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1 逻辑代数基础一、 数制和码制1．二进制和十进制、十六进制的相互转换 2．补码的表示和计算 3．8421码表示 二、 逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、非 2．逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本公式（P10） 逻辑代数常用公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ∙=+ B A AB B A B A +=+ 三、 逻辑函数的三种表示方法及其互相转换 ★逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最小项表示法 四、 逻辑函数的化简： ★1、 利用公式法对逻辑函数进行化简2、 利用卡诺图队逻辑函数化简3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章 集成门电路一、 三极管如开、关状态 1、饱和、截止条件：截止：be T V V < 饱和：CSBS B Ii I β>=2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号 ★与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或、传输门 （详见附表：电气图用图形符号 P321 ） 二、 门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路而言，输入端接电阻时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。
目录第一章数制与编码 (3)一、二进制 (3)二、二进制数与十进制数的相互转换 (3)三、十六进制 (3)四、二进制编码 (3)五、二-十进制编码 (3)六、字符编码 (3)第二章逻辑代数基础 (4)一、概述 (4)二、逻辑代数中的三种基本运算 (4)三、逻辑代数的基本公式和常用公式 (4)四、逻辑代数的基本定理 (4)五、逻辑函数及其表示方法 (4)六、逻辑函数的化简方法 (5)七、具有无关项的逻辑函数及其化简 (6)第三章门电路 (7)一、概述 (7)二、数字逻辑信号 (7)三、CMOS门电路 (7)四、74HC系列门电路的电特性 (8)五、TTL电路 (9)第四章组合逻辑电路 (10)一、组合逻辑电路的分析 (10)二、组合逻辑电路的设计 (10)三、组合逻辑电路中的竞争冒险 (10)四、若干典型的组合逻辑集成电路 (11)第五章触发器 (12)一、触发器的必备特点 (12)二、触发器的电路结构与动作特点 (12)第六章时序逻辑电路 (13)一、时序逻辑电路的基本概念 (13)二、时序电路逻辑功能的表示方法 (13)三、时序逻辑电路的分析方法 (14)四、若干经典的时序逻辑集成电路 (14)第七章脉冲波形的变换与产生 (16)一、555定时器的电路结构与工作原理 (16)二、用555定时器构成的施密特触发器 (16)三、集成施密特触发器 (17)四、用555定时器构成的多谐振荡器 (17)五、占空比可调的多谐振荡器电路 (19)六、石英晶体多谐振荡器 (19)第八章数模与模数转换器 (22)一、数模转换器的概念 (22)二、数模转换原理 (22)三、数模转换器的构成及不同类型数模转换器的特点 (22)四、DAC的转换精度与转换速度 (22)五、模数转换器的基本原理 (23)六、模数转换器的主要技术指标 (24)第一章数制与编码一、二进制二进制指用2个数码0、1计数的方式。
其特点是：逢二进一、借一为二；整数部分的位权为2n-1，小数部分的位权为2-m，n为整数的位数，m为小数的位数。
![常用的代数化简方法_数字电子技术(第2版）_[共2页]](https://img.taocdn.com/s1/m/bb3d10ddbb68a98270fefa9c.png)
第1章 数字电路基础– 19 – 简的形式，因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。
因为与或表达式是比较常见的，同时与或表达式可以容易同其他形式的表达式相互转换，所以本节所谓化简，一般是指化为最简的与或表达式。
最简与或表达式的标准是：首先应是乘积项的数目最少，其次是每个乘积项中的变量个数最少。
因为乘积项的数目最少，对应的逻辑电路所用的与门个数就最少；乘积项中变量的个数最少，对应逻辑电路所用的与门输入端个数就最少。
所以如果逻辑函数表达式是最简的，则实现它所用的电路也是最简的，即经济又可靠。
1.5.2 常用的代数化简方法代数化简法又称公式化简法，它是直接运用基本定律及规则化简逻辑函数，常用的方法有下述几种。
1．并项法利用基本公式A + A =1将两项合并为一项，并消去一个变量。
A 可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y ABC ABC =+()AC B B AC =+=2Y ABC AB AC =++ ()A BC B C =++ ()A BC BC A =+=2．吸收法利用公式A +AB=A 消去多余的乘积项。
A 、B 可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y B ABD B =+= 2()[1()]Y AB ABC D E AB C D E AB=++=++=3．消去法（消因子法） 利用A+AB =A+B 消去多余的因子。
A 、B 也可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y B ABC B AC =+=+ 2()Y AB AC BCAB A B C AB ABCAB C=++=++=+=+4．消项法 利用AB AC BC AB AC AB +AC BCD AB +AC ++=++及=将BC 或BCD 消去。
其中A 、B 、。
数电例题：一、公式化简法1、化简函数Ｌ＝EAB++ABD解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝D++＝E++BA+ABD＝)++((D+)＝)A++D+A1()1(EBB＝BA+2、化简函数Ｌ＝ABCA++B+BBAEA解：Ｌ＝ABCA+++BBEABA＝)B+E++(ABC()＝)A+B+E+BA)((BCB＝)BCBA+B++++))(A)((BBB(C=)BA+++CBA)(C(=AC+B++=CA+B+BA3、化简函数Ｌ＝B A++A+BBCBC解：Ｌ＝BBA+++CACBB＝)+A++BB⋅⋅+C+C(C)(BAABCA＝CA+CB+++⋅+⋅BABCBACABBCA＝)++⋅⋅A+++)(()(BCBBA＝)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅ ＝C A C B B A ++⋅4、将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD B AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE D +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC A A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +3) L=ABCD C B C A AB +++=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD AB ++++ ＝)()(ABCD AB ++++=)+++AB+1()1(BCD＝CAB+A二、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有n2个。
思考题与习题1-1 将下列二进制数转化为十进制数。
(1)（100101100）2=（300）10 (2)（101011）2=（43）10(3)（1111111）2=（127）10 (4)（1011110）2=（94）101-2 将下列十进制数转化为二进制数。
(1)（28）10=（11100）2 (2) （100）10=（1100100）2(3)（210）10=（11010010）2 (4)（321）10=（101000001）2 1-3 将八进制数34、567、4633转化为二进制数。
（34）8=（11100）2 （567）8=（101110111）2（4633）8=（100110011011）21-4 将二进制数转化为八进制数。
（1011010）2=（132）8 （11010011）2=（323）8 1-5 将二进制数转化为十六进制数。
（100100110101）2=（935）16 （1010110011）2=（2B3）16 1-6 将十六进制数转化为二进制数。
（7AF4）16=（ 111101*********）2 （F9DE ）16=（1111100111011110）2 1-7 将十进制数691用8421BCD 码表示。
（691）10=（0110 1001 0001）8421BCD1-8 写出如图T1-8所示逻辑函数的逻辑表达式。
图T1-8BC)C B (A C B )C B (A G CB A )C B (A H +⊕⋅=⋅+⊕⋅=⊕⊕=⊕⊕= 1-9 用真值表证明下列等式成立：（1）A B + A B = (A +B )(A+B)可见，左式＝右式，得证。
（2）A ⊕B =A ⊕B可见，左＝右，得证。
（3）A ⊕0 = A可见，左式＝右式，得证。
（4）A ⊕1 = A可见，左式＝右式，得证。
1-10 利用公式和运算规则证明下列等式：（1）ABC + A BC + A B C = BC + AC证明：左＝（ABC + A BC ） +（ A B C ＋ABC ）＝ BC + AC ＝右（2）C AB = AB + C证明：左＝C AB C AB +=+＝右（3）(A +B)(A + C)(B + C + D) = (A + B)(A + C)证明：将以上等式两边作对偶变换，可得到以下公式：AB ＋A C ＋BCD ＝AB ＋A C由常用公式四可知该式是成立的，则由对偶定理可知，对偶等式成立，则原等式也成立。
