人教版七年级下册数学《相交线课件》
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人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张
交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？
人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
人教版 七年级下册 5. 相交线 (20张)
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
（经典教学PPT）人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)-导学课件（示范）
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，∠1＝60°， 求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得：
∠2＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120°
由对顶角相等，可得：
2
1 O3
n
4
∠3＝∠1＝60°，
课堂小结
角的 名称
特征
性 质
相同点
不同点
对 顶 角
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边
对顶 角相 等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①有无公共边 ②两直线相
邻 补
①两条直线相 交而成； ②有公共顶点;
②都有一个 公共顶点； 邻补
角互 ③都是成对
交时，对顶 角只有两对 邻补角有四 对
（经典教学PPT）人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)-导学课件（示范）
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式2：若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．
解：设∠1=x,∠2=3.5x
人教版七年级下册数学相交线课件.ppt
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
练习：
1、如图所示，三条直线AB、 A
F
CD、EF相交于一点O,∠AOC
的对顶角是
，∠COF C
O
D
的对顶角是
∠COB的邻补角是 。
E
B
对顶角的性质:
归纳小结
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对顶角 邻补角
①两条直线相 交形成的角
②有一个公共 顶点；
③没有公共边
对顶 角相 等
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有一个公共点；补
③有一条公共边
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点； 有一对
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是
E A
D
∠求A∠ODDO的E的平度分数线。，已知∠AOC=50°C
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）a
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
b
（补角的定义）
2
人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)
和∠BOC是 什么关系的角？
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件
知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有 一条公共边
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
新人教版七年级下5.1相交线19张课件
1( （2
12
12
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 D E
A
B
O
F
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角 （红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是 否合格？请你设计检测的方法.
1 新人教版七年级2下5.1相交线（19
张）
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
人教版七年级数学课件《相交线》
人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
A.40°
B.50°
C.85°
D.60°
)
(第5题)
【点拨】
因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD＝∠AOC.因
为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.故选B.
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，
∠2＝30°，则∠AOE的度数为(
A.30°
B.50°
C.60°
B )
D.80°
条公共边，“补”指的是两个角的数
量关系是互补.
3. 邻补角与补角的区别：
(1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻
的位置关系.
(2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
1-1. 下列选项中∠ 1与∠ 2 互为邻补角的是( D )
• •
关系，一个角的对顶角只有一个.
• •
2. 性质：对顶角相等.
特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；
(2)相等的两个角不一定是对顶角.
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1＋
∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD
＝60°，
所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°
＝150°.
相交线
定义
性质
邻
补
角
相交线
对
顶
角
定义
性质
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
人教版初中数学七年级下册 5.1相交线 课件 (共31张PPT)
探究升级
l1
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l2
对顶角相等．
（邻补角定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
学以致用
1.生活中应用“对顶角相等”的例子．
B
C
O
A
D
学以致用
2.判断下列说法是否正确：
（1）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；（ × ） （2）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角；（ × ） （3）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶
D
AEB源自CFba
（1
（2 ） 4 ）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数． 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数．
变式3：若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
探究升级
思考：
两条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 四条直线相交于一点呢？ n 条直线相交于一点呢？
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练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
练习：
1、如图所示，三条直线AB、 A
F
CD、EF相交于一点O,∠AOC
的对顶角是
，∠COF C
O
D
的对顶角是
∠COB的邻补角是 。
E
B
对顶角的性质:
F
2、如图所示，三条 A 直线AB、CD、EF相 交于Ｏ点，∠1＝４ 00, ∠2=750,则∠3等 C 于多少度?
O 1
2
3
D
B
E
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
③都是成对 邻 补 角 有
出现的
两个
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
归纳小结
角的名称 特 征直线相 交形成的角
②有一个公共 顶点；
③没有公共边
对顶 角相 等
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有一个公共点；补
③有一条公共边
①都是两条 ① 有 无 公
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D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）a
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
b
（补角的定义）
2
1
3
4
∠4=∠2=1400（对顶角相等）
变式练习
a
2
1
3
b
4
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
练习
1、两条直线相交得4个角，其中一 个角是900，其余各角是多少度？
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是
E A
D
∠求A∠ODDO的E的平度分数线。，已知∠AOC=50°C
归纳小结
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对顶角 邻补角
①两条直线相 交形成的角
②有一个公共 顶点；
③没有公共边
对顶 角相 等
①两条直线相交 邻补
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ຫໍສະໝຸດ ③都是成对 邻 补 角 有
出现的
两个
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
F
2、如图所示，三条 A 直线AB、CD、EF相 交于Ｏ点，∠1＝４ 00, ∠2=750,则∠3等 C 于多少度?
O 1
2
3
D
B
E
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同
点和不同点？
A
2
1O
4
C
D 3
B
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的， 它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公 共边OA，像这样的两个角叫做邻补角。
∠1、∠2还是邻补角吗？
12
1
2
邻补角是有特 ∠1、∠2的和是多少度？ 殊位置关系的 ∠1和∠2还是补角吗？ 两个互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
出现的
两个
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
F
2、如图所示，三条 A 直线AB、CD、EF相 交于Ｏ点，∠1＝４ 00, ∠2=750,则∠3等 C 于多少度?
O 1
2
3
D
B
E
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同
点和不同点？
A
2
1O
4
C
D 3
B
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的， 它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公 共边OA，像这样的两个角叫做邻补角。
∠1、∠2还是邻补角吗？
12
1
2
邻补角是有特 ∠1、∠2的和是多少度？ 殊位置关系的 ∠1和∠2还是补角吗？ 两个互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
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（B）∠BOC与∠AOD
（C）∠COE与∠BOD
O
A
（D）∠AOE与∠DOE
D
∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同
点和不同点？
A
2
1O
4
C
D ∠2与∠3
3
∠3与∠4
B ∠1与∠4
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的， 它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公
共边OA，像这样的两个角叫做邻补角。
∠1、∠2还是邻补角吗？
12
1
2
邻补角是有特 ∠1、∠2的和是多少度？ 殊位置关系的 ∠1和∠2还是补角吗？ 两个互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？
如图 直线AB、CD相交于O， OB平分∠EOD，图中互为邻 补角的是（ ）
（A）∠AOC和∠DOE C
（B）∠COB和∠AOD
（C）∠COE和∠EOD （D）∠AOC和∠BOE A
A
2
O
1
C
4
D 3
B
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的， 它们有一个公共顶点O，没有公共边，
像这样的两个角就角吗？ 为什么？
1 2
否
是
1
12
2
否
是
否
是
如图 直线AB、CD相交于O，
OB平分∠EOD。图中互为
对顶角的是（
）
E
（A）∠AOC与∠BOE C
B
E B
O D
练习：
三条直线AB、CD、EF
两两相交，在这个图形
中有对顶角 6 对，
邻补角 12 对
A
F
C
D
E
B
综合练习1：
1、如图所示，三条直线AB、
CCAC的A的∠∠DCC对、对BAOOOO顶EC顶BFDA的角O相角B邻是B是交OD补D∠C于B角∠ADD一是BEOE∠A点OODBE，ADEOCAAOO,A∠∠和CBECAOOACDOOOABFCEFAOBBOFCEBFECCAEEAOCDECEBF BOOOODBOOF
2 1
3
∴ ∠1= ∠3(同角的补角相等)
4
对顶角相等
例题
已知：直线a，b相交，∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数？
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）
a
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
（补角的定义）
b
∠4=∠2=1400（对顶角相等）
2
1
3
4
口答
若∠α与∠β是对顶角， ∠α=16°，则∠β = 1，6° 理由 对顶角相等
人教版七年级下册数学《相交线课件》
北京立交桥
2.1相交线 对顶角
学
1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征。
习
2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、
目
邻补角。
标
3、能总结出对顶角的性质 4、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。
当转动一木
条的位置时， 什么也随着发 生了变化？
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
解答题
三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°， ∠2=50°，求∠3的度数
解：∵∠4 =∠2=40°（对顶
角相等 ） ∴ ∠3=180 °－∠4－∠1
a
1 4
=180°－40°－ 30°
3
=110°(补角定义)
b
2
c
棒！ 看谁做得
• 已知 直线AB、CD相交于O点OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和 ∠BOC的度数。
FFFD FD BB DF
FD
D
对顶角：2×3=6
邻补角：4×3=12
综合练习2：
2、如图所示∠1=∠2，则
∠2与∠3的关系是 互为，邻补角 1
∠1与∠3的关系是 互为。补角
32
请大家仿照下图,任作两条直 线相交,并量出各角的度数,你能 从中得出怎样的结论
∵ ∠1与∠ 2互补 ∠ 3与∠2互补(邻补角的定义)
E
D
A
O
B
C
归纳小结
角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点
对顶角 邻补角
①两条直线相 交形成的角
②有一个公共 顶点；
③没有公共边
对顶 角相 等
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有一个公共点；补
③有一条公共边
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 有 公共顶点； 两 对 ，
③都是成对 而 邻 补
出现的
角有四
对
当转动一木
条的位置时， 什么也随着发 生了变化？
a
2
1
3
b
4
1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 2.若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
谢谢！