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实验报告4——SAS区间估计与假设检验

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第章 区间估计和假设检验

第章 区间估计和假设检验
本章目录 21
区间估计和假设检验
1 正态总体的均值、方差的区间估计
输出结果如下：
LCHI
UCHI
70687.19 406071.51
即方差的置信区间为：[70687.19， 406071.51]
本章目录 22
区间估计和假设检验
2 均值、方差的假设检验
假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某 种“看法”是否成立。
男 22 女 23.2 男 20 女 21 男 31 女 28 男 21 女 30 男 12 女 23
男 16 男 12 男 24
;
PROC CHART DATA=BODYFAT ;
hbar fatpct/group=sex;
title “两组独立样本的水平条形图”;
RUN;
本章目录 18
区间估计和假设检验
第章 区间估计和假设检验.ppt
区间估计和假设检验
利用样本的信息对总体的特征进行统计推断，是统 计学要解决的主要问题之一。
它通常包括两类方面：一类是进行估计，包括参数 估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等；另 一类是进行检验。
在这里，首先利用SAS提供的MEANS、 UNIVARIATE和TTEST等过程对应用广泛的正态总 体参数进行区间估计和假设检验，其次再来介绍对 观测数据的正态性进行检验，最后介绍一些常用的 非参数检验方法。
本章目录 20
区间估计和假设检验
1 正态总体的均值、方差的区间估计
例4 SAS程序为
data val2; input weight@@;
cards; 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540 ; proc means data=val2;

第5章 区间估计与假设检验

第5章 区间估计与假设检验
显著性检验的关键在于构造出一个检验统计量（test statistic） （作为估计量），在虚拟假设下这个统计量会服从一定的抽样
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法

ch03_区间估计与假设检验

ch03_区间估计与假设检验
0 0 0
H1 μ ≠ μ μ < μ μ > μ
0 0 0 0
检验统计量
X 0
分布
拒绝域 | Z | ≥ Zα /2
μ ≥ μ μ ≤ μ μ = μ
0
Z

n
N(0,1)
Z ≤ - Zα Z ≥ Zα
| t | ≥ tα /2(n – 1)
μ ≠ μ
0 0
μ ≥ μ μ ≤ μ
μ < μ μ > μ
2 2 2 (n)
μ 已 知
左边 检验
右边 检验 双边 检验

2
2 0

2
2 0
2
Xi 0 i 1
n
2
2 (n)
2 12 (n)
2 2 0
2 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
2 2 (n)
χ 2检 验
武汉大学计算机学院
4. 总体比例与比例差的置信区间
• 实际应用中经常需要对总体比例进行估计，如产 品的合格率、大学生的就业率和手机的普及率等。 记π和P分别表示总体比例和样本比例，则当样本容 量n很大时（一般当nP和n(1 – P)均大于5时，就可 以认为样本容量足够大），样本比例P的抽样分布 可用正态分布近似。总体比例与比例差的置信区间 如表3-2所示。
2 1
2 2
12 22
两样本独 立，μ 1, μ 2未知
F
2 S12 S 2 2 12 2
~ F (n1 1, n 2 1)
S12 S2 1 1 , 1 S 2 F (n 1, n 1) S 2 F 2 1 2 ( n1 1, n 2 1) 2 2 /2 1

区间估计与假设检验

区间估计与假设检验

"### 参数的区间估计与假设检验之间的区别
参数的区间估计和假设检验从不同的角度回答同一问 题， 它们的统计处理是相通的。 但是它们之间又有区别， 体现 以下三点： 第一， 参数估计解决的是多少 （或 范 围 ） 问题， 假设检验 则判断结论是否成立。前者解决的是定量问题， 后者解决的 是定性问题。 第二， 两者的要求各不相同。区间估计确定在一定概率 保证程度下给出未知参数的范围。 而假设检验确定在一定的 置信水平下， 未知参数能否接受已给定的值。 第三， 两者对问题的了解程度各不相同。进行区间估计 之前不了解未知参数的有关信息。 而假设检验对未知参数的 信息有所了解， 但作出某种判断无确切把握。 因而在实际应用中，究竟选择哪种方法进行统计推断， 需要根据实际问题的情况确定相应的处理方法。 否则将会产
" 拒 绝 域 为 +)J.)0!+#)(-- ， 查表 %’#$#"4" 统计量 0’ ,)"" ’ & ， %
得 0"$":’!$"(: ， 计 算 得 0’)($A::A. 由 此 可 见 统 计 量 的 值 未 落 入 拒绝域中， 因而接受原假设， 认为符合设计要求。
(9!
统计与决策 !""# 年 # 月 （下）
上述关系虽就一特例而言， 但也有普遍意义。由区间估 计可以很容易构造检验函数。 下面来说明怎样由检验函数构 造区间估计。 设 # 是问题
生不同的结论， 做出错误的统计推断。 例 ! 测试某个品牌的汽车的百公里耗油量，假设在正 常的情况下汽车百公里耗油量服从正态分布， 路况以及驾驶 员的技术符合正常要求。现对该批汽车进行测试， 随机选取
+&".!-。

SPSS实验报告 统计推断(参数假设检验)

SPSS实验报告 统计推断(参数假设检验)
四、实验心得
通过本实验项目，使我们熟悉点估计概念与操作方法，熟悉区间估计的概念与操作方法，熟练掌握T检验的SPSS操作以及学会利用T检验方法解决身边的实际问题。
专业班级：姓名：学号：实验日期：
实验报告
课程名称：2013/2014学年第一学期统计实验
实验名称：统计推断（参数假设检验）
一、实验目的:
1.熟悉点估计概念与操作方法
2.熟悉区间估计的概念与操作方法
3.熟练掌握T检验的SPSS操作
4.学会利用T检验方法解决身边的实际问题
二、实验内容:
1．某省大学生四级英语测验平均成绩为65，现从某高校随机抽取20份试卷，其分数为：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、62，问该校英语水平与全区是否基本一致？设α＝0.05
假设方差相等，则t=0.937, df=21.976 ,双侧为0.359，均值差值为3.861，标准误差值为4.122，95%的置信区间是（-4.689，12.411）。所以男女不同。
第三题
从图3中可以看出两个独立样本各自的均值，标准差以及平均标准误差，其中女性的平均寿命要比男性的平均寿命要长。从图5中可以看出T检验P值=0.000按0.05检验水准，它们存在显著差异。P=0.000 <0.05。其差异的置信区间为（4.808，5.669）。
3．SPSS自带的数据文件world95.sav中，保存了1995年世界上109个国家和地区的部分指标的数据，其中变量“lifeexpf”,“lifeexpm”分别为各国或地区女性和男性人口的平均寿命。假设将这两个指标数据作为样本，试用配对样本T检验，女性人口的平均寿命是否确实比男性人口的平均寿命长，并给出差异的置信区间。（设α＝0.05）

概率论15区间估计与假设检验

概率论15区间估计与假设检验

，X , S 2分别是 样本均值和样本方差，
则有
X
S
X S
~
t n 1
n 1
n
（2）方差 2 的区间估计
10 已 知
1
2
n
(Xi
i1
)2
~ 2(n)
2的置信度为1α的置信区间是
n (Xi )2
n (Xi )2
i1
2
(n)
2
,
i 1
12
2
(n)
20 未知
(n 1)S2
解 该问题是方差未知, 对正态总体均值进行估计.
(X t (n 1) S
2
n
,
X t (n 1) S
2
) n
x 3056.67 s* 375.31 n 12 t0.025 (11) 2.201
所求区间估计为(2812.21, 3295.13).
设 X1, X 2,, X n 是总体X ~ N , 2 的样本
即 X 0 0
Z 是 衡 量H0 真 伪 的 标 准 . 2
n
如 例1中, 0.005 Z 1.96 n 6
2
0 1 x 19.503 0 20
x 0 0
0.7351.96
n
故认为 机床生产正常，即该天加工的零件直径
平均是20mm.
综述假设检验方法的基本思想是:由 样本出发,在 H 0 为真的前提下通过对被 检参数的点估计量,结合统计量的分布,构 造统计量(枢轴函数),由此结合实际,并利 用上α分位点确定小概率事件,便得检验
其中例1为参数检验,例2为非参 数检验.
二 假设检验的基本思想
例1 用机床加工圆形零件，正常情况下 零件的直径X服从正态分布N(20,1)(单 位：mm), 某日开工后为检查机床是否 正常,随机抽取6个,测得直径分别为

概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验

概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验

概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。

2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。

2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。

（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。

第四章 区间估计与假设检验

第四章 区间估计与假设检验

第四章区间估计与假设检验本章主要介绍如何使用Excel中的相应功能来处理统计中区间估计与假设检验的问题。

第一节主要介绍常用分布函数临界值的如何取得；第二节介绍区间估计，其中包括手工法、CONFIDENCE函数法和表格法；第三节介绍假设检验，其中包括单总体和双总体的假设检验。

第一节临界值的取得Excel中没有直接求区间估计的程序，通常需要首先利用分布函数的逆函数求出临界值，然后用公式计算出置信区间。

Excel提供了五种抽样分布的逆函数，即标准正态分布的逆函数NORMSINV、非标准正态分布的逆函数NORMINV、T分布的逆函数TINV、2χ分布的逆函数CHIINV和F分布的逆函数FINV（具体可查阅第二章的函数表）。

使用这五种分布的逆函数不但可以代替查分布表，而且有时通过分布表也得不到的数值（例如T分布当自由度比较大时），也可简便、精确、迅速地求得。

下面具体说明这五种分布逆函数的使用。

1、求显著性水平为=α0.01，标准正态分布的上2/α分位点2/αZ，即双侧置信区间的临界值（因为标准正态分布为对称分布，故只需求一个临界值）。

打开NORMSINV函数对话框，在“Probability”框中输入0.995，即2/-=0.995，可1α得到结果为2.58（请读者自己思考为什么？），如图4.1所示。

以上操作也可以直接输入公式完成，在Excel窗口单击任一空单元格，输入“=NORMSINV(0.995)”，回车确认即可。

图4.1 NORMSINV函数对话框2、求显著性水平为=α0.01，自由度为10的T分布上2/α分位点2/αT，即双侧置信区间的临界值（T分布为对称分布，故也只需求一个临界值）。

打开TINV函数对话框，在“Probability”框中输入0.01（注意：与正态分布不同）；在“Deg_freedom”框中输入10，即可得到相应结果为3.17，如图4.2所示。

同样，以上操作可以直接输入公式完成。

假设检验与区间估计的关系问题

假设检验与区间估计的关系问题
７
２ ０ １ ３年 第 ２期
王凡彬 ： 假设检验 与区间估计 的关 系问题
Ｐ ｛ 譬≥一 ｔ ｌ － ａ （ ｎ 一 １ ） ｝
ｓ ／ ４
：
：
Ｐ｛
１ 一ａ ．
≤ｔ ｌ － ａ （ ｎ一 １ ） ｝
（ ６ ）
／４ｎ
＝
尸｛ Ｐ｛
１一ａ ．
≥ｆ 。 （ ｎ一１ ） ｝ ≤ （ ｎ一１ ） ｝
为 ０的 假设 检验 与 区 间估 计 的关 系讨 论 得很 好．
＝
｛ 。 ≤ ＋ 。 一 。 （ ｎ一１ ） ｝ ．
＋
４ｎ
一
一 。 （ ｎ
１ ） ． 反之 ， 对上述给定 的 的 Ｉ 一０ 置信上 限
４ ｎ
√ｎ
的， 问题 （ １ ） 正 确 的接 受 域应该 是
：
１ 现行教材 的错误及 纠正
设 ， ， ， …， 是 来 自正 态 总 体 Ｎ（ ｘ， Ｉ ） 的
：
｛
≤ｔ ｌ － ａ （ ｎ — １ ） ｝
（ ３ ）
Ｓ ／√ｒ ｔ ，
｛ 。 ≥ 一 。 一 。 （ ｎ一１ ） ｝ ．
４ｎ
样本． 教材 ［ １ ］ 认为 ， 对第一类假设检 验问题 （ １ ）
（ 单 侧 检验 问题 ） ， 其 水平 为 ｎ的检验 的 接受域 为
：
得 到 的应该 是参 数 的 １—０置信 下 限而 非 置 信
上限． 教材［ １ ］ 所说的“ 接受域 ” 实际既非接受域 也非拒绝域． 那么， 教材［ １ ］ 错在什么地方呢？
发展 了其 结 果 ．
关键词 ： 假设检 验 ； 区 间估 计 ； 关 系

第4章参数估计和假设检验

第4章参数估计和假设检验

第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。

需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。

如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。

由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。

本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。

（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。

（3）假设检验的基本原理。

（4）假设检验中的p值。

（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。

第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。

例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。

参数估计可以分为点估计和区间估计。

点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。

对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。

例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。

因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。

常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。

⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。

样本的随机性决定了估计结果的随机性。

由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。

区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。

演示文稿区间估计与假设检验

演示文稿区间估计与假设检验
的临界值;
(4) 计算U并与临界值比较,接受或拒绝H0.
第十页，共71页。
➢假设检验的两类错误
决定 拒绝H0
实际情况
H0为真 第一类错误
H0不真 正确
接受H0
正确
第二类错误
以真为假
P(拒绝H0 | H0为真)
以假为真
第十一页，共71页。
P(接受H0 | H0为假)
第十二页，共71页。
单正态总体
H0:检验是否为真的假设称为原假设； H1:与H0对立的假设称为备择假设。 原假设是关于总体参数的，则称之为参数 假设; 检验参数假设的问题，称为参数检验；
原假设是关于总体分布类型的，则称之为分布假 设；
检验分布假设的问题，称之为分布检验.
第七页，共71页。
➢假设检验的基本原理
“小概率”原理：概率很小的事件在一次实 验中不可能发生。
置信度为1-α 的单侧置信区间。
ˆ2称为单侧置信上限
第四页，共71页。
➢区间估计 对于给定的置信度，根据样本来确定未知参 数Ө的置信区间，称为未知参数Ө的区间估
计。
第五页，共71页。
➢求双侧置信区间的步骤
(1) 根据题意，构造分布已知、含参数Ө、 不含其它未知参数的样本函数U，且U
充分包含已知信息；
第三十三页，共71页。
➢μ已知时σ2的假设检验
(1) 双侧检验:检验假设H0: σ2= σ02
2
1
2 0
n
(Xi )2
i 1
~ 2 (n)
P 2 2 2 (n) 2
P
2
2 1
2 (n)
2
当 2
2
2 (n)或 2
2 1

SPSS统计分析参数估计与假设检验

SPSS统计分析参数估计与假设检验

（四）某商品的零售商要求总代理增加广告费支 出，认为如此每星期平均销售量可达20000箱。 总代理增加广告费三个月后想了解平均销售情 况，随机抽取16家零售店调查，发现每星期平 均销售量只有15000箱，标准差为6000箱。假设 销售量服从正态分布，试问平均销售量的下降 是否因偶然因素所致（α＝0.01）？
2020/3/2
6
（二）以[04-7]的资料来说明。已知另一地区 16-18岁的少年血红蛋白平均值为11.657 （g%），检验这一地区16-18岁少年血红蛋 白平均值是否与另一地区的平均值相等。
1、操作步骤 1）(打开数据文件“04-7血红蛋白.sav”。) 按Analyze—Compare Means—One Sample T Test顺序，打开主对话框。 2）将变量hb选入 Test Variable框。 3）在Test Value中输入 11.657，后单击OK。
s
2 1

s
2 2
n1 n2
2020/3/2
13
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
2020/3/2
10
第二节 独立样本T检验
一、 简介
用于检验对于两组来自独立总体的样本，
其独立总体的均值或中心位置是否一样。如果 两组样本彼此不独立，应使用配对T检验 （Paired -Sample T Test ）。如果分组不止一 个，应使用One-Way ANOVA 过程进行单变量 方差分析。如果想比较的变量是分类变量，应 使用Crosstabs功能。
（一） [05-1] 某校在对一项教学改革措施的评价 中，随机抽取了60位学生进行态度调查，他们的 10项态度7级量表的态度反应资料见下表：

实验四回归分析SAS过程1

实验四回归分析SAS过程1

课时授课计课次序号：10、课题：实验四回归分析SAS过程（1）统计推断与预测二、课型：上机实验三、目的要求：1.掌握利用SAS建立多元回归方程的方法;2.能检验所建立回归方程的显著性与方程系数的显著性，能根据实际问题作预测与控制.四、教学重点：会对实际数据建立有效的多元回归模型；能对回归模型进行运用，对实际问题进行预测或控制.教学难点：多元回归模型的建立.五、教学方法及手段：传统教学与上机实验相结合.六、参考资料:《应用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005;《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社, 2001;《多元统计分析》（二版），何晓群编，中国人民大学出版社, 2008;《应用回归分析》（二版），何晓群编，中国人民大学出版社, 2007;《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007.七、作业：2.3 （单） 2.4八、授课记录:九、授课效果分析：实验四回归分析SAS过程（1）2学时、实验目的和要求掌握利用SAS建立多元回归方程的方法，掌握 PROC REG过程，并能检验所建立回归方程的显著性与方程系数的显著性，能根据实际问题作预测与控制．二、实验内容1.P ROC REG过程般格式：PROC REG <DATA=SAS data set>;MODEL 因变量=回归变量/ <选项部分>其它选择语句OUTPUT OUT=SAS 数据集名关键字名=输出数据集中的变量名；RUN;（1）PROC REG 语句此语句是PROC REG 过程的必需语句，指出要进行分析的数据集．省略此项，统对最新建立的数据集进行分析．SAS 系（2）MODEL 语句中的选项部分该语句定义建模用的因变量、回归变量（自变量）、模型的选择及拟合结果输出的选择．在关键词“ Model ”之后，应指明因变量，等号后依次列出回归变量，每个变量间用空格分开．此语句的选项部分提供了最优模型的选择方法和其他拟合结果的输出选项，其中包括：1）选择合适的建立模型方法：SELECTION=name其中“ n ame” 可以是FORWARD （或F）、BACKWARD （或 B ）、STE PWISE、RSQUARE 、ADJRSQ 、CP 等之一．SELECTION=FORWARD SLENTRY= 显著性水平向前选择最优模型法（FORWARD ）：从仅含常数项的回归模型开始，逐个加入自变量，对每一个尚不在方程内的自变量按一定显著性水平，根据其一旦进入模型后对模型的贡献大小逐步引入方程，直至再没有对模型有显著贡献的自变量．“SLENTRY= 显著性水平”为自变量进入模型的控制水平，写在选择方法语句之后．若省去此句，则SAS 系统默认的水平为SLENTRY=0.05 ．SELECTION=BACKWARD SLSTAY=显著性水平向后删除法（BACKWARD ）：先建立包含全部自变量的线性回归模型，然后按一定 的显著性水平从模型中逐步剔除变量.缺省SLSTAY =0.1SELECTION=STEPWISE SLENTRY = 入选水平 SLSTAY=易9除水平 逐步回归法（STE PWISE ）：按向前选择法（前进法）进入变量，再对模型内所有变量检验，看是否有因新变量引入而对模型的贡献变得不显著，若有就剔除，若无则保留， 直至方程内所有变量均显著.逐步法有两个控制水平，即选入水平（ SLENTRY=入选水平）和剔除水平（SLSTAY=剔除水平），而且剔除水平应低于选入水平.缺省 SLENTRY =0.15 SLSTAY =0.1 5SELECTION=RSQUARE在所有可能的回归方程中用 R p 准则选择最优模型 的方法.在每一个给定的自变量2个数的水平上，打印出使 R p 达到最大的那个回归模型的拟合结果.SELECTION=ADJRSQ :修订的R ：准则选择最优模型法. SELECTION=CP : C p 准则选择最优模型法.注意：以上方法只可在选项部分写出其中一种，不可并用.2）对模型选取细节的选项DETAILS :对模型选取方法 FORW ARD 、BACKWARD 、STEPWISE ，若打印出每一步引入和删除自变量及相关信息选用此项.如一个自变量选入模型时的偏 型的R 2值和一个自变量被剔除时模型R 2值及有关参数估计的信息.NOINT :取消回归模型的常数项，即拟合过原点的回归方程. 3）对估计细节内容的选择：在选项部分，还可以选择一个或多个 （中间用空格分开） 参数估计和拟合残差等相关内 容，常用的有：CORRB :输出参数估计的 相关系数矩阵，第i 行第j 列为与时相关系数估计. COVB :输出估计参数的 协方差矩阵，即MSE （X TX ）-1.P ：输出因变量拟合值、观测值、拟合残差.若已选 CLI 、CLM 、R ，无需该选项. R ：输出有关残差及用于影响性分析的各量，包括拟合值的标准差、残差、学生化残差（残差除以标准差）及 Cook 距离（度量了当删除某观测值后，参数估计的总变化量）T X 厂注意：以上选择内容可以和最优模型选择方法并用于BACKWARD 、FORWARD 、STEPWISE 的模型选择方法， 模型的相应结果；对 RSQUARE 准则，只给出全模型的相应结果；对于F 值、模I :输出矩阵（XTX ）d .输出形式为「（XSSE 」Model 语句的“选项部分”.对 以上估计细节内容只是最终选择ADJRSQ 和 CP 方法，给出具有最大 R ；和C p 值的模型的相应结果.(3) OUT PUT 语句一一建立SAS 的输出结果数据集 此语句建立一个与估计内容有关的 SAS数据集.语句格式为:OUTPUT OUT=SAS 数据集名 关键字名=输出数据集中的变量名；关键字名为需要的统计量名，它们有PREDICTED (或P ) =name ：因变量拟合值，指定名称为 name ； RESIDUAL (或R ) =name ：残差及指定的名称; STUDENT=name :标准化(或学生化)残差;L95M=name :因变量期望值的95%的置信区间的置信下限; U95M=name :因变量期望值的95%的置信上限; L95=name :因变量值的95%置信区间的置信下限; U95=name ：因变量值的95%的置信区间的置信上限;COOKD ( COOK 氏D 值)=name ： Cooki 距离，用于影响性分析的统计量; H=name :杠杆量，即X i (X T X )」x T , i =1,2,…，n,X i 是设计矩阵X 的第i 行; PRESS=name ： d i (p)值，用以估计第i 组观测值对拟合值的影响; DFFITS=name :用以估计第i 组观测值对参数估计的影响; STDP=name ：期望值的标准误差 STDR=name ：残差的标准误差; STD I =name ：预测值的标准误差；其中等号前的部分为输出语句的关键词，后面的 以上介绍了一些常用的选项•无论选项如何， 的参数估计值及其标准差，检验参数是否为零的验回归关系显著性的 F 统计量和P 值，复相关系数及其平方值等.2. 示例例1 (书上例2.3 )某科学基金会的管理人员欲了解从事研究工作的中、高水平的数学家的年工资额丫与他们研究成果(论文、著作等)的质量指标X 1、从事研究工作时间 X 2、能 获得资助的指标 X 3 •为此按一定设计方案调查了24位此类型的数学家，得数据如书上表2.3所示.(1) 假设误差服从 N(0,b 2)分布，建立丫与X 1,X 2,X 3之间的线性回归方程并研究相 应的统计推断问题；name 飞等号前的变量指定一名称 PROC REG 过程总是自动输出相应模型t 统计量值及相应的 P 值•方差分析表、检(2)假设某位数学家的关于X i,X2,X3的值为(X oi,X o2,X o3)=(5.1,20,7.2)，试预测他的年工资额并给出置信度为95%的置信区间.设丫与 X 1,X 2,X 3回归模型 丫 = * + P1X 1 +P 2X 2 + P 3X3+S 观测值满足 y i =p 0 + p 1 X i1 +p 2Xi2+ p3Xi3 +E i ，i =1,2,…,24(i =1,2"-,24)相互独立，且 S i ~ N(0,cr 2).£~ N(0, /1)SA 繇统回归分析的proc reg 过程进行统计推断程序:data exa mp2_3; input y x1-x3; cards33.2 3.5 9 6.1 40.35.3 206.438.7 5.1 18 7.4 46.8 5.8 33 6.7 41.44.2 31 7.537.5 6.0 13 5.9 39.0 6.8 25 6.0 40.75.5 30 4.030.1 3.1 5 5.8 52.9 7.2 47 8.3 38.2 4.5 25 5.0 31.8 4.9 11 6.4 43.38.0 23 7.644.1 6.5 35 7.0 42.86.6 39 5.033.6 3.7 21 4.434.2 6.2 7 5.5 48.0 7.0 40 7.0 38.0 4.0 35 6.0 35.9 4.5 23 3.5 40.45.9 33 4.936.8 5.6 27 4.3 45.24.8 34 8.0 35.1 3.9 15 5.0 run ;解:(1)建立回归模型进行统计推断其中1)proc reg data =exa mp 2 3; /*调用回归分析的reg 过程*/Sum of Mea nDF Squares SquareCorrected Total 23 SST=689.260001.75276 R-Square 0.9109 Depen de nt Mea n 39.50000Coeff Var 4.43735从方差分析表得出 c/2=MSE =3.0722 ；MSR H0真统计量F〜F (3, 20)，其观测值F 0 =68.119MSEp = P H 0(F >F 0) =0.0001，拒绝H 0，认为Y 与X i ,X 2,X 3的线性回归关系是高度显著的.另外，由方差分析表给出宀磐二签勿9109，也表明线性回归关系高度显著・P arameter Estimates参数估计表model y=x1-x3/i; run ; /* 模型因变量 y,自变量x1、x2、 x3，输岀Hessian 矩阵*/ 2) 由方差分析表进行统计推断 An alysis of Varia nee方差分析表方差来源 自由度 平方和(SS ) Model Error 均方(MSp-1=3 SSR=627.81700 MSR=SSR/3=209.27233 F n-p=24-4=20 SSE=61.44300 MSE=SSE/20=3.072150=MSR/MSE检验 p 值 p 00=68.12 < 0001SourceF Value Pr > FRoot MSE Adj R-Sq 0.8975线性回归关系显著性检验:H 。

置信区间与假设检验之间的关系

置信区间与假设检验之间的关系

2已知时： 0 z 2
n
,
0
z
2
n
2未知时： 0 t 2
S n
,
0
t
2
S n
2.若样本统计量x的值落在置信区间外，则拒绝H0
用置信区间进行检验
㈡均值单侧检验
1.左侧检验：求出单边置信下限
0 z
n
或0
t
S n
若样本统计量x的值小于单边置信下限，则拒绝H0
2.右侧检验：求出单边置信上限
0 z
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/11/
2020 9:23:25 AM09:23:252020/12/11
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/11/
谢 谢 大 家 2020 9:23 AM12/11/2020 9:23 AM20.12.1120.12.11
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。11-Dec-2011 December 202020.12.11
2.区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度 （置信水平）1-α去保证总体参数的置信区间。而 假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性 水平α去检验对总体参数的先验假验都是根据样本信息对总体参 数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是 建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的 可信程度或风险。
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。09:2 3:2509: 23:2509 :2312/ 11/2020 9:23:25 AM
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 109:23: 2509:2 3Dec-20 11-Dec-20
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 09:23:2 509:23: 2509:2 3Friday , December 11, 2020

SAS软件与统计应用教程ch3——区间估计与假设检验

SAS软件与统计应用教程ch3——区间估计与假设检验
待估参数 总体 比例 两总 体比 例差 π π 1-π
z
枢轴量及其分布
Z P P (1 P ) n
近似
参数的置信区间
1） ~ N（0，
P Z 2
P(1 P ) n
( P1 P2 ) ( 1 2 )
近似
2
1 (1 1 ) n1 2 (1 2 ) n 2
F(n1–1,n2–1)
F F1 (n1 1, n2 1)
右边检验
2 12 / 2 1
2 12 / 2 1
F F (n1 1, n2 1)
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STAT
4. 总体比例与比例差的检验
当样本容量n很大时，可根据表3-6对总体比例与比例 差进行假设检验。
2 2 0
2 2 0
2 2 (n)
2 2 0
2 2 0
2
2 2 0 2 2 0
( n 1) S
2 12 2 ( n 1)
2
2 2 2 (n 1)
02

2
n X X i i 1 .0
1） ~ N（0，
( P1 P2 ) Z
2
P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2
其中P1，P2为两个样本比例
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3.1.2 假设检验
1. 假设检验的基本原理
对总体参数进行假设检验时，首先要给定一个原假设 H0 ，H0 是关于总体参数的表述，与此同时存在一个与 H0 相对立的备择假设H1 ，H0 与H1 有且仅有一个成立； 经过一次抽样，若发生了小概率事件（通常把概率小于 0.05的事件称为小概率事件），可以依据“小概率事件 在一次实验中几乎不可能发生”的理由，怀疑原假设不 真，作出拒绝原假设H0 ，接受H1 的决定；反之，若小 概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，从而应作出拒 绝H1的决定。

区间估计与假设检验

区间估计与假设检验

本讲自测（占一定期末成绩）1【单选题】在均数为μ，方差为σ^2的正态总体中随机抽样，每组样本含量n相等，z=(X-μ)/σx，则z≥1.96的概率是•A、P＞0.05•B、P≤0.05•C、P≥0.025•D、P≤0.025正确答案：D 我的答案：C得分：0.0分2【单选题】下列 ______公式可用于估计95%样本均数分布范围。

•A、±1.96S•B、±1.96•C、μ±1.96•D、±t0.05正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分3【单选题】将同类高血压病患者若干随机分成两组，一组给予传统医疗方法，另一组给予新医疗方法，以各组治疗前后血压的平均下降值为指标，比较两种医疗方法的效果。

关于该研究的设计要求，下列除以____外•A、两组受试对象相同•B、两组治疗方法不同•C、两组治疗效果不同•D、两组观察指标相同正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分4【单选题】抽样误差主要指：•A、个体值和总体参数值之差•B、个体值和样本统计量值之差•C、样本统计量值和总体参数值之差•D、样本统计量值和样本统计量值之差•E、总体参数值和总体参数值之差正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分5【单选题】假设检验的一般步骤中不包括以下哪一条•A、选定检验方法和计算检验统计量•B、确定P值和作出推断性结论•C、对总体参数的范围作出估计•D、计算P值•E、建立假设和确定检验水准正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分6【单选题】要减少抽样误差，最切实可行的方法是•A、增加观察对象（样本含量）•B、控制个体变异•C、遵循随机化原则抽样•D、严格挑选研究对象正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分7【单选题】下面哪一指标较小时可说明用样本均数估计总体均数的可靠性大？•A、变异系数•B、标准差•C、标准误•D、极差•E、四分位数间距正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分8【单选题】在标准差与标准误的关系中，•A、二者均反映抽样误差大小•B、总体标准差增大时，总体标准误肯定也增大•C、样本例数增大时，样本标准差和标准误都减小•D、可信区间大小与标准差有关，而参考值范围与标准误有关•E、总体标准差一定时，增大样本例数会减小标准误正确答案：E 我的答案：E得分：3.3分9【单选题】两样本比较作z检验，差别有统计学意义时，P值越小说明•A、两样本均数差别越大•B、两总体均数差别越大•C、越有理由认为两总体均数不同越有理由认为两样本均数不同正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分10【单选题】标准误越大，则表示此次抽样得到的样本均数•A、系统误差越大•B、可靠程度越高•C、抽样误差越大•D、可比性越差•E、代表性越好正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分11【单选题】要减小抽样误差，通常的做法是（）。

第3章 区间估计与假设检验(1)

第3章 区间估计与假设检验(1)

2 12 2 (n 1)
或
2 2 2 (n 1)
μ
未 左边 知 检验
2
2 2 0 Xi X
2 2 0 2 0
右边 2 检验
.0 ~ 2 ( n 1)
i 1

2 12 (n 1)
p < ，拒绝原假设H0； p > ，不能拒绝原假设H0。
第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念
3. 正态总体均值和方差的假设检验
对正态总体的参数进行假设检验是假设检验的重要 内容， 如对单总体均值、方差的检验、两总体均值之差的 检验和两总体方差比的检验等。
第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念
2 2 (n 1)
表6 两正态总体的均值差与方差比的检验
名 称 条件 类别
双边 检验
H0
H1
检验统计量
拒绝域
Z 检 验
两样本 独立， 左边 12=22 检验 =2未 右边 知
检验 双边 检验
μ1-μ2=0 μ1-μ20 μ1-μ20
μ1-μ2≠0 μ1-μ2<0 μ1-μ2>0
F F (n1 1, n2 1)
2 2 2 12 / 2 1 1 / 2 1
第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念
4. 总体比例与比例差的检验
表7 总体比例与比例差的检验
检验 名称 检验 类别
双边 检验 比例 检验 左边 检验 右边 检验 两总 体比 例差 检验 双边 检验 H0 H1 检验统计量
μd>0
2 1 2 2
~ t ( n 1)
2 F S12 S2
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【小结】
本次实验为区间估计与假设检验，主要是首先用分布拟合图、QQ 图、分布检验等方法 判断总体分布是否为正态分布。然后利用 SAS 软件中的 INSIGHT 模块和“分析家”功能以 及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著） 水平下对总体的参数和分布特性进行检验。
表 4-6 学生成绩
81 68 71 85 57 85 92 74 61 80 68 77 75 57 46 80 69 63 67 92 88 75 89 75 59 72 85 77 100 73 58 69 68 68 59 89 70 72 89 94 78 45 92 93 69 70 99 79 80 69 82 67 74 73 72 70 83 70 76 60
input data group$ @@;
cards;
31 j 34 j 29 j 32 j 35 j 38 j 34 j 30 j 29 j 32 j
31 j 26 j
26 y 24 y 28 y 29 y 30 y 29 y 32 y 26 y 31 y 29 y
32 y 28 y ;
run;
表 4-7 装配时间（单位：分钟）
甲法： 31
34
29
32
35
38
34
30
29
32
31
26
乙法： 26
24
28
29
30
29
32
26
31
29
32
28
设两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同( = 0.05)？ 生成数据集代码（甲组为 j，乙组为 y）： data zy4_3;
置信区间：
如图所示，随着置信水平的减小，置信下限增大，置信上限减小，也就是说整体置信区间长 度减小。
(2) 分别求 500 名学生成绩的方差的置信水平为 98%和 85%的置信区间。 方差的置信水平为 98%的置信区间：
方差的置信水平为 85%的置信区间：
【练习 4-3】装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率 更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取 12 件产品，记录 下各自的装配时间如表 4-7（lx4-3.xls）所示：
proc ttest h0 = 0 alpha = 0.05 data=zy4_3; var data; class group;
run;
代码运行结果除了给出变量 data 在 95%置信水平下的均值、标准差的置信区间外，还给出 对假设 H0：μ1 – μ2 = 0，H1：μ1 – μ2 0，所作的 t-检验的 p 值，如图所示。
(1) 分别求 500 名学生平均成绩的置信水平为 98%、90%和 85%的置信区间，并观察 置信水平与置信区间的关系。 生成学生成绩数据集代码：
data zy4_2; input cj@@; cards;
81 68 71 85 57 85 92 74 61 80 68 77 75 57 46 80 69 63 67 92 88 75 89 75 59 72 85 77 100 73 58 69 68 68 59 89 70 72 89 94 78 45 92 93 69 70 99 79 80 69 82 67 74 73 72 70 83 70 76 60 ; run; 学生成绩数据集：
结果分析：
从分布拟合图和 QQ 图可以看出样本数据与正态分布有一定的差距。正态分布检验结果汇总 在分布检验表中，其中列举了拟合正态分布的均值 74.6333（即样本均值）和标准差 11.9575 （即样本标准差），并提供了 Kolmogorov D 统计量的数值 0= α，所以不能拒绝原假设，认为变量的总体分布为正态分布。
行正态性检验
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
【练习 4-1】生成来自标准正态总体的 10000 个随机数： (1) 求总体的平均值和方差的置信水平为 90%的置信区间； 部分数据：
置信区间：
(2) 改变随机数的个数，观察并总结样本均值、样本方差的变化以及总体均值和方差的 置信区间的变化规律。（y= RAND('normal ', μ , σ ); /*直接产生正态分布 N(μ ,σ 2)的随机数据*/ 或者 y=M+sqrt(S)rannor(seed); /* 生成均值为 M, 方差为 S 的正态随机数 ，其中 SEED 可以为任意整数*/ ） 随机数个数为 20000：
结果显示当方差相等时，t 统计量的 p 值 < 0.05，拒绝原假设：μ1 – μ2 = 0，可以认为， 两种方法的装配时间有显著差异。 【练习 4-4】使用练习 4_2 的 60 名学生的考试成绩数据（lx4-2.xls），试用分布拟合图、QQ 图和分布检验三种方法说明其是否服从正态分布。
① 绘制分布拟合图 ② 绘制 QQ 图 ③ 正态性检验
随机数个数为 15000：
随机数个数为 10000：
随机数个数为 5000：
随机数个数为 1000：
由上图可得，随着所取的随机数个数的减少，整个置信区间越来越大。
【练习 4-2】从某大学总数为 500 名学生的“数学”课程的考试成绩中，随机地抽取 60 名学生的考试成绩如表 4-6（lx4-2.xls）所示：
【实验环境】（使用的软件） SAS 9.1
实验内容： 【实验方案设计】
一、用 INSIGHT 对总体参数进行区间估计与假设检验 二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验 三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验 四、在 INSIGHT 和“分析家”模块中研究分布并使用 UNIVARIATE 过程对总体分布进
实验报告
实验项目名称 所属课程名称 实验类型 实验日期
区间估计与假设检验
现代统计软件 验证性实验 2014-10-11
班级 学号 姓名 成绩
实验概述： 【实验目的及要求】
掌握使用 SAS 对总体参数进行区间估计与假设检验方法，掌握使用 SAS 对总体分布情况进
行判断以及正态性检验的方法。
【实验原理】 SAS 软件的操作方法及原理
指导教师评语及成绩： 评语：
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：