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第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．错误!,图(2))(2)如图，若∠AOD＝90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(1)1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．难点两条直线互相垂直的性质和画法．一、创设情境，引入新课老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l的垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定5．2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．2.2平行线的判定(1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD∥EF.三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．2.2平行线的判定(2)探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行的条件的应用．难点选取适当的判定直线平行的方法进行说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反馈，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．。
第五章相交线与平行线5.1相交线[教学目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。
[教学重难点]重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。
难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。
考点知识1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线：⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
C符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OOA BD⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
第五章相交线与平行线第一课时5.1.1 相交线一、教学目标：1．理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质，会识别图形中的对顶角、邻补角．2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．二、教学重难点：1.重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质及应用．2.难点：理解对顶角相等的性质．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：三角板五、教学过程：（一）导入新课：(课件展示图片)问题：1．图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来．2．你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？（二）教学活动：问题1：什么叫邻补角，对顶角？邻补角定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．问题2：对顶角有什么性质？对顶角的性质：对顶角相等．【合作探究】活动1：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程．学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化，让学生直观地感知：如果将剪刀的构造看做两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．活动2：学生画直线AB、CD相交于点O，形成图中4个角．思考：(1)∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？(2)分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？(3)如果改变图中∠1的大小，上面的关系还成立吗？为什么？学生思考并在小组内交流，全班交流．形成共识：(1)∠1与∠2有一条公共边OA，另一边互为反向延长线．∠1与∠3有公共顶点O，两边互为反向延长线．(2)∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3.(3)成立．归纳结论：邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．对顶角：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．对顶角相等．【自主探究】 解答下列问题：1．如图所示，直线AB 和CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，与∠2相等的角是∠4．2．如图，取两根木条a ，b ，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于145°，35°，145°．【合作探究】典例讲解：如图，直线a ，b 相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°； 由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝∠140°. （三）课堂小结：知识模块一 对顶角、邻补角的概念及性质 知识模块二 对顶角性质的应用 （四）作业布置： 必做题： 选做题：七、课后反思：第二课时5.2.1 平行线一、教学目标：1．了解平行线的概念，了解同一平面内两条直线的两种位置关系．2．理解并掌握平行线的基本事实．3．会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线．二、教学重难点：1.重点：探索和掌握平行线的基本事实．2.难点：理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：三角板五、教学过程：（一）导入新课：1．两条直线相交有__1__个交点．2．展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系．问题：平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些？（二）教学活动：仔细阅读教材P11的内容，完成下列问题：1．平行定义及表示方法：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．直线a与b平行，记作a∥b．2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交；(2)平行．请你举出一些生活中平行线的例子．【合作探究】活动：教师演示教具：分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交．思考：1.在直线a的转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？2．在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？3．什么叫两直线平行？如何表示？学生观察、交流．形成共识：1.有；2．两种：相交和平行；3．在同一平面内，两条直线没有交点，称直线a与b平行．记作：a∥b.【自主探究】认真阅读教材P12的内容，完成下列问题：1．在上图转动木条a的过程中，有1个位置使得a∥b.2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【合作探究】动手操作：如图，过点B画直线a的平行线；再过点C画直线a的平行线．思考：上图中，(1)过点B画直线a的平行线，能画1条；(2)过点C画直线a的平行线，能画1条；(3)你画的直线有什么位置关系？平行．师生结论：1.平行公理．公理内容：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．符号语言：如图，如果b∥a，c∥a(已知)，那么b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．（三）课堂小结：知识模块一平行线知识模块二平行公理及推论（四）作业布置：必做题：选做题：七、课后反思：第三课时5.2.2 平行线的判定(1)一、教学目标：1．掌握两直线平行的判定方法，会判定两直线平行．2．经历探索直线平行的条件的过程，初步了解转化的数学思想方法．二、教学重难点：1.重点：探索并掌握直线平行的判定方法．2.难点：掌握直线平行的条件．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：一副三角板、多媒体课件五、教学过程：（一）导入新课：旧知回顾：1．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD ∥AB.问题：除了平行线的基本事实及其推论可判定两直线平行外，还有没有其他方法可判定两直线平行呢？（二）教学活动：【自主探究】认真阅读教材P12－13，完成下列问题：1．思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？答：作用是为了画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．2．两条直线被第三条直线所截，同位角满足什么条件，两直线平行？答：同位角相等，两直线平行．【合作探究】动手操作：用直尺和三角尺画平行线，如图．思考：图中∠1与∠2的位置关系是：同位角；数量关系是：∠1＝∠2．问题1：我们能否得到一个判定两直线平行的方法？学生交流后得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行问题2：你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？答：同位角相等，两直线平行．学习笔记：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，三种基本图形：(1)“F”型(同位角相等，两直线平行)；(2)“Z”型(内错角相等，两直线平行)；(3)“U”型(同旁内角互补，两直线平行)．【自主探究】解答下列问题：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空．因为∠2＝∠3(对顶角相等)． 又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠1＝∠3．所以AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)． 【合作探究】细心的小明在研究右图时发现：当∠1＝∠3或∠1＋∠4＝180°时，AB 与CD 一定平行，你认为他的说法正确吗？为什么？由此你又能得到哪些判定两直线平行的方法？学生思考、验证、交流，达成共识． 正确：(学生展示推理过程) 归纳结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （三）课堂小结：知识模块一 探索平行线判定方法1知识模块二 探索两直线平行的判定方法2、3（四）作业布置： 必做题： 选做题：七、课后反思：第四课时5.2.2 平行线的判定(2)一、教学目标：1．进一步巩固平行线的判定方法．2．会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证．二、教学重难点：1.重点：平行线判定方法的综合运用．2.难点：灵活运用平行线的判定方法推理，论证．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：一副三角板、多媒体课件五、教学过程：（一）导入新课：旧知回顾：平行线有哪些判定方法？1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．（二）教学活动：【自主探究】解答下面问题：1．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，则AB∥CD，理论依据：内错角相等，两直线平行．3．如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.【合作探究】典例讲解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定．解：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．思考：你还能利用其他方法说明b ∥c 吗？ 【自主探究】 解答下面问题：如图，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB ∥CD 成立？并就你添加的条件说明AB ∥CD.解：添加BE ∥DF.∵BE ∥DF ，∴∠EBM ＝∠FDM ， ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∴AB ∥CD. 【合作探究】 典例讲解：如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判定两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(2)可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(3)可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD 平行．（三）课堂小结：知识模块一 灵活选用判定方法判定平行知识模块二 根据平行线的判定方法，添加合适条件（四）作业布置： 必做题： 选做题：七、课后反思：第五课时5．3.1 平行线的性质(1)一、教学目标：掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．二、教学重难点：1.重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．2.难点：能区分平行线的性质和判定方法．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：一副三角板、多媒体课件五、教学过程：（一）导入新课：旧知回顾：思考：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？解：(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．问题：若把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？（二）教学活动：【自主探究】仔细阅读教材P18－19的内容，完成下面问题：1．两条直线平行，同位角相等．2．两条直线平行，内错角相等．3．两条直线平行，同旁内角互补．【合作探究】活动1：操作观察：用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．思考：(1)(2)∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？(3)由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．(4)再任意画一条截线d，同样度量并比较各组同位角的度数，你的猜想还成立吗？解：(1)略；(2)∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；相等；(3)相等；(4)成立．形成结论：一般地，平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．活动2：思考：(1)图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？解：∠4与∠6，∠3与∠5；相等；(2)图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠6，∠4与∠5；互补．(3)演绎推理，发现平行线的其他性质．①已知：如图(1)，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1＝∠2.②已知：如图(2)，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1＋∠2＝180°.学习笔记：利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系．形成结论：性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相行等．性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．【自主探究】解答下列问题：1．如图，直线a∥b，∠2＝54°，那么∠1＝54°，理论依据：两直线平行，同位角相等，∠3＝54°，理论依据：两直线平行，内错角相等，∠4＝126°，理论依据：两直线平行，同旁内角互补．2．填空：如图：(1)∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠5，∠3＝∠7(两直线平行，同位角相等)；(2)∵∠3＝∠5(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)；(3)∵∠4＋∠5＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．【合作探究】活动3：小组讨论交流．思考：平行线的判定与性质有什么区别与联系？区别：(1)性质：根据两条直线平行，证角相等或互补．(2)判定：根据两角相等或互补，证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．（三）课堂小结：知识模块一平行线的性质知识模块二平行线的性质与判定的区别与联系（四）作业布置：必做题：选做题：七、课后反思：第六课时5.3.1 平行线的性质(2)一、教学目标：1．进一步理解平行线的性质，能用平行性质与判定去解决一些问题．2．在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念．二、教学重难点：1.重点：进一步理解平行线的性质，运用平行线的性质解决问题．2.难点：结合平行线的性质和判定去解决问题．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：五、教学过程：（一）导入新课：旧知回顾：1．平行线有哪些性质？2．平行线的判定方法有哪些？3．二者有什么区别？（二）教学活动：【自主探究】解答下面的问题：1．如图，已知∠1＝∠2，AB∥CD吗？为什么？解：AB∥CD.理由：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．2．如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.【合作探究】典例讲解：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．所以∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.学习笔记：【自主探究】解答下列问题：如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．解：∵∠A＝75°，∠2＝75°(已知)，∴∠A＝∠2，∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)，∴∠B＝∠1＝53°(两直线平行，同位角相等)．【合作探究】典例讲解：如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠DAC.∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，∴∠4＝∠DAC，而∠3＝∠4，∴∠3＝∠DAC，∴AD∥BE.（三）课堂小结：知识模块一运用平行线的性质解决问题知识模块二平行线性质、判定的综合运用（四）作业布置：必做题：选做题：七、课后反思：第七课时 5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标：1．了解命题、定理、证明的概念．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．二、教学重难点：1.重点：理解命题的概念和区分命题的题设与结论．2.难点：区分命题的题设和结论．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：五、教学过程：（一）导入新课：旧知回顾：观察下列两组语句，回答下列问题．第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．(2)不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变．(3)对顶角相等．(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．第二组：(1)直线AB与CD平行吗？(2)过点A画直线l的垂线．(3)花儿为什么这样红？问题：1.上述两组语句有什么区别？2．与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．（二）教学活动：【自主探究】认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题：1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．【合作探究】活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？(2)你能举出几个命题的例子吗？(3)命题的结构有什么特征？学生交流展示：表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；(2)两直线平行，内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD，垂足O，那么∠AOC＝90°.学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.活动2：思考：(1)观察下列命题，它们是否正确？①如果两个角相等，那么它们是对顶角．②如果a＞b，b＞c，那么a＞c.③如果两个角互补，那么它们是邻补角．④任意两个直角都相等．(2)如何验证命题的真假？学生讨论、交流、形成共识．归纳结论：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题．【自主探究】完成下面问题：1．在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)2．什么是定理？答：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理．3．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明．【合作探究】典例讲解：证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)，又b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．∴a⊥c(垂直的定义)．（三）课堂小结：知识模块一命题的概念及组成、分类知识模块二定理与证明（四）作业布置：必做题：选做题：七、课后反思：第八课时5.4 平移一、教学目标：1．了解平移的概念，掌握平移的性质．2．了解平移的特征．能按要求作出简单图形平移后的图形．二、教学重难点：1.重点：掌握图形平移的特征．2.难点：理解平移的性质，能解决简单的平移问题．三、教学法：1.教法：讲授法2.学法：…四、教学具准备：五、教学过程：（一）导入新课：情境导入：观察如图美丽的图案，并回答下列问题．问题：1.这五幅图案有什么共同特征？2．能否根据其中的一部分绘制出整个图案？学生回答或展示（二）教学活动：【自主探究】阅读教材P28－29的内容，完成下面问题：1．画一个图形平移后的图形，应注意哪两个方面的问题？答：①平移方向，②平移距离．2．平移的过程中，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．【合作探究】活动1：探究平移的概念：观察下面的运动方式，回答下列问题：①传送带上物体的运动；②高层建筑内电梯的运动；③时钟的分针的运动；④开关抽屉时抽屉的运动；⑤旋转木马；⑥荡秋千等运动．思考：1.这些运动方式相同吗？2．什么是图形的平移？3．你还能举出生活中的平移现象吗？学生合作交流或展示：归纳结论：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫平移．活动2：探究平移的性质：动手操作：让学生在一张半透明的纸上画一排形状、大小如图1所示的雪人，并完成下列问题．思考：1.这些雪人有什么关系？2．在图2中所画的小雪人图形中任意找三对或更多的对应点，连接这些对应点，观察所得出的线段，它们的位置，长短有怎样的关系？3．你能归纳出平移的性质吗？学生合作交流后展示．归纳总结：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等．【自主探究】解答下列各题：1．如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，若AB＝6，CC′＝12，∠BAC＝75°，∠ACB ＝70°，则∠A′B′C′＝35°，A′B′＝6，BB′＝12．2．如图，平移正方形网格中的阴影图案，使AB移动到A′B′的位置．然后再向左平移6个单位．解：如图．【合作探究】典例讲解：如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′.解：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．同理，作出C′点，连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′即为所求作的三角形．（三）课堂小结：知识模块一平移的概念与性质知识模块二作简单的图形平移（四）作业布置：必做题：选做题：七、课后反思：。
5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
教材分析本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形．在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；本节课对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出了点到直线的距离的概念，接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角等概念，为学习平行奠定基础．在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点．由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证．课时分配4课时教学目标1．了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．2．通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力．教学重难点教学重点：邻补角、对顶角的概念；对顶角的性质与应用．教学难点：理解对顶角相等的性质．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．教学过程一、创设情境，引入新课问题：在我们的生活世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，(播放图片)请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗？比如，教室里黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象．由此引入新课．二、探索新知，解决问题1．观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角问题1：张开的剪刀给人以什么形象？(出示一把张开的剪刀)讨论结果：张开的剪刀可看作两条相交直线．(教师可以同时在黑板上画出几何图形) 在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，并提出问题．问题2：两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？讨论结果：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，那么上述变化过程就意味着两条相交直线所成角的变化问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征．教学说明用现实生活中的例子引出两直线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两直线相交所成角的关系有了初步的认识，这为研究对顶角相等作了铺垫．2．认识邻补角和对顶角，探索它们的性质(1)角的位置关系问题3：画直线AB，CD相交于点O，并说出图中4个角，各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么命名？(完成表格中的前三项)当学生直观地感知角有“相邻”“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达．讨论结果：∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线；∠AOC和∠BOD有公共的顶点O，而∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线．引导学生概括形成邻补角、对顶角的概念．有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．初步应用判断题①邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角．()②有公共顶点，没有公共边的角是对顶角．()答案：①√②×(2)角的数量关系问题4：用量角器分别量一量各个角的度数，你发现各类角的度数有什么关系？(完成表格的第四项内容)讨论结果：互为邻补角的两角和为180°，互为对顶角的两角相等．在前面的活动中，学生已通过观察、测量得出了邻补角、对顶角间的数量关系，在此基础上可以引导学生思考：问题5：能不能用所学知识说明邻补角的和为什么是180°，对顶角为什么相等？对于说明“邻补角的和为180°”这一结论对学生来说并不困难，因此重点放在说明“对顶角相等”这一结论上，这一问题可以放手给学生，先独立思考写出推理过程后交流，可以同时找学生板演，然后师生共同订正．讨论结果：在问题3图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC 互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定两个角的数量关系，并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到它们相等．教学说明本环节的内容既是这节课的重点也是这节课的难点，为此本环节利用问题串引导学生进行探究．让学生根据文字叙述画出两直线相交的图形，在此基础上研究分析图形中角与角之间的位置关系，并引导学生概括描述出了邻补角、对顶角的概念，在这一过程中学生经历了从文字到图形到符号再到文字的不同语言的转化过程，这不仅加深了学生对邻补角、对顶角概念的理解，同时也锻炼了学生用不同几何语言表达问题的能力．由于学生年龄小，学习几何的时间较短，理论性的推理证明对学生来说还有一定的困难，因此在探究角的数量关系时，先让学生通过实验观察探究出结论，然后再推理证明，这样不仅降低了问题的难度，同时让学生积累了一些研究图形的经验和方法．三、巩固训练，熟练技能1．判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角．A B C D2．如图，直线a，b相交，(1)当∠1＝40°时，求∠2，∠3，∠4的度数；(2)当∠1＝90°时，求∠2，∠3，∠4的度数．答案：1.D2．(1)140°40°140°(2)90°90°90°四、反思总结，情意发展设计说明围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获．1．本节课你学习了什么？2．本节课你还有哪些疑问？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、课堂小结1．本节主要学习了邻补角、对顶角的概念以及对顶角的性质．2．要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角．3．不仅会用对顶角的性质解决问题，还要知道新知识是如何得出的，在解决问题的过程中注意训练说理能力．六、布置作业课本习题5.1第1,2题．七、拓展练习(一)判断题1．如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角．()2．两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么有一对对顶角就互补．()(二)填空题3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOE的对顶角是__________，∠COF的邻补角是__________；若∠AOC∶∠AOE＝2∶3，∠EOD＝130°，则∠BOC＝__________.(第3题图)(第4题图)4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB＝90°，则∠EOF ＝__________.(三)解答题5．如图，直线AB，CD相交于点O.(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求各角的度数．(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数．答案：(一)1.× 2.√(二)3.∠AOF∠EOC与∠DOF160° 4.150°(三)5.(1)分别是∠AOC＝50°，∠AOD＝130°，∠BOD＝50°，∠BOC＝130°；(2)分别是∠AOC＝49°，∠AOD＝131°，∠BOD＝49°，∠BOC＝131°.评价与反思本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情境引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线、平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型．本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的素材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质形成过程，符合学生的认知过程．教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力．。
赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线Array教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．Array 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
