五年级（下）各单元重点知识归纳
第二单元：因数与倍数
一、因数和倍数
（1）.因数和倍数的意义：
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。（2）.因数与倍数的关系：
因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）.找一个数的因数的方法：
A．列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个数的乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。
B．列除法算式：用此数除以大于（1）等于（1）而小于等于它本身的整数，所得的商是整数
而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
（4）.找一个数的倍数的方法：
求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
二、（2）、（（3））、（5）的倍数的特征
（1）. 2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）.奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
（3）.奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
（4）.5的倍数的特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数.
（5）.3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数
（1）.质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（2）.质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
（3）.分解质因数：
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
（4）.分解质因数的方法：
A：“树枝”图式分解法；B:短除法分解。
第三单元：长方体和正方体
一、长方体（正方体）的特征
（1）.长方体的特征：
有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点
（2）.正方体的特征：
正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。
（3）.长方体长、宽、高的意义：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
二、长方体和正方体的表面积
（1）.表面积的意义：长方体或正方体6个的总面积，叫做它的表面积。
（2）.长方体表面积的计算方法：2个
（3）.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6
三、长方体和正方体的体积
（1）.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。
（2）.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。
（3）.体积单位间的进率： 1 m3=1000dm31dm3 =1000cm3.
（4）.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。
（5）.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml
（6）.容积单位和体积单位之间的换算：1L= 1dm 3 1ml = 1 cm3
（7）.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。
（8）.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。
第四单元：分数的意义和性质
一、分数的产生和意义
（1）.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（2）.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（3）.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
（4）.分数与除法的关系：被除数÷除数= ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分
子相等于被除数，分母相等于除数，分数线等于除号。
（5）.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用前数除以后数。
二、真分数和假分数
（1）.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
（2）.真分数的特征：分子比分母小；真分数﹤1。
（3）.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
（4）.假分数的特征：分子比分母大或等于分母；假分数≦1。
（5）.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
（6）.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
（7）.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。（8）.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，
分母不变。
三、分数的基本性质
（1）.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
（2）.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成
指定分母的分数。（如把三分之二和二分之三化成分母是六的分数。如把四分之三化成分母是十二的分
数）
四、约分
（1）.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的
一个，叫做它们的最大公因数。
（2）.求两个数的最大公因数的方法： A.列举法；B.先找出两个数中较小数的因数，再圏出是
另一个数的因数，再看哪一个最大； C.分解质因数法；D.短除法。
（3）.求两个数的最大公因数的特殊方法： A.当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最
大公因数。B.当两个数是互质数时，最大公因数是1。
（4）.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（5）.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。
（6）.约分的方法：A.逐步约分；B.一次约分。
（7）.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
五、通分
（1）.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小
的一个数，叫做最小公倍数。
（2）.求两个数最小公倍数的方法： A.列举法B.先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大
的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈的就是它们的最小公倍数 C.分解质因数法 D.短除法。（3）. 求两个数的最小倍数的特殊方法： A.当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最
小公倍数。B.当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
（4）.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。（5）.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后
把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
六、分数和小数的互化
（1）.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。
（2）.分数化成小数的方法： A.分母是（1）0，（1）00，（1）000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数
