鸡兔问题公式

鸡兔同笼问题公式鸡兔同笼问题又叫二元一次方程组”，是一类著名的数学问题，能够很好地概括出一对可以相加或相减，且合计和构成一定数值的变量之间的关系。

具体而言，鸡兔同笼问题可视作提出一种可以解决关于集合内变量的推断问题的方法。

该问题说来：我们知道若干只鸡和若干只兔共在一个笼子里，它们的头和脚数总和相等，那么这对笼子里有多少只鸡和多少只兔？鸡兔同笼问题公式即为这种类型的问题的解决方案。

它以一般形式写作如下：C+T=X,2C+4T=Y其中C代表鸡的数量，T代表兔的数量，X代表头的数量，Y代表脚的数量。

这段公式把鸡和兔的头和脚数量分别归入两个分组，一个是头数量，另一个是脚数量，从而在两个方面进行描述，可以用来计算出鸡和兔的数量。

解鸡兔同笼问题的方法也非常的简单，只需要利用数学的知识，如二元一次方程和矩阵求解方法，就能够很快地解决问题。

首先，我们可以将上述公式化为：C 2T = X Y/2即：C = X Y/2 + 2T同时：T = (Y 2X)/4两式结合可得：C = (2X + Y)/4此时，只要我们知道头和脚的数量，就可以求出鸡和兔的数量了。

例如，我们有7只鸡，18只兔，有多少只头和多少只脚？根据上述公式，可以推导得出：7只鸡，18只兔，即25只头，68只脚。

以上就是关于鸡兔同笼问题所涉及的公式及计算方法。

由于公式表示的思路简单且直接原理明确，因此，鸡兔同笼问题的解决不仅仅只限于求解以上这一类的问题，还可以用来解决更复杂的问题，例如求解特定变量的最大值和最小值等。

鸡兔同笼问题公式的优势在于它的使用简单且能够快速求解，因此，它成为了学生和数学教师在学习和教学中最为喜欢使用的一种解决方案。

总而言之，鸡兔同笼问题公式是一种简单易学、能够快速求解的数学解决方案，在数学教学中受到了广泛的重视与应用。

无论是学生还是教师，都可以从中获得很多的帮助，为解决学习中的数学问题提供了有效的方法。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数=============================================================================== ====这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？古代解法解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

用方程也可以。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数（只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.例题1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？2.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】(1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数—每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数—总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数.例如，“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一 (100—2×36）÷（4—2）=14（只)………兔;36-14=22（只)……………………………鸡。

解二(4×36—100)÷(4-2）=22（只)………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数—脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数;总头数—鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数—鸡兔脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数。

(例略）(4）得失问题（鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.例如,“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

鸡兔问题公式
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，旨在求解给定总数量和总腿数的情况下，鸡和兔各自的数量。

假设给定总数量为n，总腿数为m。

解决鸡兔问题可以使用以下公式：
1.鸡的数量（c）= (2n - m) / 2
2.兔的数量（r）= (m - 2n) / 2
其中，c表示鸡的数量，r表示兔的数量。

请注意，这个公式的前提是鸡和兔的数量都是非负整数，并且每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿。

这个公式是基于鸡和兔的总腿数和总数量之间的关系推导出来的。

通过将总腿数和总数量代入公式，可以计算出鸡和兔各自的数量。

希望这个公式对您有所帮助！如果您有任何进一步的问题，请随时提问。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数.求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如.“有鸡、兔共36只.它们共有脚100只.鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资。

鸡兔同笼的十种解法公式
摘要：
1.鸡兔同笼问题的基本描述
2.鸡兔同笼的十种解法公式
3.结论
正文：
一、鸡兔同笼问题的基本描述
鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，指的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知笼子里共有n 个头，m 只脚。

要求解出鸡和兔子各有多少只。

二、鸡兔同笼的十种解法公式
1.直接法：通过列方程求解，设鸡为x，兔子为y，则有x+y=n，
2x+4y=m，解得x=(m-2n)/2，y=(m-2n)/2。

2.代入法：通过列方程将一个变量表示成另一个变量，再代入另一个方程求解。

3.消元法：通过两个方程相加或相减消去一个变量，再解另一个变量。

4.置换法：通过将一个方程的项置换到另一个方程，再解出变量。

5.矩阵法：将方程列成矩阵形式，通过矩阵运算求解。

6.行列式法：通过求解行列式得到方程的解。

7.解方程组法：通过解方程组求解。

8.韦达定理法：通过韦达定理求解。

9.容斥原理法：通过容斥原理求解。

10.棋盘法：通过画棋盘，将鸡和兔子的脚分别填入棋盘，求解。

三、结论
鸡兔同笼问题有着丰富的解法，这些解法在数学中有着广泛的应用。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

鸡兔同笼的公式
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
案例
兔子在同一个笼子里有50个头和170条腿。

有多少只鸡和兔子？
兔子只数（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）。

鸡兔同笼的方程公式解法1:(兔的脚数×总只数－总脚数）÷(兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：(总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4（方程):X=总脚数÷2-总头数（X=兔的只数)总只数-兔的只数=鸡的只数解法5（方程):X=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷(兔的脚数－鸡的脚数)（X=兔的只数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法6（方程）:X=：(兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数）总只数－鸡的只数=兔的只数3种算法（1).鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数（2）.兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数—兔总只数（3）。

总腿数/2—总头数=兔只数总只数—兔只数=鸡的只数鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

例如,“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36)÷(4—2）=14只兔; 36—14=22 只鸡。

解二(4×36—100）÷(4-2)=22只鸡； 36-22=14 只兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时可用公式(每只鸡脚数×总头数—脚数之差）÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数总头数—兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数.（3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。