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摘要现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，即高质量高速度的完成送货任务，针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了反复验证，得出如下结果：问题1：根据所给问题与数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，然后我们再采用穷举法对问题结果进行验证，结果相吻合。
最终得到如下路线：北京→香港→湖南→海南→广西→重庆→河南→云南→西藏→新疆→青海→甘肃→宁夏→江苏→福建→上海→台湾→上海→黑龙江→内蒙古→黑龙江→吉林→北京。
（最短时间为61小时）问题2：由于题中有货物重量与体积限制，货机一次最多只能载50件产品，考虑19个城市的总需求为114，这就估算出至少需要返回2次，采用逆向求解的方法，相当于3架货机同时送货，要设计线路使总共花费的时间最短，尽量使送货任务均衡，最大限度不超过50件货物，最后得出结果为：北京→吉林→黑龙江→内蒙古→新疆→西藏→云南→河南→北京→重庆→广西→海南→湖南→香港→北京→重庆→青海→甘肃→宁夏→江苏→福建→上海→台湾→上海→北京。
（总的时间为71.77777）（其中红色表示只路过不送货）问题3：要求问题1，2的花费最少，只需对前两个模型做进一步优化即可，经过优化计算我们得到如下结果：问题1的最少花费为584250（元），路线如下：北京→香港→湖南→海南→广西→重庆→河南→云南→西藏→新疆→青海→甘肃→宁夏→江苏→福建→上海→台湾→上海→黑龙江→内蒙古→黑龙江→吉林→北京问题2的最少花费为711750（元），线路如下：北京→吉林→黑龙江→内蒙古→新疆→西藏→云南→河南→北京→重庆→广西→海南→湖南→香港→北京→重庆→青海→甘肃→宁夏→江苏→福建→上海→台湾→上海→北京。
最小费用路径引言最小费用路径是指在一个有向带权图中寻找一条路径，使得该路径的起点和终点已知，并且路径上的边的费用之和最小。
这是一个非常重要且实用的问题，它在许多领域中都有应用，如物流配送、电路设计、网络传输等。
Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的求解最短路径问题的算法，它可以用于寻找最小费用路径。
首先介绍Dijkstra算法的原理和流程，然后详细解释如何利用Dijkstra算法求解最小费用路径问题。
原理Dijkstra算法通过维护一个距离数组，记录从起点到每个顶点的当前最短距离。
算法开始时，将起点到起点的距离设为0，其它顶点的距离设为无穷大。
然后从起点开始，选择一个距离最小的顶点，更新该顶点的邻接顶点的距离。
重复这个过程，直到找到终点或者所有顶点都被访问过。
流程1.初始化距离数组，将起点到起点的距离设为0，其它顶点的距离设为无穷大。
2.选择未访问的顶点中距离最小的顶点，记为当前顶点。
3.更新当前顶点的邻接顶点的距离，如果通过当前顶点到达邻接顶点的距离小于该邻接顶点当前的距离，则更新距离。
4.标记当前顶点为已访问。
5.重复步骤2~4，直到找到终点或者所有顶点都被访问过。
6.如果找到终点，则输出最小费用路径；否则，表示不存在路径。
Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是另一种求解最小费用路径问题的经典算法，它可以处理图中存在负权边的情况。
接下来介绍Bellman-Ford算法的原理和流程。
Bellman-Ford算法通过进行多次松弛操作，逐步求解最小费用路径。
算法开始时，将起点到所有顶点的距离设为无穷大，起点到起点的距离设为0。
然后进行V-1次的松弛操作，每次操作都尝试找到更短的路径，并更新路径上的顶点的距离。
最后进行第V次松弛操作，如果仍然存在更短的路径，则说明存在负权环路。
流程1.初始化距离数组，将起点到起点的距离设为0，其它顶点的距离设为无穷大。
2.进行V-1次的松弛操作，每次操作都遍历所有边，如果通过当前边到达某个顶点的距离小于该顶点当前的距离，则更新距离。
