1
有理数
知识导航
1. 正数与负数。 正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。 负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。 0即不是正数也不是负数。
用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。
2. 有理数。
有理数：整数和分数统称有理数。
1. 正数与负数。
2. 有理数。
3. 数轴。
4. 相反数。
5. 绝对值。
6. 倒数，负倒数。
注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数
3. 数轴。
数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。
有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
注意数轴上的点不都代表有理数，如：
4. 相反数。
相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。
5. 绝对值。
数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值,记作
6. 倒数，负倒数。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。，互为倒数，则，反之则亦然。
倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。
负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，，互为倒数，则，，反之则亦然。
2
有理数的运算
知识导航
1. 有理数的加法。
有理数的加法法则。 有理数的加法运算步骤：1、确定符号 2、求和的绝对值
运算技巧：
1、分数与小数均有时，应化为统一形式；
2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；
3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；
4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；
1. 有理数的加法。
2. 有理数乘法。
3. 有理数除法。
4. 有理数的乘方。
5. 有理数混合运算。
5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；
6、符号相同的数可以结合在一起。
2. 有理数乘法。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
3. 有理数除法。
有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数。
4. 有理数的乘方。
概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在an中，a叫底数，n 叫做指数。
“奇负偶正”的口决的应用。
5. 有理数混合运算。
（1）先乘方，再乘除，最后加减
（2）同级运算，从左到右
（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行
以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。基础练习
练习1 >>>--------------------------------------------------------------------------------- 判断：一定是正数，一定是负数。（）
练习2 >>>--------------------------------------------------------------------------------- 判断：为有理数，那么下列一定是正数的是（）
A. B. C. D.
练习3 >>>---------------------------------------------------------------------------------
计算：
练习4 >>>--------------------------------------------------------------------------------- 计算：［4］
基础练习答案
练习1 >>>--------------------------------------------------------------------------------- 错误。当时不成立。
练习
2 >>>---------------------------------------------------------------------------------
C
练习3 >>>--------------------------------------------------------------------------------- 原式=
练习4 >>>--------------------------------------------------------------------------------- 原式=
3 实数
知识导航
预习笔记
1. 平方根 如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根，也就是说
，则就叫做的平方
根。 总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。
2. 算术平方根
一般地，如果一个正数的平方为，即
，那么这个正数叫做的算术平方根，规定0
的算术平方根为0
3. 立方根
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若
，则就叫做 的立方根。
总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。 基础练习
练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------
计算:
练习2 >>>---------------------------------------------------------------------------------
已知
，，且，，求的值.
1. 平方根
2. 算术平方根
3. 立方根
