高二下学期期末统考数学(理)试题Word版含答案

高二下学期期末考试数学（理）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12，2.己知实数b a ,满足0>ab ,则“b a 11<成立”是“b a >成立”的（ ）.A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.4．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞31B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤315．某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1000粒，对于没发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）A ．100B ．200C ．300D ．4006. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为 A.2- B.1- C.1 D.2附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,1） B ．[13，1） C ．（0，13]D ．（0，23]9．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ ）A ．12e- B ．2eC ．12e + D ． 312e - 10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为A ．0B ．2C ．4D ．811．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则（ ）A ． )3()2()0(f f f <<B . (2)(0)(3)f f f =<C ．)2()0()3(f f f =<D ．)2()3()0(f f f << 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π< D ．(0)()4f π>第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为+=a x y 36.0，则根据此线性回归方程估计数学 得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不 同的着舰方法____ ___16．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ．三．解答题17．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，2()2f x x x =-． (l)写出函数()y f x =的解析式：(2)p :方程()f x a =恰有1个解，q :函数ax x l x x g n -+=2)(在(0,1)内有单调递增,若命题q p ∧是假命题，命题q p ∨是真命题，求a 的取值范围。

高二数学（理）期末测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(p x x -22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ） A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是 （ ） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四 D ．星期日7．函数22()()x a y x a b +=++的图象如右图所示，则 （ ） A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈ B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞ C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞ D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（ ） A ．2(1)1Φ- B ．2(1)1Φ-- C ．(1)(1)2Φ+Φ- D ．(1)(1)Φ+Φ- 10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ）A ．48B ．24C ．60D ．12011． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ） A ．729224 B ．72928 C ．238735 D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥+； （2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x x x x f ，)]([)(11x f f x f n n =+ （1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++． （I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （II ）若(1)0f '-=，（ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（ⅱ） 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立。

沈阳二中——下学期期末考试 高二（17届）数学(理)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域为（ ）A ),31(+∞- B )1,31(- C )31,31(- D )31,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A34 B 43 C 34- D 43- 3.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（ ） A21 B 31 C 41D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 35若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值是（ ）AB 2CD 46. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ． 32C ． 48D ． 647. 函数ln ||cosxy x =的图象大致是（ ）A B C D8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度______ m.A 3100B 6100C 100D 2100 9. .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 1610.在斜三角形ABC 中，C B A cos cos 2sin -=且tan tan 1B C ⋅=则角A 的值为（ ）A4π B 3π C 2πD 34π11.设函数1()f x x x=-，对任意[1,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A (,1)-∞-B (-1,0)C (-1,1)D (0,1)12.已知函数2()3ln 2f x x x =-，它的两个极值点为1212,()x x x x <，给出以下结论： ①1213x x <<<；②1213x x <<<；③1()3f x >-；④15()3f x <- 则上述结论中所有正确的序号是（ ）A ①③B ②③④C ①④D ①③④第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设变量x,y 满足约束条件342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为________14.函数1,10(),01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图像与直线x=1及x 轴所围成的封闭图像的面积为_____A 30B 7530CD =15. 已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，满足CB n CA m CO +=且234=+n m ，6,34==CB CA ,则=⋅CB CA _____________16.已知函数21(0)()2ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围是____________三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本小题10分) 设.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求单调递增区间; 18. (本小题12分)已知函数()xf x a =的图象过点(1,12),且点2(1,)n a n n- (n ∈N *)在函数()x f x a =的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令112n n n b a a +=-,若数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:5n S < 19. (本小题12分)已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值. 20. (本小题12分)如图：梯形ABCD 中，AB//CD ，BC=6，22tan -=∠ABC （1）若4π=∠ACD ，求AC 的长；（2）若BD=9，求BCD ∆的面积；ABD21. (本小题12分) 已知函数f (x )=x a x -2log 2，过定点A (21,21)的直线与函数f (x )的图象交于两点B 、C ，且=+（1）求a 的值；（2）若n S =n nn f n f n f ),1()2()1(-+⋯++∈N *，且n ≥2，求n S ．（3）已知数列{}n a 满足：123a =，na 1=(S n +1)(S n +1+1)，其中n ∈N *．T n 为数列{a n }的前n 项和，若)1(1+<+n n S T λ对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围．22. (本小题12分)设函数，其中是实数；（1）当时，关于的不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证：1000.41001()1000e >.x x ax x f -+-=)1ln()1()(a 01x ≤≤x ()0f x ≥沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题答案一． 选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 A 12.D二．填空题： 13. 8 14. 12e - 15 36 16. 1(,1)2三．解答题： 17. 解:(Ⅰ)(1cos 2)()63sin 223cos(2)326x f x x x π+=-=++, 故f (x )的最小正周期π=T ,由 522226k x k πππππ+≤+≤+ 得f (x )的单调递增区间为 511[,]()1212k k k Z ππππ++∈18. (1)∵函数f (x )=a x的图象过点(1,12),∴a =12,f (x )=(12)x .又点(n -1,a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )=a x 的图象上,从而a nn 2=12n －1,即a n =n 22n －1.(2)证明:由b n =n ＋122n-n 22n =2n ＋12n 得,(3)S n =32+522++2n ＋12n ,则12S n =322+523++2n －12n +2n ＋12n ＋1, 两式相减得:12S n =32+2(122+123++12n )-2n ＋12n ＋1,11212211])21(1[4122321+-+---+=n n n n s ∴S n =5-2n ＋52n ,0252>+n n∴S n <519. 函数的定义域为,.(Ⅰ)当时,,,,在点处的切线方程为,即.(Ⅱ)由可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值20.（1）tan ABC ABC ∠=-为钝角，且1sin 3ABC ABC ∠=∠=- //,4AB CD BAC ACD π∴∠=∠=,在ABC ∆中，,8sin sin BC AC AC BAC ABC==∠∠;(2)//,AB CD ABC BCD π∴∠+∠=,1cos cos 3BCD ABC ∠=-∠=,sin sin 3BCD ABC ∴∠=∠=,在BCD ∆中，213681cos 326CD BCD CD +-∠==⨯⨯,24450,9CD CD CD ∴--=∴=,169sin 2BCD S BCD ∆=⨯⨯⨯∠=21. 1）证明：∵0=+AC AB ∴A 是BC 的中点．设A (x ,y )，B (x 1,y 1)，C (x 2,y 2),由21(x 1+x 2)=21，得x 1+x 2=1，则x 1=1-x 2或x 2=1-x 1． （2分）而21=21(y 1+y 2)=21[f (x 1)+f (x 2)]=21( log 2222112log 2x a x x a x -+-) =21(1+log 222211log x a x x a x -+-)，∴log 2=2211x a x x a x -⋅-0，因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）．22.（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形 相当于（2）中，的情形， 在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立； 令得证.n 251(1)n e n++<211(1)ln(1)05n n n ++-<25a =-12m =()f x 1[0,]2x ∈()(0)0f x f ≤=(0)0f =1x n =n 211(1)ln(1)05n n n++-<1000n =。

第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()134i z i -=+，则z =（ ）A.52B.2C. D.52.设集合{}419A x x =-≥，03x B xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂等于（ ）A.(3,2]--B.5(3,2]0,2⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C.5(,2],2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.5(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.二项式(52x +的展开式中，3x 的系数为（ ）A.80B.40C.20D.104.由直线2y x =及曲线24y x x =-围成的封闭图形的面积为（ ） A.1B.43C.83D.45.已知命题:p 若0x >，则sin x x <，命题 :q 函数2()2xf x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（ ）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A.①②B.①④C.②③D.①③④6.函数3()1f x ax x =++有极值的一个充分不必要条件是（ ） A.1a <- B.1a <C.0a <D.0a >7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：但是统计员不小心丢失了一个数据（用m 代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于（ ）A.8.60B.8.80C.9.25D.9.528.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（ ） A.36B.54种C.72种D.144种9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（ ）A.13B.514C.314D.1510.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =（ ） A.42B.43C.44D.4511.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和1206p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭.每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为()f p ，则()f p 的最大值点0p 的值为（ ）A.17B.18C.19D.11012.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知2(1)f e =，且()2()f x f x '>，则不等式24(2)xe f x e -<的解集为（ ）A.(1,4)B.(2,1)-C.(1,)+∞D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“0x ∃<，220x x -->”的否定是“______”. 14.曲线1ln y x x=-在1x =处的切线在y 轴上的截距为______. 15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为12，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差()D ξ=______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++. （1）当9m =时，解关于x 的不等式()()f x g x >；（2）若()()f x g x >对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A ，B ，C 三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?附：)22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.①请用4，5，6周的数据求出）关于x 的线性回归方程y bx a =+；（注：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠? 19.（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表； （1）求抽取的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z 服从正态分布()2,N μσ（其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2 1.61s =），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?（3）已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ. [附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+=， 1.27≈，结果取整数部分]20.（本小题满分12分） 已知()23x x f e x e =--. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的值域；（3）若函数1()g x f kx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在定义域上是增函数，求实数k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）随着5G 通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.22.（本小题满分12分）已知2()sin sin xxf x x e xe x ax a x =--+. （1）当()f x 有两个零点时，求a 的取值范围； （2）当1a =，0x >时，设()()sin f x g x x x=-，求证：()ln g x x x ≥+.六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13.0x ∀<，220x x --≤ 14.-315.240 16.114三、解答题：17.解：（1）当9m =时，由()()f x g x >，得341x x -++>，4349x x x <-⎧⎨--->⎩或43349x x x -≤≤⎧⎨-++>⎩或3349x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得，5x <-或x 无解或4x >， 故不等式的解集为(,5)(4,)x ∈-∞-⋃+∞.（2）因为()()f x g x >恒成立，即|3||4|x x m ->-++恒成立， 所以|3||4|m x x <-++恒成立，所以min (|3||4|)m x x <-++， 因为|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥--+=（当43x -≤≤时取等号）所以min (|3||4|)7x x -++=，所以实数m 的取值范围是(,7)-∞. 18.解：（1）则2 4.714 3.8411109060140K =≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”. （2）①由数据，求得5x =，27y =，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5ˆ(45)(55)(65)2b--+--+--==-+-+-， 5ˆˆ27514.52ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.514.5yx =+. ②当1x =时，ˆ 2.5114.517y=⨯+=，|1716|2-<； 同样，当3x =时，ˆ 2.5314.522y=⨯+=，|2223|2-<. 所以，所得到的线性回归方程是可靠的.19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数4.50.055.50.186.50.287.50.268.50.179.50.067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由（1）知~(7,1.61)Z N ，10.6827(8.27)0.158652P Z -∴≥==∴在这2000名学员中，合格的有：20000.15865317⨯≈人（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，31242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===， ξ∴的分布列为：1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=（人）20.解：（1）令x e t =，(0)t >，则ln x t =，由()23x x f e x e =--，得()ln 23f t t t =--， 所以函数()f x 的解析式为()ln 23f x x x =--.（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1()2f x x'=-， 令()0f x '>，得102x <<，令()0f x '<，得12x >，故()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减， 所以max 1()ln 242f x f ⎛⎫==--⎪⎝⎭；又因为0x →，()f x →-∞， 所以函数()f x 的值域为(,ln 24]-∞--.（3）因为12()ln 3g x f kx x kx x x ⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数， 所以212()0g x k x x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立， 则只需2min 12k x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，而221211112488x x x ⎛⎫-+=--≥- ⎪⎝⎭（当4x =时取等号），所以实数k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A ，则21302333311113()C 115222210P A C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X ，X 可取0，1，2，3.则3~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 030333343(0)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；121333441(1)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 212333189(2)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；30333327(3)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以随机变量X 的分布列如下：343441189279()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或39()31010E X =⨯=） 22.解：（1）由题知，()()(sin )x f x xe a x x =--有两个零点，sin 0x x -=时，0x =故当0x xe a -=有一个非零实根设()x h x xe =，得()(1)xh x x e '=+，()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增.又1(1)h e-=-，(0)0h =，0x >时，(0)0h >；0x <时，(0)0h <. 所以，a 的取值范围是1a e=-或0a >. （2）由题，()()1sin x f x g x xe x x==--法一：()1ln ln x x xe x x xe -≥+=，令0x t xe =>，令()ln 1(0)H t t t t =-->11()1t H t t t -'=-=()H x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ()(1)0H x H ∴≥=.1ln x xe x x ∴-≥+法二：要证1ln x xe x x -≥+成立故设()ln 1xM x xe x x =---，1()(1)xM x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，(0)x >， 令1()x N x e x =-，则21()0x N x e x'=+>，()N x ∴在(0,)+∞上单调递增又1202N ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)10N e =->， 01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00N x =.001x e x ∴=，00ln x x =-，()M x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.()0min 0000[()]ln 10x M x M x x e x x ∴==---=.1ln x xe x x ∴-≥+。

高二下学期期末考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知A={ | }，B={ | }，则A ∪B =A ． { | 或 }B ． { | }C ． { | }D ． { | } 2．复数=A ．B ．C ．D ． 3．设等差数列{ }的前 项和为 ，若 ，则 = A ． 20 B ． 35 C ． 45 D ． 90 4．设 ，则“”是“ ”的A ． 必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 5．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则= A ．B ．C ．D ．6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ． 20πB ． 24πC ． 28πD ． 32π7． 展开式中 项的系数是 A ． 4 B ． 5 C ． 8 D ． 128．ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知()22,21b c a b sinA ==-,则A= A ．34π B ． 3π C ． 4π D ． 6π 9．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A ． 210B ． 336C ． 84D ． 34310．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑， ⊥平面 , ， , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则球 的表面积为A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆的左右焦点分别为 ， ，以 为圆心， 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点 ，且直线 的斜率为 ，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知函数 （ ），若有且仅有两个整数 ， ，使得 ，则 的取值范围为A ． [， ） B ． [， ） C ． [ ， ） D ． [ ，）二、填空题13．在区间[ ， ]上随机取一个实数 ，则事件“”发生的概率为____．14．已知 ， ，且 ，则的最小值是______．15．若实数 ， 满足条件，则的最大值为_________．16．函数 ，函数，若对所有的总存在，使得 成立，则实数 的取值范围是__________．三、解答题17．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号． （1）求 ．（2）若 ，求 面积 的最大值．18．已知某厂生产的电子产品的使用寿命 （单位：小时）服从正态分布 ， ，且 ， ．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在 ， 的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在 ， 的件数为 ，求 的分布列和数学期望 ．19．如图，底面 是边长为 的正方形， ⊥平面 ， ∥ ， ， 与平面 所成的角为 0．（1）求证：平面 ⊥平面 ； （2）求二面角 的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，且 过点. （1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆 交于 两点（点 均在第一象限），且直线 的斜率成等比数列，证明：直线 的斜率为定值.21．已知函数 ，（ ）.（1）当 时，求曲线 在点 ， 处的切线方程； （2）设，若不等式 对任意 ， 恒成立，求 的取值范围.22．在直角坐标系中，已知圆 的圆心坐标为 ， ，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：（为参数）．（1）求圆 和直线l 的极坐标方程；（2）点 的极坐标为 ，，直线l 与圆 相交于A ，B ，求 的值． 23．已知 ． （1）证明： ；（2）若，求实数 的取值范围高二下学期期末考试数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B={|}=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B={|}=, A={|},则A∪B ={|}.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数=-故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，∴S9=故选：C．【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜K 2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1 【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=﹣1×+0×+1×=﹣， ∵E （2X+3）=2E （X ）+3，∴E （2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案为：A ．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)= ，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)= ∴.本题选择B 选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

遂宁市高中级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

） 1．已知是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的ˆˆA ．5B ．10C ．12D ．205．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤-11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为32，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 A ．2 B ．3 C ．21+ D ．22-12．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2021年高二下学期期末考试数学理试卷word版含答案(考试时间120分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中。

选出符合题目要求的一项)1. 在复平面内，复数的对应点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. C+C+C+C+C的值为A. 64B. 63C. 62D. 613. 反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④4. 按“三段论”的推理模式，下列三句话排列顺序正确的是①(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③(x∈R)是周期函数。

A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①5. 袋中有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取2个球，则2球的颜色为一白一黑的概率为A. B. C. D.6. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽概率是A. B. C. D.7. 两个实习生每人加工一个零件。

加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A. B. C. D.8. 从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的组队方案共有A. 70种B. 80种C. 100种D. 140种9. 观察下列事实：的不同整数解(，)的个数为4，的不同整数解(，)的个数为8，的不同整数解(，)的个数为12。

则的不同整数解(，)的个数为A. 76B. 80C. 86D. 9210. 已知复数，，其中∈R，是纯虚数，则实数的取值为A. －lB. 1C. －2D. 211. 已知函数的导数，若在处取到极大值，则的取值范围是A. ()B. (0，+∞)C. (0，1)D. (－1，0)12. 已知随机变量X服从正态分布N(1，)，且P(－2≤X≤1)=0.4，则P(X>4)=A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.613. 若二项式()7的展开式中项的系数是84，则实数=A. 2B.C.D. 114. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元15. 在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记项的系数为，则的值为A. 4B. 10C. 20D. 4016. 要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 48种B. 36种C. 18种D. 12种17. 由曲线，，，y=0所围成的封闭图形的面积为A. 4B. 2C. 2ln2D. ln218. 用数学归纳法证明(n∈N且>1)，第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是A. B. C. D.19. 设函数，若0<≤时，恒成立，则实数m的取值范围是A. (，1)B. (－∞，－1)C. (－1，+∞)D. (1，+∞)20. 已知是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数、，若<，则，的大小关系为A. <B. =C. ≤D. ≥二、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答题中的填空只需写出答案即可，其他应写出文字说明，证明过程或演算步骤)21. (本小题满分8分)已知复数z=1+i。

高二年级期末考试理科数学一、单选题1．集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}4,2B ．{}0,2,4C ．{}2,0D ．{}0,42．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=3．已知向量1a =，1(,)2b m =，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12±B ．C ．12 D ．23± 4．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -5．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A ．0.3413 B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C D ．7．如图（第4题图右），己知函数的图像关于坐标原点O 对称，则函数的解析式可能是（ ）A ．2()f x x x = B ．C ．D ．8．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（ ） A ．11B ．134C ．7D ．1149．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ． 28B ．C ． 70D ．10．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ） A ．38-B ．38C ．17-D ．1711．定义在R 上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412. 已知A 、B 是抛物线()220=>y px p 上的两点，直线AB 垂直于x 轴，F 为抛物线的焦点，射线BF 交抛物线的准线于点C ，且AB =，AFC △的面积为2，则p 的值为（ ） AB ．1C ．2D ．4二、填空题13．若实数x ，y 满足：2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是________；14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，33=S ，则n S =________； 15．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，且图象上与点P 最近的一个最高点是,23Q π⎛⎫⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3πϕ倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是________；16．已知'()f x 是函数cx bx ax x f ++=232131)(的导函数，且1'(1)2f a =-，322a c b >>，则下列说法正确的是___________. ①)0(0f '>； ②曲线()y f x =在2bx a=-处的切线斜率最小； ③函数()f x 在(,)-∞+∞存在极大值和极小值；④'()f x 在区间)2,0(上至少有一个零点. 三、解答题17．(本题满分12分)已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos sin 2cos sin A A cB B b+=且3b =． （1）求角B ；（2）求ABC ∆周长L 的最大值．18．(本题满分12分) 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A 、B 两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市~普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则=A B ( )A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e2. 复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( )A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i3. 函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3π B ．43πC ．32πD ．76π 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分条件5. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是( ) A ．12B ．24C ．36D ．486. 已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=( )A ．2B ．3C ．2D ．57. 已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8. 在ABC ∆中，A =6π，AB =33，AC =3，D 在边BC 上，且2CD D B =，则AD =( )A ．19B ．21C ．5D ．279. 某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ， 22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是(10)-x ，，则数组中的x =( ) A ．32 B ．24 C ．18D ．1610. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D 上．当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的 正视图面积等于( )A ．212aB ．214aC ．224a D ．234a 11. 已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为( ) A ．14032πB ．14032C ．12016π D ．1201612. 已知函数-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩2|1|,70()ln ,x x f x x e x e，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使(第9题图)(图2) (图1) (第10题图)()2()0f m g a -=则实数a 的取值范围为( )A ．[1,)-+∞B ．[1,3]-C ．,1][3,)-∞-+∞（D ．,3]-∞（第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。