河北省唐山一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

唐山市2015年高二数学第二学期期末试题（文科含答案）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21, 2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -13.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1-4.已知向量)3,1(=a ，),3(m b =，若向量b a ,的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 3 5. 曲线)(2152为参数t ty tx ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520 B ．），）、（，（021510 C ．(0，－4)、(8,0) D ．(0，4)、(8,0) 6．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-= 7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3.0eC.4D.4e8．把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2πＤ．43π9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )10．已知四边形ABCD ，0120BAD ∠=，060BCD ∠=，AB＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ）A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11. 设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++12．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-.则0>x 时，)(x f ( ) Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值 卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二．填空题（共4小题，第小题5分，计20分）13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若//，则=x __________________.14. 某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：AByDyyC由表中数据，求得线性回归方程为∧∧+=a x y 54，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．15. 将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f _______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.三．计算题（共6小题，计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题共10分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ;（2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18. （本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x x x (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值. 19．（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，. （1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．20. （本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21. （本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=D AC BE22. （本小题共12分）已知函数xe xf =)(（e 为自然对数的底），))(ln()(a x f xg +=（a为常数），)(x g 是实数集R 上的奇函数.⑴ 求证：)(1)(R x x x f ∈+≥；⑵ 讨论关于x 的方程：))(2()()(ln 2R m m ex x x g x g ∈+-⋅=的根的个数.2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级数学答案（文科）1． D 2. A 3. C 4． B. 5. B 6．B 7. D 8．Ａ 9. D 10．B 11.C 12． B 13. 2或1- 14. 9.5 15.425 16. 210<<b 17. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-x x >即：1-1--11-22x x x x <>或……………2分由2-11-x x >得2-1<>x x 或 由1-1-2x x <得01<>x x 或综上原不等式的解为{}01<>x x x 或……………5分(Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空.令31-)(++=x x x h ，即mx x x h <++=min 31-)(，…………8分由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ，所以4>m .………………10分18.19．解:（Ⅰ）设CED α∠=.在CED ∆中，由余弦定理，得2222cos CE CD DE CD DE CDE =+-⨯⨯∠得CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)．在CED ∆中，由正弦定理，得sin 7CED ∠=…………6分（Ⅱ）由题设知03πα∈（，），所以cos α=而23AEB πα∠=-，所以222cos cos =cos cos sin sin 333AEB πππααα∠=-+（）11=cos 22αα-+=-⨯+=.在Rt EAB ∆中，2cos BE AEB ==∠. (12)20. （Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1.………4分（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π3，则|OA|＋|OB|＝2cos θ＋2cos(θ＋ π3)＝3cos θ－3sin θ＝23cos(θ＋ π6)， ………10分当θ＝－ π6时，|OA|＋|OB|取得最大值2 3.…12分21. 解:（Ⅰ）这33个人不接受挑战．这38种；其中，至少有2共有4种．………6分列联表，得到的观测值为：79.1142530704060)15251545(100))()()(()(22≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n k90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． …12分22.解：⑴ 证明：设()()1F x f x x =--，则'()1xF x e =-，∵当(,0)x∈-∞时，'()0F x<，当(0,)x∈+∞时，'()0F x>，∴F(x)min=F(0)=0∴即()1f x x≥+；………4分⑵解：∵()g x是实数集R上的奇函数，∴0a=，()g x x=，∴方程为2ln(2)x x x ex m=⋅-+，即2ln2xx ex mx=-+.设ln()xh xx=，则由21ln'()0xh xx-==得，x=e，又∵当(0,)x e∈时，'()0h x>，当(,)x e∈+∞时，'()0h x<，∴1()()h x h ee≤=，………8分设2()2l x x ex m=-+，则222()2l x e e m m e≥-+=-，∴①当21m ee>+时，原方程无解；②当21m ee=+时，方程有且只有一根x e=；③当21m ee<+时，方程有两根；………12分。

河北唐山一中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【试卷综评】此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试题各部分难度适中，层次分明，区分 度强，信度高，体现了试题测试功能。

考查全面，重点突出，全面考查了学生“双基”，体 现了数学教学的基本要求，对重点内容重点考查，符合考纲说明。

突出了对数学思想方法的 考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基 本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。

也是考纲考查的重点。

本试题考查了数形结 合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。

重视数学基本方法运用，淡化特殊技 巧，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到 解题思路。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数32i 1i --对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【知识点】复数代数形式的混合运算;复数与复平面内对应点之间的关系.【答案解析】A 解析()()()3211211i i i i i i +-=+=+-+,复数在复平面内对应的点坐标为()1,2,故选A.【思路点拨】化简复数，然后找到在复平面内对应点坐标，由此得出结论．2.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4【知识点】正态分布曲线的特点；曲线所表示的意义．【答案解析】C 解析 ：解：随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ， ∴曲线关于2x =对称，∵)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，∴222c c +-=，∴3c =，故选：C ．【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，得到曲线关于2x =对称，根据)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，，结合曲线的对称性得到点c 与点2c -关于点2对称的，从而做出常数c 的值得到结果．3.命题“x ∀∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．x ∃∈R ，xe －x ＋1＜0 C ．x ∀∈R ，xe －x ＋1＞0 D ．x ∃∈R ，xe －x ＋1≥0【知识点】命题的否定.【答案解析】B 解析 ：解：全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题， ∴命题“x ∀∈R ，xe －x ＋1≥0”的否定是：x ∃∈R ，xe －x ＋1＜0．故选：B ．【思路点拨】利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．4. 如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）A. )1,2(--B. ),1()2,(+∞---∞YC. )1,1(-D. )2,3(-- 【知识点】双曲线的定义.【答案解析】A 解析 ：解：由题意知()()2m 1m 0++＜，解得2m 1--＜＜．故m 的范围是)1,2(--．故选A ．【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得只需2m +与1m +只需异号即可，则解不等式()()2m 1m 0++＜即可求解．5.已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【知识点】充要条件的判定；其它不等式的解法.【答案解析】A 解析 ：解：当1x =时，1(1)22f ==，反之，()2f x =时，解得1x =或 4x =-；所以1x = 是()2f x = 成立的充分不必要条件，故选A.【思路点拨】利用充要条件的定义进行双向判断即可．6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()nx x -的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -20【知识点】二项式系数的性质． 【答案解析】C 解析 ：解：由于()24f x x x =++-表示数轴上的x 对应点到-2和4对应点的距离之和，其最小值为6，故n=6．故二项式2()n x x -展开式的通项公式为()66216622rrr rrrr T C x C x x --+骣琪=-=-琪桫．令6-2r=0，解得r=3，故2()nx x -的展开式中常数项为()3362160C -=-． 故选：A ． 【思路点拨】由于()24f x x x =++-的最小值为6，故n=6，在二项式的展开式中令x的幂指数等于0，解得r 的值，即可得到结论． 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为nT ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【知识点】等比数列的性质.【答案解析】B 解析 ：解：等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥,得22m m a a =，解得2m a =或m a =，因为等比数列各项均为正数，故2m a =，所以2nn T =，则可以由21512m T -=得212512m -=，所以5m =，故选B.【思路点拨】先通过已知条件解出ma ，然后利用新定义nT 得到212512m -=，解之即可.8.若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x|+2y 的最大值是（ ）A. 10B. 11C. 13D. 14【知识点】简单线性规划．【答案解析】D 解析 ：解：满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0的平面区域如图所示：z=|x|+2y 表示一条折线（图中虚线），由510y x y ìïí+-ïî＝＝得A （-4，5）代入z=|x|+2y 得z=|-4|+2×5=14， 当x=-4，y=5时，|x|+2y 有最大值14．故选D ．【思路点拨】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=|x|+2y ，进一步求出目标函数z=|x|+2y 的最大值．9.若函数1()e (0,)ax f x a b b =-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．【答案解析】D 解析 ：解：求导数，可得ax a f (x)e b ?＝,令x=0，则f′(0)＝ab -又f （0）=− 1b -，则切线方程为y+ 1b ＝ab -x ，即ax+by+1=0∵切线与圆x2+y2=1相切，∴2211a b +＝∴a2+b2=1，∵a ＞0，b ＞0∴2（a2+b2）≥（a+b ）2∴a+b，故选D ．【思路点拨】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b 的最大值．10.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =-【知识点】抛物线的标准方程及其性质；根与系数的关系；中点坐标公式. 【答案解析】C 解析 ：解：设()()1122,y x ,y A x ,B ．由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为()2py x =--．联立2()22p y x y px ì=--ïíï=î，化为x2−3px+24p =0，∴12323x x p +==?，解得2p =．∴抛物线的准线方程为1x =-．故选：C ． 【思路点拨】设()()1122,y x ,y A x ,B ．由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为()2p y x =--．与抛物线的方程联立，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得P ，即可得到抛物线的准线方程．11.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面积（ ）A ．25πB ．45πC ．50πD ．100π【知识点】几何体的外接球的表面积的求法;割补法的应用.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以29,34,37为三边的三角形作为底面，且以分别x ，y ，z 长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R ）2=x2+y2+z2=50（R 为球的半径），得R2=252，所以球的表面积为S=4πR2=50π．故选：C ．【思路点拨】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．12. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[)2,4--∈x 时，()t t x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是A.[-2，0)U (0，l)B.[-2，0) U [l ，+∞)C.[-2，l]D.(-∞，-2]U (0，l] 【知识点】函数求最值和分式不等式解法 【答案解析】B 解析 ：解：令[)4,2x ?-，[)40,2x +?()()()()[)()[)2 2.544,4,34440.5,3,24x x x x f x f x x +ì+++ï?-ï+ï==íï-ï?-ïî，[)4,3x ?-时，()1,016f x 轾?犏犏臌；[)3,2x ?-时，()1,4f x 轾犏?-犏臌。

唐山一中2012—2013学年度期末考试高二年级数学试卷（文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i --2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则a b 的值为（ ）A ．13B ．23C ．23-D ．13- 3、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.423.1ˆ+=x yB. 523.1ˆ+=x yC. 08.023.1ˆ+=x yD.23.108.0ˆ+=x y 4.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-=D. θρcos 1= 5. 若不等式42<+ax 的解集为)3,1(-，则实数a 等于( )A ．8B ．2C ．－4D ．－26. 已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a b a b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，7 7. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=,则x 的取值范围是（ ）A ．[43 , 4] B.[34 , 4] C.[43 , 3] D. [34 , 3] 8.对任意2,234x R x x a a a ∈-++≥-恒成立，则的取值范围是（ ）A.](),15,-∞-+∞⎡⎣UB.[]1,5-C.（-1,5）D.（-5,1）9.( )10.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离11.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围为（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)15,10(D ．)24,20(唐山一中2012—2013学年度期末考试高二年级数学试卷（文）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线12-=x x y 在点(1,1)处的切线方程为 . 14.不等式x x ++->11123的解集是 . 15. 若x 、y 为正整数，且满足4161x y+=，则x y +的最小值为_________. ___________ 考号______________16.已知函数x x x f cos )(2-=,对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意21,x x ,有如下条件： ①21x x >；②;2221x x >③21x x >.其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是 .三解答题.(17题10分，其余各题每题12分)17. 已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=，圆M 的参数方程2cos ,22sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）. （1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值.18. 设函数bx ax x x f 33)(23+-=的图象与直线0112=-+y x 相切于点)11,1(-．(1)求b a ,的值；(2)求函数)(x f 的在区间[]4,1-上的最小值与最大值.19. 已知命题p ：不等式[]21,1,0xm x -+>∈-恒成立 ；命题q ：函数22log 44(2)1y x m x ⎡⎤=+-+⎣⎦的定义域为(),-∞+∞，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围.20. 已知函数||ln )(2x x x f =，（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值范围．21. 设函数()211f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()5f x x ≥；（Ⅱ）若函数()1f x ax ≥+的解集为R ，求实数a 的取值范围.22. 已知函数2()(1)x f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0<a ，求()f x 的单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围．唐山一中2012-2013学年高二期末考试数学文答案一 选择题1-5DDCCD 6-10 BBBCB 11-12DC二填空题13.02=-+y x 14.)21,0()0,1(⋃- 15.36 16. ②三解答题17.（1）1=+y x （2）2223-=d 18.(1) 31-==b a (2)最小值为-27 最大值为519.213≤<≥m m 或20. 解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x≠0}f （-x ）=（-x ）2ln|-x|=x 2lnx=f （x ）∴f （x ）为偶函数（2）单调增区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---,,0,2121e e单调减区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2121,,,0e e （3）][1,(),1--∞⋃+∞ 21.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, (2)[]1,2-22. ③若21-<a ，当a a x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ； 当012<<+-x aa 时，0)(>'x f . 所以)(x f 的单调递减区间为]12,(a a +--∞，),0[+∞； 单调递增区间为]0,12[aa +-. …………………8分 （3）由（2）知，2()(1)x f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，所以()f x 在1-=x 处取得极小值ef 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f . …………………10分 由m x x xg ++=232131)(，得x x x g +='2)(. 当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .。

河北省唐山市第一中学高二数学下学期期末考试试题文高二年级 数学（文）试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1.已知R 是实数集，},11|{},12|{+-==<=x y y N xx M =⋂M C N R ( ) A.（1,2） B.[0,2]C. [1,2]D. ∅2.复数ii -+331的共轭复数等于 （ ）A.iB.i -C.i +3D. i -33. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归程为0.70.35y x ∧=+，则下列结论错误的是x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5A ．线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 4.若命题1)1(log ),,0(:2≥++∞∈∀xx x p ，命题01,:020≤+-∈∃x x R x q ，则下列命题为真命题的是 （ ）A.p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝5.b a =是直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 函数25---=a x x y 在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．3-=aB ．3<aC ．3-≥aD ．3-≤a 7. 已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是 （ ）8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（ ） A. 48π-B. 28π-C. π-8D. π28- 9. 已知)(x f 为R 上的可导函数，且对)()(,'x f x f R x >∈∀均有，则有 （ ）A ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e<<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><- D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e<>-10. 曲线(0)y a x a =>与lny x =有公共点，且在公共点处的切线相同，则a =（ ）A ．eB ．2e C ．21e D ．1e11. 设()2122,29log ,24x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的范围是（ ） A ．(,1][2,)-∞-+∞ B ．[1,2]- C ．(,2][1,)-∞-+∞ D ．[2,1]- 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，π<<<210x x ，则①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是 （ ）A.①④B.②④C.①③D.②③ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题,每小题5分，计20分） 13. 函数()()12log +-=x x f a 必过定点14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业 统计专业111212121俯视图侧视图正视图x y O B x y O Dx yO y Cx O男 13 10 女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82815. 若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是________ . 16. 记123,1,2,3,k k k kk S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列2321211111,22326S n n S n n n =+=++，4325341111,4245S n n n S n =++= 43111,2330n n n ++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅， 观察上述等式，由1234,,,S S S S 的结果推测A B -=_______. 三．解答题（共6小题） 17. （本小题满分12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 19. (本小题满分12分)在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱CC 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，且AC = BC = CC 1，O 为AB 1中点。

河北省唐山市丰润区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版丰润区2012—2013学年度第二学期高二年级期末考试数学文答案所以数列{}n b 是首项为13，公比为13的等比数列，所以1111333n n n b -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭. （6分） （2）因为213n n n n n c a b -=⋅=， 则123135333n T =+++213n n -+，① 23411353333n T =+++1232133n n n n +--++，② 由①-②，得2321223333n T =+++122133n n n +-+-231131112123333n n n +-⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭+， 整理，得113n nn T +=-. （12分） 18. 解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n 用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ，(,)m n . …………3分 用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ，(,)C m ,(,)C n .故所求概率为63()105P D ==. …………6分 （II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. …………8分 由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>，所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. …………12分19.(Ⅰ)证明: 三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱, ∴⊥A A 1平面ABC ,又⊂BC 平面ABC , ∴BC A A ⊥1AD ⊥平面1A BC ,且⊂BC 平面1A BC , ∴BC AD ⊥. 又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1,∴ BC ⊥平面1A AB ,又⊂B A 1平面BC A 1,∴ ∴ B A BC 1⊥ …………5分(2)在直三棱柱111C B A ABC - 中,⊥A A 1ABAD ⊥平面1A BC ,其垂足D 落在直线1A B 上,∴ B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中, AD =AB BC ==2,sin 2AD ABD AB ∠==060ABD ∠= 在1Rt ABA ∠∆中, tan AA AB =⋅=01608分由(1)知BC ⊥平面1A AB ,⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥ 2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆BC AB S ABC P 为AC 的中点,121==∆∆ABC BCP S S …………10分∴=-BC A P V 111111333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯= …………12分 20.解：（Ⅰ）由题设知1212||||||EF EF F F +=>,根据椭圆的定义，E 的轨迹是焦点为1F ，2F ，长轴长为设其方程为222210x y (a b )a b+=>> 则1c =， a =1b =，所以C 的方程为2212x y +=. ……4分 （II ）依题设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2212x y +=并整理得， A C 1C2222(21)4220k x k x k +-+-= . 2880k ∆=+>. …………6分设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122421k x x k +=+， 21222221k x x k -=+ 设MN 的中点为Q ，则22221Q k x k =+，2(1)21Q Q k y k x k =-=-+， 即2222(,)2121k k Q k k -++. ……8分 因为0k ≠，所以直线MN 的垂直平分线的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++， 令0x =解得，211212P ky k k k ==++， ……10分当0k >时，因为12k k +≥04P y <≤； 当0k <时，因为12k k +≤-04P y -≤<. 综上得点P纵坐标的取值范围是2[,0)(0,]44-. ……12分 21.（1）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->， （1分） 由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,0f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.()f x ∴在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数. （3分）∴函数()f x 的最大值为()11f =-. （4分）（2）()()2,1a a g x x g x x x'=+∴=-.①由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又函数()f x 与()a g x x x =+有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点， ∴()110g a '=-=，解得1a =. 经验证，当1a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意. （6分）②()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭， 易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. ()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦. 由①知()()211,1g x x g x x x '=+∴=-.当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>.故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数. ()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭，而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭. ()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦. （9分） 1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦. ()()()()1211123f x g x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又. 2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦. ()()()()1210373392ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+， 34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又. 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦. （12分）22.(1)∵ PA 是切线,AB 是弦,∴ ∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APD=∠CPE,∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED. …………5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC∽△BPA, ∴PC CA PA AB=, ∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°, ∵ BC 是圆O 的直径,∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°. 在Rt△ABC 中,CA AB PC CA PA AB=23.解：(1) 对于曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，可化为直角坐标方程222440x y x y +-++=，即22(1)(2)1x y -++=； 对于曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），可化为普通方程34150x y +-=. (5分)(2) 过圆心(1,2)-点作直线34150x y +-=的垂线，此时两切线成角θ最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，4d ==，则1sin 24θ=，因此27cos 12sin 8θθ=-=， 因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是7[,1)8. (10分)24. 解: （1）若1x ≥-， 则11ax x ++≤因为11a -<<，所以10x -≤≤………………4分（2）若1x <-， 则11ax x --≤因为11a -<<，所以21x a ≥-………………6分 因为11a -<<，所以21(1)011a a a +--=<--，所以211x a ≤<--.……………8分 综上，有由（1）（2）可知，解集为2[,0]1a -.……………10分。

唐山市2012—2013学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分，二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1=AB C D 2．函数131()()3xf x x =-的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．33．下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是 A ．()ln f x x = B ．()|1|f x x =+ C ．3()f x x =D ．()xf x e =4．执行右边的程序框图，输出的结果为 A ． 15 B ． 16 C ． 64 D ． 655．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，以FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为A ．12- B ．12C ．2D ．26．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为A ．13 B ．12C ．23D ．167．等比数列132423{},17,68,n a a a a a a a +=+=中则= A ． 32B ． 256C ． 128D ． 648．已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是 A ．（—∞，-2]B ．[2，+∞）C ．（—∞，-2）D ．（2，+∞）9．△ABC 中，点P 满足(),AP t AB AC BP AP CP AP =+⋅=⋅，则△ABC 一定是 A ．等腰三角形B ．直三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形10．函数x x e x y e x+=-）的一段图象是11．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC= A ．14πB ．15πC ．16πD ．18π12．已如点M （1，0）及双曲线2213x y -=的右支上两动点A ，B ，当∠AMB 最大时，它的余弦值为 A ．—12B ．12C ．—13D ．13第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．一组样本数据的茎叶图如下：则这组数据的平均数等于 。

高二下学期期末考试数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 若全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =( )A ．{}2B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2- 2. 设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( )A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +3. 已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则 =+95b b A.2 B.4C.8D. 164．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是72，则男运动员应抽取（ ） A.18人 B.16人 C.14人 D.12人5.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤0050y x y x y ，则y x z 42+=的最小值是（ ）A ．-15B ．-10C ．-20D ．06.已知一组具有线性相关关系的数据),(,),(),,(2211n n y x y x y x ，其样本点的中心为)3,2(，若其回归直线的斜率的估计值为2.1-，则该回归直线的方程为( )A.22.1+-=x yB.32.1+=x yC. 4.52.1+-=x yD. 6.02.1+=x y 7. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 8. 若1sin(),(,0)22ππαα+=∈-，则tan2α等于（ ） Ａ． 12-Ｂ．Ｃ．Ｄ．9. 对于R 上的可导的任意函数)(x f ，若满足0)()23('2≤+-x f x x ，则函数)(x f 在区间][2,1上必有（ ）A.)2()()1(f x f f ≤≤B.)1()(f x f ≤C.)2()(f x f ≥D.)1()(f x f ≤或)2()(f x f ≥10. 在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111C B A ABC -中，已知2=AB ，21=CC ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为( ) A.23B.77C.21D. 1．设函数)10(22)(≠>-=-a a ka a x f x x 且在（+∞∞-,）上既是奇函数又是减函数，则)(log )(k x x g a -=的图象是12. 直线t x =与函数)1ln()(,241)(2+=+=x x g x x f 的图像分别交于B A ,两点，则AB 的最小值为（ ） A.2ln 49- B. 2ln 229- C. 2ln 29- D. 2ln 249- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北唐山一中高二年级第二学期期末考试数学试题（理科）说明：1．本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题；考试时间为120 分钟.2．将卷Ⅰ用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数96)11()2321(ii i +-++的虚部为 （ ）A ．－iB ．iC ．1D ．－1 2．若事件A 、B 互斥，则（ ）A ．A+B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．B A 与必是互斥事件D ．B A 与必不是互斥事件3．在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，若AC=BD=4，MN=3，则异面 直线AC 、BD 所成的角的余弦值为（ ）A ．81-B ．81 C ．41-D ．41 4．设函数⎩⎨⎧<≥+=)0()0()(x ex x a x f x，若)(x f 为R 上的连续函数，则a 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．下列命题正确的是（ ）A ．若),3,2,1,0(lim,lim ,lim =≠===∞→∞→∞→n b b ab a b b a a n nn n n n n n 则B ．若数列}{},{n n b a 的极限都不存在，则数列}{n n b a +的极限也不存在C ．设n n n n S a a a S ∞→+++=lim ,21若 存在，则数列}{n a 的极限为零.D ．设0lim ,21=+++=∞→n n n n a a a a S 若 ，则数列}{n S 的极限存在.6．把半径均为1的四个小球垒成两层放在桌面上，下层三个，上层一个，两两相切，则上 层小球的球心到桌面的距离为 （ ）A ．13+B ．1362+ C ．2362+ D ．1362- 7．关于x 的函数a x x x x f -++=33)(23的极值点个数为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．个数与a 有关8．用数学归纳法证明：“1+),1(1213121N n n n n ∈><-+++ ”时，在证明从n=k 到=k+1 时，左边增加的项数为 （ ）A ．2k +1B ．2k-1C ．2k －1D ．2k9．总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、3、……99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、……10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与实数m+k 的个位数字相同，若m =6，则在第7组中抽取的号码是 （ ） A ．3 6 B ．3 7 C ．6 3 D ．7 310．从正方体的8个顶点中，任取3个点为顶点做三角形，其中直角三角形个数为（ ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．4011．已知矩形ABCD ，P A ⊥平面ABCD ，则∠PCA+∠CPD 与90°的大小关系为 （ ） A ．小于90° B ．等于90° C ．大于90° D ．以上情况均有可能 12．若函数)(x f y =在x>0上可导，且不等式：)()(x f x f x >'恒成立，又常数a 、b 满足a>b >0，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．)()(b af a bf >B ．)()(b bf a af >C ．)()(b af a bf <D ．)()(b bf a af <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．若n n n a a a x a x a x a a x +++++++=- 2122107,)13(则的值为 . 14．一个面包店有4种不同的面包，每种面包至少有8个，某顾客购买8个面包，共有中选购方式（用数字做答）15．从6双不同的鞋中，任取4只，则至少有一双配对的概率为 .（用分数做答）16．给出命题：①过两条异面直线外一点，一定有一个平面与两异面直线均平行. ②若两条异面直线不垂直，则它们在同一平面上的射影可以垂直. ③若棱长为1的正方体内接于球，则球的表面积为3π.④若四面体ABCD 的四个面是全等的三角形，则ABCD 为正四面体. 其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f ，证明：对任何不小于3的自然数n ，均有.1)(+>n n n f18．（本小题满分12分）在资料室存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有5位读者依次借阅. （1）求5人中有两人借杂志的概率.（2）求5人中至多有2人借杂志的概率.（保留到0.0001） 19．（本小题满分12分）是否存在正整数m ，使93)72()(+⨯+=nn n f 对任意正整数n 都能被m 整除？若存在，求出最大的m 值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）某同学上楼的习惯是每步走1阶或2阶，现在有一个11阶的楼梯，该同学从1阶到第11阶的11阶楼梯用7步走完的.（1）求该同学恰好有连着两步走2阶的概率.（2）求该同学恰好有连着)41(≤≤ξξ步走2阶，求随机变量ξ的分布列及期望值. 21．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC =90°.AC=AB=AA 1，E 是BC 的中点. （1）若F 为AA 1中心，求证：C 1E ⊥CF.（2）若G 为C 1C 上一点，且EG ⊥A 1C ，试确定点G 的位置. （3）在（2）的条件下，求二面角A 1—AG —E 的大小. 22．（本小题满分14分）函数)()()(9R a x xax f ∈+= （1）已知)(x f 展开式中3x 的系数为,49求常数a 的值. （2）是否存在实数a 的值，使对定义域中x 的任何值都有27)(≥x f ，若存在求a 的值，若不存在说明理由.参考答案一、选择题1—4：DBBC 5—8：CBCD ； 9—12 CCAA 二、填空题13．129 14．165 15．331716．②③ 三、解答题17．证：欲证)3(122:;11212:,1)(≥+>+>+-+>n n n n n n n f n x x 即证即证……………3分)3()11(2110≥++++=+=-n C C C C nn n n n n n n ………………9分 12110+>+++≥-n C C C C n n n n n n∴结论成立. ………………12分18．解：记“一位读者借杂志”这为事件A ，则“此人借书”为事件A ，5位读者借几次可看作几次独立重复事件. ………………2分（1）5人中有2人借杂志的概率为：0512.0)2.0()8.0(3225==C P ………………6分（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志；5人中恰有1人借杂志；5人中恰有2人借杂志.所以求概率为：0522.0)2.0()8.0()2.0()8.0()2.0()8.0(322541155005≈++=C C C P19．解：3610)3(,363)2(,36)1(⨯=⨯==f f f ，)3(),2(),1(f f f ∴都能被36整除，由此猜想：)(n f 能被36整除. ………………3分下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上已证. ………………5分（2）假设当)2(≥=k k n 时，猜想成立；即93)72()(+⨯+=nn x f 能被6整除，则当1+=k n 时，k k k k k f k f 3)72(3)92()()1(1⨯+-⨯+=-++=kkk k 3)72(3)276(⨯+-⨯+ =k k 3)204(⨯+ =23)5(36-⨯+k k)1(+∴k f 能被36整除，综上可知：猜想成立. ………………10分又因为36)1(=f 不能被大于36的数整除. ∴所求最大的m 值等于36. ………………12分 20．解：（1）只能是4步走2阶，3步走1阶，∵走楼梯的所有方法数为.3547=C恰好有连着两步走2阶的方法的数是：.18241334=+⋅C C C ………………2分 ∴概率为：.3518)2(47241334=+⋅==C C C C P ξ………………6分 （2）;3512)3(;3518)2(;3511)1(47131447========C C C P P C P ξξξ 354)4(4714===C C P ξ，………………9分 ∴分布列为=ξE 1·351+2·3518+3·3512+4·354=3589 21．（1）取AC 的中点M ，连接ME ，则ME//AB ，则由题意得：EM ⊥平面ACC 1A 1，∵C 1M 是C 1E 在平面ACC 1A 1上的射影.……………………2分 ∵ACC 1A 1为正方形，且M 、F 分别为AC 、AA 1的中点， ∴C 1M ⊥CF∴由三垂线定理得：C 1E ⊥CF ……………………………………4分 （2）由（1）知B 1C 1⊥A 1E 1，又三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，A 1E 1⊥平面BCC 1B 1又∵EG ⊥A 1C ，∴CE 1⊥EG ，∠E 1CC 1=∠GEC ，∴△E 1CE △GECC C G a CG CC E C CE CG 1111是∴=∴=∴的中点.…………………………8分 （3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连接EP ，EQ ，则EP ⊥AC∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1 ∴EP ⊥平面ACC 1A 1而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ∴∠PQE 是二面角C —AG —E 的平面角……………………………………10分由PE=a ，AP=a ，5tan 5==PQE a PQ 得∴∠PQE 是二面角C —AG —E 的平面角是5arctan∴∠PQE 是二面角A 1—AG —E 的平面角是5arctan -π……………………12分 22．解： （1）92399991)()(---+==r r r r r r r xa C x x a C T ， 可得8=r498989=∴-a C 41=∴a ………………4分 （2）假设存在满足条件的实数a ，则有313≥+x xa恒成立令,)(x xax g +=322)2(,0)(,21)(a x x g xx a x f =='+-=∴得令………………8分②0=a 时，不成立………………10分 ③0<a 时，不成立………………12分313133232min 343)2()2()(≥=+=∴a a a a x g94≥∴a ………………14分 注：此题辄可用分离，均值不等式做；可酌情给分.。

高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷：选择题（60分）一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．MN R = B ．{|01}M N x x =<<C ．N M ∈D ．MN φ=2.已知i 是虚数单位，复数ii325-+-的模为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．23若),1,(1-∈e x ,ln x a =x b ln )21(=，x e c ln =，则,,a b c 的大小关系为( )A.a c b >>B. a b c >>C.c b a >> D ．c a b >>4. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是（ ）A ．a α⊥，//b β，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥5.已知数列{}n a 为等差数列，,11=a 公差0≠d ，1a 、2a 、5a 成等比，则2014a 的值为（ ）A ．4023B ．4025C ．4027D ．4029 6.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( )A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =(第1页，共4页)7．如图（下左）给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是（ ） A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i8. 如图（上右），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为 3.则该组合体的表面积为( )．A ．15πB ．18πC ．21πD ．24π 9.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A.2B. 1+2C. 221+D.1+22 10. 已知F 2、F 1是双曲线y 2a 2 - x 2b2=1(a >0，b >0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 212.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷：非选择题（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知变量x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为 _________ ．14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=-----------15.从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ；16.已知a ∈R ,若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根,则a 的取值范围是 .三.解答题：（本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分） 17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，曲线C 的参数方程为（α为参数）（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，），判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．18. （本小题满分12分）已知向量)sin ,(sin x x a =，))(sin ,(cos R x x x b ∈=，若函数b a x f ⋅=)(. （1）求)(x f 的最小正周期； （2）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值及相应的x 值；（3）若],0[π∈x ，求)(x f 的单调递减区间.19.（本小题满分12分）在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，b 4＝8，{a n }的前10项和S 10＝55. (1)求a n 和b n ；(2)现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值 相等的概率．20.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点， 且BF ⊥平面ACE（１）求证：AE ⊥平面BCE ；（２）求证：//AE 平面BFD ； （３）求三棱锥C BGF -的体积。

唐山一中期末考试高二年级数学试卷（文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试地考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数z满足2⋅=-，i为虚数单位，则=z( )z i iA.2i-B.12i+C.12i-+D.12i--2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处地切线互相垂直，则ab 地值为（ ）A ．13B ．23C ．23-D ．13- 3、已知回归直线地斜率地估计值是1.23，样本点地中心为(4，5)，则回归直线地方程是( ) A.423.1ˆ+=x yB. 523.1ˆ+=x yC. 08.023.1ˆ+=x yD.23.108.0ˆ+=x y4.已知点P 地极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴地直线方程是（ ）A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 5. 若不等式42<+ax 地解集为)3,1(-，则实数a 等于( )A ．8B ．2C ．－4D ．－2 6. 已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋4，…，依此规律，若aba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 地值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，7 7. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=，则x 地取值范围是（ ）A ．[43 ， 4] B.[34 ， 4] C.[43， 3] D. [34 ， 3] 8.对任意2,234x R x x aa a ∈-++≥-恒成立，则的取值范围是（ ）A.](),15,-∞-+∞⎡⎣UB.[]1,5-C.（-1，5）D.（-5，1）9.函数x x y ln = 地图象大致是( )10.若圆地方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线地方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆地位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 11.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 地导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 地解集为（ ） A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==，则abc 地取值范围为（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)15,10(D ．)24,20(唐山一中期末考试高二年级数学试卷（文）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线12-=x x y 在点(1，1)处地切线方程为 .14.不等式x x++->11123地解集是 .姓名______________ 班级_____________ 考号______________15. 若x 、y 为正整数，且满足4161x y+=，则x y +地最小值为_________.16.已知函数xxx f cos )(2-=，对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上地任意21,x x ，有如下条件：①21x x>；②;2221x x>③21x x>.其中能使)()(21x f x f >恒成立地条件序号是 . 三解答题.(17题10分，其余各题每题12分)17. 已知直线地极坐标方程为sin()4πρθ+=M地参数方程2cos ,22sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）. （1）将直线地极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M 上地点到直线地距离地最小值.18. 设函数bxax x x f 33)(23+-=地图象与直线0112=-+y x 相切于点)11,1(-．(1)求b a ,地值；(2)求函数)(x f 地在区间[]4,1-上地最小值与最大值.19. 已知命题p ：不等式[]21,1,0xm x -+>∈-恒成立 ；命题q ：函数22log44(2)1y x m x ⎡⎤=+-+⎣⎦地定义域为(),-∞+∞，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 地取值范围. 20. 已知函数||ln )(2x xx f =，（Ⅰ）判断函数)(x f 地奇偶性； （Ⅱ）求函数)(x f 地单调区间；（Ⅲ）若关于x 地方程1f x kx =-()有实数解，求实数k地取值范围．21.设函数()211f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()5f x x ≥；（Ⅱ）若函数()1f x ax ≥+地解集为R ，求实数a 地取值范围. 22. 已知函数2()(1)xf x axx e =+-，其中e 是自然对数地底数，a R ∈．（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处地切线方程； （2）若0<a ，求()f x 地单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 地图象与函数m x x x g ++=232131)(地图象有3个不同地交点，求实数m 地取值范围．唐山一中2012-2013学年高二期末考试数学文答案 一 选择题1-5DDCCD 6-10 BBBCB 11-12DC 二填空题13.02=-+y x 14.)21,0()0,1(⋃- 15.36 16. ② 三解答题17.（1）1=+y x （2）2223-=d18.(1) 31-==b a (2)最小值为-27 最大值为519.213≤<≥m m 或20. 解：（Ⅰ）函数f （x ）地定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}f （-x ）=（-x ）2ln|-x|=x 2lnx=f （x ）∴f （x ）为偶函数 （2）单调增区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---,,0,2121e e 单调减区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2121,,,0e e（3）][1,(),1--∞⋃+∞21.⎪⎭⎫⎝⎛∞-31, (2)[]1,2- 22.③若21-<a ，当aa x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ； 当012<<+-x a a时，0)(>'x f .所以)(x f 地单调递减区间为]12,(a a+--∞，),0[+∞；单调递增区间为]0,12[a a +-. …………………8分（3）由（2）知，2()(1)x f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，所以()f x 在1-=x 处取得极小值ef 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f .…………………10分由m x x x g ++=232131)(，得x x x g +='2)(.当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .。