地铁行车荷载下土体动强度和动应力-应变关系

土的应力应变关系
土的应力应变关系是指土体在受到外力作用时，其内部应力和应变之间的变化规律。

这种关系对于土力学和岩土工程领域的研究具有重要意义，因为它能够揭示土体在外力作用下的变形和破坏机理，为工程设计和施工提供重要的理论依据。

土的应力应变关系通常是非线性的，因为土是一种复杂的材料，其力学性质受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等。

在受到外力作用时，土体会发生压缩、剪切和拉伸等变形，这些变形会引起土体内部应力的变化，而这些应力的变化又会反过来影响土体的变形。

为了描述土的应力应变关系，通常采用数学模型进行表达。

其中，最常用的模型是邓肯-张模型和剑桥模型。

邓肯-张模型是一种基于试验数据的经验模型，它通过对土体进行三轴压缩试验，得到土体的应力应变曲线，然后根据曲线形状和特征参数来建立数学模型。

剑桥模型则是一种基于土体微观结构的理论模型，它通过对土体的颗粒排列和相互作用进行分析，推导出土体的应力应变关系。

需要注意的是，土的应力应变关系受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等，因此在具体应用中需要根据实际情况选择合适的模型，并进行必要的修正和调整。

同时，土的应力应变关系也受到土体边界条件和加载方式等因素的影响，因此在进行土力学和岩土工程研究时，需要综合考虑各种因素，建立更加准确和可靠的数学模型。

城市轨道交通钢轨的冲击荷载与应力分析城市轨道交通是一种高效、便捷的公共交通系统，在现代城市中扮演着重要的角色。

而城市轨道交通的建设离不开稳定可靠的钢轨基础。

本文将针对城市轨道交通的钢轨，进行冲击荷载与应力分析的探讨，以帮助读者更好地了解这一领域。

首先，我们需要明确城市轨道交通的冲击荷载是什么。

冲击荷载是指由城市轨道交通运行产生的冲击力，如列车行驶过程中的加速度、制动和转弯等。

这些冲击力会作用于钢轨上，对其产生一定程度的应变和应力。

钢轨的冲击荷载与应力分析需要从列车载荷和地面情况两个方面进行考虑。

首先，列车的质量、速度、轴重会直接影响冲击荷载的大小。

另外，城市轨道交通的线路布设也会对冲击荷载产生影响。

较长的半径和平缓的弯线可以减小列车的冲击荷载，而急转弯则会增加冲击荷载。

此外，不同铁路路段的地基条件和地形地貌也会对冲击荷载产生影响。

然后，我们来讨论城市轨道交通钢轨承受冲击荷载时所产生的应力。

钢轨由于承受列车作用力产生的应力是非常复杂的。

在列车通过时，轮对作用于钢轨的作用力分为垂直力、横向力和纵向力三个方向。

垂直方向的力会导致钢轨的弯曲变形，称为垂直应变。

横向和纵向的力则会导致钢轨的横向应变和纵向应变。

垂直应变是钢轨承受垂直力引起的纵向弯曲形变的结果。

它的大小与列车速度、轮轴间距、轮对垂直刚度和轮轨垂直度等因素有关。

在设计城市轨道交通钢轨时，需要根据不同的条件来确定钢轨的截面尺寸和强度，以确保能够承受冲击荷载。

横向应变是指钢轨承受横向作用力时产生的横向形变。

横向力可由弯曲力、横向力和轮对偏摆力组成。

城市轨道交通钢轨需要具备足够的强度和刚度，以抵抗横向力的作用。

此外，为了减小横向应变对钢轨的影响，还需要采取一些钢轨固定和支撑措施。

纵向应变是指钢轨在纵向方向承受作用力时的延长或收缩变形。

纵向力主要包括列车牵引力和制动力。

为了减小纵向应变对钢轨的影响，需要在轨道设计中考虑到纵向力的大小和分布，以确保钢轨的稳定性和安全性。

地铁隧道施工中的应力与变形分析地铁交通作为现代城市最重要的公共交通方式之一，其建设涉及到许多重要的工程技术。

其中，地铁隧道的施工是一个关键环节。

在地铁隧道施工中，应力和变形是需要仔细分析和把控的重要问题。

本文将就地铁隧道施工中的应力与变形问题展开讨论。

一、地铁隧道施工中的应力分析1. 应力来源地铁隧道施工中的应力主要来源于以下几个方面：首先，土体的自重产生的重力应力；其次，地面荷载带来的迁移应力；再次，对开挖面施加的支护结构引起的支护应力；最后，邻近建筑物的荷载引发的附加应力等。

2. 应力分布地铁隧道施工中的应力分布是一个复杂而关键的问题。

隧道内部的应力分布主要受到地层的物理性质、土体的力学特性以及地铁隧道的几何形状等因素的影响。

通常情况下，隧道顶部和两侧的应力较大，而底部的应力较小，呈现出一个中间较高、两侧较低的分布特点。

3. 应力计算地铁隧道施工中的应力计算是一个重要而复杂的过程。

一般来说，可以采用有限元分析等数值模拟方法进行应力计算。

首先，需要建立合理的地质模型和隧道结构模型；然后根据边界条件和加载条件设置合理的参数；最后进行数值模拟计算，并对结果进行分析和评估。

二、地铁隧道施工中的变形分析1. 变形形式地铁隧道施工中的变形主要表现为隧道在开挖过程中的沉降、收敛和挠度等形式。

沉降是指土体下沉导致地面表面的相对变形；收敛是指隧道的周围土体在开挖过程中逐渐向隧道收拢；挠度是指隧道结构在施工过程中受到的弯曲变形。

2. 变形影响因素地铁隧道施工中的变形受到多个因素的影响。

首先，地质条件是影响变形的关键因素之一，包括土层的物理性质、地下水位等；其次，施工方法和工艺对变形有较大的影响，如开挖方法、支护结构的设计等；还有地铁隧道自身的几何形状和尺寸等。

3. 变形控制与监测为了保证地铁隧道工程的安全和稳定运行，必须对变形进行有效的控制和监测。

在施工过程中，可以采用逐步开挖法、预应力锚杆等技术手段来控制变形的发展。

地基土在地铁运营期循环荷载作用下的动力特性摘要：地铁隧道在建成投入运营后,运荷载振动引起地基土受振，地基土振动出现土动力反应，有可能直接影响到隧道后期沉降，因而有必要研究隧道地基土的动力响应，本文以此为出发点，通过对南京地铁元通站底部的原状淤泥质粉质粘土进行动三轴试验，采用不同的动应力比来研究地铁运行过程中动荷载对不同深度及不同围压下土体的动应变,动孔压的变化规律，由此进一步计算出地铁振动荷载作用下引起的长期地基沉降量。

结果表明土体中由于动荷载引起的孔压消散产生的固结沉降是运营荷载沉降的主要原因，到列车运营的后期，沉降值基本趋于稳定，列车振动荷载的作用对土体的变形影响很小。

关键词：地铁；运营荷载；动三轴实验；沉降Abstract: the subway tunnel completed and put in operation, the load caused by the vibration of foundation soil vibration, the foundation soil vibration appear soil dynamic response, may directly affect the tunnel later settlement, thus it is necessary to study the tunnel the dynamic response of the foundation soil, this paper from that starting point, through to the station of nanjing subway yuan at the bottom of the original state the muddy silty clay into action triaxial test, using different dynamic stress than metro operation process of different depth and dynamic loads of soil under different confining pressure dynamic strain, move the variation of pore pressure rule, which then calculated the subway vibration load cause long-term ground settlement. The results show that the soil caused by the dynamic loads due to dissipate the pore pressure produced consolidation settlement is operation load of the main causes of the settlement, to train operat ion’s later, sedimentation value basic tend to be stable, the train vibration load role in soil deformation of a little effect.Keywords: the subway; Operation load; Dynamic triaxial test; settlement 0引言运营荷载振动引起轨道系统下的地基土受振，地基土振动出现土动力反应，有可能直接影响到隧道的安全与稳定，因而有必要研究隧道地基土的动力响应。

第43卷　第2期2011年4月西安建筑科技大学学报(自然科学版)J.Xi′an Univ.of A rch.&Tech.(N atural Science Edition)V ol.43　N o.2A pr.2011地铁行车荷载作用下饱和黄土的累积塑性应变吴敏哲1,张　柯1,胡卫兵1,杨玉东2,常玉珍1,王　鑫1(1.西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;2.安阳师范学院建筑工程学院,河南安阳455002)摘　要:通过应力控制式循环三轴试验,探讨了地铁行车荷载作用下饱和黄土的累积塑性应变.试验表明:饱和黄土累积塑形应变存在三个典型的发展阶段,即:衰减阶段、稳定阶段和破坏阶段.固结围压、循环试验中的排水条件、动应力及其循环次数、以及动应力比是影响饱和黄土累积塑性应变的重要因素.在排水循环三轴试验中,饱和黄土的累积塑性应变随初始固结围压的增大而减小,随循环次数、动应力和动应力比的增大而增大.基于试验数据,建立了预测饱和黄土累积塑性应变的反正切函数模型.该模型与试验数据符合良好,且仅需三个土体参数,应用比较方便.关键词:饱和黄土;地铁行车荷载;循环三轴试验;累积塑性应变;动应力比中图分类号:T U411.8 文献标志码:A 文章编号:1006-7930(2011)03-0316-07　西安地铁是我国首次在黄土区域建设的地铁线路.地铁建成投入运营后,隧道周围的黄土将不可避免地受到地铁行车荷载的影响.与地震作用相比,地铁行车荷载幅值小,作用时间长,具有间歇性和周期性特征,其长期作用必然对黄土的强度和变形产生较大影响.国内相关研究证实[1-3],上海地铁建成投入运营后,列车振动引起了明显的隧道轴线沉降,直接威胁到地铁的运行安全,进一步的研究发现,这种影响与地铁运行状态存在很大的相关性.因此,研究地铁行车荷载作用下饱和黄土累积塑性应变的发展规律,对控制列车运行状态、保证西安地铁安全运行具有重要意义.文章通过对不同固结状态下的饱和黄土进行应力控制式循环三轴试验,深入研究了饱和黄土累积塑性应变的发展规律和影响因素,建立了预测饱和黄土累积塑性应变的计算模型,可为估算黄土地区地铁隧道及地表的沉降提供依据.1　试验基本情况试验采用电液伺服微机控制动三轴试验机.试验过程中,由微机控制并同步记录施加在试样上的轴向荷载和围压,同时记录试样的轴向变形和孔压.试验选取西安有代表性的黏质黄土,取土深度7～8m,为第四系全新统冲积层.所取土样呈褐黄色,土质均匀,结构较紧密,孔隙发育,含白色钙质结膜和钙质结核,偶见蜗牛壳,可塑,不具湿陷性.其主要物理力学指标为:含水量w=18.4%,湿密度ρc=1.594g/cm3,干密度ρd=1.346g/cm3,液限w L= 31.1%,塑限w P=24.1%,塑限指数I P=7.0,饱和度S r=48.86%,孔隙比e=1.028,压缩模量E1-2= 13.7M Pa.将所取原状土制备成直径3.91cm,高8cm的原状样.用抽真空饱和法对试样进行饱和,经检验饱和度达90%以上.取固结围压分别为50kPa、100kPa和150kPa,固结比为K c=1.69,将饱和后的试样在不同围压下排水固结,然后施加幅值为±σd/2的连续正弦荷载进行循环三轴试验.试验中,参照张曦、唐益群等[1,4]的研究成果,选用频率为f=2H z、σd分别为10kPa、20kPa、30kPa和40kPa的正弦荷载,模拟地铁行车荷载.＊收稿日期:2009-12-31 修改稿日期:2011-04-12基金项目:陕西省教育厅专项科研计划项目(09JK521);陕西省科学技术研究发展计划项目(2010K11-05-01)作者简介:吴敏哲(1943-),男,河北蠡县人,教授,博士生导师,主要从事地铁和建筑结构振动研究.2　试验数据整理和分析2.1　饱和黄土累积塑性应变的演化规律间歇性地铁行车荷载作用下,粘性土体经历一个部分排水的变化过程,其超静孔隙水压力能够逐渐消散[5-6].为了研究不同排水条件下饱和黄土累积塑性应变的发展规律,在固结围压100kPa ,K c =1.69的状态下,进行不同排水条件的循环三轴试验.2.1.1　饱和黄土累积塑性应变的发展阶段根据试验数据作出饱和黄土累积塑性应变εp 与循环次数N 的关系曲线(图1).其中,累积塑性应变εp 是指动应力卸除后土体的残余应变.循环三轴试验中,累积塑性应变在数值上可取σd =0时试样的应变值,其与真实值之间的相对误差一般小于10%[7].图1　饱和黄土的累积塑性应变-循环次数曲线Fig .1　Res idual s train -vibration times curves of satu rated loess根据饱和黄土的累积塑性应变与循环次数曲线(图1)可知,饱和黄土累积塑性应变的变化过程存在三个典型的发展阶段.第一阶段(Ⅰ):衰减阶段,随循环次数的增大,试样在每个循环内产生的塑性应变逐渐减小;第二阶段(Ⅱ):稳定阶段,试样在每个循环内不产生或仅产生很小的塑性应变;第三阶段(Ⅲ):破坏阶段,随循环次数的增大,试样在每个循环内产生的塑性应变逐渐增大,直至试样破坏.虽然可将黄土的累积塑形应变划分为衰减、稳定和破坏三个发展阶段,但不是每个试样都表现出完整的三个阶段.这与试样的排水条件和所受动应力大小有关.在不排水循环三轴试验中,当动应力为10kPa 时,试样的累积塑性应变在动应力循环作用8000～90000次内逐渐增大(图1a );在90000～175000次内,试样的累积塑性应变增大很慢,表明试样处于稳定阶段.当动应力为20kPa 、30kPa 时,试样经历衰减阶段并进入稳定阶段后,在动应力达到某一循环次数时,试样的累积塑性应变迅速增大,表明试样进入破坏阶段.同时,动应力越大,试样的稳定阶段越短.动应力为20kPa 时,试样在动应力循环作用2000～8000次内处于稳定阶段(图1b );动应力为30kPa 时,试样仅在动应力循环作用2000～3000次内处于短暂的稳定阶段(图1c ).当动应力为40317第2期 吴敏哲等:地铁行车荷载作用下饱和黄土的累积塑性应变kPa 时,试样的累积塑形应变随着循环次数的增加迅速增大,直至试样破坏(图1d ).试样没有出现衰减和稳定阶段.在排水循环三轴试验中,当动应力为10kPa 时,试样的累积塑性应变没有随循环次数的增大而明显发展(图1a ).当动应力为20kPa 、30kPa 和40kPa 时,试样累积塑形应变的均仅出现了两个发展阶段,即:衰减阶段和稳定阶段(图1b 、c 和d ).即使试样的累积塑形应变已达到4.11%,试样依然出现了稳定阶段(图1d ).这与文献[8]中粘土在循环荷载作用下竖向应变随循环次数的变化规律基本一致.综上所述,黄土累积塑形应变存在三个典型的发展阶段,即:衰减阶段、稳定阶段和破坏阶段.试样的排水条件不同、所受动应力幅值不同,试样累积塑形应变的发展阶段亦有所不同.2.1.2　饱和黄土试样超静孔压的变化规律作出不同排水条件下,循环三轴试验试样的超静孔压Δu 与累积塑性应变εp 的关系曲线(图2).图2　饱和黄土超静孔压-累积塑性应变曲线Fig .2　Exces s po re water pressu re -residual strain cu rves of saturated loes s由超静孔压与累积塑性应变的关系曲线(图2)可知,不同排水条件下的循环三轴试验中,试样超静孔压的变化规律不同.不排水循环三轴试验中,除动应力10kPa 外,试样的超静孔压均随累积塑性应变的增大而线性增大.最大超静孔压达到64.7kPa ,约为实测固结围压的60%.排水循环三轴试验中,试样均产生了一定的负值超静孔压,且此超静孔压随累积塑性应变的增大而减小.这可能是由于试样在动应力循环作用下出现了不同程度的剪胀引起的.各试样正超静孔压的极值约为1.3kPa ,负超静孔压极值约为-6.0kPa .文献[5]基于现场实测数据报导,地铁振动应力作用下,饱和粘性土体中孔隙水压力的变化幅值不大.在距隧道1.8m 、深度14.0m 处,超静孔压的峰值仅为1.15kPa .与不同排水条件下,饱和黄土循环三轴试验结果对比可知,不排水条件下,试样内的超静孔压远大于实测值;排水条件下,试样的正超静孔压与实测值比较接近.虽然试样内产生了一定的负超静孔压,但量值不大.由此可见,采用排水循环三轴试验研究地铁行车荷载作用下饱和黄土的累积塑性应变是比较合理的.2.1.3　饱和黄土累积塑性应变发展的特殊性一般情况下,土在承受逐级增大的动应力时,可分为振动压密、振动剪切和振动破坏三个反应阶段,以临界强度和极限强度作为三阶段的划分点[9].而本试验中,饱和黄土在小幅值动应力的长期循环作用下,出现了一个延续时间不等的稳定阶段.在此阶段,试样在每个循环内产生的塑性应变极小.胡伟[10]在结构性饱和黄土动力特性研究中亦发现,存在一个塑性残余变形发展缓慢的稳定阶段.在此阶段,土体初始结构已被破坏,并形成一种更加稳定的土体结构,因而能在一定变形范围内抵抗动应力的循环剪切作用.但与文献[10]相比,本文采用的动应力较小,对土体初始结构的破坏作用也较小.动应力促使土粒318 西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报(自然科学版) 第43卷发生聚合、分裂与转动[11-12]可能是黄土在小幅值动应力作用下产生累积塑性应变的内在原因.当试样的微结构调整逐渐完成,试样就能适应外部施加的动应力而处于一种平衡状态,其累积塑性应变也不再增大,表现为稳定阶段.如果动应力作用下土粒的分裂作用较强,那么试样的微结构将被逐渐破坏,试样的平衡状态也将被打破,累积塑性应变加快发展,试样由稳定阶段过渡到破坏阶段.2.2　影响饱和黄土累积塑形应变的重要因素除循环次数和排水条件外,可能对饱和黄土的累积塑性应变产生重要影响的因素还有:动应力、固结围压和动应力比.对不同固结围压、不同动应力的排水循环三轴试验数据进行整理,以分析各因素之影响.2.2.1　动应力整理不同固结围压下排水循环三轴试验数据,得到试样中的εp -N 曲线(图3).试验发现,以围压50kPa 固结的试样只能承受10kPa 和20kPa 的动应力.图3　不同固结围压下饱和黄土的累积塑性应变-循环次数曲线Fig .3　Residual strain -vib ration times cu rves of saturated loes s u nder differen t con solidation pressu re由饱和黄土累积塑性应变-循环次数曲线(图3)可以看出,不同固结围压下,试样的累积塑性应变都存在比较明显的衰减阶段和稳定阶段.在固结围压相同时,饱和黄土在稳定阶段的累积塑性应变,随着动应力的增大而增大.以固结围压100kPa 为例.动应力10kPa 、20kPa 、30kPa 和40kPa 作用下,试样达到稳定阶段的累积塑性应变依次为0.05%、1.99%、2.55%和4.11%.2.2.2　固结围压取动应力循环作用至10000次时,各试样的累积塑性应变进行研究.此时,试样均处于稳定阶段.作出各试样的累积塑性应变随固结围压的变化曲线(图4).由固结围压对饱和黄土累积塑性应变的影响(图4)可知,相同动应力作用下,饱和黄土的累积塑性应变随固结围压的增大而减小.以动应力20kPa 循环作用10000次为例,固结围压为50kPa 、100kPa 和150kPa 的试样,其累积塑性应变分别为4.25%、0.75%和0.49%.2.2.3　动应力比根据2.2.1节和2.2.2节的分析可知,饱和黄土的累积塑性应变,随动应力的增大而增大,随固结围压的增大而减小.因此,基于这两种影响因素,定义动应力比:R =σd /2σ′0(1)式中:σ′0为振前试样的有效固结围压,σ′0=σ3c -u 0;σ3c 为试样的固结围压;u 0为试样的超静孔压.计算各试样的动应力比,并整理各试样达到稳定阶段时的累积塑性应变εps ,得到动应力比对饱和黄土累积塑性应变的影响(图5).由动应力比对饱和黄土累积塑性应变的影响(图5)可知,饱和黄土稳定阶段的的累积塑性应变,随动应力比的增大而增大.对εps 与R 之间的关系采用以动应力比为底的指数函数进行拟合,即εps =cR m (2)319第2期 吴敏哲等:地铁行车荷载作用下饱和黄土的累积塑性应变式中:c、m为反映饱和黄土稳定阶段累积塑性应变与动应力比关系的试验常数.对本试验,c=3.333×10-1,m=1.259.拟合结果与试验数据之间的相关系数之平方为0.964,说明公式可以很好地反映动应力比对饱和黄土稳定阶段累积塑性应变的影响.图4　固结围压对饱和黄土累积塑性应变的影响Fig.4　Effect of consolidation p res sure on residual s train图5　动应力比对饱和黄土累积塑性应变的影响Fig.5　Effect of dynamic stres s ratio on residual strain通过上述影响因素分析可知:动应力、固结围压和动应力比都是影响饱和黄土累积塑性应变的重要因素.饱和黄土的累积塑性应变随动应力和动应力比的增大而增大,随固结围压的增大而减小.同时,饱和黄土稳定阶段的累积塑性应变与动应力比表现出一定的函数关系.2.3　饱和黄土累积塑性应变的计算模型2.3.1　反正切函数模型的建立为了研究不同动应力比下,饱和黄土累积塑性应变随循环次数的变化规律,采用εp/εps对饱和黄土的累积塑性应变进行归一化处理,得到εp/εps与循环次数N之间的关系(图6).由εp/εp s-N曲线(图6)可知,在单对数坐标系中,不同动应力比R下,饱和黄土的εp/εps随循环次数N的变化规律都比较接近.同时,εp/εps-N曲线形态与反正切函数十分相似,因此采用反正切函数来描述εp/εp s与N之间的关系,即η=εp/εps=2arctan(N/N o)/π(3)式中:η为表征饱和黄土累积塑性应变发展规律的参数;N o为试验常数,反映了饱和黄土的稳定特征,其值为饱和黄土达到稳定阶段所需循环次数的0.5倍.通过对试验数据进行拟合,得N o=518.拟合数据与试验结果之间的相关系数之平方为0.940,说明式(3)与试验规律符合良好.由式(3)得:εp=ηεp s=2cR m arctan(N/N o)/π(4)这就是饱和黄土累积塑性应变的反正切函数模型.该模型中包含三个参数c、m和N o.2.3.2　反正切函数模型与简单指数模型的对比Li和Selig考虑土的动偏应力和静偏应力的影响,修正了M onismith简单指数模型中的参数,得到累积塑性应变模型为[13]:εp=aβm N b(5)式中:β为土样承受的动偏应力与静破坏偏应力的比值,β=q d/q s;a、m、b为土体参数,取值参见文献[14].采用式(4)和(5)计算本次试验中β=0.57,R=0.192的一个试样,并将不同模型的计算结果与试验数据进行对比(图7).其中,应用M onismith简单指数模型进行计算时,取a=1.94、m=2.07、b= 0.17.通过不同模型与试验数据间的对比(图7)可知:在半对数坐标系εp-lg N中,简单指数模型是一个随循环次数单调递增的函数.特别是当循环次数较大(大于80000次)时,简单指数模型的计算结果迅速增大,导致其与试验数据差异很大,因而不能反映饱和黄土累积塑性应变的稳定阶段.而本文建立的反正切函数模型与试验数据吻合较好,能够比较精确地描述饱和黄土残余应变的发展过程.同时,反正切320 西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报(自然科学版) 第43卷函数模型仅需三个土体参数即可确定,应用比较方便.图6　不同动应力比下的εp /εps -N 关系曲线Fig .6　εp /εps -N cu rves at different dynamic stres s ratio图7　不同计算模型与试验数据的对比Fig .7　C om parison betw een different m odels and test data 3　结　论(1)小幅值地铁行车荷载长期循环作用下,黄土累积塑形应变存在三个典型的发展阶段,即:衰减阶段、稳定阶段和破坏阶段.试样的排水条件不同、所受动应力幅值不同,试样累积塑形应变的发展阶段亦不同.(2)不排水循环三轴试验中,试样都产生了较大的超静孔压,且此超静孔压随累积塑性应变的增大而线性增大.排水循环三轴试验中,试样均产生了较小的负值超静孔压.这可能是饱和黄土在循环动应力作用下出现剪胀引起的.与相关实测数据对比发现,采用排水循环三轴试验来研究饱和黄土的累积塑性应变是比较合理的.(3)动应力、固结围压和动应力比都是影响饱和黄土累积塑性应变的重要因素.饱和黄土的累积塑性应变随动应力和动应力比的增大而增大,随固结围压的增大而减小.同时,饱和黄土稳定阶段的累积塑性应变与动应力比表现出一定的函数关系.(4)基于反正切函数建立的计算模型,能够反映饱和黄土累积塑性应变的稳定阶段,与相应动应力比下的试验数据吻合较好.该反正切函数模型仅需三个土体参数即可确定,应用比较方便.参考文献　References[1]　唐益群,王艳玲,黄　雨,等.地铁行车荷载下土体动强度和动应力-应变关系[J ].同济大学学报:自然科学版,2004,32(6):701-704.T A N G Yi -qun ,W A NG Ya n -ling ,HU A N G Y u ,et al .Dy namic S treng th and Dynamic Stress 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