郑州市2017—2018高二下期期末数学(文)

郑州市2016-2017学年下期期末考试高二语文试题(含答案)2016—2017学年度郑州市下期期末考试高中二年级语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）1.B（曲解文意。

原文意思是，据瓷器专家考证，三只瓷器为明朝宣德至成化年间之物。

认为画中的瓷器应是欧洲大航海初期，甚至更早的时候由中国传入西方的，是文章作者的推测。

）2.A（强加因果。

原文并没有提到“诸多流派流传时间短”是“西方油画中最初出现东方元素的时间无法确定”的原因。

）3.D（理解有误。

根据文意，艺术上的文化自信应是在保存本民族传统文化特色的基础上，研究、吸纳其他文化艺术的精华，而在努力适应现代化和国际化发展潮流的同时，加强对本民族文化传统的保护也是它的应有之意。

）（二）文学类文本阅读（14分）4.C（A项村主任“像牛一样号啕起来”，其实是因为后怕、无奈等；B项“老鼠冷不防会弄下一大团灰尘”不是拟人；D项“突出了小说关爱农村留守儿童的主旨”理解有误。

）5.①关爱学生，心地仁慈。

看到孩子为刚到的他抬水而倍感温暖；阻止了孩子们轮流为他抬水；留下几个家离校较远的孩子与他一同分享玉米棒和山药蛋。

②讲授有方，善于激励。

运用“顺水行舟”法，引导学生用本人的眼睛和耳朵观察、倾听大自然；奇妙地鼓励学生表达出本人的观察所得；让学生经由过程画画学写汉字，让一向被以为很难的字写起来简单；率领学生观察天体、唱歌、升国旗，使缄默沉静已久的孩子们像春天夙起的鸟儿叽叽喳喳地欢叫开来。

③聪明睿智，坚韧乐观。

经由过程观察老鼠搬家，预知校舍将要倒塌；校舍将要倒塌时，他告诉孩子们将幸运地见证奇迹，并相信会有一所新学校拔地而起。

④酷爱（献身）教育，矢志不移。

掉臂乡村小学条件简陋，想方设法改动那里教育落后的现状；当村里盖起了新校舍、学校分配来了新老师，他又选择去另外一所更偏僻的学校。

（5分；一点2分，其中概括、分析各1分；“概括部分”两个短语答出任何一个即可得1分，“分析部分”答出分号前后的任意一点即可得1分，概括与分析须一致；答出任意三点，意思对即可）6.①小说开头描写天下着小雨，照应题目“湿漉漉的雨”，点明了人物活动的环境特点；营造出下雨天湿寒阴郁的氛围，衬托出孩子们对新来的XXX老师的热情。

河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知i是虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设X～N（500，602），P（X≤440）=0.16，则P（X≥560）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.643．（5分）用反证法证明“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数D．a，b，c至少有两个偶数4．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1C．2D．05．（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）x 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75A．50 B．55 C．60 D．656．（5分）若函数f（x）=，则f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数7．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．68．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣199．（5分）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．4810．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{a n}：，如果S n为数列{a n}的前n项之和，那么S7=3的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．（5分）的展开式中x3的系数是．14．（5分）设ξ是一个离散型随机变量，其概率分布列如下：ξ﹣1 0 1P 0.5 q2则q=．15．（5分）设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为．16．（5分）设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d i，若等于．三、解答题17．（10分）设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．18．（12分）已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项．19．（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API [0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S（ω）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2≥k c）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K c 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020．（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．21．（12分）当n∈N*时，，T n=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣k，k∈R，若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．河南省郑州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知i是虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．解答：解：复数z====在复平面内对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题．2．（5分）设X～N（500，602），P（X≤440）=0.16，则P（X≥560）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.64考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．分析：利用正态分布的对称性即可得出．解答：解：∵μ=500，σ2=602，即σ=60．根据正态分布的对称性P（X≥μ﹣3σ）=P（X≤μ﹣3σ）=0.16．故选A．点评：正确理解正态分布的对称性是解题的关键．3．（5分）用反证法证明“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数D．a，b，c至少有两个偶数考点：反证法．专题：推理和证明．分析：直接利用反证法的定义，写出结果即可．解答：解：用反证法证明“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设：a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：C．点评：本题考查反证法的定义，利用反证法证明的步骤，基本知识的考查．4．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1C．2D．0考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（5），将切点坐标代入切线方程求出f（5）．解答：解：f′（5）=﹣1将x=5代入切线方程得f（5）=﹣5+8=3，所以f（5）+f′（5）=3+（﹣1）=2，故选：C点评：本题考查导数的几何意义：函数在切点处的导数值是切线的斜率．5．（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）x 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75A．50 B．55 C．60 D．65考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．解答：解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5，根据线性回归方程必过样本的中心，∴38+=8.5×5+7.5，∴m=60．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．6．（5分）若函数f（x）=，则f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数考点：简单复合函数的导数．专题：导数的概念及应用．分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．故选C．点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．7．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值．解答：解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0]上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．点评：本题考点是导数法求函数最值．此类解法的步骤是求导，确定极值点，研究单调性，求出极值与区间端点的函数值，再比较各数的大小，选出最大值与最小值．9．（5分）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．48考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；转化思想．分析：法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案．解答：解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46﹣C44=15﹣1=14．故选A．点评：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．11．（5分）口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{a n}：，如果S n为数列{a n}的前n项之和，那么S7=3的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：常规题型；概率与统计．分析：S7=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解．解答：解：由题意S7=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是=故选B点评：本题考查独立事件的概率乘法公式，考查学生分析解决问题的能力，确定S7=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球是关键．12．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2＞x1，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．二、填空题13．（5分）的展开式中x3的系数是24．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：求出的通项公式为T r+1=，令，求出r的值，即可求得x3的系数．解答：解：由于的展开式的通项公式为T r+1==，令，解得r=2，故T4=24 x3，故展开式中x3的系数是24，故答案为：24．点评：本题考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求出通项公式为T r+1=，是解题的关键，属于中档题．14．（5分）设ξ是一个离散型随机变量，其概率分布列如下：ξ﹣1 0 1P 0.5 q2则q=．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；阅读型．分析：根据随机变量的概率非负不大于1，且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，列出方程和不等式，解方程组即可．解答：解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，0.5+1﹣q+q2=1 ①0≤1﹣q≤1 ②q2≤1③∴解一元二次方程得q=或1，而1代入②③不合题意，舍去，故答案为：．点评：本题主要考查了分布列的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的分布列是一个相反的过程，但是两者都要用到分布列的性质，属于中档题．15．（5分）设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，结合条件概率公式加以计算即可得到事件A发生的概率．解答：解：根据题意，得∵P（A|B）=，P（AB）=，P（A|B）=∴=，解得P（B）==故答案为：点评：本题给出事件A、B同时发生的概率和A发生的条件下B发生的概率，求事件A的概率，着重考查了条件概率及其应用的知识，属于基础题．16．（5分）设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d i，若等于．考点：类比推理．专题：计算题．分析：由可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．解答：解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴，即．故答案为：．点评：本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．三、解答题17．（10分）设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可．解答：解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，复数相等的概念，属于基础题．18．（12分）已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出第五项的系数与第三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值，将n的值代入二项式，给二项式中的x赋值1，求出展开式中各项系数的和．（2）令二项展开式的通项中的x的指数为，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中含的项．解答：解：由题意知，展开式的通项为则第五项系数为C n4•（﹣2）4，第三项的系数为C n2•（﹣2）2则有，化简，得n2﹣5n﹣24=0解得n=8或n=﹣3（舍去）（1）令x=1，得各项系数的和为（1﹣2）8=1（2）令，则r=1故展开式中含的项为点评：求二项展开式的特定项问题一般借助的工具是二项展开式的通项公式；求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察，通过赋值的方法来解决．19．（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API [0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S（ω）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2≥k c）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K c 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100考点：独立性检验．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．解答：解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，∴P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22 8 30非供暖季63 7 70合计85 15 100K2的观测值K2=≈4.575＞3.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．点评：本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．20．（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）设“在X次游戏中摸出i个白球”为事件A i（i=，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，求出相应的概率，再相加即可求得结果；（II）在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望．解答：（I）解：设“在X次游戏中摸出i个白球”为事件A i（i=，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P（A3）=，P（A2）==，且A2，A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=+=；（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.所以X的分布列是X 0 1 2PX的数学期望E（X）=0×+1×+2×=．点评：本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．21．（12分）当n∈N*时，，T n=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由已知直接利用n=1，2，求出S1，S2，T1，T2的值；（Ⅱ）利用（1）的结果，直接猜想S n=T n，然后利用数学归纳法证明，①验证n=1时猜想成立；②假设n=k时，S k=T k，通过假设证明n=k+1时猜想也成立即可．解答：解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，T n=+++…+．∴S1=1﹣=，S2=1﹣+﹣=，T1==，T2=+=（2分）（Ⅱ）猜想：S n=T n（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+（n∈N*）（5分）下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证S1=T1（6分）②假设n=k时，S k=T k（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+（8分）则：S k+1=S k+﹣=T k+﹣（10分）=+++…++﹣（11分）=++…+++（﹣）=++…++=T k+1，由①，②可知，对任意n∈N*，S n=T n都成立．（14分）点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣k，k∈R，若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用极值的定义，求h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）根据题意写出g（x）再求导数，由题意知g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒成立，转化为a≤2x+，再利用基本不等式求右边的最小值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅲ）先假设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx﹣x2﹣kx．结合题意列出方程组，利用换元法导数研究单调性，证出ln＜在（0，1）上成立，从而出现与题设矛盾，说明原假设不成立．由此即可得到函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线不能平行于x轴．解答：解：（Ⅰ）由已知，，令=0，得，所以h（x）极小值=h（1）=﹣2，（Ⅱ）因为g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，属于g′（x）=+2x﹣a由题意知，g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒成立，即a≤（2x+）min又x＞0，2x+≥2，当且仅当x=时等号成立故（2x+）min=2，所以a≤2（Ⅲ）设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx﹣x2﹣kx结合题意，有①﹣②得2ln﹣（m+n）（m﹣n）=k（m﹣n）所以k=﹣2x0，由④得k=﹣2x0所以ln=…⑤设u=∈（0，1），得⑤式变为lnu﹣=0（u∈（0，1）），设y=lnu﹣（u∈（0，1）），可得y′=＞0，所以函数y=lnu﹣在（0，1）上单调递增，因此，y＜y|u=1=0，即lnu﹣＜0，也就是ln＜此式与⑤矛盾所以函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线不能平行于x轴．点评：本题给出含有对数符号的基本初等函数函数，讨论了函数的单调性并探索函数图象的切线问题，着重考查了导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．。

2017-2018学年河南省顶级名校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．82．（5分）若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]3．（5分）命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（）A．∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1B．∃x0[﹣2，+∞），x0+3≥lC．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1D．∀x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l4．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]5．（5分）已知函数f（x）＝5|x|，g（x）＝ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]＝1，则a＝（）A．1B．2C．3D．﹣16．（5分）若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，1）C．（1，2）D．（1，2]7．（5分）若函数f（x）＝是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣mx2+4x﹣3在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．[4，5]B．[2，4]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，4]11．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a＝0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．[﹣2，﹣1] 12．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝的定义域是．14．（5分）设2a＝3b＝m，且＝2，则m＝15．（5分）已知函数f（x）＝x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．16．（5分）设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2＝c2+ab．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b＝2，c＝1，求△ABC的面积；（Ⅲ）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求a﹣b的取值范围．18．（12分）商丘市大型购物中心﹣﹣万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表：（1）求这50名顾客体验时间的样本平均数，中位数m ，众数n（2）已知体验时间为[15.5，18.5）的顾客中有2名男性，体验时间为[27.5，30.5）的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为[15.5，18.5）和[27.5，30.5）的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 19．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60° （1）证明：AB ⊥A 1C（2）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ＝2，求点A 到平面BB 1C 1C 的距离．20．（12分）已知三点A （﹣2，1），B （2，1），O （0，0），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足||＝•（+）+2（1）求C 的方程；（2）已知点P （0，﹣1），动点Q （x 0，y 0）（﹣2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在Q 处的切线l 与直线P A ，PB 都相交，交点分别为D ，E ，求△ABQ 与△PDE 的面积的比值． 21．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ，g （x ）＝e x（1）求函数y ＝f （x ）﹣x 的单调区间与极值；（2）求证：在函数f （x ）和g （x ）的公共定义域内，g （x ）﹣f （x ）＞2． 四、解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos （θ﹣）＝a ，且点A 在直线上．（1）求a 的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．2017-2018学年河南省顶级名校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意可知，集合B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}＝{0，1，2}，则B的子集个数为：23＝8个，故选：D．2．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，∴（﹣1，4）⊆（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故选：D．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为，∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1故选：A．4．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．5．【解答】解：∵g（x）＝ax2﹣x（a∈R），∴g（1）＝a﹣1，若f[g（1）]＝1，则f（a﹣1）＝1，即5|a﹣1|＝1，则|a﹣1|＝0，解得a＝1，故选：A．6．【解答】解：当x≤2时，f（x）＝﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）＝3+log a x≥4恒成立，即log a x≥1，若0＜a＜1，则不等式log a x≥1不成立，当a＞1时，则由log a x≥1＝log a a，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．7．【解答】解：∵f（x）＝是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x＝a﹣2x∴a＝1，∴f（x）＝∵f（x））＝＞3∴﹣3＝＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．8．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．9．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1＝2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（|log0.53|）＝f（log23），b＝f（log25），c＝f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．10．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣mx2+4x﹣3，可得f′（x）＝x2﹣mx+4，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2＝4，当且仅当x＝2，时取等号、可得m≤4．故选：D．11．【解答】解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a＝0有7个不等的实数根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]＝0有7个不等的实数根，f（x）＝1有3个不等的实数根，∴f（x）＝﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故选：C．12．【解答】解：根据题意，若函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g （x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a＝﹣3lnx⇔a+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2﹣＝，又由x∈[，e]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，又由g（）＝+3，g（e）＝e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（e）＝e3﹣3，故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）＝的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．14．【解答】解：由2a＝m，3b＝m，（m＞0）可得log2m＝a，log3m＝b，∴，．∵＝2，即log m2+log m3＝2，∴log m6＝2．那么m2＝6．∴m＝故答案为：．15．【解答】解：∵二次函数f（x）＝x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．16．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）＝＝0＝g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，且a2+b2＝c2+ab，∴cos C＝＝＝，∵0＜C＜π，∴C＝，（Ⅱ）由正弦定理可得，＝，∴sin B＝＝1，∴B＝∴A＝∴S△ABC＝bc sin A＝×2×1×＝；（Ⅲ）由正弦定理可得，＝＝＝＝2，∴a＝2sin A，b＝2sin B，∴a﹣b＝2sin A﹣2sin B＝2sin A﹣2sin（﹣A）＝sin A﹣cos A＝2sin（A﹣），∵＜A＜，∴＜A﹣＜，∴＜2sin（A﹣）＜，∴a﹣b的取值范围为（1，）18．【解答】解：（1）样本平均数：＝0.06×14+0.16×17+0.18×20+0.24×23+0.20×26+0.10×29+0.06×32＝22.7，………（3分）中位数m＝21.5+3×＝22.75，…………………………（5分）众数n＝23．…………………………（7分）（2）记体验时间为[15.5，18.5）的8名顾客为a1y，a2y，a3，a4，a5，a6，a7，a8，其中为a1y，a2y男性，体验时间为[27.5，30.5）的5名顾客为b1y，b2y，b3y，b4，b5，其中b1y，b2y，b3y为男性，记“恰抽到一名男性”为事件A，………………………………（8分）所有可能抽取结果列举如下：（b1y，a1y），（b1y，a2y），（b1y，a3），（b1y，a4），（b1y，a5），（b1y，a6），（b1y，a7），（b1y，a8），（b2y，a1y），（b2y，a2y），（b2y，a3），（b2y，a4），（b2y，a5），（b2y，a6），（b2y，a7），（b2y，a8），（b3y，a1y），（b3y，a2y），（b3y，a3），（b3y，a4），（b3y，a5），（b3y，a6），（b3y，a7），（b3y，a8），（b4，a1y），（b4，a2y），（b4，a3），（b4，a4），（b4，a5），（b4，a6），（b4，a7），（b4，a8），（b5，a1y），（b5，a2y），（b5，a3），（b5，a4），（b5，a5），（b5，a6），（b5，a7），（b5，a8），共40个，…………………………………………（9分）其中事件A包含的所有可能结果有共22个；…………………………………………（10分）所以恰抽到一名男性的概率P（A）＝＝．……………………………………（12分）19．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）解：由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB．又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两互相垂直．…………………………………………（6分）连接OB1，CB1，因为AC＝CB＝AB＝AA1＝2，∠BAA1＝60°，所以OC＝，由余弦定理得OB1＝，所以CB1＝，…………………………（8分）在△CBB1中由余弦定理得，cos∠CBB1＝﹣，sin∠CBB1＝，………………（9分）设点A到平面BB 1C1C的距离为h，由，得，，所以h＝．20．【解答】解：（1）依题意可得，，，．由已知得，化简得曲线C的方程：x2＝4y；（2）直线P A的方程是y＝﹣x﹣1，直线PB的方程是y＝x﹣1，曲线C在点Q处的切线l的方程为：，它与y轴的交点为N（0，﹣），由于﹣2＜x0＜2，因此﹣1＜＜1，﹣1＜≤0．联立，可得；联立，可得，则x E﹣x D＝2，又|PN|＝﹣，∴，．∴．21．【解答】解：（1）函数h（x）＝f（x）﹣x＝lnx﹣x的定义域为（0，+∞），h′（x）＝﹣1＝，故当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故函数h（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．函数的极大值为f（1）﹣1＝ln1﹣1＝﹣1，无极小值．（2）证明：函数f（x）和g（x）的公共定义域内（0，+∞），g（x）﹣f（x）＝e x﹣lnx＝（e x﹣x）﹣（lnx﹣x），设u（x）＝e x﹣x，则u（x）在（0，+∞）上单调递增，故u（x）＞u（0）＝1；设v（x）＝lnx﹣x，当x＝1时有极大值点，∴v（x）≤v（1）＝﹣1；故g（x）﹣f（x）＝u（x）﹣v（x）＞2．在函数f（x）和g（x）的公共定义域内，g（x）﹣f（x）＞2．四、解答题（共2小题，满分10分）22．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）＝a上，可得a＝cos0＝，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ＝2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），半径r＝1，∴圆心到直线的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．23．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a＝﹣4＜2（合题意），即a＝﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

2017-2018学年下期期末考试高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552211()()iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18 B ．14 C ．25 D ．129.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln3f x x +>+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．15.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1222(1)a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数z，满足z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.18.已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84. （1）求m ，n 的值；（2）求(1(1)n x +-的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；（2）当21()(0)x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。

郑州市2017—2018学年下学期期末考试高一数学 参考答案一、 选择题BABCB B D A D C CB二、 填空题13．113 14.60 15.16- 16. 5512π三、解答题17. 解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()22224(3)(2)425cos 5(24(3))4a b a b bb θ-⋅⨯-+-⨯===--+-⨯+- ，……5分 （2）()13,24a b λλλ-=+- ∵()a a b λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=.……10分18. ．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．A ．＝．5．，．ω．＝．2．，．φ．＝－．．π．6．.．数据补全如下表：．．．．．．．． ωx ．．＋．φ． 0． π．2．π． 3π．．2．2π．． x ． π．1．2．π．3． 7π．．12．．5π．．6． 13π．．．12．．A ．sin(．．．．ωx ．．＋．φ．)+．．B ．2．7．2．－．3．2．……4．．．分． 且函数表达式为．．．．．．．f ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎝ ⎛⎭⎪⎫2．x ．－．π．6．+2．．.． ……6．．．分． (2)．．．由．(1)．．．知．f ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎝ ⎛⎭⎪⎫2．x ．－．π．6．+2．．，． 因此．．g ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ．＋．π．6．－．π．6．+2．．＝．5sin ．．．．⎝ ⎛⎭⎪⎫2．x ．＋．π．6．+2．．.． 因为．．y ．＝．sin ．．．x ．的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k ．∈Z ．．，．令．2．x ．＋．π．6．＝．k ．π．，．k ．∈Z ．．，解得．．．x ．＝．k ．π．2．－．π．12．．，．k ．∈Z ．．，． ……10．．．．分．即．y ．＝．g ．(．x ．)．图象的对称中心为（．．．．．．．．．212kx π-，．2．）．，．k ．∈Z ．．，其中离．．．．y ．轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-. ．……12．．．．分． 19. 解：(1)---------------------（3分）20. 解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即11,42λμ=-=，则18λμ⋅=-. ……4分（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， ……8分 又0AB AD ⋅=，y1234567x506070809089712723456789(2):6 (47)5659637179808270 (5730767670136)4.92807362813670640.9284.940.9......93)12 4.91240.999.7i ii iix y x y nx yb xnxa y bx y x x y =∧∧++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∴=+-=⨯+=∑∑分分回归方程为：分（当时......111299.7......12分所以估计当每天销售的件数为件时，周内获得的纯利润约为元 分所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． ……12分21. 解：（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为． ……4分 （2）由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人． ……5分 记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，成绩在的 1人为，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种， ……8分 其中恰好抽中1名优秀生的结果有，，，，，，，，共9种， ……10分所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =． ……12分 ()2122.(1)sin 321cos2ωx 3121sin(2)2226解：f x x sin xcos x sin x x ωωωπωω=-+-=-+=-+ ……2分与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为π.则T= π.所以ω=1 ()π1sin 2x 6f x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭ ……4分(2)7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-，()f x ∴的值域是1[,2]2……8分(3)令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦……10分 令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……12分。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A .3B .4C . 7D .82．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( )A .c b a <<B .b c a <<C . b a c <<D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞-11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数()1ln(1)f x x =+_______________.14．设23abm ==，且112a b+=，则m =________. 15．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x ≤成立，则实数m的最小值是________．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：（1）求这50名顾客体验时间的样本平均数x ，中位数m ，众数n ；（2）已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性，体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，2AB CB ==，求点A 到平面11BB C C 的距离． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2M A M B O M O A O B+=++． （1） 求C 的方程；（2） 已知点()0,1P -，动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，曲线C 在Q 处的切线l与直线PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值．21.(本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()xg x e =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题2017-2018学年下学期期末考试高二数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数 $\dfrac{1-i}{1+i}$ 的虚部是（）。

A。

$-i$ B。

$-1$ C。

$1-i$ D。

$1$2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数 $a,b,c$ 中恰有一个偶数”。

正确的反设为（）。

A。

$a,b,c$ 都是奇数B。

$a,b,c$ 都是偶数C。

$a,b,c$ 中至少有两个偶数D。

$a,b,c$ 中至少有两个偶数或都是奇数3.在下列说法中，真命题的个数是（）。

①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，$R$ 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

44.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（）。

A。

$\rho =1$ B。

$\theta=\dfrac{2\pi}{2}$ C。

$\rho\sin\theta=1$ D。

$\rho(\sin\theta+\cos\theta)=1$选修4-5：不等式选讲）不等式 $1<x+1<3$ 的解集为（）。

A。

$(-4,-2)\cup(0,2)$ B。

$(-2,0)\cup(2,4)$ C。

$(-4,0)$ D。

$(0,2)$5.某地财政收入 $x$ 与支出 $y$ 满足线性回归方程$y=bx+a+e$（单位：亿元），其中 $b=0.8$，$a=2$，$e\leq0.5$，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（）。

A。

9亿元 B。

9.5亿元 C。

10亿元 D。

10.5亿元6.设 $\dfrac{1}{3}<a<b<1$，则（）。

2016—2017学年下期期末考试高二数学（文）试题卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数1212,23z i z i =+=+，设12z z +的实部和虚部分别为,m n ，则m n +=（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 下列变量是相关关系的是（ ）A. 正方体的棱长和体积B. 角的弧度和它的正弦值C. 日照时间与水稻的亩产量D. 人的身高和视力 3．（选修4—4：坐标系与参数方程）极坐标系中，2,3A π⎛⎫- ⎪⎝⎭对应的直角坐标为（ ）A. (1,B.)1- C. (- D. ()（选修4—5：不等式选讲）对于函数()()1,0f x x x x=--<，则有（ ） A. ()min 2f x = B. ()max 2f x = C. ()min 2f x =- D. ()max 2f x =- 4. 下面对相关系数r 描述正确的是（ ） A. 0r >表明两个变量负相关 B.1r >表明两个变量正相关C. r 只能大于零D. r 越接近0，两个变量相关关系越弱5. 2014年5月12日，国家统计局公布了《2013农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长. 某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ） A. 2013年农民工人均月收入的增长率为10% B. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了” C. 2011年农民工人均月收入是2205元D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高6. 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设. 否定“自然数,,a b c 中恰有一个是偶数”时，正确的假设为（ ）A. 自然数,,a b c 都是奇数B. 自然数,,a b c 都是偶数C. 自然数,,a b c 中至少有两个偶数D. 自然数,,a b c 中至少有两个偶数或者都是奇数 7.（选修4—4：坐标系与参数方程）极坐标cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 圆（选修4—5：不等式选讲）若关于x 的不等式1x x a +-<()a R ∈的解集为∅，则a 的取值范围是（ ） A. 1a > B. 1a ≥ C. 1a < D. 1a ≤8. 已知复数23420172i i i i i z i+++++=+…，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如图甲，在平行四边形ABCD 中，()22222AC BD AB AD +=+，那么在图乙中所示的平行六面体1111ABCD A B C D -中，22221111AC BD CA DB +++等于（ ）A. ()22212AB AD AA ++B. ()22213AB AD AA ++ C. ()22214AB AD AA ++ D. ()224AB AD + 10. 已知x 与y 之间的几组数据如下表：x1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆybx a =+. 若某同学根据上表中前两组数据()1,0和()2,2求得的直线方程为''y b x a =+，则以下结论正确的是（ ）A. ˆˆ','bb a a >> B. ˆˆ','b b a a >< C. ˆˆ','bb a a <> D. ˆˆ','b b a a << 11. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围（ ）A.715816p <≤ B. 3748p <≤ C. 1516p > D. 715816p ≤< 12.设()21f x x bx c a=-+，不等式()0f x <的解集为()1,3-，若()()271f t f t +>+，则实数t 的取值范围是（ ）A. ()1,2-B. ()3,3-C. ()2,3D. ()1,3-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数sin1cos1z i =︒+︒，则z = .14. 设正数,a b 不相等，则下面四个数2,2a b ab a b ++中，最小的是 . 15. 观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，23141122232⨯+⨯⨯⨯ 33511134242+⨯=-⨯⨯，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，23141122232⨯+⨯⨯⨯+…()2112n n n n ++⨯=+ .16. 一名法官在审理一起珠宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”. 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 已知关于复数z 的方程()230z i z m i -+++=有实根1z 和虚根22z i =+，求实数m 的和1z 的值.18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚. 某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有56是“年轻人”.（I ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，建立下列22⨯列联表：（II ）根据上述列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？附独立性检验临界值表其中，()()()()()22n ad bc K a b c d a c c d -=++++，n a b c d =+++19. 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线()22281:211k x k C k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数）和直线2cos :1sin x t l y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （I ）将曲线C 的方程化为普通方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且()2,1P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在的直线方程. 选修4—5：不等式选讲已知函数()124f x x x =-+-.（I ）求()f x 的最小值； （II ）若()21f x a >-对任意的实数x 成立，求实数a 的范围.20. 某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下表所示数据．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．21. 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）. 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4C πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （II ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.选修4—5：不等式选讲 设函数()()820f x x x m m x=++->. （I ）求证：()8f x ≥恒成立；（II ）求使得不等式()110f >成立的实数m 的取值范围.22. 若正数,,a b c 满足1a b c ++=. （I ）求ab bc ca ++的最大值；（II ）求证：22212a b c b c c a a b ++≥+++.2016—2017学年度郑州市高中二年级数学（文科）下期期末考试参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 ACADB 6-10 DDDCC 11-12 BB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.1； 14.2;aba b +15.()11;12nn -+16.乙. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：：将22z i =+代入方程2(3)0z i z m i -+++=得：2(2i)(3)(2i)0i m i +-++++=即34(55)m 0i i i +-+++=，解得2m =……5分设1()z a a R =∈，则2(3)20a i a i -+++=即2(32)(1)0aa a i -++-=，所以1a =…..10分18.解：（Ⅰ）建立使用共享单车与年龄的2×2列联表如下：…5分（II ）由（Ⅰ）知：100,=20,=60,=20ab c d =，∴22200(100206020)1208016040K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈2.083>2.072……10分即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关…12分 19.选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）由221)1(2k k y +-=，得21212k y ++-=，即21212k y +=+…………2分又218k k x +=，两式相除得42+=y x k …4分代入218k k x +=，得x y xy x =+++⨯2)42(1428，整理得141622=+y x ，即为C 的普通方程……6分 （II ）将⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x 代入141622=+y x ， 整理得08)sin 8cos 4()cos sin 4(222=-+++t t θθθθ…7分由P 为AB 的中点，则224cos 8sin 04sin cos θθθθ+=+…9分 ∴0sin 2cos =+θθ，即21tan -=θ，故)2(211:--=-x y l AB……11分即221+-=x y ，所以所求的直线方程为042=-+y x …12分19.解：选修4-5：不等式选讲（I ）因为53,1()3,1235,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩………3分所以当x =2时，min ()1f x =…………………6分（II ）由题得min ()21f x a >-即121a >-，解得01a <<…………………12分20．解:（Ⅰ）由数据求得…2分分分 所以y 关于x 的线性回归方程为分 （Ⅱ）当10x =时，同样，当6x =时，所以，该协会所得线性回归方程是理想的.………12分 21．选修4－4：坐标系与参数方程 解： (I)由3,1,=-⎧⎨=+⎩x t y t 消去t 得40+-=x y ,所以直线l 的普通方程为40+-=x y ………3分由4⎛⎫=- ⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ,得22cos 2sin =+ρρθρθ将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y ,即()()22112-+-=x y ………6分(II) 设曲线C上的点为()1,1ααP ,则点P 到直线l的距离为d……8分当sin 14⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα时, max =d所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为…12分选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)由0m >,有………3分,8282=⨯≥m m当且仅当82m m =时取等号. 所以()8f x ≥恒成立. …………6分(Ⅱ)()()811210m mf m =+->+, 当120m -<,即12m >时, ()()8811221m m m f m+--=+=, 由()110f >,得8210m m+>,化简得2540m m -+>,解得1m <或4m >,所以112m <<或4m >……9分当120m -≥,即102m <≤时, ()()88111222f m m m m=++-=+-, 由()110f >,得82210m m +->,此式在102m <≤时恒成立…11分 综上,实数m 的取值范围是()0,1(4,)+∞…12分22．解：（I ）因为222ab c ab bc ca ++≥++……3分所以所以13ab bc ca ++≤， 即ab bc ca ++的最大值为13，当且仅当13a b c ===取等号…6分(II)因为2,4a b c a b c ++≥+……9分同理得24b c a b c a ++≥=+，24c a b c a b ++≥+.所以，三个式子相加得：2221.22a b c a b c b c c a a b ++++≥=+++……12 分。

河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣25．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．49．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．411．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．212．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：的否定．分析：对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称，即：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。

郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④． 三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分∵z2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分 ∴z ＝4－2i. …………5分（．II ．．）．∴(．．z ．＋．m ．i)．．2．＝．(12．．．＋．4．m ．－．m ．2．)．＋．8(．．m ．－．2)i. ………．．．．．．．……6．．．分．由于．．(．z ．＋．m ．i)．．2．在复平面上对应的点在第一象限，．．．．．．．．．．．．．．． ∴．24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得．．2．＜．m ．＜．6.．．∴．实数．．m ．的取值范围是．．．．．．(2,6)．．．．．．． ……………10．．．．．．．分．18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人),无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值: 2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19．．（选修．．．4．－．4．：坐标系与参数方程）．．．．．．．．．．解． (．I ．)．直线．．l ．的普通方程为．．．．．．2．x+y ．．．－．2．a ．＝．0．，． ……………3．．．．．．分．有耳鸣 无耳鸣 总计 男60 140 200 女100 100 200 总计 160 240 400圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分(II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分 解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分 选修．．4­5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)∵|．．．．．a ．－．b ．|．＋．|．b ．－．c ．|≥|．．．a ．－．b ．＋．b ．－．c ．|．＝．|．a ．－．c ．|.．．当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分由．①．得．x ．≥．1．2．，由．．②．得．1．5．≤．x ．＜．1．2．.． 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分(2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴．abc ．．．＋．2．＝．[(．．ab ．．)·．c ．＋．1]．．＋．1>(．．．ab ．．＋．c ．)．＋．1．＝．(．ab ．．＋．1)．．＋．c ．>．a ．＋．b ．＋．c ．.………12．．．．．．分．21．．（选修．．．4．－．4．：坐标系．．．．与参数方程）．．．．．．解：．．(1)．．．由圆．．C ．的极坐标方程为．．．．．．． ρ．＝．2．2．cos(．．．．θ．＋．π．4．)．，得．． ρ．2．＝．2．2．(．2．2．ρ．cos ．．．θ．－．2．2．ρ．sin ．．．θ．)．，． ……………2．．．．．．分．把．⎩⎪⎨⎪⎧ x ．＝．ρ．cos ．．．θ．，．y ．＝．ρ．sin ．．．θ．代入可得圆．．．．．C ．的直角坐标方程为．．．．．．．．x ．2．＋．y ．2．－．2．x ．＋．2．y ．＝．0．，． 即．(．x ．－．1)．．2．＋．(．y ．＋．1)．．2．＝．2. . ……………4．．．．．．．．．分．∴．圆心坐标为．．．．．(1．．，－．．1)．．，． ∴．圆心的极坐标为．．．．．．．(．2．，．7π．．4．). ……………6．．．．．．．．分． (2)．．．由题意，得直线．．．．．．．l ．的直角坐标方程为．．．．．．．．2．2．x ．－．y ．－．1．＝．0.．．∴．圆心．．(1．．，－．．1)．．到直线．．．l ．的距离．．．d ．＝．|2．．2．＋．1．－．1|．．．．2．．2．＋．．－．．．2．＝．2．2．3．，． ………8．．．．分． ∴．AB ．．＝．2．r ．2．－．d ．2． ＝．2．2．－．8．9．＝．2．10．．3．.． 点．P ．到直线．．．l ．的距离的最大值为．．．．．．．．r ．＋．d ．＝．2．＋．2．2．3．＝．5．2．3．，． ……………10．．．．．．．分． ∴．S ．max ．．．＝．1．2．×．2．10．．3．×．5．2．3．＝．10．．5．9．. ． ……………12．．．．．．．分． 选修．．4­5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)．．．当．x ．≥．1．2．时，．．2．x ．－．1．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≥2．．；． ……………2．．．．．．分．当－．．3．＜．x ．＜．1．2．时，．． 1．－．2．x ．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．－．3．＜．x ．≤0．．；． ……………4．．．．．．分．当．x ．≤．－．3．时，．．1．－．2．x ．－．x ．－．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≤．－．3.．．综上，原不等式的解集．．．．．．．．．．A ．＝．{．x ．|．x ．≤0．．，或．．x ．≥2}．．．．． ……………6．．．．．．分．(2)．．．当．x ．≤．－．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|≥0≥2．．．．．．x ．＋．4．成．立．．． ……………8．．．．．．分．当．x ．＞－．．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|．．＝．|2．．x ．－．a ．|．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，即．．|2．．x ．－．a ．|≥．．x ．＋．1．，．得．x ．≥．a ．＋．1．或．x ．≤．a ．－．1．3．，所以．．．a ．＋．1≤．．－．2．或．a ．＋．1≤．．a ．－．1．3．，． 得．a ．≤．－．2．，． ………11．．．．．分．综上，．．．a ．的取．．值范围为．．．．(．－．∞．，－．．2]．．．． ……………12．．．．．．．分．22解：（1）21c x y C e =适宜. ……………………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分 由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44k x ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得 ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分。

一中2017-2018学年下学期高二年级期末复习试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·三明质检]已知集合{}13A x x =-<<，{}2280B x x x =+->，A B =I （ ）A ．∅B ．()1,2-C ．()2,3D ．()2,42．[2018·乐山四校联考]峨眉山市2017年各月的平均气温()℃数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（ ）A ．19B ．20C ．21.5D ．233．[2018·昆明质检]若复数z 是纯虚数，且()1i i z a -=+（a ∈R ，i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-4．[2018·银川二中]如图，分别以A ，C 为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号ABCD5．[2018·湘潭模拟]若双曲线()222109y x a a-=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A ．2B ．4C ．18D ．366．[2018·南昌二中]如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，则这样的MN 有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7．[2018·榆林模拟]已知实数x ，y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最大值与最小值之和为 （ ） A ．21-B ．2-C ．1-D ．18．[2018·漳州质检]函数1ln sin 1x y x x -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．[2018·济南一中]下列关于函数()()22e x f x x x =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{}|02x x <<；②(f极小值，f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值． A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②10．[2018·三明质检]我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）A ．16a -∈Z B ．110a -∈Z C ．210a -∈Z D ．215a -∈Z 11．[2018·长郡中学]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C =（ ）A ．34-B ．43-C ．34D ．4312．[2018·玉林高中]的左、右顶点分别为A ，B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于A ，B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q，则 ） ABC ．()(),10,1-∞-UD ．()(),00,1-∞U第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·昆明检测]已知向量()4,2=-a ，(),1x =-b ，()3,4=-c ，若∥a b ，则()+=a b c ________．14．[2018·清江中学]曲线331y x x =-+在()0,1处的切线的方程为________． 15．[2018·嘉兴一中]已知()2cos 3cos 02x x π⎛⎫π-+-= ⎪⎝⎭，则tan x =_________．16．[2018·潍坊二模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·大庆实验中学]等比数列{}n a 中，已知38a =,664a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4a ，6a 分别为等差数列{}n b 的第8项和第32项，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．18．（12分）[2018·天一大联考]如图（1）所示，长方形ABCD 中，2AB AD =，M 是DC 的中点，将ADM △沿AM 折起，使得AD BM ⊥，如图（2）所示，在图（2）中， （1）求证：BM ⊥平面ADM ；（2）若1AD =，求三棱锥B MCD -的体积．19．（12分）[2018·烟台适应]某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[)0,2内的学生有1人．（1）求样本容量n，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在[]4,12内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[)0,4内定义为“不经常参加社会实践”．已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人中“经常参加⨯列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过社会实践活动”的有12人．请将220.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率．参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（12分）[2018·南阳一中]在平面直角坐标系xOy 中，与点()2,3M -关于直线220x y -+=对称的点N 位于抛物线()2:20C x py p =>上． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点N 作两条倾斜角互补的直线交抛物线C 于A ，B 两点（非N 点），若AB 过焦点F ，求AF BF的值．21．（12分）[2018·夏邑一中]已知函数()()e ln x f x a x bx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()e 4e 2y x =--+． （1）求a ，b 的值； （2）证明()20f x x +<．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

2017-2018学年下期期末考试高二语文试题卷本试题卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

考试时间150分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。

第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

对诗歌多义性的深入研究，是20世纪以后随着语义学的建立而开展起来的。

语义学是符号学的三个分支之一，主要研究语言符号和它所指的对象之间的关系。

有人用符号学的理论来研究诗歌，把诗歌也看作是一种符号，叫“复符号”。

这种“复符号”所投射出来的语意，只是它所包含的意义的一部分。

这就涉及诗歌多义性的问题了。

从语义学的角度研究诗歌艺术，无疑是一条途径。

但是，决不能用语义分析代替对于诗歌艺术规律的探讨。

英国的恩普逊在其《意义暧昧的七种类型》一书中，从语义学的角度研究诗歌里的暧昧语、含糊语，固然有其价值，但这并不等于诗歌艺术的研究。

所谓多义并不是暧昧和含糊，而是丰富和含蓄。

诗歌的多义性与词汇学上所说的词的多义性有相通的地方，诗歌可以借助词的多义性以取得多义的效果，然而它们并不是一回事。

按照词汇学的解释，由于语言中词的数量有很，不可能一对一地表示复杂的客观事物和现象，所以不可避免地会出现多义词。

然而，不管一个词有多少种意义，这些意义都是确定的，而且这些意义都是为社会所公认的。

诗歌的多义性与词汇学上所说的词的这种多义性不同。

诗人不仅要运用词语本身的各种意义来抒情状物，还要艺术地驱使词语以构成意象和意境，在读者头脑中唤起种种想象和联想，激起种种感情的波澜。

诗人写诗的时候往往运用艺术的手法，部分地强调着或改变着词语的意义，赋予它们诗的情趣，使一个本来具有公认的、确定的意义的词语，带上复杂的意味和诗人主观的色彩。

而读者在读诗的时候，他们的想象、联想和情感，以及呈现在他们脑海里的形象，虽然离不开词义所规定的范国，却又因人因时而有所差异。