高考数学选择题神奇巧解专题

百度文库精品文档LOGO例谈高考数学选择题的“神奇巧解”百度文库精品文档例谈高考数学选择题的“神奇巧解”内容摘要：本文主要是用具体例子介绍高考数学选择题的“神奇巧解”方法：①特例法；②筛选法；③代入验证法；④图解法；⑤割补法；⑥估值法；⑦特征分析法；⑧极限法．我们在解高考数学选择题时应该根据题目的特点，适当选择思考问题的视角，灵活运用各种方法技巧．这样，我们要对高考数学选择题的解法不断进行总结，努力掌握灵活多样的解法，提高解题能力，才能在高考中取得好成绩．关键词：特例法筛选法图解法割补法估值法极限法选择题是高考数学试卷中的三大题型之一，其分值占总分的近三分之一，文科数学为道试题，理科数学为道试题．选择题具有题小、量大、基础、快速、灵活的特征，所以选择题解答的好坏，直接影响到整份试卷的得分情况．下面就来介绍高考数学选择题的“神奇巧解”方法．一、特例法用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断，这种方法叫做特例法．用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置、特殊方程等．1、特殊数值例、若，，，，则（）A． B． C． D．解：取，，此时，，，比较可得：，故选B．点评：本题主要考查不同代数式值的大小比较问题，解决这类问题时，如果能够从选项提供的信息中确定这些代数式的大小关系是唯一确定的，那么就可以采用特例法进行求解，即将代数式中的参数赋以特殊的、有利于计算的值，代入到代数式中求出它们的值，进行比较，从而确定它们的大小．2、特殊数列例、已知等差数列满足，则有（）A． B． C． D．解：取满足题意的特殊数列，则，故选C．点评：涉及数列的相关问题时，可以取一个特殊数列进行计算求解，但应注意的是，特殊数列的选取，并不是一次就能成功解决问题，它只能排除一些选项，但不能确定正确的选项，这时可以再另外取一个特殊数列，进行相关的计算，最终确定正确答案．。

２０２３年８月上半月㊀学法指导㊀㊀㊀㊀巧借特殊值法,妙解高考真题◉张家港高级中学㊀黄㊀轶㊀㊀摘要:巧妙利用特殊值法,借助特殊值的选取,有时可以更加简捷地求解客观题．本文中结合２０２２年高考真题,剖析特殊值法的巧妙应用,总结特殊值法的解题技巧与规律．关键词:高考;特殊值;客观题;函数;三角;不等式㊀㊀特殊值法破解数学客观题,有其特殊的优势与美妙的体验,它是数学基础知识㊁基本技能㊁基本思想㊁基本活动经验等 四基 落实并上升到一定高度的特殊 产物 ,是特殊与一般思维的升华．特别在解决一些函数或方程㊁数列㊁三角函数或不等式等的选择题时,利用特殊值法,解题过程简洁明了,很好地提升解题速度与解题效益．下面结合２０２２年高考数学真题中一些客观题特殊值法的合理选用与巧妙应用加以剖析．１巧判函数图象例１㊀(２０２２年高考数学全国甲卷理科 ５)函数y ＝(３x －３－x)c o s x 在区间－π２,π２éëêêùûúú的图象大致为(㊀㊀)．A．㊀㊀B ．C ．D．分析:解决此类题的常用思维就是先根据函数的解析式判定函数的奇偶性,再借助特殊值的选取合理排除错误的选项．而此题两次利用函数特殊值的选取,即可将不满足函数值取值情况的图象完美地排除,实现巧妙判定函数图象的目的．解析:选取特殊值x ＝１,可得f (１)＝(３１－３－１)c o s １＞０,由此排除选项C ,D ;再选取特殊值x ＝－１,得f (－１)＝(３－１－３１) c o s (－１)＜０,由此排除选项B ．故选择答案:A ．点评:巧妙选取特殊值来判断函数或方程所对应的函数图象问题,将特殊值所对应的函数值情况与点的位置特征加以联系与对比,排除不合理的图象选项．对于单选题,在利用特殊值法巧判函数或方程所对应的函数图象问题时,经常要多次利用特殊值的巧妙选取来合理排除,直到剩下最后一个正确答案为止．２判定函数关系式例２㊀(２０２２年高考数学北京卷 ４)已知函数f (x )＝１１＋２x,则对任意实数x ,有(㊀㊀)．A．f (－x )＋f (x )＝０㊀B ．f (－x )－f (x )＝０C ．f (－x )＋f (x )＝１D．f (－x )－f (x )＝１３分析:解决此类题的常用思维就是利用题设给出的函数关系式,结合选项中对应函数关系式代入,通过指数运算与变形来转化与验证,进而得以正确判定．而此题选取特殊值加以验证即可正确判定,从而减少数学运算量,这也是一种不错的技巧方法．解析:由函数f (x )＝１１＋２x,选取特殊值x ＝０,可得f (０)＝１１＋２０＝１２,代入各选项中进行验证,选项B ,C 成立;又选取特殊值x ＝１,可得f (１)＝１１＋２１＝１３,f (－１)＝１１＋２－１＝２３,只有选项C 成立．故选择答案:C ．点评:在判定一些复杂函数关系式的成立问题时,为避免复杂的逻辑推理与繁杂的数学运算,经常借助一些特殊值的选取,代入函数关系式加以化简与求值,可以很好地优化解题过程,同时对于函数关系式的判定更加直接㊁有效．３４Copyright ©博看网. All Rights Reserved.学法指导２０２３年８月上半月㊀㊀㊀３求解相应函数值例３㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷 ６)角α,β满足s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β,则(㊀㊀)．A．t a n (α＋β)＝１B ．t a n (α＋β)＝－１C ．t a n (α－β)＝１D．t a n (α－β)＝－１分析:解决此类题的常用思维就是利用三角恒等变换公式对题设的三角函数方程加以变形与转化,进而结合化简的结果来分析与求解对应的三角函数值问题．而此题结合两次特殊值的选取,即可合理排除不满足条件的选取,简化公式变形与推理过程,优化数学运算．解析:s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β．①选取特殊值β＝０,代入①式,得s i n α＋c o s α＝０,即t a n α＝－１;再将β＝０分别代入四个选项,由此可以排除选项A ,C ．选取特殊值α＝０,代入①式,可得s i n β－c o s β＝０,即t a n β＝１;再将α＝０分别代入四个选项进行验证,由此可以排除选项B ．故选择答案:D ．点评:这里很好地通过三角函数关系式中角的变化以及对应选项中的三角函数值不变的特征,利用两次特殊值的选取,结合选项中的三角函数值进行排除．借助特殊值法处理相关数学问题时,有时一次特殊值的选取不能直接达到目的,可以进行第二次特殊值的选取,直至剩下最后一个选项为止．４确定参数取值范围例４㊀(２０２２年高考数学浙江卷 ９)已知a ,b ɪR ,若对任意x ɪR ,a |x －b |＋|x －４|－|２x －５|ȡ０,则(㊀㊀)．A．a ɤ１,b ȡ３B ．a ɤ１,b ɤ３C ．a ȡ１,b ȡ３D．a ȡ１,b ɤ３分析:解决此类题的常用思维就是绝对值不等式的函数图象化处理思维㊁参数的分类讨论思维等,过程复杂,讨论繁多．而此题利用特殊值的选取,代入题设的绝对值不等式加以化简,利用含参不等式恒成立的条件确定参数的取值情况,结合各选项中的参数取值范围即可验证与确定．解析:选取特殊值x ＝４,由a |x －b |＋|x －４|－|２x －５|ȡ０,可得a |４－b |－３ȡ０．显然a ʂ０且b ʂ４,观察各选项可知,只有a ȡ１,b ɤ３符合这个结论．故选择答案:D ．点评:借助含参绝对值不等式中特殊值的选取,简化不等式,减少变量,借助不等式恒成立等相关知识确定相关参数的取值情况,再结合选项合理验证．在具体借助特殊值法确定参数取值范围的问题时,经常不能直接得到对应参数的取值范围,而是借助选项中参数不同取值范围加以验证与判断,合理排除,巧妙确定．５判断不等式成立例５㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷 １２)(多选题)对任意x ,y ,x ２＋y ２－x y ＝１,则(㊀㊀)．A．x ＋y ɤ１B ．x ＋y ȡ－２C ．x ２＋y ２ɤ２D．x ２＋y ２ȡ１分析:解决此类题的常用思维就是不等式思维㊁配方思维或换元思维等,利用条件中的二元方程,结合基本不等式㊁完全平方公式或三角换元等方法来处理,解题过程较为繁琐．而此题利用特殊值法,根据满足二元方程条件下的特殊值的两次合理选取,即可正确排除对应的选项来达到正确判断的目的,简单快捷．解析:选取特殊值x ＝y ＝１,其满足方程x ２＋y ２－x y ＝１,则有x ＋y ＝２ɤ１不成立,故选项A 错误;再选取特殊值x ＝－y ＝３３,其满足方程x ２＋y ２－x y ＝１,则有x ２＋y ２＝２３ȡ１不成立,故选项D 错误;根据多选题 至少有两个选项是正确 的特征,故选择答案:B C ．点评:利用特殊值法破解一些数学的综合与创新问题时,有一定的 秒杀 效果,但要注意一般 可遇而不可求 ,不具有可推广性与普及性．如果一定要花大量时间去配凑特殊值,往往得不偿失．这里借助二元方程的结构特征,可以快速选取相应的特殊值来验证,综合多选题的特征,当确定其中两个选项为错误时,则另外两个选项肯定是正确答案．巧借特殊值法,可以在很大程度上简化繁杂的逻辑推理过程与复杂的数学运算过程,但也不能盲目任意选取特殊值,要吻合数学问题中特殊与一般思维之间的联系与转化,才能达到正确使用特殊值法的目的．巧妙借助特殊值法,能很好降低知识复杂层次,弱化基础知识难度,强化数学思想方法,优化数学解题过程,提升数学解题效益,节省宝贵考试时间,真正达到小题小做 小题巧做 小题快做 等良好解题效益．Z４４Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

神奇巧解高考选择题1、2=的值是 （ ）()3A x = ()37B x = ()2C x = ()1D x = 2、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是 A ．①②④ B ．①④ C ．②④ D ．①③ （ ） 3、在A B C ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 所对的边，B 是A 和C 的等差中项，则c a +与b 2的大小关系是 （ ） A b c a 2<+ B b c a 2<+ C b c a 2≥+ D b c a 2≤+4、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 （ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --=5、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是 A 、383 B 、81 C 、1 D 、21（ ） 6、曲线13||2||=-y x 与直线m x y +=2有两个交点，则m 的取值范围是 （ ） A 、4>m 或4-<m B 、44<<-m C 、3>m 或3-<m D 、33<<-m7、若函数()1+=x f y 是偶函数，则()x f y 2=的对称轴是 （ ） A 0=x B 1=x C 21=x D 2=x 8、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是 （ ） A ．(]2,1 B ⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,21 D ．（ ⎥⎦⎤⎝⎛22,219、若7270127(12)x a a x a x a x -=++++ ，则0127||||||||a a a a ++++=（ ）A 1-B 1C 0D 7310、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，⎪⎭⎫⎝⎛++=→→→→OC OB OA m OH ，则m 的取值是 A 1- B 1 C 2- D 2 （ ）11、函数()xx x f 214+=的图像 （ ） A 关于原点对称 B 关于直线x y =对称 C 关于x 轴对称 D 关于y 轴对称 12、函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是 （ ）13、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+xx 的根，则21x x += （ ） A 6 B 3 C 2 D 1 14、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则3132310l o g l o g l o ga a a +++=A 、12B 、10C 、8D 、32log 5+ （ ） 15、若20π<<x ，则下列命题中正确的是 （ ）A 、x x π2sin <B 、x x π2sin >C 、x x π3sin <D 、x π3sin >16、如图，单位圆中弧AB 的长度为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形的面的2倍，则函数()y f x =的图象是（ ） 17、当[]4,0x ∈-时，13a x +≤+恒成立，则a 的一个可能的值是 （ ） A 、5 B 、53 C 、53- D 、5- 18、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a 问x 取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）A 、2a B 、3a C 、4a D 、2a 19、设a,b 是满足ab<0的实数，则 （ ） A |a+b|>|a －b| B |a+b|<|a －b| C |a －b|<|a|－|b| D |a －b|<|a|+|b|ABC D-。

高考数学选择题的万能解题方法归纳
1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3、剔除法：利用已知条和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4、数形结合法：由
题目条，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5、递推归纳法：通过
题目条进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6、顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

7、逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

8、正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条的结论，或从反面出发得出结论。

9、特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

10、估值选择法：有些问题，由于
题目条限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

专题39 快速解选择题的解法大全一、题型特点近几年来，在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题，填空题一直是4道题，所占分值为80分，约占数学试题总分数的53%. 且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力． 二、解题思路做选填题的步骤为：1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义．2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间．3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象． 三、典例分析 (一)直接演绎法所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点．若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( ) A .⎝⎛⎭⎫－33，33 B .⎝⎛⎭⎫－36，36 C .⎝⎛⎭⎫－223，223 D .⎝⎛⎭⎫－233，233 【解析】选A .由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3， ∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0, 即x 20－3＋y 20<0.∵点M(x 0，y 0)在双曲线上， ∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20. ∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A .【反思】直接演绎法是解选择填空题最基本的方法，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，充分挖掘题设条件，通过严谨的推理，正确的运算必能得出正确的答案．因此，学会熟练运用基本知识，并能迅速分析题目，抓住主干，吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝．练习1．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．三种形状都有可能【答案】C练习2．如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( )A．B．C．3D．【答案】D【解析】，得到，所以，结合的面积为，得到,得到，所以，故选D。

第一讲选择题速解方法——七大方法巧解选择题题型解读题型地位选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右．解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用．如果选择题做得比较顺手,会使应试者自信心增强,有利于后续试题的解答．题型特点数学选择题属于客观性试题,是单项选择题,即给出的四个选项中只有一个是正确选项,且绝大部分数学选择题属于低中档题．一般按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,并且因为它还有相对难度如思维层次、解题方法的优劣选择,解题速度的快慢等,所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．其主要体现在以下三个方面：1知识面广,切入点多,综合性较强；2概念性强,灵活性大,技巧性较强；3立意新颖,构思精巧,迷惑性较强．由于解选择题不要求表述得出结论的过程,只要求迅速、准确作出判断,因而选择题的解法有其独特的规律和技巧．因此,我们应熟练掌握选择题的解法,以“准确、迅速”为宗旨,绝不能“小题大做”．解题策略数学选择题的求解,一般有两条思路：一是从题干出发考虑,探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．其解法的基本思想有以下两点：1充分利用题干和选择支提供的信息,快速、准确地作出判断,是解选择题的基本策略．2既要看到通常各类常规题的解题思想,原则上都可以指导选择题的解答,更应看到,根据选择题的特殊性,必定存在着一些特殊的解决方法．其基本做法如下：①仔细审题,领悟题意；②抓住关键,全面分析；③仔细检查,认真核对．另外,从近几年高考试题的特点来看,选择题以认识型和思维型的题目为主,减少了繁琐的运算,着力考查逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力,且许多题目既可用通性通法直接求解,也可用“特殊”方法求解．所以做选择题时最忌讳：1见到题就埋头运算,按着解答题的解题思路去求解,得到结果再去和选项对照,这样做花费时间较长,有时还可能得不到正确答案；2随意“蒙”一个答案．准确率只有25%但经过筛选、淘汰,正确率就可以大幅度提高．总之,解选择题的基本策略是“不择手段”．例析方法一直接法直接对照型选择题是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是由因导果,直接求解．错误!已知{a n}为等比数列,a4＋a7＝2,a5a6＝－8,则a1＋a10等于A．7B．5C.－5 D．－7思维启迪利用基本量和等比数列的性质,通过解方程求出a4,a7,继而求出q3.答案 D解析解法一：由题意得错误!∴错误!或错误!∴a1＋a10＝a11＋q9＝－7.解法二：由错误!解得错误!或错误!∴错误!或错误!∴a1＋a10＝a11＋q9＝－7.探究提高直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的特点.一般来说,涉及概念、性质的辨析或简单的运算题目多采用直接法.跟踪训练12015·浙江高考如图,设抛物线y2＝4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是答案 A解析由题可知抛物线的准线方程为x＝－1.如图所示,过A作AA2⊥y轴于点A2,过B作BB2⊥y轴于点B2,则错误!＝错误!＝错误!＝错误!.方法二概念辨析法概念辨析是从题设条件出发,通过对数学概念的辨析,进行少量运算或推理,直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质,这需要平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时要多加小心,准确审题以保证正确选择．一般说来,这类题目运算量小,侧重判断,下笔容易,但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．错误!已知非零向量a＝x1,y1,b＝x2,y2,给出下列条件,①a＝k b k ∈R；②x1x2＋y1y2＝0；③a＋3b∥2a－b；④a·b＝|a||b|；⑤x错误!y错误!＋x错误!y错误!≤2x1x2y1y2.其中能够使得a∥b的个数是B．2D．4思维启迪本题考查两个向量共线的定义,可根据两向量共线的条件来判断,注意零向量的特殊性．答案 D解析显然①是正确的,这是共线向量的基本定理；②是错误的,这是两个向量垂直的条件；③是正确的,因为由a＋3b∥2a－b,可得a＋3b＝λ2a－b,当λ≠错误!时,整理得a＝错误!b,故a∥b；当λ＝错误!时,易知b＝0,a∥b；④是正确的,若设两个向量的夹角为θ,则由a·b＝|a||b|cosθ,可知cosθ＝1,从而θ＝0,所以a∥b；⑤是正确的,由x错误!y错误!＋x错误!y错误!≤2x1x2y1y2,可得x1y2－x2y12≤0,从而x1y2－x2y1＝0,于是a ∥b.探究提高平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念,应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法,同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来,能够从不同的角度来理解共线向量.跟踪训练2设a,b,c是空间任意的非零向量,且相互不共线,则以下命题中：①a·b·c－c·a·b＝0；②|a|＋|b|>|a－b|；③若存在唯一实数组λ,μ,γ,使γc＝λa＋μb,则a,b,c共面；④|a＋b|·|c|＝|a·c＋b·c|.真命题的个数是B．1D．3答案 B解析由向量数量积运算不满足结合律可知①错误；由向量的加减法三角形法则可知,当a,b非零且不共线时,|a|＋|b|>|a－b|,故②正确；当γ＝λ＝μ＝0时,γc＝λa＋μb成立,但a,b,c不一定共面,故③错误；因为|a·c＋b·c|＝|a＋b·c|＝|a＋b||c|cos〈a＋b,c〉≤|a＋b|·|c|,故④错误．答案为B.方法三特例检验法特例检验也称特例法或特殊值法是用特殊值或特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．错误!设椭圆C：错误!＋错误!＝1的长轴的两端点分别是M,N,P是C上异于M,N的任意一点,则PM与PN的斜率之积等于B．－错误!D．－错误!思维启迪本题直接求解较难,运算量较大,可利用特殊位置进行求解,由P为C上异于M,N的任一点,故可令P为椭圆短轴的一个端点．答案 B解析取特殊点,设P为椭圆的短轴的一个端点0,错误!,又取M－2,0,N2,0,所以k PM·k PN＝错误!·错误!＝－错误!,故选B.探究提高用特殊值法解题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单,且符合题设条件；,(2)特殊只能否定一般,不能肯定一般；,(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时,要根据题设要求选择另外的特例代入检验,直到找到正确选项为止.跟踪训练3如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q 满足A1P＝BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为∶1 B．2∶1∶1 ∶1答案 B解析将P、Q置于特殊位置：P→A1,Q→B,此时仍满足条件A1P ＝BQ＝0,则有V C－AA1B＝V A1－ABC＝错误!.故选B.方法四排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论．筛选法又叫排除法就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论．错误!2016·山东潍坊模拟已知函数y＝fx的定义域为{x|x∈R 且x≠0},且满足fx＋f－x＝0,当x>0时,fx＝ln x－x＋1,则函数y＝fx的大致图象为思维启迪结合函数的奇偶性、单调性、定义域、特殊自变量所对应函数值与零的大小等对选项进行验证排除．答案 A解析因为函数y＝fx的定义域为{x|x∈R且x≠0},且满足fx＋f －x＝0,所以fx为奇函数,故排除C、D,又f e＝1－e＋1<0,所以e,f e在第四象限,排除B,故选A.探究提高(1)对于干扰项易于淘汰的选择题,可采用筛选法,能剔除几个就先剔除几个,如本例的图象问题.(2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项.(3)如果选项中存在等效命题,那么根据规定——答案唯一,等效命题应该同时排除.(4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断,那么其中至少有一个是假的.(5)如果选项之间存在包含关系,要根据题意才能判断.跟踪训练4函数fx＝错误!0≤x≤2π的值域是B．－1,0C.－错误!,－1 错误!答案 B解析令sin x＝0,cos x＝1,则fx＝错误!＝－1,排除A、D；令sin x＝1,cos x＝0,则fx＝错误!＝0,排除C,故选B.方法五数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断,这种方法叫数形结合法,有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质,得出结论,图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．错误!已知函数fx＝错误!若函数y＝fx－a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为________．思维启迪研究函数零点的个数问题可转化为图象交点的个数,进而考虑数形结合法求解．答案1,2解析作出函数fx的图象,根据图象观察出函数fx的图象与函数y1＝a|x|的图象交点的情况,然后利用判别式等知识求解．画出函数fx的图象如图所示．函数y＝fx－a|x|有4个零点,即函数y1＝a|x|的图象与函数fx的图象有4个交点根据图象知需a>0．当a＝2时,函数fx的图象与函数y1＝a|x|的图象有3个交点．故a<2.当y＝a|x|x≤0与y＝|x2＋5x＋4|相切时,在整个定义域内,fx的图象与y1＝a|x|的图象有5个交点,此时,由错误!得x2＋5－ax＋4＝0.当Δ＝0得5－a2－16＝0,解得a＝1,或a＝9舍去,则当1<a<2时,两个函数图象有4个交点．故实数a的取值范围是1<a<2.探究提高数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.它包含以形助数和以数解形两个方面.一般来说,涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时,可考虑数形结合法.运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则,错误的图象反而会导致错误的选择.跟踪训练52016·山东济南模拟若至少存在一个xx≥0,使得关于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立,则实数m的取值范围为A.－4,5 B．－5,5C.4,5 D．－5,4答案 A解析由x2≤4－|2x－m|可得4－x2≥|2x－m|,在同一坐标系中画出函数y＝4－x2x≥0,y＝|2x－m|的图象如图所示．①当y＝|2x－m|位于图中实折线部分时,由CD：y＝－2x＋m与y ＝4－x2相切可得m＝5,显然要使得至少存在一个xx≥0,使得原不等式成立,需满足m≤5；②当y＝|2x－m|位于图中虚折线部分时,由AB：y＝2x－m过点0,4可得－m＝4,显然要使得至少存在一个xx≥0,使得原不等式成立,需满足－m≤4,即m≥－4.综上可知,实数m的取值范围为－4,5.方法六构造法构造法是一种创造性思维,是综合运用各种知识和方法,依据问题给出的条件和结论给出的信息,把问题作适当的加工处理,构造与问题相关的数学模式,揭示问题的本质,从而沟通解题思路的方法．错误!已知函数fx是定义在R上的可导函数,且对于∀x∈R,均有fx>f′x,则有2016f－2016<f0,f2016>e2016f02016f－2016<f0,f2016<e2016f02016f－2016>f0,f2016>e2016f02016f－2016>f0,f2016<e2016f0思维启迪根据选项的结构特征,构造函数,由函数的单调性进行求解．答案 D解析构造函数gx＝错误!,则g′x＝错误!＝错误!,因为∀x∈R,均有fx>f′x,并且e x>0,所以g′x<0,故函数gx＝错误!在R上单调递减,所以g－2016>g0,g2016<g0,即错误!>f0,错误!<f0,也就是e2016f－2016>f0,f2016<e2016f0．探究提高构造法求解时需要分析待求问题的结构形式,特别是研究整个问题复杂时,单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究.跟踪训练6若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB＝CD,AC＝BD,AD＝BC,给出下列五个命题：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确命题的个数是B．3D．5答案 B解析构造长方体,使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线,在此背最下,长方体的长、宽、高分别为x,y,z.对于①,需要满足x＝y＝z,才能成立；因为各个面都是全等的三角形由对棱相等易证,则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°,故②正确,③显然不成立；对于④,由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长,⑤显然成立．故正确命题有②④⑤.方法七估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程．因此,有些题目不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法．估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次．错误!已知点P是双曲线错误!－错误!＝1上的动点,F1、F2分别是此双曲线的左、右焦点,O为坐标原点．则错误!的取值范围是A.0,6 B．2,错误!思维启迪利用动点P的位置进行估算即可轻松求解．答案 B解析当点P趋于双曲线右支上的无穷远处时,|PF1|,|PF2|,|OP|趋于相等,从而原式的值趋于2.当点P位于右支的顶点处时,|PF1|＋|PF2|＝4错误!,|OP|＝2错误!.从而原式的值为错误!,排除C、D选项,又易知原式的值不可能为0,排除A,故选B.探究提高估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算,节省了时间.它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,做到准确快速地解题.跟踪训练7如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF＝错误!,EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为B．5答案 D解析该多面体的体积比较难求,可连接BE、CE,问题转化为四棱锥E－ABCD与三棱锥E－BCF的体积之和,而V E－ABCD＝错误!S·h＝错误!×9×2＝6,所以只能选D.。

均值不等式,巧解高考题(高二、高三)
均值不等式是数学中一个重要的定理，在高考数学考试中，也常常出现均值不等式这类题目，值得深入了解。

均值不等式是指大于等于算术平均数的等式：有n个实数的算术平均数为x1, x2, x3,…, xn 的时候，可得:x1+x2+x3+…+xn≥n*x。

在高考中，经常出现均值不等式的题目。

比如有个简单的题目：若给定的三个数a,b,c的和为6，则a,b,c的算术平均数不大于多少呢？解题方法
1.设三个数为a,b,c，因为这三个数的和为6，所以，有a+b+c=6；
2.现在要求a,b,c的平均数不大于多少，即求a,b,c的算术平均数x，即x=（a+b+c）/3；
3.由于a,b,c三个数的和为6，代入上式可以得x=2；
4.最后，通过均值不等式可以得：a+b+c≥3*2，也就是a,b,c的算术平均数不大于2。

以上就是均值不等式的一般求解方法，解题的思路是先明确问题的类型，然后再利用均值不等式的条件来解决问题。

同时也可以利用均值不等式解答一些常见的数学题目。

总之，均值不等式是一个重要的数学定理，在高考数学考试中，也经常出现，要想在考试中取得好成绩，就要熟悉均值不等式相关的试题，并掌握它的解题思路。

奇异巧解高考数学选择题专题前言高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵便，有必然深度与综合性，而且分值大，能否迅速、正确地解答出来，成为全卷得分的要点。

选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，研究结果，这类选择题平时用来核查考生最最少的基础知识和基本技术，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，也许将题干与选项结合观察而获取结果。

由于选择题有备选项，又不用写出解答过程，因此存在一些特其他解答方法，能够迅速正确地获取结果，这就是间接法。

这类选择题平时用来核查考生的思想质量，包括思想的广阔性和深刻性、独立性和责备性、逻辑性和慎重性、灵便性和敏捷性以及创立性；同直接法对照，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。

但是，有相当一部分考生关于用间接手段解题其实不放心，以为这样做“不能靠”，致使于在用间接法做过今后又用直接法再做一遍予以考据；甚至有思想不解放的，以为这样做“不道德”，而不理解这其实正是高考命题者的真实妄图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同样层次思想能力的考生的一种重要手段。

解选择题常有的方法包括数形结合、特值代验、逻辑消除、逐一考据、等价转变、巧用定义、直觉判断、趋向判断、预计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。

考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。

下面主要就间接法分别举例说明之，并装备足够的对应练习题，每题最少供应有一种解法。

例题与题组一、数形结合画出图形也许图象能够使问题供应的信息更直观地表现，从而大大降低思想难度，是解决数学问题的有力策略，这类方法使用得特别之多。

【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。

A 、132()()()323f f f B 、231()()()323f f f C 、213()()()332f f f D ．321()()()233f f f 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也能够。

1化 难 为 易 化 繁 为 简四大特色助快速解题◎ 100个秒解技巧 ◎ 80个精妙二级结论 ◎ 10年高考真题为例◎ 700个例题深入剖析2019年4月版秒解高考数学100招—— 选择、填空篇 ——◆ 例（2016山东理7）函数)cos sin 3()(x x x f +=)sin cos 3(x x -的最小正周期是( )A.2πB.πC.23π D.π2 【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知x x cos sin 3+以及x x sin cos 3-的周期均为π2,则)sin cos 3)(cos sin 3()(x x x x x f -+=的周期为π,选B .目录 CONTENTS1、集合⇒利用特值逆代法速解集合运算题 (2)2、集合⇒利用对条件具体化巧解集合运算题……………………………………3、集合⇒运用补集运算公式简化集合计算………………………………………4、简易逻辑⇒利用韦恩图巧解集合与数量关系题………………………………5、简易逻辑⇒借助数轴法巧解充要条件问题……………………………………6、复数⇒利用逆代法、特值法速解含参型复数题………………………………7、复数⇒利用公式速解有关复数的模的问题……………………………………8、复数⇒利用结论快速判断复数的商为实数或虚数……………………………9、复数⇒利用公式快速解决一类复数问题………………………………………10、三视图⇒柱体和锥体的三视图快速还原技巧………………………………11、三视图⇒利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图……………………12、不等式⇒利用逆代法巧解求不等式解集问题………………………………13、不等式⇒利用特值法速解比较大小问题……………………………………14、不等式⇒利用数轴标根法速解高次不等式…………………………………15、不等式⇒用代入法速解f型不等式选择题…………………………………16、不等式⇒利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式…………17、不等式⇒利用结论速解含双绝对值函数的最值问题………………………18、不等式⇒利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题……………………19、不等式⇒利用“对称思想”速解不等式最值问题…………………………20、不等式⇒利用柯西不等式速解最值问题……………………………………21、线性规划⇒利用特殊法巧解线性规划问题…………………………………22、线性规划⇒高考中常见的线性规划题型完整汇总…………………………23、程序框图⇒程序框图高效格式化解题模式…………………………………24、排列组合⇒排列组合21种常见题型解题技巧汇总………………………25、排列组合⇒利用公式法速解相间涂色问题…………………………………26、排列组合⇒速解排列组合之最短路径技巧…………………………………27、二项式定理⇒二项式定理常见题型大汇总…………………………………28、二项式定理⇒利用公式速解三项型二项式指定项问题……………………29、平面向量⇒特殊化法速解平面向量问题……………………………………30、平面向量⇒利用三个法则作图法速求平面向量问题………………………31、平面向量⇒三点共线定理及其推论的妙用…………………………………32、平面向量⇒平面向量等和线定理的妙用……………………………………33、平面向量⇒向量中的“奔驰定理”的妙用…………………………………34、平面向量⇒三角形四心的向量表示及妙用…………………………………35、平面向量⇒利用极化恒等式速解向量内积范围问题………………………36、空间几何⇒利用折叠角公式速求线线角……………………………………37、空间几何⇒求体积的万能公式：拟柱体公式………………………………38、空间几何⇒空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用…39、空间几何⇒利用空间余弦定理速求异面直线所成角………………………40、空间几何⇒利用公式速解空间几何体的外接球半径………………………41、函数⇒用特值法速解分段函数求范围问题…………………………………42、函数⇒数形结合法速解函数的零点与交点问题……………………………43、函数⇒数型结合法巧解带f的函数型不等式………………………………44、函数⇒函数的周期性的重要结论的运用……………………………………45、函数⇒利用特值法巧解函数图像与性质问题………………………………46、函数⇒通过解析式判断图像常用解题技巧…………………………………47、函数⇒利用结论速解“奇函数＋C”模型问题……………………………48、函数⇒利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题………………49、函数⇒巧用耐克函数求解函数与不等式问题………………………………50、函数⇒利用对数函数绝对值性质速解范围问题……………………………51、函数⇒巧用原型函数解决抽象函数问题……………………………………52、函数⇒构造特殊函数巧解函数问题…………………………………………53、导数⇒特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题………………………54、导数⇒极端估算法速解与导数有关选择题…………………………………55、导数⇒用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题……………………56、导数⇒隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用…………………57、三角函数⇒利用口诀巧记诱导公式及其运用………………………………58、三角函数⇒利用结论速求三角函数周期问题………………………………59、三角函数⇒巧用特值法、估算法解三角函数图像问题……………………60、三角函数⇒海伦公式及其推论在求面积中的妙用…………………………61、三角函数⇒借助直角三角形巧妙转换弦与切………………………………62、三角函数⇒特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用………………63、三角函数⇒齐次式中弦切互化技巧…………………………………………64、三角函数⇒利用射影定理秒解解三角形问题………………………………65、三角函数⇒三角形角平分线定理的妙用……………………………………66、三角函数⇒三角形角平分线长公式的妙用…………………………………67、三角函数⇒三角形中线定理及其推论的妙用………………………………68、三角函数⇒利用测量法估算法速解三角形选择题…………………………69、三角函数⇒利用公式法速解三角函数平移问题……………………………70、数列⇒利用公式法速解等差数列n a与nS……………………………………71、数列⇒利用列举法速解数列最值型压轴题…………………………………72、数列⇒用特殊化法巧解单条件等差数列问题………………………………73、数列⇒等差数列性质及其推论的妙用………………………………………74、数列⇒观察法速解一类数列求和选择题……………………………………75、数列⇒巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式……………………………76、数列⇒代入法速解数列选项含n型选择题…………………………………77、数列⇒一些数列选择填空题的解题技巧……………………………………78、统计与概率⇒估算法速解几何概型选择题…………………………………79、直线与圆⇒利用相交弦定理巧解有关圆的问题……………………………80、直线与圆⇒利用精准作图估算法速解直线与圆选择题……………………81、直线与圆⇒利用两圆方程作差的几何意义速解有问题……………………82、圆锥曲线⇒利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题……………………83、圆锥曲线⇒用点差法速解有关中点弦问题…………………………………84、圆锥曲线⇒用垂径定理速解中点弦问题……………………………………85、圆锥曲线⇒用中心弦公式定理速解中心弦问题……………………………86、圆锥曲线⇒焦点弦垂直平分线结论的妙用…………………………………87、圆锥曲线⇒利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程……88、圆锥曲线⇒用公式速解过定点弦中点轨迹问题……………………………89、圆锥曲线⇒巧用通径公式速解离心率等问题………………………………90、圆锥曲线⇒巧用三角形关系速求离心率……………………………………91、圆锥曲线⇒构造相似三角形速解离心率……………………………………92、圆锥曲线⇒用平面几何原理巧解圆锥曲线问题……………………………93、圆锥曲线⇒利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题…………………………94、圆锥曲线⇒利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题………………………95、圆锥曲线⇒椭圆焦点三角形面积公式的妙用………………………………96、圆锥曲线⇒双曲线焦点三角形面积公式的妙用……………………………23⇒⇒97、圆锥曲线 ⇒ 离心率与焦点三角形底角公式的妙用………………………… 98、圆锥曲线 ⇒ 用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围……………99、圆锥曲线 ⇒ 用特值法巧解圆锥曲线选填题………………………………… 100、圆锥曲线 ⇒ 用对称思想速解圆锥曲线问题………………………………31、平面向量 ⇒ 三点共线定理及其推论的妙用 【结论】（1）向量三点共线定理：在平面中C B A 、、三点共线的充要条件是：（为平面内任意一点）,其中.(证明略)特别地,当2=x )2OC +时,点A 为BC 的中点. （2）向量三点共线定理拓展：如果为平面内直线BC 外任意一点,则 ①当时A 与点在直线BC 同侧,②当时, A 与点在直线BC 的异侧.◆ 例1 （2014全国I 理15）已知C B A 、、是圆上的三点,若,则与的夹角为 .【秒解】为中点,为圆的直径与的夹角为.◆ 例2 (2006江西理7) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若OC a OA a OB 2001+=且C B A 、、三点共线（该直线不过原点）,则=200S （ ） A.100 B.101 C.200 D.201【秒解】由平面三点共线的向量式定理可知：12001=+a a ∴,选A.◆ 例3 已知P 是的边BC 上的任一点,且满足 则的最小值是 . 【秒解】由平面三点共线的向量式定理, ∴, 当时取“=”,又, ∴符合题意.∴最小值为9..O A xOB yOC =+O 1x y +=O 1x y +<O 1x y +>O O 1()2AO AB AC =+AB AC 1()2AO AB AC =+⇒O BC BC ⇒AB AC 090O 10022002001200=+=）（a a S ABC ∆R y x AC y AB x AP ∈+=,,yx 41+1=+y x 954))(41(41≥++=++=+yx x y y x y x y x yx x y 4=1=+y x 32,31==y x y x 41+4AAA◆ 例4 (2007江西理15)如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为 ．【秒解1】∵是BC 的中点,连接AO ,由向量加法的平行四边形法则可知∵ ∴, 又M,O,N 三点共线,∴, 【秒解2】由MN 的任意性可用特殊位置法：当MN 与BC 重合时知1,1==n m ,故◆ 例5（2006湖南文10） 如图：AB OM //,点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且,则实数对)(y x ，可以是( ) A. B. C. D.【秒解】根据向量三点共线定理拓展结论,点P 点与点Ｏ在直线AB 同侧,则 ,又根据平行四边形法则,要使即用 来表示,需反向延长OA,∴,选C.◆ 例6(2006湖南理15) 如图, ,点P 在由射线,线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动,且,则的取值范围是 .当时,的取值范围是 .ABC △O BC O AB AC M N ，AB mAM =AC nAN =m n +O ）（AC AB AO +=21AN n AC AM m AB ==,AN nAM m AN n AM m AO 22)(21+=+=122=+nm m n +2=m n +2=OB y OA x OP +=)43,41()32,32(-43,41(-57,51(-10<+<y x OB y OA x OP +=OB OA 、OP 0x <AB OM //OM OB AB OP xOA yOB =+x 12x =-y5【秒解】根据向量加法平行四边形法则及扩展定理,则有：,且当,有：,即,答案：,（,）◆ 练1（2007全国II 理5）在中,D 是AB 边上一点,=2,=,则λ=( ) A.B. C.－ D.－【答案】A◆ 练2（2015全国I 理7）设为所在平面内一点,则( ) A. B.C. D.【答案】A◆ 练3（2008广东理8）在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于O ,E 是OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若则( )A. B. C. D. 【答案】B0x <12x =-1O x y <+<1131222O y y <-+<⇒<<0x <1232ABC ∆AD DB CD CB CA λ+3132313132D ABC ∆3BC CD =1433AD AB AC =-+1433AD AB AC =-4133AD AB AC =+4133AD AB AC =-,,b BD a AC ===AF b a 2141+b a 3132+b a 4121+b a 3231+。

高考数学选择题快速解答的8种方法选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。

一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。

解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

1. 特值法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例1：△ABC 的三个顶点在椭圆4x 2+5y 2=6上，其中A 、B 两点关于原点O 对称，设直线AC 的斜率k1，直线BC 的斜率k2，则k1•k2的值为( )A.-5/4B.-4/5C.4/5D.25/5解析：因为要求k1•k2的值，由题干暗示可知道k1•k2的值为定值。

题中没有给定A 、B 、C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A 、B 分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C 为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B 。

例2．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角），设P 4坐标为（x4,0)，若1<x4<2，则tan θ的取值范围是（ ）A. B. C . D. 解析：考虑由P 0射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0，此时容易求出tan θ = 0.5 ，由题设条件知，1＜x 4＜2，则tan ≠ 0.5 ，排除A 、B 、D ，故选C . 例3．等差数列{an }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为A.130B.170C.210D.260解析：取m ＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an }是等差数列，进而a 3＝110，故S 3＝210，选C 。