河北省邢台市第一中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题(word无答案)

邢台一中2018——2019学年下学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分），，的一个通项公式为（，），，1. ，数列B. A.D.C.C 【答案】【解析】【分析】以为首项，其次数列各项绝对值构成一个以首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，1 2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．a，{【详解】∵数列，}各项值为，，，，n∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，an﹣2∴|1|＝n又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，C故选：．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其n na．﹣11＝（﹣）（2）∴n规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．） 2.，则若等差数列中，为（C. 4D. 3B. 6A. 8D 【答案】【解析】解：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项. 1，则公差（7 ）3.项和在等差数列，前中，已知D. -3C. -2A. 2B. 3B 【答案】【解析】得列中前知项可已所和为因等差数，，以，B.，故选4，设等比数列中，前项和，已知 B.A.C.D.A 【答案】【解析】，成等比数列，则试题分析：因为是等比数列，所以．即，故选A，解得，即考点：等比数列的性质及其应用．，则5.（的内角）所对的边分别是，已知D.C.A.B.【答案】C【解析】【分析】，变形得，根据余弦定理可求得由余弦定理可得答案．【详解】根据题意，若，则有：，，整理得：可得：，2中，又在，．C故选：．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题．6.，且在等比数列）中，若成等差数列，则其前项和为（C.B.A.D.B 【答案】【解析】【分析】，再利用等比数列的求和公式，即，设等比数列的公比为，根据题设条件求得.可求解公比为【详解】由题意，设等比数列，因为，所以，，解得的成等差数列，所以，又由解得，即，B. 所以，故选其中解答中熟记等比通项公式和前n项和公式的应用，【点睛】本题主要考查了等比数列属于基准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数列的通项公式和求和公式，的. 础题知的取值范围是（件的三角形有两个，则）D.A.B.C.A 【答案】【解析】【分析】在，即可求解。

2018-2019学年河北省邢台一中高二（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|4﹣x2≥0}，B＝{x|y＝lg（x+1）}，则A⋂B＝（）A．[﹣2，2]B．（1，+∞）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1]⋃（2，+∞）2．（5分）sin163°cos43°﹣cos17sin223°＝（）A．B．C．D．3．（5分）给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；③“”是函数“y＝cos22ax﹣sin22ax的最小正周期为π”的充要条件；④“”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．D．2sin15．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）内是增函数的是（）A．y＝xlnx B．y＝x2+x C．y＝sin2x D．y＝e x﹣e﹣x 6．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若a＝4，b＝5，cos A＝，则B＝（）A．B．或C．D．或7．（5分）化简等于（）A．cos4﹣sin 4B．sin 4﹣cos 4C．﹣sin 4﹣cos 4D．sin 4+cos 48．（5分）若f（x）符合：对定义域内的任意的x1，x2，都有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），且当x＞1时，f（x）＜1，则称f（x）为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A．f（x）＝2x B．f（x）＝（）xC．f（x）＝log x D．f（x）＝log2x9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，将函数f （x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）为奇函数B．函数g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）C．函数g（x）为偶函数D．函数g（x）的图象的对称轴为直线x＝kπ+（k∈Z）10．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3B．4C．5D．611．（5分）若在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（﹣∞，﹣4] 12．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cos x•f（x）＜f'（x）•sin x恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）＞f（）C．f（）＜f（）D．f（1）＜2（）sin1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数则＝．14．（5分）关于函数f（x）＝4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）；②y＝f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y＝f（x）的图象关于点对称；④y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称．其中正确的命题的序号是．15．（5分）在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2＝，△ABC的形状一定是．16．（5分）设a＜0，若函数y＝e x+2ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数，（1）若，且，求f（α）的值（2）求函数f（x）最小正周期及函数f（x）在上单调递减区间．18．设函数f（x）＝sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝，a＝b，c ＝1+，求△ABC的面积．19．已知a∈R，设函数f（x）＝3x﹣alnx+1（1）若a＝3e（e为自然常数），求函数f（x）在[0，2e]上的最小值；（2）判断函数f（x）的单调性．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c tan C＝（a cos B+b cos A）（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝，求a﹣的取值范围．21．已知某圆的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．22．设函数f（x）＝e x+a sin x+b．（1）当a＝1，x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求b的范围；（2）若f（x）在x＝0处的切线为x﹣y﹣1＝0，求a、b的值．并证明当x∈（0，+∞））时，f（x）＞lnx．2018-2019学年河北省邢台一中高二（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞﹣1}；∴A∩B＝（﹣1，2]．故选：C．2．【解答】解：sin163°cos43°﹣cos17sin223°＝sin（180°﹣17°）cos43°﹣cos17°sin（180°+43°）＝sin17°cos43°+cos17°sin43°＝sin（17°+43°）＝sin60°＝．故选：B．3．【解答】解：对于①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；当x＝4时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是函数“y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，函数的最小正周期为π”的充要条件；不正确，当a＝﹣时，函数的周期也是π，所以③不正确；对于④“”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．4．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×＝故选：C．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝xlnx，其定义域为（0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于B，y＝x2+x，为二次函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y＝sin2x，在（0，1）上不是增函数，不符合题意；对于D，y＝e x﹣e﹣x，有f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，又由y′＝e x+e﹣x＞0，则函数在（0，1）内是增函数，符合题意；故选：D．6．【解答】解：根据题意，在△ABC中，cos A＝，则sin A＝，且A为锐角；又由＝，可得sin B＝＝，又由a＝4＞b＝5，则B＜A，则B＝；故选：A．7．【解答】解：，＝，＝|sin4﹣cos4|，因为π＜4＜π，所以cos 4＞sin 4．所以|sin 4﹣cos 4|＝cos 4﹣sin 4．故选：A．8．【解答】解：对定义域内的任意的x1，x2，都有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），说明函数是指数函数，排除选项C，D；又因为：x＞1时，f（x）＜1，所以排除选项A；故选：B．9．【解答】解：依题意，A＝3，＝＝，所以T＝π，所以ω＝2，又3＝3sin （2×+φ），所以φ＝2kπ﹣，（k∈Z），所以f（x）＝3sin（2x﹣）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得g（x）＝3sin（2x+）．奇偶性，显然g（x）不是奇函数也不是偶函数，A，C错．单调性，由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，得g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B对．对称性，由2x+＝得，x＝，（k∈Z）故D错．故选：B．10．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线x＝1上，另外2个关于直线x＝1对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．11．【解答】解：∵＝1﹣2sin2x﹣a sin x＝﹣2（sin2x+sin x+﹣）+1＝﹣2+1+，令t＝sin x，则f（x）＝g（t）＝﹣2+1+．由于t＝sin x在区间上是增函数，故t∈（，1），结合f（x）在区间上是增函数，可得g（t）＝﹣2+1+在（，1）上单调递增．由于二次函数g（t）的图象的对称轴为x＝﹣，∴﹣≥1，∴a≤﹣4，故选：D．12．【解答】解：由f′（x）sin x＞f（x）cos x，则f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0，构造函数g（x）＝，则g′（x）＝，当x∈（0，）时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵函数∴f（）＝log2＝﹣2，＝f（﹣2）＝2﹣22＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：∵f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（）＝4cos（﹣2x+）＝4cos（2x﹣），故①正确；∵T＝，故②不正确；令x＝﹣代入f（x）＝4sin（2x+）得到f（﹣）＝4sin（+）＝0，故y ＝f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为：①③．15．【解答】解：∵sin2＝＝，即cos B＝，∴由余弦定理可得：cos B＝＝，∴整理可得a2+b2＝c2，∴三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．16．【解答】解：∵y＝e x+2ax，a＜0，∴y'＝e x+2a．由题意知e x+2a＝0有小于0的实根，令y1＝e x，y2＝﹣2a，则两曲线交点在第二象限，结合图象易得0＜﹣2a＜1⇒﹣＜a＜0，故实数a的取值范围是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵函数，若，且，∴cosα＝＝，∴f（α）＝cosα（sinα+cosα）﹣＝（+）﹣＝．（2））∵函数＝sin2x+﹣＝sin（2x+），故f（x）的最小正周期为＝π．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x∈[0 ]，可得函数f（x）在上单调递减区间为[，]．18．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin（2x﹣）+2cos2x＝sin2x+cos2x+1＝sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴≤sin（2x+）+1≤2，∴函数f（x）的值域为[，2]；（Ⅱ）∵f（A）＝sin（2A+）+1＝，∴sin（2A+）＝∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+＝，即A＝，由正弦定理，∵a＝b，∴sin A＝sin B＝×，∴sin B＝，∴0＜B＜，则B＝∴sin C＝sin（A+B）＝．∵，∴b＝2，∴S△ABC＝bc sin A＝．19．【解答】解：（1）若a＝3e，则f（x）＝3x﹣3elnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞e，令f′（x）＜0，解得：x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，2e]上单调递增．故当x＝e时，函数f（x）取得最小值，最小值是f（e）＝1（2）由题意可知，函数f（x）的定义域是（0，+∞）又当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，令解得，，此时函数f（x）是单调递增的令解得，，此时函数f（x）是单调递减的综上所述，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是20．【解答】解：（1）由题设及正弦定理得，sin C tan C＝（sin A cos B+sin B cos A），所以sin C tan C＝sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，因为C∈（0，π），所以sin C＞0，所以tan C＝，故C＝．（2）由正弦定理得，＝2，所以a＝2sin A，b＝2sin B，所以a﹣＝2sin A﹣sin B＝2sin A﹣sin（﹣A）＝sin A﹣cos A＝sin（A﹣），由，得＜A＜，所以0＜A﹣＜，故0＜sin（A﹣）＜，所以a﹣的取值范围为（0，）．21．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0…（2分）；参数方程：（θ为参数）…（4分）（2）xy＝（2+cosθ）（2+sinθ）＝4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）令sinθ+cosθ＝t∈[﹣，]，2sinθcosθ＝t2﹣1，则xy＝t2+2t+3…（6分）当t＝﹣时，最小值是1；…（8分）当t＝时，最大值是9；…（10分）22．【解答】解：（1）由f（x）＝e x+a sin x+b，当a＝1时，得f'（x）＝e x+cos x．当x∈[0，+∞）时，e x≥1，cos x∈[﹣1，1]，且当cos x＝﹣1时，x＝2kπ+π，k∈N，此时e x＞1．所以f'（x）＝e x+cos x＞0，即f（x）在[0，+∞）上单调递増，所以f（x）min＝f（0）＝1+b，由f（x）≥0恒成立，得1+b≥0，所以b≥﹣1．（2）由f（x）＝e x+a sin x+b得f'（x）＝e x+a cos x，且f（0）＝1+b．由题意得f'（0）＝e0+a＝1，所以a＝0．又（0，1+b）在切线x﹣y﹣1＝0上．所以0﹣1﹣b﹣1＝0．所以b＝﹣2．所以f（x）＝e x﹣2．先证e x﹣2＞x﹣1，即e x﹣x﹣1＞0（x＞0），令g（x）＝e x﹣x﹣1，（x＞0），则g'（x）＝e x﹣1＞0，所以g（x）在（0，+∞）是增函数．所以g（x）＞g（0）＝0，即e x﹣2＞x﹣1．①再证x﹣1≥lnx，即x﹣1﹣lnx≥0（x＞0），令φ（x）＝x﹣1﹣lnx，则，φ'（x）＝0时，x＝1，φ'（x）＞0时，x＞1，φ'（x）＜0时，0＜x＜1．所以φ（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以φ（x）min＝φ（1）＝0．即x﹣1﹣lnx≥0，所以x﹣1≥lnx．②由①②得e x﹣2＞lnx，即f（x）＞lnx在（0，+∞）上成立．。

河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考（12月）试题理（扫描版）高二年级数学（文科）参考答案一、 选择题CBBCA DDDAB CD二、 填空题13.221164x y +=或2214y x +=； 14. 1111()23221n n n N *++++>∈-； 15. ①② ； 16. 2222ABCADC ADB BCD S S S S ++= .三、解答题17.解：由1(1)15i z i +=-+得115(15)(1)4623122i i i i z i i -+-+-+====++，113z ∴= 12(23)(2)42z z i a i a i -=+--+=-+，212(4)4z z a ∴-=-+由121z z z -<2(4)413a -+<，即2870a a -+<，亦即(1)(7)0a a --<， 解得：17a <<，故a 的取值范围为(1,7)18.解：(Ⅰ)消去参数α得曲线C 的普通方程为2214x y +=， 由2cos()34πρθ-=得：222)3ρθθ+=，即cos sin 3ρθρθ+=，化为直角坐标方程为：30x y +-=(Ⅱ)设曲线C 上的任一点为(2cos ,sin )P αα，则点P 到直线l 的距离5sin()32cos sin 322d αϕαα+-+-==（其中tan 2ϕ=）.当sin()1αϕ+=-时，max 53103222d +==. 即曲线C 上的点到直线l 1032+。

19.解：(Ⅰ)消去参数t 得直线l ：13{24x ty t =-+=-的普通方程为：42(1)3y x -=-+，即4320x y +-=；曲线C ：22sin 4ρθ=+⎪⎝⎭，即2sin 2cos ρθθ=+， 亦即22sin 2cos ρρθρθ=+，化为直角坐标方程为：22220x y x y +--=（Ⅱ）直线l 的参数方程为13{ 24x t y t =-+=-（t 为参数）⇒直线l 的参数方程为315{425x t y t '=--'=+（t '为参数），代入曲线C ： 22220x y x y +--=，消去,x y 得2430t t ''++=123,1t t '⇒='-=-， 由参数t '的几何意义知， 1231 2.AB t t ''=-=-+= 20.解：(Ⅰ)法1：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得4200420210304D F D D F E D E F F -+==⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪+++==-⎩⎩，∴ABC ∆的外接圆方程为22240x y y +--=法2：线段AC 的中点为13(,)22-，直线AC 的斜率为11k =， ∴线段AC 的中垂线的方程为3122y x -=--，即1y x =-+， 线段AB 的中垂线方程为0x =，两条直线的交点为(0,1)M ∴ABC ∆的外接圆圆心为(0,1)M ，半径为5r AM = ∴ABC ∆的外接圆方程为22(1)5x y +-=．(Ⅱ)由题意可知以线段AB 为直径的圆的方程为224x y +=，直线AC 方程为：(2)2n y x m =++，它与直线2x =交于点4(2,)2n R m + ∴点D 的坐标为2(2,)2nm +， ∴直线CD 的斜率为222(2)22244nn m n n mn m k m m m -+-+===---，而224m n +=，∴224m n -=-，∴2k n n==--， ∴直线CD 的方程为()my n x m n-=--，化简得40mx ny +-=， ∴圆心O 到直线CD 的距离2224d r m n ====+， 所以直线CD 与圆O 相切．21.解：(Ⅰ)抛物线24y x =的焦点为(1,0)，1b ∴= 依题意：1212233F F = )123BF BF =+，即2222c a ⋅=∴22c =, 又因为1b =， 222a b c =+，所以2a =C 的方程为2212y x +=(Ⅱ)易知(1,0)F ，故直线l 的方程为21y x =+，代入椭圆2212y x +=得242210x x --=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，则1212214x x x x +=⋅=-，由OP OA OB =+得：3123121222()21x x x y y y x x =+==+=++=，所以2P ， 22212122132(1)[()4](12)[()4()]242AB k x x x x =++-=+-⨯-=原点O 到直线l 的距离为33d =，所以四边形OAPB 的面积 132********OABS S==⨯⨯=22.解：（I ）由题意设抛物线方程为22(0)y px p =>，其准线方程为2px =-， ∵()4,Q m 到焦点的距离等于Q 到其准线的距离， ∴452p+=，∴2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =，将()4,Q m 代入24y x =得:4m =±。

河北省邢台三中2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题分值：150分 时间：120分钟注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 2、将120o化为弧度为（ ）A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π3、在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203π C.2003 D ．4003π 4、已知角α的终边过点P (－3,4)，则sin α＋cos α＝( )A.35 B ．－45 C.15 D ．－15 5、已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6、已知α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝( )A.15 B ．－15 C.513 D ．－513 7、已知点P(sin，cos)落在角θ终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A.B.C.D.8、已知31)sin(=-απ，则)2cos(απ+的值为（ ）A ．31B ．31-C ．322 D ．322-9、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．－1B ．1C ．0D ．23 10、函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数11、要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴( )A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D.向左平移8π个单位12、已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π34II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ） 13、 =︒300tan _________．14、若sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝________.15、已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为______． 16、关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题（本大题共6道题。

邢台一中2017—2018学年下学期第三次月考高一年级数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.下列命题正确的是( )．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与不是共线向量【答案】C【解析】【分析】根据共线向量，向量的模等概念及它们的联系与区别逐个分析四个选项即可【详解】，向量无法比较大小，故错误，如果两向量的模相等但不平行时，则两向量不是相等向量，故错误，相等向量模相等且共线，故正确，不相等时可能共线，故错误故选【点睛】本题主要考查平面向量的基本概念，属于基础题，向量的模是用向量的长度来定义的，共线向量是用向量的方向来定义的，相等向量是用向量的方向和长度来定义的，要弄清这三个概念的联系与区别。

2.P是△ABC所在平面内一点，若，其中则点P一定在（）A. △ABC内部B. AC边所在直线上C. AB边所在直线上D. BC边所在直线上【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即，所以三点共线，即点一定在边所在直线上；故选B．考点：平面向量的线性运算．3.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D4.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 6B. 8C. 2+3D. 2+2【答案】B【解析】由题意可得原图形为如图所示的平行四边形，其中，所以，故原图形的周长为8．选B．点睛：（1）斜二测画法的规则：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的．（2）对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积与其直观图面积之间的关系，并能进行相关问题的计算．5.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设高，则，，在中，由余弦定理得，解得．故选D．6.已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（ ）A. ﹣B.C.D. ﹣【答案】D【解析】试题分析:因为，所以，即，所以，即，所以，所以应选．考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．7.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）。

邢台一中2017—2018学年下学期第三次月考高一年级数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 下列命题正确的是( )．A. 若a b >，则a b >B. 若a b =，则a b =C. 若a b =，则//a bD. 若a b ≠，则a 与b 不是共线向量2.P 是△ABC 所在平面内一点，若PB PA CB +=λ，其中，R ∈λ则点P 一定在（ ）A ．△ABC 内部B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上3．21tan 75tan75-的值是（ ）A.233 B. 233- C. 23 D. 23- 4．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）（第4题图） （第5题图）A ．6B ．8C ．2+3D ．2+25．如图，有一建筑物OP ，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m 的基线AB ，若在点A 处测得P 点的仰角为30︒，在B 点处的仰角为45︒，且30AOB ∠=︒，则建筑物的高度为（ ）A. 20mB. 202mC. 203mD. 40m 6．已知sin （+α）+sinα=，则sin （α+）的值是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣7．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象（ ） A. 关于点)0,12(π对称 B. 关于点)0,12(π-对称C. 关于直线12π=x 对称 D. 关于直线12π-=x 对称8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,..(1)求证：平面PAB丄平面PCD(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.3.已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．4.已知函数对任意实数恒有且当时，有且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间上的最大值；(3)解关于的不等式.5.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为.求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=所以，==故答案应选D.【考点】1、集合的表示法；2、集合的运算；3、一元二次不等式及分式不等式的解法.2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则所以所求直线的方程为：，即：所以答案应选C.【考点】1、直线方程的求法；2、两直线垂直的条件.3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为，则有：，又因为：所以，或故选D【考点】直线的斜率与倾斜角.4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．【答案】D【解析】解:将圆方程化成标准形式得:,它表示圆心在点,半径为的圆；根据题意可设所求直线方程为：，则有：即：，解得：或，故应选D.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．【答案】B【解析】解：由题意，解得：，故选B.【考点】两直线平行的条件.6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：将圆方程化成标准形式得：由此可知圆心坐标为，所以经过圆心和原点的直线的斜率为2；由题意，直线过圆心且不通过第四象限，则其斜率的取值范围是：故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、直线的倾斜角与斜率.9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题设，球的直径为，所以球的表面积为故选D.【考点】1、球内接正方体的棱长与球的半径的关系；2、球的表面积公式.10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．【答案】A【解析】解:由题意,圆与圆相交,所以,有故选A.【考点】圆的位置关系.的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由图可知，侧面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段；面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段，棱端点在正视图中位于上边的中点，棱是正视图中的对角线，且是看不到的棱，用虚线表示.故选B.【考点】三视图.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“成功函数”，且在上的值域为，即：∴，方程必有两个不同实数根，∵等价于，∴方程有两个不同的正数根，∴，∴故选D.【考点】1、新定义；2、对数与指数式的互化；3：一元二次方程根的分布.二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或【解析】解：当直线过原点时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即直线方程为；当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为：，又直线过点，所以，所以，，即直线方程为.综上,答案应填:或.【考点】1、待定系数法；2、直线的方程.2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=【答案】2【解析】解：因为令，则所以，为上的奇函数，它的图象关于原点对称，设其最大值为，则其最小值为；所以，的最大值为，最小值为所以，故答案应填：2.【考点】函数奇偶性的应用.3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】解：因为其图象如下图中黑色图象所示，函数的图象是一条过定点的直线，如图中的红色直线所示；由图可知，所以答案应填：【考点】1、分段函数的图象；2、直线的斜率.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.【答案】【解析】解：设圆心坐标为，其中，则由题意：，解得：所以圆心坐标为，所求直线方程为：即：故答案填：【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则以下选项正确的是（ ） A ．N M ∈ B ． N M = C ．{1,5}NM = D ．{3,1,3}M N =--2.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．3,9,18C ． 3,10,17D ．5,9,163.在R 上定义运算⊗：2a b ab a b ⊗=++，则满足(2)0x x ⊗-<的实数x 的取值范围为（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)-C ．(,2)(1,)-∞-+∞ D ．(2,1)-4.函数12()2log x f x x =-的零点所在区间为（ ）A ．1(0,)4B ．11(,)42 C. 1(,0)2D ．(1,2) 5.设0.33a =，log 3b π=，0.3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c << B ．c b a << C. b a c << D ．c a b <<6.已知0,0,1a b a b >>+=，则122a b --的最大值为（ ） A ． -3 B ． -4 C. 14- D ．92-7.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ． 21π-B ．112π- C. 2π D ．1π8.下图是计算11111246810++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ． 5k > B ． 5k < C. 5k ≥ D ．6k ≤9.某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛，经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x x >甲乙 ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C. x x <甲乙 ， 甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛10.函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）11.已知关于x 的方程24210xxm m +∙+-=有实根，则实数m 的取值范围是（ ） A．[ B．[C. [ D． 12.函数的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b 上的值域为[,]22a b；那么就称函数()y f x =为“成功函数”，若函数()log ()(0,1)x c f x c t c c =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A ． (0,)+∞B ．1(,)4-∞ C. 1(,)4+∞ D ．1(0,)4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，则满足||3x ≤的概率为 ． 14.不等式21131x x ->+的解集是 ． 15.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -= ．16.关于函数21()lg (0)||x f x x x +=≠，有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ③()f x 的最小值是lg 2；④()f x 在区间(1,0),(2,)-+∞上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也无最小值. 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）用秦九韶算法计算多项式：65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++，当4x =-时，求3V 的值．（2）把六进制数(6)210转换成十进制数是多少？18. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元），当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获得利润最大？19. 关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0（1）如由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求：线性回归方程：a y bx =-，^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测得这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45,65)内的概率．21. 已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞． （1）当12a =时，求()f x 的最小值； （2）若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．22. 已知函数()y f x =的定义域为[1,1]-，且()()f x f x -=-，(1)1f =，当,[1,1]a b ∈-且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+恒成立．（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性； （2）解不等式11()()21f x f x +<-； （3）若2()21f x m am <-+对于所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-6CBDBBD 7-12AADDBD二、填空题13、56 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-312xx 15、74- 16、①③④三、解答题17．（1）57-；（2）78.解：（1）∵f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3﹣8x2+35x+12=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=3，v1=v0x+5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+6=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+79=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值为﹣57 ----5分（2）21)6(62616210⨯+⨯+⨯=78= ---10分18．(1) L(x)=错误！未找到引用源。

邢台一中2018-2019学年上学期第三次月考高三年级数学试题（理科）参考答案一．选择题ACDBB BACDD CA 二．填空题13.320x y -=或280x y +-=；14. 16；15. 129nn +；16. ①②④三．解答题17. （Ⅰ）212270(3)(9)039x x x x x x -+=⇒--=⇒==或}{n a 递增,25a a ∴<，253,9a a ∴==， 11131492a d a a d d +==⎧⎧∴⇒⎨⎨+==⎩⎩，12(1)21n a n n =+-=-111(1)(21)(1)(21)412n n n n b na n a n n n n n -+⎛⎫=--=+---=- ⎪⎝⎭，1(41)2n n b n -=-⨯-----5分(Ⅱ) 213172112(41)2 n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯L ，212 32 72 ++ (45)2+(41)2 n n n T n n -=⨯+⨯-⨯-⨯L两式相减得：21314222(41)2 n n n T n --=⨯++++--⨯（）13+42(21)(41)25(54)2n n n n n -=⨯---⨯=-+-⨯5(45)2n n T n ∴=+-⨯ ----------------10分18. 解： （Ⅰ）()2cos sin()sin f x x x A A =⋅=-+m n 2cos (sin cos cos sin )sin x x A x A A =-+22sin cos cos (2cos 1)sin sin 2cos cos2sin sin(2)x x A x A x A x A x A =--=-=-()f x =⋅m n ()x R ∈在125π=x 处取得最大值 5222()1223A k A k k z πππππ∴⨯-=+⇒=-+∈ 0A π<<Q ，3A π∴=()sin(2)3f x x π∴=-202sin(2)123333x x x πππππ<<⇒-<-<⇒<-≤， 函数()f x的值域为(。

邢台县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A．B．C ．﹣2D ．32．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 43． 执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）A ．S 384,2i i ≥=+C ．S 3840,2i i ≥=+4． i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣5． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．36． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．￢pB ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q7． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M8． 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．4D ．9． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条10．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]11．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）12．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞二、填空题13．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．15．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．16．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．17．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .18．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1．21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．22f x =sin ωx+φω00φ2π（2）求函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间．23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．25．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.26．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点． （1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．邢台县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．2． 【答案】C【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；p 2：z 2===2i ，故命题为真；，∴z 的共轭复数为1﹣i ，故命题p 3为假；∵，∴p 4：z 的虚部为1，故命题为真．故真命题为p 2，p 4 故选：C ．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．3． 【答案】D【解析】如果②处填入2i i =+，则12468103840S =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D ． 4． 【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0， 解得a=0． 故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．5． 【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1， 即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D7．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．9．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．11．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．12．【答案】B【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.二、填空题13．【答案】7,32a b =-= 【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 14．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题15．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．16．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．17．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.18．【答案】．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．三、解答题19．【答案】（1；（2）．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．试题解析：（1αα∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭．……………………………………10分 ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．………………………………………………………………………………12分 考点：三角恒等变换． 20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *），∴a n ＞0，a n+1=a n +＞0（n ∈N *），a n+1﹣a n =＞0，∴，∴对一切n ∈N *，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k ∈N *，＜，∴，∴当n ≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n ＜1，又， ∴对一切n ∈N *，0＜a n ＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．21．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1， 解得a=0.005． ∴图中a 的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为： 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05 =73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解22．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f （x ）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin （2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f （x ）=sin （2x+）=cos2x …6分（2）g （x ）=f （x ）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin （2x+），令2k≤2x+≤2k，k ∈Z 则得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z故函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间是：，k ∈Z …12分【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．23．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba<，由条件得()min 0h x ≤. ①当345a b b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b ee e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b e e b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7be a ≤<. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c ，∴c=0， ∴f （x ）==x+；（Ⅱ）∵f （x ）=x+，∴f ′（x ）=1﹣，当x ∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f （x ）在[2，+∞）上单调递增， ∴f （x ）min =f （2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．25．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分 所以的变化情况如下表：x )21,0( 21 ),21(+∞)('x f － 0 ＋ )(x f↘极小值↗所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分26．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x 2+y 2﹣8y ﹣9=0…（2）直线CD 与圆M 相切O 、D 分别是AB 、BR 的中点 则OD ∥AR ，∴∠CAB=∠DOB ，∠ACO=∠COD ，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）。