【精编】2014-2015年海南省海口二中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

海口市高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）定义：数列{an},满足,d为常数，我们称{an}为等差比数列，已知在等差比数列{an}中，a1=a2=1,a3=2，则的个位数（）A . 3B . 4C . 6D . 82. （2分） (2017高一下·怀远期中) 数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A . an=n2B . an=（﹣1）nn2C . an=（﹣1）n+1n2D . an=（﹣1）n（n+1）23. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A .B .C .D .4. （2分）在中,,则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解5. （2分）函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .6. （2分）对于，有如下四个命题:①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高三上·金山期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且a7=b7 ，则log2（b5b9）的值为（）A . 2B . 4C . 8D . 18. （2分） (2016高一下·雅安期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=﹣12，S5=S8 ，则当Sn取得最小值时，n的值为（）A . 6B . 7C . 6或7D . 89. （2分）设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（）A . 15B . 60C . 63D . 7210. （2分）在△ABC 中，，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·中原模拟) 已知实数满足，则的最大值为（）A . 2B . 8C . 11D . 1512. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 若x＞0，则的最大值为（）A .B .C . ﹣1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高一下·通辽期末) 等差数列中，已知，则________.14. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为________．15. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前10项和为________．16. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2015高三上·孟津期末) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B= ，BC=1．（1）若△ABC是锐角三角形，DC= ，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．18. （5分） (2017高一下·瓦房店期末) 的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．19. （5分） (2016高一下·上栗期中) 已知数列{an}的通项为an ，前n项和为sn ，且an是sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式an ， bn（Ⅱ）设{bn}的前n项和为Bn ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设Tn= ，若对一切正整数n，Tn＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．20. （5分） (2015高二上·东莞期末) 东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：家具名称书桌书柜电脑椅工时产值（千元）432问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）21. （10分） (2017高一上·徐汇期末) 关于x的不等式＞1+ （其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．22. （5分） (2017高一下·滨海期末) 已知数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ，当Sn＞0时，求n的最大值；（Ⅲ）设bn=5﹣，求数列{ }的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-16班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+D ．1122i --2．已知函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．310 D ．833．如图，函数y ＝f(x)的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54．过曲线()1xy f x x==-图象上一点(2,-2)及邻近一点(2x +∆,-2y +∆) 作割线，则当0.5x ∆=时割线的斜率为A ．13B ．23C ．1D ．53-5．若二次函数f (x )的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇(x )的 图象如右图所示，则函数f (x )图象的顶点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y) 分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则A ．x=6、y=15B ．x=3、y=152 C ．x=3、y=15 D ．x=6、y=1527．对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④332αβ+=，其中正确．．的结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A．BC ．45D ．239．已知函数2(0)()0)x x f x x ⎧≤⎪=>，则21()f x dx -=⎰A ．13π-B ．13π+C ．143π+D ．123π- 10．已知双曲线2222x y 1a b -=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11．已知不等式x e kx ≥恒成立，则k 的最大值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-12．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数y=f(x)的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数y=f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12532131)(g 23-+-=x x x x ，则122014201520152015g()g()g()+++=A ．2014B ．2013C ．20152D ．1007第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点对应的复数是 ▲ ．14．若直线l 的方向向量(1,1,1)a =，平面α的一个法向量(2,1,1)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于 ▲ ．15．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为 ▲ ．16．如图，直线y kx =将抛物线2y x x =-与x 轴所围图形 分成面积相等的两部分，则k = ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C相交弦长为l 的参数方程（标准形式）． 18．（本题满分12分）已知函数f (x )= e x －ax －1．(Ⅰ)若a =1，求证：()0f x ≥； (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域．19．（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的动点． (Ⅰ)证明：BC DC ⊥1；(Ⅱ)若平面BDC 1分该棱柱为体积相等的两个部分， 试确定点D 的位置，并求二面角11C BD A --的大小．20．（本题满分12分）一块长为a 、宽为2a的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数； (Ⅱ)试求方盒容积V 的最大值．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)E -和(1,0)F ，动点M 满足0EM FM ⋅=，设点M 的轨迹为C ，半抛物线C '：22y x =（0y ≥），设点1(,0)2D ．(Ⅰ)求C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点T 是曲线C '上一点，曲线C '在点T 处的切线与曲线C 相交于点A 和点B ，求△ABD 的面积的最大值及点T 的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1()()ag x a R x+=-∈． (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (Ⅲ)若在区间[1,]( 2.71828......)e e =上不存在．．．0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学（理科）参考解答与评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．i -2；14； 151-；16．11k == 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交弦长为l 的参数方程（标准形式）．17．解：(Ⅰ)直线l 的方程：y -1=-1(x+1)，即y=-x ；（1分）C ：ρ=4cos θ，即x 2+y 2-4x=0，（2分）联立方程得2x 2-4x=0，∴A(0,0)，B(2,-2)；（4分）极坐标为A(0,0)，B 错误！未找到引用源。

海南省海口市海口中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（A）一、单选题1．已知集合{|41}M x x =-<≤，{|13}N x x =-<<，则M N ⋃=（）A ．{}43x x -<<B ．{}11x x -<≤C ．{}0,1,2D ．{}14x x -<<210y -+=的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π3．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，则圆锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．4．已知圆C ：22230x y x +--=，若直线l ：ax －y ＋1－a ＝0与圆C 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（）A ．B ．C ．3D ．525．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（）A ．2B ．94C ．3D ．836．给出关于双曲线的三个命题：①双曲线22194y x -=的渐近线方程是23y x =±；②若点()2,3在焦距为4的双曲线22221x ya b -=上，则此双曲线的离心率2e =；③若点F 、B 分别是双曲线22221x y a b-=的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减8．已知圆()()222:0C x m y m m -+=>在椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的内部，A 为椭圆E 上的点，过A 作圆C 的一条切线，切点为D ，且切线交椭圆E 于另一点B ，D 为线段AB 的中点，若直线OD （O 为坐标原点）的斜率为12，则椭圆E 的离心率为（）A ．38B ．58C ．64D ．104二、多选题9．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（）A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10．已知()1sin 22f x x =，关于该函数有下列说法中的是（）．A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()f x 的图象可由()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位长度得到11．已知曲线22:x y x y Ω+=+，点(,)P a b 在曲线Ω上，则下列结论正确的是（）A ．曲线Ω有4条对称轴B ．3a b ++C ．曲线Ω围成的图形面积为π2+D ．2ba -的最大值是1三、填空题12．已知12,F F 为椭圆C ：221164x y +=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为．13．已知()(2)(3),()22=-++=-x f x m x m x m g x ，若同时满足条件：①,()0∀∈<x R f x 或()0g x <；②(,4),()()0∃∈-∞-<x f x g x .则m 的取值范围是.14．已知圆22:210M x y x ++-=，直线:230l x y --=，点P 在l 上运动，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，则四边形PAMB 的面积的最小值为.四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222a c b ac +-=，3a A ==．(1)求B 的值；(2)求b 的值；(3)求()sin 2A B -的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．(1)若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．(2)若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．17．已知平面内一动点P 到点()10F ,的距离比它到y 轴的距离大1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线1l 、2l ，设1l 与轨迹C 相交于点A 、B ，2l 与轨迹C 相交于点D 、E ，求AD EB ⋅的最小值.18．甲、乙、丙3名同学各自独立的求解某道数学题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12.(1)求乙、丙各自解出该题的概率；(2)求甲、乙、丙3人中恰有2人解出该题的概率.19．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b，A ，B 是它的左、右顶点，过点()1,0D的动直线l （不与x 轴重合）与E 相交于M ，N 两点，MAB △的最大面积为(1)求椭圆E 的方程；(2)设(),P m n 是直线AM 与直线BN 的交点．（i ）证明m 为定值；（ii ）试堔究：点B 是否一定在以MN 为直径的圆内？证明你的结论．。

海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，03．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1B．3C．±1 D．±35．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a5+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．246．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a＞b＞B．a＞＞b C．a＞D．a＞＞b7．（5分）已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．a=7 或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜78．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1929．（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]10．（5分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x，y∈R+，则C．若x∈R﹣，则D．若x∈R﹣，则11．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23和26 B．31和26 C．24和30 D．26和3012．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．14．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填．15．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为．16．（5分）数据80，81，82，83的方差是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（1）求函数y=的定义域；（2）设a，b为实数且a+b=3，求2a+2b的最小值．18．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．19．（10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n．21．（12分）画出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程图．22．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框考点：流程图的概念．专题：图表型．分析：根据算法框图中表示判断的是菱形框，故选择菱形框，得到结果．解答：解：流程图中矩形框表示处理框菱形框表示判断框圆形框（圆角矩形框）表示起止框没有椭圆形框故选B点评：本题考查算法的特点，本题解题的关键是知道几种不同的几何图形所表示的意义，才能正确选择．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答：解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．属于基础题．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1B．3C．±1 D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题5．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a5+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知条件用首项和公差表示，求出2a1+10d=24，而a5+a7=2a1+10d，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a3+a8+a11=48，得4a1+20d=48，∴2a1+10d=24．而a5+a7=a1+4d+a1+6d=2a1+10d，∴a5+a7=24．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，关键是把已知和要求的式子都化为首项和公差的形式，是基础题．6．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a＞b＞B．a＞＞b C．a＞D．a＞＞b考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞b＞0，∴，故选：D．点评：本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题．7．（5分）已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．a=7 或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7考点：二元一次不等式的几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，以及两点在直线两侧，建立不等式即可求解．解答：解：∵点（3，1）与B（﹣4，6），在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（﹣12﹣12+a）＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24，故选：C．点评：题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用两点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．8．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．解答：解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9．（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．10．（5分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x，y∈R+，则C．若x∈R﹣，则D．若x∈R﹣，则考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据基本不等式的使用条件，以及基本不等式的等号成立的条件，逐一检验各个选项，可得只有D正确，从而得出结论．解答：解：A不正确，因为a、b不满足同号，故不能用基本不等式．B 不正确，因为lgx和lgy 不一定是正实数，故不能用基本不等式．C不正确，因为x和不是正实数，故不能直接利用基本不等式．D正确，因为2x和2﹣x都是正实数，故成立，当且仅当2x=2﹣x相等时（即x=0时），等号成立．故选D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．11．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23和26 B．31和26 C．24和30 D．26和30考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图得11个数分别为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42，由此能求出众数和中位数．解答：解：由茎叶图，得11个数分别为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42，∴众数为31，中位数为26．故选：B．点评：本题考查众数和中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．12．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．解答：解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值解答：解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．点评：考查利用基本不等式求最值，此为和定积最大型．14．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填y=2.6x+1.8．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据题意，当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，进而可得函数的解析式．解答：解：由题意可知，当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，而超过2公里时，按超过的里程每公里收2.6元，∴y=2.6（x﹣2）+7整理可得y=2.6x+1.8，∴①处应填y=2.6x+1.8．故答案为：y=2.6x+1.8．点评：本题考查了程序框图，考查的形式是程序填空，该题型也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．属于基础题．15．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为﹣6．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=2x+4y为y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过A（3，﹣3）时z有最小值，等于2×3+4×（﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）数据80，81，82，83的方差是1.25．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：求出平均数．然后利用方差公式求解即可．解答：解：数据80，81，82，83的平均数为：=81.5．∴数据80，81，82，83的方差是：[（80﹣81.5）2+（81﹣81.5）2+（82﹣81.5）2+（83﹣81.5）2]=1.25．故答案为：1.25．点评：本题考查数据的方差，基本知识的考查．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（1）求函数y=的定义域；（2）设a，b为实数且a+b=3，求2a+2b的最小值．考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）解不等式4﹣x2＞0可得函数的定义域为{x|﹣2＜x＜2}；（2）由基本不等式可得2a+2b≥2=2=4，注意等号成立的条件即可．解答：解：（1）要使函数y=有意义，需4﹣x2＞0，解﹣2＜x＜2∴原函数的定义域为{x|﹣2＜x＜2}；（2）∵a，b为实数且a+b=3，∴2a+2b≥2=2=4当且仅当2a=2b，即a=b时取等号，∴2a+2b的最小值为：4点评：本题考查基本不等式求最值，涉及函数的定义域的求解，属基础题．18．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由=，可得bc=4 ①．再由余弦定理可得21=b2+c2+4，即b2+c2=17 ②．由①②解得b和c的值．解答：解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S△ABC=，∴=，即bc=4①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．由①②解得b=4，c=1；或者b=1，c=4．点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．19．（10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，得到在高三抽取的人数，算出在抽样过程中，每个个体被抽到的概率，用样本容量除以被抽到的概率，得到总人数．解答：解：∵采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，∴在高三抽取了185﹣75﹣60=50，∵高三有学生1000人，∴在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是=∵采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本∴高中部共有学生185÷=3700人．点评：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得等差数列{a n}的首项和公差，进而可得通项公式和S n解答：解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9，∴公差d===﹣2，∴a1=5﹣2d=9∴{a n}的通项公式为a n=9﹣2（n﹣1）=﹣2n+11；（2）由（1）知a1=9，a n=﹣2n+11，∴{a n}的前n项和S n===﹣n2+10n点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．21．（12分）画出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程图．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：应用题；算法和程序框图．分析：由已知中程序的功能为用循环结构计算1×2×3…×100的值，为累加运算，且要反复累加100次，可令循环变量的初值为1，终值为100，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图．解答：解：由已知中程序的功能为用循环结构计算1×2×3…×100的值，为累加运算，且要反复累加100次，可令循环变量的初值为1，终值为100，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图如下：点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，其中熟练掌握利用循环进行累加和累乘运算的方法，是解答本题的关键，属于基本知识的考查．22．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．解答：解：（1）由频率的意义知，N=1，…（2分）n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…（3分）由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…（4分）∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（6分）（2）频率分布直方图如图．…（10分）（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…（12分）点评：本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．。

海口市高二上学期数学期中联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·芒市期中) 已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A . [3，4）B . （3，4）C . [2，3]D . [2，4）2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·思南期中) 函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·山西期中) 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·镇原期中) 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）已知数列满足，若，则（）A . 2B . -2C .D .7. （2分）已知向量，若，则m+n的最小值为（）A .B . -1C . -1D .8. （2分） (2019高三上·广东月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·长春期中) 已知函数f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）若向量=(1,1)，=(2,5),=(2,x)满足条件(8-)=30，则x=（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为________.12. （1分） (2018高一下·广东期中) 已知 ,是第三象限角，则=________.13. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．14. （1分） (2019高三上·沈河月考) 与垂直的单位向量是________.15. （1分）(2016·金华模拟) 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持||为定值2 （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，（I）PQ的中点M的轨迹是________的一部分（不需写具体方程）；（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则• 的取值范围是________．16. （1分）如图，在正方体中，E，F是棱A'B'与D'C'的中点，面EFCB与面ABCD所成二面角（取锐角）的正切值为________．17. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 已知正实数满足且 ,则的最小值为________.三、解答题 (共5题；共42分)18. （10分） (2016高三上·滨州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．（1）求A；（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面积S．19. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知中，，，求：（1）直角顶点的轨迹方程；（2）直角边的中点的轨迹方程.20. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知正项等差数列满足：，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明： .21. （2分） (2018高一下·长春期末) 已知三点,其中 .（1）若三点在同一条直线上,求的值；（2）当时,求 .22. （10分） (2019高一上·都匀期中) 已知函数为偶函数，且．（1）求的值，并确定的解析式；（2）若 (且 )，求在上值域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共42分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学文科试卷（试题）（16-20班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列全称命题为真命题．．．的是 A ．所有被3整除的数都是奇数 B ．2,22x R x ∀∈+≥ C ．无理数的平方都是有理数D ．所有的平行向量都相等2．椭圆2244x y +=的焦距．．为A ．2B ．3C ．D ．43．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是A ．B ．C ．D ．4．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 真C ．q 假D ．不能判断q 的真假5．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为 A ．94 B ．64 C ．16 D ．146．函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于A ．0B ．5C ．6D ．17．已知点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是A ．2B ．4C ．8D ．168．已知方程0ax by c ++=和22(0,,0)ax by ab ab a b c +=≠≠>，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．9．下列命题错误．．的是 A ．命题“若m>0，则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题．．．．为：“若方程x 2+x-m=0无实根，则m≤0”； B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要．．．．．条件 C ．对于命题p ∶0x ∃∈R ，使得20x +0x +1<0；则﹁p 是∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0； D ．命题“若xy=0，则x,y 中至少有一个为零”的否定．．是“若x y≠0，则x,y 都不为零”10．已知双曲线C ：22x a-22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =1 11．设点M(a , b)是曲线C ：21()ln 22y f x x x ==++上的任意一点，直线l 是曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为A ．2B ．4C ．0D ．-212．过抛物线24x y =的焦点F 作直线交抛物线于()()111222,,,P x y P x y 两点，若126y y +=，则12P P 的值为A ．5B ．6C ．8D ．10第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝12x+2，则f ′(1)＝___▲__．14．函数32()32f x x x =-+的单调递减区间是 ▲ ．15．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|= ▲ ．16．已知P(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）直线b x y l +=:与抛物线C y x 4:2=相切于点A ．求实数b 的值，及点A 的坐标．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．19．（本题满分12分）已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处的导数值都为0．求函数()f x 的解析式，并求其在区间[1,1]-上的最大、最小值．20．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率2e =(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=．(Ⅰ)求曲线C 的焦点；(Ⅱ)求与曲线C 有共同渐近线且过点的双曲线方程；22．（本题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+（R a ∈）．(Ⅰ)当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的极值．参考解答与评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．12； 14．(0,2)； 15．22； 16．x+2y -8=0．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）直线b x y l +=:与抛物线C y x 4:2=相切于点A ．求实数b 的值，及点A 的坐标．17．解：由24y x b x y=+⎧⎨=⎩得2440x x b --=． ()*因为直线l 与抛物线C 相切，所以2(4)4(4)0b ∆=--⨯-=，解得1b =-； 代入方程()*即为2440x x -+=，解得2x =，y=1，故点A （2,1）．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 18．解：命题:p 0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立，则01642<-=∆m ，即22<<-m命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数，则有01>-m ，即1>mp 或q 为真命题，p 且q 为假命题， q p ,∴一真一假即p 真q 假或者p 假q 真，所以⎩⎨⎧>≥-≤⎩⎨⎧≤<<-122122m m m m m 或或， 解得212≥≤<-m m 或．19．（本题满分12分）已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处的导数值都为0．求函数()f x 的解析式，并求其在区间[1,1]-上的最大、最小值．19．解：∵2()323f x ax bx '=+-，依题意，(1)(1)0f f ''=-=，即3230,3230a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得a =1,b=0，∴32()3,()33f x x x f x x '=-=-， 当[1,1]x ∈-时，()0f x '≤，∴f(x)在[-1,1]上单调减，max min (1)2,(1)2y f y f =-===-．20．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率e =(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．20．解：(Ⅰ)∵11644ABF C a a ∆==⇒=，又2e =，∴c =2b == 故该椭圆的标准方程为：221164x y +=； (Ⅱ)设(,)P x y ，则12(4,0),(4,0)A A -，12,(4)44A P A P y yk k x x x ==≠±+- 故12222241416164A P A Px y k k x x -⋅===---．21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=．(Ⅰ)求曲线C 的焦点；(Ⅱ)求与曲线C 有共同渐近线且过点的双曲线方程；21．解：(Ⅰ)∵224,1a b ==，∴2225c a b =+=，得c =，∴焦点12(F F ；(Ⅱ)双曲线与2214x y -=有共同双曲线，可设为224x y λ-=，又过点，得22244λ=-=-，故双曲线方程为2244x y -=-，即221416y x -=． 22．（本题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+（R a ∈）．(Ⅰ)当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的极值．22．解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，xx x x x f 11)(2+=+='对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，∴21)()(2max e e f x f +==，21)1()(min ==f x f . -----4分（Ⅱ）21(21)1()(21)a x f x a x x x -+'=-+=（x>0）① 当210a -≥,即12a ≥时,'()f x ＞0,所以，()f x 在（０，＋∞）是单调递增函数．故()f x 无极值点.②当210a -<，即12a <时．令'()f x ＝０，得1x =2x =（舍去） 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x()f x ' +-()f x↗极大值↘由上表可知，x ,()f x 极大值=－12－12ln(12)a -．--------12分。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．不等式组x 2－1＜0，x 2－3x ＜0的解集为( ) A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}2．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于 ( ) A ．5B ．6C ．4D ．83．已知a ，b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z ，1＜4x 0＜3 B ．∃x 0∈Z ，5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0 5．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1D ．－2≤a ≤16．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( ) A ．1010B ．3010C ．21510D ．310107．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8B ．10C ．12D ．148．已知12,F F 为双曲线C ：x 2—y 2=2的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则 cos ∠F 1PF 2 = （ ） A ．14B ．35C ．34D ．459．设变量x ，y 满足约束条件x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.510．设F 1,F 2是椭圆22221x y a b+= （a ＞b ＞0）的左右焦点,若直线x = ma (m ＞1)上存在一点P, 使ΔF 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则m 的取值范围是（ ） A ．m > 2B ．1 < m < 2C ．1 < m <32D ．m >3211．已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为（ ）A ．1B ．32 C 3 D ．2212．设双曲线C 的中心为原点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．（332，+∞） B ．[332，2） C ．（332，2] D ．[332，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2。

海口市高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·城中期末) 直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A . [0， ]B . [ ，π）C . [0，]∪（，π）D . [ ，）∪[ ，π）2. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是（）A . 若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B . 若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C . 若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D . 若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直3. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1 ， B1C1 ， BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1其中推断正确的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分） (2016高一上·永兴期中) 空间三个平面能把空间分成的部分为（）A . 6或4B . 7或8C . 5或6或7D . 4或6或7或85. （2分）一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A . 2B . 1C .D .6. （2分）原点在直线L上的射影是P(-2,1)，则直线l的方程是（）A . x+2y=0B . x+2y-4=0C . 2x-y+5=0D . 2x+y+3=07. （2分） (2016高二上·南城期中) 有以下命题：①如果向量，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；③已知向量，，是空间的一个基底，则向量 + ，﹣，也是空间的一个基底；④△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB．其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0，与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是（）A . 1或3B . 1或5C . 3或5D . 1或29. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，在矩形中， ,点为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面 .设直线与平面所成角为，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2013·湖南理) （2013•湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB 的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A . 2B . 1C .D .11. （2分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A .B . 2C . 2D . 212. （2分）下列直线中，与已知直线y＝－ x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是（）A . 3x＋4y＋7＝0B . 4x＋3y＋7＝0C . 4x＋3y－42＝0D . 3x＋4y－42＝0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为________．14. （1分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为________．15. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是________.16. （1分）三棱锥M﹣ABC的三侧棱两两垂直，底面ABC内一点N到三个侧面的距离分别为，则经过点M和N的所有球中，体积最小的球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．18. （5分） (2018高一上·吉林期末) 的边上的高所在直线方程分别为，，顶点，求边所在的直线方程.19. （20分） (2016高二上·武城期中) 已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）（1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．（2）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．（3）求过点N（0，1）且与直线l垂直的直线方程．（4）求过点N（0，1）且与直线l垂直的直线方程．20. （10分）(2017·淮安模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D 是线段BC的中点．（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．21. （5分） (2016高二上·佛山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．22. （5分） (2016高三上·山西期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略22-1、第11 页共12 页第12 页共12 页。

海口市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为、，若曲线C上存在点P满足：：=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A . 或B . 或2C . 或2D . 或3. （2分）若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于（）A . 2B . 3C . 9D . -94. （2分）若P(2,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A . 2x-y-5=0B . 2x+y-3=0C . x+y-1=0D . x-y-3=05. （2分）下列直线中，与已知直线y＝－ x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是（）A . 3x＋4y＋7＝0B . 4x＋3y＋7＝0C . 4x＋3y－42＝0D . 3x＋4y－42＝06. （2分）(2016·肇庆模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点。

若点M到该抛物线焦点的距离为3，则=（）A .B .C . 4D .8. （2分）(2018·虹口模拟) 直线与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（）A .B . 4C .D . 89. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分12. （2分） (2019高二下·南充月考) 抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足 .设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2012·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为________．15. （1分）若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为________16. （1分）(2020·宝山模拟) 已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为________。