实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题教学提纲

matlab课程设计最短路径一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握使用MATLAB求解最短路径问题的方法和技巧。

知识目标要求学生了解最短路径问题的基本概念和相关算法，掌握MATLAB 中相关函数和工具的使用。

技能目标要求学生能够独立完成最短路径问题的MATLAB编程求解，并能够分析结果。

情感态度价值观目标则是培养学生对计算机科学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括最短路径问题的基本概念和算法，以及MATLAB求解最短路径问题的方法和技巧。

具体包括以下几个部分：1.最短路径问题的定义和分类，如单源最短路径、多源最短路径、有向图最短路径等。

2.最短路径问题的常见算法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法、Dijkstra算法等。

3.MATLAB中相关函数和工具的使用，如graph、digraph、shortestpath等。

4.结合实际案例，进行最短路径问题的MATLAB编程求解，并分析结果。

三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用以下几种教学方法：1.讲授法：讲解最短路径问题的基本概念和相关算法，让学生了解最短路径问题的背景和解决方法。

2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生掌握MATLAB求解最短路径问题的方法和技巧。

3.实验法：让学生亲自动手进行最短路径问题的MATLAB编程实验，提高学生的实际操作能力。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：《MATLAB教程》或《MATLAB编程与应用》。

2.参考书：《最短路径算法与应用》、《图论与最短路径问题》等。

3.多媒体资料：PPT课件、教学视频等。

4.实验设备：计算机、网络等。

通过以上教学资源的支持，相信能够提高学生的学习体验，达到本节课的教学目标。

五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的教学评估将采取多元化方式进行。

评估内容主要包括学生的平时表现、作业完成情况和考试成绩。

求解最大流问题的matlab程序（Matlab program for solvingmaximum flow problems）Maximum flow algorithmAlgorithm idea: the maximum flow problem is actually a feasible flow {fij}, which makes the V (f) reach the maximum. If you give a feasible flow F, as long as there is no judgment in N augmenting path on the F, if there is an augmented path, improved F, a new feasible flow rate increases; if there is no augmenting path, get the maximum flow.1. labeling method for maximum flow (Ford, Fulkerson)Starting with a feasible flow (a general zero flow), the following labeling procedure and the adjustment process are followed until no augmenting path about F can be found.(1) labeling processIn this process, the points in the network are divided into labeled and unlabeled points, and the labeled points are divided into two kinds: checked and unchecked. Each label label information points are expressed in two parts: the first label show that the label from which point to start the traceback path from the VT to find out is augmented; second label is said to have checked whether the vertex.At the start of the label, mark vs (s, 0), when vs is the label, but at the end of the check point, and the rest are unlabeled points, denoted as (0, 0).Take a label without checking the point VI, for all unlabeled points, vj:A. for arc (VI, VJ), if fij<cij, then give the VJ label (VI,0), then the VJ point becomes the label, which is not checked.B. for arc (VI, VJ), if fji>0, then give the VJ label (-vi, 0), then the VJ point becomes the label, which is not checked.Thus, VI becomes a labeled and checked point, and its second label is denoted as 1. Repeat the steps above and, once VT is marked, indicate an extended path from VI to P, and VT into the adjustment process.If all the labels have been checked and the label process fails, the algorithm ends with the feasible flow being the maximum flow.(2) adjustment processFrom the VT point, through the first label of each point, backward tracing, we can find the augmenting path P. For example, if the first label of VT is VK (or -vk), then the arc (VK, VT) (or correspondingly (VT, VK)) is the arc on the P. Next, check the first label of VK, and if it is VI (or -vi), find (VI, VK) (or VI (VK)). Check the first label of VI, and so on, until vs. At this point, the entire augmenting path is found. Calculate the Q at the same time as you look for the augmenting path:Q=min{min (cij-fij), minf*ij}Convective f is subject to the following modifications:F'ij = fij+Q (VI, VJ) set prior to the arc in P'sF'ij = fij-Q (VI, VJ) and P to arc setF'ij = f*ij (VI, VJ) does not belong to the set of PNext, all tags are cleared and the new feasible stream 'f' is re entered into the labeling process.Matlab procedures for solving the maximum flow problem. (2007-05-22 19:41:06) reprint label: maximum flow problem matlabCall way: need to be abstracted into graph matrix, abstract methods: (I, J, C, f) i--- nock, j--- arrow, c---v (I, J) the capacity of f---v (I, J) of the flow.main programFunction R=maxliu (R)While (1)VV=zengguang (R);If VV==inf return; endR (VV (1), 4) =R (VV ((1)) 4) +VV ((2) *min) (VV ((:: 3));EndThe outer function 1, the expansion matrix of the graph RFunction VV=zengguang (R)% for the shortest extension chain, requiring labeling, starting at 1, and ending at the maximumK=size (R, 1);N=max (R ((:: 2));B=R (:: 1:2);For i=1:k;A (I, 1) =R (I, 3) -R (I, 4);If R (I, 1) ~=1&&R (I, 2) ~=n;A (I, 2) =R (I, 4);ElseA (I, 2) =0;EndEndR=1;For i=1:nFor j=1:kIf (A (J, 1) (~=0) and B (J, 1) ==i) V (R::) =[i, B (J, 2)];r = r + 1.endif (i) = 0) & & (b, i, 2) = = 1)v (r) = (1, b), (d) (1);r = r + 1.endendendp = zeros (n, n).for i = 1: size (v, 1)p (v (i, 1), v (i, 2)) = 1.endq = dijkstra (p, 1, n).if q = inf (vv = inf); return; end for i = 1: length (q) (1).pi = (q (1, i), q (1, i + 1)];r1 = find (b (1) = p (1));r2 = find (b (2) = p (1));rr = intersect (r1, r2).d = 1.the isempty() (rr)r1 = find (b (1) = p (1));r2 = find (b (2) = p (1));rr = intersect (r1, r2).d = - 1.end(i) = rr.- (i) = -.endfor i = 1: size (vv. 1)if it (i) = = 1)aa (i, 1) = ((i, 1), (1);endif it (i) = = 1)aa (i, 1) = ((i, 1), (2);endend(:, 2) = tt.vv: (3) = sa;外部函数2, dijkstra方法求最段路. the foot = dijkstra (v, x, y)% 正权数m = size (v, 1).t = zeros (m, 1);% t的初始化 inft = t ^ - 1.dml =;% lmd的初始化 infp = t;% p的初始化 infs = zeros (n, 1);% s的初始化 (进入s集的点为1)s (x) = 1);% 根据本题已知的初始化p (x) = 0 (x) = 0,; french;k = x;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 计算 p"(1)a = find (s = 0).aa = find (s = 1).the size (a, 1) = mbreak;endfor i = 1: size (a, 1)pi = (i, 1).if v (k, l) = 0.if t (pp) (p (k) + v (k, l). (p) = (p (k) + v (k, l).dml (pi) = k;endendendmi = min (t (a));if mi = infbreak;elsed = find (t = e).d = d (1);p (d) = mi.(d) = inf, 为了避免同样的数字出现两次. k = d(d) = 1.endendthe mdl (y) = inffoot = inf.return;endfoot (1).g = 2; m = y;"(1)if h = x x x x x x xbreak;endfrench football (g) = (h).g = g + 1.h = (h); mdlendpace = foot);for i = 1: length (foot)foot (1, i) = (1) / length (foot) + 1 (i). end。

下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。

本源码由GreenSim团队原创，转载请注明function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)%%MinimumCostFlow.m% 最小费用最大流算法通用Matlab函数%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法% GreenSim团队原创作品，转载请注明%% 输入参数列表% a 单位流量的费用矩阵% c 链路容量矩阵% V 最大流的预设值，可为无穷大% s 源节点% t 目的节点%% 输出参数列表% f 链路流量矩阵% MinCost 最小费用% MaxFlow 最大流量%% 第一步：初始化N=size(a,1);%节点数目f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住for i=1:Nfor j=1:Nif i~=j&&c(i,j)~=0flag(i,j)=1;%前向边标记flag(j,i)=-1;%反向边标记endif a(i,j)==infa(i,j)=BV;w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大endendendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在elseRE=0;end%% 第二步：迭代过程while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路%以下为更新网络结构MinCost1=sum(sum(f.*a));MaxFlow1=sum(f(s,:));f1=f;TS=length(R)-1;%路径经过的跳数LY=zeros(1,TS);%流量裕度for i=1:TSLY(i)=c(R(i),R(i+1));endmaxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量for i=1:TSu=R(i);v=R(i+1);if flag(u,v)==1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为前向边且是非饱和边时f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值w(u,v)=a(u,v);%更新权重值c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时 w(u,v)=BV;%更新权重值c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新elseif flag(u,v)==-1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为反向边且是非饱和边时 w(v,u)=a(v,u);c(v,u)=c(v,u)+maxLY;w(u,v)=-a(v,u);elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时 w(v,u)=a(v,u);c(u,v)=c(u,v)-maxLY;w(u,v)=BV;elseendendMaxFlow2=sum(f(s,:));MinCost2=sum(sum(f.*a));if MaxFlow2<=VMaxFlow=MaxFlow2;MinCost=MinCost2;[L,R]=FLOYD(w,s,t);elsef=f1+prop*(f-f1);MaxFlow=V;MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);returnendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在elseRE=0;endendfunction [L,R]=FLOYD(w,s,t)n=size(w,1);D=w;path=zeros(n,n);%以下是标准floyd算法for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~=infpath(i,j)=j;endendendfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendL=zeros(0,0);R=s;while 1if s==tL=fliplr(L);L=[0,L];returnendL=[L,D(s,t)];R=[R,path(s,t)];s=path(s,t);end（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的支持）。

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"><!-- saved from url=(0048)/yunyan8/shu/file/wlzxfy.htm --><HTML><HEAD><TITLE>求网络的最小费用最大流</TITLE><META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=gb2312"><META content="MSHTML 6.00.2800.1106" name=GENERATOR><META content=FrontPage.Editor.Document name=ProgId></HEAD><BODY background=求网络的最小费用最大流.files/bb.jpg><TABLE height=5124 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=585 align=centerborder=0><TBODY><TR><TD width=585 height=33><P><A href="/yunyan8/shu/file/SHAI.HTM">首页</A>|<Ahref="/2/default.asp?name=yunyan8">留言</A>|<Ahref="/" target=_blank>论坛</A></P></TD></TR><TR><TD width=585 height=38><P align=center><FONT size=5><B><FONTcolor=#3366ff>求网络的最小费用最大流</FONT></B></FONT></P></TD></TR><TR><TD width=585 height=5053><FONTcolor=#3366ff>求网络的最小费用最大流，弧旁的数字是容量(运费)。

matlab最大流算法-回复Matlab最大流算法：一步一步回答引言：最大流问题是图论中的一个经典问题，它涉及在一个有向图中找到从源点到汇点的最大流量。

在实际中有很多应用，例如网络流量、物流调度等。

本文将介绍如何使用Matlab编程环境解决最大流问题。

第一步：图的表示要解决最大流问题，首先需要将问题转化为图的表示形式。

所有的有向边都有一个容量值，表示通过这条边的最大流量。

在Matlab中，可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图。

本文以邻接矩阵为例进行说明。

具体步骤如下：1.创建一个n x n的矩阵G，其中n为节点个数。

2.将源点与汇点之间的边容量填入矩阵G中。

3.将其他边的容量填入矩阵G中。

如果存在一条从节点i到节点j的边，则G(i,j)的值为这条边的容量，否则为0。

第二步：Ford-Fulkerson算法Ford-Fulkerson算法是解决最大流问题的经典算法之一。

它基于增广路的概念，通过不断增加流量来找到最大流。

让我们一步一步来看如何使用Matlab实现这个算法。

具体步骤如下：1.初始化一个与矩阵G同样大小的矩阵F，用于记录当前流量。

2.设置初始流量为0，即F(i,j) = 0。

3.找到一条从源点到汇点的增广路。

可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法来实现。

4.计算增广路上的最小剩余容量。

即在增广路上找到最小的边容量。

5.更新当前流量。

将增广路上的边的流量加上最小剩余容量。

6.重复步骤3到5，直到不存在增广路为止。

7.输出当前流量即为最大流。

第三步：使用Matlab实现在Matlab中，我们可以使用以下代码实现Ford-Fulkerson算法。

matlabfunction maxFlow = FordFulkerson(G, source, sink)Step 1: Initialize the flow matrix FF = zeros(size(G));Step 2: Set initial flow to 0flow = 0;Step 3: Find an augmenting path from source to sinkpath = findAugmentingPath(G, F, source, sink);Step 7: Repeat steps 3-6 until there is no augmenting path while ~isempty(path)Step 4: Calculate the minimum residual capacity on the augmenting pathminCapacity = calculateMinCapacity(G, F, path);Step 5: Update the flow matrixF = updateFlow(G, F, path, minCapacity);Step 6: Increase the total flow by the minimum capacityflow = flow + minCapacity;Find another augmenting pathpath = findAugmentingPath(G, F, source, sink);endThe maximum flow is the total flowmaxFlow = flow;在上述代码中，我们定义了四个辅助函数：`findAugmentingPath`，`calculateMinCapacity`，`updateFlow`和`findAugmentingPath`，用于实现Ford-Fulkerson算法的相关操作。

MATLAB中的网络流与最大流最小割问题求解方法随着社会信息化的不断发展，网络已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。

而网络的流量管理对于网络的高效运行至关重要。

在网络流领域中，最大流最小割问题是一种经典且重要的问题，它在图论和算法设计领域都具有广泛的应用。

在本文中，我们将介绍MATLAB中的网络流与最大流最小割问题求解方法。

一、网络流与最大流最小割问题简介网络流问题是指在网络中有一定容量限制的边上，如何使得网络中的流量达到最大的问题。

最大流最小割问题则是网络流问题的一个特殊情况，其中要求找到一个最小割，使得割后网络中的流量达到最大。

通常情况下，网络流问题常常以有向图的形式表示，每条边上都被赋予了一个容量，并存在一个源点和一个汇点。

二、MATLAB中的网络流包在MATLAB中，有许多优秀的网络流包可以用来求解网络流与最大流最小割问题。

其中，最为常用的是Network Flow Toolbox和Combinatorial Optimization Toolbox。

这两个包提供了一系列的函数和算法，可以帮助我们解决各种类型的网络流问题。

三、网络流与最大流最小割问题的建模与求解在使用MATLAB解决网络流与最大流最小割问题之前，首先我们需要进行问题的建模。

通常情况下，我们需要确定图的结构、边的容量和源点与汇点的位置。

在建模完成后，我们可以使用MATLAB中的网络流包提供的函数进行求解。

1. 使用Network Flow Toolbox求解网络流问题Network Flow Toolbox是MATLAB中一个常用的网络流包，它提供了一系列函数用于求解网络流与最大流最小割问题。

其中最常用的函数是maxflow函数，它可以用来计算网络中的最大流。

首先，我们需要使用网络流对象来表示图结构。

在建立网络流对象后，我们可以使用addnode函数向图中添加节点，使用addedge函数向图中添加边。

同时，我们可以使用setcaps函数来指定边的容量。

matlab计算函数最大值及最小值在MATLAB中，有几种方法可以计算一个函数的最大值和最小值。

下面将介绍几种常用的方法。

1.通过绘制函数图像找到最大值和最小值：首先，可以通过绘制函数图像来观察函数的最大值和最小值所在的位置。

可以使用plot函数来绘制函数的图像。

例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最大值和最小值：```x=-10:0.1:10;y=x.^3-2*x;plot(x, y)```通过观察图像，可以确定函数的最大值和最小值的位置。

2. 使用fminbnd函数找到函数的最小值：MATLAB中的fminbnd函数可以用于寻找函数的最小值。

该函数使用了黄金分割算法。

例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最小值：```[x, y] = fminbnd(f, -10, 10);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。

3. 使用fmincon函数找到函数的最小值（约束最优化）：如果函数有特定的约束条件，可以使用fmincon函数来计算函数的最小值。

fmincon函数基于无约束的最优化算法，并添加了约束条件。

例如，我们想计算函数y=x^2的最小值，但限制x的范围在0到1之间：```x0=0.5;%初始解A=[];b=[];Aeq = [];beq = [];lb = 0; % x的下限ub = 1; % x的上限[x, y] = fmincon(f, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。

4. 使用max和min函数找到向量或矩阵的最大值和最小值：如果需要计算向量或矩阵的最大值和最小值，可以使用MATLAB中的max和min函数。

例如，计算向量x=[1,2,3,4,5]的最大值和最小值：```x=[1,2,3,4,5];max_value = max(x);min_value = min(x);```这段代码将返回向量x的最大值和最小值。

matlab最大流算法Matlab 最大流算法最大流算法是图论中一种经典的算法，用于在带有容量限制的有向图中找到一条最大流的路径。

Matlab（Matrix Laboratory）是一个高级的计算机编程语言和环境，广泛应用于数值计算、数据分析和科学计算领域。

在本文章中，我们将探讨如何使用Matlab实现最大流算法，以及该算法的一些理论背景和应用场景。

1. 理论背景最大流算法是解决最大网络流问题的一种经典方法。

最大网络流是指一个带有容量限制的有向图，其中有一个源点和一个汇点。

边代表流量的传输，每条边有一个容量限制，表示该边能够传输的最大流量。

最大网络流问题的目标是找到一条从源点到汇点的路径，使得整个网络中通过的流量最大。

2. 实现步骤在Matlab中实现最大流算法主要涉及以下几个步骤：2.1 构建图结构首先，需要构建一个图结构来表示带有容量限制的有向图。

可以使用Matlab中的graph对象或稀疏矩阵来表示图的邻接关系和边的容量限制。

图的每个顶点对应一个节点，边的容量限制可以用图的邻接矩阵来表示。

2.2 寻找增广路径接下来，需要寻找一条增广路径来将流量增加到最大。

增广路径是指从源点到汇点的一条路径，且路径上的边能够容纳更多的流量。

可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等算法来寻找增广路径。

2.3 计算剩余网络容量在寻找增广路径的过程中，需要计算每条边以及其反向边的剩余容量。

剩余容量是指当前边还能够容纳的额外流量。

可以通过减去已经通过的流量来计算剩余容量。

2.4 更新流量一旦找到增广路径，就可以更新流量。

根据路径上每条边的剩余容量以及路径上的最小剩余容量，可以确定增加的流量值。

通过更新路径上边的流量来达到最大流值。

2.5 重复以上步骤重复以上步骤，直到无法找到增广路径为止。

最终，会得到一条从源点到汇点的最大流路径和对应的最大流值。

3. 应用场景最大流算法在实际生活中有广泛的应用场景。

matlab最大流算法【实用版】目录一、什么是最大流问题二、最大流问题的算法种类三、用 MATLAB 实现最大流问题的方法四、总结正文一、什么是最大流问题最大流问题（Maximum Flow Problem）是一个在图论中常见的问题，它的目标是在给定有向图中找到从源节点（source node）到汇节点（sink node）的最大流量。

在这个问题中，源节点是工厂，汇节点是客户，而图中的边表示了工厂到客户的运输路线，每条边的容量表示了这条路线的运输能力。

因此，最大流问题实际上是寻找图中从源节点到汇节点的容量最大的路径。

二、最大流问题的算法种类针对最大流问题，有很多不同的算法，其中较为著名的有Ford-Fulkerson 算法、Edmonds-Karp 算法和 Dinic 算法。

这些算法在解决最大流问题的效率和方法上各有不同，但它们的核心思想都是寻找增广路径（augmenting path）。

1.Ford-Fulkerson 算法：该算法是一种贪心算法，通过不断寻找增广路径来增大流量。

其基本思想是从源节点开始，沿着当前流量最大的路径进行扩展，直到无法扩展为止。

然后回溯到前一个节点，继续寻找增广路径。

该算法的时间复杂度为 O(nm)，其中 n 表示节点数，m 表示边数。

2.Edmonds-Karp 算法：该算法是一种动态规划算法，通过计算每一条边的增广容量来寻找增广路径。

其基本思想是将原始图复制一份，然后对每一条边进行处理，计算出该边的增广容量。

接着根据增广容量进行路径压缩，直到无法压缩为止。

该算法的时间复杂度为 O(nm)。

3.Dinic 算法：该算法也是一种动态规划算法，与 Edmonds-Karp 算法类似，但它是从汇节点开始计算增广容量，然后进行路径压缩。

该算法的时间复杂度也为 O(nm)。

三、用 MATLAB 实现最大流问题的方法MATLAB 是一种强大的数学软件，可以用来实现最大流问题。

在MATLAB 中，我们可以使用图论工具箱（Graph Theory Toolbox）来解决最大流问题。