江苏省徐州市数学中考二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.6的相反数是（ ）A.-6 B. C. ±6 D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. （-y2）3=y6C. （m2n）3=m5n3D. -2x2+5x2=3x24.将数据11700000用科学记数法表示为（ ）A. 117×105B. 1.17×107C. 1.17×105D. 0.117×1085.下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）A. B. C. D.6.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°7.下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A. 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查8.已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点E的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.因式分解4x2-4=______．10.命题“如果a2=b2，那么a=b”的条件为______，结论为______．11.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是______．12.若∠α=44°，则∠α的余角是______．13.已知ab=10，a+b=7，则a2b+ab2=______．14.用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是______cm2．15.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．17.如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=______．18.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19.计算题：（1）（2）20.为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有A、B、C、D四个出入口供广大市民进出．（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率是______；（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率．四、解答题（本大题共8小题，共69.0分）21.解方程或不等式：（1）解方程：2x2-4x-6=0（2）解不等式：22.从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80．回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知乙=83，S乙2=．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．23.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．24.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？25.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，．这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如表（天数为整数）：时间x（天）510152025…日销售量m（件）4540353025…（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；26.某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min ）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为______km，大客车途中停留了______min，a=______；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待______分钟，大客车才能到达景点入口．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长：______；（2）当t=______时，点Q与点C重合时；（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，求出t的值．28.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：6的相反数就是在6的前面添上“-”号，即-6．故选：A．只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（-y2）3=-y2×3=-y6，故本选项错误；C、应为（m2n）3=m6n3，故本选项错误；D、-2x2+5x2=3x2，正确．故选：D．根据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵AB∥DF，∴∠D=∠AHG=45°，又∵∠A=30°，∴∠AGD=∠A+∠AHG=75°，故选：D．依据AB∥DF，即可得到∠D=∠AHG=45°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AGD=∠A+∠AHG=75°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】B【解析】解：A、C、D、了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】A【解析】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF==6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴k=8×4=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为（4，8），故②正确；∵CF=8，OC=10，∴sin∠COA===，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC==4，∵OB•AC=160，∴OB===8，∴AC+OB=4+8=12，故④正确．故选：A．过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB 的长．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中．9.【答案】4（x+1）（x-1）【解析】解：原式=4（x2-1）=4（x+1）（x-1），故答案为：4（x+1）（x-1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】a2=b2a=b【解析】解：“如果a2=b2，那么a=b”的条件为a2=b2，结论为a=b，故答案为：a2=b2，a=b．根据组成命题的条件和结论即可得到结果．本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键．11.【答案】110°【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°，∴∠1+∠PBC=70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠PBC=70°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PBC）=180°-70°=110°，故答案为：110°．根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．12.【答案】46°【解析】解：∠α的余角是：90°-44°=46°，故答案为：46°．根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可．此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角和为90°．13.【答案】70【解析】解：∵ab=10，a+b=7，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70．故答案为：70．直接提取公因式ab，进而把已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】240π【解析】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．15.【答案】2【解析】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在Rt△AOM中，OM===2．故答案为：2．如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．16.【答案】或【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，∴BC=6cm．直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=10-x①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴∴解得：x=②当∠AED=90°时，则△AED∽△ACB∴∴解得：x=故所求BE的长度为：或．故答案为：或．先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF 将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．17.【答案】20°或110°【解析】解：如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAF=∠BAF．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=130°-90°=40°．∴∠BAF=∠EAB=20°．如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE=AB，∠EAP=∠BAP．∴AE=AD．∵∠ADE=25°，∴∠EAD=130°，∴∠EAB=360°-130°-90°=140°∴∠PAB=∠EAB=70°，∴∠BAF=180°-∠PAB=180°-70°=110°．综上所述，∠BAF为20°或110°．故答案为：20°或110°．首先依据题意画出图形，然后再证明△AEB和△AEB为等腰三角形，然后再依据三角形的内角和定理求解即可．本题主要考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．18.【答案】【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴+++…+=+++…+=++…++++…+=（1-）+（-）=，故答案为：，首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．19.【答案】解：（1）=-1+1-3=-3；（2）===x+1．【解析】（1）根据零指数幂、实数的加减法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】（1）；（2）列表为：张老师A B C D小明爸爸A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果数，其中他们选择从不同出入口进体育场的结果数为12，所以他们选择从不同出入口进体育场的概率==．【解析】解：（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率=；故答案为；（2）见答案.（1）直接利用概率公式求解；（2）列表展示所有16种等可能的结果数，再找出他们选择从不同出入口进体育场的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】解：（1）2x2-4x-6=0，x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0，x+1=0，x1=3，x2=-1；（2），∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是2＜x＜4．【解析】（1）先除以2，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．22.【答案】（1）83 ， 81 ；（2）=×（79+82+83+85+86）=83，∴=×[（-4）2+32+（-1）2+22+02]=6，∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴推荐甲去参加比赛．【解析】解：（1）甲成绩的中位数是83，乙成绩的众数是81，故答案为：83、81；（2）见答案.（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23.【答案】证明：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【解析】（1）根据AB=CD，BE=DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．24.【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得-=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【解析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数-实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）由表中数据可知，m是x的一次函数，故设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，可得解得即日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50；（2）依题意当1≤x≤20时，w===当21≤x≤40时，w===故销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式为：．【解析】（1）依据题意易得出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式m=-x+50，（2）然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式，本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26.【答案】（1）40；5；15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千米/分），小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60-35）×=（千米），40--15=（千米），答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）∵A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，∴直线AF的解析式为：S=t-20，当S=46时，46=t-20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35-66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，∴小轿车折返时已经超速；（4）10.【解析】解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（35-20）×1=15，故答案为：40，5，15；（2）见答案；（3）见答案；（4）大客车的时间：=80min，80-70=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．故答案为：10．【分析】（1）根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；（2）计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论；（3）先计算直线AF的解析式为：S=t-20，计算小轿车驶过景点入口6km时的时间为66分，再计算大客车到达终点的时间：t=+35=70，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6千米的速度与80作比较可得结论．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，路程=速度×时间的关系式的运用，在解答中求出函数关系式及两车的速度是关键，并注意运用数形结合的思想．27.【答案】（1)2-t ;(2) 1;（3）①如图2，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2．∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=．②如图3，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t．在Rt△NMQ中，NQ==t．∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=．③如图4，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠PHE=30°．∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠PHE，∴BH=BF=1．在Rt△PEH中，PH=2PE=2t．∵AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=．即当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【解析】解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=90°，∵AP=2t，∴PD=t，AD=t，∴CD=AC-AD=2-t；故答案为：2-t；（2）当点Q与点C重合时，如图1，∴AD=CD=t，∴2t=2，t=1；故答案为：1；（3）见答案．（1）根据直角三角形30度角的性质计算AC和AD的长，利用线段的差可得结论；（2）根据AC=2t=2，可得t的值；（3）分别过三边的中点，列方程解答即可．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．28.【答案】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（-1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=-x2+x+2；当y=2时，-x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍去），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式：-x2+x+2=-2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，-2），（，-2）综上所述：P1（0，2）；P2（，-2）；P3（，-2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，-a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，，，∴Q′F=a-3，∴OQ′=OF-Q′F=a-（a-3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，-a2+a+2＜0，CQ=-a，PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′∽△Q′FP，，，Q′F=3-a，∴OQ′=3，CQ=CQ′==，此时a=-，点P的坐标为（-，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（-，）．方法二：（1）同方法一（1）．（2）设E（t，0），A（-1，0），D（3，2），∴P1（t+4，2），P2（t-4，-2），P3（2-t，2），-（t+4）2+（t+4）+2=2，∴t+4=0或t+4=3．-（t-4）2+（t-4）+2=-2，∴t-4=或-（2-t）2+（2-t）+2=2，∴2-t=0或2-t=3，∵P（3，2）与D重合，故舍去．∴P1（0，2），P2（，-2），P3（，-2）．（3）∵△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，∴PQ=PQ′，QQ′⊥CP，∴CQ=CQ′，设Q（a，2），∵PQ⊥CQ，∴P（a，-a2+a+2），∵CQ=CQ′=a，∴OQ′=，∴Q（a，2），Q′（，0），C（0，2），∵OQ′⊥CP，∴K QQ′×K CP=-1，∴×=-1，∴a=±，∴P1（，），P2（-，）．【解析】方法一：（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标；（2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，-a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．方法二：（1）同方法一（1）．（2）设点E的参数坐标，利用坐标平移法，得出点P的参数坐标．（3）可先设P点参数坐标，进而得出Q及Q’参数坐标，再利用PC⊥QQ’，利用黄金法则二列式．从而求解P点坐标．此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．第21页，共21页。

2024年中考第二次模拟考试（徐州卷）数学注意事项：1．本试卷满分140分，试题共27题，选择8道、填空10道、解答9道2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．（2023·江苏盐城·统考中考真题）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|4．（2023·江苏·统考中考真题）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力．已知1t起飞推力约等于10000N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（）A．1.078×105N B．1.078×106N C．1.078×107N D．1.078×108N 5．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x +2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（）A．线段上B．线段上AB BC7．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数A．①④二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在横线上9．（2023·江苏镇江·统考中考真题）使分式11．（2023·江苏镇江是，第二次的拐角12．（2023·江苏·统考中考真题）若等腰三角形的周长是是．15．（2023·江苏盐城·统考中考真题）绕点逆时针旋转到的位置，点16．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系的图象上，延长点，连接.若140︒cm 3BD C EDC △()0k y x x=>E CE 2AB BC =17．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，是正三角形，点A 在第一象限，点、．将线段　绕点C 按顺时针方向旋转至；将线段绕点B 按顺时针方向旋转至；将线段绕点A 按顺时针方向旋转至；将线段绕点C 按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是．18．（2023·江苏镇江·统考中考真题）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O 为圆心、r 为半径作．若对于符合条件的任意实数k ，一次函数的图像与总有两个公共点，则r 的最小值为．三、解答题:本大题有10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABC ()0,0B ()1,0C CA 120︒1CP 1BP 120︒2BP 2AP 120︒3AP 3CP 120︒4CP 99P 2y kx =+O 2y kx =+O（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的面积为4，求 求出古塔的高度．AMCN AMCN ABCD Y sin320.530,cos320.848,︒≈︒≈（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形ABCD E ABCD AB CE AGHE②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．<<0y 5x x y t >t b m y n <<m n 、m n <x 12x <<n b m参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2023年江苏省徐州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. −12023B. −2023 C. 12023D. 20232. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若2<a<π，下列结论中正确的是( )A. 1<a<3B. 1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<44. 下列运算结果是x4的是( )A. x6÷x2B. x2+x2C. (−2x2)2D. −(x2)25. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是( )A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图6. 下列图形中，∠2>∠1的是( )A. B. C. D.7. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式S2=(2−−x)2+2(3−−x)2+(7−−x)2n，据此判断下列说法错误的是( )A. 样本容量是4B. 样本的平均数是4C. 样本的众数是3D. 样本的中位数是38. 平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1 )都在直线l上，则下列判断正确的是( )A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 分解因式：2x2−8=______ ．10. 2022年徐州实施棚户区改造7700000m2，其中7700000用科学记数法表示为______ ．11.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．12. 若分式x有意义，则x的取值范围是______．x−113. 若圆锥的母线长为5，底面半径为2，则这个圆锥的侧面积为______ ．14. 关于x的方程x2+mx−4=0的一根为x=1，则另一根为______ ．15. 在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)，若ab>0，则称点P为“同号点”.若某函数图象上不存在“同号点”，其函数表达式可以是______ ．16. 如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=1，DB=2，则DE的值为BC______．17.如图，太阳光线与地面成60°的角，此时在太阳光线的照射下，地面上的篮球在地面上的投影AB的长为202cm，则该篮球的直径长为______ cm．18. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接AC，若AG平分∠CAD，且正方形EFGH的面积为2，则正方形ABCD的面积为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

徐州二模数学试题及答案一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知函数f(x)=2x+1，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A2. 若a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. 三角形是锐角三角形B. 三角形是直角三角形C. 三角形是钝角三角形D. 无法确定三角形的形状答案：B3. 计算下列极限：lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)]。

A. 0B. 1C. -1D. 无穷大答案：C4. 已知向量a=(3, -1)和向量b=(2, 4)，求向量a和向量b的数量积。

A. 2B. 10C. -2D. 8答案：B5. 已知双曲线方程为x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(4/3)x + 5D. y = ±(3/4)x + 5答案：A6. 计算下列不定积分：∫(2x + 3)d x。

A. x^2 + 3x + CB. x^2 + 3x^2 + CC. x^2 + 3x + 3x + CD. x^2 + 3x^2 + 3x + C答案：A7. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且∫(a to b) f(x)dx = 2，求f(x)在区间[a, b]上的平均值。

A. 2/(b-a)B. 2/aC. 2/bD. 2答案：A8. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a3的值。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

9. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求a5的值。

答案：1410. 计算下列定积分：∫(0 to 1) x^2 dx。

2024年江苏省徐州市九年级中考二模考试数学试题一、单选题1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b >B ．a b ->-C ． a b >D ．a b ->- 2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．76a a a ÷=D ．()23622a a = 4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．185．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是7 6．如图，在O e 中，已知,70OA BC AOB ⊥∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．35oB ．30oC ．45oD ．70o7．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且23AD BE DC EC ==，CDE V 与四边形ABED 的的面积的比是（ ）A ．23 B ．49 C ．1625 D ．9168．若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式20kx b ->的解集为（ ）A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．6x >二、填空题9x 的取值范围是．10．因式分解：22ax ay -=．11．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．12．反比例函数k y x=的图象经过点()3,2P -，则k =． 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE =．14．我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．15．如图所示，在O e 中，直径10AB =，DE AB ⊥，连接DO ．若3OC =，则DE 的长为．16．如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m =． 17．用一个半径为3，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ．18．如图，ABC V 为等边三角形，2AB =，若P 为ABC V 内一动点，且满足150APC ∠=︒，则线段PB 长度的最小值为．三、解答题19．计算：(1)10120243-⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ 20．（1）解方程：2210x x +-=（2）解不等式组32371x x x +>⎧⎨+≥⎩ 21．目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为︒；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和． 22．2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《麻辣滚烫》和《第二十条》深受观众喜爱，琪琪和乐乐分别从这三部电影中任意选择一部观看．求琪琪、乐乐两人选择同一部电影的概率．23．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，,,EA FB EC FD AB CD =∥∥，求证：EF AD ∥．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，CD 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥DC ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 是∠DAB 的角平分线；（2）若AD ＝2，AB ＝3，求AC 的长．25．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ，求汽车原来的平均速度．26．太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为AB ，点O 是AB 的中点，OC 是灯杆．地面上三点D ，E 与C 在一条直线上， 1.5m DE =，5m EC =．该校学生在D 处测得电池板边缘点B 的仰角为37︒，在E 处测得电池板边缘点B 的仰角为45︒．此时点A 、B 与E 在一条直线上．求太阳能电池板宽AB 的长度．（结果精确到0.1m ．参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈ 1.41）27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数²23y x x =--+的图像与x 轴分别交于点A 、C 与y 轴交于点B ，顶点为D ．(1)点A 坐标为，点D 坐标为；(2)P 为AD 之间抛物线上一点，直线BP 交AD 于E ，交x 轴于F ，若DBE AEF S S =△△，求P 点坐标．(3)M 为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N ，使得以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有个．28．已知ABC V 是等腰直角三角形，90,C AC BC ∠=︒=．(1)当6AC BC ==时，①如图①，将直角的顶点D 放至AB 的中点处，与两条直角边分别交AC BC 、于点E 、F ，请说明DEF V 为等腰直角三角形；②如图②，将直角顶点D 放至AC 边的某处，与ABC V 另两边的交点分别为点E 、F ，若D E F V 为等腰直角三角形且面积为4，求CD 的长．(2)若等腰直角DEF V 三个顶点分别在等腰直角ABC V 的三边上，等腰直角DEF V 的直角边长为1时，求等腰直角ABC V 的直角边长的最大值．。

江苏省徐州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3 C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为2．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：216．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为：15π．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB=75度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．18．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1．（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

徐州二模数学试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 9C. 13D. 16答案：C2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题3分，共12分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：82. 若a和b互为相反数，则a + b = ______。

答案：03. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是______。

答案：54. 若x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为______。

答案：2或3三、简答题（每题8分，共24分）1. 解释什么是二项式定理，并给出一个例子。

答案：二项式定理是代数学中一个关于二项式幂展开的定理，它表明任何一个二项式的幂可以展开为一个多项式。

例如，(a + b)³ =a³ + 3a² b + 3ab² + b³。

2. 描述如何使用勾股定理来解决实际问题。

答案：勾股定理指出，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

例如，如果我们知道直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度：c² = 3² + 4²，从而得出c = 5。

3. 解释什么是函数的导数，并给出一个简单的例子。

答案：函数的导数是一个数学概念，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。

例如，对于函数f(x) = x²，其导数f'(x) = 2x。

四、计算题（每题10分，共20分）1. 计算下列定积分的值：∫(0 到 1) x² dx。

答案：1/32. 求下列方程的解集：3x - 5 = 2x + 4。

答案：x = 9五、解答题（每题15分，共30分）1. 一个工厂生产的产品，其成本函数C(x) = 100 + 30x，销售价格P(x) = 200 - 5x。

徐州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共34分)1. （3分）用配方法解方程，配方后的方程是（）A .B .C .D .2. （3分）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3和8B . 3和﹣8C . 3和﹣10D . 3和103. （3分） (2019九上·潘集月考) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·东台期中) 对于二次函数y=﹣x2 ，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴为y轴C . 顶点坐标是（0，0）D . y随x增大而减小5. （3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A . 当BC等于0.5时，l与⊙O相离B . 当BC等于2时，l与⊙O相切C . 当BC等于1时，l与⊙O相交D . 当BC不为1时，l与⊙O不相切7. （3分）九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A . x（x+1）=5112B . x（x﹣1）=5112C . x（x+1）=5112×2D . x（x﹣1）=5112×28. （3分）已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠3C . ∠4＝∠5D . ∠2＋∠4＝180°9. （3分）在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（）A .B .C .D .10. （3分）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（）A . 互相重合B . 互相平行C . 互相垂直D . 无法确定11. （2分）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O1 ，与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A . y=x2+xB . y=-x2+xC . y=-x2-xD . y=x2-x12. （3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在以点B为圆心的上，过点E作所在圆的切线分别交边AD，CD于点F，G，连接AE，DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）A . 4B .C .D . 3二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分） (2017八上·金华期中) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．14. （3分）用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设________15. （3分）(2019·武汉模拟) 抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．16. （3分）(2019·大连) 如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且 . 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为________.17. （3分）(2019八下·中山期末) 如图，为直角三角形，其中，则的长为________。

徐州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两数的和与积都是负数，这两个数为（）A . 两数异号，且负数的绝对值较大B . 两数异号，且正数的绝对值较大C . 两数都是负数D . 两数的符号不同2. （2分）(2020·迁安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A . 3B .C .D . 13. （2分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形4. （2分）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断。

根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水。

若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水。

（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A . 3.1×104B . 0.31×105C . 3.06×104D . 3.07×1045. （2分）(2016·巴中) 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）下面四个数中与最接近的数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016八上·大同期末) 化简的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A . 6B . 8C . 10D . 8或109. （2分） (2017八下·东台开学考) 下列四个数中，最小的数是（）A . 1B . 0C .D .10. （2分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm11. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是. （）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：⑴abc>0；⑵a+b+c>0；⑶a-b+c<0；其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分） (2017七下·金山期中) 已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=________．14. （1分） (2019九上·普陀期末) 已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于________．15. （1分）(2017·福建) 一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是________．16. （1分） (2016七下·威海期末) 如图，直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A（m，3），则关于x的不等式x+1≤ax+b的解集是________．17. （1分）如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．18. （10分）已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，（1）画出直线MN（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．三、解答题 (共7题；共46分)19. （1分）不等式组的解集是________20. （5分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）21. （5分）如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。

2023年江苏省徐州市县区中考数学二模试卷一、选择题1．2023的相反数是（ ）A ．12023B ．−12023C ．2023D ．﹣20232．下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3＝n 6B ．m 5÷m 2＝m 3C ．（m 2）3＝m 5D ．（mn ）2＝mn 23．下列四个选项中的美术字体，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．内B ．外C ．和D ．美4．某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．极差5．下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）A ．1，1，1B ．1，1，8C ．1，2，2D ．2，2，26．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠B ＝20°，则∠CAD 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．如图，在▱ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 为BC 的中点，连接EF ，若随机向▱ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．116B ．112C ．18D ．14 8．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y =k 2−2k+2x（k 为常数）的图象上，且x 1＜0＜x 2，下列结论一定正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1+y 2＜0D ．y 1+y 2＞0二、填空题9．计算：√4= ．10．因式分解：m 3﹣9m ＝ ．11．中国第三艘航空母舰福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，满载排水量达到84500吨．将数字84500用科学记数法表示为 ．12．关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1、x 2，若x 1+x 2＝x 1x 2，则m 的值等于 ．13．要使分式2x+1x−5有意义，则x 的取值范围是 ．14．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则∠OAD ＝ ．15．用半径为20，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝ ．17．如图，已知OB ＝1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为 ．18．在△ABC 中，若AB ＝6，∠ACB ＝45°．则△ABC 的面积的最大值为 ．三、解答题19．计算：（1）|﹣4|﹣20230+（12）﹣1﹣（√3）2； （2）(1+1x−1)÷x x 2−1． 20．（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）解不等式组：{x +2≥−1x −5≤3(x −1)． 21．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．22．某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．24．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）若点E为劣弧AD上一点，连接BE交AD于F点，求证：AF•DF＝BF•EF；（2）若⊙O的半径等于4，且⊙O与AC相切于A点，求阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以3√2米/秒的速度向正南方向飞行，当甲在A处，乙在甲南偏西60°方向6√2米的B处，且乙从B沿南偏西15°方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达C处时，乙飞行到甲的南偏西75°方向的D处．求乙无人机的飞行速度．（结果保留根号）27．（10分）如图，抛物线y=−23x2+23x+4与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点M在第一象限内的抛物线上，连接AM，与线段BC交于点N．（1）若点A的坐标为（a，0），则a＝；（2）求直线BC的解析式；（3）若AN＝5MN，求点M的坐标．28．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，作∠ACB的角平分线，交AB于E点，连接DE．若AE＝2，BE＝，DE＝；（2）如图2，AD为斜边上的中线，点M在△ABD内，AM＝AN，∠MAN＝90°，连接BM、CN，点O为CN的中点，连接AO．求证：AO=12 BM；（3）如图3，点P、Q在边BC上，点F是边AC的中点，连接AP、AQ、PF，线段AQ与PF交于点H．将△CFP沿PF翻折，点C的对应点为点G，连接AG．若AP＝AQ＝PF，HQ=25√10，则△APG 的面积为．2023年江苏省徐州市县区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2023的相反数是（）A．12023B．−12023C．2023D．﹣2023解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝n6B．m5÷m2＝m3C．（m2）3＝m5D．（mn）2＝mn2解：A．m2•m3＝m5≠m6，故选项A运算错误；B．m5÷m2＝m5﹣2＝m3，故选项B运算正确；C．（m2）3＝m6≠m5，故选项C运算错误；D．（mn）2＝m2n2≠mn2，故选项D运算错误．故选：B．3．下列四个选项中的美术字体，可以看作轴对称图形的是（）A．内B．外C．和D．美解：A，B，C选项中的美术字体都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的美术字体能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．4．某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）A．众数B．平均数C．中位数D．极差解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．故选：A．5．下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2解：A、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D 、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D ．6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠B ＝20°，则∠CAD 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°解：连接BD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∵∠ABC ＝20°，∴∠CBD ＝∠ABD ﹣∠ABC ＝70°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝70°，故选：C ．7．如图，在▱ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 为BC 的中点，连接EF ，若随机向▱ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．116B ．112C ．18D ．14 解：连接AC ，如图，∵点E 是AB 的中点，点F 为BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴S △BEFS △BAC =（BE AB ）2＝（12）2=14， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴S△ABC=12S平行四边形ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率=S△BEFS平行四边形ABCD=18．故选：C．8．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=k 2−2k+2x（k为常数）的图象上，且x1＜0＜x2，下列结论一定正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1+y2＜0D．y1+y2＞0解：∵k2﹣2k+2＝（k﹣1）2+1＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=k 2−2k+2x（k为常数）的图象上，且x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜y2．故选：A．二、填空题9．计算：√4=2．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．10．因式分解：m3﹣9m＝m（m+3）（m﹣3）．解：原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．11．中国第三艘航空母舰福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，满载排水量达到84500吨．将数字84500用科学记数法表示为8.45×104．解：84500＝8.45×104．故答案为：8.45×104．12．关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于﹣2．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2m，x1x2＝﹣4，∵x 1+x 2＝x 1x 2，∴2m ＝﹣4，解得m ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．要使分式2x+1x−5有意义，则x 的取值范围是 x ≠5 ．解：由题意得：x ﹣5≠0，解得x ≠5，故答案为：x ≠5．14．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则∠OAD ＝ 30° ．解：连接OB 、OC ，多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：360°40°=9，∴∠AOB =360°9=40°， ∴∠AOD ＝40°×3＝120°．∴∠OAD =180°−∠AOD 2=30°． 故答案为：30°15．用半径为20，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 5 ． 解：圆锥的底面周长是：90π×20180=10π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr ＝10π．解得：r ＝5．故答案为：5．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝√17．解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，∴Rt△ACD中，AC=√32+42=5，又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，∴CP＝CQ＝2，∴BP＝3﹣2＝1，∴Rt△ABP中，AP=√AB2+BP2=√42+12=√17，故答案为：√17．17．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（√2）n．解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，∴BA1＝OB＝1，OA1=√2OB=√2；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1=√2，OA2=√2OA1＝2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3=√2OA2＝2√2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝2√2，OA4=√2OA3＝4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5=√2OA 4＝4√2，∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6＝OA 5＝4√2，OA 6=√2OA 5＝8．∴OA n 的长度为（√2）n ．故答案为：（√2）n ．18．在△ABC 中，若AB ＝6，∠ACB ＝45°．则△ABC 的面积的最大值为 9√2+9 ．解：作△ABC 的外接圆⊙O ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵弦AB 已确定，∴要使△ABC 的面积最大，只要CM 取最大值即可，如图所示，当CM 过圆心O 时，CM 最大，∵CM ⊥AB ，CM 过O ，∴AM ＝BM （垂径定理），∴AC ＝BC ，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，∴OM ＝AM =12AB =12×6=3，∴OA =√OM 2+AM 2=3√2，∴CM ＝OC +OM ＝3√2+3，∴S △ABC =12AB •CM =12×6×（3√2+3）＝9√2+9． 故答案为：9√2+9．三、解答题19．计算：（1）|﹣4|﹣20230+（12）﹣1﹣（√3）2； （2）(1+1x−1)÷x x 2−1． 解：（1）|﹣4|﹣20230+（12）﹣1﹣（√3）2＝4﹣1+2﹣3＝2；（2）(1+1x−1)÷xx 2−1=x x−1⋅(x−1)(x+1)x＝x +1． 20．（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）解不等式组：{x +2≥−1x −5≤3(x −1)． 解：（1）∵x 2﹣2x ﹣3＝0，∴（x ﹣3）（x +1）＝0，则x ﹣3＝0或x +1＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）由x +2≥﹣1得：x ≥﹣3，由x ﹣5≤3（x ﹣1）得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为x ≥﹣1．21．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 13 ；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性， 故恰好选中丙的概率是13， 故答案为：13； （2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是612=12． 22．某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m＝100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×100+501000=90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是4．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD ＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE ＝OD ＝1，DE ＝OC ＝2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2OC ＝4，BD ＝2OD ＝2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2＝4． 故答案为：4．24．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则在改造前平均每天用水2x 吨，根据题意，得20x −202x =5．解得x ＝2．经检验：x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ．（1）若点E 为劣弧AD 上一点，连接BE 交AD 于F 点，求证：AF •DF ＝BF •EF ；（2）若⊙O 的半径等于4，且⊙O 与AC 相切于A 点，求阴影部分的面积（结果保留π）．（1）证明：连接AE，∵∠EAF＝∠DBF，∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴AF：BF＝EF：FD，∴AF•FD＝BF•EF．（2）解：连接OD，∵⊙O与AC相切于A点，∴直径AB⊥AC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OAD＝45°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝45°，∴∠AOD＝90°，∴扇形AOD的面积=90π×42360=4π，∵△AOD的面积=12AO•OD＝8，∴阴影的面积＝扇形AOD的面积﹣△AOD的面积＝4π﹣8．26．（8分）如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以3√2米/秒的速度向正南方向飞行，当甲在A处，乙在甲南偏西60°方向6√2米的B处，且乙从B沿南偏西15°方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达C处时，乙飞行到甲的南偏西75°方向的D处．求乙无人机的飞行速度．（结果保留根号）解：过点B作BH⊥CD，垂足为H，由题意得：BN∥AE，AC＝2×3√2=6√2（米），∵AB＝6√2米，∴AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6√2米，∠ACB＝60°，∵∠DCE＝75°，∴∠BCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝45°，在Rt△BCH中，BH＝BC•sin45°＝6√2×√22=6（米），∵BN∥AE，∴∠BNC＝∠NCE＝75°，∵∠BNC是△BDN的一个外角，∠DBN＝15°，∴∠BDC＝∠BNC﹣∠DBN＝60°，在Rt△BDH中，BD=BHsin60°=632=4√3（米），∴乙无人机的飞行速度=BD 2=4√32=2√3（米/秒），∴乙无人机的飞行速度为2米/秒．27．（10分）如图，抛物线y =−23x 2+23x +4与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，点M 在第一象限内的抛物线上，连接AM ，与线段BC 交于点N ．（1）若点A 的坐标为（a ，0），则a ＝ ﹣2 ；（2）求直线BC 的解析式；（3）若AN ＝5MN ，求点M 的坐标．解：（1）令y ＝0，则−23x 2+23x +4=0，化简得：x 2﹣x ﹣6＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣2，∵点A 在点B 的左边，∴点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（3，0），∵点A 的坐标为（a ，0），∴a ＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）令x ＝0，则y ＝4，∴点C 的坐标为（0，4），由（1）知点B 的坐标为（3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =4， 解得：{k =−43b =4，∴直线BC 的解析式为y =−43x +4；（3）过点N 作ND ⊥AB 于点D ，过点M 作ME ⊥AB 于点E ， 设直线AN 的解析式为y ＝mx +n ，∵直线AN 过点A （﹣2，0），∴﹣2m +n ＝0，∴n ＝2m ，∴直线AN 的解析式为y ＝mx +2m ，由题意得：{y =mx +2m y =−43x +4，解得：{x =12−6m 3m+4y =20m 3m+4，∴点N 的坐标是(12−6m 3m+4，20m 3m+4)，即ND =20m 3m+4，由题意得：{y =mx +2my =−23x 2+23x +4，解得：{x1=−2y 1=0，{x 2=6−3m 2y 2=10m−3m 22， ∴点M 的坐标是(6−3m 2，10m−3m22)，∴ME =10m−3m 22，∵ND ⊥AB ，ME ⊥AB ，∴ND ∥ME ，∴△AND ∽△AME ，∴AN AM =ND ME ，∵AN ＝5MN ，∴AN AM =56，∴20m 3m+410m−3m 22=56，解得：m =23或m =43，当m =23时，6−3m 2=2，10m−3m 22=83， 故点M 的坐标为(2，83)，当m =43时，6−3m 2=1，10m−3m 22=4， 故点M 的坐标为（1，4），综上，点M 的坐标为(2，83)或（1，4）．28．在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°．（1）如图1，作∠ACB 的角平分线，交AB 于E 点，连接DE ．若AE ＝2，BE ＝ 2√2 ，DE ＝ √6 ；（2）如图2，AD 为斜边上的中线，点M 在△ABD 内，AM ＝AN ，∠MAN ＝90°，连接BM 、CN ，点O 为CN 的中点，连接AO ．求证：AO =12BM ；（3）如图3，点P 、Q 在边BC 上，点F 是边AC 的中点，连接AP 、AQ 、PF ，线段AQ 与PF 交于点H ．将△CFP 沿PF 翻折，点C 的对应点为点G ，连接AG ．若AP ＝AQ ＝PF ，HQ =25√10，则△APG 的面积为 65 ．（1）解：如图1，作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，∴EF＝AE＝2，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴BE=√2EF＝2√2，BF＝EF＝2，∵AD⊥BC，∴BD=√22AB=√22(2√2+2)=2+√2，∴DF＝BD﹣BF=√2，∴DE=√EF2+DF2=√22+(√2)2=√6，故答案为：2√2，√6；（2）证明：方法一，如图2，延长CA至T，使AT＝AC，连接TN，∵O是CN的中点，∴TN＝2OA，∵∠TAB＝∠BAC＝∠MAN＝90°，∴∠TAB﹣∠BAN＝∠MAN﹣∠BAN，∴∠TAN＝∠BAM，∵AB＝AC，∴AT＝AB，∵AN＝AM，∴△NAT≌△MAB（SAS），∴BM＝TN，方法二，如图3，延长AO至R，使OR＝OA，连接OR，延长NA至V，∵ON＝OC，∴四边形ACRN是平行四边形，∴RC＝AN＝AM，AN∥RC，∴∠ACR＝∠VAC＝∠BAM，∵AB＝AC，∴△ACR≌△BAM（SAS），∴BM＝AR＝2OA；方法三，如图4，延长NA至X，使AX＝AN，连接CX，同上证明：△AXC≌△AMB，∴BM＝CX＝2OA；（3）解：如图5，作PS⊥AC于S，作FW⊥BC于W，∴AS ＝SF ，∠P AF ＝∠PF A ，设AS ＝SF ＝x ，则CF ＝AF ＝2x ，AC ＝AB ＝4x ， ∴SC ＝SF +CF ＝3x ，∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴CP =√2SC ＝3√2x ，FW ＝CW =√22CF =√2x ， ∴PW ＝CP ﹣CW ＝2√2x ，∴tan ∠FPW =FW PW =12，∴sin ∠FPW =√55，cos ∠FPW =2√55， ∵AP ＝PF ，∴∠APQ ＝∠AQP ，∴∠B +∠BAP ＝∠C +∠CAQ ，∴∠BAP ＝∠CAQ ，∴∠BAP +∠P AF ＝∠CAQ +∠PF A ，∴∠CAQ +∠PF A ＝∠BAC ＝90°，∴∠PHQ ＝∠AHF ＝90°，∴PQ =HQ sin∠FPW =2√10555=2√2，∵PS ∥AB ，∴BPCP =AS SC =13， ∴BP =13CP ，∴CQ ＝BP =12PQ ，∴BC ＝2PQ ＝4√2，∴AC ＝AB ＝4，∴PS ＝CS ＝3，AF ＝CF ＝FG ＝2，∵∠PFG ＝∠PFC ，∴∠P AF +∠APF ＝∠PF A +∠AFG ，∴∠APF ＝∠AFG ，∵AF FG =AP PF ，∴△AFG ∽△APF ，∴S △AFGS △△APF =(AF PF )2， ∵S △APF =12AF •PS =12×2×3=3，AF ＝2，PF =√10，∴S △AFG =65，∵S 四边形APFG ＝S △APG +S △PFG ＝S △APF +S △AFG ，S △APF ＝S △PCF ＝S △PFG ， ∴S △APG ＝S △AFG =65，故答案为：65．。