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2.5坡度、坡角-课件

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2534坡度坡角及其应用PPT课件

2534坡度坡角及其应用PPT课件

i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
C
1.2
1.2
30°
A
B
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
H
G
D M 6米 N C
A
E
F
B
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为 A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流 量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中 1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等 腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的 用土量不变,问:路面宽将增加多少?
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)

坡度与坡角

坡度与坡角
第一步：作梯形的高 因为 i tan A 1 : 1.6 0.6250 E F 因此可求得坡角 α 为32° 第二步：利用正切，通过坡度求坡角
由于坡度i =1:1.6 ，对边高DE＝12m，可求出邻边AE
1 DE 12 i 1.6 AE AE
BF=AE =19.2（m）
∴AE=19.2（m）,
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此， sin α = NM = NM . sinα ；可求 PN 240 即MN= 240· 240米 得 NM 240 sin 293 116.5 m . . P α 第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断面为等腰梯形， 大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m， 大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 巩固练习 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？ 解：在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底 AB的垂线DE、CF，垂足为E、F．
E
h α
L
1、斜坡的坡度是 1 : 3 / 3 ，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程 为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
28.3
解直角三角形及应用 ——坡度与坡角
学习目标：理解坡度及坡角的定义； 会利用三角函数知识解决 坡度、坡角问题
概念理解
坡度和坡角
1、按课本要求观察P.127的图片，比较哪个山坡比 N 较陡？

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形的应用——坡度问题课件

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形的应用——坡度问题课件

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形 函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
作业
1.书P92-93第5、8题
2.练习册67、68页
5、(1)若h=2cm，l=5cm，则i= 1:2.5 (2)若i=1:1.5，h=2m，则 l = 3m
例1. 如图，拦水坝的横断面为梯 形ABCD（图中i=1:3是指坡面的 铅直高度DE与水平宽度CE的比）， 根据图中数据求：（1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的长 （精确到0.1m）
为 30 。
练习
1.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
B
565米
A
1000米
C
练习
2.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求 斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精 确到0.1米）
BE CF 6 i 1: 3
DF 6 3
∵梯形ABCD是等腰梯A形
B
4
C
i 1: 3
6
α
EF
D
BC EF 4, AE DF 6 3
AD AE EF DF 6 3 4 6 3 12 3 4
• （2） tan i 1 : 3
30
答：路基下底宽AD为 12 3 4 米，坡角
B
24°

九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)

九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)
C． 1: 2 D． 1: 3
【变式 2】如图，河 坝横断面迎水 坡 AB 的坡比为 1： 2 （坡
比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC＝
．
4m，则坡面 AB 的长度是
_____m
题型一 一个坡度问题
75m
【变式 4】如图，在平地上种植树木时，要求 株距（相邻两棵
树之间的水 平距离）为 10m，若在坡度为 i=1:2.5 的山坡上种
题型三 坡度修改问题
【变式 1】自开展“全民 健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜
坡 AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为
【例 3】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进
行改造．已知四边形 ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3，
将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，则斜坡 AF 的长是
20.62mຫໍສະໝຸດ ________．(结果精确到 0.01 m，参考数据： 3≈1.732， 17≈4.123)
计算判断：
3
当 sin α＝ ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，
5
木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽 车货厢顶部？
题型四 坡度安全问题
又∵∠EKF＝∠AHB＝90°，∴△EFK∽△ABH.
∴
EF EK
1.6 EK
＝ ，∴ ＝ .
AB AH
1 0.8
解得 EK＝1.28.
∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88.

坡度和坡角

坡度和坡角

D
4.2米 A
32 °
12.51米
C
28 ° B
9
D
12.51米
C
4.2米 A
32 ° E
∟
∟
28 °
F
B
解：作DE AB,CF AB,垂足分别为E、F .由题意可知
DE CF 4.（2 米），CD EF 12.5（1 米）.
在Rt△ADE中， i DE 4.2 tan 32 , AE AE
α
A
EF
D
=184′，AD=132.5 m，AB=23 10 m
3
问题探究
4
如图，坡面的铅锤高度（ h）和水平长度（ l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作 i ,即 i h .
l 坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i 1 : 6
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .
i h:l h
l
5
7
④堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=__43___,AD=
____5___;
若AB=10，CD=4，i= 1
5
3
,则h=___5___.
D
C
h
i
∟
∟
AE
F
B
8
例1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角 分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.1米）
完成该工程需要多少土方？
ED C
α FA
B
11
解：作DG AB于G,作EH AB于H . CD∥AB, EH DG 5米.
ED C
DG 1 , AG 6米. AG 1.2

2.5坡度、坡角-

2.5坡度、坡角-

∵斜坡BC的坡度为：1：4，
∴CE：BE=1：4，
设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：x2+（4x）2=12 解得：x=
E F
∴CD=CE+DE=BF+CE= + 答：点C相对于起点A升高了 （ + ）km．
课堂检测
1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 物体升高了___1__米．
2.如下图，小明爬一土坡，他从A处 爬到B处所走的直线距离AB=4米，此 时，他离地面高度为h=2米，则这个 土坡的坡角为_3__0_°_．
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角 三角形的有关性质，解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
课堂小结
3.
4.
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2.5 解直角三角形
——坡度、坡角
坡面
α 水平面
铅垂高度（h）
1.坡度（或坡比）： 坡度通常写成1： m 的形式.
2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.
3.坡度与坡角的关系：
h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=___4_5__度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 __1_: _3_3__。
65 米，则
4.如下图，河堤的横断面中，堤高

坡度

坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。

【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】表示方法坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。

（1)百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度= (高程差/水平距离)x100%使用百分比表示时，即：i=h/l×100%例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。

以次类推！（2)(2) 度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα(坡度)= 高程差/水平距离所以α(坡度)= tan-1 (高程差/水平距离)不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦0°0% 0%5°9% 9%10°18% 17%30°58% 50%45° 100% 71%60° 173% 87%90° ∞ 100%例题斜坡坡度i=1:2,若某人沿斜坡往上行进100米,则他的高度将上升多少米.解：因为坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。

通常使用百分比表示。

那么，就有：高度上升为:X²+(2X)²=100² 5X²=100²X√5=100X=100/√5 因为√5=√5/√5*√5X=20√5简化为：100*√5/5=20√5米.其实坡度简单的讲就是一个直角邻角（地面的角）的TAN值.依据国际地理学联合会地貌调查与地貌制图委员会关于地貌详图应用的坡地分类来划分坡度等级，规定:0°～0.5°为平原，>0.5°～2°为微斜坡，>2°～5°为缓斜坡，>5°～15°为斜坡>,15°～35°为陡坡，>35°～55°为峭坡，>55°～90°为垂直壁。

三角函数学习方位角坡度坡角

三⾓函数学习⽅位⾓坡度坡⾓
3.解直⾓三⾓形★★★
解直⾓三⾓形在直⾓三⾓形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直⾓三⾓形.
⽔平线与⽔平⾯平⾏的直线.
铅垂线与⽔平⾯垂直的直线.
视线由观测点为端点引出的，通过观测⽬标的射线.
视⾓从观测点发出的两条视线的夹⾓.
⽅位⾓以正北⽅向为始边，按顺时针⽅向旋转到观测⽬标的⽅向线的⾓.它的数值在0o与360o之间，如图，A点的⽅位⾓为30o，B点的⽅位⾓为250o.
⽅向⾓★★以正北或正南⽅向为始边，旋转到观测⽬标的⽅向线的锐⾓称为⽅向⾓（或象限⾓）.如图，⽬标⽅向线OA、OB、OC、OD的⽅向⾓分别为北偏东60o、北偏西30o、南偏
西45o、南偏东15o.
仰⾓★★在视线与⽔平线所成的⾓中，视线在⽔平线上⽅的⾓叫做仰⾓，
俯⾓★★在视线与⽔平线所成的⾓中，视线在⽔平线下⽅的⾓叫做俯⾓.
坡度★★坡⾯的铅垂⾼度h和⽔平宽度l的⽐叫做坡⾯的坡度（或坡⽐），记作i，即i=h/l.坡度通常写成的形式，如.
坡⾓★★坡⾯与⽔平⾯的夹⾓叫做坡⾓.
坡度i与坡⾓α之间的关系：i=h/l=tanα.
要点解析
1.直⾓三⾓形中的边⾓关系
①三边之间的关系：a2+b2=c2
②锐⾓之间的关系：∠A+∠B=90o.
③边⾓之间的关系：。

解直角三角形----坡度、坡角问题

5 12
4.如下图，河堤的横断面中，堤高BC是5米，迎水斜坡 AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ C ） A.1：3 B.1：2.6 C.1:）如图，一水库大坝的横断面为 梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡 AB的坡度 i1＝1∶3，斜坡CD的坡度 i 2＝1∶2．5．求： （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0．1米）
——坡度坡角问题
1、理解坡角、坡度的概念；
2、运用解直角三角形有关知识解决与 坡角、坡度有关的实际问题； 3、注意数形结合的数学思想和方法。
阅读课本P115“读一读”，解决以下问题：
1、什么是坡角？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
i= h : l
坡面
2、什么是坡度（坡比）？
α
h
水平面
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______
h α
L
坡度在日常生活中的应用也很广泛!
例 如图，一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡 面与地面的倾角分别是32°和28°．求 路基下底的宽．（精确到0.1米）
例
如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米， 上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别 是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
450
）m 3
AD AE EF FD
3）m
答：坝底宽AD为（10+4
米，斜坡AB的长为8米．斜坡CD的坡 角α为45°。
课堂检测 1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 65 米，则物体升高 1 米． 了_____ 2.如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线 距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡 30° 的坡角为_____ ． 3.如上图，已知一商场自动扶梯的长为13米，高度h为5米， 自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值为_____

坡度与坡角


C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△C的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
A
α
23
EF D
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。（精确
到0.1m ）
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅直高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i 1 : 3B
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h—
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i

h l

tan
坡度等于坡角的正切值
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝 底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
C.80sin 20m
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____ . (2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
直角三角形的应用 第3课时
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D 12 4 A
45⁰ 30⁰
【解】
分别过D、C作 DE⊥AB，CF⊥AB, 垂足分别为点E、F.
C B
E 12
F
这样就只 需求AE、 BF的长！
练习1：
如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BC宽为6m， 坝高23m，斜坡AB的坡度ί= CD的 1 :，斜边 3 坡度为ί’=1:1， 求斜坡AB的长，坡角α 和坝底AD宽。
4.得到实际问题的答案.
课堂小结
3.
4.
解
如图所示：过点B作BE⊥CD于点E， BF⊥AD于点F， 由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米， = ∴sinα= ， = ∴BF=0.65× =0.25（km）， ∵斜坡BC的坡度为：1：4， ∴CE：BE=1：4， 设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：x2+（4x）2=12 解得：x=
B
i=1: 3C iLeabharlann 1:1AαE
F
D
例2:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.5米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道 内坡度为1∶0.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面( 等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去 的土方数．
中考链接
（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜 坡向上走了0.65千米到达点B，sinα= 5，然后又沿着坡度为 13 i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C 上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路 程为 _______ 9 5 米。 5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高 10 10 米。 为_______
例题解析
例1 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4 米，上底宽为12米，其坡面的坡角分别为 45⁰和30⁰.求路基下底的宽.
2.5
解直角三角形
——坡度、坡角
坡面 铅垂高度（h）
α 水平面
1.坡度（或坡比）： 坡度通常写成1： m 的形式. 2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. 3.坡度与坡角的关系：
α
L
h
45 度。 1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是
1:
3 3 _______ 。
E F
∴CD=CE+DE=BF+CE= + 答：点C相对于起点A升高了 （ + ）km．
课堂检测
1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 物体升高了_____ 1 米．
2.如下图，小明爬一土坡，他从A处 爬到B处所走的直线距离AB=4米，此 时，他离地面高度为h=2米，则这个 土坡的坡角为_____ 30°． 4.如下图，河堤的横断面中，堤高 BC是5米，迎水斜坡AB的长丝13米 ，那么斜坡AB的坡度是（ C ） A.1：3 B.1：2.6 C.1:2.4 D.1:2
65 米，则
B
A
C
课堂小结
1. 坡比、坡角的概念及其应用，特别是：
h i＝ =tanα l
它体现了坡比和坡角间的关系.
2.
1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为 解直角三角形问题）； 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角 三角形的有关性质，解直角三角形； 3.得到数学问题的答案；