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沪科版七年级数学上册第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )A．(a＋b)元B．(3a＋2b)元C．(2a＋3b)元D．5(a＋b)元2．若x＝－3，y＝－2，则x2－2xy＋y2的值是( )A．－10 B．－2 C．1 D．253．下列各式的计算结果正确的是( )A．3x＋4y＝7xy B．6x－3x＝3x2C．8y2－4y2＝4 D．9a2b－4ba2＝5a2b4．下列各组整式中，是同类项的是( )A．3m3n2与－n3m2 B.13yx与3xyC．53与a3D．2xy与3yz25．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( ) A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－136．下列说法正确的是( )A．－2a的系数是2 B．2m2n与－mn2是同类项C．2 021是单项式D．x3＋1x是三次二项式7．如果A是3m2－m＋1，B是2m2－m－7，且A－B＋C＝0，那么C是( ) A．－m2－8 B．－m2－2m－6 C．m2＋8 D．5m2－2m－6 8．如图，从边长为(m＋3)的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．若拼成的长方形的一边长为3，则其周长是( )A．2m＋6 B．4m＋12C．2m＋3 D．m＋6(第8题) (第10题)9．一家商店以每包a元的价格购进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格购进了60包乙种茶叶(a＞b)．若以每包a＋b2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚10．如图是小强用火柴棒搭的“金鱼”，分别为1条，2条，3条，…，则搭n(n 为正整数)条“金鱼”需要火柴棒的根数是( )A．7n＋1 B．6n＋2 C．5n＋3 D．4n＋4二、填空题(每题3分，共18分)11．下列式子23a＋b，S＝12ab，5，m，8＋y，m＋3＝2，23＜57中，代数式有________个．12．小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费________________元．(用含a，b的代数式表示)13．如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图，那么|a－b|＋|a＋b|的计算结果是________．(第13题) (第14题)14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__________，依次继续下去，第2 021次输出的结果是__________．15．若m2＋mn＝－3，n2－3mn＝18，则m2＋4mn－n2的值为________．16．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报纸收入了________元．三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分) 17．化简： 5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．18．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a＝12，b＝－2时，求多项式7a3＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1的值”．解完这道题后，小阳同学指出：“a＝12，b＝－2是多余的条件”，师生讨论后，一致认为小阳的说法是正确的．(1)请你说明正确的理由；(2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2＋ax－5y ＋b －2⎝ ⎛⎭⎪⎫bx 2－32x －52y －3的值都不变，求系数a ，b 的值”．请你解决这个问题．19.果果同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A＋B，他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确结果．20．十一黄金周期间，某风景区门票价格为：成人票每张80元，学生票每张40元，希望中学七年级有x名学生和y名老师，八年级学生人数是七年级学生人数的32倍，八年级老师人数是七年级老师人数的65倍．(1)两个年级在该风景区的门票费用分别为：七年级__________________元，八年级________________元；(用含x，y的代数式表示)(2)若他们一起去该风景区，则门票费用共需多少元(用含x，y的代数式表示)？若x＝200，y＝30，求两个年级门票费用的总和．21．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简(□x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)，发现系数“□”印刷不清楚．(1)她把“□”猜成3，请你化简(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请通过计算说明原题中“□”是几？22．小亮用火柴棒按如图所示的方式搭图形．(第22题)(1)把下表填完整．图形编号①②③火柴棒根数7(2)设第n(n＝________(用含字母n的代数式表示)．(3)是否存在一个图形共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5．C 6.C 7.A 8.B9．A 【点拨】这家商店获得的利润为a ＋b 2×(30＋60)－30a －60b ＝15(a －b )(元)．因为a ＞b ，所以15(a －b )＞0，所以这家商店赚了．10．B二、11.4 12.(5a ＋12b ) 13.－2a 14．3；4 15.－21 16．(0.3b －0.2a )三、17.解：原式＝5a 2b －15ab 2－2a 2b ＋14ab 2＝3a 2b －ab 2.18．解：(1)因为7a 3＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3－6a 3b －1＝(7＋3－10)a 3＋(3－3)a 2b ＋(6－6)a 3b －1 ＝－1，所以该多项式的值为常数，与a 和b 的取值无关，小阳的说法是正确的．(2)2x 2＋ax －5y ＋b －2(bx 2－32x －52y －3)＝2x 2＋ax －5y ＋b －2bx 2＋3x ＋5y ＋6＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x ＋(b ＋6)．因为无论x ，y 取任何值，多项式2x 2＋ax －5y ＋b －2(bx 2－32x －52y －3)的值都不变，所以2－2b ＝0，a ＋3＝0， 所以a ＝－3，b ＝1.19．解：A ＝A ＋2B －2B ＝(9x 2－2x ＋7)－2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7－2x 2－6x ＋4＝7x 2－8x ＋11.所以2A ＋B ＝2(7x 2－8x ＋11)＋(x 2＋3x －2)＝14x 2－16x ＋22＋x 2＋3x －2＝15x 2－13x ＋20.20．解：(1)(40x ＋80y )；(60x ＋96y )(2)门票费用共需(40x ＋80y )＋(60x ＋96y )＝(100x ＋176y )(元)， 当x ＝200，y ＝30时，原式＝25 280.则两个年级门票费用的总和为25 280元．21．解：(1)(3x 2－6x ＋8)＋(6x －5x 2－2)＝3x 2－6x ＋8＋6x －5x 2－2＝－2x 2＋6.(2)设“□”是a ，(ax 2－6x ＋8)＋(6x －5x 2－2)＝ax 2－6x ＋8＋6x －5x 2－2＝(a －5)x 2＋6.因为标准答案是6，所以a －5＝0， 解得a ＝5.故原题中“□”是5. 22．解：(1)12；17(2)5n ＋2 (3)存在．根据题意，当s ＝117时， 5n ＋2＝117， 解得n ＝23.故第23个图形共有117根火柴棒．泸科版七年级数学上册第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.已知等式ax ＝ay ，下列变形不正确的是( ) A ．x ＝y B ．ax ＋1＝ay ＋1 C ．2ax ＝2ay D ．3－ax ＝3－ay2．已知方程(m －1)x 2|m |－1＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2是二元一次方程ax ＋by ＝3的一组解，则a －b －1的值为( )A ．32B ．1C ．12D ．24．解一元一次方程12(x ＋1)＝1－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝1－2xB ．2(x ＋1)＝1－3xC ．2(x ＋1)＝6－3xD ．3(x ＋1)＝6－2x5．关于x 的两个方程6x ＋8＝3x 与ax －8＝0的解相同，则a 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．36．下列方程中，与方程5x ＋2y ＝－9构成的方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝12的是()A ．x ＋2y ＝1B ．5x ＋4y ＝－3C ．3x －4y ＝－8D ．3x ＋2y ＝－87．如果单项式12x a ＋b y 3与5x 2y b 的和仍是单项式，则|a －b |的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 29．甲种物品每个1 kg ，乙种物品每个2.5 kg ，现购买甲种物品x 个，乙种物品y 个，共30 kg.若两种物品都买，则所有可供选择的购买方案的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．某服装店用6 000元购进A 、B 两种新款服装，按标价全部售出后获得利润3 800元(单件利润＝标价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示，A ．60件B D ．100件 二、填空题(每题3分，共18分)11．当x ＝______时，2x 与2－x 互为相反数．12．二元一次方程x ＋y ＝5的正整数解有________个．13．有一张数学练习卷，只有25道选择题，做对一道得4分，做错一道扣1分，某同学全部做完，共得70分，他一共做对了________道题． 14．已知|x －1|＋(2y ＋1)2＝0，且2x －ky ＝4，则k ＝________．15．第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x ＝6；第3个方程是x 3＋x4＝7，解为x ＝12；…，根据规律，第99个方程是________________，解为________．16．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米以内(含30立方米)，执行基准价格； (2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上的部分，执行市场调节价格． 小宋家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小宋家7月份用气29立方米，则他家应交费________元．三、解答题(17，18题每题4分，19，20题每题10分，其余每题12分，共52分) 17．解方程：2x －13－x －26＝1. 18．解方程组：⎩⎨⎧x ＋1＝2y ，2（x ＋1）－y ＝8.19．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1 755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元；(2)该中学仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支取2 447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师的账算错了．20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝2a ，2x ＋7y ＝a －18.(1)若x ，y 的值互为相反数，求a 的值； (2)若2x ＋y ＋35＝0，求x ，y 的值．21．某工厂用如图①所示的若干张长方形和正方形纸板做成如图②所示的A ，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型纸盒？多少个B 型纸盒？(1)根据题意，甲和乙两位同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360；乙：⎩⎨⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示______________，y 表示______________;__ 乙：x 表示______________，y 表示______________；(2)求出做成的A 型纸盒和B 型纸盒分别有多少个．(写出完整的解答过程)22．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花费12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过运算说明．答案一、1.A 2.C 3.C 4．D 5.C 6.C7．A 【提示】由题意可得⎩⎨⎧a ＋b ＝2，b ＝3. 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3.当a ＝－1，b ＝3时，|a －b |＝|－1－3|＝4. 8．A 9.B 10.C二、11.－2 12.413．19 14.415.x 99＋x 100＝199；x ＝9 900 16．87三、17.解：去分母，得2(2x －1)－(x －2)＝6，去括号，得4x －2－x ＋2＝6，移项、合并同类项，得3x ＝6，两边同除以3，得x ＝2.18．解：原方程组可整理为⎩⎨⎧x －2y ＝－1，①2x －y ＝6.②①×2－②，得－3y ＝－8，解得y ＝83. 把y ＝83代入①，得x －2×83＝－1， 解得x ＝133， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝133，y ＝83. 19．解：(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x ＋4)元．由题意得30x ＋45(x ＋4)＝1 755.解得x ＝21.则x ＋4＝25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)设购买单价为21元的钢笔y 支，则购买单价为25元的毛笔(105－y )支．根据题意，得21y ＋25(105－y )＝2 447.解得y ＝44.5，不符合题意．所以王老师说陈老师的账算错了．20．解：(1)⎩⎨⎧3x －5y ＝2a ，①2x ＋7y ＝a －18，② ①－②×2，得－x －19y ＝36，即x ＋19y ＝－36.当x ＝－y 时，－y ＋19y ＝－36，解得y ＝－2，所以x ＝2，将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2代入①，得a ＝8. (2)由(1)及题意得⎩⎨⎧x ＋19y ＝－36，③2x ＋y ＋35＝0.④③×2－④，得37y ＝－37，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x －19＝－36，解得x ＝－17.21．解：(1)A 型纸盒的个数；B 型纸盒的个数；A 型纸盒中正方形纸板的张数；B 型纸盒中正方形纸板的张数(2)设做成的A 型纸盒有x 个，B 型纸盒有y 个，根据题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝40. 答：做成的A 型纸盒有60个，B 型纸盒有40个．22．解：(1)设单独购买一支签字笔的价格为x 元，笔记本的单价为y 元．依题意可得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝12，6x ＋y ＝15.解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.答：单独购买一支签字笔的价格为2元，笔记本的单价为3元．(2)合买一盒签字笔．理由：购买前：小贤有12＋2＝14(元)，小艺有15＋1＝16(元)，总共30元． 因为整盒买比单支买每支可优惠0.5元，所以买整盒签字笔的费用为10×(2－0.5)＝15(元)．因为15＋3×(2＋1)＋3×2＝30(元)，30＝30，所以合买一盒签字笔能满足要求，且还多得一支签字笔．。
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A. B. C. D.2、下列各式中是二元一次方程的是( )A.3x-2y=9B.2x+y=6zC. +2=3yD.x-3=4y 23、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A.1B.2C.3D.44、如图,为做一个试管架,在a cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2 cm,则x(单位:cm)等于( )A. B. C. D.5、下列各式中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.6、下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则7、若关于的方程的解是，则的值（）A. B.1 C. D.8、根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（）A.x﹣8y=9B.8（x﹣y）=9C.8x﹣y=9D.x﹣y=9×89、方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠3C.m≠﹣3D.m≠211、若代数式x＋2与5－2x的值互为相反数，则关于a的方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解为( )A.a＝1B.a＝－1C.a＝4D.a＝－12、二元一次方程的解的情况是（）A.有且只有一个解B.有无数个解C.无解D.有且只有两个解13、已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（）A.19B.38C.14D.2214、设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A.﹣2，3B.3，﹣2C.2，﹣3D.﹣3，215、方程2x−=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y−2x=0，−x+1=0中，二元一次方程的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、若方程（n-1）x|n|-3y m-2020=5是关于x，y二元一次方程，则n m=________17、已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则a b的值是________.18、已知方程3x+2y=5，用含x的代数式表示y，则y=________.19、若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20、关于x的方程(a－1)x2+x+a2－4=0是一元一次方程，则方程的解为________．21、对于任意两个有理数a、b，都有a*b= ，则(3x)*4=6的解是x=________.22、下列各式，属于二元一次方程的是________；① xy +2x -y =7 ；② 4x+1=x-y ；③+y=5 ；④ x=y ；⑤ x2-y2=2 ⑥ 6x-2y ；⑦ x+y+z=1 ；⑧ y(y-1)=2y2-y2+x23、若是方程ax﹣y=0的解，则a=________．24、写出一个以为解的二元一次方程组：________。
沪科版七年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：____________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列不是一元一次方程的是( C ) A ．5x ＋3＝3x ＋7 B ．2x ＋1＝3 C ．x 3 ＋4x＝7D ．x ＝42．若3x ＝2y ，则下列等式一定成立的是( D )A ．3x ＝2yB ．xy ＝6C ．x y ＝23D ．y x ＝233．下列各组数中，是方程2x ＋y ＝7的解的是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝54．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，①a －b ＝2② 的最佳方法是( D )A ．代入法消去a ，由②得a ＝b ＋2B ．代入法消去b ，由①得b ＝7－2aC ．加减法消去a ，①－②×2得3b ＝3D ．加减法消去b ，①＋②得3a ＝95．某同学在解关于x 的方程3a －x ＝13时，误将“－x ”看成“＋x ”，从而得到方程的解为x ＝－2，则原方程正确的解为( D )A ．x ＝－2B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝26．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1， 则a ＋b 的值为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x 本，则可列方程( D )A ．2x ＝12x ＋3B ．2x ＝12(x ＋8)＋3C ．2x －8＝12x ＋3D ．2x －8＝12(x ＋8)＋38．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是( B )A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 9．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是( D )A ．25和20B ．30和20C ．40和35D ．45和15 10．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？通过计算可得买鸡的人数是( D )A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果x 7－2k ＋2＝5是关于x 的一元一次方程，那么k ＝ 3 ．12．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －4|＝0，则x ＝ 13 ，y ＝ －103．13．★甲，乙，丙三种商品，若购买甲3件，乙2件，丙1件，共需130元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需210元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需 85 元．14．若方程x －y ＝－1的一个解与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝k ，2x －y ＝1 的解相同，则k 的值为 －4 ．15．解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；解：移项，得3x ＋2x ＝32－7， 合并同类项，得5x ＝25， 系数化为1，得x ＝5.(2)x －35 －x －43＝1.解：去分母，得3(x －3)－5(x －4)＝15， 去括号，得3x －9－5x ＋20＝15， 移项，合并同类项，得－2x ＝4， 系数化为1，得x ＝－2.16．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2y ，2x ＋3y ＝－2； 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2y ，①2x ＋3y ＝－2，②把①代入②，得2(1－2y )＋3y ＝－2， 解得y ＝4，把y ＝4代入①，得x ＝1－8＝－7，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝4.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2（y －1）＝11，x 4＋y 3＝3.解：整理得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝9，①3x ＋4y ＝36，②②－①，得6y ＝27，解得y ＝4.5，把y ＝4.5代入①，得3x －9＝9， 解得x ＝6，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.5.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．小明在对方程2x －13 ＋1＝x ＋a2 去分母时，方程左边的1没有乘以6，因而求得的解是x ＝4，试求a 的值，并求出方程的正确解．解：根据题意，得4x －2＋1＝3x ＋3a ， 把x ＝4代入，得16－2＋1＝12＋3a ， 移项，合并同类项，得3a ＝3， 解得a ＝1.把a ＝1代入方程，得2x －13 ＋1＝x ＋12，去分母得4x －2＋6＝3x ＋3，解得x ＝－1.∴a 的值为1，方程的正确解为x ＝－1.18．整理一批图书，由一个人完成需要20 h ．现计划由一部分人先做4 h ，然后增加4人与他们一起做2 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．(1)先安排整理的人员有多少人？(2)先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？ 解：(1)设安排x 人先做4 h ．依题意，得4x 20 ＋2（x ＋4）20 ＝1， 解方程，得4x ＋2(x ＋4)＝20， 4x ＋2x ＋8＝20， 6x ＝12， x ＝2.答：先安排整理的人员有2人． (2)120 ×2×(4＋2)＝35. 答：先安排的这部分人员一共完成了总工作量的35 .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，mx ＋ny ＝7 与⎩⎪⎨⎪⎧2mx －3ny ＝19，5y －x ＝3有相同的解，求m ，n 的值． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，5y －x ＝3， 解得⎩⎨⎧x ＝3113，y ＝1413．把x ，y 的值代入方程组，⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝19， 解得⎩⎨⎧m ＝10431，n ＝－1314．答：m ，n 的值分别为10431 ，－1314.20．某商场出售A ，B 两种型号的自行车，已知购买1辆A 型号自行车比1辆B 型号自行车少20元，购买2辆A 型号自行车与3辆B 型号自行车共需560元，求A ，B 两种型号自行车的购买价各是多少元．解：设A 型号自行车的购买价为x 元，B 型号自行车的购买价为y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝20，2x ＋3y ＝560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝120.答：A 型号自行车的购买价为100元，B 型号自行车的购买价为120元．六、(本题满分12分) 21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ＋a ，则称该方程为“和解方程”． 例如：2x ＝－4的解为－2，且－2＝－4＋2，则该方程2x ＝－4是和解方程． 请根据上面规定解答下列问题： (1)判断3x ＝4.5是否是和解方程；(2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是和解方程，求m 的值． 解：(1)3x ＝4.5不是和解方程． ∵3x ＝4.5， ∴x ＝1.5，∵4.5＋3≠1.5，∴3x ＝4.5不是和解方程．(2)∵关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是和解方程， ∴m ＋1＋5＝m ＋15 ，解得m ＝－294 .∴m 的值为－294 .七、(本题满分12分)22．某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局．为建设河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下： 甲：12x ＋8(20－x)＝180；乙：x12 ＋180－x 8＝20.根据甲，乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义． 甲：x 表示 A 工程队用的时间 ， 20－x 表示 B 工程队用的时间 ；乙：x 表示 A 工程队整治河堤的米数 ，180－x 表示 B 工程队整治河堤的米数 ； (2)请你从甲，乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A ，B 两工程队分别整治河堤的长度．写出完整的解答过程．解：设A 工程队用的时间为x 天，根据题意，得 12x ＋8(20－x )＝180， 解得x ＝5，12x ＝12×5＝60，8(20－x )＝8×(20－5)＝120.答：A 工程队整治河堤60米，B 工程队整治河堤120米．八、(本题满分14分)23．小林在某商店购买商品A ，B 共三次，只有其中一次购买时，商品A ，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表所示：(1)(2)求出商品A ，B 的标价；(3)若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？解：(1)观察表格中的数据，可知：第三次购物，购进的数量更多，总价更低， ∴第三次购物打了折扣． 故答案为三．(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元， 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝1 140，3x ＋7y ＝1 110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．(3)设商店是打m折出售这两种商品，依题意，得(90×9＋120×8)×m10＝1 062，解得m＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．。
1沪科版七年级数学上册第三单元测试卷一次方程与方程组（测试时间：90分钟 满分：120分）班级 姓名 学号 分数一、选择题(每小题3分，共30分)1. 已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于( ) A. －1 B. 1 C.12 D. －122. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. 27323x y y x ⎧⎨⎩－＝，＝－B. 112x y xy ⎧⎨⎩＋＝，＝C. 21322315y xx y ⎧⎪⎨⎪⎩－＝，＋＝ D.1232310x xx y ⎧⎪⎨⎪⎩－＝，＋＝ 3. 已知等式ax ＝ay ，下列变形正确的是( ) A. x ＝y B. ax ＋1＝ay －1 C. ay ＝－ax D. 3－ax ＝3－ay 4. 把方程314y －－1＝576y －去分母得( ) A. 3(3y －1)－1＝2(5y －7) B. 9y －1－12＝10y －7 C. 3(3y －1)－1＝5y －7 D. 3(3y －1)－12＝2(5y －7) 5. 已知代数式－3x m －1y 3与52x n y m ＋n是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A.21mn⎧⎨⎩＝，＝－B.21mn⎧⎨⎩＝－，＝－C.21mn⎧⎨⎩＝，＝D.21mn⎧⎨⎩＝－，＝6. 已知273330x yy zx z⎧⎪⎨⎪⎩＋＝，＋＝，＋＝，则x＋y＋z的值是( )A. 90B. 45C. 30D. 不确定7. 已知21xy⎧⎨⎩＝－，＝是方程组17ax bybx ay⎧⎨⎩＋＝，＋＝的解，则(a＋b)(a－b)的值是( )A. －353B.353C. －16D. 168. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x＋21－1)＝6(x－1)B. 5(x＋21)＝6(x－1)C. 5(x＋21－1)＝6xD. 5(x＋21)＝6x9. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘游客的人数为( )A. 129B. 120C. 108D. 9610. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数.求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是( )A.818x yxy yx⎧⎨⎩＋＝，＋＝B.8101810x yx y x y⎧⎨⎩＋＝，＋＋＝＋1C.81018x yx y yx⎧⎨⎩＋＝，＋＋＝D.0)1(8x yx y yx⎧⎨⎩＋＝，＋＝二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为.12. 已知关于x，y的方程3x m－3＋4y n＋2＝11是二元一次方程，则m＋n的值为.13. 一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润元.14. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为.15. 一船顺水航行45km要用3h，逆水航行65km要用5h，若船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则x，y的值分别为.16. 对于实数x、y，定义新运算x∗y＝ax＋by＋1，其a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3∗5＝15，4∗7＝28，则5∗9＝.17. 学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终有76分，那么他答对题.18. 受新型冠状病毒疫情影响，某超市五一降价优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元.三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：11(1)9＋4(x －3)＝2x －1； (2)74x －－583x ＋＝－16.20. (8分)如果方程2x ＋1＝3的解也是方程2－3a x－＝0的解，求a 的值.21. (9分)已知方程组8624x y m x y m ⎧⎨⎩＋＝－，－＝＋的解满足2x －5y ＋1＝0，求m 的值.122. (9分)小明和小华同时解方程组5213mx y x ny ⎧⎨⎩＋＝，－＝， 小明看错了m ，解得722x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－， 小华看错了n ，解得37x y ⎧⎨⎩＝，＝－，你能知道原方程组正确的解吗?23. (10分)甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝，如果两个作业队排涝面积比为4∶5，而一次装运水泵和耗用的电费共计180元，问甲作业队按照土地面积比应该负担多少元?24. (10分)某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元.(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等?(2)若每月销售量达1000件时，则采用哪种销售方式获利较多?25. (12分)为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用)已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为节省开支，小王计划把6月份的水量控制在不超过家庭收入的2％.11若小王家庭的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. 已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于( A ) A. －1 B. 1 C.12 D. －122. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )A. 27323x y y x ⎧⎨⎩－＝，＝－B. 112x y xy ⎧⎨⎩＋＝，＝C. 21322315y xx y ⎧⎪⎨⎪⎩－＝，＋＝ D.1232310x xx y ⎧⎪⎨⎪⎩－＝，＋＝ 3. 已知等式ax ＝ay ，下列变形正确的是( D ) A. x ＝y B. ax ＋1＝ay －1 C. ay ＝－ax D. 3－ax ＝3－ay 4. 把方程314y －－1＝576y －去分母得( D ) A. 3(3y －1)－1＝2(5y －7) B. 9y －1－12＝10y －7 C. 3(3y －1)－1＝5y －7 D. 3(3y －1)－12＝2(5y －7) 5. 已知代数式－3x m －1y 3与52x n y m ＋n是同类项，那么m ，n 的值分别是( C )A.21mn⎧⎨⎩＝，＝－B.21mn⎧⎨⎩＝－，＝－C.21mn⎧⎨⎩＝，＝D.21mn⎧⎨⎩＝－，＝6. 已知273330x yy zx z⎧⎪⎨⎪⎩＋＝，＋＝，＋＝，则x＋y＋z的值是( B)A. 90B. 45C. 30D. 不确定7. 已知21xy⎧⎨⎩＝－，＝是方程组17ax bybx ay⎧⎨⎩＋＝，＋＝的解，则(a＋b)(a－b)的值是( C)A. －353B.353C. －16D. 168. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( A)A. 5(x＋21－1)＝6(x－1)B. 5(x＋21)＝6(x－1)C. 5(x＋21－1)＝6xD. 5(x＋21)＝6x9. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘游客的人数为( D)A. 129B. 120C. 108D. 9610. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数.求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是( B)A.818x yxy yx⎧⎨⎩＋＝，＋＝B.8101810x yx y x y⎧⎨⎩＋＝，＋＋＝＋11C. 81018x y x y yx ⎧⎨⎩＋＝，＋＋＝ D.0)1(8x y x y yx ⎧⎨⎩＋＝，＋＝二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为 －1 .12. 已知关于x ，y 的方程3x m －3＋4y n ＋2＝11是二元一次方程，则m ＋n 的值为 3 .13. 一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 60 元.14. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧6（x ＋y ）＝42，14y －14x ＝42 . 15. 一船顺水航行45km 要用3h ，逆水航行65km 要用5h ，若船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则x ，y 的值分别为 14，1 .16. 对于实数x 、y ，定义新运算x ∗y ＝ax ＋by ＋1，其a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3∗5＝15，4∗7＝28，则5∗9＝ 41 .17. 学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终有76分，那么他答对 16 题.18. 受新型冠状病毒疫情影响，某超市五一降价优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18或46.8 元.三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：1(1)9＋4(x －3)＝2x －1； (2)74x －－583x ＋＝－16. 解：(1)9＋4x －12＝2x －1 2x ＝2 x ＝1 (2)3(x －7)－4(5x ＋8)＝－2 3x －21－20x －32＝－2 －17x ＝51 x ＝－3.20. (8分)如果方程2x ＋1＝3的解也是方程2－3a x－＝0的解，求a 的值. 解：解方程2x ＋1＝3，得x ＝1，把x ＝1代入2－3a x－＝0，得a ＝7.21. (9分)已知方程组8624x y m x y m ⎧⎨⎩＋＝－，－＝＋的解满足2x －5y ＋1＝0，求m 的值.解：解方程组得5135x m y m ⎧⎨⎩＝－，＝－，代入2x －5y ＋1＝0，得m ＝245.22. (9分)小明和小华同时解方程组5213mx y x ny ⎧⎨⎩＋＝，－＝， 小明看错了m ，解得722x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－，小华看错了n ，解得137x y ⎧⎨⎩＝，＝－， 你能知道原方程组正确的解吗? 解：把722x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－，代入2x －ny ＝13，得7＋2n ＝13. 解得n ＝3. 把37x y ⎧⎨⎩＝，＝－，代入mx ＋y ＝5，得3m －7＝5.解得m ＝4. 所以原方程组为452313.x y x y ⎧⎨⎩＋＝，－＝ 解得2 3.x y ⎧⎨⎩＝，＝－23. (10分)甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝，如果两个作业队排涝面积比为4∶5，而一次装运水泵和耗用的电费共计180元，问甲作业队按照土地面积比应该负担多少元?解：设每份土地使用水泵排涝分担费用为x 元，那么甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝分担费用分别为4x 元、5x 元，依题意，得4x ＋5x ＝180.解得x ＝20，4x ＝80. 答：甲作业队按照土地面积比应该负担80元.24. (10分)某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元.(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等?(2)若每月销售量达1000件时，则采用哪种销售方式获利较多?解：(1)设售出x 件时，两种方式的销售利润相等，由题意得(35－28)x －2100＝(32－28)x ，解得x ＝700，答：每月销售700件时，所得利润相等；(2)当x ＝1000时，方式一的利润是(35－28)×1000－2100＝4900元；方式二的利润是(32－28)×1000＝4000元. 即按厂家直销方式获利较多.25. (12分)为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用)已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为节省开支，小王计划把6月份的水量控制在不超过家庭收入的2％.若小王家庭的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?解：(1)由题意，得170.830.86617()()()(0.880.891)a ba b⎧⎨⎩＋＋＋＝，＋＋＋＝，解得2.24.2.ab⎧⎨⎩＝，＝(2)每月用水量为30吨时，水费为17×3＋13×5＝116元，9200×2％＝184元＞116元，故小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家六月份的用水量为x，由题意得17×3＋13×5＋6.8(x－30)＝184，解得x＝40，小王家六月份最多能用水40吨.1。
沪科版七年级数学上册《第三章一次方程与方程组》单元检测卷及答案一、单选题1．下列说法正确的个数是（ ）①2510x y -+=是方程①52与5x 是同类项①单项式312x y π-的系数是12π-，次数是4 ①22432x y z -++是二次二项式①关于x 的方程2kx k +=是一元一次方程，则k 值为任意实数．A ．4个B ．2个C ．3个D ．1个2．若等式m n =成立，则下列等式变形错误的是（ ）A ．33m n +=+B ．44m n =--C ．1155m n -=-D ．66m n -=3．七年级某社团计划做一批“实验模型”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个，设该班共有x 人，根据题意可列方程（ ）A ．59415x x +=+B ．59415x x -=-C ．59415x x -=+D ．59415x x +=-4．一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．（1＋40%）x •80%＝x ﹣27B ．（1＋40%）x •80%＝x ＋27C ．（1﹣40%）x •80%＝x －27D ．（1﹣40%）x •80%＝x ＋275．陈老师到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是3.5%．若到期后取出得到的本息和为22100元，则陈老师在银行存入了（ ）A ．15000元B ．18072元C ．20000元D ．21000元6．我们在解二元一次方程组225y x x y =⎧⎨+=⎩时，可将第一个方程代入算二个方程消去y 得45x x +=，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．分类讨论思想C ．数形结合思想D ．公理化思想7．安庆长江铁路大桥，是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000米．现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80秒，整列动车完全在桥上的时间是70秒．则这列动车长为（ ）A ．400mB ．300mC ．200mD ．100m8．整理一批数据，由一人做80h 完成，现在计划先由x 人做2h ，再增加5人做8h ，完成这项工作的34，可列方程（ ）A ．()85218080x x ++= B ．()852380804x x ++= C ．285380804x ⨯+= D ．28518080x ⨯+= 9．解方程()211x -=时，“去括号”将其变形为221x -=的依据（ ）A ．乘法结合律B ．乘法分配律C ．等式性质1D ．等式性质210．某品牌商品按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）A ．21元B ．19.8元C ．25.2元D ．20元二、填空题11．观察等式1122133-=⨯+，2255133-=⨯+给出如下定义：我们称使等式1a b a b -=⋅+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．若(),3a 是“共生有理数对”，则a 的值为 ．12．方程211332x x -=+变形为46318x x -=+，这种变形叫作 ． 13．当m = 时，方程()1230m m x --+=是关于x 的一元一次方程．14．已知二元一次方程21x y -=，用含y 的代数式表示x 的形式是 ．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为 ． 23- 4 3 2a -1- 2- 516．小杰、小丽在 400 米环形跑道上练习竞走，小杰 120 米/分钟，小丽 100 米/分钟，两人同时由同一起点反向出发，运动一周后（即回到起点）即刻停止， 分钟后，小丽与小杰相距 20 米．17．某班参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分，其中a 题满分20分，题b 、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b 的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是分．18．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票枚，120分的邮票枚．三、解答题19．解下列方程组：（1）25271 x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（2）2317 34121 623x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩．20．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？(2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：按原价一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按原价的九折超过600元其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．21．解方程：(1)315x x +=-；(2)()43204x x --=-；(3)()()52232x x -+=+； (4)2431132x x +--=．22．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒．(1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 端的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v ．23．近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A 、B 、C 三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C 基地购买的产品数量是从A 基地购买的产品数量的2倍；从C 基地购买的产品数量的12与从A 基地购买的产品数量之和，刚好等于从B 基地购买的产品数量．（1）设从A 基地购买x 件产品甲，从B 基地购买y 件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；（2）已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率（损耗的件数为整数）分别为A ：20%；B ：15%； C ：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．24．仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，如果直接消元，将很复杂，若采用下的解法，则会简便许多解：①-①，得222x y +=，即1x y +=①，①16⨯，得161616x y +=① ①-①，得=1x -，将=1x -代入①，得2y =．∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩． (1)请你采用上述方法解方程组202020192018201820172016x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2)请你采用上述方法解方程组(2)(1),()(2)(1)a x a y a a b b x b y b +++=⎧≠⎨+++=⎩． 参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．2-12．去分母13．2-14．21x y =+/12x y =+15．316．111或1911或2111或195 17．4218． 11 619．（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）11x y =⎧⎨=⎩． 20．(1)40元/件；60%(2)25件(3)一次性购买更节省，节省了72元21．(1)3x=-(2)8x=(3)1x=-(4)1x=22．(1)3x=(2)120 vt =23．（2）在A、B、C三个基地购买的数量分别是20，40，40；（2）略24．(1)12 xy=-⎧⎨=⎩(2)12 xy=-⎧⎨=⎩。
【七年级】七年级数学上第3章一次方程与方程组单元测试题（沪科版附答案）第三章一次方程与方程组单元测试一、单选题（共10题，总分30分）1.关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）a、 y＝2x＋3b。
y＝2x－3c。
y＝2x＋1d。
y＝2x＋12.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）a、损失4元B.损失24元C.收益6元D.没有损失，没有收益3.某同学解方程5x-1=□x+3时，把□处数字看错得x=-，他把□处看成了（）a、 3b.-8c。
8d.-九4.方程x-=-1去分母正确的是（）a、 x？1.x=？1b。
4x？1.x=？4c。
4x？1+x=？4d。
4x？1+x=？一5.下列四个式子中，是方程的是（）a、 3+2=5b。
x=1c。
2倍？3＜0d。
a2+2ab+b26.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）a、 1b。
2c。
3d。
四7.如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）a、 16cm2b。
20cm2c。
80cm2d。
160平方厘米8.下列方程中是一元一次方程的是（）a、 5=abb。
2+5=7c+1=x+3d。
3x+5y=89.下列方程中，属于二元一次方程的是（）a、 4x+2（8？5x）=3b。
十、3y=6c。
x2+4y=9d。
xy+2x=510.在等式y=kx+b中，当x=?1时，y=0；当x=0时，y=?1，则这个等式是（）a、 y=x？1b。
y=x+1c。
y=？十、1d。
y=？x+1二.填空题（共8题；共24分）11.在二次方程中，当x=4，y=；当y=-1，x=____12.若x=2m+1，y=3+2m，则用x的代数式表示y为________ ．13.方程x+2=1的解为________14.某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________．15.如果是X3M？3.2yn？1=5是一个二元方程，然后是Mn=________16.下列方程组，其中是二元一次方程组的有________（填序号）①②③④．17.如果x=？2是方程BX吗？2=0，则B的值为___18.已知方程组，当m________时，x+y＞0．三、答疑（共6题，总分36分）19.一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=y，下列变形中不正确的是（）A.x+5=y+5B.3﹣x=3﹣yC.ax=ayD.x﹣4=y+42、将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v，v， a，求t的形式．下列变形正确的是( )A.t=B.t=C.t=a(v-v0) D.t=a(v-v)3、解为x=5的方程是( )A.5x+2=7x -8B.5x −2=7x+8C.5x+2=7x+8D.5x−2=7x-84、若是5x2y m与4x n+m+1y2n-2同类项，则m2-n的值为（）A.1B.－1C.－3D.以上答案都不对5、已知mx = my，下列结论错误的是（）A.x = yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy6、下列判断错误的是（）A.若a=b，则ac-3=bc-3B.若a=b，则C.若x=2，则x ²=2xD.若ax=bx，则a=b7、已知方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A.－1B.1C.D.－8、我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（）A.分类讨论B.化归与转化C.函数与方程D.数形结合9、将方程组中的x消去后得到的方程是（）A.y=8B.7y=10C.﹣7y=8D.﹣7y=1010、若，对于下列变形正确的是（）A. B. C. D.11、下列方程中，与方程组同解的是（）A. B. C. D.12、若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣413、已知二元一次方程组，则的值是（）A. B.5 C. D.614、已知方程3x+a=2的解是5，则a的值是（）A.﹣13B.﹣17C.13D.1715、已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A.-5B.5C.7D.-7二、填空题(共10题，共计30分)16、小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.17、整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=________或________。
沪科版七年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．3x ＋2y ＝5B ．y 2－6y ＋5＝0 C.13x －3＝1x D ．4x －3＝02．方程2x ＋3＝7的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝23．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝y aC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝d c ，则b ＝d4．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6C ．3x －1－4x ＋3＝1D ．3x －1－4x ＋3＝65．关于x 的两个方程6x ＋8＝3x 与ax －8＝0的解相同，则a 的值为( )A ．－2B ．2C ．－3D ．36．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( ) A ．2y －3y ＋3＝1 B ．2y －3y －3＝1 C ．2y －3y ＋1＝1 D ．2y －3y －1＝17．某公园要修建一个周长为48 m 的长方形花坛，已知该花坛的长比宽多2m ，设花坛的宽为x m ，那么列出的方程为( )A ．2x ＝48B ．x ＋2＝48C ．(x ＋x ＋2)×2＝48D ．x (x ＋2)＝488．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．49．若12x b ＋5y 3a 和－3x 2a y 2－4b 是同类项，则( )A.⎩⎨⎧a ＝－2b ＝2B.⎩⎨⎧a ＝7b ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝－35D.⎩⎨⎧a ＝2b ＝－110．古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干啥，如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题(每题3分，共18分)11．已知方程(a －2)x |a |－1＋7＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为________．12．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为__________． 13．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2是二元一次方程ax －2y ＝4的一个解，则a 的值是________． 14．已知代数式－6x ＋16与7x －18的值互为相反数，则x ＝________．15．在如图所示的运算流程中，若输出的数y ＝7，则输入的整数x ＝____________．16．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30 m 3以内(含30 m3)，执行基准价格；(2)第二档气量为每户每月超出30 m 3以上的部分，执行市场调节价格．小宋家5月份用气35 m 3，交费112.5元；6月份用气41 m 3，交费139.5元，若小宋家7月份用气29 m 3，则他家应交费________元．三、解答题(17题16分，21题8分，22题10分，其余每题6分，共52分)17．解下列方程(组)：(1)5x ＝3(x －4);(2)1－x 3－x ＝3－x ＋24；(3)⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2；(4)⎩⎨⎧x ＋1＝2y ，2（x ＋1）－y ＝8.18．已知方程2－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程 k ＋x 2－3k －2＝2x 的解互为倒数，求k 的值．19．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4与方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式(2a ＋b )2 021的值．20．一项工程，如果由甲单独做，需要12 h 完成；如果由乙单独做，需要15 h完成．甲先做3 h ，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共做了多少小时？21．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型纸盒，多少个B 型纸盒？(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360. 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：甲：x 表示______________,__y 表示______________;__乙：x 表示______________,__y 表示______________．(2)求出做成的A 型纸盒和B 型纸盒分别有多少个(写出完整的解答过程)．22．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2 000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1 800元/台．为了保护农村人的安全饮水，启动“安全饮水送下乡”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．(1)某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%，25%，共计1 228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？(2)在启动活动前市政府打算用25 000元为某乡镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？②活动启动后，在不增加市政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A7．C 8.D 9.D10．A 点拨：设驴子原来驮x 袋，则得到方程2(x －1)－1－1＝x ＋1，解得x ＝5.二、11.－2 12.⎩⎨⎧x ＝10y ＝213.4 14.2 15．27或28 16.87三、17.解：(1)去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.(2)去分母，得4(1－x )－12x ＝36－3(x ＋2)．去括号，得4－4x －12x ＝36－3x －6.移项，得3x －4x －12x ＝36－6－4.合并同类项，得－13x ＝26.系数化为1，得x ＝－2.(3)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.②由①，得x ＝3＋2y .③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，解得y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(4)方程组整理为⎩⎨⎧x －2y ＝－1，①2x －y ＝6.②①×2－②，得－3y ＝－8，解得y ＝83.把y ＝83代入①，得x －2×83＝－1，解得x ＝133.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝133，y ＝83.18．解：解方程2－3(x ＋1)＝0，得x ＝－13.则k ＋x 2－3k －2＝2x 的解为x ＝－3.代入得k －32－3k －2＝－6，解得k ＝1.19．解：由两个方程组的解相同可得⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2. 将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2代入⎩⎨⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，可得⎩⎨⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8， 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－3.故(2a ＋b )2 021＝(2×1－3)2 021＝－1.20．解：设甲一共做了x h.根据题意，得x 12＋x －315＝1，解得x ＝8.答：在完成此项工程中，甲一共做了8 h.21．解：(1)A 型纸盒的个数；B 型纸盒的个数；A 型纸盒中正方形纸板的张数；B 型纸盒中正方形纸板的张数(2)设能做成的A 型纸盒有x 个，B 型纸盒有y 个．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝40.答：A 型纸盒有60个，B 型纸盒有40个．22．解：(1)设启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为x 台、y 台．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝960，（1＋30%）x ＋（1＋25%）y ＝1 228， 解得⎩⎨⎧x ＝560，y ＝400.答：启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台．(2)①设原计划购买型号Ⅰ净水器a 台，型号Ⅱ净水器b 台．根据题意，得2 000a ＋1 800b ＝25 000，化简得10a ＋9b ＝125.因为a ，b 均为正整数，所以⎩⎨⎧a ＝8，b ＝5. 答：原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台．②该批净水器可获财政补贴为25 000×13%＝3 250(元)．因为1 800×2×(1－13%)＝3 132(元)<3 250元，所以能多购买两台型号Ⅱ净水器．。
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减2、若是方程的一个解，则的值是（）A.5B.1C.－5D.－13、已知代数式x a﹣1y3与﹣3x b y2a﹣b是同类项，那么a，b的值分别是（）A. B. C. D.4、若是关于的方程的解，则的值为（）A.-1B.0C.1D.5、已知等式3m=2n+5，则下列等式中不一定成立的是（）A.m= n+B.3m+1=2n+6C.3ma=2na+5D.3m﹣5=2n6、已知方程组，将②×3-①×2得（）A.-3y=2B.4y+1=0C.y=0D.7y=-87、已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（）A. B.1 C.0 D.28、已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72 D.3x+2（30-x）=729、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都对10、若实数x、y满足x﹣2y=4，2x﹣y=3，则x+y的值是（）A.﹣1B.0C.1D.211、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是( )A.3x－20＝4x－25B.3x＋20＝4x＋25C.3x－20＝4x＋25 D.3x＋20＝4x－2512、下列各式中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.13、下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C.3x﹣8y=11 D.7x+2=14、若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A.0B.-1C.-2D.-315、已知a，b满足方程组，则3a+b的值是( )A.-8B.8C.4D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k的值等于________ ．17、写出其中一个解是的一个二元一次方程是________．18、已知是方程组的解，则________.19、已知x=3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是________．20、在方程①x﹣2= ，②0.3y=1，③x2﹣5x+6=0，④x=0，⑤6x﹣y=9，⑥中，是一元一次方程的有________．21、关于x的方程(m+3)x|m+4|-5=1是一元一次方程,那么m的值是________.22、代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝________.23、已知，则式子的值等于________24、方程组中，若的的值的和等于2，则k的值=________．25、若x4a-3-3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、解方程组时，一马虎的学生把写错而得，而正确的解是，求的值．28、解下列二元一次方程组：29、已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．30、在解决关于x，y的二元一次方程组时，小明由于粗心，把c 写错解得，小红符合题意地解得，求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、C7、A8、D9、D10、A11、D12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程2x﹣3y=5，x+ =6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.42、有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用（）部A型抽水机抽水．A.13B.12C.11D.103、已知关于x，y的方程，给出下列结论：①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都为自然数的解有3对.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③4、下列各方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+2y=5B.y 2﹣6y+5=0C. x﹣3=D.3x﹣2=4x﹣75、关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A.m＜2B.m＞2C.m＜1D.m＞16、3x﹣y=2，x+ ﹣2=0，x= ，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个7、若x2－x－m=（x－m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A.－1B.0C.1D.28、如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7．5米D.21米9、关于的一元一次方程的解是（）A. B. C. D.10、用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A. B. C. D.11、已知二元一次方程组，如果用加减消元法消去y，则下列方法可行的是（）A.①×4＋②×5B.①×5＋②×4C.①×5－②×4D.①×4－②×512、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.13、方程2x-1=4x-1的解是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=214、如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A.4﹣y=4﹣xB.x 2=y 2C.D.﹣2ax=﹣2ay15、小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为________．17、x=3和x=﹣6中，________是方程x﹣3（x+2）=6的解．18、我们规定能使等式成立的一对数（m,n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝________.19、已知a、b满足方程组，则a+b的值为________.20、关于x的方程kx2-4x- =0有实数根，则k的取值范围是________。
