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相似理论与模型试验

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水轮机 相似理论

水轮机 相似理论

数少。 混流式
b0 D1
0.1 0.00065 ns
轴流式
b0 D1
Байду номын сангаас
0.44 21.47
ns
转轮进、出口直径比D1/D2随比转速的增加而减小:
D1
1
D2 0.96 0.00038 ns
ns

nN H54
使用高比转速水轮机能带来经济效益
水轮机：比转速提高，在相同出力与水头条件下，能
解：模型水轮机单位参数：
n11M
nM D1M HM
282 0.46 64.8r
4
min
Q11M

QM D12M H M
0.38 0.9 m3 0.46 2 4
s
模型水轮机最高效率
M max

NM
9.81QM HM
13.1 0.88 9.81 0.38 4
ns 3.13n11 Q11
比转速：同一系列水轮机在相似工况下运行的综合性能。 作为水轮机系列分类的依据。
采用设计工况或最优工况下的比转速作为水轮机分 类的特征参数。
水斗式： 混流式： 斜流式： 轴流式：
ns=10～70 ns=60～350 ns=200～450 ns=400～900
二、比转速与水轮机性能关系
H MsM
84.6Ku1M
nD1 nM D1M 常数
H s
H MsM
2.流量相似定律
Vx Kvx 2gHs
Q0 Vm1F1
Vm1 K vm1 2gH s
F1 D1b0 f fb0 D12 D12
Q 0 D12 H S
K vm1

模型试验

模型试验

2.2.4.时间相似
对结构的动力问题，在随时间变化的过程 中，要求结构模型和原型在对应的时刻进行比 较，要求相对应的时间成比例。虽然不直接采 用St时间相似常数，但速度，加速度等物理量 都与时间有关，按相似要求它们在模型与原型 中应成比例。
2.2.5.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程 描述结构的变形和内力，边界条件和初始条件 是求微分方程的必要条件。原型与模型采用相 同组微分方程和边界条件及初始条件描述。
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50 1 1 ~ 30 10
1 25
1 1 ~ 100 50
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4
1 25
1 400
1 1 ~ 300 50
1 75
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之 一。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误 差范围一样，为5%，但由于模型的几何尺寸小， 允许制作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对 其尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板 的材料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有 机玻璃是较好的模板材料，为了降低费用，也可 用表面覆有塑料的木材做模型，型铝也是常用的 模板材料，它和有机玻璃配合使用相当方便。
（三）体力加载 在结构模型试验中，体力是一项重要的荷载 ，它是指结构、基础结构及其地基岩土的自重。
5、模型制作与加载方法
通常施加体力的方法有： ①、用分散集中载荷代替自重 ②、用面力代替体力的方法 ③、选高容重、低强度模型材料。 （四）预应力加载 对于预应力钢筋砼或其它预应力结构，预应力 产生的载荷在模型在施加的方法一般有两种。一 是采用锚头和张拉设备；另一种方法是施加外载 ，但应在弹性范围内。

水轮机的相似理论

水轮机的相似理论

第三章水轮机的相似理论及综合特性曲线§3.1 相似理论概述一、几个基本概念1、水轮机特性水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H，Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮机的特性。

水轮机设计、制造、选型、最佳运行方案、限制条件。

由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机特性靠理论与实验相结合。

2、模型试验试验研究：原型：尺寸大，试验困难，不经济。

模型：(D: 250～460mm，H：2～6m)快、方便，易测量数据，较准确。

3、相似理论研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确立这些参数之间的换算关系的理论。

二、水轮机相似条件保证模型水轮机与原型水轮机相似，只有符合一定的相似条件(水流运动相似)。

1、几何相似：过流通道几何形状相似(1)、过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝βe2M ；Φ＝ΦM……(2)、对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….(3)、对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M几何相似: 大大小小的一套水轮机系列——轮系，同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。

2、运动相似：同一轮系水轮机、工况相似(1)、过流通道的对应点的速度方向相同(2)、过流通道的对应点的速度大小对成比例即速度三角形相似。

3、 动力相似： (压力、惯性力、重力、摩擦力等)同一轮系水轮机，水流对应点所受的作用力是同名力、方向相同、大小成比例。

3.2 水轮机的相似定律、单位参数及比转速一、水轮机的相似定律相似定律：建立模型击原型水轮机各个参数(H 、n 、N 、η)之间的关系。

1． 流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的关系。

(a=a M )=SMM M rMM H DQ ηη21CH DQ Sr =ηη2111,,,D H D H M M 均为固定值，Q M 可以测得，若ηrM 、ηsM 、ηr 、ηs 已知，可求出Q 。

2. 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之间的关系。

《相似理论与模型试验》知识点

《相似理论与模型试验》知识点

1、常用的解决物理问题（包括工程力学问题）的方法有：直接试验法、连续试验法、试验设计法（多因素法）、量纲分析法、解析法、数值分析法、模拟试验法（模型试验法）2、三个关于模型的概念：数学模型：描述所研究现象的固有形状和单值条件的物理变量之间的数学关系式（通常是微分方程）。

计算模型：建立在数学模型及其变换基础上的，可直接用于数值计算的代数方程组。

物理模型：将所研究对象根据相似理论的原则按比例制成的物体或系统。

而被研究的对象则称为模型的“原型”。

物理模拟是指基本现象相同情况下的模拟，这时模型与原型的所有物理量相同、物理本质一致。

数学模拟是指存在于不同类型现象之间的模拟，它们的对应量都遵循同样的方程式。

3、模型试验的定义及其作用：模型试验是按一定的几何、物理关系，用模型代替原型进行测试研究，并将研究成果用于原型的试验方法。

作用：（1）对复杂的、尚未或难以建立准确数学模型的结构的力学行为进行研究，为设计或施工方案提供参考和依据，直接服务于工程目的；（2）为建立新的理论或计算（数学）模型提供依据；（3）检验新的理论或计算（数学）模型的正确性或实用性。

意义：（1）模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界和自然条件的限制；（2）模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便于把握、发现现象的内在联系；（3）它制造容易，装拆方便，试验人员少；（4）它能预测尚未建造出来的实物对象或根本不能进行直接研究的实物对象的性能。

4、模型试验的优点与局限：优点：（1）可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界环境的影响；（2）可以突出主要因素而略去次要因素，便于改变因素和进行重复试验，有利于验证或校核新的理论；（3）与直接试验相比可节省人力、物力和时间；（4）对于某些正在设计的结构，可用模型试验来比较设计方案并校核该方案的合理性；（5）当所研究的对象尚难或难以建立数学模型时，模型试验可能是最重要的研究手段。

相似原则与缩尺模型试验

相似原则与缩尺模型试验

的 微 分 方程2 0
，
它可代表重力场、电势场、温度场等。
这时，人们只要对不同的物理量建
立起
一一对应关系，便可用一个现象去类比
另一不同现象的解。
在工程中，常用电场来模拟温度场、材料的应
力场和有限自由度的振动系统。
当前您浏览的位置是第十二页，共一百二十页。
下面以单自由度振动系统的电模拟法为例来说明这 个问题。
集中荷载相似： 令几何相似常数
荷载集度相似常数
弯矩相似常数
（集中荷载相似常数）。
p1 p1'
p2
p
' 2
cp
ccqL=
L L
Q
q X
cQ c p
q Q'
cL cL
cm=
X
m m
pL pL
cp
cL
当前您浏览的位置是第三十页，共一百二十页。
自重相似常数，压强： 量纲分析 基本量纲为: [L][M][T]
例1、现在研究一个动力学问题，即m、t、v、F间相
为：
F=f(m,t，v) F=k.ma . tb.vc
互关系，简写
[F]=k[MaTb ]Lc ①
Tc
[F]=[M.L.T-2 ] ②
两式量纲相同：a=1,
b-c=-2
c=1
所以 F=kmt-1v=k( mv t
如，L2 , P
F
EL2
当前您浏览的位置是第二十二页，共一百二十页。
2．5 量纲的齐次原则
一个物理方程各项的量纲相同，称为量纲齐次原则
。 对于完全方程，除以方程中的任一项，将变为
无量纲的量。
如 ： s=v0t+ 1 gt[2L] 2

相似理论与模型试验

相似理论与模型试验

如
：
1 s=v0t+ 2
g t 2 [L]
但对于非完全方程如P=0.013H(重液公式)则 不成立。
2.6 量纲分析 基本量纲为: [L][M][T]
例1、现在研究一个动力学问题，即m、t、v、F间相 系，简写为：
F=f(m,t，v) F=k.ma . tb.vc
Lc
[F]=k[MaTb
T
c
]
①
[F]=[M.L.T-2 ] ②
两式量纲相同：a=1,
a 1
b-c=-2 c=1
mv
所以 F=kmt-1v=k(
b
1
c 1
) k Ft
——牛顿准则。
t
mv
互关
例2：均布荷载作用下简支梁的跨中挠度。
[解] y=f(q，EI，L) 基本量纲：[F] [L] 静力学问题，与时间无关。 [y]=[L] y=k qa(EI)b.Lc [L]=k[FaL-a.(FbL-2b.L4b).Lc]
L
（2）
t c t t
（1）式实际上可用于描述彼此相似的两个现象。这
时第一现象质点的运动方程为：
v dL dt
（3）
第二现象质点运动方程为：
v dL （4）
dt
将式（2）代入式（4），亦即在基本微分方程中对参 数作相似变换，
v v
1
3.1.3 运动相似
时间相似:
ct
t1 t1'
t2 t2'
t3 t3'
时间相似常数
cL
s s'
（距离相似）
则速度相似常数:
cv
cL ct
研究动力学还有质量相似：c m

产品设计中的相似理论及相似设计方法

3 相似理论及相似设计方法对应论方法曾是一种古典的理论，近代发展为相似理论，现代又发展为对应论方法学，其中与工程技术的设计和分析直接相关的是相似设计和模拟技术。

而仿真则是模拟技术的高级阶段与数字计算。

3.1相似理论3.1.1相似概念相似是指表述一组物理现象的所有物理量在空间相对应的各点和在时间上各对应的瞬间，各自互成一定的比例关系，并且被约束在一定的数学关系之中。

其中各物理量的相似主要有几何相似、时间相似、运动相似、动力相似、边界条件的相似和其他物理参数的相似等。

3.1.1.1 几何相似相似系统中，任何对应点的坐标之比为常数，称为几何相似，即应满足：X′′X′=Y′′Y′=Z′′Z′=C L(3-1)也就是两现象中，任意相对应线性尺寸之比恒相等，任意两条对应直线间的夹角保持不变。

3.1.1.2 时间相似时间相似是指两现象对应的时间间隔成比例。

或者说，两系统的相应点或者对应部分沿着几何相似的路程运动达到另一个对应的位置时，所需的时间比例是一个常数。

如图3-1所示，有：3.1.1.3运动相似运动相似是指速度或加速度场的几何相似，即相似系统的各对应点在对应时刻上速度或加速度的方向一致，大小互成比例。

如图3-2所示，有：图3-2速度相似3.1.1.4 动力相似动力相似是指力场的几何相似，即相似系统的各对应点处对应时刻的作用力（广义）的方向一致，大小互成比例，即有：F i′′F I′=C F(3-4)3.1.1.5温度相似温度相似是指温度场的几何相似，表现为相似系统各对应点处对应时刻的温度成比例，即有：T i′′T I′=C T(3-5)其他物理参数的相似定义表述形式相同。

常数C L、Cτ、Cω、C F、C T等称为相似常数。

根据一般的数学知识，可以得到相似常数的推论：若u1′′、u2′′和u1′、u1′是同类相似的量，即：u′′u′=u1′′u1′=u2′′u2′=C u则有式(3-1)～式(3-5)是相似现象的单值条件。

相似理论与模型试验


Page
7
④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
Page
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2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。

相似原理与模化实验


1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b

Re
vd

5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数

相似理论


▪ （1）理论基础：量纲齐次方程的数学理论，相似第二定律（即π定理）
▪
•
可以不局限于已知物理方程的物理现象，尤其对于一些机理尚未 弄清及规律还未充分掌握的复杂现象尤为明显；
可以通过相似实验核定所选参数的正确性，从而不断为善实验； 应用范围广，只要方程分析法能用，量纲分析法也能用，而方程 分析法不能用时，量纲分析法也能使用。 很难控制无量纲的量； 考虑不了现象中的单值条件； 不能区别量纲相同，但在方程中却有着不同物理意义的量纲； 量纲分析法并没有体现所研究对象的本质问题，从而导致有时获得 的相似判据不易显示其真正的物理意义。
相似理论与结构模型试验
姓名：张朋 学号：2017200253 专业：建筑与土木工程
目录：
▪ 1.相似概述与模型试验
▪ 2.相似分类及相似定理
▪ 3.相似条件的推导 ▪ 4.总结
1.相似概述与模型试验
▪ 相似：从我们初中学习的相似三角形这一概念出发，进行类比，在 许多现实世界的一些物理现象也可以实现相似，即各种物理量的相 似（如：时间，力，速度，加速度等），从而由现象相似简化到参 数相似。 ▪ 模型试验：是根据实体与原型之间相关联的相似要求设计而得的， 利用模型研究实体是一次认识论的飞跃，模型试验直观、有效的特 点始终是各类科研项目必选的研究方法之一，无论在传统的数学、 物理、化学学科，还是生物医药、航空航天、土木建筑等学科中都 起到了至关重要的作用。但模型不能完全反映实体的各个特征，必 须在实践中不断的摸索与改进，使之能更精确的描述实体。所以模 型试验在科学研究和技术革新等方面还需要更多完善。
谢谢大家观看！！！
▪ 分别以a=1,带入公式（2.68） b=1, c=1, 列出π矩阵：
3.相似条件的推导
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1
Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比， 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况 Fr=v2/gl 2 Froude 相似准数 表示惯性力和重力之比， 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度 Eu=p/ρ 3 Euler 相似准数 Eu=p/ρv2 表示压力和惯性力的比值
ν的单位是m2/s q的单位是m3/t
Kinematic Similarity
Velocity vectors at corresponding locations on the model and prototype are similar
up vp
vm
um
up
um = vp vm
动力相似（受力相似） 三 动力相似（受力相似）
Re=vl/ν vl/µ Renolds 相似准数 Re=vl/ν= ρvl/µ 表示惯性力和粘性力之比 5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比， 为声速， 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映 了流动的压缩程度 4
相似准数（准则）： 如上述介绍的无量纲综合数群，它反映 出现象相似的数量特征，叫做相似准数（准 则）。
Published U.S. Atomic Bomb was 18 kiloton device
第三节 学习本课程的用处
1、过程参数的作用分析； 机械、流体、水利等领域。 2、推导经验公式； 3、研究结果推广。
Flume
Air Tunnel
U of Iowa
Process study in a flume: gravel bed mobilization
kV = Vm = kl3 Vp
原型流动用下标p 表示
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp Lm Lp
Hm
Lp Lm = H p H m
运动相似（时间相似） 二 运动相似（时间相似）
定义：两流动的对应点上的流体速度矢 定义：两流动的对应点上的流体速度矢 成同一比例。 成同一比例。 v 引入速度比例系数 k = v = C 由于 vm = lm / tm vp = l p / t p 因此 kv = lm tm = kl kt = tm
综上所述， 综上所述，动力相似可以用相似准 数表示，若原型和模型流动动力相似， 数表示，若原型和模型流动动力相似， 各同名相似准数均相等， 各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。但是事实上， 为完全的动力相似。但是事实上，不是 所有的相似准数之间都是相容的， 所有的相似准数之间都是相容的，满足 了甲，不一定就能满足乙。 了甲，不一定就能满足乙。
2、相似理论 说明自然界和工程中各相似现象相似原理 的学说。 相似理论主要应用于指导模型试验，确 定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。 随着计算机技术的进步，相似理论不但成为 物理模型试验的理论而继续存在，而且进一 步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真” 等领域指导性理论。
3、相似方法 一种可以把个别现象的研究结果，推广到 所有相似现象中去的科学方法。它是相似理 论为指导，一种具体研究自然界和工程中各 种相似现象的新方法。
研究生课程
相似理论与模型设计
讲授人： 讲授人：郑先哲 联系电话： 联系电话：55191606 E-mail zhengxz@
第一章 绪论
第一节 基本概念
1、相似 指自然界中两个及以上现象在外在表象 及内在规律性方面的一致性。工程界常指 “模型”与“工程原型”之间的一致性。
雅罗斯瓦夫·卡钦斯基（总理）和莱赫·卡钦 斯基(左，总统)
要达到主要动力相似就应该根据所研究或 所需解决的原型流动的性质来决定， 所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重 力起支配作用的流动，选用Froude Froude准数为主要 力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要 相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp ， 相似准数（决定性相似准数），满足Fr ），满足 此外 管道流动， 管道流动，流体机械中的流动 ：Rem=Rep，Re 数为决定性相似准数 非定常流动： Sr数为决定性相似准数 非定常流动：Srm=Srp，Sr数为决定性相似准数 可压缩流动： Ma数为决定性相似准数 可压缩流动：Mam=Map，Ma数为决定性相似准数 总之， 总之，根据流动的性质来选取决定性相似 准数。 准数。
Technion
Process sand tanks
Educational sand tank
VEGAS: U. of Stuttgart
第二章 相似概念
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和 特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果， 特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就 必须使两者在流动上相似， 必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的 对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 具体来说， 具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 ） （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 、 （Dynamic Similarity） ） 两流动相似应满足 。 的条件
U of Iowa
Applied study of a spillway: downstream erosion.
U of Iowa
Hele-Shaw Model
Process and applied studies in a Hele-Shaw model: Sea water intrusion in a coastal
(1)
∂vxp
1 ∂pp + vxp + vyp + vzp = f xp − +ν p∆vxp ∂t p ∂xp ∂yp ∂z p ρ ∂xp
∂vxp
∂vxp
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∂vxp
(2)
所有的同类物理量均具有各自的同一比 例系数，有如下关系式： 例系数，有如下关系式： xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt ρm=ρpkρ νm=νpkν pm=ppkp fm=fpkf
第二节 模型试验的发展
1、张衡制造浑天仪时，就 先用竹篾做成小模型研究， 然后再制成青铜浑天仪。
2、故宫建筑时，建筑师现制造建筑物小样， 然后放样建筑实物。 结构模型试验推动工程结构理论和工程技术 发展的例子很多。 3、1829年法国科学家柯西用模型作梁和板 的振动实验。
4、1846年英国罗伯特等为作不列颠设计进 行了缩尺1：6的桥梁结构模型试验，之后他 又对一座管形结构铁路桥做模型试验。
如果所有的相似准数都相等， 如果所有的相似准数都相等，意味着各 比例系数均等于1 比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动 和原型流动各对应参数均相等， 和原型流动各对应参数均相等，模型流动和 原型流动就成为了相等流动。因此， 原型流动就成为了相等流动。因此，要使两 者达到完全的动力相似，实际上办不到， 者达到完全的动力相似，实际上办不到，我 们寻求的是主要动力相似 主要动力相似。 们寻求的是主要动力相似。
“无畏”号航空母舰
7、从20世纪70年代起，随着电子、计算机 和激光等先进技术发展，结构模型进入深入 发展阶段，转向解决一些重大的复杂结构的 研究课题，如：核潜艇、直升机、超音速飞 机、火箭、宇航器及地震、风灾、火灾对工 程结构的破坏作用等方面的研究，出现和发 展了各种结构的动力模型试验。
G. I. Taylor’s 1947 Analysis
一
几何相似（空间相似） 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例， 对应边长成同一比例 定义： 两流动的对应边长成同一比例，对 应角相等。 应角相等。 模型流动用下标 l 引入尺度比例系数 k = =C m表示
m l
lp
进而， 进而，面积比例系数 体积比例系数
A kA = m = kl2 Ap
第二节
相似准则
描述流体运动和受力关系的是流体运动微分 方程， 方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足 该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩 该方程， 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式: 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式:
∂vxm ∂vxm ∂vxm ∂vxm 1 ∂pm + vxm + vym + vzm = f xm − +ν ∆v ρ ∂xm m xm ∂tm ∂xm ∂ym ∂zm
定义：两流动的对应部位上同名力矢成 定义：两流动的对应部位上同名力矢成 同名力矢 F 同一比例。 同一比例。引入力比例系数 k = F = C 也可写成 kF = kmka = (kρkl 3)(kl kt −2) = kρkl 2kv2 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 尺度、速度比例系数的不同组合形式， 尺度、速度比例系数的不同组合形式， 如： (Fl) = k k k 压强p k = p = k = kρk 力矩M 压强p 力矩M k = ρ p k
5、1833年雷诺对管中流体进行了试验研究， 不同著名的飞机制造先行者莱特兄弟建造了 风洞，进行机翼模型风洞实验。
6、模型的推广发展阶段主要指第二次世界大 战结束后到20世纪末，也即发达国家进行战 后重建阶段。在这一阶段，相似理论与模型 结构实验广泛应用于高层建筑、大宽度桥梁、 长大隧道和高大坝体、以及原子反应堆压力 容器、海洋平台等。
决定性相似准数的定义： 决定性相似准数的定义： 对该性质的流动以该决定性相似准 数来判断是否满足了主要动力相似。 数来判断是否满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后， 只要满足了决定性相似准数相等后， 就满足了主要动力相似， 就满足了主要动力相似，抓住了解决问 题的实质。 题的实质。 注意：对于Eu准数而言， Eu准数而言 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准 数作为决定性相似准数满足相等时， 数作为决定性相似准数满足相等时， Eu 准数同时可以满足） 准数同时可以满足）