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坡度坡角

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2534坡度坡角及其应用PPT课件

2534坡度坡角及其应用PPT课件

i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
C
1.2
1.2
30°
A
B
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
H
G
D M 6米 N C
A
E
F
B
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为 A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流 量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中 1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等 腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的 用土量不变,问:路面宽将增加多少?
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)

坡度与坡角解析

坡度与坡角解析

第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
Pα
M
牛刀小试
1、某水坝的坡度为i = 1∶ 3 ，则坡角为 30°。
2、已知 ABC 中，∠C = 90°, ∠A的坡度i=1∶1, 则
∠A= 45° 。 第一二题：利用正切，通过坡度求坡角
3、如图，高2米的某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度
i=1∶2，则AB的长为 2 5 米。 B 第一步：利用正切，通过坡度
P
lM
查表可求得 ∠α 约为29°3′ ；第一步：利用正切，通过坡度求坡角
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此，
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
即MN=
240·sinα
；可求
N
得 NM 240sin 293 116.5m.. 240米
坡度越大，山坡越陡．
(1)
(2)
自学指导
例６．一山坡的坡度i＝1:1.8，小刚从山坡脚下点P上 坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到 0.1m）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1'）？
分析
N
已知坡度i = 1:1.8，用α 表示坡角的大小，
h
由于 tan α =
1 1.8
0.5556.
。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断为等腰梯形，
大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m，
巩固练习
大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？

25.3解直角三角形(坡度、坡角)

25.3解直角三角形(坡度、坡角)

D
4米
12米
C
30°
A
45°
E
F
B
若该路基长500米，要完成该路基需要多少土方？ 若要在该路基两侧绿化草坪，每平方米草坪的造价是 50元，种植草坪共需多少费用？
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除 后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定， 轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点 至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
本节课你有什么收获?
收获经验
1、学以致用
我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题， 因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知 和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
D M 6米 N C
A
E
F
B
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为 A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流 量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中 1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等 腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的 用土量不变,问:路面宽将增加多少? 5 12 (选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 13 5 D C G tan 22°37′ ≈ , H 12 3 4别忽略我哦！Ａb
a tanA＝ b
b cotA＝ a
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h

28.2 应用举例 方位角、坡度、坡角

28.2 应用举例 方位角、坡度、坡角
解:设 BC=x 米,在 Rt△ABC 中,∠CAB=180°-∠EAC=50°,所以 AB= BC ≈ BC = 5 x(米), tan 50 1.20 6
因为在 Rt△EBD 中,i=DB∶EB=1∶1, 所以 BD=EB,所以 CD+BC=AE+AB, 即 2+x=4+ 5 x,解得 x=12,所以 BC=12 米.
上,则船C到海岸线l的距离是
km. 3
4.(2017海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供 的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示,已 知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin 50°≈0.77, cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.20)
探究点二:坡度与坡角问题 【例2】 如图,水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底长CB=5米,迎水面坡度为1∶ 面坡度为1∶1,坝高为4米,求:坝底AD和迎水面CD的长及坡角α 和β .
,背3 水
【导学探究】 1.作CE⊥AD,BF⊥AD,由坡度可得,CE∶ DE =1∶ 2.由坡度是坡角的 正切 值可得坡角.
第2课时 方位角、坡度、坡角
一、方位角 1.平面测量时,经常以正北、正南方向为基准描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫 做方位角. 2.如图,射线OA,OB,OC,OD分别表示北偏东30°,南偏东70°,南偏西50°,北偏西35°.
二、坡度、坡角 1.坡度:坡面的铅直高度(h)与水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作 i,即 i= h .
在 Rt△BCD 中,∠CBD=30°,tan 30°= CD = 3 ,所以 CD= 3 BD≈115(km),

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形的应用——坡度问题课件

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形的应用——坡度问题课件

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形 函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
作业
1.书P92-93第5、8题
2.练习册67、68页
5、(1)若h=2cm，l=5cm，则i= 1:2.5 (2)若i=1:1.5，h=2m，则 l = 3m
例1. 如图，拦水坝的横断面为梯 形ABCD（图中i=1:3是指坡面的 铅直高度DE与水平宽度CE的比）， 根据图中数据求：（1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的长 （精确到0.1m）
为 30 。
练习
1.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
B
565米
A
1000米
C
练习
2.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求 斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精 确到0.1米）
BE CF 6 i 1: 3
DF 6 3
∵梯形ABCD是等腰梯A形
B
4
C
i 1: 3
6
α
EF
D
BC EF 4, AE DF 6 3
AD AE EF DF 6 3 4 6 3 12 3 4
• （2） tan i 1 : 3
30
答：路基下底宽AD为 12 3 4 米，坡角
B
24°

九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)

九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)
C． 1: 2 D． 1: 3
【变式 2】如图，河 坝横断面迎水 坡 AB 的坡比为 1： 2 （坡
比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC＝
．
4m，则坡面 AB 的长度是
_____m
题型一 一个坡度问题
75m
【变式 4】如图，在平地上种植树木时，要求 株距（相邻两棵
树之间的水 平距离）为 10m，若在坡度为 i=1:2.5 的山坡上种
题型三 坡度修改问题
【变式 1】自开展“全民 健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜
坡 AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为
【例 3】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进
行改造．已知四边形 ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3，
将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，则斜坡 AF 的长是
20.62mຫໍສະໝຸດ ________．(结果精确到 0.01 m，参考数据： 3≈1.732， 17≈4.123)
计算判断：
3
当 sin α＝ ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，
5
木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽 车货厢顶部？
题型四 坡度安全问题
又∵∠EKF＝∠AHB＝90°，∴△EFK∽△ABH.
∴
EF EK
1.6 EK
＝ ，∴ ＝ .
AB AH
1 0.8
解得 EK＝1.28.
∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88.

坡度和坡角

坡度和坡角

D
4.2米 A
32 °
12.51米
C
28 ° B
9
D
12.51米
C
4.2米 A
32 ° E
∟
∟
28 °
F
B
解：作DE AB,CF AB,垂足分别为E、F .由题意可知
DE CF 4.（2 米），CD EF 12.5（1 米）.
在Rt△ADE中， i DE 4.2 tan 32 , AE AE
α
A
EF
D
=184′，AD=132.5 m，AB=23 10 m
3
问题探究
4
如图，坡面的铅锤高度（ h）和水平长度（ l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作 i ,即 i h .
l 坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i 1 : 6
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .
i h:l h
l
5
7
④堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=__43___,AD=
____5___;
若AB=10，CD=4，i= 1
5
3
,则h=___5___.
D
C
h
i
∟
∟
AE
F
B
8
例1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角 分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.1米）
完成该工程需要多少土方？
ED C
α FA
B
11
解：作DG AB于G,作EH AB于H . CD∥AB, EH DG 5米.
ED C
DG 1 , AG 6米. AG 1.2

解直角三角形的应用——坡度、坡角

解直角三角形的应用——坡度、坡角

3.坡度与坡角的关系：
i=h:l=tanα
坡度越大，坡角就越 大 ，坡面 就越陡
自学检测：
知识点一 坡度与坡角
1.以下对坡度的描述正确的是（ B ）
A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数
B.斜坡是指斜坡的铅垂高度与水平宽度的比
C.斜坡式指斜坡的水平宽度与铅垂高度的比
D.坡度是指倾斜角度的度数
2、若斜坡的坡角为 5 6 ∘ 1 9 、，坡度i=3:2，则（ C ）
x- 2
AF =
=
°=
ta n ∠ D A F
ta n 3 0
3 (x - 2 )
AF=BE=BC+CE
即 3 (x - 2） = 2 3 &6.
DE=6米
物体通过的路程为 3 5 .
再试牛刀:
知识点二 坡度、坡角及实际问题
1. 如图，河堤横切面迎水坡AB的坡比是1：
，堤
3
高BC=10m,则坡面AB的长度是（ C ）
A.15m
B. m 2 0 3
C.20m
D. 1 0 3 m
2、如图是拦水坝的横切面，斜坡AB的水平宽度为
12m,斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ B ）
拓展提升:
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内 一颗树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前 的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30度，朝着这 棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰 角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 1: 3 ,且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上 条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）
A. 4 3 m
B.6 5 m
C. 1 2 5 m

2.4三角函数应用——坡度

2.4三角函数应用——坡度
解：（1）在Rt△ABE中，AB=26， ∠BAD=68° ∴sin∠BAD= ，
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin68°≈24.18 米；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处， 问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93， cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12'≈0.85，tan49°30'≈1.17）
（2）过点F作FM⊥AD于点M，连结AF， 则BF=11，FM=BE=24.18，EM=BF=11， 在Rt△ABE中， cos∠BAE= ，
∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°≈9.62米，
∴AM=AE+EM ≈ 9.62+11 ≈ 20.62，
在Rt△AБайду номын сангаасM中，
tan∠FAM=
≈1.17，
4．按照精确度进行计算，确定答案以及注明单 位．
随堂练习 课本49页 随堂练习
2个概念： 坡度与坡角,
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度
坡度一般用i来表示，即 i=1:m,如i=1:5
i
h l
,一般写成
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角
i h tan
l
i=h：L
h
α
L
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高22m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i′=1∶2.5， 求斜坡AB的坡角α。坝底宽AD和斜坡AB的长(精确 到0.1m)．
∴∠FAM≈49°30'＜50°，这样改造能确保安全。
小结
1．弄清坡度、坡角等概念的意义，明确各术语与 几何图中的什么元素对应，恰当地把实际问题转 化为数学问题,构建数学模型。

解直角三角形三《坡度、坡角》教学设计

解直角三角形三《坡度、坡角》教学设计

《解直角三角形(坡度、坡角)》教学设计解直角三角形（三）一、教学目标1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、教学重点、难点重点：解决有关坡度的实际问题．难点：理解坡度的有关术语．三、教学过程（一）情境导入：(二) 合作探究：1、理解坡度、坡角的概念坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。

即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？答：i＝h＝tanl2、例题解析例1、一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度l为6m，坡屋顶的高度h为√3 m. 求斜面AB的长度和坡角例2、一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD ．（单位是米，结果保留根号）B 4 CA E D(三)、跟踪训练： （1）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：√3 ，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ）（2）如图， 一山坡的坡度为i = 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这时 小刚上升了多少米？BE=6∠D=αi 1:3(3)拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽5m，坝底宽13m,坡角30°，求这个梯形面积。

（四）拓展延伸同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=1∶1，斜坡CD的坡度i=1∶√3，①求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.②如果坝长100m,那么整个坝体有土多少立方米？(√3≈1.7)（五）小结与作业水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5m,坝高20m,斜坡AB的坡度i=1:√3,斜坡CD的坡度i=1:2.1、求斜坡AB的坡角α，坝底AD的长。

24.4.3坡度、坡角问题课件

24.4.3坡度、坡角问题课件

4.得到实际问题的答案.
课堂小结
3.
4.
P.121 12.； P123页13
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
D
12.51
C
28⁰
【分析】
4.2 A
32⁰
E 12.51 F
B
（1）对于梯形问题通常怎么做辅助线？把它转化成 什么问题？ （2）要求下底AB的长，可以分别求哪些线段的长？ （3）怎么求AE，BF？
变式训练：
如图，某地计划在河流的上游修建一条 拦水大坝。大坝的横断面ABCD是梯形， 坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡 度 i=1： ，背水坡CD的坡角为450 求（1）求坡角α ; （2）求拦水大坝的底面AD的宽.
——坡度、坡角
裴营一初中 余超
学习目标
1、知道坡度、坡角的意义。 2、能将h、L、i各量的计算问题转化为 解直角三角形的问题，这些量中若已知 两个量，可求其他量. 3、会运用解直角三角形有关知识解决 与坡度、坡角有关的实际问题。 4、在有些实际问题中没有直角三角形， 学会添加辅助线构造直角三角形.
知识回顾
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； ； (2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: sinA＝ a b cosA＝ c a tanA＝ b Ａ Ｂ

坡度与坡角

坡度与坡角

C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△C的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
A
α
23
EF D
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。（精确
到0.1m ）
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅直高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i 1 : 3B
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h—
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i

h l

tan
坡度等于坡角的正切值
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝 底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
C.80sin 20m
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____ . (2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
直角三角形的应用 第3课时

坡度和坡度角

坡度和坡度角

道路设计：坡度 角是道路设计中 重要的参数，用 于确定道路的倾 斜度和排水系统 的布置。
排水系统：坡度 决定了排水系统 的水流速度和流 向，坡度角的大 小影响排水沟的 设计和施工难度。
防洪排涝：在城 市排水设计中， 合理利用坡度和 坡度角，可以有 效地防止洪水、 内涝等自然灾害 的发生。
景观设计：在景 观设计中，可以 利用坡度和坡度 角的变化，创造 出优美的景观效 果，提高城市的 环境品质。
人为因素的影响
道路设计：道路的坡度与坡度角受到设计者的理念和习惯影响 施工方法：施工方法的选择会影响到坡度和坡度角的实现 维护管理：道路的维护和保养也会影响坡度和坡度角的变化 交通流量：交通流量的大小对坡度和坡度角的要求不同
感谢您的观看
汇报人：XX
坡度和坡度角的影响因素
第五章
地形地貌的影响
地形起伏：坡度的变化影响水流、土壤侵蚀等自然现象
坡度角大小：影响土壤的发育和植物生长，进而影响生态系统的结构和功能
地貌类型：不同的地貌类型对坡度和坡度角有不同的影响，如山地、平原、河流等 地形地貌的演变：地形地貌的长期变化会对坡度和坡度角产生影响，如河流的冲刷、 山地的抬升等
土木工程中的应用
道路设计：坡度角是道路设计中重要的参数，用于确定道路的排水和行车安全。
斜坡稳定性分析：坡度角的大小影响斜坡的稳定性，土木工程师需要根据坡度角的大 小进行斜坡稳定性分析。
土压力计算：在挡土墙设计中，坡度角是计算土压力的重要参数。
边坡防护：根据坡度角的大小，采取相应的边坡防护措施，如植草防护、挡土墙等。
土壤和地质的影响
土壤类型：不同类型的土壤对坡度和坡度角的影响不同，例如沙土和粘土的稳定性不同
土壤湿度：土壤湿度对土壤的承载能力和稳定性有影响，进而影响坡度和坡度角

坡度坡角的概念

坡度坡角的概念

坡度坡角的概念
坡度和坡角是两个相关概念，常用于测量地形特征或平面特征。

坡度是指一个平面向上或向下开口的陡峭程度或高低差率，以单位长度为单位。

它可以用来衡量地势的陡峭程度，可以衡量山坡的高度和山坡的深度，也可以衡量河流的坡度。

坡角是指地形特征中，两个面间夹脚的角度大小。

它可以表示不同斜坡的分类。

通常，人们定义45度以下为斜坡，45-90度之间定义为陡峭斜坡，90度以上定义为悬崖。

坡度和坡角这两个概念之间有很多相互关联的关系。

当坡度增加时，坡角也会随之增大，反之，坡度降低时，坡角也会随之减小。

另外，当坡度固定时，坡角也会受空间限制（地形特征设置）的影响，只要坡度没有发生变化，坡角也不会发生变化。

因此，坡度和坡角这两个概念是彼此联系的，它们是地形特征中非常重要的概念，它们也是非常值得了解和研究的概念。

26.4 解直角三角形的应用 - 第2课时坡度、坡角问题课件(共17张PPT)

26.4 解直角三角形的应用 - 第2课时坡度、坡角问题课件(共17张PPT)
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度、坡角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1..加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.
第3题图
第4题图
B
A
5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．
创设情境
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
新知引入
如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=.
知识点 坡度、坡角
例题示范
第1题图
第2题图
B
C
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. 米 B.12米 C. 米 D.10米
坡度、坡角、坡面的概念，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.

地形坡度和坡向的计算公式

地形坡度和坡向的计算公式

地形坡度和坡向的计算公式一、坡度计算公式：1、百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点高程差与其路程的百分比，其计算公式如下：坡度= (高程差/路程)x100%2、度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα(坡度)= 高程差/路程二、角度计算公式角度和弧度关系是：2π弧度=360°。

从而1°≈0.0174533弧度，1弧度≈57.29578°。

1、角度转换为弧度公式：弧度=角度×(π÷180 )2、弧度转换为角度公式：角度=弧度×（180÷π）扩展资料依据国际地理学联合会地貌调查与地貌制图委员会关于地貌详图应用的坡地分类来划分坡度等级，规定：0°～0.5°为平原，>0.5°～2°为微斜坡，>2°～5°为缓斜坡，>5°～15°为斜坡，>15°～35°为陡坡，>35°～55°为峭坡，>55°～90°为垂直壁。

中国大陆规定>25°不能耕种。

西北黄土高原地区15°和25°分别为坡面流水面状侵蚀的下限和上限临界坡角。

在实际应用中，整数的角度已经够精准。

当需要更准确的角度值时，如天文学中量度星体或地球的经度和纬度，除了可用小数表示，还可以把角度细分为角分和角秒：1度为60分（60′），1分为60秒（60″）。

例如40.1875°= 40°11′15″。

要再准确一点的话，便用小数表示角秒，不再加设单位。

度为最常用的单位，其他单位与特定行业要求相关。

解直角三角形坡度、坡角

解直角三角形坡度、坡角
15:51
问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽 BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力， : : 需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡 CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改 成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。 (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？
M 6m E 2m B 6m 3.2m
C
H
15:51
A
D
M M
H
6m 6m E E 2m 6m B C B C 5.2m 5.2m 6m 3.2m 3.2m 3.2m
图①
A A
N
G
F
H
D D D
图②Βιβλιοθήκη 15:51图③(1): 从图③中,你能求得这个横断面哪些量? 图②呢? 求堤底 HD的长与图 ③有关吗? 从图②中如何求出HD的长. 解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m) 答:加高后的堤底HD的长是29.4米 (2): 如何求增加部分的面积?直接能求图① 中阴影部分的面积吗?那么增加部分的 面积与什么图形的面积有关?
达标检测
15:51
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
2
总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为 100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
导入示标
自学教材P115,回答问题：什么叫坡度、坡角？

解直角三角形的应用——坡度问题.2_解直角三角形(坡度问题)

解直角三角形的应用——坡度问题.2_解直角三角形(坡度问题)

h i tan l
的关系
h i l h 水库 α
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越陡.
l
h α
L
45 度。 1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______
1: 3 。 2、斜坡的坡角是300 ，则坡比是 _______
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
C
i 1: 3
α D
A
E
F
BC EF 4, AE DF 6 3 AD AE EF DF 6 3 4 6 3 12 3 4
• （2） tan i 1 : 3
30
答：路基下底宽AD为 12 3 4 米，坡角 为 30 。
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
B
C
(
24°
5.5 A
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情 况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的 高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出 h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就 不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长 度l
中考语录
•中考是一场跳高比赛，取 胜关键在于你起跳时对大 地用力多少!
28.2解直角三角形的应用
——坡度问题
1.坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 l的比叫做坡度
h 坡度一般用i来表示，即 i ,一般写成 l
i=1:m,如i=1:5 （或坡比）
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角 2.坡度与坡角

坡度与坡角

坡度与坡角

学习目标
1 理解坡度、坡角的概念
2
会运用解直角三角形有关知识解决与坡度坡角有
关的实际问题 （重点）
3 注意数形结合的数学思想和方法 （难点）
1、坡角
坡面
i= h : l
h
α 水平面
l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h—
C.80sin 20m
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____ . (2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
C
i=1:）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
A BE
D C
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1 米 2 1.414 3 1.732 ）
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
效果检测
1、斜坡的坡度是 1 : 3，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 _______。
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的坡度i2为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2
米,求坝顶宽。 D 2米 A E 10米 F C
B
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,
当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
H D G
6米
C
A
B
再见 Class Over
——坡度问题
i=h：l h
α
l
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注 明斜坡的倾斜程度. 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比 h 叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i= . 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，
坡度
l
h 有i＝ =tan a l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路 基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡
度i=1： 3 , 求路基的下底宽；
2.8米
C
B
i=1: 3
A D
有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，
AB∥CD，斜坡AD的坡度 i1 为1：1.2，斜坡BC
坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6.
i=h：l
α
l
h
例1、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5 高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。 解：作BF⊥AD于F ，CE ⊥AD于E ∵BF：AF=1：2 又∵BF=4 ∴AF=8 ∵CE：DE=1：3 ∵CE=4 B ∴DE=12 i=1：2 ∵ BC=4.5 ∴EF=4.5 A ∴AD=AF+EF+DE F =8+4.5+12 =24.5（米） 答：坝底宽AD为24.5米。
C i=1：3
E
D
h α
L
1、斜坡的坡度是1 : 3，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程 为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。