七年级数学多边形的外角和

七年级数学多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形二. 学习重难点：多边形的内外角定理及应用是重点，而平面图形的密铺既是重点也是难点。

三. 知识要点讲解：想一想：你还记得三角形的内角和等于多少度吗？——（三角形的内角和等于180°）【探索多边形的内角和与外角和】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）），图（1）的多边形是凹多边形。

我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.3、多边形的命名与表示方法：（1）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形如：三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.（2）多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3），可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。

4、多边形的内角和：探讨：（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和。

你知道他们是怎么做的吗？思考：求五边形的内角和还有其他的方法吗？方法总结：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.想一想：①从n边形的一个顶点出发可以作出几条对角线？________（n－3）条。

多边形定理公式多边形定理公式是数学中研究多边形性质的基础，它包含了多边形内角和、外角和以及边数之间的关系。

本文将介绍多边形定理公式，并通过实例来说明其应用。

一、多边形内角和公式多边形内角和公式是指一个多边形的内角和等于180°×(n-2)，其中n为多边形的边数。

这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，无论边数是多少。

例如，一个三角形有3个内角，根据多边形内角和公式，它们的和应为180°×(3-2)=180°；同样地，一个四边形有4个内角，根据公式，它们的和应为180°×(4-2)=360°。

因此，多边形内角和公式是适用于任意多边形的。

二、多边形外角和公式多边形外角和公式是指一个多边形的外角和等于360°，无论边数是多少。

这个公式可以用来计算任意多边形的外角和。

举例来说，一个三角形有3个外角，根据多边形外角和公式，它们的和应为360°；同样地，一个四边形有4个外角，根据公式，它们的和也应为360°。

因此，多边形外角和公式同样适用于任意多边形。

三、内外角之间的关系多边形的内角和与外角和之间存在着特定的关系。

具体而言，一个内角与与其相邻的外角之和等于180°。

以三角形为例，三角形的内角和为180°，而三角形的外角和为360°。

根据内外角之间的关系，三角形的内角与一个相邻的外角之和应为180°。

同样地，四边形的内角和为360°，而外角和为360°，内外角之间同样满足这个关系。

四、应用实例现在我们通过一个实例来应用多边形定理公式。

假设有一个六边形，我们想要计算它的内角和和外角和。

根据多边形内角和公式，六边形的内角和可以计算为180°×(6-2)=720°。

而根据多边形外角和公式，六边形的外角和为360°。

多边形内角和与外角和知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。

如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n-；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1.如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27 B．35C．40D．44【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。

初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。

2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。

过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。

2. 多边形的外角和定理。

难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。

2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。

三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。

（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。

3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。

4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。

四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。

五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。

结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。

六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。

多边形的外角与内角多边形是几何中常见的图形，它由多个直线段组成，每个直线段被称为边，而多边形的顶点则是边的两个端点的连接点。

多边形的外角和内角是研究多边形性质中的重要概念。

本文将详细介绍多边形的外角和内角，并探讨它们之间的关系及其性质。

一、多边形的内角多边形的内角是指多边形内部的角，也即是顶点处的角。

我们先来考虑一下n边形（其中n > 3）的内角之和。

我们可以先画一个三角形，它的内角之和已经被证明等于180度。

而对于n边形，我们可以将其划分为n-2个三角形，这样每个三角形的内角之和是180度，而整个n边形的内角之和就是(n-2) × 180度。

举例来说，一个四边形（矩形）的内角之和为(4-2) × 180度 = 360度。

同样地，一个五边形（正五边形）的内角之和为(5-2) × 180度 = 540度。

从这个规律可以看出，多边形的内角之和与其边数n之间存在着线性关系。

二、多边形的外角多边形的外角是指多边形外部的角，也即是顶点处的角。

和内角不同，多边形的外角之和是一个常数。

对于n边形，它的外角之和等于360度。

为了更好地理解外角和内角之间的关系，我们可以通过观察多个不同的多边形来进行比较。

以三角形为例，一个三角形的内角之和为180度，而它的外角之和为360度。

可以看出，外角之和恰好是内角之和的两倍。

再以四边形为例，一个四边形的内角之和为360度，而它的外角之和同样也是360度。

可以发现，多边形的外角之和总是等于360度，不论多边形的边数是多少。

三、多边形的外角和内角之间的关系我们已经知道，一个多边形的内角和外角之和都等于360度。

那么，多边形的外角和内角之间是否有其他的关系呢？事实上，我们可以通过外角和内角之间的关系来得出一个更普遍的结论：一个多边形的内角和外角之间存在着线性关系。

具体来说，设一个多边形的内角之和为S，外角之和为T，边数为n，则有如下关系：S + T = (n-2) × 180度 + 360度 = (n-2) × 180度 + 2 ×180度 = n × 180度。

多边形内角和外角多边形是几何学中重要的概念之一，它由若干条边和相应的角所组成。

多边形内角和外角是多边形的重要属性，它们在数学和几何学中具有重要意义。

1. 多边形内角多边形内角指的是多边形内部的相邻两条边所围成的角。

一般来说，n边形（n≥3）的内角和可以通过以下公式计算得到：内角和 = (n - 2) × 180°例如，一个三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，以此类推。

这个公式适用于所有的n边形。

2. 多边形外角多边形外角指的是多边形的一边与其相邻两边所围成的角。

多边形的每个外角所对应的内角可以通过以下公式计算得到：内角 = 180° - 外角由此可见，多边形内角和外角之间存在着特殊的关系。

例如，一个三角形的外角与其相对的内角之和为180°，四边形的外角与其相对的内角之和为360°，五边形的外角与其相对的内角之和为540°，以此类推。

3. 多边形内角和外角的性质多边形内角和外角有一些重要的性质：(1) 任意n边形的内角和等于360°。

(2) 多边形的每个外角与其相对的内角之和等于180°。

(3) 在任意n边形中，外角与内角所对应的边所夹的角度是相等的。

通过这些性质，我们可以在解决与多边形相关的问题时，更加方便地计算内角和外角的数值。

4. 例题解析让我们通过几个例题来更好地理解多边形内角和外角的概念。

例题1：一个六边形的内角和是多少？解析：根据公式，六边形的内角和可以通过计算得到：内角和 = (6 - 2) × 180° = 720°答案为720°。

例题2：一个六边形中的某个外角大小为60°，则这个外角所对应的内角是多少？解析：根据性质，外角与对应的内角之和为180°，所以这个外角所对应的内角大小为180° - 60° = 120°。

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。

本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。

但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

2.培养学生观察、操作、推理的能力。

3.培养学生合作学习的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。

2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。

3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。

2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。

引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。

利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。