河北省邯郸市永年区第十三中学2018届中考复习专题：一次函数的复习 (共19张PPT)

一次函数复习专题【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。

【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。

3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限②、k >0 b<0过 象限y 随x 的增大而y随x的增大而③、k<0 b>0过象限④、k<0 b>0过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l2：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 （2015•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大对应训练1．（2015•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （2015•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应训练2．（2015•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a 的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2015•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定例4 （2015•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2015•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞3例6 （2015•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解A．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=- 23x+223D．y=x+9与y=-23x+223对应训练5．（2015•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2015•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．考点五：一次函数综合题例7 （2015•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角（1）C（0，6）；（2）∴直线MN的解析式为y=-34x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），对应训练7．（2015•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．例8 （2015•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？对应训练8．（2015•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．【聚焦山东中考】1．（2015•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．4．（2015•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45．（2015•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km6．（2015•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机1（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴4182 BOAO==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴12 BO EPAO AP==，∴AP=2t，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴8-3t=t，解得：t=2，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．【备考真题过关】一、选择题1．（2015•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．（2015•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B （n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（2015•黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1 5．（2015•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升6．（2015•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题7．（2015•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取15．（2015•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A，C′，则点C′的坐标是．16．（2015•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．17．（2015•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题18．（2015•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．18．解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），20．（2015•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）20．解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．故现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得251653555k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11440kb=-⎧⎨=⎩，故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．21．（2015•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．21．解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=-x+4．（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（32，12）．。

第10讲、一次函数 1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。

2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。

3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。

1、定义定义1：一般地，形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

定义2：一般地，形如y =kx +b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数。

当b =0时，y =kx +b 即y =kx ，是正比例函数。

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2、一次函数的图象及其性质(1)正比例函数的图象及性质：正比例函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y =kx 。

y =kx 经过象限 升降趋势 增减性 k ＞0 三、一 从左向右上升y 随着x 的增大而增大k ＜0 二、四 从左向右下降 y 随着x 的增大而减小(2)一次函数的图象及性质：一次函数=+(、是常数，≠0)的图象是一条直线，称为直线y =kx +b 。

当k ＞0时，直线y =kx +b 从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y =kx +b 从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小。

y =kx +b 经过象限 升降趋势 增减性k ＞0，b ＞0 三、二、一 从左向右上升 y 随着x 的增大而增大 k ＞0，b ＜0 三、四、一k ＜0，b ＞0 二、一、四 从左向右下降 y 随着x 的增大而减小 k ＜0，b ＜0 二、三、四 【k 越大，图像越陡；k 越小，图像越平。

】3、两条直线互相垂直时,一次函数的121-=⨯k k ；两条直线互相平行时,一次函数的21k k =，且21b b ≠。

4、点P （00,y x ）到直线Ax+By+C=0的距离公式：2200B A CBx Ax d +++=5、两条平行的一次函数间的距离。

一条是y=kx+b 另一条是y=kx+d ，求证21k d b +-。

1. 正比例函数y = （3m + 5）x,当m 时, y 随x 的增大而增大.2. 若y = x^2-3b 是正比例函数，则b 的值是（A. 0B. I3 C. D. 一次函数一.函数的概念在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y,如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。

表示为y 二kx+b （k #=0, k 、b 均为常数），当b 二0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

可表 示为y 二kx （k 工0）,常数k 叫做比例系数或斜率，b 叫做纵截距（即x 二0时）。

自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

（x 的取值范围） 确定函数定义域的方（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

1.当m= __________________ 时，函数（m 一2）x ,n +加+1是一次函数2.下列函数(1) y 二x (2) y=2x-1 (3) y ： 1 二 一 (4) y 二2「1-3xX C. 2个 （5） y=x 2-1中，是一次函数的有（D. 1个)A. 4个B. 3个 3. 下列函数中， 是一次函数的是（ ）A. y = 8x 2B. y = x + lC. y = § X 1D. y = ---------X+14. 下列函数中， 自变量X 的取值范围是X M 2的是（ )A. y =\l2-xB. y 二，］ C ・ y-\/4-x 2 D. y=V7+2 • 77^2X — 25. _______________________________________________ 函数y = Vx-5中自变量x 的取值范围是已知函数『=—兀+ 2,当一lvxS 1时，y 的取值范围是2A 5 3 D 3 52 ・ 2 2 2 二.函数的性质与图象（一〉正比例函数性质6. D.A. k <0B. >1C. ^<1D. kvl4. 东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是 _________________ .5. 平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是___________________ .6. 已知y = （2m-\）x m2~3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ___________________7. 结合正比例函数y二4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是（）A. y=1B. 1Wy〈4C. y=4D. y>4（二〉一次函数性质1. 已知点片（Xj,歹］）、P2（ %2, y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且> y2,则西与兀?的大小关系是（）A. x{ > x2B. Xj < x2C. x{ =x2D.无法确定2. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若m<0, n>0,则一次函数y二mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若关于x的函数y = （n + l）x"i是一次函数，则m= ___________ , n _________ .5. 函数y=ax+b与y二bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）6. 将直线y = 3x 向下平移5个单位，得到直线 __________________ ;将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 ________________ .7. 若直线y = 一兀+ Q 话口直线y = x + b 的交点坐标为（加,8）,则a + b= _______________ .&已知函数y = 3x+1,当自变量增加m 时，相应的函数值增加（） A. 3m+1B ・ 3m C. m D. 3m-1 9. 两个一次函数yi=mx + n, y 2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（） 10. 列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x +1与y 二一3x +1平行；（2）直线y = 2x +丄与y = 2x-丄重合；2 2（3）直线y=—X —3与y 二一x 平行；（4）直线y = *x +1与y = 0.5兀+1相交。

河北中考复习之一次函数1、在同一直角坐标系中，一次函数 y ax c 和二次函数y ax 2 c 的图象大致为y y y yO x O x O x O xA B C D2、如图 3，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽． 水槽中水面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系， 大致是下列图象中的 【 】hhhhOtOtOtOt图 33、 38. 如图放置的△ OAB1，△ B1A1B2，△ B2A2B3， 都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2， B3， 都在直线 y= 3x 上，则 A2014 的坐标是，2016 ）3A ． 20163,2016B ． 2014 3,2016C ． 2016,2016 3D ． 2016,2014 34、如图，点 A 的坐标为（ -1 ，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当 线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（ 2 ， 2 ）C ．（- 1 ，-- 1）2 222D ．（-2，-2 ）225、如图，已知 A 点坐标为（ 5，0），直线 y=x+b （b ＞0）与 y 轴交于点 B ，连接 AB ，∠a=75°，则 b 的值为 A ．3 B ．53 C ．43D ．5 346、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P （ 3， 0），⊙ P 是以点 P 为圆心， 2为半径的圆，若一次函数y=kx+b 的图象过点 A （ -1 ， 0）且与⊙ P 相切，则 k+b 的值为7、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品，共 50 件，已知生产一件 A 产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元，已知生产一件 B产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元，（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来．（2）设生产 A 、B 两种产品获总利润为 y（元），其中一种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（ 1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？8、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产y(吨) 600以前，甲生产线已生产了 200 吨成品；从乙生产线投产开400始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品。

中考数学一次函数专题(共11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数考点分析与知识点汇总 考点分析一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

一次函数的考查有多种角度及形式，尤其近几年新型题的不断出现，加大了对学生的能力的考查力度。

现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。

希望对同学们的学习有所帮助。

一、知识立意型（基础知识考查） 1、考定义 2、求解析式3、考查函数的性质 二、能力立意型： 1、阅读理解能力 2、应用能力3、图形变换的能力4、综合能力一次函数知识点汇总● 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． ● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． ● 知识点三 一次函数的性质 ⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b=+中，当0k>时，其图象一定经过一、三象限；当0k<时，其图象一定经过二、四象限．当0b>时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b<时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b=+的图象的位置也可以确定其系数k、b的符号． 知识点五用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．考查一：点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；例1：若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

第一章 函数 第三节 一次函数一、知识点汇总2、一次函数与坐标轴的交点一次函数y=kx+b 与y 轴交点坐标是 ，与x 轴交点坐标是 。

3、待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数图象过点A ()11,y x 和点B ()22,y x ，代入解析式可求k 、b 。

注意：快速求k 的方法： 4、直线的平移规律两条直线平行的条件是：将直线kx y =向上平移b 个单位得直线 ，若向下平移b 个单位得直线 ； 将直线kx y =向左平移a 个单位得直线 ，若向右平移a 个单位得直线 ； 平移规律为：上 ，下 ，左 ，右 。

5、两条直线互相垂直的条件两条直线互相垂直，则 二、例题解析知识点1：一次函数与正比例函数的概念 1、已知函数2)2(1+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m=2、已知函数12)2(-++=k k x k y ,当k= 时是正比例函数。

3、（2015上海市，3，4分）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为 （A ）y =x 2 (B)y =2x (C)y =x2 (D)y =x +124、（2015四川省凉山州市，14，4分）已知函数y =2x 2a +3+a +2b 是正比例函数，则a =，b =.5、(2015眉山市，13，3分)在函数y=x+l 中，自变量x 的取值范围是__________知识点2：一次函数的图像性质6、（1）一次函数y=3x-4的图像不经过第 象限。

（2）一次函数y=(k+2)x-b-1的图像经过一、三、四象限，则k 、b 的取值范围分别是（3）一次函数y=(k+2)x-b-1的图像y 随x 的增大而减小，且与y 轴交于负半轴，则k 、b 的取值范围分别是7、（2015山东潍坊，8，3分）()01k -有意义，则一次函数()11y k x k =-+-图象可能是（ ）8、设正比例函数y =mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =( ) A ． 2 B ． -2 C ． 4 D ． -49、（2015广西桂林，11，3分）如图，直线y =kx +b 与y 轴交于点（0,3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足-3≤a <0时，k 的取值范围是（ ）A.-1≤k <0B.1≤k ≤3C. k ≥1D. k ≥310、（2013•遵义）P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =﹣x 图象上的两点，下列正确的是（ ）11、已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图像不过第二象限，则m= 知识点3：一次函数与一元一次方程和不等式12、（2015山东济南，11，3分）如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图像交于点P (1,3),则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是13、（2015湖南省永州市，13，3分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ____时，y ≤0.14、（2015河北省，14，2分）如图，直线l ：233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在（ ） A ．12a << B ．20a -<< C ．32a -≤≤- D ．104a -<<-15、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。