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高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个x，有p x成立”，记作“x，p x”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x ，使p x 成立”，记作“x，p x ”．10、全称命题p ：x，p x ，它的否定p ：x，p x ．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程222210xya b ab222210y xa b a b范围ax a 且bybbx b 且aya顶点1,0a 、2,0a 10,b 、20,b10,a 、20,a 1,0b 、2,0b 轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0F c 、2,0F c 10,F c 、20,F c焦距222122F F c cab对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率22101c b ee a a准线方程2axc 2ayc13、设是椭圆上任一点，点到1F 对应准线的距离为1d ，点到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d ．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程222210,0x ya b ab222210,0y xa b a b范围xa 或xa ，yRya 或ya ，xR顶点1,0a 、2,0a 10,a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0F c 、2,0F c 10,F c 、20,F c焦距222122F F c cab对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率2211c b ee aa准线方程2a x c 2a y c 渐近线方程b yxaa yxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设是双曲线上任一点，点到1F 对应准线的距离为1d ，点到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d ．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p ．20、焦半径公式：若点00,x y 在抛物线220y px p 上，焦点为F ，则02p F x ；若点00,x y 在抛物线220y px p 上，焦点为F ，则02p F x ；若点00,x y 在抛物线220x py p 上，焦点为F ，则02p F y ；若点00,x y 在抛物线220xpy p上，焦点为F ，则2p Fy ．21、抛物线的几何性质：标准方程22ypx 0p22ypx 0p22xpy 0p22xpy 0p图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F,02p F0,2p F0,2p F准线方程2p x2p x2p y 2p y离心率1e 范围0x 0x 0y 0y 22、空间向量的概念：1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3向量的大小称为向量的模（或长度），记作．4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a ．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作a，b，则a b．24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是a的长度的倍．25、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：a b a b；结合律：a a．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，0a b的充要条b b，//件是存在实数，使a b．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使x y C；或对空间任一定点，有x y C；或x y z C x y z．若四点，，，C共面，则130、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，则称为向量a，b的夹角，记作,a b．两个向量夹角的取值范围是：,0,a b．31、对于两个非零向量a和b，若,a b，则向量a，b互相垂直，记作a b．2a b ab称为a，b的数量积，记作a b．即32、已知两个非零向量a和b，则c o s,a b a b ab．零向量与任何向量的数量积为0．c o s,b a b的乘积．33、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影cos,e a a e a a e；34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1cos,20a b a b；3a b a b a ba b a b 与同向与反向，2a aa ，aa a ；4cos ,a b a ba b；5a ba b ．35、向量数乘积的运算律：1a b b a ；2a b a b ab ；3abca cb c ．36、若i ，j ，k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组,,x y z ，使得p xiyjzk ，称xi ，yj ，zk 为向量p 在i ，j ，k 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组,,x y z ，使得pxa yb zc ．38、若三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是,,,p pxaybzc x y zR ．这个集合可看作是由向量a ，b ，c 生成的，,,a b c 称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设1e ，2e ，3e 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点为原点，分别以1e ，2e ，3e 的方向为x轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz ．则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p ．存在有序实数组,,x y z ，使得123pxe ye ze ．把x ，y ，z 称作向量p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记作,,p x y z ．此时，向量p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐标,,x y z ．40、设111,,a x y z ，222,,b x y z ，则1121212,,a b x x y y z z ．2121212,,a bx x y y z z ．3111,,ax y z ．4121212a bx x y y z z ．5若a 、b 为非零向量，则1212120a b a bx x y y z z ．6若0b ，则121212//,,a babx x y y z z ．7222111aa ax yz ．8121212222222111222cos ,x x y y z z a b a ba bxyzxyz．9111,,x y z ，222,,x y z ，则222212121dx x y yz z．41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向量称为点的位置向量．42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点以及一个定方向确定．点是直线l 上一点，向量a 表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点，有ta ，这样点和向量a 不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点．43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a ，b ．为平面上任意一点，存在有序实数对,x y ，使得xayb ，这样点与向量a ，b 就确定了平面的位置．44、直线l 垂直，取直线l 的方向向量a ，则向量a 称为平面的法向量．45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a babR ，0ababa b．46、若直线a 的方向向量为a ，平面的法向量为n ，且a，则////a a 0a n a n ，//a a a n a n ．47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a ，b ，则////a bab ，0aba b．48、设异面直线a ，b 的夹角为，方向向量为a ，b ，其夹角为，则有coscosa b a b．49、设直线l 的方向向量为l ，平面的法向量为n ，l 与所成的角为，l 与n的夹角为，则有sincosl n l n．50、设1n ，2n 是二面角l的两个面，的法向量，则向量1n ，2n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则1212cos n n n n ．51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．52、在直线l 上找一点，过定点且垂直于直线l 的向量为n ，则定点到直线l 的距离为cos,n dnn．53、点是平面外一点，是平面内的一定点，n 为平面的一个法向量，则点到平面的距离为cos,n dnn．。
₪静电场1.静电场的标势2.静电势的微分方程和边值关系3.静电场能量静电场2.1静电场的标势及其微分方程第2章₪静电场1.静电场的标势(２) 电标势的定义根据静电场无旋性，电场中任一闭合回路L 的环量等于零，C1、C 2是点a 到点b 的两条不同路径 1212d 0d d 0d d 功与路径无关L C C C C b a E l E l E l E l E l b a E dlC 1C 2a bL₪静电场1.静电场的标势(4) 电势参考点在有限的电荷分布于有限区域的情况下，可以选择无穷远处作为零电势参考点，则每一点的电势实际是该点与无穷远点的电势差，因而是有确定的物理意义的。
=PPP P E dl E dl1.静电场的标势(5) 零电势参考点的选取1.有限电荷分布于有限自由空间的情况，选取无穷远处作为零电势参考点；2.对于接地的带电体，选取地球或者接地处、或者接地的导体，作为零电势的参考点、或者参考面、或者参考体；QQ₪静电场₪静电场1.静电场的标势(5) 零电势参考点的选取3.对于电路而言，选取地线为零电势参考线；4.对于无限电荷分布于无限空间，根据题目条件选取参考点。
0地线火线零线拉线开关三孔插座₪静电场1.静电场的标势(6)电势与电场的关系PP E dl E 电势与电场可以由上面两个式子共同决定，相互制约的。
可以看出，只要确定电场分布或者电势的其中一个物理量，另外一个物理量就可以确定。
而且电场强度的方向是电势梯度方向（电势改变最快的方向）。
1.静电场的标势(７)关于电势的五点说明1.引入电势的优点：如果知道电势，只需要通过计算梯度，即可求出电场强度矢量。
这说明电势和电场强度矢量所包含的信息量是一样的，但是电场强度矢量有三个分量，而电势只是一个标量，因此通过引入电势这个量，可以将矢量问题约化为标量问题。
₪静电场₪静电场1.静电场的标势(７)关于电势的五点说明3.参考点的选择是任意的，选择不同的参考点电势会增加一个常数K ，K 是电场强度矢量在两个参考点之间的线积分。
=+00pg)g)ln()*pμ(μ(RT p)ln((g (pg)0B0BB pp RT )μμ+=`前面不变，只是对数项=+00pg)g)ln()*pμ(μ(RT p前面不变，只是对数项中的压力p 改逸度f 。
主要化学势表达式的识记关系丽水学院化学化工系课程中主要学习的化学势可分为气体化学势，理想液态混合物化学势及非理想液态混合物化学势，理想稀溶液化学势及非理想稀溶液化学势。
为了便于大家记忆，对各种化学势表达式进行概括。
一、气体化学势的识记关系1．以纯理想气体化学势为基础。
其化学势表达式为：式中，p g 表示理想气体，*表示纯态。
(g)0μ为气体的标准化学势。
真实气体标准态与理想气体标准态均规定为纯理想气体状态，其压力为标准压力 0p = 100 kPa 。
2．纯理想气体与混合理想气体中B 组分化学势的对比关系图：其中，总p y p B B = 为B 的分压。
3．纯理想气体与纯实际气体的化学势表达式对比关系图：=+00pg)g)ln()*pμ(μ(RT pμB (l ) =；其中，f =γp ，f 称逸度，可理解为修正后的压力，γ称逸度系数。
4．混合理想气体中B 组分的化学势与混合实际气体化学势表达式的对比关系图：二、理想液态混合物化学势及非理想液态混合物化学势，理想稀溶液化学势及非理想稀溶液化学势的识记关系。
1．气、液相同组分化学势关系的建立：当气体相是混合气体，且可看作是理想气体时，则气、液两相达平衡时，两相中同一组分B 的化学势相等，即： [此式适用于任何两相平衡体系，理想液态混合物化学势及非理想液态混合物化学势，理想稀溶液化学势及非理想稀溶液化学势公式都可在此式的基础上建立。
2．理想液态混合物中任一组分的化学势表达式因为，理想液态混合物中任一组分均遵守拉乌尔定律：p B =p B *x B 。
)ln((g (pg)0B0BB pp RT )μμ+=前面相同，只是对数项中的分压p 改分逸度f B 。
