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1、我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）2、长方体有（6）个面，相对的面（形状完全相同），（面积相等）；有（12）条棱，相对的棱（长度相等），可以分为三组，每组（4）条；有（8个）顶点。
3、正方体有（6）个面，每个面都是（正方形，并且形状完全相同）；有（12）条棱，每条棱（长度都相等）。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、一个长方体，如果它有两个面是正方形，那么另外四个面是（长方形，并且形状完全相同）。
6、正方体是特殊的长方体，正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
7、长方体的棱长和=（长+宽+高）*4长=长方体的棱长和/4-宽-高宽=（）高=（）8、长方体或正方体（6）个面的（总面积），叫做它的（表面积）。
9、长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*210、正方体的表面积=棱长*棱长*6 棱长*棱长=正方体的表面积/6（注意：做题的时候看清题目，看到底需要计算几个面的面积。
求长方体的表面积必须知道长方体的（长），（宽），（高），所以在做题时我们就要想办法找出长方体的（长），（宽），（高），然后再看它们单位相不相同，不同就需要转换单位。
）11、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有（立方厘米），（立方分米），（立方米），可以分别写成（cm3），（dm3），（m3）。
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3（一个手指尖的体积大约是1 cm3）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（粉笔盒的体积大约是1dm3）棱长是1m的正方体，体积是1 m3长方体的体积=长*宽*高正方体的体积=棱长*棱长*棱长正方体与长方体体积的统一公式=底面积*高注：在解决长方体、正方体表面积、体积应用问题时要注意以下几点。
（1）认真审题，辨别所需解决的问题与什么有关。
即是什么形体，与表面积有关还是与体积有关；（2）找准关系式，计算中记清相关公式；（3）计算中，要对照公式所需条件一一确认。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单一、长方体和正方体的定义及特征长方体：有6个面的立体图形，每个面都是长方形，任意两个相邻面都是全等的，相对的面是平行的。
正方体：是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。
二、长方体和正方体的面、棱和顶点1. 面：长方体有6个面，分别是底面、顶面和4个侧面。
正方体同样有6个面，每个面都是正方形。
2. 棱：长方体有12条棱，正方体有12条棱。
3. 顶点：长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。
三、长方体和正方体的名字长方体和正方体的命名按底部的形状来命名，如下所示：1. 底面为长方形的长方体，我们称为长方体；2. 底面为正方形的长方体，我们称为正方体。
四、长方体和正方体的面积和体积1. 面积：长方体的面积计算公式：面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 = 2ab + 2bc + 2ac（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）正方体的面积计算公式：面积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×6 = a × a × 6（其中a为正方体的边长）2. 体积：长方体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高 = 底面积 × c（其中c 为长方体的高）正方体的体积计算公式：体积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×正方形的边长 = a × a × a（其中a为正方体的边长）五、长方体和正方体的应用及实例长方体和正方体在日常生活中有许多应用，比如：1. 盒子和容器：我们常见的纸箱、塑料盒子、储物箱等都是长方体或正方体的形状，它们能够容纳各种物品。
2. 建筑：很多建筑物的砖块、砖石等都是长方体形状的，如砖墙、柱子等建筑结构。
3. 学习用具：书包、文具盒等也常常是长方体或正方体的形状。
举例：1. 如果一座长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则该长方体的面积为36平方厘米，体积为60立方厘米。
五年级下册数学第三单元知识点总结五年级下册数学第三单元知识点1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的.两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5;素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1;一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，(5，8)=1;相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，(9，8)=1;特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
五年级下册公倍数和公因数试题填空题。
1.如果3X=Y(X、Y均不为0)，那么Y是X的( )。
2.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是( )。
3.某数除以3和5都余1，这个数最小是( )。
4.用一个数除15和30，正好都能整除，这个数是( )。
5.两个相邻奇数的和是16，这两个奇数的最小公倍数是( )。
6.一个两位数既是6的倍数，又是9的倍数，那么这个数是( )，最小是( )。
数学五年级下册第三单元知识点
1. 分数：分数的基本概念，分数的大小比较、分数化简、约分等。
2. 小数：小数的基本概念、小数的大小比较。
3. 数量的加减：数的加法和减法，加法和减法的应用。
4. 乘法：正整数的乘法，分数的乘法，小数的乘法，解决实际问题时的乘法。
5. 除法：正整数的除法，分数的除法，小数的除法，解决实际问题时的除法。
6. 运算顺序：加减乘除的运算顺序，如何解决带有括号的式子。
7. 算式的变形：根据需要变形算式，解决问题时的算式变形。
8. 分数的加减：同分母分数的加减，异分母分数的加减。
9. 分数的乘除：分数的乘法和除法，解决实际问题时的乘除法。
10. 分数和小数的换算：分数和小数的互相转化。
11. 有理数的基本概念：包括整数、分数、小数等。
12. 数轴：数轴的概念，有理数在数轴上的表示。
13. 正数和负数的加减：正数和负数的加减，加减法的应用。
14. 有理数的乘除：有理数的乘法和除法，解决实际问题时的乘除法。
15. 整数和分数的混合运算：包括整数和分数的加减乘除，解决实际问题时的混合运算。
XX五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）第一篇：XX五年级数学下册第三单元知识点总结(新人教版) XX五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）课件 第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a ．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
人教版五年级下册数学第三单元知识点、易错点汇总（1）（1）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？（2）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，一共需要多少串彩灯？练习：（1）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。
（2）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。
（3）用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。
A、4个B、8个C、16个D、27个（4）下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。
（）A、27个B、4个C、1个D、8个E、32个练习：下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③练习：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。
（2）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，表面积增加（）㎡，每个长方体的表面积是（）㎡。
（3）下面哪些问题跟长方体表面积有关。
（）A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？（4）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
（5）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。
（6）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。
一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？练习：（1）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）（2）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
基础检测：一、细心填写：(1)长方体有——个面,6个面都是——(也可能2个相对的面是——),相对的面的面积——,长方体有——条棱,每组相对的4条棱的长度都——,长方体有——个顶点。
(2)长、宽、高都相等的长方体叫——(也叫——),正方体是——的长方体,6个面都是——,6个面的面积都——,12条棱的长度都——一、准确计算：1.用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？二、解决问题：1、量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。
从生活中找一个长方听或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。
二.判断。
(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
()(2)到有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。
()(3)长方体相对面的面积相等。
()(4)正方体是特殊的长方体。
()(5)相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。
()正方体表面积的计算基础检测：一、细心填写：1.一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是()厘米。
2.一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是()厘米1/7三、谨慎选择：1.用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的()A.长方体B.正方体2.用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是()厘米A.360B.240C.200D.1204.一个长方体长6厘米,宽2厘米,高1厘米,表面积是().来()A.大了B.小了C.没有变化5.正方体棱长总和是36分米,每条棱长是(),表面积是().二.判断。
1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面.()2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高.()3、有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体.()4、一张纸只有正、反两个面.()5 a2=2a()6、长方体相邻两个面的面积一定相等.()8、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.()9、若量得长方体长为3厘米,宽为3厘米,高为5厘米,那么这个长方体的棱长为3厘米的有8条.()三、谨慎选择：1、长方体在四个而后面积相等,其余的两个面是()A.正方体B.长方体C.不能确定3、挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是()平方米.A.20B.10C.12.5拓展训练：一、准确计算：1.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。
第三单元知识整理
1、长方体上平平的部分是长方体的面，两个面相交的边叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做顶点
2、长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形，其余的四个面是相等的长方形）围成的立体图形。
长方体有6个面，8个顶点和12条棱。
相对的面完全相同（上面和下面、前面和后面、左面和右面），相对的棱互相平行且长度相等（一般相对的4条棱长度相等，特殊的有8条棱长度相等，另外的4条棱长度相等）。
3、一个长方体最多有两个面是正方形，最少有四个面是长方形，最多有四个面面积相等。
最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的12条棱可分为三组4条长、4条宽、4条高，它们的长度分别相等。
对于同一长方体来说，它的摆放方式不同，所对应的长、宽、高也就不同。
一般把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
5、长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的。
6、正方体（也叫立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有6个面，12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等，相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。
7、正方体是长、宽、高都相等的长方体（相交于一个顶点的三条棱相等的长方体就是正方体），正方体是特殊的长方体。
四个面都是正方形的长方体是正方体。
8、至少需要8个相同的小正方体才能摆成稍大一些的正方体。
9、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
有的物体可能少1个面或少2个面，需根据实际情况计算表面积。
10、无盖的铁皮水桶，鱼缸：五个面。
粉刷教室：五个面。
贴商标纸：四个面。
给柱子刷漆：四个面。
通风管、流水槽：四个面。
抽屉：五个面。
火柴盒外壳：四个面，内芯：五个面。
给游泳池贴瓷砖：五个面。
11、如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的表面积扩大3×3=9倍。
如果正方体的棱长扩大2倍，那么它的表面积扩大2×2=4倍。
12、把两个长方体或正方体拼成一个大长方体，它的表面积减少了原来两个面的面积。
把一个长方体分成两个小长方体或正方体，它的表面积增加了原来两个面的面积。
13、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
14、棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3。
我们的一个手指尖的体积大约是1 cm3。
体积为1cm3的物体不一定就是棱长为1cm的正方体。
棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3。
粉笔盒的体积接近于1 dm3。
棱长是1m的正方体，体积是1 m3。
1立方米大约能站10个同学。
15、一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
16、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2×2×2=8倍，一个正方体，棱长扩大3倍，体积也扩大3×3×3=27倍。
17、长方体或正方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。
长方体和正方体的底面的面积，叫做长方体和正方体的底面积。
18、计量线段或物体的长短用长度单位，计量平面大小用面积单位，计量物体所占空间大小用体积单位，计量物体能装多少东西用容积单位。
常用的长度单位：米、分米、厘米。
1米＝10分米 1分米＝10厘米
相邻两个常用的长度单位间进率是：10
常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米相邻两个常用的面积单位间的进率是：100
常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米1立方米= 1000000立方厘米 1方=1立方米
相邻的两个常用体积单位间的进率是：1000
常用的容积单位：计量容积，一般就用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml
1L=1000ml 1L=1dm³ 1毫升=1立方厘米
19、高级单位变为低级单位,数字会变大:高级单位的数×进率。
低级单位变为高级单位,数字会变小:低级单位的数÷进率
20、解决问题时，要注意单位名称是否统一，再计算可以减少错误。
21、能容纳其它物体的物体，称为容器。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
22、只有容器才有容积，如果是实心的木块、石块等，是不会有容积的。
23、所容纳的液体比较多的时候就用升作单位，所容纳的液体比较少的时候就用毫升作单位。
24、对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。
两个体积一样大的木盒和纸盒，它们的容积不一样，因为这两个盒子的壁厚度不同，所以容积也不同。
25、有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。
26、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
27、长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×4
长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高 V ＝ abh
长方体的长=体积÷宽÷高
长方体的底面积（占地面积）=长×宽
长方体的体积=底面积×高=横截面积×长 V ＝ sh
长方体的底面积（高）=体积÷高（底面积）
长方体的容积=长×宽×高
28、正方体的棱长总和=1条棱的长度×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
正方体一个面的面积=表面积÷6
正方体的表面积除以一个面的面积商是6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a.a.a=a3（读作a的立方，表示3个a相乘）
正方体的底面积（占地面积）=棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高=横截面积×长 V ＝ sh
正方体的容积=棱长×棱长×棱长
29、用排水法求不规则物体的体积：不规则物体的体积=上升（或下降）部分水的体积=放入物体后水的体积—放入物体前水的体积=容器底面积×水面上升（下降）的高度
30、大正方体里27个小正方体表面涂色记忆口诀：
8个顶点涂三面， 12棱长中间涂两面。
6个面中心涂一面，没有涂色在正中心。
