山东省济宁市曲阜市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

山东省济宁一中2017-2018学年高考数学模拟试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）集合A满足：若a∈A，则∈A，则满足条件的元素最少的集合A中的元素个数有（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5 B．﹣5.5 C．﹣2.5 D．2.53．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+B．C．D．44．（5分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A．πB．7πC．D．8π5．（5分）若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）设方程log4x=（）x，log x=（）x的根分别为x1、x2，则（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥27．（5分）某届足球赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参赛15场，积33分．若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情形有（）种．A．15 B．11 C．9D．38．（5分）已知函数f（x）=g（x）=x2﹣4x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．二、填空题（每小题5分，共20分）9．（5分）已知x∈R，则函数f（x）=的值域是．10．（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f=4，则f（2）=．11．（5分）设A k={x|x=kt+，≤t≤1}，其中k=2，3…，2015，则所有A k的交集是．12．（5分）如图1所示，记正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心为O，面B1BCC1的中心为E，B1C1的中点为F．则空间四边形D1OEF在该正方体各个面的上投影如图2可能是．（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）三、解答题（第13题满分40分，第14满分40分、第15题满分40分，共40分）13．（12分）已知二次函数f（x）的二次系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为{x|1＜x ＜3}．（1）若函数y=f（x）+6a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）记f（x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．14．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，M是AA1上的一点，AA1=4，A1M=1．P是棱BC上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短距离为3．设此最短距离的折线与CC1交于点N．（1）求证：A1B∥平面MNP；（2）求平面MNP和平面ABC所成二面角（锐角）的正切值．15．（15分）已知定义域为的函数f（x）同时满足下列三个条件：①对任意的x∈，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立则称函数f（x）为“友谊函数”．（1）已知f（x）是“友谊函数”，求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x﹣1在区间上是否是“友谊函数”？说明你的理由．（3）已知f（x）是“友谊函数”，假定存在x0∈，使得f（x0）∈，且f=x0．求证：f（x0）=x0．四、解答题（共3小题，满分50分）16．（15分）自锐角△ABC的顶点A向边BC引垂线，垂足为D．在AD上任取一点H，直线BH交AC于点E，CH交AB于点F．证明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED与DF所成的角）17．（15分）四个半径为1的球彼此相切，三个在水平面上，第四个在它们的上面．其中，给出一个边长为a的正四面体，使得任一球与该正四面体的三个面相切，求实数a的值．18．已知a、b、c、d为非负实数，f（x）=（x∈R），且f（19）=19，f（97）=97，若x≠﹣，对任意的实数x均有f（f（x））=x成立，试求出f（x）值域外的唯一数．山东省济宁一中2015届高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）集合A满足：若a∈A，则∈A，则满足条件的元素最少的集合A中的元素个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：由题意知，a∈A，∈A，﹣∈A，至少有3个元素．解答：解：∵a∈A，∈A；a﹣=≠0；故=﹣，a+=≠0；故=a；故集合A最至少有三个元素，故选C．点评：本题考查了集合与元素的关系应用，属于基础题．2．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5 B．﹣5.5 C．﹣2.5 D．2.5考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先由，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将f（5.5）转化到2≤x≤3时的函数值，具体是f（5.5）=f（1.5）=f（﹣1.5）=f（2.5）解答：解：∵，∴==f（x）∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4∴f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（5.5）=f（1.5）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+4）=f（2.5）∵当2≤x≤3，f（x）=x∴f（2.5）=2.5∴f（5.5）=2.5故选D点评：本题考察了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力3．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+B．C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个上部为圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．解答：解：所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成．其中圆锥的高为．其体积为=圆柱的体积为π•12•2=2π故此简单组合体的体积V=+2π故选C．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是2015届高考的新增考点，不时出现在2015届高考试题中，应予以重视．4．（5分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A．πB．7πC．D．8π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设扇形的半径即圆锥的母线为l，圆锥的底面半径为r，利用扇形的面积公式与弧长公式求得l，r；再利用勾股定理求圆锥的高，代入面积公式和体积公式计算可得答案．解答：解：设扇形的半径即圆锥的母线为l，圆锥的底面半径为r，则由，得r=6．∵扇形的圆心角为60°，∴扇形的弧长为．即圆锥的底面周长为2π，其半径r=1．所以底面面积为π×12=π，所以圆锥的表面积是S=6π+π=7π．故选：B点评：本题考查了圆锥的侧面展开图及侧面积公式，考查了扇形的弧长公式及圆的周长公式，关键是结合图形求底面圆的半径，属于基础题．5．（5分）若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．解答：解：依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，当且仅当|a|=|2b|时，取等号，故ab的取值范围为（﹣∞，]，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．6．（5分）设方程log4x=（）x，log x=（）x的根分别为x1、x2，则（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象判断x1＞1，0＜x2＜1，利用对数的基本运算以及指数函数的性质即可得到结论．解答：解：方程log4x=（）x，log x=（）x的根分别为x1、x2，则由图象可知x1＞1，0＜x2＜1，即x1＞x2，则=（）＜（），则log4x1=（）x1，log x2=（）=﹣log4x2，两式相减得log4x1x2=（）﹣（）＜0，即0＜x1x2＜1，故选：A．点评：本题主要考查函数的指数函数和对数函数的应用，根据数形结合是解决本题的关键．7．（5分）某届足球赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参赛15场，积33分．若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情形有（）种．A．15 B．11 C．9D．3考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：本题设出该球队的胜、平、负的场次分别为x、y、z，以积分作为等量关系列出方程，即可得出结论．解答：解：设该球队的胜、平、负的场次分别为x、y、z，则解得，所以，，共3种情形．故选：D．点评：本题考查积分问题，考查学生的计算能力，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解是解题的关键．8．（5分）已知函数f（x）=g（x）=x2﹣4x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．解答：解：当时，，当时，f（x）=ln（x+1）∈即可，即（b﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，解得b∈．故选A．点评：本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）9．（5分）已知x∈R，则函数f（x）=的值域是（﹣1，1）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：配方由两点间的距离公式可得f（x）的值域表示|PA|﹣|PB|的取值范围，由三角形的三边关系可得．解答：解：配方可得=，构造点P（x，0），，，函数f（x）的值域表示|PA|﹣|PB|的取值范围．由于三角形的两边之差小于第三边，∴||PA|﹣|PB||＜|AB|=1，故函数f（x）的值域为：（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）点评：本题考查函数的值域，考虑几何意义是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f=4，则f（2）=10．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：因为f（x）是R上的增函数，所以若f（x）﹣3x不是常数，则f便不是常数．而已知f=4，所以f（x）﹣3x是常数，设f（x）﹣3x=m，所以f（m）=4，f（x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道该方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f （2）．解答：解：根据题意得，f（x）﹣3x为常数，设f（x）﹣3x=m，则f（m）=4，f（x）=3x+m；∴3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；∴f（x）=3x+1；∴f（2）=10；故答案为：10．点评：考查对于单调函数，当自变量的值是变量时，函数值也是变量，单调函数零点的情况．11．（5分）设A k={x|x=kt+，≤t≤1}，其中k=2，3…，2015，则所有A k的交集是．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：由知，∴，且在2﹣4a×9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0，解得或a=1（舍），将代入①式，得．（2）由①及a＜0知，f（x）的最大值．又因为﹣a＞0，由对勾函数的性质，得，当且仅当a=﹣1时，等号成立．故h（a）的最小值为﹣2．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质、对勾函数的图象和性质的应用，属于基础题．14．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，M是AA1上的一点，AA1=4，A1M=1．P是棱BC上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短距离为3．设此最短距离的折线与CC1交于点N．（1）求证：A1B∥平面MNP；（2）求平面MNP和平面ABC所成二面角（锐角）的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由AA1⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，知侧面均为全等的矩形，将侧面旋转120°，使其与侧面ACC1A1在同一个平面上，点P运动到P1位置，联结MP1，设A1C 与MN交于点Q，则A1B∥PQ，由此能证明A1B∥平面MNP．（2）连接PP1，则PP1为平面MNP与平面ABC的交线．作MH⊥PP1于点H，连接CH，则∠NHC即为平面ABC与平面MNP所成二面角的平面角，由此能求出平面MNP和平面ABC所成二面角（锐角）的正切值．解答：（1）证明：∵AA1⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面均为全等的矩形．如图所示，将侧面旋转120°，使其与侧面ACC1A1在同一个平面上．在同一个平面内，点P运动到P1位置，联结MP1，则MP1即为点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径．…（3分）设PC=x，则P1C=x，在Rt△MAP1，注意到（2+x）2+x2=18，得x=1．故P为BC的中点，于是NC=1．设A1C与MN交于点Q，则Q为A1C的中点，所以A1B∥PQ，所以A1B∥平面MNP．…（6分）（2）解：如图，连接PP1，则PP1即为平面MNP与平面ABC的交线．作MH⊥PP1于点H，连接CH．又因为CC1⊥平面ABC，从而CH⊥PP1．故∠NHC即为平面ABC与平面MNP所成二面角的平面角．…（10分）在Rt△PHC中，由，则．在Rt△NHC中，．故平面MNP和平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为2．…（13分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，涉及到线线、线面、面面的平行与垂直的性质，考查旋转问题的应用，是中档题．15．（15分）已知定义域为的函数f（x）同时满足下列三个条件：①对任意的x∈，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立则称函数f（x）为“友谊函数”．（1）已知f（x）是“友谊函数”，求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x﹣1在区间上是否是“友谊函数”？说明你的理由．（3）已知f（x）是“友谊函数”，假定存在x0∈，使得f（x0）∈，且f=x0．求证：f（x0）=x0．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），结合已知f（0）≥0，可求f（0）（2）要判断函数g（x）=2x﹣1在区间上是否为“友谊函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1在上是否满足①g（x）＞0；②g（1）=1；③x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，有g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2）即可．（3）利用反正法，先假设f（x0）≠x0，然后分f（x0）＞x0，f（x0）＜x0，两种情况分别进行论证即可解答：解：（1）令x1=1，x2=0，则x1+x2=1∈．由③，得f（1）≥f（0）+f（1），即f（0）≤0．又由①，得f（0）≥0，所以f（0）=0．（2）g（x）=2x﹣1是友谊函数．显然g（x）=2x﹣1在上满足①g（x）≥0；②g（1）=1；下面证明也满足③：若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，即x1，x2∈，x1+x2∈，有2x1≥1，2x2≥1．则（2x1﹣1）（2x2﹣1）≥0．即g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0，故g（x）=2x﹣1满足条件①﹑②﹑③故g（x）在上为友谊函数．（3）取0≤x1＜x2≤1，则0＜x2﹣x1≤1．所以f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1）故有f（x1）≤f（x2）．假设f（x0）≠x0，若f（x0）＞x0，则f≥f（x0）＞x0．若f（x0）＜x0，则f≤f（x0）＜x0．都与题设矛盾，因此f（x0）=x0．点评：本题主要是在新定义下对抽象函数进行考查，在做关于新定义的题目时，一定要先研究定义，在理解定义的基础上再做题．四、解答题（共3小题，满分50分）16．（15分）自锐角△ABC的顶点A向边BC引垂线，垂足为D．在AD上任取一点H，直线BH交AC于点E，CH交AB于点F．证明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED与DF所成的角）考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：过A作直线l∥BC，延长DF、DE分别交l于P、Q，证明Rt△ADP≌Rt△ADQ，即可得出结论．解答：证明：过A作直线l∥BC，延长DF、DE分别交l于P、Q．于是有，．…（5分）又，所以，所以AP=AQ．所以Rt△ADP≌Rt△ADQ，从而∠EDH=∠FDH．…（15分）点评：本题考查三角形全等的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．17．（15分）四个半径为1的球彼此相切，三个在水平面上，第四个在它们的上面．其中，给出一个边长为a的正四面体，使得任一球与该正四面体的三个面相切，求实数a的值．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：四个球的球心是边长为2的正四面体的顶点，过点A的高交底面BCD于点G，则G为△ABC的重心．与球都外切的四面体的各面到球心四面体ABCD相应各面的距离都是1，仍然是一个正四面体，于是将△AEG扩展为该四面体中相应的△A1E1G1，进而求出相应四面体的棱长，可得答案．解答：解：四个球的球心是边长为2的正四面体的顶点，设该四面体为ABCD．过点A的高交底面BCD于点G，则G为△ABC的重心．取BC的中点E，画出平面图形△AEG，如图所示．与球都外切的四面体的各面到球心四面体ABCD相应各面的距离都是1，仍然是一个正四面体，…（5分）于是将△AEG扩展为该四面体中相应的△A1E1G1，只须分别作A1E1∥AE，E1G1∥EG，平行线间距均为1，即可得到△A1E1G1，通过△AEG求出△A1E1G1的边，进而可求出a的值．…（5分）事实上，易知，，，，所以．所以．又因为，得．…（15分）点评：本题考查的知识点是球的几何特征，球与平面相切的几何特征，考查空间想像能力和计算能力，难度较大，属于难题．18．已知a、b、c、d为非负实数，f（x）=（x∈R），且f（19）=19，f（97）=97，若x≠﹣，对任意的实数x均有f（f（x））=x成立，试求出f（x）值域外的唯一数．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意先化简f（f（x））=x得：（a+d）cx2+（d2﹣a2）x﹣b（a+d）=0，由恒成立可得a+d=0，且d2﹣a2=0，即d=﹣a，再把f（19）=19，f（97）=97代入化简求出a、b、c、d的关系，从而求出f（x）的解析式，利用分裂常数法化简解析式后，即可得到答案．解答：解：由题设，对任意实数有f（f（x））=x，即，化简，得（a+d）cx2+（d2﹣a2）x﹣b（a+d）=0，由于上述方程对恒成立，故a+d=0，且d2﹣a2=0，所以d=﹣a．…（10分）又f（19）=19，f（97）=97，即19、97是方程的两个根，即方程是cx2+（d﹣a）x﹣b=0的两个根，故由韦达定理，得，，结合d=﹣a，得a=58c，b=﹣1843c，d=﹣58c，所以．于是f（x）取不到58这个数，即58是f（x）值域外的唯一的数．…点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，函数恒成立问题，以及分裂常数法化简解析式，考查化简计算能力和逻辑思维能力，属于难题．。

2017学年度第一学期第一学段模块监测高三数学试题（理）（考试时间：120分钟；满分：150分）1l注意事项：[来源:学#科#网]1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题《本大题共i2小题，每小题5分，共60分） A. B. C. D.1 .设集合{}{}2|20,|lg(1)0A x x x B x x =-?-?，则A B ( ) A. {}|12x x ＃ B. {}|12x x <? C. {}|10x x -<< D.{}|2x x £2. 1x ³是x>2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程的倾斜角为( )A .0 B. 4p C. 1 D. 2p4. 在ABC D 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且22222c a b ab =++，则ABC D 是( )A. 钝角三角形 B ．直角三角形 C. 锐角三角形 D.等边三角形5. 将函数sin y x =的图象向左平移(02)j jp ＃个单位后，得到函数sin()6y x p=-的图象，则j 等于( ) A ．6p B ．56p C ．76p D.116p6.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上是增函数，那么()f x 在[1，3]上是( )A. 增函数B.减函数 C ．先增后减的函数 D.先减后增的函数7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a>b ）的图象如下左图，则函数()x g x a b =+的图象是[来源:Z_xx_]8．函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有( )A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个9.若1(,),tan()247a p p p a?=，则sina( ) A ．35 B ．45C. 35- D ．45-10.若命题“[]1,1,1240x x a x "?++?”是假命题，则实数a 的最小值为( )A. 2 B ．34- C ．-2 D ．-6 ll. ,e p 万分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是( )A. 2log (log )2e e p p +>B. log log 1e p >C. e e e e p p ->-D. 333()4()e e p p +<+ 12.给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x R x x $++<，则2:,10p x R x x 匚++?; ②“(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件； ③命题“若m >0，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-= 没有实数根，则0m £”； ④若0,0,4a b a b >>+=，则11a b+的最小值为1． 其中正确结论的个数为( )A ．1 B.2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数22,1()2log ,1x x x f x x x ì-?ï=í>ïî则{}|()2x f x >=________14.不等式2112x x ++-<的解集为_____________.15．已知(,)x y 满足10202x y x y x ì-+?ïï+-?íï£ïî，则24x y 的最大值是____________．16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R Î恒有(1)()f x f x +=-，已知当[]0,1x Î时, ()3x f x =.则[来源:学科网]①2是()f x 的周期；②函数()f x 在(2，3)上是增函数； ③函数()f x 的最大值为l ，最小值为0； ④直线x=2是函数()f x 图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是____________________________. 三、解答题{本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-?的值域为集合B ． (1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A B ，求实数a 的取值范围． 18.(本小题满分12分)已知函数()2cos f x x x =- (1)若[]0,x p Î，求()f x 的最大值和最小值；(2)若()0f x =．求22cos sin 12)4xx x p--+的值，19．（本小题满分12分）已知函数321()2f x x x bx c =-++。

2017-2018学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣110．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是______m3．13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是______．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=______．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假【考点】复合的真假；四种；的真假判断与应用．【分析】根据全称的否定是特称判断A是否正确；根据充分、必要条件的判定方法判断B是否正确；根据逆否的定义判断C是否正确；利用复合的真值表判定D是否正确．【解答】解：根据全称的否定是特称，∴A正确；∵x=1⇒x2﹣3x+2=0，当x2﹣3x+2=0时，x=1不确定，根据充分必要条件的判定，B正确；根据逆否的定义，是逆的否，∴C正确；∵p∧q为假根据复合真值表，P，q至少一假，∴D错误；故选D3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．【考点】定积分．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=4﹣ln3．故选：B．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．【考点】双曲线的简单性质；简单线性规划．【分析】依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．把可行域三角形的三个顶点坐标代入z即可求得最小值．【解答】解：依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．可行域三角形的三个顶点坐标为，将这三点代可求得Z的最小值为﹣．故选B5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，则A1（1，0，2），B（1，1，0），A（1，0，0），D1（0，0，2），=（0，1，﹣2），=（﹣1，0，2），设异面直线A1B与AD1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．故选：D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】先根据条件求出函数f （x ）的周期为4，并根据f （x ）为偶函数，从而得到f ，而令x=﹣1便可求出f （1）=1，从而得出f 是周期为4的周期函数； ∴f=f （﹣1）=f （1）；由令x=﹣1得：f （1）==；∵f （x ）＞0，∴f （1）=1；∴f 函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π 则：ω=2当x=，f （）=sin （+φ）=0解得：所以：f （x ）=sin （2x +）要得到g （x ）=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A9．设函数f （x ）=4x +2x ﹣2的零点为x 1，g （x ）的零点为x 2，若|x 1﹣x 2|≤，则g （x ）可以是（ ）A ．g （x ）=﹣1B ．g （x ）=2x ﹣1C ．D ．g （x ）=4x ﹣1【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求出函数f （x ）的零点的取值范围，分别求出函数g （x ）的零点，判断不等式|x 1﹣x 2|≤是否成立即可．【解答】解：∵f（1）=4+2﹣2＞0，f（0）=1﹣2＜0，f（）=2+1﹣2＞0，f（）=+2×﹣2＜0，则x1∈（，），A．由g（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤，B．由g（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤，C．由=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤，D．由g（x）=4x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，则满足|x1﹣x2|≤，故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．【考点】归纳推理．【分析】由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3即为f（24）＞，f（32）＞即为f（25）＞，即可归纳得到结论．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是m3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积×2×2=2，故此三棱锥的体积为×2×2=（m3），故答案为：13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是10π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心C（a，b），半径r，由已知可得关于a，b，r的方程组，整体运算求出圆C 的半径，由此能求出圆的面积．【解答】解：两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，设圆心C（a，b），设圆半径r，则，解得，∴圆C的面积S=πr2=10π．故答案为：10π．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=2．【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】用向量的数量积求得∴的夹角，再利用“向量积”的定义求值．【解答】解：∴的夹角θ满足cosθ==∴∴=2×故答案为2．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．去掉绝对值，讨论2＜a＜3和a＞3根据函数的单调性确定f（x）的最值，再由条件解方程，可求参数的值，从而可得结论．【解答】解：由a＞2，f（x）=|e x﹣a|+=，∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]，∴e x=a时，函数取得最小值为，∵x=0时，a﹣e x+=﹣1+a+；x=ln3时，e x﹣a+=3﹣a+，当2＜a＜3时，函数f（x）的最大值M=﹣1+a+，∵函数f（x）的最大值M与最小值m的差为，∴2＜a＜3时，﹣1+a+﹣=，∴a=，当a＞3时，lna＞ln3，此时f（x）在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，即有﹣1+a+﹣（3﹣a+）=，解得a=，不符合a大于3，所以舍去．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理．【分析】（1）由∥，可得acosC=（2b﹣c）cosA，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得：sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，解得cosA=，根据范围A∈（0，π），即可求A的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（），利用周期公式可求ω，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥，∴acosC=（2b﹣c）cosA，∴由正弦定理可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，可得：sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）由（1）可得：f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cosωx+sinωx=sin（），∴=2，∴f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]…12分17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出a n与b n；（2）由（1）能推导出S n=n2，两次运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，b1=2，∴a n=1+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1，d＞0，∵b2S2=16，b3S3=72，∴，解得d=q=2，∴a n=2n﹣1，b n=2n．（2）∵a1=1，d=2，∴S n=n+n（n﹣1）•2=n2，可得=，前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，相减可得T n=++++…+﹣，设A n=++++…+，A n=++++…+，两式相减可得，A n=+2（++++…+）﹣=+2•﹣，化简可得A n=3﹣．即有T n=3﹣﹣，可得T n=6﹣．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过a的范围，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），求出g（x）的最大值，得到a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），求出h（x）的最大值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+2a+2﹣2x，∴f′（2）=a﹣2=0，解得：a=2；（2）f′（x）=，①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（3）∵f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，∴2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），g′（x）=，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴g（x）max=g（a）=2alna﹣2a+b≤0，∴b≤2a﹣2alna．∴a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），h′（x）=1﹣2lnx，∴h（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，h（x）max=h（）=2，∴a+b≤2，∴a+b的最大值是2．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2．又P（0，b），F（c，0），⊥，可得•=0，又a2=b2+c2=2，联立解得b，c即可得出椭圆C的方程．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式，弦长公式与等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2=2．又P（0，b），F（c，0），=（c，﹣b），=．∵⊥，∴•=﹣=0，又a2=b2+c2=2，解得b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设AB的中点为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0﹣1）=﹣．|AB|==．∵△DAB为等边三角形，∴|DM|=|AB|，即=•，解得k2=2，即k=．故在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．此时直线l的斜率为．2016年9月16日。

2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学（文）试卷 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题,只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分）1．设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则（ ）A.{}03x x <<B. {}1x x <<3C. {}1x x <D. {}01x x << 2.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ） A. 1± B. 1 C. 2 D. 2± 3.在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =,则c b a 、、的大小关系是 ( ) A.c b a << B.b c a << C.c a b << D.a c b << 5．要得到函数的图像，只需将函数的图像A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移个6π单位长度 D ．向左平移个3π单位长度 6. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7. 在ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若y x +=, 则y x +等于（ ）A ．23 B ．34 C ．1 D ．328．函数2cos )(x xx f π=的图象大致是( )C D9．已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x则A ．1112-B ．14-C ．13-D ．1310．已知函数2ln ()()x x b f x x +-=（b R ∈），若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是( ) A ．9(,)4-∞B ．3(,)2-∞C ．(-∞D ．1(,)2-∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）. 11．若复数z 满足()122z i +=，则z 的虚部为 . 12．.已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 .13．已知||||||2a b a b ==+=，则|32|a b -= .14．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++则=+)1()1(g f .15．下列说法不正确的是 ． （1）若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题;（2）命题“01,0200<--∈∃x x R x ”的否定是“01,2>--∈∀x x R x ”; （3）0<α时，幂函数αx y =在()+∞,0上单调递减;（421==，向量a 与向量b 的夹角为0120，则向量b 在向量a 上的投影为1． 三、解答题（本大题共6个小题，共75分） 16. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，锐角A 满足()26A f π-=13b c +=，求ABC ∆的面积．17.（本小题满分12分）已知点C B A 、、的坐标分别为()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,2,sin ,cos 3,00,3ππαααC B A 、、.=，求角α的值；（Ⅱ）若1-=⋅，求sin cos αα-的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0≠d ，且7313,,,9a a a S =成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设*∈⋅=N n a c nn n ,2,求数列{}n c 错误！未找到引用源。

2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣3x≤0}，B={x|y=lg（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|1≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|0＜x≤2}2．（5分）已知，，且，则m=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5分）已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1 B．C．2 D．34．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得lnx0=1﹣x0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（¬q）C．（¬p）∧q D．（¬p）∧（¬q）5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为（）A．76 B．96 C．146 D．1886．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．1 D．7．（5分）已知，，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A．16 B．9 C．5 D．49．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B． C． D．10．（5分）“a=﹣1”是函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，曲线C2的焦距为2，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与抛物线C所围成的图形的面积等于．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为．15．（5分）某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．16．（5分）设函数，则方程f n（x）=0的根为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，，求a的值．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且3S n=1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点．（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角正弦的最大值．20．（12分）如图，点是圆内的一个定点，点P 是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．21．（12分）设函数f（x）=x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g （x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．23．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+2x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若x≥﹣1时，恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣3x≤0}，B={x|y=lg（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|1≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|0＜x≤2}【解答】解：A={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={x|y=lg（2﹣x）}═{x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|0≤x＜2}，故选：A2．（5分）已知，，且，则m=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵，，∴﹣=（m+2，1），∵，∴=，即m+2=﹣1，得m=﹣3，故选：A．3．（5分）已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1 B．C．2 D．3【解答】解：∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=，故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得lnx0=1﹣x0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（¬q）C．（¬p）∧q D．（¬p）∧（¬q）【解答】解：当c=0时，ac2＜bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1﹣1=0，则命题q为真命题，则（¬p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为（）A．76 B．96 C．146 D．188【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解可得a1=192，则a2=a1×q=192×=96；即此人第二天走的路程里数为96；故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．1 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设，即y=（）x+z，平移曲线y=（）x+z，由图象可知当曲线y=（）x+z经过点A时，此时z取得最大值，由，解得A（1，1），此时z=1﹣（）1=，故选：D．7．（5分）已知，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，即．∵，∴．∴==．故选：A．8．（5分）已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A．16 B．9 C．5 D．4【解答】解：根据题意，a＞0，b＞0，且，，成等差数列，则+=2×=1；则a+9b=（a+9b）（+）=10++≥10+2=16；即则a+9b的最小值为16；故选：A．9．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：因为函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]，所以函数为偶函数，故排除A，Dy=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣）2+，x∈[﹣，]，因为cosx≤1，所以当cosx=时，y max=，当cosx=1时，y min=0，故排除C，故选：B10．（5分）“a=﹣1”是函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则ln（+a）+ln（+a）=0，即ln（+a）（+a）=0，则（+a）（+a）=1，即•=1，则=1即a2﹣（a+2）2x2=1﹣x2，则，得a=﹣1，则“a=﹣1”是函数为奇函数”的充要条件，故选：C11．（5分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，曲线C2的焦距为2，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由可线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，得2a=，即p=6a∵两曲线C1，C2的交点A连线过曲线C1的焦点，∴A（3a，6a）在双曲线C2：上，∴⇒．∴曲线C2的离心率e满足：e2=，可得e=故选：D．12．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，∴y=f（x）与y=ax在区间（0，e2）上有三个交点；由函数y=f（x）与y=ax的图象可知，k1==；f（x）=lnx，（x＞1），f′（x）=，设切点坐标为（t，lnt），则=，解得：t=e．∴k2=．则直线y=ax的斜率a∈（，）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与抛物线C所围成的图形的面积等于．【解答】解：方法一：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y 的焦点且与y轴垂直，直线与抛物线的交点（﹣2，1），（2，1），直线l的方程为y=1，如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数y=x2的图象和x轴正半轴及直线x﹣=2围成的图形的面积的差的2倍（图中阴影部分的2倍）．即l与C所围成的图形的面积S=4﹣2x2dx=4﹣2×x3=4﹣=．故答案为：．方法二：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线与抛物线的交点（﹣2，1），（2，1），则l与抛物线C所围成的图形的面积等于S=2×2dy=2×2×=，∴l与C所围成的图形的面积为，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；由五点法画图知，sin（2×+φ）=1，解得φ=﹣=，∴f（x）=sin（2x+）；将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．15．（5分）某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是正三棱柱，底面是边长为4的等边三角形，正三棱柱的高是．如图，设底面等腰三角形ABC的外心为G，则CG=，∴直三棱柱外接球的半径R=．∴该几何体的外接球的表面积为4πR2=4π×=．故答案为：．16．（5分）设函数，则方程f n（x）=0的根为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．【解答】解：f1（x）=1+x，f2（x）=1+x+=（x+1）（1+），f3（x）=f2（x）+=（x+1）（1+）+=（x+1）[1++]=（x+1）（1+）（1+）．…同理可得：f n（x）=（x+1）（1+）（1+）…（1+）．∴f n（x）=0解为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，，求a的值．【解答】（1）由，得，∵sinC≠0，∴，∴，∴，∵，∴，即．（2）由，∴bc=4，∵，∴．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且3S n=1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，3S1=1﹣a1，∴3a1=1﹣a1，∴，当n≥2时，因为3S n=1﹣a n①=1﹣a n﹣1②所以3S n﹣1①﹣②得3a n=a n﹣1﹣a n，∴4a n=a n﹣1，∴．所以数列{a n}是首项为，公比为的等比数列．∴；（2），=，∴，=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点．（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角正弦的最大值．【解答】（1）证明：连接DC1，BC1，∵D，E分别是AA1，CC1的中点，∵AD=C1E，AD∥C1E，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥DC，∵E，F分别是CC1，BC的中点，∴EF∥BC1，∴平面AEF∥平面BDC1，又BD⊂平面BDC1，∴BD∥平面AEF．（2）解：以A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：可知：A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），∴，，=（﹣2，0，﹣2），设平面AEF的法向量为，由，得，令z=2，得x=1，y=﹣1，即，设，则=+=+λ=（﹣2，0，﹣2）+λ（0，2，1）=（﹣2，2λ，λ﹣2）．设直线B1M与平面AEF所成角为θ，则=∴当时，．20．（12分）如图，点是圆内的一个定点，点P 是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．【解答】解：（1）因为点Q在BP的垂直平分线上，所以|QB|=|QP|，∴|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=4，从而点Q的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，这时，a=2，，∴b=1，所以曲线C的方程为．（2）由题设知，直线的斜率存在．设直线QE的方程为y=k（x﹣2），Q（x1，y1），E（x2，y2），由，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，因为，x2=2，所以，所以，因为点F，N，Q共线，k FN=k FQ，所以，即，又直线QE与y轴的交点纵坐标为y M=﹣2k，所以，|FM|=|1﹣y M|=|1+2k|，所以|EN|•|FM|=4．21．（12分）设函数f（x）=x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g （x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）f′（x）=当a＜0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＜0；x∈（﹣a，+∞）时，f'（x）＞0；当0≤a≤1时，x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0；当a＞1时，x∈（0，a﹣1）时，f'（x）＜0；x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0；综上，当a＜0时，函数f（x）的单调减区间是（0，﹣a）；单调增区间是（﹣a，+∞）；当0≤a≤1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；无单调减区间；当a＞1时，函数f（x）的单调减区间是（0，a﹣1）；单调增区间是（a﹣1，+∞）．（2）当a=1时，g（x）=xf（x）=x2+xlnx，g'（x）=2x+lnx+1，可知函数g'（x）单调递增，，，所以存在唯一，使得g'（x0）=0，即g'（x0）=2x0+lnx0+1=0，当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0；所以，记函数，φ（x0）在上递减．所以，即．由，且t为整数，得t≥0．所以存在整数t满足题意，且t的最小值为0．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．【解答】解：（1）由，得y=3x+1，由曲线C的极坐标方程ρcos2θ=2sinθ，得ρ2cos2θ=2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2=2y．（2）由，得x2﹣6x﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=6，AB的中点是，所以M（3，10），点P的极坐标为，所以点P的直角坐标为．则：|PM|=．23．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+2x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若x≥﹣1时，恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为|x+1|+2x≤0，所以或，即或x＜﹣1，则不等式f（x）≤0的解集是．（2）因为为增函数，当a≤﹣1时，3×（﹣1）﹣a≥0，从而a≤﹣3，当a≥﹣1时，﹣1+a≥0，从而a≥1，综上，a≤﹣3，或a≥1．。

2017-2018学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减4．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．6．（5分）函数y=2sin（﹣2x），（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[，] C．[，]D．[，π]7．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．19．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．310．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥211．（5分）直线y=m分别与曲线y=2（x+1），与y=x+lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A．B．2 C．3 D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1﹣f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．14．（5分）已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）=．15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．16．（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，．（1）求sin∠BAC的值；（2）设BC的中点为D，求中线AD的长．18．（12分）设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．19．（12分）已知函数．若f （x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3=9，a2+a8=18，数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若m＞n＞0，求证＜．22．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）2017-2018学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选：D．2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第四象限．故选：D．3．（5分）下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减【解答】解：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确．B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故C错误．D．a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减，正确．故选：C．4．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵a3a11=16，∴=16，∵a n＞0，∴a7=4．∴a10=a7q3=4×23=25，∴log2a10=5，故选：B．5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，∴f′（x）=e x+4＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）=+1﹣3＜0，f（）=+2﹣3=﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．6．（5分）函数y=2sin（﹣2x），（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[，] C．[，]D．[，π]【解答】解：∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的减区间，∵y=sinx的减区间为[2kπ+，2kπ+]，∴令2x﹣∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[kπ+，kπ+]，又x∈[0，π]，∴x∈[，]．故选：C．7．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．1【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），故f（2017.5）=f（504×4+1.5）=f（1.5）=f（0.5）=（0.5）3=，故选：B．9．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．11．（5分）直线y=m分别与曲线y=2（x+1），与y=x+lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故选：D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1﹣f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f′（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x﹣1，∴g（x）＞﹣1，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=﹣1，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．14．（5分）已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）=﹣．【解答】解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan2α==﹣，则tan（2α+）==﹣，故答案为：﹣．15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．16．（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=445π．【解答】解：令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，，∴f（x）在（0，）上有30条对称轴，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，x n﹣1+x n=2×，+x n=2×（+++…+）=2×将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1×30=445π．故答案为：445π．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，．（1）求sin∠BAC的值；（2）设BC的中点为D，求中线AD的长．【解答】解：（1）因为，且C是三角形的内角，所以．所以sin∠BAC=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．（2）在△ABC中，由正弦定理，得，所以，于是．在△ABC中，，所以由余弦定理得=．即中线AD的长度为．18．（12分）设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．设{a n}的公差为d，则由题意知解得（舍去）或，∴a n=2+（n﹣1）×1=n﹣1．（2）∵，∴．19．（12分）已知函数．若f （x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函数f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）∈．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3=9，a2+a8=18，数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵S n=2b n﹣2，=S n+1﹣S n=2b n+1﹣2b n，∴b n+1即b n=2b n，+1又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴数列{b n}是以首项和公比均为2的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n；∴数列{a n}和{b n}的通项公式分别为：a n=2n﹣1、b n=2n；（2）由（1）知=，∴T n=++…+，∴T n=++…++，两式相减可得T n=+++…++=+﹣=+1﹣﹣=﹣，∴T n=3﹣．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若m＞n＞0，求证＜．【解答】解：（1）由f（x）=lnx．（x＞0），g（x）=lnx+﹣1，求导g′（x）=﹣．∵曲线g（x）在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴g′（2）=﹣=﹣，则a=4，实数a的值4；（4分）（2）证明：∵m＞n＞0，∴＞1，要证＜．，即证＜ln，（6分）令=x，（x＞1，h（x）=lnx﹣，（x＞1），求导h′（x）=﹣=，当x＞1时，h′（x）＞0，（8分）∴在（1，+∞）上是增函数，则h（x）＞h（1）=0，∴＜ln，∴＜．（12分）22．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．。

2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1.已知全集===,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为全集===,所以=.故选A.2.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.3.下列函数中,满足=且是单调递减函数的是A. B. = C. D. =【答案】C【解析】由函数满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选项，故选C.4.已知===,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数与对数函数持性质可得,所以，. 故选C.5.=若=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为=,所以方程等价于或,求解可得. 故选A.6.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。

故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.7.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D．考点：函数与方程．8.已知函数=是定义在上的减函数且满足,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的减函数且满足,所以,求解可得, 故选B.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.9.已知,则=A. 7B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以. 故选B.10.已知函数=满足则的解集是A. B.C. D.【答案】C 【解析】因为函数满足,所以 <,则函数是减函数,所以可化为,求解可得或,故选C.11.已知函数= 在上是增函数,函数=是偶函数,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D 【解析】因为函数=是偶函数,所以函数=的图象关于直线x=0对称,所以函数的图象关于直线对称,所以,又因为函数在上是增函数,所以. 故选D.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解. 12.设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）—g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2—3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为A.B. [—1，0]C.D.【答案】A 【解析】本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m 的取值范围。

2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1.已知全集===,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为全集===,所以=.故选A.2.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.3.下列函数中,满足=且是单调递减函数的是A. B. = C. D. =【答案】C【解析】由函数满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选项，故选C.4.已知===,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数与对数函数持性质可得,所以，. 故选C.5.=若=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为=,所以方程等价于或,求解可得. 故选A.6.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。

故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.7.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D．考点：函数与方程．8.已知函数=是定义在上的减函数且满足,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的减函数且满足,所以,求解可得,故选B.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.9.已知,则=A. 7B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以. 故选B.10.已知函数=满足则的解集是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数满足,所以<,则函数是减函数,所以可化为,求解可得或,故选C.11.已知函数= 在上是增函数,函数= 是偶函数,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数=是偶函数,所以函数=的图象关于直线x=0对称,所以函数的图象关于直线对称,所以,又因为函数在上是增函数,所以. 故选D.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.12.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为A. B. [—1，0] C. D.【答案】A【解析】本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m的取值范围。

2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1.已知全集===,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为全集===,所以=.故选A.2.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.3.下列函数中,满足=且是单调递减函数的是A. B. = C. D. =【答案】C【解析】由函数满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选项，故选C.4.已知===,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数与对数函数持性质可得,所以，. 故选C.5.=若=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为=,所以方程等价于或,求解可得. 故选A.6.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。

故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.7.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D．考点：函数与方程．8.已知函数=是定义在上的减函数且满足,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的减函数且满足,所以,求解可得, 故选B.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.9.已知,则=A. 7B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以. 故选B.10.已知函数=满足则的解集是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数满足,所以<,则函数是减函数,所以可化为,求解可得或,故选C.11.已知函数= 在上是增函数,函数= 是偶函数,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数=是偶函数,所以函数=的图象关于直线x=0对称,所以函数的图象关于直线对称,所以,又因为函数在上是增函数,所以. 故选D.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.12.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为A. B. [—1，0] C. D.【答案】A【解析】本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m的取值范围。

2017-2018学年山东省曲阜师范大学附属中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1.已知全集===,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为全集===,所以=.故选A.2.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.3.下列函数中,满足=且是单调递减函数的是A. B. = C. D. =【答案】C【解析】由函数满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选项，故选C.4.已知===,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数与对数函数持性质可得,所以，. 故选C.5.=若=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为=,所以方程等价于或,求解可得. 故选A.6.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。

故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.7.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D．考点：函数与方程．8.已知函数=是定义在上的减函数且满足,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的减函数且满足,所以,求解可得,故选B.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.9.已知,则=A. 7B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以. 故选B.10.已知函数=满足则的解集是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数满足,所以<,则函数是减函数,所以可化为,求解可得或,故选C.11.已知函数= 在上是增函数,函数= 是偶函数,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数=是偶函数,所以函数=的图象关于直线x=0对称,所以函数的图象关于直线对称,所以,又因为函数在上是增函数,所以. 故选D.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.12.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为A. B. [—1，0] C. D.【答案】A【解析】本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m的取值范围。