中考数学总复习 教材知识梳理篇 图形的初步认识与三角形四边形 第5节 多边形与平行四边形(精练)课件

初中数学中常见的四边形和三角形知识点整理学校数学中常见的四边形和三角形学问点整理1平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。

性质(1)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)(2)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)(3)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补(简述为“平行四边形的邻角互补”)(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。

(5)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线相互平分。

(简述为“平行四边形的对角线相互平分”)判定(1)假如一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”)(2)假如一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”)(3)假如一个四边形的两条对角线相互平分，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“对角线相互平分的四边形是平行四边形”)(4)假如一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”(5)假如一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”) 不管是平行四边形的性质还是判定定理，都是需要我们同学仔细记忆的学问。

关于正方形定理公式的内容精讲学问，盼望同学们很好的把握下面的内容。

正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

盼望上面对正方形定理公式学问的讲解学习，同学们都能很好的把握，信任同学们会取得很好的成果的哦。

(简化版)上海中考数学知识点梳理
一、代数与函数
1. 一次函数及其应用
2. 幂函数及其应用
3. 绝对值函数及其应用
4. 平方根函数及其应用
5. 指数函数及其应用
6. 对数函数及其应用
二、图形的认识与初步研究
1. 点、直线、线段、射线的认识
2. 角的认识与性质
3. 三角形的认识、性质与判定
4. 平行四边形的认识、性质与判定
5. 直角三角形的认识、性质与判定
6. 圆的认识、性质与应用
三、数与量的关系
1. 数、量和单位的认识
2. 有理数的概念与运算
3. 整数、分数、小数的相互转化与比较
4. 百分数的概念与计算
5. 换算问题的解决
四、数形关系的初步认识
1. 计数原则和排列、组合
2. 几何变化中的相似与全等
3. 二次根式的概念与运算
4. 平面的认识与证明
5. 空间的认识与证明
五、统计与概率
1. 数据的调查与统计
2. 数据的整理与图表
3. 暂未涉及概率相关知识
六、应用题
1. 高斯消元法
2. 无穷等差数列和无穷等比数列的和
以上是 (简化版)上海中考数学知识点的梳理，旨在帮助同学们更好地准备中考数学。

详细的知识点、公式推导和例题解析可以参考相关教材和辅导资料。

第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质 图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角 三角 形的 判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页 由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。

初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。

- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。

- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。

2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。

- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。

- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。

- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。

- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。

- 直角三角形：有一个90度的角。

- 钝角三角形：有一个大于90度的角。

- 锐角三角形：所有角都小于90度。

2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。

- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。

- 平行四边形：对边平行。

- 梯形：至少有一组对边平行。

3. 圆- 圆心：圆的中心点。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。

- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。

三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。

- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。

2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 平行四边形的性质：对角线互相平分。

3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。

- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。

- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。

- 圆的周长：2π乘以半径。

3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。

- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。

第八章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3 分）1、几何图形从实物中抽象出来的各样图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线订交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面订交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的见解一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无量延伸的。

4、射线的见解直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的见解直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点能够用一个大写字母表示。

一条直线能够用一个小写字母表示。

一条射线能够用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的地址关系有线面两种：①点在直线上，也许说直线经过这个点。

②点在直线外，也许说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公义：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它能够简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无量延伸的，无端点，不能胸襟，不能够比较大小。

（4）直线上有无量多个点。

（5）两条不相同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公义：所有连结两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两头点的距离相等。

第四单元《图形的初步认识与三角形》中考知识点梳理第14讲平面图形与相交线、平行线一、知识清单梳理第15讲一般三角形及其性质知识点一：三角形的分类及性质关键点拨与对应举例1.三角形的分类（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.角的关系（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°；②推论：直角三角形的两锐角互余.（2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.4.三角形中的重要线段四线性质（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解. 角平分线（1）角平线上的点到角两边的距离相等（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5.三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12(∠C-∠B）；如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=12∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=12∠A，∠O’=12∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-12∠A.对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.知识点二 ：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等 SSS （三边对应相等）SAS （两边和它们的夹角对应相等）ASA （两角和它们的夹角对应相等）AAS （两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲 等腰、等边及直角三角形三、 知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB ＝AC ∠B ＝∠C ；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高 互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD 是对称轴. （2）判定（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD ⊥BC,D 为BC 的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC 的一个内角为①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形. 30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△；(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.21P COBAPCO BADABC abcDABC abc第17讲 相似三角形知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱. 2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd ±；（b 、d ≠0）(3)等比性质：a c b d =＝…＝mn ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b +=85. 3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC AB DF DE=，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. F E D CB A l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAED CBAFEDC B AFEDC BAFE DC BA6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形五、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．。

初中数学几何知识点总结一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。

- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。

- 面：由无数个线组成，有长度和宽度，没有厚度。

2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。

- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。

- 对顶角：由两条相交线形成的相对的两个角。

- 平角：两条射线的夹角为180度。

- 周角：两条射线重合，夹角为360度。

二、几何图形的性质1. 三角形- 内角和：三角形的内角和为180度。

- 三边关系：任意两边之和大于第三边。

- 海伦公式：计算三角形面积的公式，需要知道三边长度。

2. 四边形- 矩形：对边平行且相等，四个角都是直角。

- 平行四边形：对边平行。

- 菱形：四边相等，对角线互相垂直且平分。

- 梯形：有一组对边平行。

3. 圆- 圆心：圆的中心点。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。

- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。

- 圆周率π：圆的周长与直径的比值。

三、几何图形的计算1. 面积- 三角形面积：基础公式、海伦公式。

- 四边形面积：长乘宽（矩形）、平行四边形的面积公式。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

2. 体积- 长方体：长乘宽乘高。

- 立方体：边长的三次方。

- 圆柱体：底面积乘以高。

- 圆锥体：底面积乘以高再乘以1/3。

3. 周长- 三角形周长：三边之和。

- 四边形周长：四边之和。

- 圆的周长：2π乘以半径。

四、几何图形的变换1. 平移- 描述：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。

- 影响：位置变化，形状和大小不变。

2. 旋转- 描述：图形绕一点或一轴旋转一定角度。

- 影响：位置变化，形状和大小不变。

3. 轴对称- 描述：图形关于某一直线（对称轴）对称。

- 影响：图形的一半可以通过折叠与另一半完全重合。

五、几何证明1. 证明方法- 直接证明：通过已知条件直接得出结论。

初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。

2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。

- 平行四边形的对角相等，邻角互补。

- 平行四边形的对角线互相平分。

- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。

第五节 矩形、菱形、正方形,遵义五年中考命题规律)填空题，解答,遵义五年中考真题及模拟)菱形的判定和性质1．(2016遵义中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C )A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC2．(2017遵义中考)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠APB ＝60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC.(1)求证：四边形ACBP 是菱形；(2)若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积．解：(1)连接AO ，BO. ∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝∠OBP＝90°，PA ＝PB ， ∠APO ＝∠BPO＝12∠APB＝30°，∴∠AOP ＝60°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠AOP ＝∠CAO＋∠ACO， ∴∠ACO ＝30°，∴∠ACO ＝∠APO， ∴AC ＝AP ，同理BC ＝PB ，∴AC ＝BC ＝BP ＝AP ，∴四边形ACBP 是菱形； (2)连接AB 交PC 于D ，∴AD ⊥PC. ∵OA ＝1，∠AOP ＝60°， ∴AD ＝32OA ＝32， ∴PD ＝32，∴PC ＝3，AB ＝3，∴菱形ACBP 的面积＝12AB·PC＝332.3．(2015遵义中考)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点， ∴AD ＝12BC ＝DC ＝BD.∵AF ∥BC ，∴∠DBE ＝∠AFE. 又∵E 是AD 中点，∴ED ＝EA ， 又∠BED＝∠FEA， ∴△BDE ≌△FAE(AAS )；∴四边形ABDF 是平行四边形，。

三角形、四边形知识点总结第一篇：三角形、四边形知识点总结相交线、平行线一、相交线1.线段的垂直平分线：（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。

角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

二、平行线1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。

2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。

（5）垂直于同一直线的两直线平行。

第二节三角形一、三角形的分类二、三角形的边角关系 1.边与边的关系（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边2.角与角关系（1）△三个内角的和等于180°（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角五、特殊三角形 1.等腰△（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△ 2）两个角相等的三角形是等腰△ 2.等边△性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60° 3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）3.Rt△（1）性质：1）两个锐角互余2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半 4）30°角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理第三节全等三角形1.对应边相等2.对应角相等3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）第四节四边形一、特殊四边形二、平行四边形（1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形（2）判定：1）边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等 2）对角线：对角线互相平分 3）角：两组对角分别相等。

三角形、四边形知识点总结一、三角形知识点总结。

1. 三角形的定义与分类。

- 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 分类：- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫斜边，另外两条边叫直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。

等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60°。

2. 三角形的性质。

- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°。

- 三角形外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

- 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

- 等腰三角形性质：- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。

- 等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合。

- 等边三角形性质：- 等边三角形的三条边相等，三个角都相等，每个角都是60°。

- 等边三角形有三条对称轴。

3. 三角形的判定。

- 等腰三角形判定：- 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

- 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

- 直角三角形判定：- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

4. 三角形中的重要线段。

- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。

三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。