孙冰—开题报告

新疆大学硕士学位论文新疆南天山红柱石矿成因特点及矿物材料应用研究姓名：申晓萍申请学位级别：硕士专业：工学、矿产普查与勘探指导教师：汪立今20070531蒸羹太茎亟±班塞生堂建盈奎堑垂直丞出堑挂互￡虚国缱盛厦￡擅整整廛围受塞断面多为正方形，少数呈菱形及其它形状。

红柱石晶体除单晶外，野外常。

皿二选晶（十字连晶）。

偶见三连晶和多连晶（照片４．１、４．２、图４．１）。

照片４．１粗粒红柱石多连晶（菊花石）ｎｏ‘哩ｎｐ略＾１．Ｍ趾ｒ哩棚ｎａｎｄａｌｕｓｔｉｅ（ｃｈｒｙｓａｎｔｂｅｍｕｍ）照片４０红柱石十字连昌Ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｙ．４２．？ｕｍｄａｌｕｓｉｔｅｃｒｕｃｉｆｏｒｍ圈４．１红柱石二连晶、三连昌素描图Ｆｉｇ．４．１Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｏｆａｎｄａｌｕｓｉｔｅ绝大多数红柱石晶体不纯净，含有数量不等的黑云母、石英、炭质体、绢云母包裹体，具有包含变晶结构。

这些包裹体多呈星点状或细脉状垂直于解理方向分布。

其中石英粒度多在１２～１００ｐｍ，以５０岬１左右为主，也见重结晶大石英集合体脉切割红柱石；黑云母在红柱石晶体中呈细小羽毛状、网格状，偶见切割红柱石，粒度在几十微米左右；以炭质包裹体的分布较典型，炭质在红柱石中多呈星点状或十字条带状分布（图４．２）·小Ｌ５衄。

ＮＴ．２红柱石具斑状变晶结构，片状构造，基质具鳞片变晶结构。

其矿物成分及含量分别为红柱石２５％，黑云母２５％，炭质３４％，石英１５％，绢云母ｌ％。

镜下显微特征描述为红柱石呈四方斑状变晶结构３～５ｘ１０～４０ｍｍ．横切面近正方形５×５ｍｍ，解理发育，平行消光。

横切面对称消光，二轴晶负延性，二轴晶（一）光性，光轴角大．在红柱石边缘有一圈蚀交的显微鳞片状绢云母。

在红柱石晶体内包有细小的炭质和细小片状黑云母０。

０５～Ｏ．１ｍｍ。

基质有鳞片状变晶的黑云母定向分布，Ｏ．０５～０．Ｉｘ０．１～Ｏ．３ｍｍ。

形成斑点状构造，在黑云母之间有细小的炭质和条纹，０．Ｏｌ～Ｏ．０５ｘ０．１～Ｏ．３ｍｍ．在炭质之间有细小粒状石英，Ｏ．０ｌ～Ｏ．０５ｍｍ。

第58卷 第3期吉林大学学报(理学版)V o l .58 N o .32020年5月J o u r n a l o f J i l i nU n i v e r s i t y (S c i e n c eE d i t i o n )M a y2020d o i :10.13413/j .c n k i .jd x b l x b .2019296二次H o m -N o v i k o v 超代数孙 冰1,周 鑫2,3(1.长春师范大学数学学院,长春130032;2.伊犁师范大学数学与统计学院,新疆伊宁835000;3.东北师范大学数学与统计学院,长春130024)摘要:将二次N o v i k o v 超代数通过一个扭曲映射推广到二次H o m -N o v i k o v 超代数.当H o m -N o v i k o v 超代数中扭曲映射为自同构或对合时,给出二次H o m -N o v i k o v 超代数与二次N o v i k o v 超代数之间的关系,建立二次H o m -N o v i k o v 超代数与二次H o m -李超代数之间的联系,并证明二次H o m -N o v i k o v 超代数是H o m -结合代数,且H o m -N o v i k o v 超代数的邻接H o m -李超代数是2-步幂零的.关键词:N o v i k o v 超代数;H o m -N o v i k o v 超代数;二次H o m -N o v i k o v 超代数中图分类号:O 159 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2020)03-0545-05Q u a d r a t i cH o m -N o v i k o v S u p e r a l ge b r a s S U NB i n g 1,Z HO U X i n 2,3(1.S c h o o l o f M a t h e m a t i c s ,C h a n g c h u nN o r m a lU n i v e r s i t y ,C h a n gc h u n 130032,C h i n a ;2.S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c s ,Y i l iN o r m a lU n i v e r s i t y ,Y i n i n g 835000,X i n j i a n g U y g u rA u t o n o m o u sR e gi o n ,C h i n a ;3.S c h o o l o f M a t h e m a t i c a l a n dS t a t i s t i c s ,N o r t h e a s tN o r m a lU n i v e r s i t y ,C h a n gc h u n 130024,C h i n a )A b s t r a c t :W e e x t e nde d t h e q u a d r a t i cN o v i k o v s u p e r a l g e b r a s t o q u a d r a t i cH o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a s b y a t w i s t i n g m a p .W h e n t h e t w i s t i n g m a p i nH o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r aw a s a n a u t o m o r p h i s mo r a n i n v o l u t i o n ,w e g a v et h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e n q u a d r a t i c H o m -N o v i k o vs u p e r a l g e b r a sa n d q u a d r a t i c N o v i k o v s u p e r a l g e b r a s ,e s t a b l i s h e dt h e r e l a t i o n sb e t w e e n q u a d r a t i cH o m -N o v i k o vs u p e r a l g e b r a sa n d q u a d r a t i c H o m -L i e s u p e r a l g e b r a s ,p r o v e d t h a t q u a d r a t i c H o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a s w e r e H o m -a s s o c i a t i v ea l g e b r a s ,a n d t h e a d j a c e n t H o m -L i e s u p e r a l g e b r a s o f q u a d r a t i c H o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a sw e r e 2-s t e p n i l po t e n t .K e y w o r d s :N o v i k o v s u p e r a l g e b r a ;H o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a ;q u a d r a t i cH o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a 收稿日期:2019-08-07.第一作者简介:孙 冰(1989 ),女,满族,博士,讲师,从事李代数及其应用的研究,E -m a i l :s u n b 427@n e n u .e d u .c n .基金项目:国家自然科学基金面上项目(批准号:11771069)㊁国家自然科学基金青年科学基金(批准号:11801066;11901057)和长春师范大学自然科学基金(批准号:长师大自科合字[2018]第006号).N o v i k o v 超代数是N o v i k o v 代数超形式的推广,文献[1]研究表明,其与二次共形超代数[2]㊁顶点算子超代数[3]密切相关,并且在量子场论和完全可积系中具有重要作用.二次N o v i k o v 超代数是N o v i k o v 超代数,并且具有一个对称的非退化不变的双线性型.目前关于N o v i k o v 超代数的研究已有很多结果[4-7].H o m -型代数是将原代数的一个或多个等式用线性映射进行扭曲,从而得到的一类更广的代数结构,该映射称为扭曲映射.若扭曲映射为恒等映射,则退化为原代数.文献[8]提出了H o m -李代数的概念;文献[9]提出了H o m -结合代数的概念.Y a u [10]研究了H o m -N o v i k o v 代数,其为一种特殊的H o m -左对称代数.文献[11]引入了二次H o m -N o v i k o v 代数的定义,并与二次N o v i k o v 代Copyright©博看网 . All Rights Reserved.645吉林大学学报(理学版)第58卷数㊁H o m-李代数等建立了联系.作为N o v i k o v超代数的推广,文献[12]研究了H o m-N o v i k o v超代数.本文主要研究二次H o m-N o v i k o v超代数.首先,给出H o m-李超代数㊁二次H o m-N o v i k o v超代数及相关概念.其次,当H o m-N o v i k o v超代数中扭曲映射为自同构或对合时,讨论二次H o m-N o v i k o v超代数与二次N o v i k o v超代数之间的关系,同时建立二次H o m-N o v i k o v超代数与二次H o m-李超代数之间的联系.最后,证明二次H o m-N o v i k o v超代数是H o m-结合代数,且H o m-N o v i k o v超代数的邻接H o m-李超代数是2-步幂零的.1基本概念设A是域F上的代数,并且α:AңA是线性映射.A是ℤ2-阶化向量空间,即A可分解为子空间的直和:A=A0췍A1.如果∀α,βɪℤ2,Aα㊃Aβ⊆Aα+β,则称(A,α)是域F上的H o m-超代数.若xɪAα,αɪℤ2,则称x是次数为α的ℤ2齐次元素,记x=α.若x出现在超代数的某个表达式中,则约定x是ℤ2齐次元素.对于A中的任意元素x,用L x和R x分别表示A的左乘算子和右乘算子,即∀yɪA,L x(y)ʒ=x y,R x(y)ʒ=(-1)x y y x.定义1[12]设A是ℤ2-阶化向量空间,[㊃,㊃]:AˑAңA是偶的线性映射,且α:AңA是线性映射.若下列等式成立:α([x,y])=[α(x),α(y)],[x,y]=-(-1)x y[y,x], (-1)x z[α(x),[y,z]]+(-1)y x[α(y),[z,x]]+(-1)z y[α(z),[x,y]]=0,其中x,y,z是A中的齐次元素,则称(A,[㊃,㊃],α)为保积的H o m-李超代数.当α为恒等映射时, H o m-李超代数退化为李超代数.定义2[12]设A是ℤ2-阶化向量空间,μ:AˑAңA是偶的线性映射,且α:AңA是线性映射.若下列等式成立:α(x y)=α(x)α(y),(1) (x y)α(z)-α(x)(y z)=(-1)x y((y x)α(z)-α(y)(x z)),(2)(x y)α(z)=(-1)y z(x z)α(y),(3)其中∀x,yɪA,μ(x,y)=x y,则称(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数.定义2中当α为恒等映射时,H o m-N o v i k o v超代数即退化为N o v i k o v超代数.如果等式(1),(2)成立,则称(A,μ,α)为H o m-左对称超代数.定义3设(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数.1)如果α是代数自同构,则称H o m-N o v i k o v超代数(A,μ,α)是正则的;2)如果α是对合,即α2=i d,则称H o m-N o v i k o v超代数(A,μ,α)是对合的.定义4[13]设(g,[㊃,㊃],α)是H o m-李超代数,B是g上的双线性型.1)如果∀x,yɪg,B(x,y)=(-1)x y B(y,x),则称B是超对称的;2)如果Aʅ={xɪg B(x,y)=0,∀yɪg}=0,则称B是非退化的;3)如果∀x,y,zɪg,B([x,y],z)=B(x,[y,z]),则称B是不变的.定义5设(g,[㊃,㊃],α)是H o m-李超代数,若g上存在一个超对称的非退化不变双线性型B 满足下列等式:B(α(x),y)=B(x,α(y)), ∀x,yɪg,(4)则称(g,[㊃,㊃],α,B)是二次(q u a d r a t i c)H o m-李超代数.当α=i d时,二次H o m-李超代数即退化为李超代数.定义6[14]设(A,μ)是N o v i k o v超代数,q是A上的双线性型.若Aʅ={xɪA q(x,y)=0,∀yɪA}=0,则称q是非退化的双线性型;若∀x,y,zɪA,q(x y,z)=q(x,y z),则称q是不变的双线性型;若∀x,yɪA,q(x,y)=(-1)x y q(y,x),则称q是超对称的双线性型.定义7[15]设(A,μ)是N o v i k o v超代数,q是A上的双线性型.如果q是非退化的不变超对称的双线性型,则称(A,q)为二次N o v i k o v超代数.Copyright©博看网 . All Rights Reserved.定义8[15] 设(A ,μ,α)是H o m -N o v i k o v 超代数,若A 上存在一个超对称的非退化双线性型B 满足下列等式:B (α(x ),y z )=B (x y ,α(z )), ∀x ,y ,z ɪA ,(5)则称(A ,μ,α,B )是二次H o m -N o v i k o v 超代数.当α=i d 时,二次H o m -N o v i k o v 超代数即退化为二次N o v i k o v 超代数.2 二次H o m -N o v i k o v 超代数的构造及性质引理1[12] 设(A ,μ,α)是H o m -N o v i k o v 超代数.[㊃,㊃]:A ˑA ңA 是A 上的二元算子,定义为[x ,y ]=x y -(-1)x y y x , ∀x ,y ɪA .则H L i e (A )=(A ,[㊃,㊃],α)是H o m -李超代数.H L i e (A )称为A 的子邻接H o m -李超代数.命题1 设(A ,μ,α,B )是二次H o m -N o v i k o v 超代数,H L i e (A )=(A ,[㊃,㊃],α)是A 的子邻接H o m -李超代数.如果α是代数自同构且满足:B (α(x ),y )=B (x ,α(y )), ∀x ,y ɪA ,(6)则(A ,[㊃,㊃],α,B α)是二次H o m -李超代数,其中B α(x ,y )=B (α(x ),y ).证明:由于B 是A 上非退化的双线性型,且α是代数自同构,故B α也是A 上的非退化双线性型.对任意的x ,y ,z ɪA ,利用式(6)可知B α([x ,y ],z )=B (α([x ,y ]),z )=B ([x ,y ],α(z ))=B (x y ,α(z ))-(-1)x yB (yx ,α(z ))=B (α(x ),yz )-(-1)x y (-1)x y +yzB (α(x ),z y )=B (α(x ),[y ,z ])=B α(x ,[y ,z ]).因此B α是不变的.利用B 的超对称性和式(6),有B α(x ,y )=B (α(x ),y )=(-1)x y B (y ,α(x ))=(-1)x yB (α(y ),x )=(-1)x yB α(y ,x ),故B α是超对称的.再利用式(6),可得B α(α(x ),y )=B (α(α(x )),y )=B (α(x ),α(y ))=B α(x ,α(y )). 推论1 设(A ,μ,B )是二次N o v i k o v 超代数,(A ,[㊃,㊃])是子邻接李超代数.若α是(A ,μ)上的代数自同构并且满足式(6),则(A ,[㊃,㊃]α)=(α췍[㊃,㊃],α,B α)是二次H o m -李超代数,其中B α(x ,y )=B (α(x ),y ).证明:显然(A ,[㊃,㊃]α,α)是H o m -李超代数.类似命题1的讨论,可知B α是超对称的非退化双线性型且式(4)成立.因此只需证B α在A 上是不变的.对任意的x ,y ,z ɪA ,利用B 的超对称和不变性,有B α([x ,y ]α,z )=B (α([x ,y ]α),z )=B ([x ,y ]α,α(z ))=B (α(x )α(y ),α(z ))-(-1)x y B (α(y )α(x ),α(z ))=B (α(x ),α(y )α(z ))-(-1)x y(-1)x y +y z B (α(x ),α(z )α(y ))=B (α(x ),[y ,z ]α)=B α(x ,[y ,z ]α). 引理2 若(A ,μ,α)是对合的H o m -N o v i k o v 超代数,则(A ,α췍μ)是N o v i k o v 超代数.证明:令x *y =α(x y ),∀x ,y ɪA .只需验证∀x ,y ,z ɪA ,下列等式成立:(x *y )*z -x *(y *z )=(-1)x y((y *x )*z -y *(x *z )),(7)(x *y )*z =(-1)y z(x *z )*y .(8)由于(A ,μ,α)是对合的H o m -N o v i k o v 超代数,故(x *y )*z =α(α(x y )z )=α2(x y )α(z )=(x y )α(z )=(-1)y z (x z )α(y )=(-1)y z (x *z )*y .此外,(x *y )*z -x *(y *z )=α(α(x y )z )-α(x α(y z ))=(x y )α(z )-α(x )(yz )=(-1)x y ((y x )α(z )-α(y )(x z ))=(-1)x y ((y *x )*z -y *(x *z )).745 第3期 孙 冰,等:二次H o m -N o v i k o v 超代数 Copyright©博看网 . All Rights Reserved.845吉林大学学报(理学版)第58卷因此式(7),(8)成立.引理3设(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数,则(A,α췍μ,α2)是H o m-N o v i k o v超代数.证明:令x*y=α(x y),∀x,yɪA.只需证明∀x,y,zɪA,下列等式成立:(x*y)*α2(z)-α2(x)*(y*z)=(-1)x y((y*x)*α2(z)-α2(y)*(x*z)),(9)(x*y)*α2(z)=(-1)y z(x*z)*α2(y).由于(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数,因此有(x*y)*α2(z)=α2((x y)α(z))=(-1)y zα2((x z)α(y))=(-1)y z(x*z)*α2(y).此外,有(x*y)*α2(z)-α2(x)*(y*z)=α2((x y)α(z)-α(x)(y z))=(-1)x yα2((y x)α(z)-α(y)(x z))=(-1)x y((y*x)*α2(z)-α2(y)*(x*z)).命题2设(A,μ,α,B)是对合二次H o m-N o v i k o v超代数,则(A,α췍μ,B)是二次N o v i k o v超代数.证明:由引理2知,(A,α췍μ)是N o v i k o v超代数.只需证明B在(A,α췍μ)上是不变的双线性型.对任意的x,y,zɪA,有B(x,α(y z))=B(α2(x),α(y z))=B(α(x)α(y),α2(z))=B(α(x y),z).命题3设(A,μ,α,B)是二次H o m-N o v i k o v超代数.如果α是代数自同构且满足式(6),则(A,*=α췍μ,α2,Bα2)是二次H o m-N o v i k o v超代数,其中Bα2(x,y)=B(α2(x),y).证明:由引理3可知,(A,*,α2)是H o m-N o v i k o v超代数.又由于B是A上非退化的双线性型,且α是代数自同构,故Bα2是A上非退化的双线性型.对任意的x,y,zɪA,可得Bα2(x,y)=B(α2(x),y)=B(x,α2(y))=(-1)x y B(α2(y),x)=(-1)x y Bα2(y,x),从而Bα2是超对称的.此外,有Bα2(α2(x),y*z)=B(α4(x),α(y)α(z))=B(α3(x),α2(y)α2(z))=B(α(x)α(y),α4(z))=(-1)x z+y z B(α4(z),x*y)=Bα2(x*y,α2(z)).因此Bα2是A上不变的双线性型.推论2设(A,μ,α,B)是二次H o m-N o v i k o v超代数.如果α是代数自同构且满足式(6),则(A,αn췍μ,αn,Bαn)是二次H o m-N o v i k o v超代数,其中Bαn(x,y)=B(αn(x),y),∀n>0.设(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数,其中心化子记作Z(A),定义为Z(A)={xɪA x y=y x=0,∀yɪA}.设(g,[㊃,㊃],β)是H o m-李超代数,g的降中心序列定义为g0=A,g i=[g,g i-1], ∀iȡ1.如果g i=0并且g i-1ʂ0,则称g是i-步幂零的.H o m-李超代数的中心记作C(A),定义为C(A)={xɪA[x,y]=0,∀yɪA}.定理1设(A,μ,α,B)是正则二次H o m-N o v i k o v超代数,则(A,μ,α)是H o m-结合超代数.证明:定义(x,y,z)=α(x)(y z)-(x y)α(z).对任意的x,y,z,dɪA,有B((x,y,z),α(d))=B(α(x)(y z),α(d))-B((x y)α(z),α(d))=B(α2(x),(y z)d)-B(α(x)α(y),α(zα-1(d)))=B(α2(x),(y z)d)-B(α2(x),α(y)(zα-1(d)))=-B(α2(x),(y,z,α-1(d))).因此,B((x,y,z),α(d))=-B(α2(x),(y,z,α-1(d)))=(-1)1+x(y+z+d)+y z B((z,y,α-1(d)),α2(x))=(-1)x(y+z+d)+y z B(α2(z),(y,α-1(d),x))=(-1)x(y+z+d)+y z+z(y+d+x)B((y,α-1(d),x),α2(z))=(-1)x(y+z+d)+y z+z(y+d+x)+y d B((α-1(d),y,x),α2(z))=(-1)1+x(y+z+d)+y z+z(y+d+x)+y d B(α(d),(y,x,z))= Copyright©博看网 . All Rights Reserved.(-1)1+x (y +z +d )+yz +z (y +d +x)+yd +d (x +y +z )+xyˑB ((x ,y ,z ),α(d ))=-B ((x ,y ,z ),α(d )).由B 非退化性可得(x ,y ,z )=0.定理2 设(A ,μ,α,B )是正则二次H o m -N o v i k o v 超代数,H L i e (A )是邻接H o m -李超代数,则∀x ,y ɪH L i e (A ),[x ,y ]⊆Z (A ),进而H L i e (A )是2-步幂零的.证明:对任意的x ,y ,z ɪA ,由定理1可得α(z )[x ,y ]=α(z )(x y )-(-1)x y α(z )(yx )=(z x )α(y )-(-1)x y (z y )α(x )=(z x )α(y )-(z x )α(y )=0.由式(5),有B ([x ,y ]z ,α(d ))=B (α[x ,y ],z d )=(-1)(z +d )(x +y )B (z d ,α([x ,y ]))=(-1)(z +d )(x +y )B (α(z ),d [x ,y ])=0.由于α代数自同构且B 是不变的,故[x ,y ]ɪZ (A ).因此,[H L i e (A ),H L i e (A )]⊆Z (A ).显然,Z (A )⊆C (H L i e (A )).所以H L i e (A )是2-步幂零的.注1 2-步幂零的二次H o m -李超代数(A ,[㊃,㊃],α,B )上有二次H o m -N o v i k o v 超代数结构,因此只需在A 上定义双线性积:x y =12[x ,y ].参考文献[1] X U XP .V a r i a t i o n a l C a l c u l u s o f S u p e r v a r i a b l e s a n dR e l a t e dA l g e b r a i cS t r u c t u r e s [J ].JA l g e b r a ,2000,223(2):396-437.[2] X U XP .Q u a d r a t i cC o n f o r m a l S u p e r a l g e b r a s [J ].JA l ge b r a ,2000,231(1):1-38.[3] X U X P .I n t r o d u c t i o nt o V e r t e x O p e r a t o r S u p e r a l g e b r a sa n d T h e i r M o d u l e s [M ]//M a t h A p p l ,V o l .456.D o r d r e c h t :K l u w e rA c a d e m i cP u b l i s h e r s ,1998:235-287.[4] L I U D ,P E IYF ,X I A L M.O nF i n i t eD i m e n s i o n a l S i m p l eN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].C o mm A l g e b r a ,2019,47(3):999-1004.[5] C H E N H B ,D E N GSQ.AC l a s s o f F e r m i o n i cN o v i k o vS u p e r a l g e b r a sW h i c h I s aC l a s s o fN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].C z e c h o s l o v a k M a t hJ ,2018,68(4):1159-1168.[6] S U NB ,C H E NLY ,MA Y.T *-E x t e n s i o n a n d 1-P a r a m e t e rF o r m a l D e f o r m a t i o no fN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].JG e o m P h ys ,2017,116:281-294.[7] C H E NZQ ,D I N G M.AC l a s s o fN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].JL i eT h e o r y,2016,26(1):227-234.[8] HA R TW I GJT ,L A R S S O N D ,S I L V E S T R O V S D.D e f o r m a t i o n so fL i e A l g e b r a s U s i n g σ-D e r i v a t i o n s [J ].JA l g e b r a ,2006,295(2):314-361.[9] MA K H L O U F A ,S I L V E S T R O V S D.H o m -A l g e b r a S t r u c t u r e s [J ].J G e n L i e T h o e r y A p p l ,2008,2(2):51-64.[10] Y A U D.H o m -N o v i k o vA l g e b r a s [J ].JP h y sA :M a t hT h e o r ,2011,44(8):085202-1-085202-20.[11] Y U A N L M ,Y O U H.H o m -N o v i k o v A l g e b r a sa n d H o m -N o v i k o v -P o i s s o n A l g e b r a s [J /O L ].M a t h R A ,2012-04-28[2017-03-05].h t t p s ://a r x i v .o r g /p d f /1204.6373.pd f .[12] Z HA N G R X ,HO U D P ,B A IC M.A H o m -Ve r s i o nof t h e A f f i n i z a t i o n so fB a l i n s k i i -N o v i k o va n d N o v i k o v S u p e r a lg e b r a s [J ].JM a t hPh ys ,2011,52(2):023505-1-023505-19.[13] L I U Y ,C H E N L Y ,MA Y.H o m -N i j i e n h u i s O p e r a t o r sa n d T *-E x t e n s i o n so f H o m -L i eS u p e r a l g e b r a s [J ].L i n e a rA l g e b r aA p pl ,2013,439(7):2131-2144.[14] N I JN ,C H E NZQ.N o v i k o vS u p e r -A l g e b r a sw i t hA s s o c i a t i v eN o n -d e g e n e r a t eS u p e r -S y mm e t r i cB i l i n e a rF o r m s [J ].JN o n l i n e a rM a t hP h y s ,2010,17(2):159-166.[15] A Y A D I I ,B E N A Y A D I S .S y m m e t r i cN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].JM a t hP h ys ,2010,51(2):023501-1-023501-15.(责任编辑:赵立芹)945 第3期 孙 冰,等:二次H o m -N o v i k o v 超代数Copyright©博看网 . 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Course Education Research课程教育研究2017年第31期以学为中心的项目式学习让机器人教学更“stem”梁君(浙江省温岭市太平小学浙江温岭317500)【摘要】依托机器人实验室,在机器人学科教学中以项目为主线、以学为中心组织学生开展合作学习,提高合作能力、问题解决能力、实践创新能力,践行stem教育理念,培养具有stem素养的复合型的人才。

【关键词】stem教育理念机器人教学【中图分类号】G62【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2017)31-0001-01Stem教育理念是在2007年美国发布的《创新美国:拟定科学、技术、工程与数学议程》共同纲领中首次被提出,旨在将原本分散的科学、技术、工程、数学四口课程集合成一个新的整体。

这不是简单的课程组合,而是将学生学习到的零碎知识和机械工程转变成一个探究世界相互关联的过程,强调学生在学习情境中获得设计能力、合作能力、问题解决能力和实践创新能力的提升。

机器人融合了机械、电子、自动化、材料、计算机技术等各个方面的学科知识。

在机器人课堂上,学生要开发完成一个机器人作品需要同学之间的相互合作、共同学习,综合运用各个学科的知识设计和开发智能。

这与stem教育强调的综合运用知识解决问题的理念不谋而合。

我们在依托省机器人实验室开展的机器人教学改变传统的教学模式,以学为中心,采取小组合作项目式学习的方式践行stem教育理念,培养学生的全面素质。

一、以学为中心开展合作学习以学为中心,就是以学生的学为主,老师的教为辅,对于机器人这样难度的学科来说,我们需要合理组建合作学习小组,明确每一位小组成员的责任与要求再加上老师的及时指导和适时评价,有效开展合作学习。

1.合理搭配明确分工开展合作学习为了保证合作学习的有效开展,遵循“组内异质,组间同质”的原则进行分组。

明确分工,根据每个成员的个性,小组长明确每个同学的职责和要求,如让积极好动学生担任小组统计员,学会倾听别人的发言;让不善其辞的学生担任发言人以提高其语言表达能力,等等。

学号：xxxxxxx€应凭孔X 摩 研究生学位论文选题报告 重庆交通大学学位评定委员会办公室制2013年12月填学位级别 研究生姓名 指导教师 网（专血 研究方向 所在学院 XX XX XXXX 王银辉 建筑与土木工程 大跨径桥梁设计理论 土木建筑-2-拟采用的实验手段，所需科研、实验条件和经费:实验手段设计若干根钢板一混凝土组合加固钢筋混凝上矩形梁进行抗弯承载力试验，对加固前弯矩、截而加固高度、加固钢板加固疑和初始配筋率等不同参数在二次受力的情况下对加固构件抗弯承载力影响的研-3-究。

所需科研、实验条件和经费钢板一混凝丄组合加固钢筋混凝上矩形梁的试验需在实验室中进行，便于控制除指左变化因素外其他条件对试验的影响，从而较为准确的了解在不同参数影响下组合加固梁的抗弯性能以及加载下梁的破坏全过程，为研究工作提供参考依据和改进方向。

预期目标（主要成果、理论意义及实际应用价值）：主要成果：1）发表期刊论文1篇。

2）论文1 份：《XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX》实际应用价值：在桥梁加固中，可以根据实际加固构件的配筋率、加固前弯矩来确定出合理的加固钢板加固面积及加固位置。

对我们在实际加固中，能充分考虑加固前结构受拉钢筋和加固钢板的的作用，避免加固钢板的浪费。

其应用价值对实际加固具有现实意义。

-6-论文工作量及工作进度计划：论文工作量：第一部分绪论第二部分钢板一混凝上组合加固技术介绍第三部分钢板一混凝丄组合加固钢筋混凝上矩形梁的设计、制作、试验加载装置以及测点的布置情况第四部分钢板一混凝上组合加固钢筋混凝上矩形梁的主要试验结果以及分析第五部分非线性理论数值分析第六部分结论与建议工作进度计划：2013.9—2014.2査找文献资料，确定试验方案2014.3—2014.7试验设计研究，得出试验数据2014.8—2014.12试验数据的分析总结，得出结论2015.1—2015.5攥写论文报告审査意见（审查小组成员应不少于3人）：开题报告时间：________ 年 _____ 月 ____ 日参加人数：教师____________ 人。

Theory Research学论理★★★★收稿日期：2015-03-16基金项目：大连民族大学硕士专业学位研究生教育改革项目“思想政治理论课教学方法改革”的阶段性成果作者简介：张媛媛（1981-），女，黑龙江哈尔滨人，讲师，博士，从事马克思主义科技哲学研究；袁飞（1962-），女，内蒙古赤峰人，教授，从事思想政治教育教学方法研究。

试析情境教学法在思想政治理论课中的应用———以《思想道德修养与法律基础》课为例张媛媛，袁飞（大连民族大学思想政治理论课教学科研部，辽宁大连116600）所谓情境教学法也称为情境实验，是指教师在教学过程中为学生创造一个具体形象的学习情境，并通过合适的方式把学生完全融入这个情境之中，让学生身临其境，产生情感体验，刺激思考，提出问题、分析问题、解决问题，使学生在具体情境的启发下有效地进行学习。

其核心在于激发学生的情感，有效地调动学生的主观能动性，让学生全身心地投入到课堂活动中去，在轻松愉快的氛围中，理解和掌握知识，陶冶情操，取得良好的教学效果。

与传统教学方法相比较，情境教学法有诸多优点。

在教学目的上，前者重知识传授，以学生获得知识为目的，教师通常都是告诉学生一个知识的结论；后者重情感教育，以发展学生的各种能力和非智力因素为目的，学生得到的也不再是知识的结论，而是知性的结论；在传统的教学方法中，学生充当配角，被动学习；在情境教学方法中，学生是学习的主体，能主动参与，主动探索，主动学习。

总之，情境教学法的长处，是充分利用无意注意的优势，引起学生的学习兴趣，能较好地发展学生的观察能力，有效地促进学生情感、美感等非智力因素的发展，促进学生的全面发展。

一、《思想道德修养与法律基础》教学中运用情境教学法的必要性1.情境教学法符合思想政治理论课有效教学的基本要求中共中央、国务院“关于进一步加强和改进大学生思想政治教育的意见”中，有关高校思想政治理论课教学“实效性”“有效性”和“实际效果”等概念高频出现，表现出党中央对思想政治理论课有效教学的强烈关注和要求，推进了“有效教学”在高校思想政治理论课教学领域的研究和实践。

本课题前人的主要研究成果前言本文旨在对本课题前人的主要研究成果进行全面、详细、完整且深入地探讨。

通过梳理前人的研究，我们可以对本课题的研究现状有更清晰的认识，为进一步深入研究提供参考。

前人研究概述在本课题的研究中，前人已经取得了一系列重要的研究成果。

这些成果涉及了多个方面，包括理论模型的建立、实验研究的设计与实施、数据分析方法的优化等。

以下是对前人研究成果进行概述：1. 理论模型的建立前人在本课题的研究中，提出了一些重要的理论模型。

这些模型可以用来解释和预测一些现象，并为进一步实验研究提供了指导。

在这些模型中，XX模型和YY模型被广泛采用并取得了显著的成果。

2. 实验研究的设计与实施前人进行了大量的实验研究，探究了本课题的各个方面。

他们通过设计合理的实验方案，利用先进的实验设备和技术手段，获得了大量的实验数据。

这些数据为解析问题本质提供了重要依据。

3. 数据分析方法的优化前人在数据分析方法方面进行了深入研究，提出了一些新的方法。

这些方法主要用于对实验数据进行处理和分析，以得到更准确、可靠的结果。

前人的方法在实践中取得了较好的效果，并得到了广泛应用。

详细探讨前人研究成果为了更全面地了解前人的研究成果，我们将对以上提到的三个方面进行详细探讨。

1. 理论模型的建立前人提出的XX模型是基于XXXX原理的。

该模型考虑了XXXX因素对问题的影响，通过数学建模，可以准确预测问题的XXXX。

在实际应用中，该模型广泛用于XXXX 领域，取得了XXXX成果。

而YY模型则通过XXXX原理的考量，对XXXX进行建模。

该模型结合了实际数据的分析，并考虑了XXXX等因素，为问题的研究提供了有力支持。

2. 实验研究的设计与实施前人进行的实验研究主要集中在XXXX方面。

他们通过XXXX的实验方案设计，提出了一系列具有创新性的实验方法，例如XXXX。

这些实验方法在实践中取得了积极的效果，为问题的深入研究提供了有力的实证支持。

此外，前人还利用XXXX技术设备，对XXXX进行了精确的测量和观察，获得了大量的实验数据，并通过统计分析等手段对其进行了有针对性的解读。

开题报告范文开题报告（一）一、论文名称、课题来源、选题依据论文名称：基于BP神经网络的技术创新预测与评估模型及其应用研究课题来源：单位自拟课题或省政府下达的研究课题选题依据：技术创新预测和评估是企业技术创新决策的前提和依据。

通过技术创新预测和评估，可以使企业对未来的技术发展水平及其变化趋势有正确的把握，从而为企业的技术创新决策提供科学的依据，以减少技术创新决策过程中的主观性和盲目性。

只有在正确把握技术创新发展方向的前提下，企业的技术创新工作才能沿着正确方向开展，企业产品的市场竞争力才能得到不断加强。

在市场竞争日趋激烈的现代商业中，企业的技术创新决定着企业生存和发展、前途与命运，为了确保技术创新工作的正确性，企业对技术创新的预测和评估提出了更高的要求。

二、本课题国内外研究现状及发展趋势现有的技术创新预测方法可分为趋势外推法、相关分析法和专家预测法三大类。

（1）趋势外推法。

指利用过去和现在的技术、经济信息，分析技术发展趋势和规律，在分析判断这些趋势和规律将继续的前提下，将过去和现在的趋势向未来推演。

生长曲线法是趋势外推法中的一种应用较为广泛的技术创新预测方法，美国生物学家和人口统计学家RaymondPearl提出的Pearl曲线（数学模型为：Y=L?M[1+A?exp（-B·t）]）及英国数学家和统计学家Gompertz提出的Gompertz曲线（数学模型为：Y=L·exp（-B·t））皆属于生长曲线，其预测值Y为技术性能指标，t为时间自变量，L、A、B皆为常数。

Ridenour模型也属于生长曲线预测法，但它假定新技术的成长速度与熟悉该项技术的人数成正比，主要适用于新技术、新产品的扩散预测。

（2）相关分析法。

利用一系列条件、参数、因果关系数据和其他信息，建立预测对象与影响因素的因果关系模型，预测技术的发展变化。

相关分析法认为，一种技术性能的改进或其应用的扩展是和其他一些已知因素高度相关的，这样，通过已知因素的分析就可以对该项技术进行预测。

Vol.56,No.02. 2022·151·DOI：10.3969/j.issn.2095-1205.2022.02.49潍坊市现代种业发展问题与对策探究孙冰（潍坊市委党校山东潍坊261041）摘要发展现代种业是关系国家粮食安全种业、实现科技自立自强、提升全产业链竞争力和实现农业现代化的基础性、核心性国家战略。

文章指出了潍坊市现代种业发展态势良好，成绩鲜明，但是在种质资源保护收集利用、育种研发技术水平、种业市场主体及市场监管等方面还存在不足，提出今后要全面加强种质资源收集保护利用，增强自主创新能力，做大做强种业企业，强化种业市场监管及种子知识产权，促进“种业硅谷”建设，进一步推进潍坊现代种业高质量发展，打造潍坊农业产业新优势。

关键词潍坊市；现代种业；发展；问题；对策中图分类号:F324.6文献标识码:A文章编号:2095-1205(2022)02-151-03国以农为本，农以种为先。

加快种业发展，是从源头上夯实农业基础地位，保障国家粮食安全，实现种业科技自立自强，提升全产业链竞争力，实现农业现代化的基础性、核心性国家战略。

2021年中央全面深化改革委员会第二十次会议上，习近平总书记强调：“农业现代化，种子是基础，必须把民族种业搞上去，把种源安全提升到关系国家安全的战略高度，集中力量破难题、补短板、强优势、控风险，实现种业科技自立自强、种源自主可控”[1]。

潍坊作为农业用种大市和种业大市，近几年在种业发展方面成绩突出，但仍然存在不少薄弱环节和问题，种业发展质量和竞争力仍有较大的提升空间。

为此，在“十四五”全面推进乡村振兴的关键时期，加快推动全市种业高质量发展，不仅成为实现乡村产业振兴的有效路径，也能够在打好种业翻身仗中，提供潍坊样板和方案。

1 发展现状近年来，潍坊市认真贯彻落实习近平总书记“下决心把我国种业搞上去”的重要指示精神，将现代种业创新发展摆在实施乡村振兴战略、创新提升“三个模式”的突出位置，加大推进力度，近几年现代种业在推进现代农业农村发展的持续努力下，逐步发展，并取得明显成效，积累了一定优势。

2023年度许昌市社会哲学课题一、引言许昌市是我国中部地区的一个重要城市，具有悠久的历史和丰富的文化传统。

随着经济社会的不断发展，许昌市在各个领域面临着新的挑战和机遇。

为了更好地了解和把握许昌市社会发展的特点和规律，开展一系列具有代表性和前瞻性的社会哲学课题研究，将对许昌市的未来发展起到积极的作用。

二、课题一：“新时代下许昌市传统文化的传承与创新”1. 背景分析随着经济全球化和文化多元化的趋势，许昌市的传统文化面临着新的挑战和机遇。

怎样更好地传承和创新许昌市的传统文化，就成为了一个重要的社会哲学问题。

本课题将以新时代下许昌市传统文化的传承与创新为研究对象，结合实际情况，深入探讨其发展规律和未来发展方向。

2. 研究内容（1）许昌市传统文化的内涵和特点（2）传统文化的传承与创新的理论和实践探索（3）传统文化与现代社会的融合发展3. 研究意义通过对传统文化的传承与创新进行系统研究，将有助于提升许昌市的文化软实力，增强城市的文化自信，推动文化产业的发展，促进社会和谐稳定。

三、课题二：“许昌市城乡发展差距的研究与对策”1. 背景分析作为中部地区的重要城市，许昌市的城乡发展差距问题一直是一个值得关注的问题。

如何促进城乡发展均衡，缩小城乡差距，是一个具有重大社会意义和现实意义的社会哲学问题。

本课题将以许昌市的城乡发展差距为研究对象，深入分析城乡发展差距的形成原因和存在问题，提出一系列切实可行的对策建议。

2. 研究内容（1）城乡发展差距的现状和特点（2）城乡发展差距的形成原因分析（3）促进城乡发展均衡的政策和举措研究3. 研究意义通过对城乡发展差距的研究与对策探讨，将有助于推动许昌市城乡发展的均衡和协调，促进城乡一体化发展，提高农村地区的发展水平，增强城市和农村居民的获得感和幸福感。

四、课题三：“许昌市社会治理创新与现代化建设”1. 背景分析随着社会结构和社会关系的变革，许昌市的社会治理体系和能力面临着新的挑战和机遇。

视角与方法：新史学人物研究纵览
孙冰
【期刊名称】《石家庄学院学报》
【年(卷),期】2005(007)002
【摘要】百年来,人物研究在视角和方法上发生了巨大的变化.这些变化主要表现在传记的编纂、评价标准的转变、心理史学等方法的运用以及最近出现的社会史取向等方面.这些变化有力地推动了人物研究的繁荣发展.
【总页数】5页(P63-67)
【作者】孙冰
【作者单位】中国人民大学,清史研究所,北京,100872
【正文语种】中文
【中图分类】K061
【相关文献】
1.文化意象视角下的《喜福会》人物研究 [J], 郭洁洁
2.从汪鋐看明成、嘉社会转型--人物研究视角下的失常政治 [J], 吴长庚;李世财
3.红楼人物研究的新视角——评李鸿渊《〈红楼梦〉人物对比研究》 [J], 邓辉;向悦
4.心理史学视角下医学人物研究 [J], 杨奕望
5.“家国与新闻”视角下的民国新闻人物研究——从《回忆徐盈与彭子冈》谈起[J], 王素华; 程磊
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作者： 孙兵[1] 于海娟[2]
作者机构： [1]淮海工学院 [2]苏州大学
出版物刊名： 体育文化导刊
页码： 41-43页
主题词： 奥林匹克文化 大众化 影响 发展趋向
摘要：本文运用文献资料法和逻辑分析的方法，从奥林匹克文化的内涵入手，着重分析奥林匹克运动的大众化特性，介绍了奥林匹克文化的概况，客观分析了奥林匹克文化及奥林匹克运动对中国未来体育发展的影响，认为中国未来体育发展的趋势是在注重内涵建设以及走精英化与大众化相结合的发展道路上。

新课程改革中初中数学教学若干问题的思考
孙兵
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2012(000)010
【摘要】正原来的大纲指导教学已被新的数学课程标准所取代.传统教材中的条条框框被成功打破,数学课程标准更多重视的是数学本身的实用性、普及性、开放性和创造性.与传统教材相比,新教材删繁就简,标新立异,改变了原来过分重视知识严密性、逻辑性和系统性的特点.教材的改革必将带动教学方
【总页数】1页(P84-84)
【作者】孙兵
【作者单位】河北省秦皇岛市十七中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.新课程改革中若干问题的思考
2.新课程改革中创新教育在初中数学教学中运用的几点思考
3.对广西高中音乐新课程改革实施中若干问题的思考
4.新课程改革下初中数学教学的思考
5.对新课程改革下初中数学教学的思考
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谈化学教学中实施探究式学习的方略
史文静
【期刊名称】《《神州（中旬刊）》》
【年(卷),期】2013(000)012
【摘要】社会在不断发展，初中的化学学习也有着越来越重要的作用。

为什么呢？因为化学在人的整个生命中占有不可比拟的地位。

因此，我们必须探究怎样学和学习什么的问题，实施探究式学习方略。

【总页数】1页(P200-200)
【作者】史文静
【作者单位】河北省景县降河流镇中学 053500
【正文语种】中文
【相关文献】
1.探究式学习在初中化学教学中的实施 [J], 谢建波
2.谈化学教学中实施探究式学习的策略 [J], 张继征
3.新课程实施下的探究式学习——谈高一化学SO4^2-的检验 [J], 胡冰心
4.化学教学中实施探究式学习初探 [J], 郎芸
5.探究式学习在初中化学教学中的实施 [J], 谢建波
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从“文化标本”到“文化生活”——以苏州古典园林为资源
的社区旅游发展模式研究
孙剑冰
【期刊名称】《旅游科学》
【年(卷),期】2012(026)004
【摘要】苏州古城区现存的古典园林作为明清时期私家园林的典型代表,如同文化标本一般,体现了明清园林文化和风格.本文从苏州古城区的居住街区空间构成入手,通过重新评价古典园林作为街区空间资源的价值定位,探索居民生活和园林文化相互融合的途径,在此基础之上,构建了以苏州古典园林为资源的社区旅游发展模式,其特征为:旅游者和居民的利益统一在街区生活环境改善之上；以古典园林为平台形成旅游者和居民间的交流；园林资源保护的旅游者和居民双方参与.
【总页数】8页(P1-7,16)
【作者】孙剑冰
【作者单位】苏州大学社会学院,江苏苏州215123
【正文语种】中文
【相关文献】
1.“资源家”创建社区新文化生活研讨会在京举行 [J], 王玉洁;马晓信
2.“资源家”创建社区新文化生活研讨会在京举行 [J], 王玉洁;马晓信
3.丰富社区文化生活提升社区文化品位——江苏如东县马塘镇社区教育中心文化活动回眸 [J], 朱松彪;
4.引入乡土文化资源,上活《文化生活》——《文化生活》"实践活动成果交流课"
教学设计与反思 [J], 王静
5.加强社区文化建设丰富群众文化生活——区政协委员围绕社区文化建设议政建言 [J], 李海晶;
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物理化学教学方法改革与探索
吴红波
【期刊名称】《林区教学》
【年(卷),期】2005(000)005
【摘要】物理化学作为一门基础专业课,针对其重要性以及在教学中遇到的一些问题进行分析、解决,提高物理化学教学质量。

【总页数】1页(P62-62)
【作者】吴红波
【作者单位】哈尔滨师范大学呼兰学院化学系
【正文语种】中文
【中图分类】O64-4
【相关文献】
1.新形势下高校物理化学实验的改革与探索 [J], 丁祥; 靳俊玲; 黄小兵; 肖安国; 陈远道; 左成钢
2.工程认证体制下的生物工程专业物理化学课程改革与探索 [J], 吕琪妍;王伟宸;於兵
3.新工科背景下化工专业物理化学实验教学改革与探索 [J], 魏娴;吕梦岚
4.物理化学实验综合能力培养的改革与探索 [J], 石雷;赵国虎;缑浩
5.新工科背景下工科类专业物理化学教学改革与探索 [J], 潘飞;吕梦岚
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