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初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.2 反比例函数 教学设计第二课时教学目标1.能利用描点法正确画出反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数图象的主要性质.2.在动手作图的过程中，让学生体会在做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯.教学重难点重点：会画反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数图象的主要性质.难点：反比例函数图象的主要性质的应用.教学过程一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：上一节课我们了解了什么是反比例函数，这一节课我们探索并掌握反比例函数图象的主要性质.我们一起来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标1.我能利用描点法正确画出反比例函数的图象.2.熟练掌握反比例函数图象的主要性质．3.养成动手操作的能力，体验在数学活动中获得成功的喜悦.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、探究环节（15分钟）（一）完成以下内容．1.画出反比例函数xy 6 的图象. 解:⑴列表⑵描点⑶连线2.画出反比例函数x y 6-=的图象.解：⑴列表⑵描点⑶连线（二）检测反馈1.反比例函数x k y =的图象称作 2.函数 6y x=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________. 3.函数 6y x=-的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________. 点拨:反比例函数图象的性质是本节课的重点,同学们要熟练记忆.在反比例函数的性质中要注意:自变量的取值范围是不等于0的实数,所以要注意图象是不经过原点的双曲线,性质要注意：是在每段内y 岁x 的变化情况.三、拓展巩固环节(15分钟)第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中的疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、合作探究,展示交流要求：先独立思考，并记录自己的疑惑，然后小组交流，最后个人整理解题过程. 探究一：在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.探究二：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数2y x=-图象上的任意两点，且y 1＜y 2,则x 1,x 2可能满足的关系是（ ）A.x 1＞x 2＞0B.x 1＜0＜x 2C.x 2＜0＜x 1D.x 2＜x 1＜0点拨:反比例函数图象的性质是：当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.探究一反用反比例函数的性质，当每一条曲线上，y 随x 的增大而减小时，k ＞0.探究二可借助于反比例函数的图象，比较大小.答案C过渡语:前面我们学习了反比例函数的图象和性质，同学们都学习的非常认真，下面来检验一下我们的学习成果.四、训练环节(13分钟)求：认真规范要完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.对于函数x y 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x 时，y______0，此时图象在第_______象限内. 2.已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围. （1）函数图象位于第一、三象限 ________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大________.3.若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x y 3-=图象上，则a 、b 、c 的 大小关系为 （用“>”连接）4.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x kb y =的图象在第 象限. 5.当k ＜0时，反比例函数xk y =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A) (B) (C) (D) 点拨:1.＞，一，＞，二2.(1)k ＜3,(2)k ＞3(反比例函数的应用，可以借助于图象，判断K 的取值范围) 3.y 2＞y 1＞y 3（可以借助于图象，也可将三个点的横坐标带入，求出a,b,c 的值） 4.二、四 5.B课堂总结:1.本节课学习反比例函数的图象和性质，图象是基础，性质的应用非常灵活，可以应用性质比较大小，可以应用性质求待定系数的值，也可以借助于解析式判断图象.2.一定要注意自变量的取值范围，x 不能取0.反比例函数的性质是在每个象限内这一条件. 附：板书设计5.2反比例函数（2）1.画反比例函数图象的步骤2.反比例函数的性质3.反比例函数性质的应用【教学反思】。
《反比例函数》教案第一课时教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如k y x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．例题指引：例1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．例2．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝-3，求这个反比例函数的表达式．三、应用提高1．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ 4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当 y ＝6时，求x 的值.四、体验收获说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？2．我们是如何形成反比例函数概念的？3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？五、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．85y x =+B ．37y x =+C ．5xy =D ．22y x= 2．已知函数7m y x -=是正比例函数，则m ＝ .3．已知函数75m y x -=是反比例函数，则m ＝ . 4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.。
反比例函数第1课时★新课标要求一、知识与技能1．理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．二、过程与方法1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．2．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．三、情感、态度与价值观1．从现实情境抽象反比例函数概念，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．★教学重点理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．★教学难点理解和领会反比例函数的概念．★教学方法1．注意新旧知识的衔接，渗透类比的数学思想．2．分组讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：每年的“春节联欢晚会”都是在中央电视台一号演播大厅摄制的，在欣赏明星们的表演时，你是否注意到舞台上那五光十色、变化万千的灯光呢？一会儿阳光灿烂，一会儿星光闪烁，一会儿电闪雷鸣……，你知道这种声光效果是怎样产生的吗？原来这种效果是通过改变电阻来控制电流变化来实现的，当电流较小时，灯光较暗；当电流较大时，灯光较亮．你知道电压一定时，电流和电阻之间是什么关系吗？这节课我们将来学习这种新型的关系——反比例函数关系． 二、进行新课1．反比例函数的概念学生活动：自学课本开始“观察与思考”中的内容．先在小组内合作交流,再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数．思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同点？（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长度y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化；（3）已知市的总面积为1．68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．教师活动：鼓励学生积极主动地合作交流． 学生活动：分析并解答出“思考”中的问题： （1），其中v 是自变量，t 是v 的函数； （2），其中x 是自变量，y 是x 的函数； （3），其中n 是自变量，S 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k 是常数． 总结出概念：如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零．1463v t=xy 1000=41.6810S n⨯=xky =xky =教师活动：强调指出反比例函数（k ≠0）还可以写成（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式．教师活动：展示例1（补充例）：例1下列等式，哪些是反比例函数？ （1）；（2）；（3）xy ＝21；（4）；（5）；（6）；（7）y ＝x －4． 教师活动：分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数，k ≠0）的形式．学生活动：回答判断的结果． 师生共同评定．教师活动：出示例2（补充例）： 例2 当m 取什么值时，函数是反比例函数？学生活动：一生分析：反比例函数（k ≠0）的另一种表达式是（k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝ －1．学生活动：求出m 的值，小组内交流．教师活动：注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误． 2．利用待定系数法求反比例函数的解析式 教师活动：出示例3．例3 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6． （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =4时y 的值．学生活动：独立思考，然后小组合作交流．教师活动：巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导． 三、课堂练习xk y =1-=kx y 3xy =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=xy xky =23)2(m x m y --=xk y =1-=kx y四、课堂总结、点评反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．探索并理解反比例函数的性质．二、过程与方法1．经历探索反比例函数图象的过程，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．2．运用类比和数形结合的数学思想方法观察、猜测、归纳总结出反比例函数的性质．三、情感、态度与价值观1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．2．认识类比的数学思想方法和数形结合的思想方法在数学学习中的广泛应用． ★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质． ★教学难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． ★教学方法鼓励学生自主学习，通过自己动手画图观察、猜测、归纳结论． ★教学过程 一、引入新课教师活动：我们已经知道一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，那么你猜测反比例函数y =xk（k ≠0）的图象是什么样的呢？ 学生活动：猜测、交流． 二、进行新课1．反比例函数的图象教师活动：出示自学指导：①用“描点”法画反比例函数图象时应怎样取点？ ②反比例函数y ＝xk中，x 、y 的取值能是0吗？函数图象与x 轴、y 轴有交点吗？ ③反比例函数的两个分支能连在一起吗？ ④反比例函数图象的名称是什么？学生活动：对照自学指导，自学例2和反比例函数性质． 教师活动：出示例2． 例2画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象．学生活动：讨论、交流，用描点法画函数图象．教师活动：强调：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值；（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确；（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线； （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴．2．反比例函数的性质学生活动：观察自己所画的反比例函数的图象，探索反比例函数的性质，并与同桌交流． 学生活动：归纳总结反比例函数的性质： ①反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． ②当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．③当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．教师活动：出示例题（补充例）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？学生活动：分析并求解：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件． 三、课堂练习四、课堂总结、点评1．用描点法画反比例函数的图象．需要注意的是：在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．2．对照反比例函数的图象归纳理解反比例函数的性质．需要提醒的是：反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．第三课时★新课标要求一、知识与技能1．会用待定系数法求反比例函数的解析式．2．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．3．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．二、过程与方法1．经历求解函数解析式的过程，领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．2．经历独立思考和与同伴讨论交流等过程，提高分析问题、解决问题和语言表达能力．三、情感、态度与价值观1．培养学生勇于探索，勤于思考的精神．2．加强学生团队及合作精神．3．和同伴讨论交流，分享成功的喜悦，增强学习的自信心．★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．★教学难点学会利用图象分析、解决问题．★教学方法教师引导学生自主学习，通过分组探讨、小组内合作交流及独立思考获取知识．★教学过程一、引入新课教师活动：老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数．学生活动：解答此题目，并和同伴交流、与同学们分享成功的喜悦．二、进行新课1．求反比例函数的解析式 教师活动：出示例3．例3 已知反比例函数的图象经过点（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点(3,4)B ，14(2,4)25C --，(2,5)D 是否在这个函数的图象上？ 学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题过程．教师活动：解释本题的出题意图：理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式；通过函数解析式分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深对反比例函数图象和性质的理解．2．反比例函数的图象和性质的应用 教师活动：出示例4． 例4 下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支．根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值X 围是什么？、（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''，如果a a '＞，那么b 和b '有怎样的大小关系？学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题结果．教师活动：解释本题的出题意图：已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解．教师活动：出示补充例：若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky （k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？学生活动：读题，分析题意，思考解题思路．教师帮助学生分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c ．教师活动：强调指出：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误．教师活动：此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用． 三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数的性质及运用： （1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．第四课时★新课标要求一、知识与技能1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．二、过程与方法1．经历分析实际变量之间的关系，将实际问题抽象成数学问题的过程，提高学生观察、分析问题和建立反比例函数模型的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．在丰富的数学活动中，经过创新思维，体会观察生活与数学的紧密联系，增强学习过程中的探索意识和解决问题的能力．2．积极参与交流，并积极发表意见，体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．增强学生克服困难和战胜困难的自信心．★教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．★教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型．★教学方法渗透数形结合的数学思想，加强同学之间的合作交流．★教学过程一、引入新课教师活动：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．你能解释一下小明这样做的道理吗？学生活动：讨论交流，提高求知欲和浓厚的学习兴趣．二、进行新课1．从实际问题中建构反比例函数模型教师活动：出示例1．例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为了15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到2）？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：深入学生的讨论中，鼓励学生积极主动的阐述自己的见解．通过本例题教师应引导学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．教师活动：出示例2．例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕正好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系．师生共同完成本题的求解过程．三、课堂总结、点评本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考查实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．第五课时★新课标要求一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆和电学中知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间关系的过程，提高分析和解决实际问题的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．主动参与交流，并积极发表意见培养学生的合作意识和团队精神．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．注重数学在其它学科中的应用，熟悉数学知识与其它学科知识间的内在联系，提高数学的综合运用能力．★教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．★教学难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题.★教学方法鼓励学生积极思考和讨论交流，在探讨的过程中获取知识、掌握解题的方法、技巧．★教学过程一、引入新课教师活动：1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未某某的墙面漆桶呢？其原理是什么？2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？学生活动：学生讨论、交流，提高学习兴趣．二、进行新课利用反比例函数解决物理中的问题．教师活动：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．我们来看下面的例子．教师活动：出示例3．例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？学生活动：认真审题、独立思考寻找解题的途径．学生活动：写出“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．教师活动：引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系．师生共同完成此解题过程．教师活动：从此题的结论，你能得到什么启示？学生活动：积极思考，总结出：根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．教师活动：古希腊科学家阿基米德说“给我一个支点，我可以把地球撬动．”就是这个道理.教师活动：出示例４．例4一个用电器的电阻是可调节的，其X围为110～220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如下图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的X围多大？学生活动：认真审题、独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．学生活动：小组讨论后，独立完成此解题过程．教师活动：巡视，帮助学有困难的学生．教师活动：利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便了我们的生活．三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．。
青岛版数学九年级下册《反比例函数》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册《反比例函数》是中学数学的重要内容，它为学生提供了研究变量之间关系的一种新的数学工具。
本节课的内容主要包括反比例函数的定义、图像和性质，以及反比例函数在实际问题中的应用。
通过学习本节课，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对于函数的思想有一定的理解。
但是，反比例函数的概念和性质与一次函数、二次函数有很大的不同，学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知水平，采用适当的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等活动，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习中的困难，增强自己的自信心，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图像和性质。
2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数图像的画法，反比例函数性质的证明。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、探究法等教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等活动，理解和掌握反比例函数。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，为学生提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数、二次函数的性质，引导学生思考函数的另一种形式，引出反比例函数的概念。
2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。
然后，引导学生观察反比例函数的图像，总结反比例函数的性质。
青岛版数学九年级下册《反比例函数》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册《反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的一种函数类型。
本节课的内容主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于反比例函数的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和责任感。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探索、发现问题，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：反比例函数的相关例题和练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的问题情境，如“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间之间的关系是什么？”引发学生的思考，引出本节课的主题——反比例函数。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体设备，展示反比例函数的定义、性质和图象，引导学生观察、分析，理解反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的例题，引导学生运用所学知识进行解答，巩固对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解题的方法和心得，互相学习，共同提高。
课题：5.2反比例函数要求：1、结合课本和学习目标，认真思考并解决探究案的内容，先结合对反比例函数图像及性质 的理解，再根据具体探究点用待定系数法、数形结合思想解决问题。
自己存在的问题2、完成探究案后，做简单梳理，找出疑问，准备进行合作探究，组长调控好小组成员。
老师：1、在自主探究过程中，让学生先思考儿分钟，然后打出展示任务，组长安排进行展示，其他同学继续完成探究案内容。
2、老师及时课小培训学生抓紧时间完成探究案,提醒小组长根据小组情况完成探究案的小组进行讨论。
3、讨论过程小药先再次完善展示内容，再组内解决个人疑惑。
4、老师关注每一个学生，及时提醒目标不强的学生参与课堂。
【合作探究】目标：高效解决个人疑惑并生成新的疑问和发现要求：1、先组内讨论，研究展示的任务并加以完善，同时分析如何点评，为点评做准备2、组内解决大部分问题，并及时修改。
在学生二次展示完成后，老师组织学生停顿一下，要求点评同学及时到位，其他同学找准问题并看好问题区域，及时到相应区域内解决疑惑。
老师：1、全过程参与学生讨论，并及时发现学生存在的问题，引导思考；2、关注前后黑板展示内容，及时发现问题，培训同学；3点评时要及时调控，避免超市扎堆或学生无目标状态，保证课堂全员参与；4、及时评价南、屮、北三大组的课堂状态，及时反馈，激励学生；5、对于学生存在普遍问题的区域，老师也应该听听负责小组如何点评，确保思路正确；6、提醒小组及时将问题写到黑板生成区，为后面环节做准备。
讨论结束，学生坐下来整理沉淀，及时用红笔订正，同时所有问题都解决的同学思考黑板生成区的内容，思考能否解决。
【表述反馈】目标：通过解决生成问题，将课堂重难点得以串联，实现课堂三维目标。
要求：1：全员思考黑板上生成的问题，特别是老师标记出来的疑问，重点研究分析。
2、组内合作探究，及时分析，得出答案，和同学分享。
老师：1、提前将问题归类，通过问题将本节课基础知识和重点知识进行串联，梳理知识脉络。
