高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率课件新人教A版选修230822590

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第三十二页，共三十四页。
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第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
第二章 随机变量及其分布。P(B|A)＋P(C|A)。解剖(jiěpōu)难点 探究提高。课堂基础达标
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答案：A
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题型二 条件概率的应用
在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题， 若考生至少能答对其中 4 道题即可通过，至少能答对其中 5 道 题就获得优秀．已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在 这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
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P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝PPDA＋PPDB＝
210 2 520
12C162080＋12C162080＝1538.故所求的概率为1538.
C260
C260
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答案：D
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课堂基础(jīchǔ)达标
即学即练 稳操胜券(wén cāo shèng
quàn)
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1．若 P(A)＝34，P(B|A)＝12，则 P(A∩B)等于( )
2
3
A.3
B.8
1
5
C.3
D.8
解析：P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝34×12＝38，故选 B. 答案：B

解析 设“最后从2号箱中取出的是红球”为事件
A，“从1号箱中取出的是红球”为事件B．
27
则 P(B)＝2＋4 4＝23，P( B )＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝ 5＋3＋3＋1 1＝49，P(A| B )＝5＋33＋1＝13，P(A)＝P(AB∪A B ) ＝P(AB)＋P(A B )＝P(A|B)P(B)＋P(A| B )P( B )＝49×23＋13 ×13＝件概率的计算)把一枚硬币任意抛掷两次，事
件 A 为“第一次出现正面”，事件 B 为“第二次出现正
面”，则 P(B|A)的值为( )
A．12
B．14
C．13
D．34
29
答案 A
解析 因为 P(A)＝12，P(AB)＝14，所以 P(B|A)＝PPAAB
1
＝
4 1
2
＝12.故选 A 项．
24
解析 记事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该考生答对了其中 5 道题，另一道题答错”，事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题，另 2 道题答错”，事件 D 为“该考生在这次考试中通过”，事件 E 为“该考生在 这次考试中获得优秀”，则 A，B，C 两两互斥，且 D＝ A∪B∪C，E＝A∪B，可知 P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋ P(B)＋P(C)＝CC616200＋CC510C620110＋CC410C620210＝12C162080，
11例题15122先后掷一颗质地均匀的骰子骰子的六个面上分别标有123456两次落在水平桌面上后记正面朝上的点数分别为mn记事件131pab361814解析2记正面朝上的点数分别为mn列出所有的基本事件为111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566共计36满足正面朝上的点数之和为偶数的基本事件个数为18同时满足mn为偶数和mn中有偶数且mn的基本事件个数为6所以pba16休息时间到啦休息时间到啦同学们下课休息十分钟

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题型一
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J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
∴P(B)=150 = 12,P(A)=130,P(AB)=120 = 15.
∴P(B|A)=���������(������(���������������)) =
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
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题型四 易错易混题型
【例 4】一个家庭中有两名小孩,假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭 有一名小孩是女孩,问另一名小孩是男孩的概率是多少?
错解:设此家庭有一名小孩是女孩为事件 A,另一名小孩是男孩为事件 B.
解法 1:P(A)=12××22 = 12,P(AB)=2×12 = 14, ∴P(B|A)=���������(������(���������������)) = 12.
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12345
2 一个口袋内装有大小、形状、质地相同的 2 个白球和 3 个黑球,则第
一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出 1 个白球的概率是( )
A.23
B.14
C.25

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件 A，B 互斥，则 P(B|A)＝1.( × ) (2)P(B|A)与 P(A|B)不同．( √ )
3 3 已知 P(AB)＝ ，P(A)＝ ，则 P(B|A)为( 10 5 9 A. 50 1 B. 2 9 C. 10 1 D. 4
)
答案：B
解析：因为圆的半径为 1，所以圆的面积 S＝π r2＝π ，正方形 EFGH
2r 2 的面积为 ＝2，所以 2
2 P(A)＝ . π
P(B|A)表示事件“已知豆子落在正方形 EFGH 中，则豆子落在 1 扇形 HOE(阴影部分)”的概率，所以 P(B|A)＝ . 4
2 答案： π 1 4
n（AB） 计算公 ①事件个数法：P(B|A)＝ n（A）
式
P（AB） ②定义法：P(B|A)＝ P（A）
2.条件概率的性质 (1)P(B|A)∈
[0，1]
．
(2)如果 B 与 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝
P(B|A)＋P(C|A)．
[注意]
(1)前提条件：P(A)>0.
(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须 B 与 C 互斥，并且都是 在同一个条件 A 下．
1 2 1．已知 P(B|A)＝ ，P(A)＝ ，则 P(AB)等于( 3 5 5 A. 6 2 C. 15 9 B. 10 1 D. 15
)
1 2 2 解析：选 C.P(AB)＝P(B|A)· P(A)＝ × ＝ ，故选 C. 3 5 15
2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设 事件 A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景 点”，则概率 P(A|B)等于( 4 A. 9 1 C. 2 2 B. 9 1 D. 3 )

二次骰子的点数．若设 A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}．则 P(B|A)
＝________. 【导学号：97270037】 【解析】 ∵P(A)＝336＝112，P(AB)＝316，
1
∴P(B|A)＝PPAAB＝316＝13.
12
【答案】
1 3
第三十三页，共36页。
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【解】 由题意得球的分布如下：
玻璃
红
2
蓝
4
总计
6
木质 3 7 10
总计 5 11 16
第十九页，共36页。
设 A＝{取得蓝球}，B＝{取得玻璃球}， 则 P(A)＝1116，P(AB)＝146＝14.
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝141＝141.
16
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[探究共研型] 利用条件概率的性质求概率
800
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[ 构建·体系]
第二十九页，共36页。
1．已知 P(B|A)＝13，P(A)＝25，则 P(AB)等于( )
A.56
B.190
C.125
D.115
【解析】 由 P(B|A)＝PPAAB，得 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝125. 【答案】 C
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5
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1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算 P(A)，P(AB)； (3)代入公式求 P(B|A)＝PPAAB. 2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件 A、B 的概率，从而求出 P(B|A)，揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者概率的解题策略 分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两 个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用 加法公式即得所求的复杂事件的概率．