2016-2017学年高中物理11.2简谐运动的描述课时作业新人教版选修3-4资料

题组一描述简谐运动的物理量1．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()图1A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC[答案]AC[解析]O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，A对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错；若从C 起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，C对；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D 错．2．一质点做简谐运动，振幅是4cm 、频率是2.5Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s 质点的位移和路程分别是( ) A ．4cm,24cm B ．－4cm,100cm C ．零，100cm D ．4cm,100cm[答案] D[解析] 周期T ＝1f ＝12.5s ＝0.4s ，t ＝2.5s ＝614T ，质点在2.5s 时到达正向最大位移处，故位移为4cm ，路程为6×4A ＋A ＝25A ＝100cm.3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A 2处所经历的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x ＝A2所经历的时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断 [答案] B[解析] 画出x －t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t 1＜t 2，因而正确[答案]为B.4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A ．1∶1,1∶1 B ．1∶1,1∶2 C ．1∶4,1∶4 D ．1∶2,1∶2[答案] B[解析] 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.题组二 简谐运动的周期性和对称性5．如图2所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )图2A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期 [答案] B[解析] 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错．振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错． 6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等[答案] C[解析] 本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不一定等于T 的整数倍，故选项A 是错误的；图中的a 、d 两点的位移大小相等、方向相反，Δt <T2，故选项B 是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，选项C 是正确的；相隔T2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．题组三 简谐运动表达式的应用7．物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos (100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6m ，B 的振幅是10m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B [答案] C[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6m 、10m ，但振幅分别是3m 、5m ，选项A 错误．周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，选项B 错误．因为ωA ＝ωB ，故f A ＝f B ，选项C 正确，选项D 错误．8．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋32π m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m [答案] A[解析] ω＝2πT ＝4πrad/s ，当t ＝0时，具有正的最大位移，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2m ，A 正确． 9．有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同 B ．它们的周期相同 C ．它们的相位差恒定 D ．它们的振动步调一致[答案] BC[解析] 它们的振幅分别是4cm 、5cm ，故不同，A 错误；ω都是100πrad/s ，所以周期(T ＝2πω)都是0.02s ，B 正确；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π6得相位差恒定，C 正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D 正确．10．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 的规律振动．(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t 1＝0.5s 、t 2＝1s 时小球的位移分别是多少？[答案] (1)振幅A ＝0.05m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2πrad/s ，周期T ＝1s ，频率f ＝1Hz(2)－0.0252m 0.0252m[解析] (1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2πrad/s ，周期T ＝2πω＝1s ，频率f ＝1T＝1Hz.(2)将t 1＝0.5s 、t 2＝1s 代入x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 得x 1＝0.05sin 5π4m ＝－0.0252m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.0252m.题组四 简谐运动的图象及理解11．如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图3A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2s 内物体的位移变化是－10cm C ．物体的振动频率为25Hz D ．物体的振幅是10cm [答案] BCD[解析] 振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期是4×10－2s ．又f ＝1T ，所以f ＝25Hz ，则A 项错误，C 项正确；位移正、负最大值的大小表示物体的振幅，所以振幅A ＝10cm ，则D 项正确；第2个10－2s 的初位置是10cm ，末位置是0，Δx ＝－10cm ，则B 项正确．12．如图4所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．图4试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s. (2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t ＝0.05s 时两质点的位移分别是多少？ [答案] (1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm(3)x A ＝－24cm ，x B ＝0.2sin 58πcm [解析] (1)由题图知：A 的振幅是0.5cm ，周期是0.4s ；B 的振幅是0.2cm ，周期是0.8s. (2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φA ＝π，由T A ＝0.4s ，得ωA ＝2πT A ＝5πrad/s ，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φB ＝π2，由T B ＝0.8s 得ωB ＝2πT B ＝2.5πrad/s ，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm.(3)将t ＝0.05s 分别代入两个表达式中得： x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22cm ＝－24cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2) cm ＝0.2sin 58πcm.。

课时11.2　简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特别注意相位的概念。

导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。

高中物理学习材料桑水制作一、选择题1．(2013·东阳中学高二检测)弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是( )A ．周期增大为原来的2倍B ．周期减小为原来的12C ．周期不变D ．以上说法都不正确解析：选C.周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，与其他量无关．2．周期为2 s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A ．15次，2 cmB ．30次，1 cmC ．15次，1 cmD ．60次，2 cm解析：选B.半分钟内全振动的次数：n ＝t T ＝302＝15次，每次全振动通过平衡位置2次，故半分钟内通过平衡位置30次．物体完成一次全振动通过的路程为4A ，则4A ×15＝60 cm ，A ＝1 cm ，只有B 正确．3．一振子做简谐运动的振幅是4.0 cm 、频率为1.5 Hz ，它从平衡位置开始振动，1.5 s 内位移的大小和路程分别为( )A ．4.0 cm,10 cmB ．4.0 cm,40 cmC ．4.0 cm,36 cmD ．0,36 cm解析：选C.T ＝1f ＝11.5＝23 s ，t ＝1.5 s ＝2T ＋14T ，从平衡位置计时开始．t ＝1.5 s 时，振子到达最大位移处，位移大小4.0 cm,1.5 s 内通过的路程s ＝4A ×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋14＝36 cm ，故C 正确．4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 mB ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt －π2 mC ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋32π mD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m解析：选A.由题意可知，A ＝0.8 cm ，T ＝0.5 s ，ω＝2πT＝4π rad/s ，因t ＝0时具有负向最大加速度，故t ＝0时，振子位移为＋A ，由x ＝A sin(ωt ＋φ)可知，φ＝π2，运动表达式为x ＝0.8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 cm ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m ，A 正确． 5．如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：选D.振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.6．(2013·南京高二检测)一弹簧振子的振动周期为0.25 s ，从振子由平衡位置向右运动时开始计时，则经过0.17 s ，振子的振动情况是( )A ．在平衡位置右侧，且正在向右做减速运动B ．在平衡位置左侧，且正在向右做加速运动C ．在平衡位置右侧，且正在向左做加速运动D ．在平衡位置左侧，且正在向左做减速运动解析：选D.弹簧振子的振动周期为0.25 s ，从振子由平衡位置向右运动时开始计时，则经过t ＝0.17 s ，T /2<t <3T /4，此时振子正在平衡位置左侧，向左做减速运动，D 正确．7．(2013·天一中学高二检测)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动频率是4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度为零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：选B.根据振动图象可知：该简谐运动的周期T ＝4 s ，所以频率f ＝1T＝0.25 Hz ，A 错误；10 s 内质点通过的路程s ＝104×4A ＝10A ＝10×2 cm ＝20 cm ，B 正确；第4 s 末质点经过平衡位置，速度最大，C 错误；在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D 错误．8．如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象，则( )A ．甲、乙两振子的振幅分别是2 cm 、1 cmB ．甲的振动频率比乙小C ．前2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值D ．第2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：选AD.由图可知，A 甲＝2 cm ，A 乙＝1 cm ，A 正确；T 甲<T 乙，则f 甲>f 乙，B 错误；前2秒内，甲、乙两振子的加速度方向均为负值，C 错误；第2秒末，甲通过平衡位置，速度为最大值，乙位移最大，加速度最大，D 正确．9．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2 s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B.由对称性可知：从O 到b 的时间为0.1 s ，从b 到c 用时0.1 s ，因此从O到c 的时间为0.2 s ，即14T ＝0.2 s ，T ＝0.8 s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，故B 正确．☆10.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 解析：选AD.根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝8 s ，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．二、非选择题11．(2013·成都七中高二检测)如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)振子在5 s 内通过的路程．(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式． 解析：(1)由图象可知： 振幅：A ＝2 cm 周期：T ＝0.8 s频率：f ＝1T＝1.25 Hz.(2)在5秒内通过的路程：s ＝t T ×4A ＝50.8×4×2 cm ＝50 cm. (3)由图象可知：振子的初相为0， ω＝2πf ＝2.5π rad/s表达式为：x ＝2sin 2.5πt cm. 答案：见解析☆12.有一弹簧振子在水平方向上的AB 之间做简谐运动，已知AB 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．试求：(1)振子的振幅和周期；(2)在如图所示的坐标系中画出该振子完整的位移—时间图象(至少一个周期)；(3)写出振子的振动方程．解析：(1)振子的振幅为：A ＝10 cm.振子的周期为T ＝0.2 s. (2)振子的位移—时间图象如图所示(3)ω＝2πT＝10π rad/s振子的振动方程为y ＝0.1sin(10πt ＋π) m. 答案：(1)10 cm 0.2 s (2)见解析(3)y ＝0.1sin(10πt ＋π) m。

一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

用A 表示，单位为米(m)。

(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。

2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。

3．周期(T)和频率(f)内容 周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间 单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示振动快慢的物理量关系式T ＝1f相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。

2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征：历时一个周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。

(5)相位特征：增加2π。

①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×) 3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√) 二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x ＝Asin(ωt＋φ)。

1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。

2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT ＝2πf。

4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。

(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。

简谐运动的描述--相位【教学目标】1、知识目标(1)了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象；(2)了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

2、能力目标(1)学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动；(2)会计算两个同频率简谐运动的相位差。

3、德育目标通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

【教学重点】(1)相位的物理意义；(2)同频率的简谐运动的相位差的求解。

【教学难点】(1)相位的物理意义；(2)能依据两个同频率的简谐运动的振动图象求解相位差。

【教学方法】举实例、类比法、讲授法、多媒体模拟【教具准备】两个相同的单摆、投影片、CAI课件【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课前面我们学习过描述振动的物理量，振幅表示振动的强弱，周期和频率表示振动的快慢。

用这些物理量能否将振动完整地描述清楚呢？教师在讲台前走路，摆动两只胳膊，尽量做到振幅和周期相同，第一次同相摆动，第二次反相摆动，引导学生比较摆动的差异，得出要描述振动，还有一个振动的步调问题，本节课就来学习这一问题。

二、新课教学1、相位(观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形)演示：将并列悬挂的两个等长的单摆(它们的振动周期和频率相同)，向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。

现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。

对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。

演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。

现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。

与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。

11.1简谐运动课时作业1.如图1－1所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )图1－1A．是机械振动，但不是简谐运动B．是简谐运动，但不是机械振动C．是简谐运动，同时也是机械振动D．不是简谐运动，也不是机械振动解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，D选项正确。

答案：D2．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( ) A．速度B．加速度C．速率D．动量解析：每次经过同一点x相同，弹力相同，但v、p只是大小一定相同。

答案：B、C3．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A．位移减少时，加速度减少，速度也减少B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：位移减少时，加速度减小，速度增大，A项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D项错误，C项正确。

答案：C4．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A ．振子在A 、B 两点时的速度和位移均为零 B ．振子在通过O 点时速度的方向将发生改变C ．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D ．振子离开O 点的运动总是减速运动，靠近O 点的运动总是加速运动解析：振子在A 、B 两点时的速度为零，但位移为最大，故A 错；振子经过O 点时速度方向不变，故B 错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C 错。

答案：D5．如图1－2所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )图1－2A ．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B ．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x 轴方向移动的C ．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向匀速运动D ．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是垂直于x 轴方向移动的，故A 对B 错；由获得图象的方法知C 对；频闪照相是在相同时间内留下的小球的像。

第2节 简谐运动的描述1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示， 是____量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹 簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________，用字母____表示．3．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的________，用字母____表示；其单位是 ________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示 ____________________．4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t ＝0时的 相位称做________，用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t 的位移表达式： ________________________________________________________________________. 5．关于振幅的各种说法中，正确的是( ) A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长图16．如图1所示，弹簧振子以O 为平衡位置在BC 间振动，则( ) A ．从B→O→C 为一次全振动 B ．从O→B→O→C 为一次全振动 C ．从C→O→B→O→C 为一次全振动 D ．从D→C→O→B→O 为一次全振动7．物体A 做简谐运动的振动位移xA ＝3sin (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移xB ＝5sin (100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率fA 等于B 振动的频率fBD ．A 的相位始终超前B 的相位π3概念规律练知识点一 描述简谐运动的物理量1．弹簧振子在A 、B 间做简谐振动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A运动到B 的时间是2 s ，如图2所示，则( )图2A ．从O→B→O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置2．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，B 、C 相距20 cm ，某时 刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求： (1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．知识点二 简谐运动的表达式3．有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致4．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．知识点三 周期性和对称性图35．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如 图3所示)．过B 点后再经过t ＝0.5 s ，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是()A．0.5 s B．1.0 sC．2.0 s D．4.0 s6．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？方法技巧练图象法解决周期性和对称性问题7．一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐振动的振幅为________ cm.8．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体()A．在两点处的位移相同B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的速度一定相同D．在两点处的动能一定相同1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关2．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm图43．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动开始计时，经过0.17 s时，振子的运动情况是()A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动5.图5如图5所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′＝2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为()A．0.2 s B．0.4 sC．0.3 s D．0.1 s6．如图6所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()图6A．振动周期是2×10－2 sB．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm7．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻的位移x＝－0.1 m；t＝43s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为()A．0.1 m，83s B．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83s D ．0.2 m,8 s8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同9．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等10．如图7甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时， 振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的 直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2 拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系 为( )图7A ．T2＝T1B ．T2＝2T1C ．T2＝4T1D ．T2＝14T111．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度， 则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋32π m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 答案12．如图8所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．图8试根据图象写出：(1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？13.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？14．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图9(a)所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就会在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象．图9第2节 简谐运动的描述 课前预习练1．最大距离 A 标2．全振动 相同 周期 T3．频率 f 赫兹 Hz T ＝1f 振动的快慢4．相位 初相 φ x ＝Asin(2πTt ＋φ0)5．A [振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选A.] 6．C7．CD [振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为TA ＝TB ，故fA ＝fB ，C 对；Δφ＝φA0－φB0＝π3，D 对．]课堂探究练1．C [振子从O→B→O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A→B 振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，选项B 错误；t ＝6 s ＝112T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，选项C 正确；从O 开始经过3 s ，振子处在位置A 或B ，D 选项错误．]点评 在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量；振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍．2．(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm解析 (1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 点首次到C 点所用的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ； 再根据周期和频率的关系可得f ＝1T＝1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则振子在5 s 内通过的路程为tT ·4A ＝5×40 cm ＝200 cm5 s 的时间为5个周期，振子又回到原始点B ，位移大小为10 cm.点评 简谐运动的周期和频率互为倒数关系．简谐运动的位移的大小是振子离开平衡位置的距离．要注意各物理量之间的区别与联系．3．BC [振幅分别是4 cm 、5 cm ，故不同；ω都是100π，所以周期(T ＝2πω)都是150 s ；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π6得相位差(为π6)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．]点评 要熟悉表达式中各量与A 、ω、φ的对应关系，及Δφ的计算方法，而且要理解当Δφ＝0时为振动步调一致，当Δφ＝π或－π时为振动步调相反． 4．x ＝0.08sin (πt ＋56π) m解析 简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝Asin(ωt ＋φ)．根据题给条件有A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π，所以x ＝0.08sin (πt ＋φ) m ．将t ＝0时x ＝0.04 m 代入振动方程得0.04＝0.08sin φ，解得初相φ＝π6或φ＝56π.因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x ＝0.08sin (πt ＋56π) m.点评 对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值． 5．C [该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O)为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为tOB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD ＝12×0.5 s ＝0.25s ．所以，质点从O 到D 的时间tOD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2 s ．]点评 做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A 、B 两个位置时的一些物理量具有对称性．(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反； (2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反； (3)加速度大小相等，方向相反(下节内容)；(4)从A 点直接到达平衡位置O 点的时间，与从平衡位置O 点直接到达B 点的时间相等． 6．T ＝4 s ，A ＝6 cm 或T ＝43s ，A ＝2 cm解析 物体通过A 点和B 点时的速度大小相等，A 、B 两点一定关于平衡位置O 对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A 向右运动到B ，即图中从1运动到2，时间为1 s ，从2运动到3，又经过1 s ，从1到3共经历了0.5T ，即0.5T ＝2 s ，T ＝4 s,2A ＝12 cm ，A ＝6 cm.在图乙中，物体从A 先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B 点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s ，从2运动到3，又经过1 s ，同样A 、B 两点关于O 点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T ，即1.5T ＝2 s ，T ＝43 s ，1.5×4A ＝12 cm ，A ＝2 cm.点评 要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性． 7．14或103 4或43解析 根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图象如下图所示，则M 点的位置可能有两个，即如下图所示的M1或M2.(1)第一种情况若是位置M1，由图可知T14＝3 s ＋1 s ＝4 s ，T1＝16 s ，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时所需时间为一个周期减第二次经过M 点的时间，故Δt1＝16 s －2 s ＝14 s. 质点在20 s 内(即n ＝2016＝54个周期内)的路程为20 cm ，故由5A1＝20 cm ，得振幅A1＝4 cm.(2)第二种情况若是位置M2，由图可知3T24＝3 s ＋1 s ＝4 s ，T2＝163s.根据对称性，质点第三次经过M2时所需时间为一个周期减第二次经过M 点的时间， 故Δt2＝163 s －2 s ＝103s.质点在20 s 内(即n ＝20163＝154个周期内)的路程为20 cm.故由15A2＝20 cm ，得振幅A2＝43 cm.8．BD解析 作出振动图象如图所示，由图象可知两点处的位移大小相等、方向相反，故A 错；设经过A 点的时刻为t1，经过A′的时刻如图为t2、t3、t4…；当t2、t4等经过A′时与t1时刻经过A 时的速度大小相等、方向相反；当t3、t5等时刻经过A′时与t1时刻经过A 时的速度相同，故B 正确，C 错误；每次经过A′时的动能总与经过A 时的动能相同，故D 正确． 方法总结 根据题意作出振动图象，按要求找出题目中描述的点，作t 轴的平行线即可找出过这些点的不同时刻，再根据题意做出判断． 课后巩固练 1．D2．CD [A 、B 之间的距离为8 cm ，则振幅是4 cm ，故A 错；T ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，B 错；振子完成一次全振动通过的路程是4A ，即16 cm,3 s 内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm ，C 、D 正确．]3．B [从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错；振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．]4．B [0.17 s ＝6.8T ，振子经6T ，回到原位置，只需考虑经过0.8T 时的位置，此时振子在平衡位置的左侧，正在向平衡位置做加速运动，故B 选项正确．]5．A [不论将m 由A 点还是A′点释放，到达O 点的时间都为四分之一周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A.]6．BCD [振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ．又f ＝1T ，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2 s 的初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，则B 项正确．] 7．ACD解析 [画出草图，设图中a 、b 两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从N 点向右运动，N→M 历时43 s ，M→b→M 历时83 s ，则可能T ＝8 s ，振幅A ＝0.2 m ．若开始计时时刻质点从a 点向右运动，a→b 历时43 s ，b→a→b 历时83 s ，则可能T ＝83 s ，振幅A ＝0.1 m ．若质点从N→a→M 历时43 s ，从M→b→a→M 历时83 s ，则可能T ＝83 s ，振幅A ＝0.2 m ，故选项A 、C 、D 正确．]8．AD[由表达式x ＝Asin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2πω＝8 s ．表达式对应的振动图象如图所示．质点在1 s 末的位移x1＝Asin(π4×1)＝22A质点在3 s 末的位移x3＝Asin(π4×3)＝22A ，故A 正确．由前面计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s 质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B 错误；由x －t 图象可知，3 s ～4 s 内质点的位移为正值，4 s ～5 s 内质点的位移为负值，C 错误；同样由x －t 图象可知，在时间3 s ～5 s 内，质点一直向负方向运动，D 正确．]9．C [本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不等于T 的整数倍，故选项A 是错误的；图中的a 、d 两点的位移相等、方向相反，Δt<T 2，故选项B 是错误的；在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C 是正确的；相隔T 2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，由运动的示意图可知(图略)，在这两个位置时，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．]10．D [在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象．由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等．如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系．由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2.由图线可知，T1＝t1，T2＝12t2，因而得出T1＝4T2.正确选项为D.] 11．A [ω＝2πT ＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m ，A 正确．] 12．(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)xA ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，xB ＝0.2sin cm(2.5πt ＋π2) cm (3)xA ＝－24 cm ，xB ＝0.2sin 58π cm 解析 (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图象知：A 中振动的质点已振动了12周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π，则简谐运动的表达式为xA ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为xB ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：xA ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm ＝－0.5×22cm ＝－24cm ，xB ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm. 13．0.72 s 或0.24 s甲解析 质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．(1)如图甲所示，由O→M→A 历时0.13 s ＋0.05 s ＝0.18 s ，则周期T1＝4×0.18 s ＝0.72 s.(2)如图乙所示，由O→A′→M 历时t1＝0.13 s ，由M→A→M 历时t2＝0.1 s ，设由O→M 或由M→O 历时为t ，则0.13 s －t ＝2t ＋0.1 s ，故t ＝0.01 s ，所以周期T ＝t1＋t2＋t ＝0.24 s.乙14．见解析图解析 该题考查简谐运动图象的画法．(b)图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x ＝vt可知，当x ＝20 cm 时，对应时间t ＝x v＝0.2 s ，做出图象如图所示．。

简谐运动的描述[全员参与·基础练]1．(多选)振动周期指振动物体( )A ．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B ．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D ．经历了四个振幅的时间【解析】 振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C 、D 正确． 【答案】 CD2．关于振幅的各种说法中，正确的是( ) A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长【解析】 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A 对，B 、C 错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D 错．【答案】 A3．两个简谐运动的表达式分别为x 1＝4sin4πt (cm)和x 2＝2sin2πt (cm)，它们的振幅之比、各自的频率之比是( )A ．2∶1，2∶1B ．1∶2，1∶2C ．2∶1，1∶2D ．1∶2，2∶1【解析】 由题意知A 1＝4 cm ，A 2＝2 cm ，ω1＝4π rad/s ，ω2＝2π rad/s ，则A 1∶A 2＝2∶1，f 1∶f 2＝ω1∶ω2＝2∶1.故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2 mC ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋32π mD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m【解析】 由题意知，ω＝2πT＝4π，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2.【答案】 A5．(2014·桂林高二检测)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图11­2­3所示，a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是( )图11­2­3A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前π4B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移为A2C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等【解析】 质点在位置b 比位置d 时相位超前π2，选项A 错误；质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移大于A2，选项B 错误；质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误．【答案】 C6．如图11­2­4所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让它从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )图11­2­4A ．小球位于BO 之间，运动方向向右B ．小球位于BO 之间，运动方向向左C ．小球位于CO 之间，运动方向向右D ．小球位于CO 之间，运动方向向左【解析】 周期T ＝1f ＝0.2 s ，则t T ＝0.120.2＝0.6，即t ＝0.6T ，12T ＜t ＜34T ，所以小球位于CO 之间，运动方向向右，C 正确．【答案】 C7．(2015·厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后，位移的大小和经过的路程为( )A ．4 cm 、10 cmB ．4 cm 、100 cmC ．0、24 cmD ．0、100 cm【解析】 质点的振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，故时间t ＝2.50.4T ＝614T ，所以2.5 s 末质点在最大位移处，位移大小为4 cm ，质点通过的路程为4×4×614cm ＝100 cm ，B 正确．【答案】 B8．一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π2 cm ，这个振动的振幅是________ cm ；频率是________ Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是________；在1 s 的时间内振子通过的路程是________ cm.【解析】 振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm ＝20 cm.【答案】 5 17π1020 [超越自我·提升练]9．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A 2处所经历的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x ＝A2所经历的时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断【解析】 画出x ­t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t 1＜t 2，因而正确答案为B.【答案】 B 10.图11­2­5一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，且由A 到B 的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图11­2­5)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s【解析】 根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25s ．质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以质点从O到D 的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2.0 s ，C 对．【答案】 C11．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x 1＝5 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋14π cm 的规律振动． (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫8πt ＋54π cm ，求它们的相位差．【解析】 (1)已知ω＝8π，由ω＝2πT 得T ＝14 s ，f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4.(2)由Δφ＝φ2－φ1得Δφ＝54π－π4＝π.【答案】 (1)14 s 、4 Hz 、5 cm 、π4(2)π12．如图11­2­6为一弹簧振子的振动图象，试求：图11­2­6(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的位移是多少？路程是多少？【解析】 (1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t cm.(2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也不断变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程x ′＝20×25 cm ＝500 cm ＝5 m.【答案】 (1)x ＝5sin π2t cm (2)见解析(3)0 5 m。