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【解析】设B车的速度大小为v。如图,标记R在时 刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G。 由运动学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为: 1 yA=2l+ at2 ① 2 xB=vt ② 在开始运动时,R到A和B的距离之比为2∶1,即OE∶OF=2∶1 由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离 之比都为2∶1。
匀变速直线运动
1.匀变速直线运动的规律:
(1)三个基本公式: vt=v0+at 。 ①速度公式:________ 1 x v0 t at 2 ②位移公式:___________ 2 。
2 v2 v ③速度位移关系式:____________ t 0 2ax 。
(2)两个重要推论: 中间时刻的瞬时速度 ①某段时间内的平均速度等于___________________, x v vt v 0 vt 即__________________ 。 t 2 2 ②任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量, Δ x=xn+1-xn=aT2 即______________。
v-t
图像
加速度 _______
1.(多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一
位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则 ( )
A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动பைடு நூலகம்B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D.甲、乙在t =6s时的加速度方向相同
都与正方向相反,故选项D正确。
2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B,两
者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始 时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的 (0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速 度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在 两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮 筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。
提示:v-t图像描述的都是直线运动,形状不表示运动轨迹。
【解析】选A。v-t图像上某点的切线斜率大小表示加速度的大
小,由图像可知18s时图像切线斜率大于13 s时图像切线斜率,
选项A正确;v-t图像描述的是直线运动,并不是运动轨迹,选项 B错误;小车的速度方向始终为正,即小车一直沿正方向运动,故 20 s末小车距离出发点最远,选项C错误;图像与t轴所围面积表 示小车的位移,前10 s内的位移小于后10 s内的位移,由 v x t 可得前10s内的平均速度比后10 s内的小,选项D错误。
D.该明星在整个下跳过程中的平均速度是5 m/s
【解析】选B、D。结合图像分析,明星下跳过程中,0～1s做自
由落体运动,1s末到达水面,由图像0～1s的面积可计算出跳板
距离水面的高度为5m,A错;1～1.5s做减速运动,说明加速度向
上,水的阻力大于重力,C错;图像的斜率大小表示物体加速度大 小,1～1.5s图像斜率大,说明明星在水中的加速度大于他在空 1 中的加速度,B对;图像的面积表示位移,整个过程位移x= × 2 x 7.5 10×1.5m=7.5 m,平均速度 v m/s=5 m/s,D对。 t 1.5
2.运动图像及其应用: 斜率的 意义 x-t 图像 速度 _____ 纵截距 的意义 图像与t 匀速直 线运动 匀变速 直线运动
轴所围面
积
初位 _____ 置 x0 ____
初速 _____ 度 v0 ____ 位移 _____
倾斜的 _______ 抛物线 直线 _____ 与时间 _______ 倾斜的 _______ 轴平行 _______ 直线 _____ 的直线 _______
【解析】选B、D。在t=0到t=1s之间,甲沿正方向运动,而乙先 沿负方向运动,再沿正方向运动,故选项A错误;在t=0到t=7s之 间,乙在t上方所围面积与下方所围面积相等,则t=0到t=7s之间
的位移为零,故选项B正确;甲在t=0到t=4s之间速度是正值,则
甲沿正方向运动,故选项C错误;甲、乙在t=6s时的加速度方向
A.18 s时的加速度大于13 s时的加速度 B.小车做曲线运动 C.13 s末小车距离出发点最远 D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大
【解题探究】 (1)请确定图像中描述的物理量:
物体在该时刻的加速度 ①图像上某点的切线斜率表示_____________________;
物体在该过程的位移 。 ②图像与t轴所围面积表示___________________ (2)v-t图像的形状表示运动轨迹吗?
【总结提升】
从v-t图像中可读取的四个物理量
(1)运动速度:从速度轴上直接读出,正负表示运动方向。 (2)运动时间:从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。 (3)运动加速度:由图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加 速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。 (4)运动的位移:图线与时间轴围成的面积表示位移的大小 ,时 间轴以上的面积表示与规定的正方向相同 ,时间轴以下的面积
因此,在时刻t有:HK∶KG=2∶1
③
由于△FGH∽△IGK,有:HG∶KG=xB∶(xB-l)
HG∶KG=(yA+l)∶2l 由③④⑤式得 3 x B= l 2 yA=5l 联立①②⑥⑦式得 1 v= 6al 4 1 答案: 6al 4
④
⑤
⑥ ⑦
热点考向1
运动图像的应用
【典例1】(2013·郑州二模)利用传感器与计算机结合,可以自 动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的 v-t图像如图所示,由此图像可知 ( )
【变式备选】(2013·太原一模)将一弹性塑料球从距地面高度
表示与规定的正方向相反。
【变式训练】(多选)(2013·眉山二模)“星跳水立方”节目中, 某明星从跳板处以初速度零往下跳的过程中,其速度—时间图 像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.跳板距离水面的高度为10 m B.该明星在水中的加速度大于他在空中的加速度 C.该明星在水中受到的阻力有可能小于他的重力
