二年级奥数精编数学还原问题之倒推法课件

2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。

02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。

03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。

课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。

增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。

培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。

通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。

02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。

教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。

教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。

教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。

教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。

教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。

为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。

教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。

什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。

在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。

学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。

在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。

这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要 用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。

例题1【例1】 按要求画图形.（ ）＋27=98 （ ）－32=10086－（ ）=24 （）×2=182×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9 ()×2×3=60()÷4÷5=2【例2】 你知道下面每个起点上的数字各是几吗【例3】 在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？知识框架倒推法例题精讲“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等【例4】大雄问小丸子：”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？于5．【例5】有一个数加上6，减去6，乘以6，除以6，最后结果等于6．问这个数是几？【例6】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗?【例7】馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了．他发现还剩下5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个?【例8】小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了．问在没有分给A 以前，小亮这包糖有几块?【例9】 猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，又吃了剩下的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子？【例10】 在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个．最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去．高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒 4 次吃的烧饼画出来吗？【随练1】 有一桶油，甲过来买走了一半又半升；乙过来买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的6升．则这桶油原有多少升？【随练2】 小明有几本小人书自已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加 1 本；小容又借走剩下的书的一半 加 2 本；再剩下的书，小军借走一半加 3 本，最后小明还有 2 本书．请问小明原有几本小人书?课堂检测【随练3】 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子?【作业1】 一个数加上 8，乘以 8．减去 8，除以 8，结果还是 8，求这个数?【作业2】 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以 7，加上 6，除以 5，正好等于4．请你算一算，我今年几岁？”【作业3】 有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用20 元钱买了一个小汽车，最后还剩下5 元钱．问明明最初带了多少钱?家庭作业【作业4】小刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下100元，小刚原来存款有多少钱？【作业5】爸爸给小红买了一袋糖，小红决定把糖分给大家吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时她自己还剩5块糖．请问，爸爸给小红的这袋糖共有多少块?【作业6】猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3个馒头，觉得饱了．把剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个馒头？【作业7】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多12 本；结果还有19 本．问这批日记本有多少?。

倒推法巧求周长知识框架什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。

在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。

学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。

是却不知道为什么会发生这样的结但我们往往知道了问题可能发生的结果，在我们解答问题的时候，这种方法就叫做倒推法，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。

果，用到这种方法，这节课就让我们一起学在我们解决很多数学问题的时候也要倒推法就是调过头来往前想，一学用倒推法来解决问题。

例题精讲.按要求画图形1】【例24 = 10086－（））－（（）＋27=98 32=11 )=20 （ =( 2）×=18)2×( ÷39÷( )=(=÷605281÷)4(=××)23【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗各代表一个数，算一算它们各是几？、、在小聪下面图中】3【例2222再除以乘以减去大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去，，，】，恰好等【例45你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？于”．【例5】66666．问这个数是几？，除以有一个数加上，减去，最后结果等于，乘以5元【例6】1小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝3?角钱的铅笔，最后还剩下角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗【例7】觉得差不多了；第三觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，55个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个?次又吃了个，觉得饱了．他发现还剩下，把剩下的糖的一半分，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友小亮拿着包糖，遇见好朋友】【例8B1A，这时他自己手里只有给了他；后来又遇到了好朋友，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了CC以前，小亮这包糖有几块一块了．问在没有分给?A【例9】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，又吃2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一了剩下的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子？看发现篮子里只剩下吃了一半又半个，【例10】高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒在最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也再吃了剩下的一半又半个．又吃了剩下的一半又半个，吃的烧饼画出来吗？次?你能把猪八戒 4吃了进去．高老太太的这篮烧饼有多少个课堂检测61一桶油，甲过来买走了一半又半升；乙过来买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的】【随练有升．则这桶油原有多少升？1 2本；小容又借走剩下的书的一【随练】小明有几本小人书自已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加223 半本；再剩下的书，小军借走一半加本，最后小明还有加本书．请问小明原有几本小人?书3】【随练有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取现?其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子出家庭作业1【作业】88888，除以?一个数加上，乘以，结果还是．减去，求这个数2【作业】5876加上聪问小明：“你今年几岁？”，乘以小明回答说：，“用我的年龄数减去，除以，小4于．请你算一算，我今年几岁？”正好等320 有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用元【作业】5元钱．问明明最初带了多少钱? 钱买了一个小汽车，最后还剩下刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下小4【作业】元，小刚原来存款有多少钱？1005】【作业6爸给小红买了一袋糖，小红决定把糖分给大家吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半】爸【作业5这时她自己还剩又把剩下的糖的一半分给了哥哥，第二个看见了哥哥，分给了妹妹；块糖．请问，爸爸给小红的这袋糖共有多少块?7】【作业8】猪【作业八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还3 个馒头，觉得饱了．把是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了5个馒头了．剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下猪八戒一共讨回来多少个馒头？9】【作业102 1】【作业本；这一周售出的文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 19 本．问这批日记本有多少? 本数比所剩的一半多本；结果还有。

《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。

03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。

课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。

通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。

培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。

通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。

02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。

教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。

教学内容倒推法的思路和具体应用。

教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。

教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。

教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。

教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。

导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。

实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。

练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。

课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。

倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。

“简单的还原问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长什么是还原问题？简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。

解决还原问题的基本思路：一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。

换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。

所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。

一、倒推法的使用范围1．已知步骤2．已知结果二、倒推法注意事项1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算（加减互逆，乘除互逆）三、倒推法的形式1．顺序图（单个变量）2．表格法（多个变量）【课前小游戏】——走迷宫有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【小试牛刀】【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？【试题来源】【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小聪明多少钱吗？【试题来源】【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。

第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。

他发现还剩下5个，干脆又吃光了。

这一堆馒头有多少个？【试题来源】【题目】安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？【试题来源】【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？【试题来源】【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

2021世奥总练习还原问题倒推法2021世奥总练习还原问题倒推法还原问题倒推法1/13页1.存有一个数，把它加之37，再除以18，乘以323，获得的结果用23除去，商是16，余数就是11。

这个数是多少？2.将一个自然数乘以18，然后除以4，再除以7，获得的商是23，余数就是3。

答这个自然数就是多少？3.果园里存有一棵桃树。

有一天，三只猴子去偷桃子。

第一只猴子喝了1个桃子并取下了剩桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半。

这时树上刚好还有4个桃子。

请问原来树上一共有几个桃子？4.田地里果园一些玉米。

一天晚上，田鼠一家去偷走玉米。

田鼠爸爸盗走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个。

这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了。

请问原来田地里一共有多少个玉米？5.李白回去街市买酒，他的壶中本来就存有酒，每次碰到存有买酒的小店时都必须买酒，且每次卖的酒都与壶中的酒一样多，壶中酒便也因此增加一倍；每次看到花，他情不自禁饮酒作诗，喝上一斗。

这样边打边饮，三次之后，壶中的酒就全部被喝光了。

聪明的同学们，你知道李白的酒壶中原来有多少酒吗？6.地上存有26块砖，兄弟二人之争着回去放。

弟弟抢夺在前面，刚激化一些砖，哥哥赶往了，放了剩的砖哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。

哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。

请问：最初弟弟准备挑多少块砖？1/13还原问题倒推法2/13页7.王刚和李强手中各存有若干枚硬币，已经开始时李强给王刚一些硬币，使王刚手中的硬币数量减少一倍；然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍。

这样交换后，每人手中各有20枚硬币。

请问：原来两人各有多少枚硬币？8.未知甲、乙各存有糖若干块，每操作方式一次就是由糖多的人给糖太少的人一些糖，使糖太少的人的糖数量增加一倍。