二年级奥数：还原问题备课讲稿

☆ ☆ ☆ 级挑战：
甲乙丙丁四个学习小组，共有图书280本， 班主任提议让四组一样多，得到拥护。于是 从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙 调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个 小组的书一样多。则甲组原有书多少本？ 280÷4=70(本) 70-18+14=66(本) 答：甲组原有书66本.
甲、乙、丙三个小朋友各有图书若干本，甲拿出15 本送给乙，然后乙拿出18本送给丙，最后丙也拿出 12本送给甲，这时三个人的图书都是40本。甲、乙、 丙三个小朋友原来各有几本图书？
甲：40-12+15=43(本) 乙：40+18-15=43(本) 丙：40+12-18=34(本) 答：甲原有43本图书，乙原有43本图书，丙原有34本书。
作业：
P122： 写：7、8、9. 讲：例2、例3. 家长签字：_______.
倒推法：
解决还原问题通常是用加法与 减法、乘法与除法互为逆运算 的道理，从最后一次运算的结 果，一步一步地往回推理，从 而求得原始的数据。
☆级备战：
一个数加上6，乘以6，减去6，除以 6，结果还是6。这个数是多少？ 6×6=36 36+6=42 42÷6=7 7-6=1 答：这个数是1.
☆级挑战：
☆ ☆ 级挑战：
粮店库存面粉若干袋，第一天 卖出库存的一半多4袋，第二 天卖出剩下的一半少3袋，第 三天运进30袋，这时粮店里有 面粉50袋，求原有面粉多少袋？
50-30=20(袋) 20-3=17(袋) 17×2=34(袋) 34+4=38(袋) 38×2=76(袋) 答：原有面粉76袋。
☆ ☆ ☆ 级ห้องสมุดไป่ตู้战：
今天的小勇士就你！！！
加油哦。 O(∩_∩)O~~

小学数学《还原问题》教案小学数学《还原问题》教案教学内容：教学目标：1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。

2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。

教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。

教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。

教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入同学们，我们先来玩一个游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10=48÷2-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。

二、导入新课：1、导入新课，板书课题。

不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.这样一类问题，我们称之为还原问题.2、还原问题的本质已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．例如,一个人从A地出发,经过B地,C地,最后到达D处.返回时,从D 处出发,经C地,B地,又回到A地.这两个过程是:A B C D返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的第一步是返回时的第三步.还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题三、自主探究：1、出示例1：【例1】仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓库里还剩下45吨.问仓库里原有货物多少吨?2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。

的 95 台和下午多卖的 20 台合起来， 即 95＋ 20=115 台正好是上午售后剩下的一半， 那么 115×2=230
台就是上午售出后剩下的台数。而 230 台和 10 台合起来，即 230＋ 10=240 台又正好是总数的一半。
那么， 240× 2=480 台就是原有洗衣机的台数。
【例 2】★ 小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后， 又借给小勇 5 本，
了另一个数 ( 错误结果 ) ，我们知道引起这种变化的原因是：
①把个位上的 9 看作 6 ，这就相当于把正确答案减少了 9 6 3
②把十位上的 6 看作 9 ，这就相当于把正确答案增加了： 10 （9 6） 30 这样原题就变成了“一个数减去 3 ，再加上 30 ，所得结果是 174 ，求这个数． ”我们只要把
如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树
42 2 21 （棵），甲班原有树 14 21 35
（棵）．列表倒推如下 :
甲班
乙班
35
21
14
42
28
28
【小试牛刀】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、
三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的
【例 5】 ★ 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多
2 米，第二次
用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 9 米，那么这根绳子原来有多少米呢？
【解析】根据题意，画图倒推分析：
15 9 24 ( 米 )
（ 24 10） 2 28 ( 米 )
所以，这根绳子全长 60 米．

第十五讲还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。

解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

（顺藤摸“根”的故事，判断南瓜是谁家的）小朋友，咱们先来和老师玩一个游戏，老师心里面想一个数，但是不能告诉你，老师会给你一些提示，你来猜猜老师心里面想的是哪个数好吗（18 一个数减去5等于13 20 一个数加上10等于3020 一个数乘以5等于100 200 一个数除以100等于22+5-3=4-------4+3-5=2 15-10+20=25------25-20+10=15）例题精讲例1 练习1、15+25+40=80 （）-（）-（）=152、28+5+42=75 （）-（）-（）=53、20×5×2=200 （ 200 ）÷（）÷（）=204、2×5×4=40 （）÷（）÷（）=25、100÷5=20 （）×（）=1006、200÷2÷10=10 （）×（）×（）=200分析：这道题可能需要讲比较久，视小朋友计算能力而定，一定要让他记住带着符号搬家，并且加变减，减变加，乘变除，除变乘。

题目做完了，可以让小朋友反过来出题考老师。

例2小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗分析：3角+1元5角+10元=11元8角例3三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。

小图书箱原有图书多少本分析：第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）综合算式会列的话最好越来越熟练，不会列先掌握分布倒求。

• 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原 问题，可直接列示一步一步倒着推算；对 于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮 助解决问题。
手把手
• 一天小邦问爷爷：“您今年多大年纪啦?” 爷爷摸了摸胡子，笑呵呵地对小邦说：“把 我的年龄加上11，用3除，减去9,用5乘，等 于120岁。”你猜猜看，小邦的爷爷今年多 少岁？
•
从结果入手倒着推。
88 加上11 99 用3除
33 减去9
24
用5乘 120
99－11=88
33×3=99
24+9=33
120÷5=24
•1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，
•缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，
•
•恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？
2、一个数的3倍加上6，再减去9， 最后乘以2，结果得60。求这个数。
例题3.小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小
借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。 这三个人原来各有故事书多少本？
解： 结果他们三人每人有多少本？
60÷3=20（本）
小强： 小明： 小勇：
20+5－3=22（本） 20+3=23（本） 20－5=15（本）
练习5.甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一 半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲 、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。 这时他们各有240元。问：甲、乙、丙三人原来 各有多少钱？ 练习6.有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半 个，第二只猴又拿走剩下的一半加半个，第三、 四、五只猴照此方式办理，最后还剩下一个桃。 问：原来有多少个桃？
• 例题2.某商场出售洗பைடு நூலகம்机，上午售出总数的一 半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩 95台，这个商场原来有洗衣机多少台？

• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半， 就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。 又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取 完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法 解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考 首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和 为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原 问题是要进行逆向思考，通过已知的最后 的结果，反着推导上一次的结果，直到回 到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙， 最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、 丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少

22
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？

０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？

谢
谢
例2：一位老奶奶卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半 又5个;第二次卖出余下的一半又5个，这时 篮里只剩下5个蛋，问这篮鸡蛋原来有多少 个？
画图分析：
第一次卖出鸡蛋 一半 个
第二次卖出鸡蛋 剩余
一半
小结：先找“一半”再乘2。
个 个
练
习
一条绳子先用去全长的一半多6米。又用去余下的一般半 少6米，这时还剩6米，请问绳子原长多少米？
还原问题
导入： 猜数游戏 导入：
主讲： 主讲：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
1、知识目标：认识还原问题的结构特征，学会 、知识目标 用逆推法和线段法解题。 2、能力目标：培养学生逆向思维能力。 、能力目标 3、情感目标：培养学生对数学的热爱，激发学 、情感目标： 生学习数学的激情。
教学方法： 教学方法：讲授讨论相结合
例1：王老师说：“把我的年龄减去6，除以5， 乘 上 4，加上3，正好是19。” 同学们，你能推算出王老师今年多大吗？
• －6 ÷5 ×4 ＋3 （ 26 ） —— （ 20 ） —— （ 4 ） ——（ 16 ） —— 19
练
习
1、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。
2、徒弟问师傅的年龄，师傅说：“把我的年岁加上5，除以 3，再减去7，就是你今年岁数的一半。”已知徒弟今年 20岁，请问师傅今年多少岁?

6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【例 6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。

小学奥数专题还原问题
练2：秀秀做一道减法题，把被 减数十位上的6错写成9，减数 个位上的9错写成6，最后所得 的差是326。求这道题的正确答 案是多少？
小学奥数专题还原问题
练3：一个数减去2487，欧欧在 计算时错把被减数百位和十位 上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是
正 （ 2 ） （ 9 ） （7809） 8439+2487=10926
小学奥数专题还原问题
练1：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半还少10 吨，第二天运出余下粮食的一 半还少30吨，这时仓库里还剩 下120吨粮食没有运。求仓库里 原来有粮食多少吨？
小学奥数专题还原问题
练2：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半多18吨， 第二天运出余下的一半少5吨， 这是仓库里还剩下30吨粮食没 有运。求仓库里原来有粮食多 少吨？
小学奥数专题还原问题
练1：有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟 抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥 看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯， 又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟 只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块. 问：最初弟弟准备挑几块砖？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
小学奥数专题还原问题
练3：桃园里堆着若干吨桃子， 第一次搬走原有桃子的一半， 第二次又搬进450吨，第三次 又搬走现有桃子的一半又50 吨，结果剩余桃子的2倍是 1200吨。桃园原来堆有桃子 多少吨？
小学奥数专题还原问题
例5：桃园里有三个箩筐， 共装着48个桃子。欧欧 先从第一筐拿出8个桃子 放入第二筐；又从第二 筐拿出6个桃子放入第三 筐，这时三个箩筐的桃 子数相等。原来每个箩 筐放了多少个桃子？

还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。

【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
【巩固】小巧、小亚、小红共有 个玻璃球，小巧给小亚 个，小亚给小红 个，小红给小巧 个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
【例 8】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟?
【巩固】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？
【巩固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【巩固】
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？

3
4
5
6
瓶子里还剩 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
【例 2】 李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（ ）斗酒。
【例 3】 有 60 名学生，男生、女生各 30 名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生
放开手，可以分成 18 个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_
【例 8】 三棵树上共有 36 只鸟，有 4 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有 8 只鸟从第二棵树上飞到第三 棵树上，有 10 只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各 有几只鸟?
【巩固】 三棵树上共有 27 只鸟，从第一棵飞到第二棵 2 只，从第二棵飞到第三棵 3 只，从第三棵飞到第一 棵 4 只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？
【巩固】 乙丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些， 使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍．现在三人的糖豆 一样多．如果开始时甲有 51 粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？
6-1-2.还原问题（二）.题库
学生版
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【例 7】 三人有不等的存款，只知如果甲给乙 40 元，乙再给丙 30 元，丙再给甲 20 元，给乙 70 元，这样三 人各有 240 元，三人原来各有存款多少元？
【巩固】 小巧、小亚、小红共有 90 个玻璃球，小巧给小亚 6 个，小亚给小红 5 个，小红给小巧 8 个，他们的 玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
【例 18】 三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原 来的 2 倍与 3 倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加 到 3 倍与 2 倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到 2 倍，这时三个容器中的水都为 96 毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？

第14讲张老师的年龄---简单的还原问题【教学内容】秋季版，2年级第14讲“张老师的年龄---简单的还原问题”。

【教学目标】知识技能1．让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，寻找解决问题的方法。

2．初步体会利用画图的方法帮助整理信息的作用，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的意识，获得解决问题的成功体验。

数学思考学生能够根据题目的条件简单的画出图示。

问题解决1.尝试从日常生活中发现并提出关于“一半”的数学问题，并运用所学知识加以解决；2.体验与让人合作交流解决问题的过程。

情感态度培养学生的观察能力以及初步的分析能力。

体验数学问题的挑战性，感受解决问题的愉悦感。

【教学重点和难点】教学重点让学生体会解决问题方法的价值，并能主动解决问题。

教学难点大胆闯关第5题。

【教学准备】动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：第二课时教学过程：教学反思：在本节课教学中，学生对于实物的演示，理解一半的问题比较简单，能够根据总数的一半能够算出总数量是多少，在变式练习的时候，能够知道如何拿出多的部分进行分配。

一节课下来，感觉学生掌握的还是不错的，一节课的重点是教学生如何画图，进行解答题目。

本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：8×9=72（岁）100-72=28（岁）探究类型2：50+50=100（元）探究类型3：2+2=4（块） 4+4=8（块）大胆闯关：1、65-50+18=33（岁）2、3+3=6（集）6+6=12（集）3、24＋21=45（本）45＋45=90（本）4、24÷2=12（个）12＋3=15（个）12－3=9（个）5、2×3=6（元）6＋6=12（元）12＋12=24（元）练习册：1、（1）、63、48 （2）、6、18。

2、8＋12=20（个） 20＋20=40（个）3、5×2×2=20（块）4、32÷8=4（岁）4+28=32（岁）5、18＋1=19（张） 19＋19=38（张）补充练习：1.妈妈买来一盒巧克力，第一天吃了一半，第二天吃了余下的一半，还剩12块，这盒巧克力原来共有多少块？12+12=24（块） 24+24=48（块）2.弟弟问哥哥今年多少岁，哥哥说：用我的年龄数先减去8，再乘上8，再加上8，最后除以8后还得8，你猜哥哥有多少岁呢？8×8=64（岁） 64-8=56（岁） 56÷8=7（岁） 7+8=15（岁）3．一本书100页，如果再看10页就正好是全书的一半。

第二讲还原问题
教学目标:
1、理解什么是还原问题，以及还原问题涉及到的类型。

2、掌握解题方法，从结果入手，采取逆运算，逐步退出原数。

3、培养计算能力，结合实际解决问题，把所学知识应用于生活。

教学重点和难点:
教学重点：
根据不同类型的还原问题，采用方法解答。

教学难点：
注意运算顺序，别忘记使用括号。

教学活动学生活动时间一、课前导入：
1、我们以前接触过还原问题，说说什么是还原，我们应
该怎么解决呢？
2、出示课前练习：
妈妈买来一些橘子第一天吃了一半，还剩5千克？
妈妈买了多少千克橘子？
说说你是怎么做的？
二、新授：
1、出示例题：例1
根据题意画出线段图
从图中可以看出，最后是全部的橘子都吃完了，第四天吃的一个加上第三天吃的一个可以求出第二天后剩下的一半，乘2再加上1，可以求出第一天后剩下的一半，再乘2加1，可以求出全部橘子。

解：（1+1）×2+1=4（个）
（4+1）×2=10（个）
（10+1）×2=22（个）
答：……（激发学生的积极性）
（学生自己求解）。

小学奥数还原问题教案
教案标题：小学奥数还原问题教案
一、教学目标：
1. 理解还原问题的概念和特点；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：
1. 理解还原问题的概念；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 培养学生的逻辑思维能力。

三、教学准备：
1. 准备相关的还原问题的例题和解题方法；
2. 准备黑板、彩色粉笔或白板和马克笔等教学工具。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入还原问题的概念，引发学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解：简要讲解还原问题的定义和特点，介绍解题方法和策略。

3. 案例分析：通过具体的例题，引导学生分析问题，探讨解题思路和方法。

4. 练习：让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识。

5. 总结：总结还原问题的解题方法和注意事项，强调逻辑思维的重要性。

6. 作业：布置相关的作业，巩固学生的学习成果。

五、教学方式：
1. 以讲解和案例分析为主，结合实际生活中的问题进行讨论和解答；
2. 注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题。

六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与度；
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。

七、教学建议：
1. 引导学生多进行实际生活中的还原问题练习，加深对概念和方法的理解；
2. 鼓励学生多进行思维训练，提高解决问题的能力。

以上是小学奥数还原问题教案的撰写，希望对你有所帮助。

还原问题教案教案：还原问题教学目标：1. 能够理解“还原问题”的概念，并能够应用还原问题的思维方法解决问题。

2. 能够运用还原问题的方法分析和解决各种实际问题。

教学重点：1. 理解还原问题的概念和思维方法。

2. 运用还原问题的方法分析和解决实际问题。

教学难点：1. 运用还原问题的方法分析和解决复杂问题。

2. 培养学生的批判思维和创新思维能力。

教学准备：1. 课件和投影仪。

2. 教学案例集。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 针对学生已有的知识背景，请学生回答一个问题：“如果你是一只蚂蚁，你如何才能判断地球是圆的？”2. 引导学生思考，然后给出答案：“你可以通过观察地球上的各种现象，如地平线的弧形、航空器的飞行轨迹等，然后根据这些线索还原出地球是圆的。

”二、概念讲解（15分钟）1. 展示还原问题的定义及解决方法的PPT，让学生了解还原问题的基本概念和思维方法。

2. 解释还原问题是通过寻找线索、联系事实、推理和归纳，将已有的信息还原成未知的问题的过程。

3. 引导学生思考，还原问题的思维方法可以用在哪些方面，有哪些应用场景。

三、案例分析（20分钟）1. 选择一个具体的案例，比如“为什么太阳会升起和落下”，引导学生运用还原问题的方法分析并找出答案。

2. 让学生按照还原问题的方法，先列出这个问题涉及的各个方面的线索和已知信息，然后联系这些线索和信息，进一步推理和归纳，找出问题的答案。

3. 指导学生思考其他类似的案例，并让他们在小组内互相交流分析，找出问题的答案。

四、综合应用（20分钟）1. 分发教学案例集，让学生自主选择一个案例进行分析和解答。

2. 指导学生从多个角度进行思考和分析，运用还原问题的思维方法解决问题。

3. 引导学生总结还原问题的方法和技巧。

五、总结（10分钟）1. 学生汇报自己解答的问题，并讨论大家的答案和分析过程。

2. 提醒学生还原问题的方法在解决复杂问题时的重要性，并引导学生思考如何进一步应用还原问题的方法。