电动力学第9讲24讯变电磁场的矢势和标势

《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。

解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。

其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。

电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。

2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。

解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。

3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。

4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。

5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。

解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。

6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。

解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。

电动力学期末各章复习题(选择+填空)第一章选择题1. 方程/E B t ∇⨯=-∂∂的建立主要依据哪一个实验定律 ( )A 电荷守恒定律B 安培定律C 电磁感应定律D 库仑定律 2.已知电极化强度，则极化电荷密度为 （ ） A.B.C.D.3.若在某区域已知电位移矢量 ，则该区域的电荷体密度为 （ ）4.下面说法正确的是（ ）A. 空间任一点的场强是由该点的电荷密度决定的;B. 空间任一点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的;C. 空间任一点的场强的散度只与该点的x yD xe ye =+.2D ρ=-.2A ρε=-.2B ρ=.2C ρε=电荷密度有关; D. 空间某点，则该点，可见该点也必为零.5. H Bμ= 是 （ ）A ．普适的 B. 仅适用于铁磁性物质C ．仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质6、对任意介质，下列方程一定正确的有 （ ） A.极化强度矢量EP)(0εε-= B.极化强度矢量0e P E χε=C.磁化强度矢量Mu B H -=0D.磁化强度矢量01()M H μμμ=-7、对于表达式 (I)dvE D W e•=⎰⎰⎰21和（II ）⎰⎰⎰=dv W eϕρ21,下列说法中正确的有 （ ） A ．表达式I 和II 在任何电场情况下总是等价的B ．I 中的被积函数是电场能量密度，而II 中的被积函数则无此物理意义C ．ϕρ21的单位不是能量密度的单位 D ． I 中的被积函数不代表电场的能量密度，而II 中的被积函数则有此物理意义8、对任意介质，下列方程一定正确的有 （ ）A.极化强度矢量0P D E ε=- B.极化强度矢量0e P E χε=C.磁化强度矢量mM Hχ= D.磁化强度矢量01()M H μμμ=-9、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为：< > A: ()210n DD ⋅-=；()210n B B ⋅-=； B: ()21n DD σ⋅-=；()210n B B ⋅-= ；C: ()210n EE ⨯-=；()210n H H ⨯-=； D: ()210n EE ⨯-=；()21n H H α⨯-=。

第9讲 讯变电磁场的失势和标势第二章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射(4)§2.4讯变电磁场的失势和标势§2.4.1 讯变电磁场的失势和标势1. 用势描述电磁场 为简单起见，我们只讨论真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为0t t μμερε∂∇⨯=-∂∂∇⨯=+∂∇=∇=B E E B J E B 000 (2.4---1)在恒定场中， 由B 的无源性引入矢势A ，使.=∇⨯B A （2.4---2） 在一般情况下，B 仍然保持无源性，所以B 与矢势A 的关系（2.4---2）式普遍成立的。

矢势A 的物理意义是：在任一时刻，A 沿任意闭合回路的线积分等于该时可通过回路的磁通量。

在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。

电场E 一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。

因此在一般情况，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。

在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A 在内。

把（2.4---2）式代入（2.4---1）第一式得()0t∂∇⨯+=∂A E 该式表示矢量E + ∂A /∂t 是无旋场，因此它可以用标势φ描述，.tϕ∂+=-∇∂A E 因此，一般情况下电场的表示式为.tϕ∂=-∇-∂A E （2.4---3） （2.4---2）和（2.4---3）式把电磁场用矢势和标势表示出来。

注意现在电场E 不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势φ失去作为电场中势能的意义。

因此，在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。

在变化场中，磁场和电场是相互作用的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。

2. 规范变换和规范不变性 用矢势A 和标势φ描述电磁场不是唯一的，即给定的E 和B 并不对应唯一的A 和φ 。

这是因为对矢势A 可以加上一个任意函数的梯度，结果不影响B ，而这加在A 上的梯度部分在（2.4---3）式中有可以从▽φ中除去，结果亦不影响E 。

判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。

(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。

(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。

(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。

(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。

(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。

(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。

(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。

(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。

(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。

(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。

(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。

(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。

(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。

(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。

(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。

(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。

(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。

(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。

(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。

（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。

（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。