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常微分方程教学大纲1. 引言1.1 课程背景1.2 课程目标2. 基本概念与分类2.1 常微分方程的定义2.2 一阶常微分方程与高阶常微分方程2.3 线性与非线性常微分方程2.4 齐次与非齐次常微分方程3. 解常微分方程的基本方法3.1 可分离变量法3.2 齐次方程法3.3 线性方程法3.4 变量替换法3.5 常系数线性齐次方程法3.6 常系数线性非齐次方程法4. 常微分方程的应用领域4.1 数学建模与科学研究4.2 物理学中的应用4.3 生物学中的应用4.4 工程学中的应用5. 常微分方程的求解工具5.1 MATLAB在求解常微分方程中的应用5.2 WolframAlpha在求解常微分方程中的应用5.3 相关软件与工具的介绍6. 常微分方程的数值解法6.1 欧拉法6.2 改进的欧拉法6.3 龙格-库塔法6.4 迭代法6.5 数值解法的误差分析7. 常微分方程的稳定性与解的存在唯一性7.1 稳定性的定义与判定7.2 解的唯一性的定理与证明7.3 线性方程与非线性方程的稳定性比较8. 常微分方程教学的案例与实例8.1 简单案例的解析解与数值解比较8.2 复杂案例的数值解求解8.3 应用案例的数学建模与解决9. 课堂教学安排与评估方式9.1 教学活动与教学资源准备9.2 课堂教学流程设计9.3 学习目标与评估方式10. 总结与展望10.1 课程内容总结10.2 教学方法总结10.3 未来发展与深化的方向通过本门课程的学习，学生将了解常微分方程的基本概念与分类，掌握常微分方程的基本解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
课程还将介绍常微分方程在数学建模、物理学、生物学和工程学中的应用，并通过案例与实例帮助学生更好地理解和掌握所学内容。
课程中将介绍常微分方程的基本解法，包括可分离变量法、齐次方程法、线性方程法、变量替换法、常系数线性齐次方程法和常系数线性非齐次方程法。
此外，还将介绍常微分方程的数值解法，如欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法和迭代法，并讨论数值解法的误差分析。
课程教学大纲“常微分方程（一）”课程教学大纲大纲执笔人：梅宏大纲审核人：王芳课程编号：0701000025英文名称：Ordinary Differential Equations（I）学分：3总学时：48。
其中，讲授 48学时适用专业: 数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。
先修课程：数学分析，高等代数与解析几何一、课程性质与教学目的本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。
本课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的专业基础课程，必修。
通过本课程的教学，使学生熟练掌握常微分方程的基本概念和基本理论、基本解法，对已学过的数学分析与高等代数知识有更深刻的认识，培养应用常微分方程的知识解决实际问题的能力；并了解现代数学如定性与稳定性的一些基本思想和方法，以利于进一步学习相关后续课程：数学物理方程，泛函分析，数学模型，数学实验，常微分方程（二）等。
二、基本要求1．学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法；2．常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟练掌握；3．线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解；4．定性和稳定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣；5．由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物1理、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。
三、重点与难点1．重点内容五种基本初等积分法，解的存在与唯一性定理，常系数线性微分方程组的解法，n阶常系数线性方程的解法，平面自治系统的奇点分析。
常微分方程课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程及大纲适用于数学与应用数学、数学教育专业、信息与计算科学等专业，为4学分，总学时为68学时，包括讲课及习题课。
常微分方程是数学各专业必修的基础课之一，它是数学分析，高等代数和解析几何的应用和发展.微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一，也是其它数学分支的一个综合应用场所，我们所研究的方程多数是由其它学科（如物理、气象、生态学、经济学）推导而来,通过本课程的学习不仅使学生了解到微分方程和其它数学分支的联系及其在其它自然科学学科中的应用，使学生进一步了解到数学的重要性和广泛的应用背景，提高应用能力，而且为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具，更是通向物理,力学，经济等学科和工程技术的桥梁.通过对微分方程发展史的回顾，让学生从一个侧面了解人类对自然界的认识过程和科学研究的探索过程，逐步培养学生的活学活用能力和创造发展的能力。
通过本课程的学习,使学生熟练掌握各类方程的判别与求解,掌握基本理论的基本思想和证明方法，了解定性和稳定性的初步理论和方法。
并简要介绍一些其它学科需要我们解决而目前我们尚不能解决的问题,为其它后续课程留下引子，并通过一些例子让学生知道目前这个学科的最新研究动态。
2、教学目的要求目的是要学习和逐步掌握常微分方程的基本理论和方法，学习建立和解决确定性数学模型的思想方法，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去。
本课程要求学生能熟练掌握各类微分方程的基本解法,理解和掌握常微分方程的基本理论:存在唯一性定理和线性常微分方程的基本理论。
了解常微分方程稳定性理论和定性理论初步。
3、先行或后继课程先行课程：数学分析、高等代数、解析几何,普通物理等。
后继课程：数理方程、微分几何、泛函分析等。
微分方程的发展也离不开实变函数论、复变函数论、拓扑学与代数几何的支援。
4、教学时数分配表5、使用教材王高雄等编《常微分方程》（第二版式），高等教育出版社,1982。
《常微分方程》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标常微分方程是信息与计算科学专业的基础课程之一。
通过该课程的学习，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力及理论联系实际去分析问题、解决问题的能力，为学生学习后继课程打下基础。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《常微分方程》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章绪论（4学时）（一）教学要求1．了解微分方程的背景即某些物理过程的数学模型；2. 掌握由简单的物理、几何等问题建立简单微分方程；3. 理解微分方程的基本概念；4. 掌握如何由通解求特解。
（二）教学重点与难点教学重点：微分方程的基本概念；教学难点：建立微分方程模型的思想、方法和例子。
（三）教学内容 第一节 常微分方程模型第二节 基本概念和常微分方程的发展历史1．常微分方程基本概念本章习题要点：微分方程基本概念题；建立微分方程的题。
第二章 一阶微分方程的初等解法（14学时）（一）教学要求1. 掌握变量可分离方程、一阶线性方程以及恰当微分方程的求解方法； 2．掌握齐次方程、Bernoulli 方程的求解； 3. 掌握用变量代换的方法求解微分方程；4. 掌握从积分因子满足的充分必要条件导出某些特殊形式积分因子存在的条件及计算公式,并用于解相应的微分方程；5. 掌握已解出y 或x 的微分方程)',(),',(y y f x y x f y ==的计算方法；6. 了解微分方程0)',(,0)',(==y y F y x F 的求解；7. 掌握一阶微分方程的应用方法,能建立一些简单的模型进行简单分析。
《常微分方程》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：常微分方程英文名称：Ordinary Differential Equation课程编号：2411208开课专业：数学与应用数学开课学期：第3学期学分/周学时：3/3课程类型：专业主干课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学专业的专业主干课程，是整个数学课程体系中的一个重要组成部分。
本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的思想方法有着重要的意义，以及对培养应用型人才方面起着重要的作用。
3．本课程的教学目的和任务掌握各种特殊类型的常微分方程的求解方法，理解常微分方程的基本概念和一些主要的基本理论，对常微分方程的发展有一个整体的认识，会用常微分方程解决一些简单的实际问题。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程教学时间安排在第三学期。
它是数学分析和高等代数的后续课程，也是泛函分析、微分几何等的前导课，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。
因此，在整个课程体系中起着承上启下的作用。
根据毕节学院生源实际和办学的实际情况，教材建议使用王高雄、周之铭等主编教材《常微分方程》（第三版、高等教育出版社）。
通过对本课程的学习，使学生了解微分方程的相关背景知识、理解和掌握基本概念和一些基本的理论；熟练掌握求解各类一阶线性微分方程及可降阶的高阶微分方程的初等积分法；理解并掌握一阶微分方程初值问题解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初始值与参数的连续依赖性及解对初始值的可微性；会用常微分方程解决一些简单的实际问题；为学习本学科的后继课程（微分方程数值解法、偏微分方程、微分几何、泛函分析等）打下基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1．王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松等，常微分方程（第三版），北京：高等教育出版社，2006.2．叶彦谦，常微分方程讲义（第二版），北京：人民教育出版社，1982.3．丁同仁，李承治，常微分方程教程，高等教育出版社，2003.1.4．金忆丹，复变函数与拉普拉斯变换，浙江大学出版社，2004.8.三教学方法和教学手段说明以讲授、板演为主的教学模式，适当地加入了一些讨论式教学方法。
《常微分方程》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110044课程名称：常微分方程英文名称：Ordinary Differential Equation课程类别：专业必修课学时：45学 分：2.5适用对象: 信息与计算科学本科考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数二、课程简介本课程是信息与计算科学专业的专业必修课程。
常微分方程（ODE）涉及经济学、管理学、生物学、工程技术等很多学科，是各学科紧密相连综合交叉的一门新学科。
This course is information and the professional professional required course of calculation science. Often the differential calculus square distance(ODE) involve economics, management to learn, biology, engineering technique's etc. is a lot of academicses, is each academics is close and conjoint comprehensive cross of a new academics.三、课程性质与教学目的通过本课程的理论学习和实践训练，提高学生的常微分方程水平，加深微积分训练，加强与其他数学课、物理、化学、生态学等方面的横向联系，能够全面正确地分析常微分方程在几何、物理、化学等学科应用过程中所出现的问题。
培养学生初步建模的能力，为后续课程的学习打下良好的基础，将来能综合运用所学知识解决问题。
四、教学内容及要求第一章初等积分法（一）目的与要求介绍常微分方程的相关概念，阐述其基本功能、相应的解法和应用等。
1．掌握常微分方程的基本概念；2．掌握可分离变量方程、齐次方程的概念及它们的联系和解法；3．掌握一阶线性微分方程、伯努利方程的概念及它们的联系和解法；4. 掌握全微分方程与积分因子的概念和解法；5. 掌握可降阶的二阶微分方程的解法；6. 掌握微分方程的应用方法，能建立一些简单的模型。
《常微分方程》课程教学大纲（Ordinary Differential Equation）一、课程说明课程编码：07100090、课程总学时（理论总学时/实践总学时）60（45/15）、周学时（理论学时/实践学时）4（3/1）、学分4、开课学期四。
1．课程性质：学科公共必修课2．适用专业与学时分配：适用于数学与应用数学专业。
教学内容与时间安排表3．课程教学目的与要求：本课程是数学类专业一门学科专业必修课，授课对象为数学专业二年级本科生。
通过常微分方程的教学，要求学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解。
开设此课程的目的是在学生学习与掌握常微分方程的基本理论与方法的基础上，培养学生逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，从而有助于学生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。
4．本门课程与其它课程关系：先修课程为数学分析，高等代数。
学生应掌握数学分析，高等代数的基本理论和方法；并为数学物理方法奠定基础。
5．推荐教材及参考书：[1]东北师范大学微分方程教研室编，常微分方程。
北京，高等教育出版社，2005[2]周义仓等编，《常微分方程及其应用》，科学出版社，2003年。
[3]张晓梅等编，《常微分方程》，复旦大学出版社，2010年6．课程教学方法与手段：传统教学与现代多媒体技术相结合。
7．课程考试方法与要求：平时成绩与期末成绩相结合。
总成绩=平时成绩*20%+期末考试（闭卷）试卷成绩*80%。
平时成绩满分100（出勤60%+平时作业20%+平时测验20%）8．实践教学内容安排：学生分组讨论解决相关的课程内容及习题。
二、教学内容纲要第一章初等积分法（20学时）1.教学目的与要求熟练掌握变量分离方程、齐次方程及可化为齐次方程的方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程、几种特殊类型的一阶隐方程和可降阶的高阶方程的求解方法。
常微分方程课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程及大纲适用于数学与应用数学、数学教育专业、信息与计算科学等专业，为4学分，总学时为68学时，包括讲课及习题课。
常微分方程是数学各专业必修的基础课之一，它是数学分析，高等代数和解析几何的应用和发展。
微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一，也是其它数学分支的一个综合应用场所，我们所研究的方程多数是由其它学科（如物理、气象、生态学、经济学）推导而来，通过本课程的学习不仅使学生了解到微分方程和其它数学分支的联系及其在其它自然科学学科中的应用，使学生进一步了解到数学的重要性和广泛的应用背景，提高应用能力，而且为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具，更是通向物理，力学，经济等学科和工程技术的桥梁。
通过对微分方程发展史的回顾，让学生从一个侧面了解人类对自然界的认识过程和科学研究的探索过程，逐步培养学生的活学活用能力和创造发展的能力。
通过本课程的学习，使学生熟练掌握各类方程的判别与求解，掌握基本理论的基本思想和证明方法，了解定性和稳定性的初步理论和方法。
并简要介绍一些其它学科需要我们解决而目前我们尚不能解决的问题，为其它后续课程留下引子，并通过一些例子让学生知道目前这个学科的最新研究动态。
2、教学目的要求目的是要学习和逐步掌握常微分方程的基本理论和方法，学习建立和解决确定性数学模型的思想方法，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去。
本课程要求学生能熟练掌握各类微分方程的基本解法，理解和掌握常微分方程的基本理论：存在唯一性定理和线性常微分方程的基本理论。
了解常微分方程稳定性理论和定性理论初步。
3、先行或后继课程先行课程：数学分析、高等代数、解析几何，普通物理等。
后继课程：数理方程、微分几何、泛函分析等。
微分方程的发展也离不开实变函数论、复变函数论、拓扑学与代数几何的支援。
4、教学时数分配表5、使用教材王高雄等编《常微分方程》（第二版式），高等教育出版社，1982。
6、教学方法与手段本课程以黑板讲授、学生自学、精讲精练相结合的教学方法为主，适当安排习题课与讨论课（主要是对存在唯一性定理以及定性与稳定性理论简介部分）。
适当组织1—2个大型的有应用背景的微分方程模型，从建模、求解、到解释，让学生在教师指导下，自己动手，通过讨论，经历全过程，得到一定训练。
个别章节辅之以多媒体教学手段或数学实验手段。
在教学过程中，应当积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革，认真总结经验，并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来，不断提高教学质量。
要不断更新教学内容，逐步实现教学内容的现代化；要加强不同数学分支间的相互结合和相互渗透，进行课程和内容的重组；要突出数学思想方法的教学，加强数学应用能力的培养，注重运算技巧的训练；要尊重个性，发挥特长，探索现阶段因材施教的新方法、新模式；要不断探索以学生为主体有利于调动学生自主学习积极性的启发式、讨论式、研究式的教学方法；要积极采用现代教育技术手段，使传统的教学手段与现代教学手段相互结合，取长补短。
应努力创造条件，尽快开设或引入与理论教学相配套的数学实验课，使学生学会使用常用的数学软件，逐步培养和提高学生用数学软件解决问题的意识和能力。
7、考核方式本课程为专业必修课，采取闭卷方式进行考试。
8、主要参考书目常微分方程,东北师大数学系编，高教出版社常微分方程讲义，王柔怀、伍卓群编，高教出版社。
常微分方程讲义，叶彦谦编，人教出版社。
微分方程，Л.Э.艾利斯哥尔兹著，人教出版社。
常微分方程稳定性理论，许松庆编，上海科技出版社。
常微分方程定性理论，张芷芬等编，科学出版社。
常微分方程，林武忠等编，科学出版社；差分方程和常微分方程，阮炯编，复旦大学出版社；常微分方程习题解，庄万主编，山东科学技术出版社；常微分方程习题集，周尚仁，权宏顺编，人民教育出版社。
二、课程内容第一章绪论（4课时）第一节微分方程：某些物理过程的数学模型（2课时）1、教学目的和要求了解微分方程的背景即某些物理过程的数学模型，如冷却过程、质点运动(自由落体，数学摆)、R-L-C回路等。
2、教学要点与知识点教学要点：某些物理过程的数学模型的思想和例子；知识点：把实际问题抽象为常微分方程。
3、教学重点与难点建立微分方程模型的思想、方法和例子。
第二节基本概念（2课时）1、教学目的和要求理解常微分方程、偏微分方程、常微分方程的阶、线性、非线性、解、隐式解、通解、特解、定解问题、积分曲线、方向场、等斜线等基本概念。
2、教学要点与知识点教学要点：微分方程基本概念。
知识点：常微分方程的解；线性、非线性概念。
3、教学重点与难点微分方程的基本概念。
第二章一阶微分方程的初等解法（12+4课时）第一节变量分离方程与变量变换（4课时）1、教学目的和要求：熟练掌握变量可分离方程、齐次方程、可化为齐次方程的一阶微分方程的解法（包括通解和满足初始条件的特解），对一些简单的实际问题会建立相应的微分方程。
2、教学要点与知识点：教学要点：变量分离方程的基本解法与运用变量变换法求解齐次方程。
知识点：变量分离方程；齐次方程。
伯努利方程；恰当方程与积分因子；一阶隐方程的解法与解的参数表示法3、教学重点与难点重点：变量分离方程、两类可化为变量分离方程的方程的求解。
难点：利用变量替换思想将某些方程转化为已知类型求解。
4、教学内容的深度、广度和熟练程度要求能熟练掌握变量分离方程的求解方法。
注意强调求解过程中可能遗漏的特解，并让学生初步体会到某些方程的初值解未必唯一存在。
第二节线性方程与常数变易法（4+2课时）1、教学目的和要求：掌握一阶齐线性微分方程的基本解法及基本公式；掌握运用常数变易法求解一阶非齐线性微分方程；掌握运用变量变换法化伯努利方程为一阶线性微分方程；记住一阶非齐线性方程的通解表达式.2、教学要点与知识点：教学要点：一阶齐线性微分方程；一阶非齐线性微分方程与常数变易法、伯努利方程的解法。
知识点：一阶非齐线性微分方程与常数变易法；3、教学重点与难点重点：掌握一阶齐线性微分方程；一阶非齐线性微分方程的求解方法与常数变易法。
难点：方程类型的判断4、教学内容的深度、广度和熟练程度要求能熟练运用常数变易法求解一阶非齐线性微分方程；对一些简单的实际问题会建立相应的微分方程。
第三节恰当方程与积分因子（2+2课时）1、教学目的和要求：掌握恰当方程的判别法与非恰当方程的积分因子的求法；会用变量代换法、交换 x 与y的位置、微分与微商转换和寻找积分因子等方法求解非典型的一阶微分方程。
掌握一阶隐方程的解法和其参数表示。
会求解几种可降阶的高阶方程。
了解黎卡蒂方程。
2、教学要点与知识点：教学要点：恰当方程的判别法与非恰当方程的积分因子的求法；知识点：恰当方程的求解方法；积分因子的求法。
3、教学重点与难点重点：恰当方程的判别法与非恰当方程的积分因子的求法。
难点：判断方程类型采用正确解法求解；恰当方程判定条件的证明；积分因子的寻求。
4、教学内容的深度、广度和熟练程度要求能熟练判断方程类型采用正确解法求解。
第四节一阶隐方程与参数表示（2课时）1、教学目的和要求：掌握一阶隐方程的解法和其参数表示；会求解几种可降阶的高阶方程；了解黎卡蒂方程。
2、教学要点与知识点：教学要点：掌握一阶隐方程的解法和其参数表示；知识点：一阶隐方程的解法。
3、教学重点与难点重点：一阶隐方程的解法和其参数表示难点：不显含x或y的一阶隐方程的求解，参数表示法中参数变换的适当选择4、教学内容的深度、广度和熟练程度要求能熟练掌握一阶隐方程的解法和其参数表示第三章一阶微分方程的解的存在定理（10课时）第一节解的存在与唯一性定理与逐步逼近法（4课时）1、教学目的和要求：⑴掌握解的存在唯一性定理，该定理是微分方程中的基本定理，同时也是微分方程近似计算的前提和根据.⑵理解近似计算和误差估计.[3] 熟练掌握运用逐步逼近法这一重要的分析方法，运用该定理证明解的存在唯一性定理.2、教学要点与知识点：教学要点：掌握存在唯一性定理及证明方法—逐次逼近法；知识点：存在唯一性定理及逐次逼近法。
3、教学重点与难点重点：存在唯一性定理；会求方程的近似解和误差估计。
难点：存在唯一性定理的证明方法—逐次逼近法4、教学内容的深度、广度和熟练程度熟记初值问题的存在唯一性条件。
第二节解的延拓（2课时）1、教学目的和要求：理解解的延拓定理，此定理揭示了微分方程解的重要性质.2、教学要点与知识点：教学要点：有界及无界区域中解的延拓定理；知识点：解的延拓。
3、教学重点与难点重点：解的延拓定理，结合解的存在唯一性和延拓定理会初步应用于讨论某些方程解的最大存在区间。
难点：解的延拓定理结论的准确含义。
第三节解对初值的连续性和可微性定理（2课时）1、教学目的和要求：理解解对初值的连续性和可微性定理.2、教学要点与知识点：教学要点：解对初值的连续性和可微性定理；知识点：解对初值的可微性定理。
3、教学重点与难点解对初值的连续性和可微性定理第四节奇解（2课时）1、教学目的和要求：理解奇解的概念并会求方程的奇解及克莱罗方程.2、教学要点与知识点：教学要点：奇解的概念；求奇解的方程及克莱罗方程的求法；知识点：奇解；克莱罗方程。
3、教学重点与难点求奇解的方程及克莱罗方程的求法第四章高阶微分方程（12课时）第一节线性微分方程的一般理论（4课时）1、教学目的和要求：（1）了解n阶线性方程的解的存在唯一性定理的条件、结论；（2）掌握齐线性方程的解的性质和结构叠加原理，纯量函数线性相关/线性无关的概念，利用纯量函数组的Wronsky行列式判定齐线性方程的解的线性关系，n阶齐线性方程通解结构定理，基本解组的概念。
（3）掌握n阶非齐线性方程的解的性质和通解结构，以二阶非齐线性方程为主要对象介绍n阶非齐线性方程的常数变易法。
2、教学要点与知识点：教学要点：掌握齐（非齐）线性方程的解的性质和通解结构，二阶非齐线性方程的常数变易法。
知识点：基本解组；通解结构。
3、教学重点与难点重点：齐线性方程解的线性关系的判定，齐（非齐）线性方程的通解结构，二阶非齐线性方程的常数变易法。
难点：函数的线性相关、无关与Wronsky行列式的关系。
4、教学内容的深度、广度和熟练程度熟记齐（非齐）线性微分方程解的性质与结构；伏朗斯基行列式与齐线性微分方程的基本解组；非齐线性微分方程与常数变易法第二节常系数线性方程的解法（4+2课时）1、教学目的和要求：[1]理解复值函数与复值解的概念和性质；并能运用复数法求解非齐线性微分方程的特解.[2]熟练掌握常系数齐线性微分方程的基本解组的特征根法（或欧拉待定指数函数法）[3]掌握常系数非齐线性微分方程的特解的待定系数法及运用常数变易法求出一般非齐线性微分方程的特解.[4]熟练掌握常系数线性微分方程与欧拉方程2、教学要点与知识点：教学要点：掌握常系数齐（非齐）线性方程的解法。
