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水驱特征曲线法对油田进行动态预测作者：王天吉来源：《中国科技博览》2018年第25期[摘要]水驱特征曲线是人工注水开发或天然气水驱开发油田的特定固有规律，是研究油田含水规律、预测开采指标和标定可采储量最基础的方法。
利用水驱曲线法对油田数据进行分析，对制定最优油田开发方案，科学、经济、合理地开发气藏具有极为重要的意义。
[关键词]水驱特征曲线；采收率；可采储量；产量递减中图分类号：TE327 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）25-0009-011、几种水驱特征曲线分析通过第三章的推导，可以整理出目前我国矿场上最常用的四种水驱特征曲线：甲型水驱特征曲线；乙型水驱特征曲线；丙型水驱特征曲线；丁型水驱特征曲线。
1.1 水驱特征曲线的适用条件研究和应用表明，要正确应用水驱曲线，必须遵守以下3条原则。
（1）稳定水驱原则：关于水驱曲线的适用条件，我国和俄罗斯的研究者有一个共同的看法，即水驱特征曲线只适用于稳定水驱的条件；（2）直线段原则：水驱曲线大多数是两个系数的线性方程，用线性回归求得直线段的参数并外推预测指标是水驱曲线应用的基本方法；（3）含水率界限原则：水驱曲线只有在含水率达到某一值时，才出现直线段，称为初始含水率，因此水驱曲线必须在初始含水率出现以后才能应用。
1.1.1水驱特征曲线只适用于注水开发油田的某个阶段影响油田开发效果的因素有两个，一个是自然因素，一个是人为因素。
虽然可以看出这些规律的变化的总体趋势，但是想进行统一的描述却很难。
经研究表明，所有的水驱特征曲线都很难描述油田开发的全部过程，无一例外都是只能适用于油田含水的某一个特定阶段。
这既与在生产过程中不断调整油田生产措施有关，又与油田含水上升的基本规律相关联。
对于水驱特征曲线来说，水驱特征曲线的适用条件就是要明确适用的含水范围。
对于甲型（马克西莫夫—董宪章曲线）和乙型（沙卓洛夫曲线）水驱特征曲线来说，在高含水后期会产生上翘。
文章编号:0253-2697(1999)01-0056-60几种重要水驱特征曲线的油水渗流特征俞启泰(石油勘探开发科学研究院 北京)摘要:介绍8种重要的水驱特征曲线,推导出表示它们油水渗流特征的含水饱和度～含水率关系,因而加深了对它们水驱特征实质的认识。
由于推导是可逆的,从这个意义上说,也完成了全部8种重要水驱特征曲线的推导。
卡札柯夫水驱曲线是一个通式,俞启泰水驱曲线Ⅰ、西帕切夫水驱曲线、沙卓诺夫水驱曲线是其特例。
俞启泰水驱曲线Ⅰ、西帕切夫水驱曲线和卡札柯夫水驱曲线m >0时,在水驱全过程都是合理的;卡札柯夫水驱曲线m =0即沙卓诺夫水驱曲线,含水高时不适用。
俞启泰水驱曲线Ⅱ也是一个通式,纳札洛夫水驱曲线是其m =1的特例,含水低时不适用。
卡札柯夫水驱曲线和俞启泰水驱曲线Ⅱ共同组成了适用于我国水驱层状油田和底水驱碳酸盐岩油田的广义水驱特征曲线组合,有很大的理论意义与实际应用价值,但求取参数时,使用者判断介入较多,因而它们的特例:参数求解方便的的西帕切夫水驱曲线和纳扎洛夫水驱曲线有很大使用价值。
马克西莫夫—童宪章水驱曲线在含水过低或过高时不适用,能很好描述含水中段的水驱动态,也有很大使用价值,应用时应注意它的适用性的含水界限研究。
俞启泰水驱曲线Ⅲ含水高时不适用,水驱特征类型极为罕见,使用价值很小。
主题词:水驱特征曲线;油水渗流特征;推导;形状;端点;分析;适用性1 前 言自前苏联学者马克西莫夫(М.И.Максимов)1959年提出第一条水驱特征曲线以来[1],到目前为止,已提出了32种水驱曲线之多[2～5]。
水驱曲线由于能综合反映油田生产中的各种影响因素,同时用极简明的关系表达出来,所以它至今在我国和俄罗斯[6,7]等国家仍被广泛应用。
影响水驱特征曲线的最根本的、并起决定作用的因素是油层的油水渗流特征。
因此研究水驱曲线的油水渗流特征,对加深水驱曲线实质的认识无疑有着很大的理论和实际意义。
野外常见的Q-s 曲线，有直线型、抛物线型、幂函数曲线型、对数曲线型等数种1直线型表示满足承压水的裘布衣公式，Q 和s 有如下关系Q = qs如果在普通坐标纸上作图，单位涌水量q 即为通过原点的直线斜率，如用最小二乘法确定待定系数，可利用公式2Qsq S ∑=∑ (2-1)2抛物线型 方程的形式为2s aQ bQ =+(2-2)式中a 和b 为待定系数。
将（2-2）式两边除以Q ，得sa bQQ =+(2-3)令0ss Q=,则（2-2）式变为0s a b Q =+(2-4)如果以Q 为横坐标，s 0为纵坐标，在直角坐标系中作图，则（2-4）式为一直线。
a 为直线在纵轴上的截距，b 为直线的斜率，因而可求出待定系数a 和b 的值。
如用最小二乘法，可按下式计算022()N s s Qb N Q Q ∑-∑∑=∑-∑ (2-5a)0s b Qa N∑-∑=(2-5b)上式中N 为抽水试验的落程次数。
3幂函数曲线型 方程的形式为1mQ n s s ==(2-6)式中n 和m 为待定系数。
对（2-6）式两边取对数，得1l g l g l gQ n s m=+(2-7) 表明lgQ 和lgs 为线性关系。
如果在一张双对数纸上以Q 为纵坐标，s 为横坐标作图，则Q 和s 的关系为一直线。
直线在纵轴上的截距为n ，斜率为1m。
因此，在双对数纸上作图，可以求出待定的系数n 和1m。
如用最小二乘法，则可按下式计算待定系数：22(lg )(lg )(lg lg )lg lg N s s m N s Q s Q∑-∑=∑-∑∑ (2-8a)lg 1lg lg Q sn N m N∑∑=- (2-8b)符号的意义同上。
此类曲线常出现在含水层渗透性能较好，其厚度相对较大，补给来源相对较差的地区。
4对数曲线型方程的形式为lg Q a b s =+ (2-9)其中a 、b 为待定系数。
上式在单对数量上为一直线。
如果在单对数纸上Q 取普通坐标（纵轴），s 取对数坐标（横轴），则a 为直线在纵轴上的截距，b 为直线的斜率。
水驱曲线法的分类应用于天然水驱和人工注水开发油田的水驱曲线，目前有20余种。
我们选出既有理论依据，又有实用价值的水驱曲线，按其构成、形成分三类加以介绍。
对于每一类中的不同方法，除给出它的关系式，还提出了它的特别应用，但有关的详细推导可查阅参考文献。
一.普通直线关系式1.累积液油比与累积产液量的关系式前苏联学者谢巴切夫和拉扎洛夫，分别于1981年和1982年提出了累积液油比(累积产液量与累积产油量之比)与累积产液量的直线关系式。
后于1995年由文献[1]完成了它在理论上的推导，除得到了有关预测可采储量和含水率的关系式外，并得到了预测可动油储量和水驱体积波及系数的重要关系式。
该水驱曲线法，业内称为丙型水驱曲线，其关系式为：(5-1)式中：Lp—累积产液量，10m；Np—累积产油量，10m；a1—直线的截距；b1—直线的斜率，由下式表示：(5-2)(5-3)式中：Nom—可动油储量，10m；Vp—有效孔隙体积，10m；Soi—原始含油饱和度，小数；Sor—残余油饱和度，小数；Boi—地层原油的原始体积系数。
由(5-1)式对时间t求导，并经过有关变换与整理后得：(5-4)式中：fw—含水率，小数。
当含水率fw取为经济极限含水率fwL之后，由(5-4)式得可采储量的关系式为：(5-5)式中：NR—可采储量，10m； fwL—经济极限含水率，小数。
不同含水率和经济极限含水率条件下的水驱体积波及系数，分别表示为：(5-6)(5-6a)式中：Ev—含水率为fw时的体积波及系数，小数；Eva—含水率为fwL时的体积波及系数，小数。
由(5-1)式至(5-3)式可以看出，丙型水驱曲线的累积液油比(Lp/Np)与累积产液量 (Lp)之间，存在着简单的直线关系，并由直线斜率的倒数可以确定水驱油田的可动油储量 (Nom)；由(5-5)式可以确定当含水率达到经济极限时的可采储量(NR)；由(5-6)式和(5-6a)式可以分别确定，不同含水率和经济极限含水率时的水驱体积波及系数。
2.累积液油比与累积产水量的关系式前苏联学者拉扎洛夫，于1972年以经验公式的形式，提出了累积液油比与累积产水量的直线关系式。
后于1995年由文献[1]完成它在理论上的推导，并证明该直线关系式的斜率与(5-1)式相同，业内称为丁型水驱曲线，其表达式为：(5-7)式中：Wp—累积产水量，10m；a2—直线的截距；b2—直线的斜率，等于b1。
由(5-7)式对时间t求导，并经过有关变换与整理后得：(5-8)当fw取为fwL时，由(5-8)式得可采储量的关系式为：(5-9)该水驱曲线法，除了可以预测水驱油田的可采储量(NR)和可动油储量(Nom)之外，同样可以确定不同含水率时的水驱体积波及系数(Ev)和最终水驱体积波及系数(Eva)。
3.累积水油比与累积产液量的关系式已知：Lp＝Np +Wp，故由(5-1)式可得，累积水油比(Wp/Np)与累积产液量的关系式为：(5-10)式中：a3＝a1-1；b3＝bl。
如前所述，由(5-10)式可得可采储量的关系式为：(5-11)4.累积产油量的倒数与累积产液量的倒数关系式将(5-1)式等号两端同除以Lp得，累积产油量的倒数与累积产液量倒数之间的关系式为：(5-12)式中：a4＝b1；b4＝a1。
如前所述，由(5-12)式可得可采储量的关系式为：(5-13)5.累积水油比与累积产水量的关系式已知：Lp＝Np +Wp，故由(5-7)式可得，累积水油比(Wp/Np)与累积产水量的关系式为：(5-14)式中：a5＝a2-1；b5＝b2。
如同所述，由(5-14)式可得可采储量的关系式为：(5-15)6.累积产油量的倒数与累积产水量的倒数关系将(5-7)式等号两端同除以Wp得，累积产油量的倒数与累积产水量的倒数关系式为：(5-16)式中：a6＝b2；b6＝a2-1。
如同前述，由(5-16)式可得可采储量的关系式为：(5-17)二.半对数直线关系式1.累积产水量与累积产油量的关系式由前苏联学者马克西莫夫，1959年以经验公式提出的累积产水量与累积产油量的半对数直线关系式，后于1978年由我国著名专家、已故中科院院士童宪章先生，命名为甲型水驱曲线。
它在理论上完整系统地推导由文献[5]完成。
该水驱曲线法在国内外得到了广泛的应用。
它既可以预测经济极限含水率条件下的可采储量，又能对水驱油田的地质储量作出评价。
经文献[5]的理论推导得甲型水驱曲线的构成为：(5-18)式中：Wp—累积产水量，10m；Np—累积产油量，10m。
而Al和B1为甲型水驱曲线的截距和斜率，分别表示如下：(5-19)(5-20)(5-21)(5-22)式中：N—原始地质储量，10m；Soi—原始含油饱和Sor—残余油饱和度，小数；Swi—原始含水饱和μo—地层原油粘度，mPa·S；μw—地层水粘度，Bo—地层原油体积系数；Bw—地层水体积系ρo—地面原油密度，吨/m；ρw—地面水密度，m和n—油水相对渗透率比与出水端含水饱和度常数(由(5-18)式和(5-20)式可以看出，甲型水驱曲线的直线截距和斜率，取决于原始地质储量和油水粘度比的大小。
当两个油田的地下油水粘度比相同时，原始地质储量大的油田具有较大的直线截距；甲型水驱曲线的直线斜率与原始地质储量成反比，即原始地质储量愈大的油田具有较小的直线斜率。
应当指出，童宪章先生曾将国内外23个水驱砂岩油田，甲型水驱曲线直线斜率的倒数BT＝l/B1，与其相应油田的原始地质储量，绘于双对数坐标纸上，得到了可以用于预测油田原始地质储量的如下相关经验公式：(5-23)在文献[6]中，利用童宪章先生的同样方法，将135个水驱油田(藏)，其中包括7个碳酸盐岩油田，由甲型水驱曲线求得的BT与其相应的N数值，绘于双对数坐标纸上的图5-1上。
由线性回归得相关系数为0.9869、标准差为10.7%的如下相关经验公式：(5-24)图5-1 135个水驱油田(藏)的N与BT关系图由(5-18)式对时间t求导，并考虑Qw＝dWp/dt和Qo＝dNp/dt，经整理后得：(5-25)(5-26)式中：WOR—水油比；Qw—年产水量，10m/年；Qo—年产油量，10m/年。
将(5-25)式代入(5-18)式得：(5-27)根据定义，油田综合含水率表示为：(5-28)将(5-28)式等号右端的分子、分母同除以Qo后得：(5-29)再将(5-29)式改写为下式：(5-30)最后，将(5-30)式代入(5-27)式，并引入经济极限含水率fwL后得预测可采储量的关系式为：(5-31) 2.水油比与累积产油量的关系式将(5-27)式可以直接改写为水油比与累积产油量的关系式：(5-32)式中(5-33)(5-34)由于该水驱曲线直线的斜率B2＝Bl，故它与甲型水驱曲线的直线具有平行的特点。
该水驱曲线的经验关系式，由Wright于1958年提出，若将水油比改为油水比，即得出1959年Parts等人提出的经验关系式。
当水油比取为经济极限条件的水油比(WOR)L时，由(5-32)式得预测可采储量的关系式为：(5-35)3.累积产液量与累积产油量的关系式童宪章先生和谢尔盖夫等人，分别于1978年和1982年，以经验公式的形式提出了累积产液量与累积产油量的半对数直线关系。
后于1993年由文献[9]完成了它的系统理论推导，业内称之为乙型水驱曲线，其表达形式为：(5-36)式中：Lp—累积产液量，10m；A3—直线的截距；B3—直线的斜率，由下式表示：(5-37)由(5-37)式看出，乙型水驱曲线直线的斜率，与油田的原始地质储量N成反比，它与(5-20)式相比得出，其直线斜率比甲型小1.5倍。
再由(5-36)式对时间t求导，并考虑QL＝dLp/dt和Qo＝dNp/dt，经整理后得：(5-38)(5-39)式中：LOR—液油比；QL—年产液量，10m/年。
将(5-38)式代入(5-36)式得：(5-40)已知：QL＝Qo+Qw，故由(5-39)式可得：(5-41)将(5-41)式代入(5-40)式，并考虑经济极限水油比得，预测可采储量的关系式为：(5-42)若将(5-30)式代入(5-42)式得：(5-43)4.液油比与累积产油量的关系式由(5-40)式可以直接改写为，特麦尔曼(Timmerman)于1982年，以经验公式形式提出的液油比与累积产油量的直线关系式：(5-44)式中(5-45)(5-46)将(5-45)式和(5-46)式代入(5-43)式得，预测可采储量的关系式为：(5-47)5.含水率与累积产油量的关系式Mian于1992年以图形法提出了含水率与累积产油量的半对数关系图，并用于确定在极限含水率条件下的最大累积产油量。
后于1994年，由文献[12]完成了该关系式的推导，其形式为：(5-48)根据实际应用表明，该关系式适用于油田的高含水期。
当含水率取为经济极限含水率fwL时，由(5-48)式得可采储量的关系式为：(5-49)6.含油率与累积产油量的关系式Arps于1956年以图解法提出了含油率fo与累积产油量的半对数关系式，并用于预测在极限含油率foL条件下的最大累积产油量。
后于1994年由文献[12]完成了该关系式的推导，其形式为：(5-50)当给出经济极限含油率foL后，可由(5-50)式改写的下式，预测可采储量：(5-51)7.产油量与水油比的关系式由文献[14]推导提出的产油量与水油比的直线关系为：(5-52)当给定经济极限产油量QoL之后，可由下式预测相应的经济极限水油比(WOR)L：(5-53)8.产油量与累积产水量的关系式(5-54)当给定经济极限产油量QoL之后，可由下式预测相应的最大累积产水量Wpmax：(5-56)三.双对数直线关系式及其它形式1.累积产油量与含水率的关系式由文献[16,17]推导提出的累积产油量与含水率的直线关系为：(5-57)当给定经济极限含水率fwL之后，由下式预测可采储量：(5-58)2.产油量与水油比的关系式由文献[14]推导提出的产油量与水油比的直线关系式为：(5-59)当给定经济极限产油量QoL之后，可由下式预测相应的经济极限水油比(WOR)L：(5-60)3.产油量与累积产水量的关系式由文献[15]推导提出的产油量与累积产水量的直线关系式为：(5-61)4.水油比与累积产水量的关系式(5-62)5.液油比与累积产液量的关系式由文献[9]推导提出的液油比与累积产液量的直线关系式为：(5-63)6.累积产油量与水油比的组合关系式由Iraj Ershaghai理论推导提出的累积产油量与水油比的组合关系式为：(5-64)式中(5-65)7.累积产油量和含水率的乘积与水油比的关系式由马成国先生以经验公式形式提出的累积产油量和含水率的乘积，与水油比的关系式，由文献[19]附录中的推导所证明，其形式为：(5-66)式中fw与WOR的关系，见(5-30)式所示。
