【数学】2014-2015年江西省吉安市白鹭洲中学高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M2．（5分）0（x﹣e x）dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．996．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．4910．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第象限．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．22．（12分）已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M【解答】解：N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，M={x|x＜4}，根据数轴易知N⊊M．故选：B．2．（5分）0（x﹣e x）dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣【解答】解：0（x﹣e x）dx=（x2﹣e x）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“（）a＜（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知a＞b，当a，b由负值或等于0时，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，则a＞b＞0．此时“（）a＜（）b”成立．∴“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）【解答】解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．99【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a14=16=2a8，可得a8=8，根据a8+a4=2a6，求出a6=5，故S11==11•a6=55，故选：C．6．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．【解答】解：由已知方程可得直线l1和l2的斜率分别为，k，由夹角公式可得tan60°=，即=，解得k=或k=0故选：A．8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49【解答】解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，…分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选：B．10．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调函数，∴f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，3]上恒成立．令f′（x）=0，即x2+2ax+5=0，则a=设g（x）=，则g′（x）=令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，g（）=﹣∴g（x）的最大值为g（）=﹣，最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3当f′（x）≥0时，a≥g（x）≥g（）=﹣∴a≤﹣3或a≥﹣故选：C．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（0×0）=2f（0），f（0）=0，f（1×1）=2f（1），f（1）=0，故①f（0）=f（1）正确；（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=﹣2f（﹣1），f（1）=﹣2f（﹣1）=0，f（﹣1）=0∴f（﹣x）=（﹣1）×f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故②不正确；（3）根据f（ab）=af（b）+bf（a），得到：f（2）=2f（22）=2•22，f（23）=3×23，f（24）=f（22×22）=4×24，归纳得：f（2n）=n×2n，（n∈N*）．∴a n==2n，∴==2=常数（n∈N*）．③数列{a n}为等比数列正确；∵b n===n，（n∈N*）．b n+1﹣b n=n+1﹣n=1=常数，（n∈N*）．∴④数列{b n}为等差数列正确；所以①③④正确，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第Ⅲ象限．【解答】解：===对应点坐标（），在第Ⅲ象限．故答案为：Ⅲ14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．15．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为n（n+1）（n+2）（n+3）．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）=∴1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1）×n ×（n+1）×（n+2）=故答案为：16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是②③．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴==（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）==（2﹣x，﹣xa）•（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=，∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=．当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a==3，∵b2+c2=a2+bc，即4+c2=9+2c，整理得：c2﹣2c﹣5=0，解得：c=1±，∵c＞0，∴c=+1，=bcsinA=．则S△ABC18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．【解答】解：P真⇒a≤1Q真⇒ax2﹣2ax+1＞0恒成立（1）当a=0时，1＞0恒成立，∴（2）⇔0＜a＜1∴0≤a＜1∴若P真而Q假，则a＜0或a=1，若Q真而P假，则0≤a＜1∴所求a的取值范围是a≤1．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分），a1+2d=7（3分）解得：a1=3，d=2（5分）∴a n=2n+1（6分）（Ⅱ）∵a n=2n+1∴∴，∵a≠0∴{b n}是等比数列（7分）b1=a3，q=a2（8分）∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（9分）（2）当a≠1时，（12分）综上：（13分）20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．【解答】解：根据题意，设P（4，t）．（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P坐标为（4，0）．（3分）在Rt△POC中，易得∠POC=60°．（4分）所以两切线所夹劣弧长为．（5分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设，（6分）和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，，（8分）代入直线方程得，．（9分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x 2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到．（11分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（12分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（13分）所以k MQ=k NQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）．（14分）22．（12分）已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：由题得：．（Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2经检验：a=2符合题意．（2分）（Ⅱ）当0＜a≤2时，∵，∴，∴当时，．又，∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函数．（5分）（Ⅲ）a∈（1，2）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式恒成立．记，（1＜a＜2）则，当m=0时，，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴m≤0时不可能使g（a）＞0恒成立，故必有m＞0，∴．若，可知g（a）在区间上递减，在此区间上，有g （a）＜g（1）=0，与g（a）＞0恒成立矛盾，故，这时，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）＞g（1）=0，满足题设要求，∴，即，所以，实数m的取值范围为．（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0第21页（共22页）④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共22页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

白鹭洲中学2014-2015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷 （文科）命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组考生注意：1. 本试卷设卷Ⅰ、Ⅱ两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。

2. 答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3. 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，且，则集合可能是 （ ） A ． B ． C ． D ．2.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：①若∥，，则； ②若则∥；③若∥，，则； ④若∥则∥.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.要得到的图象只需将的图象 （ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位4.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 （ ）A ．1B ．C ．D ．5.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 （ ）A ．4B ．8C ．16D ．186.若变量，满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则的最大值等于 （ ）A. 11B. 10C. 8D. 77.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6= ( )A. 63B. 64C. 31D. 32 8.直线x －y ＋m ＝0与圆x2＋y 2－2x －1＝0有两个不同的交点的充要条件为 （ ）A ．－3＜m ＜1B ．－4＜m ＜2C ．m ＜1D ．0＜m ＜19.若直线过点，斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为1，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数是上的可导函数，的导数的图像如图，则下列结论正确的是( )A ．a, c 分别是极大值点和极小值点B ．b ，c 分别是极大值点和极小值点C ．f(x)在区间（a ，c ）上是增函数D ．f(x)在区间（b ，c ）上是减函数)()()10a y a a+-=>与直线相交于两点,则当的面积最大时①“”的否定是“”；sin2 36xππ⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎭⎝⎭的最小正周期是；17.(12分)已知直线（1）若直线的斜率等于2，求实数的值；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．18.(12分)如图，菱形的边长为4，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求三棱锥B﹣DOM的体积．19.(12分)设数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和．20.(12分)已知函数()()21x f x e x ax a =+-+，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内是单调递增函数，求的取值范围.21.(12分)已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，以抛物线上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点．（1）求抛物线的方程；（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（1）证明：；（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（1）求的最小值； ，化简得，，得．）由,则因此，，可得，，所以.得，即，则②①- ②得 10分12分20. 试题解析：(Ⅰ)由可得．当时,所以曲线在点处的切线方程为即（Ⅱ）由(Ⅰ)知，若是单调递增函数，则恒成立，即恒成立，∴，，所以的取值范围为．21. 试题解析：（1）由已知，设抛物线方程为，，解得．所求抛物线的方程为．（2）法1:设圆心，则圆的半径=圆C2的方程为．令，得，得．（定值）．法2:设圆心，因为圆过，所以半径=，因为在抛物线上，，且圆被轴截得的弦长=（定值）（3）由（2）知，不妨设，22.解：（I ）由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆，所以， 由已知得，故 ……5分 （II ）设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB=MC 知，故O 在直线MN 上. 又AD 不是的直径，M 为AD 的中点，故，即所以，故又，故由（I ）知，，所以为等边三角形 .…10分23.解：（I ） 曲线C 的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 ……5分（II ） 曲线C 上任意一点到的距离为3sin 6.d θθ=+-则)6sin 30d PA a θ==+-︒，其中为锐角，且 当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为 ……10分24.解：（I ）由，得，且当时等号成立.故33a b +≥≥.所以的最小值为. ……5分（II ）由（I ）知，23a b +≥≥由于，从而不存在，使得. ……10分。

......到直线 l ： y=x+a 的距离为d0 0 aa3,解得2210. 试题分析：由得，在PF F 中， PF 2F 1 F 2 2c ，由双曲线定义得， PF 2a 2c ，121过点F 2作 F 2MPF 1，垂足为M ，那么在 Rt PF 2 M 中有，化简得，，得 e5．311. 试题分析：构造函数 g 〔 x 〕＝ e x· f 〔 x 〕－ e x，因为 g ′〔 x 〕＝ e x ·f 〔 x 〕＋ e x · f ′〔 x 〕－ e x ＝ e x [f 〔 x 〕＋ f ′〔 x 〕 ] － e x >e x － e x ＝ 0，xx为 R 上的增函数．所以 g 〔x 〕＝ e · f 〔 x 〕－ e又因为 g 〔 0〕＝ e 0·f 〔 0〕－ e 0＝ 1，所以原不等式转化为 g 〔 x 〕 >g 〔 0〕，解得 x>0.12. 试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半局部x 2y21和双曲线x 2y 2144上半局部组成，且双曲线的渐近线方程为y1x ，与直线 l : y1x m 平行；22当直线 过右顶点时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时，；当直线 与椭圆相切时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时；由图像可知， m 1, 2 时，直线 与曲线 C 有三个交点 .15. 试题分析：因为CPQ 的面积等于1sinPCQ ,所以当PCQ 90 时 CPQ 的面积2y3x 的距离为2，因此2 3a a5 最大，此时圆心到直线, a2210216. 试题分析：对于①，“ ? x ∈ R,2 x ＞ 3〞的否认是“ ? x ∈ R,2 x ≤ 3〞，因此①正确；对于②，注意到sin ＝ cos ，因此函数y ＝ sinsin ＝sin ·＝sin ，其最小正周期是＝，②不正确；对于③， 注意到命题“函数 f(x)在 x ＝ x 0 处有极值， 那么f ′ (x 0) ＝0〞的否命题是 “假设函数f(x)0 处无极值，那么 f ′ (x 0 ) ≠0 〞，容易知该命题不正确，如取 3 0＝ 0 时，③在 x ＝ x f(x) ＝ x ，当 x 不正确；对于④，依题意知，当 x ＜0 时，－ x ＞ 0， f(x)＝－ f( －x) ＝－ 2－x ，因此④正确到直线 l ： y=x+a 的距离为d3,解得2210. 试题分析：由得，在PF F 中， PF 2F 1 F 2 2c ，由双曲线定义得， PF 2a 2c ，121过点F 2作 F 2MPF 1，垂足为M ，那么在 Rt PF 2 M 中有，化简得，，得 e5．311. 试题分析：构造函数 g 〔 x 〕＝ e x· f 〔 x 〕－ e x，因为 g ′〔 x 〕＝ e x ·f 〔 x 〕＋ e x · f ′〔 x 〕－ e x ＝ e x [f 〔 x 〕＋ f ′〔 x 〕 ] － e x >e x － e x ＝ 0，xx为 R 上的增函数．所以 g 〔x 〕＝ e · f 〔 x 〕－ e又因为 g 〔 0〕＝ e 0·f 〔 0〕－ e 0＝ 1，所以原不等式转化为 g 〔 x 〕 >g 〔 0〕，解得 x>0.12. 试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半局部x 2y21和双曲线x 2y 2144上半局部组成，且双曲线的渐近线方程为y1x ，与直线 l : y1x m 平行；22当直线 过右顶点时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时，；当直线 与椭圆相切时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时；由图像可知， m 1, 2 时，直线 与曲线 C 有三个交点 .15. 试题分析：因为CPQ 的面积等于1sinPCQ ,所以当PCQ 90 时 CPQ 的面积2y3x 的距离为2，因此2 3a a5 最大，此时圆心到直线, a2210216. 试题分析：对于①，“ ? x ∈ R,2 x ＞ 3〞的否认是“ ? x ∈ R,2 x ≤ 3〞，因此①正确；对于②，注意到sin ＝ cos ，因此函数y ＝ sinsin ＝sin ·＝sin ，其最小正周期是＝，②不正确；对于③， 注意到命题“函数 f(x)在 x ＝ x 0 处有极值， 那么f ′ (x 0) ＝0〞的否命题是 “假设函数f(x)0 处无极值，那么 f ′ (x 0 ) ≠0 〞，容易知该命题不正确，如取 3 0＝ 0 时，③在 x ＝ x f(x) ＝ x ，当 x 不正确；对于④，依题意知，当 x ＜0 时，－ x ＞ 0， f(x)＝－ f( －x) ＝－ 2－x ，因此④正确到直线 l ： y=x+a 的距离为d3,解得2210. 试题分析：由得，在PF F 中， PF 2F 1 F 2 2c ，由双曲线定义得， PF 2a 2c ，121过点F 2作 F 2MPF 1，垂足为M ，那么在 Rt PF 2 M 中有，化简得，，得 e5．311. 试题分析：构造函数 g 〔 x 〕＝ e x· f 〔 x 〕－ e x，因为 g ′〔 x 〕＝ e x ·f 〔 x 〕＋ e x · f ′〔 x 〕－ e x ＝ e x [f 〔 x 〕＋ f ′〔 x 〕 ] － e x >e x － e x ＝ 0，xx为 R 上的增函数．所以 g 〔x 〕＝ e · f 〔 x 〕－ e又因为 g 〔 0〕＝ e 0·f 〔 0〕－ e 0＝ 1，所以原不等式转化为 g 〔 x 〕 >g 〔 0〕，解得 x>0.12. 试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半局部x 2y21和双曲线x 2y 2144上半局部组成，且双曲线的渐近线方程为y1x ，与直线 l : y1x m 平行；22当直线 过右顶点时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时，；当直线 与椭圆相切时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时；由图像可知， m 1, 2 时，直线 与曲线 C 有三个交点 .15. 试题分析：因为CPQ 的面积等于1sinPCQ ,所以当PCQ 90 时 CPQ 的面积2y3x 的距离为2，因此2 3a a5 最大，此时圆心到直线, a2210216. 试题分析：对于①，“ ? x ∈ R,2 x ＞ 3〞的否认是“ ? x ∈ R,2 x ≤ 3〞，因此①正确；对于②，注意到sin ＝ cos ，因此函数y ＝ sinsin ＝sin ·＝sin ，其最小正周期是＝，②不正确；对于③， 注意到命题“函数 f(x)在 x ＝ x 0 处有极值， 那么f ′ (x 0) ＝0〞的否命题是 “假设函数f(x)0 处无极值，那么 f ′ (x 0 ) ≠0 〞，容易知该命题不正确，如取 3 0＝ 0 时，③在 x ＝ x f(x) ＝ x ，当 x 不正确；对于④，依题意知，当 x ＜0 时，－ x ＞ 0， f(x)＝－ f( －x) ＝－ 2－x ，因此④正确到直线 l ： y=x+a 的距离为d3,解得2210. 试题分析：由得，在PF F 中， PF 2F 1 F 2 2c ，由双曲线定义得， PF 2a 2c ，121过点F 2作 F 2MPF 1，垂足为M ，那么在 Rt PF 2 M 中有，化简得，，得 e5．311. 试题分析：构造函数 g 〔 x 〕＝ e x· f 〔 x 〕－ e x，因为 g ′〔 x 〕＝ e x ·f 〔 x 〕＋ e x · f ′〔 x 〕－ e x ＝ e x [f 〔 x 〕＋ f ′〔 x 〕 ] － e x >e x － e x ＝ 0，xx为 R 上的增函数．所以 g 〔x 〕＝ e · f 〔 x 〕－ e又因为 g 〔 0〕＝ e 0·f 〔 0〕－ e 0＝ 1，所以原不等式转化为 g 〔 x 〕 >g 〔 0〕，解得 x>0.12. 试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半局部x 2y21和双曲线x 2y 2144上半局部组成，且双曲线的渐近线方程为y1x ，与直线 l : y1x m 平行；22当直线 过右顶点时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时，；当直线 与椭圆相切时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时；由图像可知， m 1, 2 时，直线 与曲线 C 有三个交点 .15. 试题分析：因为CPQ 的面积等于1sinPCQ ,所以当PCQ 90 时 CPQ 的面积2y3x 的距离为2，因此2 3a a5 最大，此时圆心到直线, a2210216. 试题分析：对于①，“ ? x ∈ R,2 x ＞ 3〞的否认是“ ? x ∈ R,2 x ≤ 3〞，因此①正确；对于②，注意到sin ＝ cos ，因此函数y ＝ sinsin ＝sin ·＝sin ，其最小正周期是＝，②不正确；对于③， 注意到命题“函数 f(x)在 x ＝ x 0 处有极值， 那么f ′ (x 0) ＝0〞的否命题是 “假设函数f(x)0 处无极值，那么 f ′ (x 0 ) ≠0 〞，容易知该命题不正确，如取 3 0＝ 0 时，③在 x ＝ x f(x) ＝ x ，当 x 不正确；对于④，依题意知，当 x ＜0 时，－ x ＞ 0， f(x)＝－ f( －x) ＝－ 2－x ，因此④正确到直线 l ： y=x+a 的距离为d3,解得2210. 试题分析：由得，在PF F 中， PF 2F 1 F 2 2c ，由双曲线定义得， PF 2a 2c ，121过点F 2作 F 2MPF 1，垂足为M ，那么在 Rt PF 2 M 中有，化简得，，得 e5．311. 试题分析：构造函数 g 〔 x 〕＝ e x· f 〔 x 〕－ e x，因为 g ′〔 x 〕＝ e x ·f 〔 x 〕＋ e x · f ′〔 x 〕－ e x ＝ e x [f 〔 x 〕＋ f ′〔 x 〕 ] － e x >e x － e x ＝ 0，xx为 R 上的增函数．所以 g 〔x 〕＝ e · f 〔 x 〕－ e又因为 g 〔 0〕＝ e 0·f 〔 0〕－ e 0＝ 1，所以原不等式转化为 g 〔 x 〕 >g 〔 0〕，解得 x>0.12. 试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半局部x 2y21和双曲线x 2y 2144上半局部组成，且双曲线的渐近线方程为y1x ，与直线 l : y1x m 平行；22当直线 过右顶点时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时，；当直线 与椭圆相切时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时；由图像可知， m 1, 2 时，直线 与曲线 C 有三个交点 .15. 试题分析：因为CPQ 的面积等于1sinPCQ ,所以当PCQ 90 时 CPQ 的面积2y3x 的距离为2，因此2 3a a5 最大，此时圆心到直线, a2210216. 试题分析：对于①，“ ? x ∈ R,2 x ＞ 3〞的否认是“ ? x ∈ R,2 x ≤ 3〞，因此①正确；对于②，注意到sin ＝ cos ，因此函数y ＝ sinsin ＝sin ·＝sin ，其最小正周期是＝，②不正确；对于③， 注意到命题“函数 f(x)在 x ＝ x 0 处有极值， 那么f ′ (x 0) ＝0〞的否命题是 “假设函数f(x)0 处无极值，那么 f ′ (x 0 ) ≠0 〞，容易知该命题不正确，如取 3 0＝ 0 时，③在 x ＝ x f(x) ＝ x ，当 x 不正确；对于④，依题意知，当 x ＜0 时，－ x ＞ 0， f(x)＝－ f( －x) ＝－ 2－x ，因此④正确到直线 l ： y=x+a 的距离为d3,解得2210. 试题分析：由得，在PF F 中， PF 2F 1 F 2 2c ，由双曲线定义得， PF 2a 2c ，121过点F 2作 F 2MPF 1，垂足为M ，那么在 Rt PF 2 M 中有，化简得，，得 e5．311. 试题分析：构造函数 g 〔 x 〕＝ e x· f 〔 x 〕－ e x，因为 g ′〔 x 〕＝ e x ·f 〔 x 〕＋ e x · f ′〔 x 〕－ e x ＝ e x [f 〔 x 〕＋ f ′〔 x 〕 ] － e x >e x － e x ＝ 0，xx为 R 上的增函数．所以 g 〔x 〕＝ e · f 〔 x 〕－ e又因为 g 〔 0〕＝ e 0·f 〔 0〕－ e 0＝ 1，所以原不等式转化为 g 〔 x 〕 >g 〔 0〕，解得 x>0.12. 试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半局部x 2y21和双曲线x 2y 2144上半局部组成，且双曲线的渐近线方程为y1x ，与直线 l : y1x m 平行；22当直线 过右顶点时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时，；当直线 与椭圆相切时，直线 与曲线 C 有两个交点，此时；由图像可知， m 1, 2 时，直线 与曲线 C 有三个交点 .15. 试题分析：因为CPQ 的面积等于1sinPCQ ,所以当PCQ 90 时 CPQ 的面积2y3x 的距离为2，因此2 3a a5 最大，此时圆心到直线, a2210216. 试题分析：对于①，“ ? x ∈ R,2 x ＞ 3〞的否认是“ ? x ∈ R,2 x ≤ 3〞，因此①正确；对于②，注意到sin ＝ cos ，因此函数y ＝ sinsin ＝sin ·＝sin ，其最小正周期是＝，②不正确；对于③， 注意到命题“函数 f(x)在 x ＝ x 0 处有极值， 那么f ′ (x 0) ＝0〞的否命题是 “假设函数f(x)0 处无极值，那么 f ′ (x 0 ) ≠0 〞，容易知该命题不正确，如取 3 0＝ 0 时，③在 x ＝ x f(x) ＝ x ，当 x 不正确；对于④，依题意知，当 x ＜0 时，－ x ＞ 0， f(x)＝－ f( －x) ＝－ 2－x ，因此④正确。

白鹭洲中学2014-2015学年度上学期高一年级期中考试数学试卷考生注意：1、本试卷设卷Ⅰ、Ⅱ两局部,试卷所有答案都必须写在答题卷上。

2、答题卷与试卷在实体编号上一一对应，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷总分为为150分。

第I 卷〔选择题 共50分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分〕 1．假设集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，如此R ()AC B =〔 〕A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 2．假设函数()y f x =是函数3xy =的反函数，如此12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为〔 〕 A.2log 3- B.3log 2- C.193．函数1()4x f x a-=+〔0a >，且1a ≠〕的图像过一个定点，如此这个定点坐标是〔 〕A ．〔5，1〕B ． 〔1，4〕C ．〔1，5〕D ．〔4，1〕4．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，如此下一步可断定该根所在的区间为( ) A ．(1.4，2) B ．(1.1，4)C ．(1，32) D ．(32，2) 5．设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，如此c b a ,,的大小关系是 〔〕A ．a c b <<B ．c b a << C.b a c <<D ．a b c <<6．函数12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩假设关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，如此实数k的取值范围是 ( )A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1]7．给出如下命题：①假设函数)(x f 的图象过点(2，1)，如此)1(-x f 的图象必过(3，1)点； ②x y lg =为偶函数；③假设)(x f y =在区间(1，2)上递增，如此)(x f y -=在区间(1，2)递减；④函数32)(2+-=x x x f 有两个零点；⑤函数)1(log 221+=x y 有最小值。

白鹭洲中学2014—2015学年上学期高三年级期中考试 化 学 试 卷 命题人：王玉芳 审题人：曾建飞 梁仁芳 考生注意： 本卷总分为100分 时间为100分钟 可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Cu:64 Fe:56 Ba:137 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题（共16小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案） 1．下列有关化学用语表示正确的是 （ ） A．和互为同位素 B．NaCl和SiC晶体熔化时，克服粒子间作用力的类型相同 C．NH5的电子式为： D．中子数为146、质子数为92的铀(U)原子 2．下列说法正确的是( ) A．纯净物只由一种元素组成，而混合物由两种或两种以上元素组成 B．纯净物只由一种原子组成，而混合物由多种原子组成 C．只由一种分子组成的物质一定为纯净物，组成混合物的物质可能只有一种元素 D．只由一种元素的阳离子与另一种元素的阴离子组成的物质一定为纯净物 3．下列说法正确的是( ) A．Na2O2、Cl2、SO2依次属于电解质、单质、非电解质 B．标准状况下，1 mol Na2O2和22.4 L SO2反应，转移电子数目为NA C．等物质的量Cl2和SO2同时通入品红溶液，褪色更快 D．在Na2O2中阴阳离子所含的电子数目相等 4．用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( ) A．用含0.1mol FeCl3的溶液与足量沸水反应制得的Fe(OH)3胶体中胶粒数为0.1NA B．0.1mol Fe 与0.1mol Cl2充分反应，转移的电子数为0.3 NA C．46g NO2和N2O4的混合气体中含N原子总数为NA D．等物质的量的NH4＋和OH－含电子数均为10NA 5．短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，其原子的最外层电子数之和为13，X与Y、Z位于相邻周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的3倍或者是Y原子最外层电子数的3倍，下列说法正确的是( ) A．X的氢化物溶于水生成弱酸 B．Z的氢化物的水溶液在空气中存放不易变质 C．Y与X可生成Y3X2型化合物 D．Z的单质在氧气中燃烧可以生成两种酸性氧化物 6． 下列有关溶液组成的描述合理的是( ) A．无色溶液中可能大量存在Al3＋、NH、Cl－、S2－ B．0.1 mol·L－1FeCl3溶液中大量存在Fe2＋、NH、SCN－、SO C．0.1 mol·L－1NH4HCO3溶液中：K＋、Na＋、NO、Cl－ D．中性溶液中可能大量存在Fe3＋、K＋、Cl－、SO 7．下列各组物质的性质比较，正确的是 （ ） A．稳定性：H2O＜NH3＜PH3＜SiH4 B．熔点：CO2＜H2O＜SiO2＜KCl C．酸性：HClO4＞H3PO4＞H2SO4＞H2SiO3 D．粒子半径：K+＞Na+＞Mg2+＞Al3+ 8．X、Y、Z、W为原子序数依次增大的短周期元素。

白鹭洲中学2015届高三年级第二次月考数学试题理科数学命题：高三数学备课组一、本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{}2|1,|21x A x B x x x -⎧⎫=≤=-≤⎨⎬⎩⎭，则=B C A ( ) A. {}1|<x x B. {}10|<<x x C. {}10|<≤x x D. {}1|≥x x2.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞UD ．(,1)(0,)-∞-+∞U3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >， 则（ ）A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题4．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（ ）ABC．．5. 已知数列{}n a 对任意的m 、*n N ∈，满足m n m n a a a +=+，且21a =，那么10a 等于 （ ）．A.3B.5C.7D.9 6.已知向量,m n u r r 的夹角为6π，且||m =u r ||2n =r ，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-u u u r u r r u u u r u r r ，D 为BC 边的中点，则||AD =u u u r （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17. 函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧=<≤，则()22f x dx -⎰的值为 ( ) A. 6π+ B.2π- C.2π D. 88．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f <9．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y(y －mx －m)＝0有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 10.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是( )A. 121<<aB. 410<<aC. 102a <<D. 10<<a二、空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）11. 当x ＞1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的最大值为_____________. 12．若x 、y 满足不等式组032060x y x y x y -≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩的，求21-+=x y z 的取值范围是____________．13.如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是________．14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a 1＝1，第2个五角形数记作a 2＝5，第3个五角形数记作a 3＝12，第4个五角形数记作a 4＝22，……，若按此规律继续下去，则a 5＝__ _，若a n ＝92，则n ＝__ __.15.若关于x 的不等式2x a x a a -++≤恰好有三个整数解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，试判断三角形的形状．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-r ，又点(8,0)A ,(,)B n t ,(sin ,)C k t θ．（１）若AB a ⊥u u u r r，且AB =u u u r OB u u u r ．（２）若向量AC u u u r 与向量a r 共线，常数0k >，当()sin f t θθ=取最大值4时，求OA OC ⋅u u u r u u u r ．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足2341134,a a a a a a +==+，记)(12*-∈=N n a b n n（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列221n n n n b b b b ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前2014项和为2014T ．求不超过2014T 的最大整数．19. （本小题满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设 xx g x f )()(=． （I ）求a 、b 的值；（II ）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <，*13(2,)n n b b n n n N --=≥∈，数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求证：数列}{n n a b -为等比数列；（II ）求证：数列}{n b 为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围．21．(本题满分14分)已知函数f(x)＝e x －ax 2－2x －1(x ∈R )．(1)当a ＝0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a<0，有f(x)>a 2－a ＋1a .白鹭洲中学2015届高三年级第二次月考数学理科答案一、选择题 BADCB DAABC二、填空题 11. 3 12.),23[]2,(+∞--∞Y 13.32 14. 35； 8 15. 12a ≤<. 三、解答题16.解：（1）依题()1cos(2)21sin 2212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+=+=+-⎢⎥⎣⎦ 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-= 即512x πα==时，max () 3.f x = 6分 （2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =， 又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴又123A ππα=-= 所以三角形为等边三角形. 12分 17.解：(1)(8,)AB n t =-u u u r ,AB a ⊥u u u r r Q ,820n t ∴-+=又AB =u u u r 22(8)564n t ∴-+=⨯得8t =±,所以⎩⎨⎧==248n t 或⎩⎨⎧-=-=88n t(24,8)OB ∴=u u u r 或(8,8)-- L L 5分（2）(sin 8,)AC k t θ=-u u u r ，因为向量AC u u u r 与向量a r 共线，2sin 16t k θ∴=-+sin (2sin 16)sin t k θθθ=-+24322(sin )k k kθ=--+ L L 7分 ① 44,01k k ><<当时4sin k θ∴=时，sin t θ取最大值为32k ， 由32k =4，得8k =，此时6πθ=，(4,8)OC =u u u r (8,0)(4,8)32OA OC ∴⋅=⋅=u u u r u u u r L L 9分 ②44,1k k<>当0<时,sin 1θ∴=时，sin t θ取最大值为216k -+， 由216k -+=4，得6k =，（舍去） L L 11分综上所述，32OA OC ∴⋅=u u u r u u u r L L 12分18. 解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为d ，偶数项构成正项等比数列的公比为q由234,a a a +=可得32d q +=，由1134a a a =+得2q d =所以1d =，211(1)1n a n n -=+-⨯=，()n N *∈21n n b a n -==．L L 6分（2）由n b n =22211111111(1)1n n n n n n b b b b b b n n n n ++=+=+=+-++++ 2014111111(1)(1)(1)122320142015T =+-++-+++-L 2014120152015T =- 不超过2014T 的最大整数为2014．L L 12分19.【解析】：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞． 20. 解：（Ⅰ）),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=-+Θ．}{n a ∴是等差数列． 又43,4121==a a Θ41221)1(41-=⋅-+=∴n n a n ………………3分),2(331*1N n n n b b n n ∈≥+=-Θ)412(31121231412313111--=--=+-++=-∴++n b n b n n b a b n n n n n )(31n n a b -=．又041111≠-=-b a b Θ 41}{1--∴b a b n n 是为首项，以31为公比的等比数列．………………6分 （Ⅱ）412,)31()41(11-=⋅-=--n a b a b n n n n Θ． 412)31()41(11-+⋅-=∴-n b b n n ． 当211)31)(41(3221,2----=-≥n n n b b b n 时． 又01<b ， 01>-∴-n n b b ． }{n b ∴是单调递增数列． ………………10分（Ⅲ）3=n 当且仅当Θ时，取最小值n S ．⎩⎨⎧><∴0043b b ， 即2131511()()0443711()()0443b b ⎧+-<⎪⎪⎨⎪+->⎪⎩， )11,47(1--∈∴b ．………………13分21【解析】(1)当a ＝0时，f(x)＝e x －2x －1(x∈R )，∵f ′(x)＝e x －2，且f′(x)的零点为x ＝ln 2，∴当x∈(－∞，ln 2)时，f′(x)<0；当x∈(ln 2，＋∞)时，f′(x)>0即(－∞，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，＋∞)是f(x)的单调增区间．(5分)(2)由f(x)＝e x －ax 2－2x －1(x∈R )得：f′(x)＝e x －2ax －2，记g(x)＝e x －2ax －2(x∈R )．∵a<0，∴g′(x)＝e x －2a>0，即f′(x)＝g(x)是R 上的单调增函数，又f′(0)＝－1<0，f′(1)＝e －2a －2>0，故R 上存在惟一的x 0∈(0，1)，使得f′(x 0)＝0，(8分)且当x<x 0时，f′(x)<0；当x>x 0时，f′(x)>0.即f(x)在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，则f(x)min ＝f(x 0)＝ex 0－ax 20－2x 0－1，再由f′(x 0)＝0得ex 0＝2ax 0＋2，将其代入前式可得f(x)min ＝－ax 20＋2(a －1)x 0＋1(10分)又令φ(x 0)＝－ax 20＋2(a －1)x 0＋1＝－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－a －1a 2＋（a －1）2a ＋1 由于－a>0，对称轴x ＝a －1a>1，而x 0∈()0，1，∴φ(x 0)>φ(1)＝a －1 又(a －1)－a 2－a ＋1a ＝－1a >0，∴φ(x 0)>a 2－a ＋1a故对任意实数a<0，都有f(x)>a 2－a ＋1a.(14分)。

白鹭洲中学2014-2015学年上学期高三年级第一次月考数学试卷(理)一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知向量a ＝(m 2,4)，b ＝(1,1)，则“m ＝－2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－13，则公比q ＝( )A ．1B ．4C ．4或0D ．83．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a cos C , b cos B ，c cos A 成等差数列，则B 的值为( ) A.π6 B. π3 C.2π3D.5π64．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1B ．m ＝π2，n ＝1C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝06．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ，那么下列命题中是假命题的是( ) A ．f (x )既不是奇函数也不是偶函数 B ．f (x )在[－π，0]上恰有一个零点 C ．f (x )是周期函数 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，56π上是增函数7．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π38．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A.3724B.76C.1115D.7159．偶函数f (x )在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f (ax －1)<f (2＋x 2)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－23，2)B ．(－2,2)C ．(－23，23)D ．(－2,23)10.O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F 给出下列命题：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OD →＋OE →＋OF →＝0； ③|OD →|∶|OE →|∶|OF →|＝cos A ∶cos B ∶cos C ； ④∃λ∈R ，使得AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|sin B ＋AC →|AC →|sin C .以上命题正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二：填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________. 12．曲线y ＝1x ＋2x ＋2e 2x ，直线x ＝1，x ＝e 和x 轴所围成的区域的面积是________．13．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是________．.14．对向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)定义一种运算“⊗”：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知动点P ，Q 分别在曲线y ＝sin x 和y ＝f (x )上运动，且OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，若向量m ＝⎝⎛⎭⎫12，3，n ＝⎝⎛⎭⎫π6，0，则y ＝f (x )的最大值为________． 15．对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1，x 2∈D 且x 1<x 2时都有f (x 1)≥f (x 2)，则称函数f (x )为区间D 上的“非增函数”．若f (x )为区间[0,1]上的“非增函数”且f (0)＝1， f (x )＋f (1－x )＝1，又当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (x )≤－2x ＋1恒成立．有下列命题： ①∀x ∈[0,1]，f (x )≥0；②当x 1，x 2∈[0,1]且x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)； ③f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫511＋f ⎝⎛⎭⎫713＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2； ④当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (f (x ))≤f (x )． 其中你认为正确的所有命题的序号为________． 三：解答题（本大题共六小题，共75分）16．（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2b cos C ＝2a －c ，(1)求B ；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的取值范围．17．（本题满分12分）已知a 2、a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{a n }是公差为正数的等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＝1－12b n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .18．（本题满分12分）已知函数f (x )＝2sin π3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π12cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π12－sin π6cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期与单调递减区间；(2)若函数f (x )(x >0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y ＝1113交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2，…，x n ，求数列{x n }的前200项的和． 19．（本题满分12分）已知数列{n a }前n 项和为S n ，且),2(353,2*111N n n S a a S a n n n n ∈≥+-==--(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)若)0](lg )2[lg(2>+=+t a t t c n n n n，且数列}{n c 是单调递增数列，求实数t 的取值范围。

白鹭洲中学2014-2015学年上学期高三第二次月考数学试卷 （文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1.复数212ii+-的共轭复数是( ) A.i -B. iC.35i -D. 35i2.已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=A B B U ，则c 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1,+)∞ C ．(0,2] D ．[2,+)∞3.已知,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A.若//,a b b α⊂，则//a α B.若//,a b αα⊂，则//a b C.若,a b αα⊥⊥，则//a b D.若,a b b α⊥⊥，则//a α4.在,5,7,8,ABC AB BC AC ∆===中则BC AB ⋅的值为( )A. 5B. -5C. 69D. 79 5.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么,,,AB CD EF GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且2n a n λ=+，若数列{}n S 为递增数列，则实数λ的取值范围为 ( ) A ．()4,-+∞ B ．[)4,-+∞ C ．()3,-+∞ D ．[)3,-+∞7.下列命题正确的个数是 ①命题“”的否定是“”；② “函数的最小正周期为π”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”. A.0 B.1 C.2 D.3 8.设等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且满足15160,0S S ><，则11S a ，22S a ，…，1515S a DBACEFHG中最大的项为( ) A.66S a B.77S a C.99S a D.88S a 9.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ， 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”. 给出下列函数：①31y x x =-++; ②32(sin cos )y x x x =--; ③1x y e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩. 以上函数是“H 函数”的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30o ,则C 的离心率为( ) ． A.2 B.22C.433 D.3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知5sin cos 3θθ+=-，则7cos(2)2πθ-的值为 ．12.设等比数列的前和为，已知的值是________.13.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________.14.已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z -=4的最小值为______________．15.给出如下五个结论: ①存在0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使1sin cos 3αα+=; ②存在区间(),a b ,使cos y x =为减函数而sin 0x <; ③tan y x =在其定义域内为增函数;④cos 2sin 2y x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭既有最大值和最小值,又是偶函数; ⑤sin 26y x π=+的最小正周期为π.其中正确结论的序号是_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(P -． (1)求sin 2tan αα-的值；(2)若函数()()()cos cos sin sin f x x x αααα=---，求函数()2222y f x f x π⎛⎫=--⎪⎝⎭在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域． 17. 如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．19.已知数列{}n a 满足：)(1111*2321N n n a a a a n∈=++++Λ，令1+=n n n a a b ， n S 为数列{}n b 的前n 项和。

【高三】江西省吉安市白鹭洲中学届高三上学期期中考试（数学文）试卷说明：白鹿洲中学——学年最后一学期高三期中考试数学试卷（文科）。

考生须知：本试卷由三部分组成：试卷一、二和答卷。

试卷上的所有答案都必须写在答题纸上。

答题纸和试卷在试题编号上一一对应。

应特别注意不错位地回答问题。

考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第一卷（选择题，共50分）选择题（本大题有10个子题，每个子题5分，共50分）1。

如果复数（，是一个虚数单位）是一个纯虚数，那么实数的值是a.B。

集合，下图中阴影部分表示的集合是a.b.c.d。

函数y=cos2x是一个减法函数（）a[0，]b.[，]c.-，]d.[，π]函数。

F（x）=2x+3x的零点为（）a.（-2，-1）B.（0,1）C.（-1,0）d.（1,2）的区间是以下四个命题中的幂函数；② “”是“”的充分条件和不必要条件；③ 如果函数只有一个零点，对命题“存在”的否定是“任意的”。

其中，图像的切线斜率与误差数a.4b。

C.3d。

1（）是（），此时，它的映像经过，然后是（）a.b.c.6d的解决方案集。

是a.或}b.或}c.或}d.或}8。

函数图像的一部分可能是…上的函数图像。

关于直线对称。

此时，如果方程有解，将所有解之和记录为S，则S不能为abcd10。

R上定义的函数对任何不等实数都成立，且函数的图像围绕点（1,0）对称。

如果不等式成立，那么的值范围是a.b.c.d.，如果/，那么实数的值是。

12.那就知道了。

13.已知，在第二象限，然后在第二象限。

14.函数，设为常数，则实数的取值范围为__15。

在平面直角坐标系xoy中，点a（0,27）位于Y轴的正半轴上，点（，0）位于X轴上。

注意，、、和取最大值时，值分别为、、的对边。

众所周知，三角形的面积是。

（）找到（）的值。

17.如果已知函数，则找到函数的类型；函数有两个零，求实数的取值范围。

18.设函数（R），函数曲线的切线与轴（1）平行，讨论函数的单调性；（2）事实证明，当时，。