2012年1月管理类联考数学真题

2014年全国MBA联考数学真题解析2013年MBA 数学全国联考真题详解编辑：邓赐贤说明：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。

请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。

一、问题求解：第1~15题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母徐黑。

1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了 （A ）、15% （B ）、20% （C ）、25% （D ）、30% （E ）、35% 解：选C11=(1)810x +⇒25%x =2.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A ）、85 （B ）、90 （C ）、95 （D ）、100 （E ）、105 解：选E设乙、丙各需x 、y 天，则111602811135x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⇒105y =3.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有 （A ）、8名 （B ）、7名 （C ）、6名 （D ）、5名 （E ）、4名 解：选B设x 人，则3090100(30)59x x ⨯=-+⋅⇒3007.3141x =≈4.甲、乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟） （A ）、62 （B ）、65 （C ）、66 （D ）、67 （E ）、69 解：选C设甲的速度为x ，则400()254008x -⋅=⇒66x =5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？ （A ）、75 （B ）、80 （C ）、85 （D ）、100 （E ）、125 解：选D设甲、乙两商店的进货量分别为x 、y ，则158107(15)(10)5x y x y -⎧=⎪-⎨⎪---=⎩⇒5545x y =⎧⎨=⎩ ∴100x y +=6．已知111()...(1)(2)(2)(3)(9)(10)f x x x x x x x =+++++++++，则(8)f =（A ）、19 （B ）、110 （C ）、116 （D ）、117 （E ）、118 解：选E根据1111()n n n n n na b b a a b =-- 11()(12f x x x =-++1)(2x ++13x -+1)(9x +++111)10110x x x -=-+++ ∴111(8)91818f =-=7.如图1，在直角三角形ABC 中，4,3AC BC ==，DE //BC ， 已知梯形BCED 的面积为3，则DE 的长为（A ）（B ）1 （C ）、4（D ）（E ）1 解：选D根据面积比等于边长比的平方，223162ADE ABC DE S S BC∆∆===⇒2DE =8.点(0,4)关于直线210x y ++=的对称点为（ ） （A ）、()2,0 （B ）、()3,0-（C ）、()6,1-（D ）、()4,2（E ）、()4,2-解：选E设对称点为(,)x y ，则4(2)100421022y x x y -⎧⋅-=-⎪⎪-⎨++⎪⋅++=⎪⎩⇒42x y =-⎧⎨=⎩ 9将体积为34cm π和332cm π的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（ ）（A ）、232cm π （B ）、236cm π （C ）、238cm π （D ）、240cm π （E ）、242cm π 解：选B设实心大球的半径为R ，则344323R πππ=+⇒3R =，2=436S R ππ⋅=表10.在25(31)x x ++的展开式中，2x 的值（ ）（A ）、5 （B ）、10 （C ）、45 （D ）、90 （E ）、95解：选E25(31)x x ++=222222(31)(31)(31)(31)(31)(31)x x x x x x x x x x x x ++++++++++++其中一个因式取2x ，另4个因式各取1，共有1515C ⋅=其中两个因式取3x ，另2个因式各取1，共有225(3)190C x ⨯=∴一共9511已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（ ）（A ）、1/3 （B ）、2/3 （C ）、2/15 （D ）、8/15 （E ）、13/15 解：选B11246421023C C C C +=12．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） （A ）、1800元 （B ）、1840元 （C ）、1920元 （D ）、1960元 （E ）、2000元 解：选C则111101512x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩⇒根据选项，满足题意的6x y ==，∴选C13.已知{}n a 等差，2a 和10a 是21090x x --=的两个根，则57a a += （A ）、10- （B ）、9- （C ）、9 （D ）、10 （E ）、12解：选D5721010a a a a +=+=14.已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，且过点(1,1)-，则（ ）（A ）、2,2b c =-=- （B ）、2,2b c == （C ）、2,2b c =-= （D ）、1,1b c =-=- （E ）、1b =，1c = 解：选A依题意：212(1)(1)1bb c ⎧-=⎪⎨⎪-+⨯-+=⎩⇒22b c =-⎧⎨=-⎩15.确定两人从A 地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案（如图2）。

数一参考答案9、x e ； 10、2π； 11、{}1,1,1； 12、12； 13、2； 14、34三、解答题 (15)证明：令()21ln cos 112x x f x x x x +=+---，()f x 是偶函数()212lnsin 11x x f x x x x x +'=+----()00f '=()()()222221411cos 1111x x f x x x x x -+''=++--+--()()222244cos 12011x x x =--≥->--所以()()00f x f ≥=即证得：()21ln cos 11112x x x x x x ++≥+-<<- (16)解：()()()()()2222222222222,10,0x yx y x y x y fx y e xex ex xf x y xe y y+++---+-⎧∂=+-=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩得驻点()()121,0,1,0P P -()()()()()()()()22222222222222222222,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x yf x y xe y y++--+-+-⎧∂=-+--⎪∂⎪⎪∂⎪=--⎨∂∂⎪⎪∂⎪=-∂⎪⎩ 根据判断极值的第二充分条件， 把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以()11,0,P -为极小值点，极小值为()121,0f e --=-把()21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以()21,0P 为极大值点，极大值为()121,0f e-=(17) 解：（Ⅰ）收敛域22(1)122222211443()4432(1)121lim lim lim 4(1)4(1)3()214(1)4(1)32(1)1n n n n n n n n n xa x n n n n R x x n n a x n n n x n ++→∞→∞→∞+-++⋅+++++===⋅⋅=+++++++++⋅++令21x <，得11x -<<，当1x =±时，技术发散。

管理类专业学位联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编1(总分：52.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：6，分数：12.00)1.[2016年12月]不等式｜x一1｜+x≤2的解集为( )。

（分数：2.00）A.(—∞，1]B.(√C.[1D.[1，+∞)解析：解析：本题考查含有绝对值的不等式的求解。

方法一：数形结合。

将不等式｜x一1｜+x≤2变形为｜x一1｜≤2—x，在平面直角坐标系中，画出y=｜x一1｜和y=2—x的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为(一∞，]。

方法二：去绝对值。

当x≥1时，原不等式变为x一1+x≤2，解得x≤；当x＜1时，原不等式变为1—x+x≤2，即1≤2，它是恒成立的。

所以不等式的解集为(一∞，]。

2.[2014年12月]设A(0，2)，B(1，0)，在线段AB上取一点M(x，y)(0＜x＜1)，则以x，y为两边长的矩形面积最大值为( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.解析：解析：设点M所在的直线为y=kx+b，则将A、B两点坐标代入直线方程可得b=2，k=一2。

所以点M所在的直线为y=一2x+2，即2x+y=2。

根据均值不等式，当2x—y=1，即x=，y=1时，矩形面积最大。

3.[2012年10月]4对x∈(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是( )。

（分数：2.00）A.(一∞，—1)B.(1，+∞)C.(—1，1)D.(—1，+∞)E.(1，+∞)∪(一∞，一1) √解析：解析：不等式4(x＞0)→f(x)=x 2—2x+a 2＞0恒成立，因此方程f(x)=0的△=4—4a 2＜0=a＞1或a＜一1，因此选E。

4.[2010年10月]若y 2—＜0对一切实数x恒成立，则y的取值范围是( )。

（分数：2.00）A.1＜y＜3 √B.2＜y＜4C.1＜y＜4D.3＜y＜5E.2＜y＜52，解不等式得1＜y＜3。

5.[2008年1月]直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于( )。

2012考研数学一真题及答案2012年的考研数学一真题是许多考生备战考研的重要参考资料。

本文将为大家介绍2012年考研数学一真题的内容，并提供详细的答案解析。

一、选择题部分1. 题目：设A为非空集合，a, b为A中的元素，则下列哪个式子一定成立？A) a∈A B) {a} ⊆ A C) (∅, a) ∈ A D) a ⊂ A答案解析：选项A中的a∈A是集合A定义的基本要素，因此一定成立。

2. 题目：设A = {a, b, c}，B = {1, 2, 3}，则A × B的元素个数为：A) 6 B) 5 C) 4 D) 9答案解析：集合A的元素个数为3，集合B的元素个数为3，所以A × B的元素个数为3 × 3 = 9。

二、填空题部分1. 题目：已知f(x) = e^x + x^2，则f'(0) = _______。

答案：1答案解析：对函数f(x)求导得到f'(x) = e^x + 2x，代入x = 0得到f'(0) = 1。

2. 题目：若A = [1, 2, 3]，B = [2, 3, 4]，则A ∩ B = _______。

答案：[2, 3]答案解析：A ∩ B表示集合A和集合B的交集，即共有的元素。

显然，A和B的交集为[2, 3]。

三、计算题部分1. 题目：已知平面直角坐标系xOy，点A的坐标是(2, 3)，点B的坐标是(5, 7)，则直线AB的斜率为_______。

答案：2答案解析：直线AB的斜率可以通过斜率公式求得，即斜率k =(y2 - y1) / (x2 - x1)。

代入点的坐标后可得斜率为2。

2. 题目：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中f(1) = 4，f(2) = 9，f(3) = 16，则a + b + c = _______。

答案：10答案解析：代入已知条件f(1) = 4、f(2) = 9、f(3) = 16，可以得到三个等式，联立解方程可得到a + b + c = 10。

2012年全国硕士研究生统一考试数学一试题及答案一、选择题：共8小题，每题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上。

1、曲线221x x y x +=-渐近线的条数（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3。

解：（C ）：22211limlim 1111x x x x x x x→∞→∞++==--，可得有一条水平渐近线1y =；222112lim 1lim 1x x x x x x →→+==∞--，可得有一条铅直渐近线1x =；22111(1)1lim lim lim 1(1)(1)12x x x x x x x x x x x x →-→-→-++===--+-，可得1x =-不是铅直渐近线，故答案为（C ）。

2、设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)y =（ ）（A ）1(1)(1)!n n ---；（B ）(1)(1)!n n --；（C ）1(1)!n n --；（D ）(1)!n n -。

解：（A ）：(0)(11)(12)(1)0y n =---=；则22000()(0)(1)(2)()(2)()'(0)lim limlim 0x x nx x nx x x x y x y e e e n x e e n y x x x→→→------===-1(12)(1)(1)(1)!n n n -=--=--。

故答案为（A ）。

3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ ） （A ）若极限(,)(0,0)(,)lim ||||x y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微；（B ）若极限22(,)(0,0)(,)limx y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微； （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限(,)(0,0)(,)limx y f x y →存在；（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22(,)(0,0)(,)limx y f x y x y →+存在。

2012年1月真题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的,,,,A B C D E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（ ）.114 B.120 C.128 D.144E.160A2、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（ ）32333A. 32 B.3 C.3 3 D.3 E.3424---3、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（ ）A.180B.200C.220D.240E.2604、如图，三角形ABC 是直角三角形，，，为正方形，已知,,a b c 分别是为，，的边长，则：（ ）222222333333 ...22.22 A a b c B a b c C a b c D a b c E a b c=+=+=+=+=+5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元A.56.52B.62.8C.75.36D.87.92E.100.486、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（）11121.....96572A B C D E7、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次.3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.4300A8、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（）A.乙、丙、甲B. 乙、甲、丙C. 甲、丙、乙D.丙、甲、乙E. 丙、乙、甲地区/分数6 7 8 9 甲 10 10 10 10 乙 15 15 10 20 丙101015159、经统计，某机构的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如下表： 安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（ ）顾客人数 0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 26以上 概率0.10.20.20.250.20.05.0.2.0.25 .0.4 .0.5 E. 0.75A B C D10、某人在保险柜中存放了M 元现金，第一天取出它的，以后每天取出的前一天所取的，共取了7天，保险柜中剩余的现金为（ ）77766222.....[1()]33333M M M M A B C D E M- 11、在直角坐标系中，若平面区域D 中虽有的点的坐标(),x y 均满足：，，，则面积是（ ）999.(14).9(4).9(3).(2).(1)44444A B C D E πππππ+--++ 12、某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组共用3天完成，已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树（ ）棵A.11B.12C.13D.15E.17 13、有两队打羽毛球，每队派出3男2女参加5局单打比赛，第二局和第四局为女生，那么每队派队员出场的方式有几种？（ ）A. 12B.10C.8D.6E.414、若32x x ax b +++能被232x x -+整除，则（ ）.4,4.4,4.10,8.10,8.2,0A a b B a b C a b D a b E a b ===-=-==-=-==-=15、某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（ ）元A. 2560B.2600C.2640D.2680E.2720二、充分性条件判断：第16～25小题小题，每小题3分，共30分。

绝密★启用前2012年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合试卷考生需知1.选择题的答案需用2B铅笔填涂在答题卡上，其它笔填涂的或做在试卷或其它类型答题卡上的答案无效。

2.其它题一律用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上按规定要求作答，凡做在试卷上或未做在制定位置的答案无效。

3.交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭据）。

否则，所产生的一切后果由考生自负。

2012年1月MBA MPA MPACC联考综合真题问题求解：（本大题共15题，每小题3分，共45分。

在每小题的五个选项中选择1项）某商品的定价为200元，受金融危机的影响，连续2次降价20%以后的售价是（A）114元（B）120元（C）128元（D）144元（E）160元2.在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（A）180 （B）200 （C）230 （D）240 （E）2603.如图1，一个储物罐的下半部分的底面直径与高均是20m的圆柱形，上半部分（顶部）是半m，侧面的造价是300元/2m，该储物罐的造价是球形，已知底面与底部的造价是400元/2（ =3.14）（A）56.52万元（B）62.8万元（C）75.36万元（D）87.92万元（E）100.48万元4. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品价格，商品价格是该9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格的概率是（A）1/7 （B）1/6 （C）1/5 （D）2/7 （E）1/35. 某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（A）3000次（B）3003次（C）4000次（D）4003次（E）4300次6．甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如下表：三个地区按平均分从高到低的排名顺序为（A ）乙、丙、甲 （B ）乙、甲、丙（C ）甲、丙、乙（D ）丙、甲、乙 （E ）丙、乙、甲7．经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：乘客人数 0~5 6~10 11~15 16~20 21~25 25以上概率 0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 0.05 该安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数超过15的概率是（A ）0.2 （B ）0.25 （C ）0.4 （D ）0.5 （E ）0.758.某人在保险柜中存放了M 元现金，第一次取出它的23，以后每天取出前一天所取得13，共取了7天，保险柜中剩余的现金为 （A ）73M 元 （B ）63M 元 （C ）623M 元 （D ）[1-72()3] M 元 （E ）[1-7⨯72()3]M 元 9.在直角坐标系中，若平面区域D 中所有点的坐标[x ，y]均满足06x ≤≤，06,y ≤≤3,y x -≤229x y +≥，则D 的面积是（A ）9(14)4π+ （B ）9(4)4π- （C ）9(3)4π- （D ）9(2)4π+ （E ）9(1)4π+ 10. 某单位春季植物100棵，前2天安排乙组植树，其余任务有甲，乙两组用3天完成，已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树（A ）11棵 （B ）12棵 （C ）13棵 （D ）15棵 （E ）17棵11. 在两队进行的羽毛坏对抗赛中，每对派出3男2女共5名运动员进行5局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有（A ）12种 （B ）10种 （C ）8种 （D ）6 种 （E ）4种12．若32x x ax b +++能被232x x -+整除，则（A ）a=4，b=4 （B ）a=-4，b=-4 （C ）a=10，b=-8 （D ）a=-10，b=8 （E ）a=2，b=013.某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡。

管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.[2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。

（分数：2.00）A.12种B.15种√C.30种D.45种E.90种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。

先从6个人中选出2人，再从剩余4个人中选出2人，最后2=15种。

2.[2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。

则不同的选派方式有( )。

（分数：2.00）A.36种B.26种√C.12种D.8种E.6种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为2、3、4。

若从甲、乙中各选一人，共有2×3=6种选法；若从甲、丙中各选一人，共有2×4=8种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3×4=12种选法。

所以共有6+8+12=26种选法。

故选B。

3.[2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。

该学生不同的选课方式共有( )。

（分数：2.00）A.6种B.8种C.10种D.13种√E.15种解析：解析：若该学生选只开设1个班的课程2门，则有1种选择方式：若该学生选开设1个班和开设2个班的课程各1门，则有2×C 21×C 21 =8种选择方式；若该学生选开设2个班的课程2门，则有C 21×C 21 =4种选择方式。

因此该学生不同的选课方式共有1+8+4=13种。

故选D。

4.[2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。

（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 √E.9解析：解析：在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即C 52×C n2=280。

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()xxnx y x e ee n =---,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在 (4)设2sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15 (B) 13 (C) 25 (D) 45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B) 12 (C) 12- (D)1-二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x = (10)2202d x x x x =-⎰(11)(2,1,1)()|zgrad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵TE XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n x n ∞=+++∑的收敛域及和函数 (18)已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L 的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

2014年全国MBA联考数学真题解析2013年MBA 数学全国联考真题详解编辑：邓赐贤说明：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。

请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。

一、问题求解：第1~15题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母徐黑。

1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了 （A ）、15% （B ）、20% （C ）、25% （D ）、30% （E ）、35% 解：选C11=(1)810x +⇒25%x =2.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A ）、85 （B ）、90 （C ）、95 （D ）、100 （E ）、105 解：选E设乙、丙各需x 、y 天，则111602811135x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⇒105y =3.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有 （A ）、8名 （B ）、7名 （C ）、6名 （D ）、5名 （E ）、4名 解：选B设x 人，则3090100(30)59x x ⨯=-+⋅⇒3007.3141x =≈4.甲、乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟） （A ）、62 （B ）、65 （C ）、66 （D ）、67 （E ）、69 解：选C设甲的速度为x ，则400()254008x -⋅=⇒66x =5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？ （A ）、75 （B ）、80 （C ）、85 （D ）、100 （E ）、125 解：选D设甲、乙两商店的进货量分别为x 、y ，则158107(15)(10)5x y x y -⎧=⎪-⎨⎪---=⎩⇒5545x y =⎧⎨=⎩ ∴100x y +=6．已知111()...(1)(2)(2)(3)(9)(10)f x x x x x x x =+++++++++，则(8)f =（A ）、19 （B ）、110 （C ）、116 （D ）、117 （E ）、118 解：选E根据1111()n n n n n na b b a a b =-- 11()(12f x x x =-++1)(2x ++13x -+1)(9x +++111)10110x x x -=-+++ ∴111(8)91818f =-=7.如图1，在直角三角形ABC 中，4,3AC BC ==，DE //BC ， 已知梯形BCED 的面积为3，则DE 的长为（A ）（B ）1+ （C ）、 （D ）、2（E ）1 解：选D根据面积比等于边长比的平方，223162ADE ABC DE S S BC∆∆===⇒2DE =8.点(0,4)关于直线210x y ++=的对称点为（ ） （A ）、()2,0 （B ）、()3,0- （C ）、()6,1- （D ）、()4,2 （E ）、()4,2-解：选E设对称点为(,)x y ，则4(2)100421022y x x y -⎧⋅-=-⎪⎪-⎨++⎪⋅++=⎪⎩⇒42x y =-⎧⎨=⎩ 9将体积为34cm π和332cm π的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（ ）（A ）、232cm π （B ）、236cm π （C ）、238cm π （D ）、240cm π （E ）、242cm π 解：选B设实心大球的半径为R ，则344323R πππ=+⇒3R =，2=436S R ππ⋅=表10.在25(31)x x ++的展开式中，2x 的值（ ） （A ）、5 （B ）、10 （C ）、45 （D ）、90 （E ）、95解：选E25(31)x x ++=222222(31)(31)(31)(31)(31)(31)x x x x x x x x x x x x ++++++++++++其中一个因式取2x ，另4个因式各取1，共有1515C ⋅=其中两个因式取3x ，另2个因式各取1，共有225(3)190C x ⨯=∴一共9511已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（ ）（A ）、1/3 （B ）、2/3 （C ）、2/15 （D ）、8/15 （E ）、13/15 解：选B11246421023C C C C +=12．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） （A ）、1800元 （B ）、1840元 （C ）、1920元 （D ）、1960元 （E ）、2000元 解：选C则111101512x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩⇒根据选项，满足题意的6x y ==，∴选C13.已知{}n a 等差，2a 和10a 是21090x x --=的两个根，则57a a += （A ）、10- （B ）、9- （C ）、9 （D ）、10 （E ）、12解：选D5721010a a a a +=+=14.已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，且过点(1,1)-，则（ ）（A ）、2,2b c =-=- （B ）、2,2b c == （C ）、2,2b c =-= （D ）、1,1b c =-=- （E ）、1b =，1c =解：选A依题意：212(1)(1)1bb c ⎧-=⎪⎨⎪-+⨯-+=⎩⇒22b c =-⎧⎨=-⎩15.确定两人从A 地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案（如图2）。