BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC， ∴△DBC≌△EAC(SAS)，∴∠DBC＝∠EAC. 又∵∠DBC＝∠ACB＝60°， ∴∠ACB＝∠EAC， ∴AE∥BC.
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第17课时┃等腰三角形
要证明一个三角形是等腰三角形， 必须得到两边相等， 而得到两边相等的方法主要有： (1)通过等角对等边得两边相等； (2)通过三角形全等得两边相等； (3)利用中垂线的性质得两边相等．
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第17课时┃等腰三角形
解 析
由等腰三角形的“三线合一”，可知
AE⊥BC， BE＝CE＝4.由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半知 DE＝BD＝3，所以△BDE 的周长是 10.
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第17课时┃等腰三角形
4．如图 17－6，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一 点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE. 求证：AE∥BC.
考 点 聚 焦
考点1 等腰三角形的概念与性质
有________ 相等的两边 两边 相等的三角形是等腰三角形． 定义 叫腰、第三边为底．两腰之间的夹角叫顶角，腰与 底边的夹角叫底角. 1.等腰三角形是轴对称图形，有________ 条对称轴； 1 等边对等角 2.等腰三角形的两个底角相等(简称为： ________)； 中线 和底 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的________ 性质 边上的高互相重合，简称“三线合一”. 1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的 平分线相等； 2.等腰三角形是轴对称图形.
命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合．
例 4 [教材母题] 已知， 如图 17－3， 点 C 为线段 AB 上一 点，△ACM、△CBN 是等边三角形，AN 交 CM 于点 E，BM 交 CN 于点 F. 求证：(1)CE＝CF；(2)EF∥AB.
图 17－3
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分情况讨论：若 4 为底，则这个等腰三角形 解 析 的周长为 20；若 8 为底，根据三角形的三边关系判断， 这个等腰三角形不存在．故选 C.
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第17课时┃等腰三角形
2．如图 17－4，已知△OAB 是正三角形，OC⊥OB， OC＝OB，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是 ( A )
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第17课时┃等腰三角形
等边三角形中的三边相等并且每个角都等于 60°， 所以要充分利用等边三角形的性质，证明三角形全等或 者构造全等三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
当 堂 检 测
1．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角 形的周长为 ( C ) A．16 B．18 C．20 D．16 或 20
图 17－4 A．150° B．120° C．90° D．60°
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第17课时┃等腰三角形
将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转， 使得 解 析 OA 与 OC 重合， 得到△OCD， 那么旋转的角度就是∠AOC 的大小．∵OC⊥OB，△OAB 是正三角形，∴∠AOC＝ ∠AOB＋∠BOC＝60°＋90°＝150°.
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第17课时┃等腰三角形
注意分类讨论思想的应用． 因为等腰三角形的边有腰与底之分， 角有底角和顶角之 分，等腰三角形的高线要考虑高在形内、形上和形外多种情 况．故当题中条件不明确时，要分类讨论．
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第17课时┃等腰三角形
探究四 等边三角形的判定与性质
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