湖北省荆州市中考数学试题含答案

2022年湖北省荆州市中考数学试卷1.有理数−2的相反数是( )A．2B．12C．−2D．−122.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是( )A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( )A．B．C．D．4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30∘，则∠ACB的度数是( )A．45∘B．55∘C．65∘D．75∘5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为( )A．102x −10x=20B．10x−102x=20C．10x−102x=13D．102x−10x=136.若x为实数，在(√3+1)▫x的▫中添上一种运算符号（在+，−，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是( )A．√3+1B．√3−1C．2√3D．1−√37.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① BE=CF；② CE⊥AB，DF⊥BC，③ CE=DF，④ ∠BCE=∠CDF只选其中一个添加，不能确定△BCE≌△CDF的是( )A．①B．②C．③D．④8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为( )A．(√3,√3)B．(√3,1)C．(2,1)D．(2,√3)9.定义新运算a∗b，对于任意实数a，b满足a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6，若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是( )A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是( )A ．√55B ．2√55C ． 12D ．√3211. 若 a =(π−2022)0，b =−(12)−1，c =∣−3∣，则 a ，b ，c 的大小关系是 ．（用 < 号连接）12. 若单项式 2x m y 3 与 3xy m+n 是同类项，则 √2m +n 的值是 ．13. 已知：△ABC ，求作 △ABC 的外接圆．作法：①分别作线段 BC ，AC 的垂直平分线 EF 和 MN ，它们交于点 O ； ②以点 O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图 ⊙O 即为所求． 以上作图用到的数学依据是 ．14. 若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B 先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．15. “健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的 Rt △ABC ，其中 ∠C =90∘，AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 的正中位置，E 地与 C 地相距 1 km ，若 tan∠ABC =34，∠DEB =45∘，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，则他跑了 km ．16.我们约定：(a,b,c)为函数y=ax2+bx+c的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．17.先化简，再求值(1−1a )÷a2−1a2+2a+1，其中a是不等式组{a−2≥2−a, ⋯⋯①2a−1<a+3, ⋯⋯②的最小整数解．18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．问题：解方程x2+2x+4√x2+2x−5=0．提示：可以用换元法解方程．解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2，原方程可化为：t2+4t−5=0．续解：19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．(1) 求证：BC∥AD；(2) 若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20.6月26日是“国际禁毒日”．某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级：90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题．(1) 请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2) 通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(3) 该校七、八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数y=2∣x∣的图象与性质，其探究过程如下：(1) 绘制函数图象，如图1，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=；x⋯−3−2−1−1212123⋯y⋯2312442m23⋯描点：根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2) 通过观察图1，写出该函数的两条性质：① ；② ．的图象于A，B两点，连接OA，过点(3) ①观察发现：如图2，若直线y=2交函数y=2∣x∣B作BC∥OA交x轴于点C，则S OABC=；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=；(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k∣x∣过点B作BC∥OA交x轴于C，则S OABC=．22.如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△CFE:S△AFH=2:3．(1) 求证：△EGC∽△GFH；(2) 求AD的长；(3) 求tan∠GFH的值．23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）(1) 求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？(2) 设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3) 当每吨运费降低m元（0<m≤15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2,−1)，B(3,−1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．(1) 求证：BC是半圆O的切线；(2) 试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；(3) 如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在点Q，使得S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】C10. 【答案】B11. 【答案】b<a<c12. 【答案】213. 【答案】线段的垂直平分线的性质14. 【答案】2315. 【答案】2416. 【答案】(1,0)或(2,0)或(0,2)17. 【答案】（1）原式=a−1a⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a.（2）不等式的解集为2≤a<4，∴a的最小值为2．∴原式=32．18. 【答案】续解：(t+2)2=9，∴t+2=±3，解得t1=1，t2=−5，∴t=√x2+2x=1，x2+2x=1，∴(x+1)2=2，∴x1=−1+√2，x2=−1−√2．经检验都是方程的解．19. 【答案】(1) △ABC≌△DBE，∠ABD=∠CBE=60∘，∴AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60∘，∴∠CBE=∠DAB，BC∥AD．(2) 依题意得：AD=BD=4，BC=BE=1，∴A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π．20. 【答案】(1) a=2，b=90，c=90，d=90．(2) 七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐．综上，八年级学生成绩较好．(3) ∵600×1320=390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21. 【答案】(1) 1；(2) 函数图象关于y轴对称；当x>0时，y随x增大而减少；函数的图象无限接近坐标轴，但不与其相交；函数没有最大值等等(3) 4；4；2k22. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B =∠D =∠C =90∘，∵∠GHF =∠C =90∘，∠EGC +∠HGF =90∘，∠GFH +∠HGF =90∘，∴∠EGC =∠GFH ，∴△EGC ∽△GFH ．(2) ∵S CFM :S AFM =2:3，∴GH:AH =2:3，∵AG =GH +AH =AB =20，∴GH =8，AH =12，∴AD =AH =12．(3) 在直角三角形 ADG 中，DG =√AG 2−AD 2=√202−122=16，由折叠对称性知 DH =HF =x ，GH =16−x ，∵GH 2+HF 2=GF 2，∴82+x 2=(16−x )2，解得：x =6，∴HF =6，在直角三角形 GHF 中，tan∠GFH =GH HF =43．23. 【答案】(1) 设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨；则{a +b =500,2a −b =100.解得：a =200,b =300. (2) ∵y =20(240−x )+25[260−(300−x )]+15x +24(300−x )=−4x +11000. ∵{x ≥0,240−x ≥0,300−x ≥0,x −40≥0,∴40≤x ≤240，当 x =240 时运费最小，∴ 总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨．(3) 由（2）知 y =−4x +11000−500m ，当 x =240 时，y 最小=−4×240+11000−500m =10040−500m ，∴10040−500m ≤5200，∴m ≥9.68，∴m 的最小值为 10．24. 【答案】(1) 如图 1，设 AB 与 y 轴交于点 M ．则 AM =2，OM =1，AB =5，则 OA =OC =√5．∵OE ∥BC ，∴OE 是三角形的中位线．∴AE =12AB =52，BC =2EO ． ∴E (12,−1)，ME =12，OM =1．∴OE =√OM 2+ME 2=√52． ∴BC =2OE =√5．∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25=AB 2．∴△ABC 是直角三角形，即 BC ⊥AC ．∴BC 是半圆的 O 的切线．(2) 四边形 OBCD 是平行四边形．由图知：BC =OD =OA =√5．∵OD ∥BC ，∴ 四边形 OBCD 是平行四边形．(3) ①由（2）知：OD =OA =√5．E 为 AB 的中点，过点 D 作 DN ⊥y 轴，DN ∥ME ． ∴△ODN ∽△OEM ．∴ON OM =DN ME =OD OE ．∴ON 1=DN12=√5√52．∴ON =2，DN =1．∴D (−1,2)．设此抛物线的解析式为 y =a (x −12)2−1，则 (−1−12)2a −1=2． ∴a =43．∴ 此抛物线的解析式为 y =43x 2−43x −23． ②存在符合题意的 Q 点，Q 点的横坐标为 236 或 −176 或 76 或 −16．。

初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】比0小1的有理数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．考点：有理数的加减运算【题文】下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2 【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：（1）同底数幂的除法运算；（2）合并同类项；（3）积的乘方运算；（4）单项式乘以单项式【题文】如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°考点：平行线的性质【题文】我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据评卷人得分的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数【题文】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元【答案】C【解析】试题分析：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：（1）切线的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2l∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB ，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan ∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．【答案】（x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．考点：配方法的应用【题文】当a=﹣1时，代数式的值是．【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；考点：（1）完全平方公式；（2）平方差公式；（3）分式的化简【题文】若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．考点：反比例函数图象上点的坐标特点【题文】若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质【题文】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．考点：解直角三角形的应用【题文】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．【答案】4π【解析】试题分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．考点：三视图【题文】请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．如图所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．考点：图形的剪拼【题文】若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【答案】﹣1或2或1【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1考点：抛物线与x轴的交点【题文】计算：．【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．考点：实数的运算【题文】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）m=120；n=0.2；（2）答案见解析；（3）第一组；（4）0.55【解析】试题分析：（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（1）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．试题解析：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得：，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．考点：（1）频数分布直方图；（2）频数分布表；（3）中位数；（4）概率公式【题文】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB ，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．【题文】为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y=6.4x+32；（2）137元.【解析】试题分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．考点：一次函数的应用【题文】如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH＝，求EF的长和半径OA的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）EF=2-；OA=2.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．考点：（1）切线的判定；（2）平行四边形的性质；（3）直角三角形的性质；（4）等边三角形的判定和性质【题文】已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【答案】（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）x=0、1、2、3；（3）不成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可；（3）根据（1）中k 的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．试题解析：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0， x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0， x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=±，∴|m|≤2不成立．考点：一元二次方程的根与系数的关系【题文】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，yl∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3 （3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．考点（1）折叠的性质；（2）正方形的性质；（3）特征线的理解。

荆州中考数学试题及答案解析一、选择题（每小题4分，共40分）1. 设a，b，c是实数，若a > b > c, 则下列不等式中，正确的是（）A. a^2 > b^2 > c^2B. a^3 > b^3 > c^3C. a^4 > b^4 > c^4D. a^5 > b^5 > c^5答案：A解析：由题意可知a > b > c，两边同时平方可得a^2 > b^2 > c^2，因此选项A是正确的。

2. 已知集合A = {x | x是方程x^2 - 5x + 6 = 0的根}，则A的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为2和3，因此集合A的元素个数为2，选项C是正确的。

3. 将正六边形ABCDMN按如图所示折叠，点N与点A重合，则点C与点M的连线所在区域的形状是（）A. 三角形B. 正方形C. 梯形D. 平行四边形答案：A解析：将正六边形折叠后，点C与点M的连线形成一个三角形，因此选项A是正确的。

4. 下列哪一个数是最小的（）A. 0.09B. \(\frac{1}{10}\)C. 10%D. \(\frac{1}{9}\)答案：D解析：将选项转换成小数形式进行比较，可得0.09 < 0.1 < 0.1 <0.1111...，因此选项D是最小的。

5. 若两个角的和为180°，且这两个角互余，则这两个角分别是（）A. 锐角和钝角B. 临界角和对顶角C. 邻补角和对顶角D. 临界角和邻补角答案：C解析：两个角的和为180°，且互余，说明一个角是邻补角，另一个角是对顶角，因此选项C是正确的。

二、填空题（每小题4分，共40分）1. 已知集合A = {x | -2 < x ≤ 4}，则A的元素个数是 \_\_\_\_\_\_ 个。

2019-2020学年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a64．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B 分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=46．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=．12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“=”）16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC 分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．2019-2020学年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、a10÷a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B 分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键．5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形区域的概率是：=，故选：B．【点评】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D 到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS．【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．【解答】解：由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为24.1米（≈1.73，结果精确到0.1）．【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值．【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，∴CE=33，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33，∴AE=a+33，∵tanA=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（﹣1）≈24.1，∴a的值约为24.1米，故答案为：24.1．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是4．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．【分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半径．【解答】解：钢球的直径：×20=（cm），钢球的半径：÷2=（cm）．答：钢球的半径为cm．故答案为：．【点评】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC 分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是6或2或10．【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B 点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：由a3﹣a=1得a=1，或a=﹣1，a=3．①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=6②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=10，故答案为：6或2或10．【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0；（2）原式=（﹣）÷=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式的能力．20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）a=，b=85，c=85，（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好，【点评】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，∵DC∥MN∥AB，∴F为PG的中点，即PF=GF，由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，，∴△AFP≌△AFG（SAS）；（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为2，它的另一条性质为当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为2．【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y=x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质不唯一，写的只要复合函数即可；（2）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．【解答】解：（1）由图象可得，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）∵y=x+（x＞0），∴y=，∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）∴y=，∴当时，y取得最小值，此时y=2，故答案为：2．【点评】本题考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．【分析】（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°．（2）由勾股定理可知MH==．∵∠MHR=45°，∴==．【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．（2）由题意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8．∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是x2+（y﹣）2=1；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；（3）①先确定出m+n=2k，mn=﹣1，再确定出M（m，﹣），N（n，﹣），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=﹣x+，即可得出结论；②先确定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出结论．【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），∴AD2=x2+（y﹣）2，∵直线y=kx+交y轴于点A，∴A（0，），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，﹣），∴AB=1，∵点D到点A的距离等于线段AB长度，∴x2+（y﹣）2=1，故答案为：x2+（y﹣）2=1；（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y=﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，∴x2+（y﹣）2=（y+）2，∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，（3）①如图，设点E（m，a）点F（n，b），∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，∴，∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圆的切线；②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，∴a=mk+，b=nk+，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，∴+=+====2，即：+为定值，定值为2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，直角三角形的判定和性质，根与系数的关系，圆的切线的判定和性质，利用根与系数的确定出m+n=2k，mn=﹣1是解本题是关键．。

荆州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 化简a －2a 的结果是（ ） A. －a B. aC. 3aD. 0【答案】A 【解析】【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可； 【详解】解：()212a a a a -=-=-； 故选：A ．【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键．2. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）A. a 与dB. b 与dC. c 与dD. a 与c【答案】C 【解析】【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．【详解】解：,c d 分居原点的两旁，且到原点的距离相等，,c d ∴互为相反数， 故选C【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．3. 如图，直线12l l ∥，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，则∠1＋∠2的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】B 【解析】【分析】由AB ＝AC ，∠BAC ＝40°得∠ABC =70°，在由12l l ∥得12180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒即可求解；【详解】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，∴∠ABC =12（180°-∠BAC ）＝12（180°-40°）=70°， ∵12l l ∥∴12180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒∴12180180704070ABC BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数C. 最大值D. 方差【答案】B 【解析】【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选． 【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选； 故选：B ．【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键． 5. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min ．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ．．．．，则依题意可列方程为（ ） A.6110334x x+= B.6102034x x+= C.6101343x x -= D.6102034x x-= 【答案】A 【解析】【分析】设甲的速度为3x km/h ，则乙的速度为4x km/h ，由甲所花的时间加上13小时等于乙所花的时间建立方程即可．【详解】解：设甲的速度为3x km/h ，则乙的速度为4x km/h ，则6110334x x +=， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 6. 如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（ ）A. 11x -<<B. 1x <-或1x >C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >【答案】D 【解析】【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-，，由图象可以看出当10x -<<或1x >时，函数12y x =在22y x=上方，即12y y >， 故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．7. 关于x 的方程2320x kx --=实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根D. 有一个实数根【答案】B 【解析】【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案． 【详解】解：对于关于x 的方程2320x kx --=， ∵()22341(2)980k k ∆=--⨯⨯-=+>， ∴此方程有两个不相等的实数根． 故选B ．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4πB. πC.(63π-2π-【答案】D 【解析】【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积=ABCADE SS -扇形得出答案．【详解】过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ． ∵△ABC 是等边三角形，BC =2， ∴CF=BF=1．在Rt △ACF 中，AF ==∴2160==223602ABCADE S SS ππ⨯-⨯阴影扇形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）A.C. 13D. 3【答案】C 【解析】【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解． 【详解】∵P 点坐标为（1，1）， 则OP 与x 轴正方向的夹角为45°， 又∵OP AB ∥，则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形， ∴OA =OB ，设OC =x ，则OB =2OC =2x ， 则OB =OA =3x ， ∴tan 133OC x OAP OA x ∠===． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．10. 如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形n n n n A B C D 的面积是（ ）A.2nab B.12n ab- C.12n ab + D.22nab【答案】A 【解析】【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，11A C ，11B D ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，AD BC =，AB CD =．∵ 1A ，1B ，1C ，1D 分别是矩形四个边的中点， ∴1111111111,22A DBC BD A B C D AC ====， ∴11111111A D B C A B C D ===， ∴四边形1111D C B A 是菱形，∵ 11AC AD a ==，11B D AB b ==，∴四边形1111D C B A 的面积为：1111111222ABCDAC B D ab S ⋅==．同理，由中位线的性质可知，22221122D C A B AD a ===，2222////D C A B AD ， 22221122D A C B AB b ===，2222////D A C B AB ，∴四边形2222A B C D 是平行四边形， ∵AD AB ⊥， ∴2222C D D A ⊥，∴四边形2222A B C D 是矩形，∴四边形2222A B C D 的面积为：1111222211112242ABC A B C D DC D A D a b S S ⋅=⋅==菱形． ∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半， ∴四边形n n n n A B C D 的面积是2n ab． 故选:A ．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形1111D C B A 是菱形，四边形2222A B C D 是矩形是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______． 【答案】１ 【解析】【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解． 【详解】解：2430x x -+=243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=∴1k = 故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．12. 如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边AB ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ．添加一个条件使△AEG ≌△CFH ，这个条件可以是______．（只需写一种情况）【答案】AE CF =（答案不唯一） 【解析】【分析】由平行四边形的性质可得：,A C ∠=∠ 证明,E F ∠=∠ 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可． 【详解】解：ABCD ，,,AB CD A C ∥,FE所以补充：,AE CF =∴ △AEG ≌△CFH ，故答案为：AE CF =（答案不唯一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA 证明三角形全等”是解本题的关键．13. 若3的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是______． 【答案】2 【解析】【分析】先由12<<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b +⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<<，∴132<<，∵ 3的整数部分为a ，小数部分为b ，∴1a =，312b ==∴()((222242b +⋅=+⨯=-=， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．【解析】【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE ADBD 利用勾股定理求解BC ，AB ，从而可得答案． 【详解】解： 113CE AE ==， 3,4,AE AC如图，连结,BE由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，AE BE AD BD3,,ACB∠=︒90,22BC3122,22AB42226,1BD AB6.2【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．【答案】7.5【解析】【分析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可. 【详解】如下图所示，设球的半径为r cm ，则OG =EG -r =EF -GF -r =EF -AB -r =32-20-r =（12-r ）cm ， ∵EG 过圆心，且垂直于AD ， ∴G 为AD 的中点， 则AG =0.5AD =0.5×12=6cm ， 在Rt OAG 中，由勾股定理可得， 222OA OG AG =+，即222(12)6r r =-+， 解方程得r =7.5， 则球的半径为7.5cm ．【点睛】本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键．16. 规定：两个函数1y ，2y 的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数122y x =+与222y x =-+的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为______． 【答案】23y x =-或244y x x =-+- 【解析】【分析】分两种情况，根据关于y 轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得．【详解】解：函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，∴函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的图象与x 轴也只有一个交点，当k =0时，函数解析为23y x =--，它的“Y 函数”解析式为23y x =-，它们的图象与x 轴只有一个交点，当0k ≠时，此函数是二次函数， 它们的图象与x 轴都只有一个交点，∴它们的顶点分别在x 轴上，()()2432104k k k k---⎡⎤⎣⎦∴=，得10k k+=， 故k +1=0，解得k =-1，故原函数的解析式为244y x x =---， 故它的“Y 函数”解析式为244y x x =-+-， 故答案为：23y x =-或244y x x =-+-．【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象与x 轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17. 已知方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解满足235kx y -<，求k 的取值范围．【答案】2k < 【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，代入235kx y -<中即可求k ； 【详解】解：令①+②得，24x =， 解得：2x =，将2x =代入①中得，23y +=， 解得：1y =，将2x =，1y =代入235kx y -<得，435k -<， 解得：2k <．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键． 18. 先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中113a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =-． 【答案】a b a b -+；12【解析】【分析】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可；【详解】解：原式=()()22222a a b ba b a b a b a ab b ⎡⎤--÷⎢⎥-+--+⎢⎥⎣⎦=()()222ba ab b a b a b b -+⋅+-=()()()2a b a b a b bb-⋅+-=a ba b-+ ∵1133a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，()020212b =-=，∴311312a b a b --==++． 【点睛】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键．19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．【答案】（1）12；40%；84（2）280 （3）5 6【解析】【分析】（1）先求出抽查总人数，再求B等级所占百分比、C等级对应的扇形圆心角、m的值；（2）用1400乘以成绩为A等级的学生人数的占比即可得结果；（3）根据列表法求概率即可.【小问1详解】解：抽查总人数为：601060360︒÷=︒（人）；()6024141012 m=-++=；B 等级所占百分比是：24100%40%60⨯=； C 等级对应的扇形圆心角为360841460⨯︒=︒； 【小问2详解】12140028060⨯=（人）； ∴若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有280人； 【小问3详解】P （甲、乙两人至少有1人被选中）=105126=． 【点睛】本题主要考查统计表和扇形统计图、根据样本所占比估计总量、概率的求解，掌握相关计算公式和概率的求解方法是解题的关键．20. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】对于（1），以AC为公共边的有2个，以AB为公共边的有2个，以BC为公共边的有1个，一共有5个，作出图形即可；对于（2），△ABC是等腰直角三角形，以BC为对角线的菱形只有1个，作出图形即可．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】 如图所示．【点睛】本题主要考查了作格点三角形和菱形，理解题意是解题的关键． 21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB （含底座），先在点C 处用测角仪测得其顶端A 的仰角为32°，再由点C 向城徽走6.6m 到E 处，测得顶端A 的仰角为45°，已知B ，E ，C 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD ＝EF ＝1.5m ，求城徽的高AB ．（参考数据：sin320.530︒≈，cos320.848︒≈，tan320.625︒≈）【答案】城徽的高AB 约为12.5米． 【解析】【分析】如图，延长DF 交AB 于M ，由题意可得：,,,,DF BC DC BC FE BC ABBC ∥ 所以四边形BMFE ，四边形EFCD ，四边形BMDC 都为矩形；设,AM x =再表示,MF 再利用锐角的正切建立方程，解方程即可．【详解】解：如图，延长DF 交AB 于M ，由题意可得：,,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ∥所以四边形BMFE ，四边形EFCD ，四边形BMDC 都为矩形；1,5, 6.6,,,CD EF BM CE DF BE FM BC MD设,AM x = 而45,90,AFEAMF, 6.6,MF AM x DMx由tan ,AMADMDM0.625, 6.6x x解得：11,x = 经检验符合题意， 所以11 1.512.5.AB 答：城徽的高AB 约为12.5米．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．22. 小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410x x y x x x ⎧-<≤⎪=⎨-≤->⎪⎩或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点()11,x y ，()22,x y 满足120x x +=，则120y y +=一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过()1,4A -，()4,1B -两点的直线向下平移n 个单位长度后，得到直线l 与函数()41y x x=-≤-的图象交于点P ，连接P A ，PB ． ①求当n ＝3时，直线l 的解析式和△P AB 的面积；②直接用含．．．．n ．的代数式表示．．．．．．△P AB 的面积． 【答案】（1）①当x >0时，y 随x 的增大而减小；1,1x x ≤-≥ 两段图象关于原点对称；（答案不唯一）②不一定； （2）①y =-x +3；152；②52n ． 【解析】【分析】（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可；（2）求出AB 所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线l 的解析式；求解△P AB 的面积时，以AB 为底边，设直线AB 与y 轴交点记为C ，如详解中图所示，过点C 向直线l 作垂线，垂足记为Q ，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB 边上的高为CQ ，表示出CQ 即可求出三角形面积．【小问1详解】①观察函数图像可得其性质：当x >0时，y 随x 的增大而减小；1,1x x ≤-≥ 两段图象关于原点对称； ②不一定，当112x =-时，11y =，当212x =时，28y =-，此时120y y +≠； 【小问2详解】①设AB 所在直线解析式为：y =kx +b ， 将()1,4A -，()4,1B -代入得，441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解方程组得13k b =-⎧⎨=⎩， 则AB 所在直线解析式为：y =-x +3，∵n =3，向下平移三个单位后，直线l 解析式为：y =-x ，如下图所示，设直线AB 与y 轴交点记为C ，则C 点坐标为（0，3），过点C 向直线l 作垂线，垂足记为Q ，易知直线l 过原点，且k =-1，∴直线AB 、直线l 与x 轴负方向夹角都为45°，则∠COQ =90°-45°=45°，且OC =3，在等腰直角COQ 中，CQ =OC si n 45°=2，则A 、B =在PAB △中以AB 为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB 边上的高为CQ =2，则11152222PAB S AB CQ =⋅=⋅=△， 故直线l 的解析式为y =-x +3，△P AB 的面积为152；②如下图所示，直线l 与y 轴交点记为D ，则CD 的长度即为向下平移的距离n ， 由①知'CDQ △为等腰直角三角形，则'sin 452CQ CD =⋅︒=，'1152222PAB S AB CQ n =⋅=⋅=△．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到PAB△中AB边上的高是解题的关键．23. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】（1）232252w x x（2）①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【解析】【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；w 代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品（2）①把4的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得：w x y860x x82460232252,x x【小问2详解】①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x 即2322560,x x解得：1216,x x即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x 解得：1116,x其他成本下降2元/件，∴2624430148,w x xx x 对称轴为3015,21x 10,a∴ 当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x 当11x =时，513461w （万元）当16x =时，108476w （万元）6177,w所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．24. 如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点O 是边AB 上一个动点（不与点A 重合），连接OD ，将△OAD 沿OD 折叠，得到△OED ；再以O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交射线AB 于G ，连接AE 并延长交射线BC 于F ，连接EG ，设OA ＝x ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）当点E 落在BD 上时，求x 的值；（3）当点E 落在BD 下方时，设△AGE 与△AFB 面积的比值为y ，确定y 与x 之间的函数关系式；（4）直接写出．．．．：当半圆O 与△BCD 的边有两个交点时，x 的取值范围． 【答案】（1）见详解 （2）32（3）2293(0)4362x y x x =<<+ （4）332x <≤或2548x <≤ 【解析】【分析】（1）根据切线的判定定理求解即可；（2）如图，在Rt OEB ∆，根据勾股定理列方程求解即可；（3）先证DAO AEG ∆∆∽，求出AE ，然后证明AEG ABF ∆∆∽，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解；（4）结合图形，分情况讨论即可求出x 的取值范围．【小问1详解】证明：在矩形ABCD 中，90DAB ∠=︒，△OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，90OED DAB ∴∠=∠=︒，即OE DE ⊥，∴ DE 是半圆O 的切线；【小问2详解】 解：△OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，3,DE AD OA OE x ∴====，4OB AB OA x ∴=-=-，在Rt DAB ∆中，5DB ===，532EB DB DE ∴=-=-=，在Rt OEB ∆中，222OE EB OB +=，()22224x x ∴+=-，解得32x =， 答：x 的值为32． 【小问3详解】解：在Rt DAO ∆中，DO ===△OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，AE OD ∴⊥， AG 是O 的直径，90AEG ∴∠=︒，即AE EG ⊥，OD EG ∴∥，90DAO AEG ∠=∠=︒AOD EGA ∴∠=∠，DAO AEG ∴∆∆∽，DO DA AG AE∴= ，3,2AE x AE ==， 90,AEG ABC EAG BAF ∠=∠=︒∠=∠，AEG ABF ∴∆∆∽，2AGEAFB S AE S AB ∆∆⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，即()222949x y x ==+ ⎪ ⎪⎝⎭， 229436x y x ∴=+ （302x <<） 【小问4详解】解：由（2）知，当E 在DB 上时， 32x =， 如图，当点E 在DC 上时， 3x = ， ∴当332x <≤时，半圆O 与△BCD 的边有两个交点； 当半圆O 经过点C 时，半圆O 与△BCD 的边有两个交点，连接OC ，在Rt OBC ∆中，4,,3OB x OC x BC =-==，222OB BC OC +=，()22243x x ∴-+= ，解得258x =， ∴当2548x ≤≤时，半圆O 与△BCD 的边有两个交点；综上所述，当半圆O 与△BCD 的边有两个交点时，x 的取值范围为：332x <≤或2548x <≤． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称，勾股定理，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质是解本题的关键．。

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1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）下列四个几何体中，俯视图形状与其它三个不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．4．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝6．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．B．﹣1C．D．7．（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）9．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根10．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）12．（3分）若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为．13．（3分）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：．（只需写一条）14．（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．15．（3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE 相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A →C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了km．16．（3分）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S＝；四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B＝．作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝20，点E 是BC 边上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时S △GFH ：S △AFH ＝2：3，（1）求证：△EGC ∽△GFH ；（2）求AD 的长；（3）求tan∠GFH的值．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂A B甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m ≤15且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m 的最小值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．2．（3分）下列四个几何体中，俯视图形状与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限，故选：C．4．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．5．（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．6．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．B．﹣1C．D．【解答】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）﹣＝1，故本选项不合题意；C．（+1）与2无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．9．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．10．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD＝＝2，在Rt△BDC中，cos∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC＝，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为b＜a＜c．（用“＜”号连接）【解答】解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．12．（3分）若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为2．【解答】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，＝＝2．故答案是：2．13．（3分）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质．（只需写一条）【解答】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．14．（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．【解答】解：由摘取的顺序有ACB，CAB，CBA三种等可能的结果，∴最后一只摘到B的概率是＝，故答案为：．15．（3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE 相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A →C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了24km．【解答】解：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，BD＝＝xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD＝xkm，∵tan∠ABC＝，∴cos∠ABC＝，∴＝，解得x ＝3，则BC ＝8km ，AC ＝6km ，AB ＝10km ，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km ）．故答案为：24．16．（3分）我们约定：（a ，b ，c ）为函数y ＝ax 2+bx +c 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m ，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）和（0，2）．【解答】解：根据题意，令y ＝0，将关联数（m ，﹣m ﹣2，2）代入函数y ＝ax 2+bx +c ，则有mx 2+（﹣m ﹣2）x +2＝0，△＝（﹣m ﹣2）2﹣4×2m ＝（m ﹣2）2＞0，∴mx 2+（﹣m ﹣2）x +2＝0有两个根，且m ≠2，由求根公式可得x ＝，x ＝，x 1＝＝1，x 2＝＝＝，当m ＝1时符合题意；此时x 2＝2；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x ＝0，可得y ＝c ＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）和（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）和（0，2）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a 是不等式组的最小整数解．【解答】解：原式＝•＝．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式＝＝．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】【解答】解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD＝∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和＝+＝．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90）＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600×＝390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝1；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S＝4；四边形OABC＝4；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S＝2k．四边形OABC【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，从函数的增减性可知，在y轴的左侧（x＜0），y随x的增大而增大；在y轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x 的增大而减小；＝（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC4S＝4×|k|＝2|k|＝4，△OAM＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC③S＝2|k|＝2k，四边形OABC故答案为：4，4，2k．22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝20，点E 是BC 边上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时S △GFH ：S △AFH ＝2：3，（1）求证：△EGC ∽△GFH ；（2）求AD 的长；（3）求tan∠GFH 的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝∠C ＝90°，由折叠对称知：∠AGE ＝∠B ＝90°，∠AHF ＝∠D ＝90°，∴∠GHF ＝∠C ＝90°，∠EGC +∠HGF ＝90°，∠GFH +∠HGF ＝90°，∴∠EGC ＝∠GFH ，∴△EGC ∽△GFH ．（2）解：∵S △GFH ：S △AFH ＝2：3，且△GFH 和△AFH 等高，∴GH ：AH ＝2：3，∵将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处，∴AG ＝AB ＝GH +AH ＝20，∴GH ＝8，AH ＝12，∴AD ＝AH ＝12．（3）解：在Rt△ADG 中，DG ＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF ＝FH ＝x ，则GF ＝16﹣x ，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH ＝．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂A B甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，∵A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），∴AB∥x轴，且AM＝2，OM＝1，AB＝5，∴OA＝OC＝，∵DE∥BC，O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AE＝AB，BC＝2OE，∴E（，﹣1），∴EM＝，∴OE＝＝＝，∴BC＝2OE＝，在△ABC中，∵＝25，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵AC为半圆O的直径，∴BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA＝，∵OD∥BC，∴四边形OBCD是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD＝OA＝，E是AB的中点，且E（，﹣1），OE＝，过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，∴△ODN∽△OEM，∴，即，∴ON＝2，DN＝1，∴D（﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣）2﹣1，把D（﹣1，2）代入得：2＝a（﹣1﹣）2﹣1，解得：a＝，∴此抛物线的解析式为：y＝（x﹣）2﹣1，即y＝；②存在，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，∵DG＝1+＝，EG＝2+1＝3，∴DE＝＝＝，tan∠DEG＝＝，∵tan∠OAM＝，且∠DEG和∠OAM都是锐角，∴∠DEG＝∠OAM，如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，∴EP＝，∵S△AOB＝＝，∵S△EPQ ＝S△OAB，∴＝，即，解得：x＝或﹣；如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，∴EP＝，同理得：，解得：x＝或﹣；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或﹣或或﹣．。

湖北省荆州市中考数学试卷一.选择题：1．（3分）（•荆州）下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣2考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂分析：根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B、（﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．（3分）（•荆州）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A．30°B．20°C．10°D．40°考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（•荆州）解分式方程时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（3+x）=1 B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（3+x）=3+x考解分式方程点：分析：方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），整理即可得解．解答：解：方程两边都乘以（3+x）（2+x），则x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）．故选C．点评：本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号．4．（3分）（•荆州）计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣考点：二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．5．（3分）（•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16考点：众数；条形统计图；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答：解：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选B．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（•荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4 B．1：2 C．2：3 D．1：3考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．解答：解：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点（三线合一），又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：S△ABD=1：4．7．（3分）（•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．8．（3分）（•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选A．点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．9．（3分）（•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．解答：解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选C．点评：考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状．10．（3分）（•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数综合题分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．解答：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．二.填空题：11．（3分）（•荆州）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．（3分）（•荆州）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=21+7米（结果可保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．解答：解：作AE⊥CD于点E．在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21（米），在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=21×=7（米）．则CD=21+7．故答案是：21+7．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．13．（3分）（•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可．解答：解：如图所示：答案不唯一．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及图形面积求法，根据轴对称图形的定义得出是解题关键．14．（3分）（•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n 个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A n B n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．15．（3分）（•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．考点：二次函数的性质；二次根式有意义的条件；反比例函数的性质分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得2﹣2k＞0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象位于第二、四象限，求出抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点一定在第二象限．解答：解：根据题意得，2﹣2k＞0，∴2k﹣2＜0，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2﹣2k的对称轴为直线x=﹣=﹣1，与y轴的交点为（0，2﹣2k），在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2﹣2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，熟记熟记二次函数的性质与反比例函数的性质判断出函数图象所经过的象限是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）（•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k≤﹣3．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：新定义．分析：根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的取值范围．解答：解：根据图示知，已知不等式的解集是x≤﹣1．则2x﹣1≤﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴k≤2x﹣1≤﹣3，∴k≤﹣3．故答案是：k≤﹣3．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．（3分）（•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C 与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质分析：设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．解答：解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．点评：本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．18．（3分）（•荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是①②③④（填序号）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；菱形的判定分析：①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．③当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．④易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式．．解答：解①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=BC1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④易得△AC1F∽△ACD，∴=（）2，解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故④正确；综上可得正确的是①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三．解答题：19．（•荆州）用代入消元法解方程组．考点：解二元一次方程组专题：计算题．分析：把第一个方程整理为y=x﹣2，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：，由①得，y=x﹣2③，③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3﹣2=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形分析：根据等角的余角相等可得出∠ACE=∠BCD，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACE≌△BCD．解答：解：△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．21．（100分）（•荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有50人；表中m=10，n=15；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；（2）利用组中值求出总数即可得出平均数；（3）根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率．解答：解：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50﹣4﹣15﹣21=10．故答案为50，10，15；（2）==74.4；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：A B C DA （B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==．点评：此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第一组有4人，所占百分比为8%是解决问题的关键．22．（•荆州）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．解答：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣．点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．23．（•荆州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论；（2）由AB为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，DE=EC，∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵BF是⊙O的切线，∴∠DBF=∠C，∵cos∠C=，DF=9，∴tan∠DBF=，∴BD==12，∵∠A=∠C，∴sin∠A=，∴AB==20，∴⊙O的半径为10．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理、弦切角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．24．（•荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=﹣x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．解答：解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．点评：此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．25．（•荆州）如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出一次函数y=﹣x+与坐标轴交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OE，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似．（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示．首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示．解题思路与①相同．解答：解：（1）在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=．∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2．∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°．∴EF===t，BF=2EF=2t，∴AF=AB﹣BF=2﹣2t．（2）①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形．若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，即：t=2（1﹣t），解得t=．∴t=时，四边形ADEF是菱形．②此时△AFG与△AGB相似．理由如下：如答图1所示，连接AE，∵四边形ADEF是菱形，∴∠DEF=∠DAF=60°，∴∠AEF=30°．由抛物线的对称性可知，AG=AE，∴∠AGF=∠AEF=30°．在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30°．在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB．（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2﹣2t=2t，解得t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得：t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+．点评：本题是中考压轴题，涉及二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、解直角三角形、菱形等知识点．第（3）问中，有两种情形存在，需要分类讨论，避免漏解．。

湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在实数−1，0，1，√2中，无理数是（）2D. √2A. −1B. 0C. 12【答案】 D【考点】无理数的认识，√2中，无理数是√2，【解析】【解答】解：在实数−1，0，12故答案为：D.【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环; 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等, 即可判定.2.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】完全平方公式的几何背景，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故答案为：A.【分析】俯视图是由视线由上向下看在水平面所得的视图，看图即知俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切即可解答.3.若等式2a2⋅a+（）= 3a3成立，则括号中填写单项式可以是（）A. aB. a2C. a3D. a4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵3a3- 2a2⋅a= 3a3- 2a3= a3，∴等式2a2⋅a+（a3）= 3a3成立，故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.4.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.所以错在③故答案为：C.【分析】由垂直的定义得出∠1=90°，由两直线平行，同位角相等得出∠1=∠2，然后由等量代换得出∠2=∠1=90°，最后由垂直的定义可得a⊥c.5.若点P(a+1,2−2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵P(a+1,2−2a)∴点P 关于x轴的对称点P′坐标为P′(a+1,2a−2)∵P′在第四象限∴{a+1>02a−2<0解得：−1<a<1故答案为：C【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求出P'点坐标，然后根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0的特点列不等式组求解，并把其解集在数轴上表示出来即可. 6.已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于xA，B两点，则下列结论错误的是（）A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y1【答案】 D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直线y1=x+1与双曲线y2=2在第一象限交于点P(1,t)，x∴t=2=2，即：P(1,2)，故A正确，不符合题意，1把P(1,2)代入y1=kx+1得：2=k+1，解得：k=1，故C正确，不符合题意，在y1=x+1中，令x=0，则y1=1，令y1=0，则x=-1，∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，由函数图象可知：当x>1时，y2<y1，故D错误，符合题意.故答案为：D.【分析】首先利用待定系数法求出t和k，然后求出直线与坐标轴交点A、B的坐标，则可得出OA、OB的长，则可得出△AOB是等腰直角三角形，然后根据一次函数的性质可得y2<y1.7.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上.若A(2,0)，D(4,0)，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE、则∠BED的度数是（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°【答案】C【考点】坐标与图形性质，矩形的判定与性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OB，如图所示，∵A(2,0)，D(4,0)，∴OA=2,OB=OE=OD=4，∴OA=1OB，2∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，∴∠OBA=30°，∴∠BOD=90°−∠OBA=60°，∴∠BED=1∠BOD=30°；2故答案为：C.OA，从而求出∠OBA=30°，然后由同圆中圆周角和圆心角【分析】连接OB，根据A、D点坐标推出OB=12的关系即可求出∠BED.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A. AD=CDB. ∠ABP=∠CBPC. ∠BPC=115°D. ∠PBC=∠A【答案】 D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，∴AD=CD，∠ABP=∠CBP；选项A、B正确；∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A =40°，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB =70°，∴∠ABP=∠CBP=35∘≠∠A，选项D错误；∠BCP=∠ACB−∠ACD=70°−40°=30°,∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确；故答案为：D【分析】根据作图过程可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，然后由角平分线的定义和垂直平分线的性质可知AD=CD，∠ABP=∠CBP，结合∠A的度数，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABC和∠ACB，则∠PBC和∠BPC可求.9.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=2，以B为圆心、BC长为半径画AC⌢，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A. 23π−√3+12B. 23π−√3−12C. 2πD. 2π−√3−12【答案】A【考点】含30°角的直角三角形，菱形的性质，等腰直角三角形，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，∵△BPC为等腰直角三角形，且点P在菱形ABCD的内部，很显然，∠PBC<90°①若∠BCP=90°，则CP=BC=2这C作CE⊥AD，交AD于点E，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=2，∠D=∠ABC=60°∴CE=CDsin∠D=2 ×√32=√3<2∴点P在菱形ABCD的外部，∴与题设相矛盾，故此种情况不存在；②∠BPC=90°过P作PF⊥BC交BC于点F，∵△BPC是等腰直角三角形，∴PF=BF= 12BC=1∴P(1，1)，F(1，0)过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ABG中，∠ABG=60°∴∠BAG=30°∴BG= 12AB=1，AG= √3BG=√3∴A (1,√3)，G(1,0)∴点F与点G重合∴点A、P、F三点共线∴AP=AF−PF=√3−1∴SΔABP =12×1×(√3−1)=√3−12SΔBPC=12×2×1=1S扇形BAC =60π×22360=2π3∴S阴影=S扇形BAC−SΔABP−SΔBPC=2π3−√3−12−1=2π3−√3+12故答案为：A.【分析】以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AG⊥BC于点G，过P作PF⊥BC交BC于点F，分三种情况讨论，①若∠BCP=90°，推出这种情况不存在；②∠BPC=90°，根据等腰直角三角形的性质求出P、F点的坐标，再根据含30°角的直角三角形的性质求出A、G的坐标，得出点A、P、F三点共线，进而求出AP的长，然后求出△ABP和△BPC的面积，最后利用S阴影=S扇形BAC−SΔABP−SΔBPC，代入数值计算即可.10.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k<54且k≠0 B. k≤54C. k≤54且k≠0 D. k≥54【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用，定义新运算【解析】【解答】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴k(x2+1)+(5−2k)x=0.整理得，kx2+(5−2k)x+k=0.∵方程有两个实数根，∴判别式△≥0且k≠0.由△≥0得，(5−2k)2−4k2≥0，解得，k≤54.∴k的取值范围是k≤54且k≠0.故答案为：C【分析】根据新定义的运算得出：k(x2 +1) +(5- 2k)x= 0，将其整理为一元二次方程的一般式，然后根据一元二次方程的定义和判别式的意义可得k≠0且△= (5- 2k)2- 4k2≥0，再解不等式求出k的范围即可.二、填空题（共6题；共6分）11.已知：a=(12)−1+(−√3)0，b=(√3+√2)(√3−√2)，则√a+b=________.【答案】2【考点】平方差公式及应用，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵a=(12)−1+(−√3)0=2+1=3，b=(√3+√2)(√3−√2)=(√3)2−(√2)2= 1，∴√a+b=√3+1=2，故答案是：2.【分析】先进行负指数幂和0指数幂的运算求出a，再根据平方差公式计算求出b，再将其代入原式计算即可.12.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．【答案】14【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，根据题意画树状图得：∵共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，∴一次就能打开锁的概率是28=14.故答案为14.【分析】锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，根据题意画出树状图，由图可知：共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，根据概率公式即可算出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率。

2020年湖北省荆州市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 有理数−2的相反数是（）A.2B.12C.−2 D.−122. 下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A.B. C. D.4. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30∘，则∠ACB的度数是()A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘5. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则可列方程为（）A.102x −10x=20B.10x−102x=20 C.10x−102x=13D.102x−10x=136. 若x为实数，在“(√3+1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，−，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是()A.(√3+1)B.(√3−1)C.√3D.2√37. 如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；①CE⊥AB，DF⊥BC；①CE＝DF；①∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≅△CDF的是（）A.①B.①C.①D.①8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30∘.C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为()A.(√3, √3)B.(√3, 1)C.(2, 1)D.(2, √3)9. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b＝(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3＝(4+3)(4−3)−1＝7−1＝6．若x∗k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根10. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A.√55B.2√55C.12D.√32二、填空题)−1，c＝|−3|，则a，b，c的大小关系为________．（用“<”11.若a＝(π−2020)0，b＝−(12号连接）12.若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则√2m+n的值为________．13.已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；①以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：________．（只需写一条）14.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________．15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90∘，AB与BC间另有步道DE相，∠DEB＝45∘，小张某天沿A→C→连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC=34E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了24km．16.我们约定：(a, b, c)为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m, −m−2, 2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．三、解答题17.先化简，再求值：(1−1a )÷a 2−1a 2+2a+1，其中a 是不等式组{a −2≥2−a2a −1<a +3的最小整数解．18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值． 【问题】解方程：x 2+2x +4√x 2+2x −5=0．(提示：可以用换元法解方程) 解：设√x 2+2x =t(t ≥0)，则有x 2+2x =t 2， 原方程可化为：t 2+4t −5=0. 续解：19.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60∘得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：BC // AD ；（2）若AB ＝4，BC ＝1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．20.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为10，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；……描点：根据表中各组对应值(x, y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①________________________________________________________；①________________________________________________________；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=2的图象于A，B两点，连接OA，过点B作|x|BC // OA交x轴于C．则S＝________；四边形OABC①探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a>0)”，其他条件不变，则S＝四边形OABC ________；(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作①类比猜想：若直线y＝a(a>0)交函数y=k|x|BC // OA交x轴于C，则S＝________．四边形OABC22.如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH:S△AFH=2:3.(1)求证：△EGC∽△GFH；(2)求AD的长；(3)求tan∠GFH的值．23.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．A B甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0<m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2, −1)，B(3, −1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED // BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；①点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．参考答案：一、1-5 AACDC 6-10 DCBCB二、11.b<a<c12.213.线段的垂直平分线的性质14.2315.24．16.(1, 0)、(2, 0)或(0, 2)三、17.原式=a−1a ⋅(a+1)2 (a+1)(a−1)=a+1a．解不等式组{a−2≥2−a2a−1<a+3中的①，得a≥2．解不等式①，得a<4．则2≤a<4．所以a的最小整数值是2，所以，原式=2+12=32．18.解：(t+5)(t−1)=0，t+5=0或t−1=0，① t1=−5，t2=1，当t=−5时，√x2+2x=−5，此方程无解.当t=1时，√x2+2x=1，则x2+2x=1，配方得(x+1)2=2，解得x1=−1+√2，x2=−1−√2.经检验，原方程的解为x1=−1+√2，x2=−1−√2．19.证明：由题意，△ABC≅△DBE，且∠ABD∠CBE＝60∘，① AB＝DB，① △ABD是等边三角形，① ∠DAB＝60∘，① ∠CBE＝∠DAB，① BC // AD．由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60∘，① A，C两点旋转所经过的路径长之和=60⋅π⋅4180+60⋅π⋅1180=5π3．20.观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为90+902=90，故b＝90；八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；① 600×1320=390（人），① 估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21.当x<0时，xy＝−2，而当x>0时，xy＝2，① m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：故答案为：①函数的图象关于y轴对称，①当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC |k|＝2|k|＝4，＝4S△OAM＝4×12①同①可知：S＝2|k|＝4，四边形OABC①S＝2|k|＝2k，四边形OABC故答案为：4，4，2k．22.(1)证明：① 四边形ABCD是矩形，① ∠B=∠D=∠C=90∘，由折叠对称知：∠AGE=∠B=90∘，∠AHF=∠D=90∘，① ∠GHF=∠C=90∘，∠EGC+∠HGF=90∘，∠GFH+∠HGF=90∘，① ∠EGC=∠GFH，① △EGC∽△GFH．(2)解：① S△GFH:S△AFH=2:3，且△GFH和△AFH等高，① GH:AH=2:3，① 将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，① AG=AB=GH+AH=20，① GH=8，AH=12，① AD=AH=12．(3)解：在Rt△ADG中，DG=√AG2−AD2=√202−122=16，由折叠的对称性可设DF=FH=x，则GF=16−x，① GH2+HF2=GF2，① 82+x2=(16−x)2，解得：x=6，① HF=6，在Rt△GFH中，tan∠GFH=GHHF =86=43．23.设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：{a+b=500 2a−b=100，解得{a=200b=300，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；由题意得：y＝20(240−x)+25[260−(300−x)]+15x+24(300−x)＝−4x+11000，① {x≥0240−x≥0300−x≥0x−40≥0，解得：40≤x≤240，又① −4<0，① y随x的增大而减小，① 当x＝240时，可以使总运费最少，① y与x之间的函数关系式为y＝−4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；由题意和（2）的解答得：y＝−4x+11000−500m，当x＝240时，y最小＝−4×240+11000−500m＝10040−500m，① 10040−500m ≤5200，解得：m ≥9.68，而0<m ≤15且m 为整数，① m 的最小值为10．24.证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，① A(−2, −1)，B(3, −1)，① AB // x 轴，且AM ＝2，OM ＝1，AB ＝5，① OA ＝OC =√5， ① DE // BC ，O 是AC 的中点，① OE 是△ABC 的中位线，① AE =12AB ，BC ＝2OE ，① E(12, −1)，① EM =12，① OE =√OM 2+ME 2=√12+(12)2=√52， ① BC ＝2OE =√5，在△ABC 中，① AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25，AB 2＝52＝25， ① AC 2+BC 2＝AB 2，① △ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90∘，① BC ⊥AC ，① AC 为半圆O 的直径，① BC 是半圆O 的切线；四边形OBCD 是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA=√5，① OD // BC，① 四边形OBCD是平行四边形；①如图2，由（1）知：OD＝OA=√5，E是AB的中点，且E(12, −1)，OE=√52，过D作DN⊥y轴于N，则DN // EM，① △ODN∽△OEM，① ONOM =DNEM=ODOE，即ON1=DN12=√5√52，① ON＝2，DN＝1，① N(−1, 2)，设此抛物线的解析式为：y＝a(x−12)2−1，把N(−1, 2)代入得：2＝a(−1−12)2−1，解得：a=43，① 此抛物线的解析式为：y=43(x−12)2−1，即y=43x2−43x−23；①存在，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，① DG ＝1+12=32，EG ＝2+1＝3， ① DE =√DG 2+EG 2=√(32)2+32=3√52， tan∠DEG=DG EG =323=12，① tan∠OAM=OM AM =12，且∠DEG 和∠OAM 都是锐角，① ∠DEG ＝∠OAM ，如图3，当△EPD ∽△AOB 时，EP AO =DE AB ，即√5=3√525， ① EP =32，① S △AOB =12AB ⋅OM =12×5×1=52， ① S △EPQ ＝S △OAB ，① 12⋅EP ⋅|x −12|=52，即12×32×|x −12|=52，解得：x =236或−176； 如图4，当△OAB ∽△DEP 时，AB EP =OA DE ，即5EP =√53√52，① EP =152， 同理得：12⋅152⋅|x −12|=52，解得：x =76或−16；综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或−176或76或−16．。

2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−122．（3分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．（3分）（2020•荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ）A ．102x −10x =20 B ．10x −102x =20C ．10x−102x=13D ．102x−10x=136．（3分）（2020•荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1B ．√3−1C ．2√3D ．1−√37．（3分）（2020•荆州）如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE ＝CF ；②CE ⊥AB ，DF ⊥BC ；③CE ＝DF ；④∠BCE ＝∠CDF ．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF 的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．（3分）（2020•荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，BC ＝1，则点A 的坐标为（ ）A ．（√3，√3）B ．（√3，1）C ．（2，1）D ．（2，√3）9．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *k ＝x （k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．（3分）（2020•荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．12D ．√32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（12）﹣1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大小关系为 ．（用“＜”号连接）12．（3分）（2020•荆州）若单项式2x m y 3与3xy m +n 是同类项，则√2m +n 的值为 ． 13．（3分）（2020•荆州）已知：△ABC ，求作：△ABC 的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．（只需写一条）14．（3分）（2020•荆州）若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．15．（3分）（2020•荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC =34，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈， 则他跑了 km ．16．（3分）（2020•荆州）我们约定：（a ，b ，c ）为函数y ＝ax 2+bx +c 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m ，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）（2020•荆州）先化简，再求值：（1−1a ）÷a 2−1a 2+2a+1，其中a 是不等式组{a −2≥2−a ①2a −1＜a +3②的最小整数解． 18．（8分）（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：x 2+2x +4√x 2+2x −5＝0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设√x 2+2x =t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2 原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0 【续解】19．（8分）（2020•荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC ∥AD ；（2）若AB ＝4，BC ＝1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．20．（8分）（2020•荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．（8分）（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1−1212123…y (2)312442m23…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y=k|x|（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．22．（10分）（2020•荆州）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF 折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．23．（10分）（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．A B目的地生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24．（12分）（2020•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC 分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2． 故选：A ．2．（3分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 的俯视图是三角形，选项B 、C 、D 的俯视图均为圆． 故选：A ．3．（3分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数y ＝x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝﹣1， ∴一次函数y ＝x +1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴一次函数y ＝x +1的图象经过一二三象限， 故选：C ．4．（3分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【解答】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ∴ED ∥F A ，∠EBC ＝∠CBA ，∴∠EBC ＝∠ACB ，∠CAB ＝∠DBA ＝30°， ∵∠EBC +∠CBA +∠ABD ＝180°， ∴∠ACB +∠ACB +30°＝180°， ∴∠ACB ＝75°， 故选：D ．5．（3分）（2020•荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ） A ．102x −10x =20 B ．10x −102x =20C ．10x−102x=13D ．102x−10x=13【解答】解：设骑车学生的速度为xkm /h ，则乘车学生的速度为2xkm /h ， 依题意，得：10x−102x=13．故选：C ．6．（3分）（2020•荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1B ．√3−1C ．2√3D ．1−√3【解答】解：A．（√3+1）﹣（√3+1）＝0，故本选项不合题意；B．（√3+1）(√3−1)=2，故本选项不合题意；C．（√3+1）与2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（√3+1）（1−√3）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）（2020•荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．8．（3分）（2020•荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（√3，√3）B．（√3，1）C．（2，1）D．（2，√3）【解答】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD=12OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD=√3，则点A的坐标为：（√3，1）．故选：B．9．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k 2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ．10．（3分）（2020•荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．12D ．√32【解答】解：如图，作直径BD ，连接CD ， 由勾股定理得，BD =√22+42=2√5， 在Rt △BDC 中，cos ∠BDC =CD BD =2√5=2√55， 由圆周角定理得，∠BAC ＝∠BDC ， ∴cos ∠BAC ＝cos ∠BDC =2√55， 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（12）﹣1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大小关系为 b ＜a ＜c ．（用“＜”号连接）【解答】解：∵a ＝（π﹣2020）0＝1，b ＝﹣（12）﹣1＝﹣2，c ＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．12．（3分）（2020•荆州）若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则√2m+n的值为2．【解答】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，√2m+n=√4=2．故答案是：2．13．（3分）（2020•荆州）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质．（只需写一条）【解答】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．14．（3分）（2020•荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是23．【解答】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个， ∴最后一只摘到B 的概率为23；故答案为：23．15．（3分）（2020•荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC =34，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，则他跑了 24 km ．【解答】解：过D 点作DF ⊥BC ， 设EF ＝xkm ，则DF ＝xkm ，BF =43xkm ， 在Rt △BFD 中，BD =√BF 2+DF 2=53xkm ， ∵D 地在AB 正中位置， ∴AB ＝2BD =103xkm ， ∵tan ∠ABC =34， ∴cos ∠ABC =45， ∴x+43x+1103x =45，解得x ＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．16．（3分）（2020•荆州）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）．【解答】解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x=m+2±√(−m−2)2−8m2mx=m+2±|m−2|2mx1=m+2+(m−2)2m=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2=m+2+2−m2m=42m，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3=m+2−m+22m=42m，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x4=m+2−2+m2m=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）（2020•荆州）先化简，再求值：（1−1a）÷a 2−1a 2+2a+1，其中a 是不等式组{a −2≥2−a ①2a −1＜a +3②的最小整数解． 【解答】解：原式=a−1a •(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a ． 解不等式组{a −2≥2−a ①2a −1＜a +3②中的①，得a ≥2．解不等式②，得a ＜4． 则2≤a ＜4．所以a 的最小整数值是2， 所以，原式=2+12=32． 18．（8分）（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：x 2+2x +4√x 2+2x −5＝0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设√x 2+2x =t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2 原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0 【续解】【解答】解：（t +5）（t ﹣1）＝0， t +5＝0或t ﹣1＝0， ∴t 1＝﹣5，t 2＝1，当t ＝﹣5时，√x 2+2x =−5，此方程无解；当t ＝1时，√x 2+2x =1，则x 2+2x ＝1，配方得（x +1）2＝2，解得x 1＝﹣1+√2，x 2＝﹣1−√2；经检验，原方程的解为x 1＝﹣1+√2，x 2＝﹣1−√2．19．（8分）（2020•荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC ∥AD ；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=60⋅π⋅4180+60⋅π⋅1180=5π3．20．（8分）（2020•荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级 89 b 90 39 八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a ＝2； 七年级的中位数为90+902=90，故b ＝90；八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c ＝90；八年级中90分的最多，故d ＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600×1320=390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21．（8分）（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y =2|x|的图象与性质共探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m ＝ 1 ； x … ﹣3﹣2 ﹣1 −12121 2 3… y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值（x ，y ），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ① 函数的图象关于y 轴对称 ；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝4；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝4；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y=k|x|（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝2k．【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x ＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×12|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．22．（10分）（2020•荆州）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF 折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S △GFH ：S △AFH ＝2：3，且△GFH 和△AFH 等高， ∴GH ：AH ＝2：3，∵将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处， ∴AG ＝AB ＝GH +AH ＝20， ∴GH ＝8，AH ＝12， ∴AD ＝AH ＝12．（3）解：在Rt △ADG 中，DG =√AG 2−AD 2=√202−122=16， 由折叠的对称性可设DF ＝FH ＝x ，则GF ＝16﹣x ， ∵GH 2+HF 2＝GF 2， ∴82+x 2＝（16﹣x ）2， 解得：x ＝6， ∴HF ＝6，在Rt △GFH 中，tan ∠GFH =GH HF =86=43． 23．（10分）（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地 生产厂 AB甲 20 25 乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m ≤15且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m 的最小值．【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则： {a +b =5002a −b =100，解得{a =200b =300，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵{x≥0240−x≥0300−x≥0x−40≥0，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．24．（12分）（2020•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC 分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵A （﹣2，﹣1），B （3，﹣1），∴AB ∥x 轴，且AM ＝2，OM ＝1，AB ＝5， ∴OA ＝OC =√5，∵DE ∥BC ，O 是AC 的中点， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴AE =12AB ，BC ＝2OE ， ∴E （12，﹣1），∴EM =12，∴OE =√OM 2+ME 2=√12+(12)2=√52， ∴BC ＝2OE =√5，在△ABC 中，∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25，AB 2＝52＝25， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， ∴BC ⊥AC ，∵AC 为半圆O 的直径，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是： 如图1，由（1）得：BC ＝OD ＝OA =√5， ∵OD ∥BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD ＝OA =√5，E 是AB 的中点，且E （12，﹣1），OE =√52，过D 作DN ⊥y 轴于N ，则DN ∥EM ，∴△ODN ∽△OEM ， ∴ON OM=DN EM=OD OE，即ON 1=DN12=√5√52，∴ON ＝2，DN ＝1， ∴N （﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y ＝a （x −12）2﹣1， 把N （﹣1，2）代入得：2＝a （﹣1−12）2﹣1， 解得：a =43，∴此抛物线的解析式为：y =43（x −12）2﹣1，即y =43x 2−43x −23； ②存在，过D 作DG ⊥EP 于G ，设Q 的横坐标为x ，∵DG ＝1+12=32，EG ＝2+1＝3，∴DE =√DG 2+EG 2=√(32)2+32=3√52，tan ∠DEG =DG EG =323=12，∵tan ∠OAM =OM AM =12，且∠DEG 和∠OAM 都是锐角， ∴∠DEG ＝∠OAM ，如图3，当△EPD ∽△AOB 时，EPAO=DE AB，即√5=3√525，∴EP =32，∵S △AOB =12AB ⋅OM =12×5×1=52， ∵S △EPQ ＝S △OAB ， ∴12⋅EP ⋅|x −12|=52，即12×32×|x −12|=52，解得：x =236或−176；如图4，当△OAB ∽△DEP 时，AB EP=OA DE，即5EP=√53√52，∴EP =152， 同理得：12⋅152⋅|x −12|=52，解得：x =76或−16；综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或−176或76或−16．。

2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），3．其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP的长为．16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b ﹣a的算术平方根．18．（8分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．2．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．4．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选：C．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．8．【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．9．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．10．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm2．故答案为：2．13．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．14．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，则四边形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4海里．故答案为：22.4．15．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．16．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．【解答】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。

荆州中考数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是整数？A. 8/3B. √5C. πD. 0.152. 已知方程2x + 5y = 10，x、y的值满足下列条件的是？A. x ≠ 0 且 y = 1B. x = 2 且y ≠ 0C. x ≠ 0 且y ≠ 0D. x ≠ 0 且 y= 03. 若平行四边形ABCD的AB = 8 cm，BC = 10 cm，∠ABC = 120°，则其面积为？A. 40 cm²B. 48 cm²C. 60 cm²D. 80 cm²4. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 50°，则该三角形的内角和是？A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5. 若17 - (3x + 4) = 5x + 2，则x的值为？A. 3B. -3C. 1D. -1二、填空题1. 若a:b = 3:5，则2a:3b = ___________。

2. 下列四个数中，最小的是 ___________。

3. 已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，则f(1) = ___________。

4. 一个矩形的长是宽的3倍，周长是42 cm，宽是 ___________。

5. 若a - b = 2，c + b = 5，a + c = 8，则a = ___________。

三、解答题1. 用手算法计算3852 ÷ 14，并写出详细步骤。

2. 如图所示，矩形ABCD中，AE = EF = FD，若AB = 8 cm，BC = 4 cm，求矩形BCDE的面积。

（图略）3. 某地气温连续六天的数据依次为：20°C，22°C，18°C，24°C，25°C，20°C。

求这六天的气温的平均值。

四、解答题（含计算过程）1. 已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求f(3) - f(1)的值。

湖北省荆州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.有理数−2的相反数是（）A. 2B. 12C. -2 D. −12【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2的相反数是2.故答案为：A.【分析】由相反数的定义可得答案.2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】如图，棱锥的俯视图是三角形，圆柱、球的俯视图是都是圆,圆锥的俯视图是有圆心的圆，故答案为：A.【分析】根据几何体俯视图的判断方法判断即可.3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】∵一次函数y=x+1，其中k=1，b=1∴图象过一、二、三象限故答案为：D.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】 D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED//FA，∠EBC=∠BCA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=75°，故答案为：D.【分析】由两直线平行内错角相等和三角形内角和等于180°结合本题图即可求得∠ACB的度数.5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x - 102x=20 B. 102x- 10x=20 C. 10x- 102x= 13D. 102x−10x= 13【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】由题意可得，10 x - 102x= 13，故答案为：C.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.6.若x为实数，在(√3+1)□x的“ □”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A. √3+1B. √3−1C. 2√3D. 1−√3【答案】C【考点】实数的运算【解析】【解答】A. (√3+1)−(√3+1)=0,结果为有理数;B. (√3+1)⋅(√3−1)=2,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D. (√3+1)+(1−√3)=2,结果为有理数;故答案为：C.【分析】由实数的运算法则可知C无论填上任何运算符结果都不为有理数;而A,B,D添上合适的符号由实数的运算法则其运算结果都可能是有理数.7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① BE= CF；② CE⊥AB,DF⊥BC；③ CE=DF；④ ∠BCE=∠CDF，只选其中一个添加，不能确定ΔBCE≅ΔCDF的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【考点】菱形的性质，三角形全等的判定（ASA），三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，AB//CD，∴∠B=∠DCF，① ∵添加BE=CF，∴ΔBCE≅ΔCDF(SAS)，② ∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB=∠F=90°，∴ΔBCE≅ΔCDF(AAS)，③ ∵添加CE=DF，不能确定ΔBCE≅ΔCDF；④ ∵添加∠BCE=∠CDF，∴ΔBCE≅ΔCDF(ASA)，故答案为：C.【分析】三角形全等的判定条件中只有“边边角”是不能确定三角形全等的，其它像“SAS”，“AAS”，“ASA”都是可以确定三角形全等的，由此可知本题的正确答案为C.8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A. (√3,√3)B. (√3,1)C. (2,1)D. (2,√3)【答案】B【考点】坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：如图，过A点作AD⊥x轴于D点，∵RtΔOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.∴∠AOD=30°，OA，∴AD=12∵C为OA的中点，∴AD=AC=OC=BC=1，∴OA=2，∴OD=√3，则点A的坐标为：(√3，1).故答案为：B.【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标.9.定义新运算a∗b，对于任意实数a，b满足a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6，若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】解：根据新运算法则可得：x∗k=(x+k)(x−k)−1=x2−k2−1，则x∗k=x即为x2−k2−1=x，整理得：x2−x−k2−1=0，则a=1,b=−1,c=−k2−1，可得：Δ=(−1)2−4×1⋅(−k2−1)=4k2+5∵k2≥0，∴4k2+5≥5；∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根；故答案为：B.【分析】将x∗k按照题中的新运算方法展开，可得x∗k=(x+k)(x−k)−1，所以x∗k=x可得(x+k)(x−k)−1=x，化简得：x2−x−k2−1=0，Δ=(−1)2−4×1⋅(−k2−1)=4k2+5，可得Δ>0，即可得出答案.10.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是（）A. √55B. 2√55C. 12D. √32【答案】B【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD=√22+42=√20=2√5,在Rt △BDC 中，cos ∠BDC= CD BD =2√5=2√55, 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC ，∴cos ∠BAC=cos ∠BDC= 2√55. 故答案为：B.【分析】作直径BD ，连接CD ，根据勾股定理求出BD ，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC ，根据余弦的定义解答即可.二、填空题（共6题；共6分）11.若 a =(π−2020)0,b =−(12)−1,c =|−3| ，则a ，b ，c 的大小关系是________.（用<号连接）【答案】 b ＜a ＜c【考点】有理数大小比较，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解： ∵a =(π−2020)0=1, b =−(1)−1=−2, c =|−3|=3,∴ b <a <c .故答案为： b <a <c .【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可.12.若单项式 2x m y 3 与 3xy m+n 是同类项，则 √2m +n 的值是________.【答案】 2【考点】算术平方根，同类项【解析】【解答】由同类项的定义得： {m =1m +n =3解得 {m =1n =2则 √2m +n =√2×1+2=√4=2故答案为：2.【分析】先根据同类项的定义求出m 与n 的值，再代入计算算术平方根即可得.13.已知： △ABC ，求作 △ABC 的外接圆，作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据是________.【答案】线段的垂直平分线的性质【考点】线段垂直平分线的性质，点与圆的位置关系，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：如图，连接OA,OC，∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA=OC=OB，∴⊙O为△ABC的外接圆.故答案为：线段的垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O 上.14.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是________.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为2；3.故答案为：23【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的RtΔABC，其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB,∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→的正中位置，E地与C地相距1km，若tan∠ABC=34D→A路线跑一圈，则他跑了________km.【答案】24【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用【解析】【解答】解：过D点作DF⊥BC，设EF=xkm，∵tan∠ABC=3,∠DEB=45°，4∴DF=xkm，BF=4xkm，3xkm，在RtΔBFD中，BD=√BF2+DF2=53∴cos∠ABC=BFBD =BCAB=45，∵D地在AB正中位置，∴AB=2BD=103xkm，又∵BC=BF+FE+EC=(x+43x+1)km，∴x+43x+110 3x=45，∴BC=8km，AB=10km∴AC=AB·tan∠ABC=8km×34=6km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6=24(km).故答案为：24.【分析】过D点作DF⊥BC，设EF=xkm，则DF=xkm，BF=43xkm，在RtΔBFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC=8km，AC=6km，AB=10km，从而求解.16.我们约定：(a,b,c)为函数y=ax2+bx+c的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________.【答案】（1,0）或（2,0）或（0,2）【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：将关联数为(m,−m−2,2)代入函数y=ax2+bx+c得到：y=mx2+(−m−2)x+2，∵关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），∴y=0，即mx2+(−m−2)x+2=0，因式分解得(mx−2)(x−1)=0，又∵关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点，即Δ=b2−4ac>0∴m=1，∴y=x2−3x+2，与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，即坐标为(1,0)或(2,0)，与y轴交点即x=0解得y=2，即坐标为(0,2)，∴这个函数图象上整交点的坐标为(1,0)或(2,0)或(0,2)；故答案为：(1,0)或(2,0)或(0,2).【分析】将关联数为(m,−m−2,2)代入函数y=ax2+bx+c得到：y=mx2+(−m−2)x+2，由题意将y=0和x=0代入即可.三、解答题（共8题；共106分）17.先化简，再求值(1−1a )÷a2−1a+2a+1：其中a是不等式组{a−2≥2−a①2a−1<a+3②的最小整数解；【答案】解：原式= a−1a ⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a，解不等式组{a−2≥2−a①2a−1<a+3②，解不等式①得：a≥2，解不等式②得：a<4，∴不等式组的解集为2≤a<4，∴a的最小值为2∴原式= 2+12=32.【考点】利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组【解析】【分析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之.18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.问题：解方程x2+2x+4√x2+2x−5=0（提示：可以用换元法解方程），解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2，原方程可化为：t2+4t−5=0，续解：【答案】解：续解：(t+2)2=9，∴t+2=±3，解得t1=1，t2=−5（不合题意，舍去），∴t=√x2+2x=1，x2+2x=1，∴(x+1)2=2，∴x1=−1+√2,x2=−1−√2，经检验都是方程的解.【考点】因式分解法解一元二次方程，换元法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程√x2+2x=1，然后进行检验确定原方程的解.19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到ΔDBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：BC//AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.【答案】（1）证明：由旋转性质得：ΔABC≅ΔDBE,∠ABD=∠CBE=60°∴AB=BD,∴ΔABD是等边三角形所以∠DAB=60°∴∠CBE=∠DAB,∴BC//AD；（2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π.【考点】等边三角形的判定与性质，弧长的计算，旋转的性质【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”.20. 6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a,b,c,d的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？【答案】（1）解：a=10−1−2−4−1=2，七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，∴中位数b=90+90=90，2=90，c=80×1+85×2+90×4+95×2+100×110八年级成绩90出现次数最多，因此众数d=90，∴a=2,b=90,c=90,d=90；（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，600×6+7=390（人）20所以两个年级共390名学生达到“优秀”．【考点】用样本估计总体，方差，分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数y=2的图像与性|x|质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x与y的几组对应值，其中m= ；②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数y=2|x|的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则S OABC=________；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=________；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k|x|(k>0)的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S OABC=________ ；【答案】（1）1；解：补全图象如图所示：（2）函数的图象关于y轴对称；当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小（3）4；4；2k【考点】反比例函数的图象，反比例函数图象的对称性，反比例函数的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，∴m=1，故答案为：1；（ 2 ）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；（ 3 ）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC=4SΔOAM=4×12|k|=2|k|=4，②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，③ S四边形OABC=2|k|=2k，故答案为：4，4，2k.【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案.22.如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G 处，点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH:S△AFH=2:3.（1）求证：△EGC∼△GFH（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形所以∠B=∠D=∠C=90°∵∠GHF=∠C=90°，∠AGE=∠B=90°,∠EGC+∠HGF=90°∠GFH+∠HGF=90°∴∠EGC=∠GFH∴△EGC∼△GFH（2）解：∵S△GFH:S△AFH=2:3∴GH:AH=2:3∵AG=GH+AH=AB=20∴GH=8,AH=12∴AD=AH=12（3）解：在直角三角形ADG中，DG=√AG2−AD2=√202−122=16由折叠对称性知DF=HF=x，GF=16−x∵GH2+HF2=GF2∴82+x 2=(16−x)2解得：x=6，所以：HF=6在直角三角形GHF 中，tan ∠GFH =GH HF =86=43 .【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH ，则可得出结论； （2）由面积关系可得出GH ：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案； （3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x ，则GF=16-x ，由勾股定理得出方程 82+x 2=(16−x)2 ，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案.23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m 元，（ 0<m ≤15 且m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m 的最小值.【答案】 （1）解：设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨；则 {a +b =5002a −b =100解得： {a =200b =300答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）解：如图，甲、乙两厂调往 A,B 两地的数量如下：∴y =20(240−x)+25(x −40)+15x +24(300−x)=−4x+11000∵{x≥0240−x≥0300−x≥0x−40≥0∴40≤x≤240当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.（3）解：由（2）知：y=−4x+11000−500m当x=240时，y最小=−4×240+11000−500m=10040-500m，∴10040−500m≤5200∴m≥9.68所以m的最小值为10.【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，一次函数的性质【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2,−1),B(3,−1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD.（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与ΔOAB相似，问抛物线上是否存在点Q，使得SΔEPQ=SΔOAB，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：如图1，设AB 与y 轴交于点M ，则AM=2，OM=1，AB=5，则OA=OC =√AM 2+OM 2=√22+12=√5 ，∵OE ∥BC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AE= 12 AB= 52 ，BC=2EO ， ∴点E 的坐标为( 12 ， −1 )，ME= 12 ，OM=1，∴OE= √OM 2+ME 2=√12+(12)2=√52， ∴BC=2OE=√5 ，∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25=AB 2 ，即BC ⊥AC所以BC 是半圆的O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，由图知： BC=OD=OA= √5 ，∵OD ∥BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①由（2）知：OD=OA= √5 ，E 为AB 的中点，过点D 作 DN ⊥y 轴，则DN//ME ，∴Rt △ODN ~ Rt △OEM ，∴ ON OM =DN ME =OD OE ，∴ ON 1=DN12=√5√52 ，∴ ON =2 ， DN =1 ，∴点D 的坐标为( −1 ， 2 )，∵抛物线经过点D( −1 ， 2 )，且顶点为E( 12 ， −1 )，∴设此抛物线的解析式为 y =a(x −12)2−1 ， 则 a ⋅(−1−12)2−1=2∴a=43，∴此抛物线的解析式为y=43(x−12)2−1，即y=43x2−43x−23，如图，设抛物线对称轴交AC于F，由（1）知：∠AOE=∠ACB=90 °，∠AEF=90 °，∴∠OEF+∠AEO=90 °，∠A+∠AEO=90 °，∴∠OEF=∠A，∵以E，D，P为顶点的三角形与ΔOAB相似，∴分△PED ~△OAB和△DEP ~△OAB两种情况讨论，当△PED ~△OAB时，ED=OE+OD= √52+√5=3√52PE OA =EDAB，即√5=3√525，∴PE=32，∵SΔEPQ=SΔOAB，设点Q到PE的距离为h，∴12PE⋅h=12AB⋅OM，即32h=5×1，∴h=103，∴点Q的横坐标为103+12=236或12−103=−176；当△DEP ~△OAB时，ED=OE+OD= √52+√5=3√52PE AB =EDOA，即PE5=3√52√5，∴PE=152，∵SΔEPQ=SΔOAB，设点Q到PE的距离为h1，∴12PE⋅h1=12AB⋅OM，即152h=5×1，∴h=23，∴点Q的横坐标为23+12=76或12−23=−16；∴符合条件的Q点的横坐标为236或−176或76或−16.【考点】切线的判定，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）证得OE是△ABC的中位线，求得点E的坐标，分别求得AB、AC、BC的长，利用勾股定理的逆定理证得ΔABC是直角三角形，从而证明结论；（2）求得BC=OD=OA= √5，利用平行四边形的判定定理可证得OBCD是平行四边形；（3）证明Rt△ODN ~Rt△OEM，求得点D的坐标，利用待定系数法可求得此抛物线的解析式；分△PED ~△OAB和△DEP ~△OAB两种情况讨论，利用相似三角形的性质求得PE的长，再根据三角形的面积公式即可求得Q点的横坐标.。