二年级奥数还原问题之倒推法

第十六讲妙用倒推法前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题．解决这类问题的方法是倒推法．例题1淘气猫想了一个数，对皮皮鼠说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5．”它让皮皮鼠把这个数算出来．你会算吗？先把空格填出来吧！【提示】按照从后往前的顺序把空格填出来吧！练习1姐姐买了一个布娃娃，8 岁的妹妹问姐姐布娃娃的价钱，姐姐说：“用这个钱数减去4，再取差的一半正好是你的年龄．你能算出布娃娃是多少元钱吗？” 聪明的小朋友，你会算吗？请填出空格．－4 ÷2 8利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件．每一步的运算都是原来运算的逆运算，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，一步一步地退还到原来的起点．例题2高高是个小魔法师，他可以变出金币，也可以把金币变没．当他用魔术棒点金币图案时，金币的数目就会变成原来的两倍；当他点炸弹图案时，金币的数目就会变成原来的一半．看一看下图，高高原来有多少个金币？练习2小人国与大人国发生战争，每经过一次战争，小人国的人数都会变成原来的一半，经过三次战争后，小人国还有12 人．请问，小人国原来有多少人？例题3某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6．这个数是几？提示】先根据题意画出闯关图吧！练习3某个数加上1，减去2，乘以3，除以4，结果等于6．这个数是几？例题4朵朵拿了妈妈给的零花钱去买东西．她先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了6 元的漫画书，最后还剩下4 元钱．你知道妈妈给朵朵多少钱吗？12提示】金币出现的位置表示要“× 2”，炸弹所在的位置表示什么呢？÷2提示】一半的意思是“÷ 2”还是“× 2”呢？又买了6元钱是“＋6”还是“－6”呢？练习4点点带着零用钱去超市买零食，她先用这些钱的一半买了一盒巧克力，之后又买了3 元钱的果冻，最后还剩下2 元．问点点一共带了多少钱？例题5果果拿着1 盒糖，遇见好朋友小雨，分给了他一半；过一会又遇见好朋友小雪，把剩下的糖的一半分给了她；后来又遇到了好朋友小晴，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了小晴，这时他自己手里只有一块了．问果果那盒糖原来共有几块？提示】果果把自己的糖总共分给了几个好朋友呢？需要画几步闯关图？例题6一个猴子摘得一些桃子，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1 个，第三天吃掉剩下的一半多2 个，这时还剩1 个，问猴子原有桃多少个？【提示】根据“第一天吃掉一半少2 个”，下面画的闯关图对吗？如果不对，请你画出正确的闯关图．第一天课堂内外池塘里的睡莲变化大苗苗在池塘里种了漂亮的睡莲，小睡莲长得可快了！每天增长1 倍，20 天后，恰好遮住了整个池塘，好漂亮啊！你知道什么时候睡莲正好遮住了池塘的一半吗？聪明的小朋友们，动脑想一想吧！2. 使用倒推法，在下面的□里填上适当的数．3. 某数加上3，乘以3，减去3，除以3，最后结果等于3．这个数是几？4. 米米带着一些钱去买食物，她先用掉了一半买一个蛋糕，然后又花了后兜里还剩10 块钱．那么米米原本带的钱数是几？5. 妈妈买了一袋果冻，思思每天都吃掉所有果冻的一半，吃了3 天后，还剩6 个果冻．那么原本一共有几个果冻？作业1. 八戒问悟空：“猴哥，你一秒钟能打死几个妖怪？”悟空说：你算一下吧！”聪明的小朋友，你会算吗？请填出空格．用这个数加上3，再取和的一半是9．＋3÷2×25103 块钱买了一根玉米，最1. 例题1答案：1详解：按照逆推的思想，从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘．□ 2 5 ，□内应填 2 5 10，□ 9 10，所以这个数是 10 9 1 ．2. 例题 2 答案：18 详解：先把金币和炸弹所在的位置表示的运算写出来，如下所示：然后再从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘．□ 2 9 ，□内应填 2 9 18，□ 2 18 ，□内应填 2 18 36 ，□ 2 36 ，所以高高原来有 36 218 （个）金币．3. 例题 3 答案： 1 详解：根据题意，画出闯关图：从结果出发，□ 6 6 ，□内应填 6 6 36 ，□ 6 36 ，□内应填 36 6 42，□ 6 42，□内应填 42 6 7，□ 67 ，所以这个数是 7 6 1．4. 例题4答案：20从结果出发，□ 6 4 ，□内应填 6 4 10，□ 2 10 ，□内应填 10 2 20 ，所以妈妈给朵朵20 元钱．5. 例题 5 答案：8 详解：根据题意，画出闯关图：第十六讲妙用倒推法20÷210－6－4详解：根据题意，画出闯关图：从结果出发， 1 2 2 2 8 （块）．6. 例题 6 答案：16 详解：“一半少2个”，在闯关图时可以分开写，先“÷ 2”后“＋2”；“一半少1个”，先“÷ 2”后“＋1”；多 2 个”，先“÷ 2 ”后“－2”．闯关图如下所示：10. 练习 4 答案：10 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．÷ 2 －310 5 211. 作业1答案：15；18 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变， 9 2 18， 18 3 15．12. 作业 2 答案：（1）40；20；10．（2）5；10；20 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变．13. 作业 3 答案： 1 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．从结果出发，1 2 3，3 2 5， 5 2 10，10 16，所以猴子原来有桃子16 个．7. 练习 1 答案：20 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变，元．2 8 16，16 4 20 ，所以布娃娃的价钱是208. 练习 2 答案：96 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变．9. 练习 3 答案：9 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．第一天第二天第三天14. 作业 4 答案：26 简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．26÷ 213－31015. 作业 5 答案：48 简答：根据题意画出闯关图，注意一共吃了 3 天，不要多画．÷ 2 ÷ 2 ÷248 ÷24 ÷12÷6。

倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。

练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。

小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。

30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。

二年级数学倒推法《二年级数学倒推法：像侦探破案一样有趣》我呀，是个二年级的小学生。

在我们的数学世界里呀，有一种特别酷的方法，就像魔法一样，那就是倒推法。

有一次，我和我的小伙伴小明、小红在课间的时候玩数学游戏。

我出了一道题，我说：“我心里想了一个数，这个数加上5，然后再乘以3，最后得到的结果是24。

你们能猜出我心里想的那个数是多少吗？”小明挠挠头，眼睛瞪得大大的，说：“哎呀，这怎么猜呀？这个数好像被藏起来了，绕来绕去的。

”小红也皱着眉头，说：“感觉好难呢。

”我就得意地笑了笑，说：“哈哈，这时候就要用到倒推法啦。

就像我们走迷宫，从出口往回找入口一样。

”我接着说：“最后得到的结果是24，这个24呀，是一个数乘以3得到的，那这个数是多少呢？我们就用24除以3，那这个数就是8啦。

”小明眼睛一亮，说：“哦，我有点明白了。

可是这个8还不是最开始的那个数呀。

”我点点头，说：“对呀，这个8呀，是最开始的数加上5得到的，那最开始的数就是8减去5，那就是3啦。

”小红兴奋地跳起来，说：“哇，这个倒推法好厉害呀，就像把藏起来的东西一步步找出来一样。

”在我们做数学作业的时候，倒推法也特别有用呢。

比如说有这样一道题，一个数先减去3，再除以2，最后得到的是5。

那我们就从最后的5开始。

5是一个数除以2得到的，那这个数就是5乘以2等于10。

这个10呢，是最开始的数减去3得到的，那最开始的数就是10加上3等于13啦。

我感觉倒推法就像是我们在森林里跟着小脚印找小动物一样。

最后的结果就像是小动物现在待的地方，我们要根据它留下的小脚印，一步一步地倒着找回去，找到它最开始的家。

还有一次，我们数学老师在黑板上出了一道有点复杂的题。

一个数乘以2，再加上4，然后再乘以3，最后减去6等于30。

这可把好多同学都难住了。

我就开始用倒推法。

30是减去6得到的，那没减6之前就是30加上6等于36。

36是乘以3得到的，那没乘3之前就是36除以3等于12。

12是加上4得到的，那没加4之前就是12减去4等于8。

倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。

解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。

袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。

这时甲乙丙都有48个小球。

原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。

商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。

练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

【倒推还原问题】倒推还原的基本思路：一步一步退回去，原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。

倒推还原解题的关键在于先找出原来运算的逆运算。

习题：⒈将一个数缩小5倍，加上8，再乘6，最后减去最小的合数，得74，这个数是多少？⒉水果商店运来一批苹果，第一天卖出14 ,第二天卖出剩下的25，第三天卖出剩下的一半还多25千克，这进剩下110千克，这批苹果一共有多少千克？⒊甲、乙两个车站共停放150辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆，而从乙站开到甲站15辆，这时甲站所停的汽车的辆数是乙站的23，甲、乙两站原来停放多少辆车？⒋甲、乙、丙三人各有邮票若干张，从甲的邮票中取出乙那么多给乙；取出丙那么多给丙；然后乙也照这样送给甲、丙两人；最后丙也照样送给甲、乙两人，结果甲有邮票48张，是丙的45，乙有邮票张数是丙的1715，甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？⒌已知A 、B 、C 、D 四个数的和为45，并且满足：A+2＝B －2＝C ×2＝D ÷2。

求A 、B 、C 、D 这四个数各是多少？⒍小马虎在做上道减法算式时，把被减数个位上的3看成8，减数十位上的9看成6，得出的结果是193，正确的结果应是多少？⒎一个数的2倍加1，再乘3，再减3，再除以3，得13，这个数是多少？⒏小芳在做一道减法算式时，不小心把被减数的个位上3错看成8，减数十位上的0错看成6，最后算的差是381，正确的差是多少？⒐甲、乙、丙三组共有图书120本，如果乙组向甲组借8本后，又送给丙组6本，结果三个组的图书恰好相等，则甲、乙、丙三组原有图书各多少本？⒑已知A和B都是一位自然数且满足：[（A+2）×B－1]÷7＝2。

求A、B两数各是多少？⒒甲、乙两班共有110人，从甲班调26人到乙班，再从乙班调15人到甲班，这时甲班的人数是乙班的913，原来甲、乙两班各有多少人？⒓张老师拿着一批书送给30位学生，每到一位学生家里张老师就将这批书的一半给学生，每位学生也都还给他一本，最后张老师还剩2本书，那么张老师原来有多少本书？⒔共有苹果96个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆中；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果，并入第三堆中；最后从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆中，这时三堆苹果恰好相等，原来第一、二、三堆苹果各有多少个？⒕学生问李老师今年多少岁，他笑着说：把我的年龄减去4后，被7除，加上6后乘5，刚好是“半百”，那么李老师今年多少岁？。

二年级奥数教程第13讲:倒推法解应用题在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1 明明在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们可以根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，可以得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，可以得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，由于第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？9、妈妈买了一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回家。

二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。

1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。

因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。

2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。

因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。

3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。

因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。

4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。

因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。

5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。

因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。

二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。

因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。

7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。

- 解析：从结果6开始倒推。

因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。

倒推法的解题口诀
倒推法，也称逆向思维，是一种解决问题的方法。

它通常适用于
对结果熟悉但对过程不清楚的问题，需要从结果向前逐步分析推导，
进而达到解决问题的目的。

在使用倒推法解题时，我们需要遵循以下
的解题口诀，以帮助我们更快、更准确地达到解题的目标。

第一步，明确问题。

在使用倒推法时，首先要明确问题，了解需
要解决的具体内容，以及想要得到的结果是什么。

只有明确问题，才
能更好地进行后续的步骤。

第二步，确定最终结果。

倒推法的关键在于确定最终结果，因为
只有确定了最终结果，才能逐步层层推导到初始状态。

在这一步骤中，我们需要明确要得到的结果是什么，回想一下问题的背景和目的，通
过细致的思考来确定最终结果。

第三步，倒推过程。

在确定了最终结果后，需要关注具体的倒推
过程。

从最终结果开始，寻找可能的导致结果的原因，进而逐步向前
推导。

在这个步骤中，我们需要对整个问题了解得足够周详，通过归纳、整理出问题中的关键性质，分析出导致结果的因素，然后逐步分
析每个因素的来源，直到推导到原始数据。

第四步，检查验证。

在使用倒推法解题后，需要对倒推出的一系
列结果进行反向校验，保证结果的准确性和可靠性。

通过检查验证，
我们可以找到解决问题过程中可能出现的错误和漏洞，进而进一步调
整和完善解题过程。

综上所述，倒推法的解题口诀包括“明确问题、确定最终结果、
倒推过程、检查验证”。

只有遵循这些口诀，才能更有效地使用倒推法，解决问题。

“简单的还原问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长什么是还原问题？简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。

解决还原问题的基本思路：一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。

换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。

所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。

一、倒推法的使用范围1．已知步骤2．已知结果二、倒推法注意事项1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算（加减互逆，乘除互逆）三、倒推法的形式1．顺序图（单个变量）2．表格法（多个变量）【课前小游戏】——走迷宫有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【小试牛刀】【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？【试题来源】【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小聪明多少钱吗？【试题来源】【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。

第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。

他发现还剩下5个，干脆又吃光了。

这一堆馒头有多少个？【试题来源】【题目】安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

【课前小游戏】
走迷宫
有一天，jerry不小心遇到了tom,他一下子就钻到了迷宫里j t吃掉应该从
迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C 哪个门出去呢？
同学们在我们解答问题的时候有时知道了问题同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进果，个着
行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【例1】(★★)
下面的图中，、、各代表一个数，算一算它们各是几？。

二年级下册数学《倒推还原问题》思维训练1、儿童节那天，明明拿了爸爸给的钱去买东西，他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的故事书，最后还剩下3角钱，你知道爸爸给明明多少钱吗？（1元5角+3角）×2=3元6角答：爸爸给明明3元6角钱。

2、文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本，问这批日记本有多少？本周未售出时的一半是：19+12=31（本）本周未售出时的总数是：31×2=62（本）总数的一半是：62-12=50（本）总本数是：50×2=100（本）。

答：这批日记本有100本。

3、亮亮拿着1把糖葫芦，遇见好朋友李明，分给了他一半；后来又遇见好朋友王丽，把剩下的糖葫芦的一半分给了她；后之后又遇到了好朋友孙娜，把这时手中所剩下的一半分给了孙娜，这时他自己手里只有一串了，问亮亮最初有几串糖葫芦？遇见孙娜之前亮亮有糖葫芦：1×2=2（串）遇到王丽之前有糖葫芦：2×2=4（串）遇到李明之前有糖葫芦：4×2=8（串）答：亮亮最初有8串糖葫芦。

4、一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果还是10，求这个数。

10×10+10）÷10－10=110÷10－1=1答：这个数是1。

5、一个数减去24加上15，再乘以8得432，求这个数。

432÷8-15+24=54-15+24=63答：这个数是63。

6、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？原长的一半：8×2=16（米）原长是：16×2=32（米）答：这段布原来长是32米。

7、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

原有西瓜多少只？西瓜总数的一半是：10×2=20（只）西瓜总数：20×2=40（只）答：原有西瓜40只。

还原问题（画倒推草图）有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到答案，但如果改变思考的顺序，从结果出发，一步一步倒回去算，那么问题就容易解决了，我们把这类问题叫做还原问题。

简单的还原问题，可以直接列式，一步步倒着推算，比较复杂的还原问题，可借助列表或画图的方法来帮助解决。

例1：（1）一个数减去3，再加上2，最后减去3，得20。

求原来这个数是多少？（2）一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，得2。

求原来这个数是多少？（3）一个数乘以2，除以4，再乘以3，得18。

求原来这个数？例2：猪八戒化斋讨来一篮果子。

吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4个果子了。

猪八戒一共吃了多少个果子？例3：农妇买蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下的一半多1个，这时篮中还剩下1个。

问原来篮中有蛋多少个？例4：电工买来一捆电线，第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩下10米，这捆电线原来长多少米？例5：保罗做一道加法题时，把一个加数个数上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是什么？例6:3个笼子里共放了36只笼子，如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？还原问题练习题1、你知道下面每个起点上的数字各是几？2、某数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？3、有一个数，把它乘8以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

你知道这个数是多少吗？2、乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2再除以2，恰好等于5。

”你能帮乐乐算一下，小丸子今年多少岁吗？4.刘宇和王英到操场上去捡废旧饮料瓶，刘宇问王英捡了多少个。