最新八年级上册数学第二章实数测试题

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1）一、选择题1．下列各数：2π, 0·, 227，27， 1010010001.6，1个数为（)A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．在实数0，－32-，｜－2｜中，最小的是（ ）．A ．－23B ．C ．0D ．｜-2｜3．下列各数中是无理数的是（ ）A ．B C D ．4．下列说法错误的是（ ）A ．±2BCD ．2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．20163是有理数 C ．22是有理数D ．平方根等于自身的数只有17．估计20的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=-B ．3=-C 3±D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ）A ．±6B ．6C ．±6D ． 612．下列计算正确的是（ ）4=±Ｂ．1= 4= 2=13．下列运算正确的是（ ）A ．25=±5B ．43－27=1C ．18÷2=9D ．24·32=6 14．下列计算正确的是（ ）A ．=B ．27－123＝9－4＝1C ．(21= D=15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）．A ．2234-＝4－3＝1B ．)25()4(-⨯-＝4-2）×（－5）＝10C ．22511+＝11＋5＝16D ．32＝3618．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或720．若||4x =9=，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ）A ．5或13B ．－5或13C ．－5或－13D ．5或－13二、填空题1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝）①-2； ②215- 21；③112 53。

一、选择题1．若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b a b -++的结果等于（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a2．下列是最简二次根式的是（ ） A 6B 4C 15D 33．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★abb；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③4．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．8的立方根是2 B ．23xy -的系数是13-C ．对顶角相等D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点5．与数轴上的点一—对应的数是（ ） A ．分数或整数 B ．无理数 C ．有理数D ．有理数或无理数6．下列计算中，正确的是（ ） A ．((22253532=-=B ．(3710101010=C ．a ba c a bc =D ．(3232321=-=7．在数2277，01822)316112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．58） A 5B 10C 5D 5229．已知：a=23-，b=23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等10．设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++，其中n 为正整数，则1232020a a a a ++++（ ） A ．201920202020B ．202020202021C ．202020212021D ．20212021202211．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ） A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+3512．下列运算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6 C ．215-＝125D ．2(5)-＝5二、填空题13．若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并，则b a -=______． 14．计算：()235328-+---=__________．15．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++=_______ 16．计算()()2323-⨯+的结果是_____．17．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．1813a 13b ，那么2(2)b a +-的值是________． 19．2(1)10a b -+=，则20132014a b +=___________．20．已知4a ，化简：2(3)|2|a a +--=_____．三、解答题21．计算： （1）371(24)486⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（2）31|13|(2)(32)2-+-⨯-- 22．（1）求x 的值：29x = （2）计算：22348(3)-+23．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．24．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数． 25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．26．已知3m -的平方根是6±，3343n +=，求m n +的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由数轴可判断出a ＜0＜b ，|a|＞|b|，得出a−b ＜0，a ＋b ＜0，然后再根据这两个条件对式子化简． 【详解】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ，|a|＞|b|， ∴a−b ＜0，a ＋b ＜0， ∴()2a b a b -+|a−b|＋|a ＋b|＝b- a −（a ＋b ） ＝b- a –a-b =−2a ． 故选：C ． 【点睛】此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】6，是最简二次根式；4＝2，故不是最简二次根式，不符合题意； 155=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.3．A解析：A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时， a a b b ★， b a ab★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b b a ★， b b aa★， ∴=a b b a ★★； ∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★， 当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a b b b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b >，∴1ab≥，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，当a b <时，∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★，∴12a b a b+<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ． 【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．4．D解析：D 【分析】依次根据立方根、单项式、对等角和中点的定义去判断即可． 【详解】解：A. 8的立方根是2，正确，不符合题意；B. 23xy -的系数是13-，正确，不符合题意；C.对顶角相等，正确，不符合题意；D. 在同一条直线上，若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点，原说法错误，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查立方根、单项式、对等角和中点的定义．注意D 选项中要在同一条直线上．5．D解析：D 【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数． 【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确； 故选D ． 【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．6．D解析：D 【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可； 【详解】2228=-=-A 错误；=B 错误；=a C 错误；321=-=，故D 正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．7．C解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．B解析：B 【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】===故选：B ． 【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．9．C解析：C 【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 10．B解析：B 【分析】11(1)n n =++，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵n 为正整数，∴=＝21(1)n n n n +++＝11(1)n n ++；∴2020a +＝（1+112⨯）+（1+123⨯）+（1+134⨯）+…+（1+120202021⨯） ＝2020+1﹣11111112233420202021+-+-++- ＝2020+1﹣12021＝202020202021． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数1n(n 1)+代成111n n -+，，寻找抵消规律求和．11．D解析：D 【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可． 【详解】 ∵x， ∴x ﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5， ∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．D解析：D 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误； B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．二、填空题13．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩，∴32a b =⎧⎨=⎩，∴2139ba--==； 故答案为：19． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．14．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．15．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：2021 2022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=111111112021 11223342021202220222022 -+-+-++-=-=．故答案为：2021 2022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．16．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431 -=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA 之间的距离为圆的周长=πA 点在原点的左边∴A解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边．∴A 点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A 点表示的数是-π．若点B 表示-3.14，则点B 在点A 的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．18．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．19．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 20．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值再根据整式的加减法计算法则计算得到答案【详解】∵∴a+3<02-a>0∴-a-3-2+a=-5故答案为：-5【点睛】此题考查二次根式的化简绝对值的化简解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a, ∴a+3<0,2-a>0,∴|2|a -=-a-3-2+a=-5， 故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.三、解答题21．（1）-1；（2）-3【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）实数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）371(24)486⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭371242424486=-⨯+⨯-⨯ 18214=-+-1=-（2）31|1(2)2)2-+-⨯-- 11(8)22=+-⨯142=--3=-【点睛】本题考查有理数的混合运算和实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）3x =±；（2）5．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）先计算算术平方根、立方根和平方，再计算加减即可．【详解】解：（1）29x =x=3x =±；（22=4-2+3=5．【点睛】此题主要考查了求一个数的平方根及实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根的定义以及算术平方根、立方根和平方性质．23．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．24．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．25．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤； 故答案为：17；64-； （2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．26．m n +的算术平方根为35【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =，∵3343n +=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +39635m n +=+=．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m、n 的值是解题的关键．。

八年级数学上册第二章实数综合的测试题（有答案）八年级数学上册第二章实数综合的测试题(有答案)八年级数学上册第二章实数综合测试题(有答案)一、选择题1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456，0.1001001 001中，其中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.52. 化简的结果是( )A. 4B. -4C.4D.无意义3. 如果a是(-3)2的平方根，那么等于( )A.-3B.-C.3D. 或-4.下列说法中，正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数[C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，15. 下列各式中，无意义的是( )A. B. C. D.6. 若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( )A.0B.10C.0或10D.0或-107. 如果 + 有意义，那么代数式|x-1|+ 的值为( )A.8B.8C.与x的值无关D.无法确定8. 若x0，则等于( )A.xB.2xC.0D.-2x二、填空题9. 的算术平方根是______.10.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________.11.如果 =2,那么(x+3 )2=______.12. 若 + 有意义，则 =______.13. 若m0，则m的立方根是。

14. 若与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=______.三、解答题15.若，求的值。

16.若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数可能是多少?17.一个正方体木块的体积是125cm3,现在将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。

18.若与互为相反数，求的'值。

19. 若x、y都是实数，且y= + +8，求x+3y的立方根.20.观察下列各式及验证过程：验证：= 验证：验证：(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2的自然数)表示的等式，并进行验证.参考答案：1.B2.A3.D4.D5.A6.D7.B8.D9. 10. 0, 1 11. 1612. 13. 14. 915. 解：由，知16. 10或12或1417. 解：小正方体的体积为 cm3，边长为 cm，所以每个小正方体木块的表面积为 cm2.18. 解：由与互为相反数，知，得19. 解：由题意知，，x+3y的立方根为3.20. (1) 验证略(2) 验证略。

一、选择题 1．计算82÷的结果是（ ）A ．10B ．6C ．4D ．2 2．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 3．16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2±D ．-2 4．下列运算中错误的是（ ） A ．235+= B ．236⨯= C ．822÷= D ．2 (3)3-=5．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．186．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.87．5．．的是（ ） A 5B ．253<<C ．55D ．|2552=8．已知|a+b ﹣220a b +-=，则（a ﹣b ）2017的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2015D ．﹣2015 9．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等 10．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a ＋3b -|c 7|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定11．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D ＝512．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4C D ．64的立方根是4± 二、填空题13．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②＜x x 的整数有4个；③﹣3④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．14．下列各式：===a ＞0，b≥0）；=-，其中一定成立的是________（填序号）．15．计算((22⨯+的结果是_____．16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．18．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．19．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．20．16的平方根是_________，算术平方根是__________.三、解答题21．（1）计算:；)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．22．（1﹣|2﹣|；（2）计算：45÷33×35． 23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算： 281156415497-⨯=-==2241731576527497-⨯=-==不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．24．（1）观察探究： 2222221212121222(22)(22)-===-=-⨯⨯⨯++-； 322332233223233223(3223)(3223)--====++-； 43344334433431434343324334(4334)(4334)===-=-⨯⨯⨯++-． （2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果） 7667+，9889+； （3）拓展应用：①(1)1n n n n +++； ② (22322343341009999100)+++++的值． 25．已知；53a =53b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】=（a≥0，b>0）进行计算即可． 【详解】＝2， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式． 2．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4=== ∵34<<， ∴748<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 3．C解析：C【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可.【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键. 4．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．6．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2， ∴OA OB ==∴A 所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：AB 、23，说法正确，不符合题意；C 、5的平方根是，故原题说法错误，符合题意；D 、|22-=，说法正确, 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 8．A解析：A【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ． 9．C解析：C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 10．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．12．C解析：C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误；C ，故选项正确；D ．64的立方根是4，故选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；②＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．14．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>；③当00，a b >≥333b a a aa ===，故一定成立； ④3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立； 故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键． 15．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．17．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】30b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0． 18．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知 解析：2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y-，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x=-2y=+23x y，则22222()(23)12x y xy x y，故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．20．±44【解析】∵42=16(−4)2=16∴16的平方根为±4；算术平方根为4故答案为±44解析：±4 4【解析】∵42=16，(−4)2=16，∴16的平方根为±4；算术平方根为4.故答案为±4，4.三、解答题21．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为3125 8x=-，解得，52x=-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．22．（1）2；（2）1．【分析】（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．【详解】解：（1）原式22+-=2；（2）原式===1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可； （2）设中间那个数为n ，列得2(7)(7)n n n --+，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可．【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，213620169120497-⨯=-==；(2)证明：设中间那个数为n ，则：2(7)(7)497n n n --+==∴2(7)(7)7n n n --+=．．【点睛】此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键．24．（2）67-，②2143-；（3）1n n +②910． 【分析】（2）根据所给实例的解题方法计算即可；（3）根据所给的实例进行变形计算即可；【详解】 （2）()()7667766776766776677667===⨯++-67 ()()9889988998988998899889===⨯++-2143-； （3）①===②原式=1191...2221010-++-+-=． 【点睛】本题主要考查了与实数有关规律题型，准确分析计算是解题的关键．25．（1）2；（2）10．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：5a =+b =532ab ∴==-=，a b -==∴ （1）ab =2（2）()(22223210a ab b a b ab -+=--=-=． 【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可； （2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

第二章 卜人入州八九几市潮王学校实数一、根底训练1、______________叫做无理数，如：_______________〔至少举出三个〕2、平方根等于它本身的数是_______;算术平方根等于它本身的数是_______;立方根等于它本身的数是___。

3、正数的算术平方根是_______；0的算术平方根是_______；负数_______算术平方根；正数的平方根有_______它们互为_______；0的平方根是_______；负数_______平方根；正数有一个_____立方根；0的立方根是_______；负数有一个_______立方根。

4、对于正数a ，(a )2=______；(3a )3=______；33a =______；5、一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是。

一个数的平方根是它本身，那么这个数是。

一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.1、9的算术平方根是。

化简20==81。

81的算术平方根是;64的立方根是=-2)3(π___________4、－5的绝对值是________，51-的相反数是________，211的倒数是________． 5、如图，数轴上的点A 和点B 之间的整数点有。

6、以下说法中，正确的选项是：〔〕A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数7、在数16，－4，，3-，364，8，0.101001000100001……〔两个1之间依次多一个零〕，中是无理数的有________．826a =，那么以下结论正确的选项是〔〕 Ａ、4.5 5.0a <<Ｂ、5.0 5.5a <<Ｃ、5.5 6.0a <<Ｄ、6.0 6.5a <<9、以下等式成立的是〔〕2- A B7-A ．9494+=+B ．3333=+C ．4)4(2-=-D ．3327=10、以下运算结果正确的选项是〔〕A ．632=⨯B ．2221=C ．251822=+D ．32)32(2-=-11、23-的相反数是________，23-的倒数是________，23-的绝对值是________．12、x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，那么x-y 的值是________． 13、按规律填空：2，2，6，22，10，…，(第n 个数).14、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2〞，这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做()(A)代入法(B)换元法(C)数形结合(D)分类讨论二、典型例题15、计算:〔1)、98)21()2()2(3102-++---〔2〕221332+-； (3)2163)1526(-⨯-；(4)325092-+ (5) 2)22(32+-；〔6〕022)12(1212218--++÷--- 16、.某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.17、:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.18、如图，在网格图中的小正方形边长为1，那么图中的ABC ∆的面积等于。

一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b =2 ） A ．4 B ．4± C ．2± D ．-2 3．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．0 4．81的平方根是（ ）A B ．9-C ．9D ．9±5．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★abb；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 6．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =7．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7±8．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-9．下列说法正确的是（ ）A B ．5C ．2 3D 的点10．已知﹣1＜a ＜0的结果为（ ） A ．2aB ．﹣2aC ．2a-D ．2a11．最接近的整数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．612．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4 CD ．64的立方根是4±二、填空题13．方程()2116x +=的根是__________． 14．已知3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____． 15．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______16．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．17．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．18．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．1913a 13b ，那么2(2)b a +-的值是________． 20．已知：15-=m m，则221m m -=_______．三、解答题21．设a 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a ，十位与个位的数字之和等于1a -，则称这样的数为“a 级收缩数”．例如在正整数2634中，因为268+=，34781+==-，所以2634是“8级收缩数”，其中8a =．（1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”．22．25(326)(326)++-． 23．计算题： （112273⨯；（2；（3）)()2331⨯-24．（1（2）计算：．25．已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值； （2）求xy 的算术平方根．26．2++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可． 【详解】解：A 、同位角不一定相等，原命题是假命题；B 、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C 、直角三角形两锐角互余，是真命题；D 、如果a 2=b 2，那么a=b 或a=-b ，原命题是假命题； 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．2．C解析：C 【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可. 【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2． 故选C. 【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.3．C解析：C 【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根． 【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0， 则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是±1， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据平方根的定义求解． 【详解】 ∵2(9)±=81， ∴81的平方根是9±， 故选：D ． 【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．5．A解析：A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时， a a bb★，b a ab★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b b a ★， b b aa★， ∴=a b b a ★★； ∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★， 当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b>，∴1ab≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★，当a b <时，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，∴12a b a b+<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ． 【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．D解析：D 【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．7．C解析：C 【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题． 【详解】 解||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-， 7a b ∴-=或1， 故选C ． 【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．8．B解析：B 【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．9．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B、5的平方根是B错误；C∴23，故C正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．10．A解析：A【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a的取值范围去根号再合并即可．【详解】===∵-1＜a ＜0，∴2110a a a a--=>，10a a +<∴原式1111()2a a a a a a a a a⎡⎤=---+=-++=⎢⎥⎣⎦． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．11．B解析：B 【分析】直接得出89<<，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵<<，∴89<<∵ 28.267.24=∴8．故选B ． 【点睛】的取值范围是解题关键．12．C解析：C 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误； C，故选项正确； D ．64的立方根是4，故选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．或【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】解：两边开方得或解得或【点睛】本题考查了平方根的意义解题关键是熟练运用平方根的意义准确进行计算解析：3x =或5x =-． 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：()2116x +=，两边开方得，14x +=或14x +=-， 解得，3x =或5x =-． 【点睛】本题考查了平方根的意义，解题关键是熟练运用平方根的意义，准确进行计算．14．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy 的值进而可求出x ﹣y 的值【详解】解：∵+|2x ﹣y|＝0∴解得所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，进而可求出x ﹣y 的值． 【详解】解：∵+|2x ﹣y |＝0，∴3020x x y -=⎧⎨-=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩．所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3． 故答案为：-3 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值是解题关键．15．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可． 【详解】 解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．16．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，(1)1BC =-=，∴1AB BC ==，∵1AB a =--，∴11a --=，∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+ 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．17．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4 【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．18．-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．19．【分析】直接利用的取值范围得出ab的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：11-【分析】a、b的值，进而求出答案．【详解】<<，解：3134∴=，a3∴=-，3b()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014【分析】（1）根据“a 级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0∴最小的“6级收缩数”为：1505；同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6∴最大的“7级收缩数”为：7060．（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x -，个位上的数字为615y y --=-∵09x ≤＜，069x ≤-≤，09y ≤≤，059y ≤-≤∴06x ≤＜，05y ≤≤∵6xy =∴当1x =时，6y =，不合题意舍去；当2x =时，3y =，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432；当3x =时，2y =，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323；当4x =时，32y =，不合题意舍去； 当5x =时，65y =，不合题意舍去； 当6x =时，1y =，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014．【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键．22．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式＝2253+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．23．（1）2）8+；（3）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1====（2=102=-+8=（3）23)(31)+--2(31)=--22223211⎡⎤=---+⎣⎦9531=--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．24．（1）5；（2）1【分析】（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可【详解】（15=（2）22-=65=-1=【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．25．（1）5x =5y =+2【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -+≥，50y -≥，(2550x y -++--=，50x ∴-=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy =-=-=， xy ∴．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．26【分析】先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【详解】解：原式32=--2332=+--=【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．。

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A ．632÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．2(3)-＝32．已知数据：3，4，5-，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 3．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．144．81的平方根是（ ）A 81B ．9-C ．9D ．9±5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．0 6．下列二次根式中，不能．．3合并的是（ ） A 12B 8 C 48 D 1087．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236= 8．1x -x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 9．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或2 10．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7± 11．下列计算正确的是（ ）A 3＝3B 39 3C 235D ．222 12．在代数式13x -中，字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x 13≤ 二、填空题13．______．14．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B表示的数是，则点C 表示的数是 ____________．15．计算：23-=______ =______．16．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________．17．已知3y =，则xy 的值为__________．18．10b +=，则20132014a b +=___________．19．已知,a b 为两个连续的整数，且 a b <<，则a b +=_______ 20．已知：15-=m m ，则221m m -=_______． 三、解答题21．计算：（1；（222．已知2a =2b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值．23．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．24．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭25．计算：（1(8)2-÷；（2）2112(4)1223⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭．26．计算：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A选项不合题意；∵=∴B选项不合题意；∵∵C选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．【详解】=π是无限不循环小数，解：∵2∴π是有理数，∴由30.6=可得无理数出现的频率为0.6，5故选C ．【点睛】本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．3．D解析：D【分析】根据2ndf键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】14==．故选：D．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．4．D解析：D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2(9)±=81，∴81的平方根是9±，故选：D．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．7．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 8．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去．②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 10．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．11．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A3，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、 ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．14．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：-2【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为c，则1-=解得：2-+故答案为：2-【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．16．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析：1x =2x =-【分析】先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．【详解】解：(18)(1)170x x x -++=，21718170x x x --+=，合并同类项，得2180x -=，移项，得218x =，解得1x =，2x =-故答案为：1x =，2x =-．【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 17．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以236xy =⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 19．7【分析】由无理数的估算先求出ab 的值再进行计算即可【详解】解：∵∴∵为两个连续的整数∴∴；故答案为：7【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是正确求出ab 的值从而进行解题解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．【详解】解：∵<< ∴34<<，∵a、b 为两个连续的整数，a b <<，∴3a =， 4b =，∴ 347a b +=+=；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a 、b 的值，从而进行解题． 20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m ∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1+；（21． 【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，后根据混合运算的法则有序计算即可； （2）利用运算律，因式分解，二次根式乘法公式，有序计算即可．【详解】（1＝2+；（2=1-2=1．【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握化简的技巧，运算的技巧，运算的顺序是解题的关键．22．11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【详解】解：∵2a =+2b =-∴a＋b ＝4，(2431ab =+=-=，∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．23．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键．24．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．25．（1）0；（2）1-【分析】（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，再计算除法，最后进行加减运算．【详解】解：（1）原式44=-=0；（2）原式114(4)121223=-÷--⨯+⨯ 14(4)126=-÷--⨯ 164=-+12=-1=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：216(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝5B ．43－33＝1C ．23×33＝63D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋3B．2－3C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510m ，宽为415m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

一、选择题1．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ）A B C D ．3．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 4．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=- D 4=- 5．下列各式计算正确的是（ ）A B = ±2 C = ±2 D ．6．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x8．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5± 9．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±510．在下列数中，是无理数的是（ ）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227D ．364-11．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35 12．如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A ．若点A 对应的数字为a ，则下列说法正确的是（ ）A ．a>-2.3B ．a<-2.3C ．a=-2.3D ．无法判断二、填空题13．21-的相反数是______．14．计算：12466-的结果是_____．15．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．16．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．17．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．26a +与33-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．2520b b a =__________． 三、解答题21．根据阅读材料，解决问题．若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．对于一个三位对称数A ，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，z ，我们对A 规定一个运算：() K A xyz =，例如：535A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6.0.则()5350600K =⨯⨯=；262A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是： 4、2、4，则()26242432K =⨯⨯=．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数： 最小的四位对称数： ；（2）一个三位的“对称数”B ，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a ，b ，a ，若()8K B =，请求出B 的所有值．22．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 4的共轭二次根式，则a = ；（2）若2+4+是关于2的共轭二次根式，求m 的值．23．计算：()22021(3)333-⎛⎫--+- ⎭+⎪⎝． 24．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；=== （2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．25．化简（1）+（226．2-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．2．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n行的第二个数的算术平方根【详解】……第n第7行的第2故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.4．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D4==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．5．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．6．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．7．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 8．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8， ∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 9．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 10．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意；C. 227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x ﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5，∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．A解析：A【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB 的长，即为OA 的长，然后根据A 在原点的左边求出数轴上的点A 所对应的实数为22.3 5.295=>判断出 2.3>-即可得答案．解：如图，连接OB ，长方形对角线的长OB 22215+=5OA OB ∴==，点A 在原点的左边，∴点A 所对应的实数为5a =又∵22.3 5.295=>， ∴5 2.3， ∴5 2.3>-，即 2.3a >-．故选A ．【点睛】 本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出5OA =题的关键．二、填空题13．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键 21【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】 解：21-21 21．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．14．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键 6．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．=6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键． 15．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 16．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．17．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b的小数部分，∴a＝3，b−3，∴2-=−3)2-16．a b故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A点出发从侧面爬行到C点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求在Rt△ABC中AB=解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二 解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵26a +与33-∴2623a +=2612a +=∴2612a +=，解得3a =，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：2a【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】2a==== 故答案为：2a ．【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题21．（1）99，1001；（2）111，666，161，616．【分析】（1）根据对称数的概念进行求解即可；（2）先根据K （B ）＝8，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论．【详解】解：（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是1001．故答案为：99，1001；（2）∵一个三位的“对称数”B ，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a ，b ，a ，∴a 可以取0，2，4，6，8；b 可以取0，2，4，6，8，又∵K （B ）＝8，∴a×b×a ＝8，即：a 2b=8，∴a ＝2，b ＝2，∴对称数B 为：111，666，161，616．【点睛】此题主要考查了新定义数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 22．（1）2）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算． 23．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂以及平方，再计算加减混合运算．【详解】 解：原式111999=+-+ 10=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及平方的性质．24．（1）成立，理由见解析；（21)n =>，理由见解析 【分析】（1）通过二次根式的性质与化简即可判断；（2）类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n 的式子将规律表示出来，再证明即可求解．【详解】（1）成立，===；（2）∵====，1)n =>，1)n ==>．【点睛】本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．25．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．。

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A ．632÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．2(3)-＝32．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 3．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7± 4．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③3323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 6．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9B ．3C ．1D ．81 7．下列说法正确的是（ ） A 5B ．55C ．25 3D 5的点 8．在下列数中，是无理数的是（ ）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227D 364-9．已知x 5，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35 10．下列各计算正确的是（ ）A ．382-=B ．842=C ．235+=D ．236⨯= 11．下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×13的结果是3 12．实数227，2-，21+，2π，()333，3-中，无理数的个数是（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题13．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．14．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．15．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．16．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）17．在实数π，8754，0中，无理数的个数是________个． 18．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 19．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．20．=_______．三、解答题212111211-====--=2232===--（1；用含有n（n是正整）的等式表示上述变化规律；（2）利用上述变化规律计算：...+++的值．22．规定一种新运算a bad bcc d=-，如213(2)23218=⨯-⨯-=-．（1）若1xy=-，则2363xy-=________；（2）当1x=-时，求223213222x xx x-++--+--的值．23．（1（2）计算：．24．已知；a=b=（1）ab；（2）223a ab b-+；25．在数轴上点A为原点，点B表示的数为b，点C表示的数c，且已知b、c满足b1+=0，（1）直接写出b、c的值：b=______，c=_______；（2）若BC的中点为D，则点D表示的数为________；（3）若B、C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC？26．计算下列各题：（1（2）（）（3）（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】÷=，正确，解：∵632∴A选项不合题意；∵3515⨯=，正确，∴B选项不合题意；∵73+，无法计算，∵C选项符合题意；∵﹣2(3)-＝3，正确，∴D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键.2．B解析：B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB，DF，在△FDB中，DF+BF＞DB，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在Rt △DCB 中，8BD =，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】 本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③＝17322+=，故错误； ④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．5．D解析：D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确； ∵116的算术平方根是14，∴④正确； 正确的是②③④，故选：D ．【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明6．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 7．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．8．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意；C. 227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．9．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．10．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】解：2=-，原式错误，不符合题意；B. 2=≠D. =故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．11．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键； 12．B解析：B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．【详解】实数227，1，2π，3，3-中，无理数为：1、2π，共3个；故答案为：B ．【点睛】 本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．二、填空题13．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b的值是多少进而求出a-2b的平方根是多少即可【解析：±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得a=5；∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，解得b=2，∴a-2b=5-2×2=1，∴a-2b的平方根是：=±．1故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜﹣0＜b＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b ﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b故答案为：﹣2a﹣b【解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b，故﹣b|+|ab﹣（a）﹣ab﹣a﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．15．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】 根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401． 【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 16．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误 解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <，说法正确；4=的平方根是2±，原说法错误；④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．17．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知 解析：2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4-解析：12或4【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a2=64，b3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+88=+=+81)=+62=1)∴=．t1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．（1）212）9【分析】（1）按照题中给出的形式直接求解即可；（2）结合（1）中总结出的规律，逐项化简，再求和即可．【详解】解：（12243===-，=22-=--故答案为：21-（2）原式1)...=++++11019==-=【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，能够根据题目所给出的方法进行二次根式的分母有理化是解题关键．22．（1）12；（2）7-【分析】（1）利用新定义的运算得到618xy+，将xy的值代入即可求解（2）先将x的值代入求解，再利用新定义的运算求解即可【详解】（1）2363xy-=618xy+1xy=-∴原式=()618611812xy+=⨯-+=（2）当1x=-时，223321222x xx x--++--+-=4352----=()()()()42357-⨯---⨯-=-【点睛】本题考查了新定义的计算，解题关键是能熟练运用新定义中的计算规律结合实数的运算法则求解．23．（1）5；（2）1【分析】（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可【详解】（15=（2）22-=65=-1=【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 24．（1）2；（2）10．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：5a =+b =532ab ∴==-=，a b -==∴ （1）ab =2（2）()(22223210a ab b a b ab -+=--=-=． 【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．25．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案． 【详解】解：（1）b 1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式，得173 2-+=，∴D点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，AB=AC，由题意，得x+1=7−x，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．26．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．。

第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4， 故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。

一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D2． ）A B C ．4 D ．23．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 4．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．05．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A 2+B C 2 D 6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间7．计算))2020202022⨯的结果为( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±18．x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．1x ≤ C ．1x ≥-D ．1≥x 9．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根10．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．已知x ，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．中，字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x 13≤ 二、填空题13．．（填“>”、“=”或“<”号）14．如果2|3|0a b ++-=，那么b a =________． 15．若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并，则b a -=______． 16．在实数π，87，5，4，0中，无理数的个数是________个． 17．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．18．计算：188-=_____．19．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.20．化简4102541025-++++=_______．三、解答题21．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 与2是关于4的共轭二次根式，则a = ；（2）若23+与43m +是关于2的共轭二次根式，求m 的值．22．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根． 23．（1）计算：23(3)|21|8--+-；（2）计算：0119(3)()|13|3π-+----；（3）求下列x 的值：22516x =．24．计算与求值（1）计算：)()(0215510π-+-+-； （2）求)(2316x +=中x 的值．25．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B ，点A 表示的数是2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求2222m m -+26．计算：11|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A，是最简二次根式；B3，故不是最简二次根式；C＝，故不是最简二次根式；D，故不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 2．D解析：D【分析】=（a≥0，b>0）进行计算即可．【详解】＝2，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.4．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．C【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；2，故B正确；9的平方根是3±，故C正确；任何数都有立方根，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．10．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】=-，3∴3.14，22-，- 1.7，0都是有理数，7-π是无理数，共2个，故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：<【分析】3比较即可．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23，，故答案为：<．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本-解析：8因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．【详解】解：∵|3|0b -=， ∴=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 15．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以 解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩， ∴32a b =⎧⎨=⎩， ∴2139b a --==； 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．16．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x 的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正 解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 18．【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．19．0【解析】试题解析：0【解析】试题平方根和它的立方根相等的数是0．20．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+8=+=+8=+81)=+62=1)∴=．t1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题m=-21．（1）2）2【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算． 22．±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x ＋y ＋2＝27，2x ＋3＝25，则可计算出x ＝11，y ＝﹣30，然后计算x ﹣2y ＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩解得：1130x y =⎧⎨=-⎩， ∴x ﹣2y ＋10＝81，∴x ﹣2y ＋10的平方根为：9=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．23．（1）2-2）2；（3）45x =±【分析】（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）本题涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（3）系数化为1，再开平方求解即可．【详解】解：（1）21|-=)()31+2--=32-=2-（2011)()|13π---3131=+-+-2=-（3）系数化为1得：21625x =， 解得：45x =±． 【点睛】本题主要考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、立方根等知识点，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、立方根等考点的运算．24．（15；（2）1x =或7x =-【分析】（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；（1）先开方，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）)01π+1515=++= （2）)(2316x +=开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，解得，1x =或7x =-．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．25．（1；（2）【分析】（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；（2）把m 的值代入，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解．【详解】（1）根据题意得：m ==∴m；（2）当m =2m m -+=+===【点睛】 本题考查了数轴，绝对值的性质，二次根式的加减，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。

1的结果是（ ）A ．2BC ．D ．2．有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x 为-512时,输出的y 是 ( )A ．-2B ．C ．D ．3．如图，实数3在数轴上的大致位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4a 的取值为（ ）A ．0B ．12-C ．﹣1D ．15用不等号连接起来为（ ）A B C D 6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简：2a a c b a b c -++--+-.（ ）A ．-2bB ．-bC ．-2aD ．a 7．最简二次根式与是同类二次根式，则a 为（ ）A ．6B ．2C ．3或2D ．18．下列关于实数a 说法正确的是（ ）A ．a 的相反数是－aB ．a 的倒数是－aC ．a 的绝对值是±aD．a的平方是正数9．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③2(4)-的平方根是4-；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名张小亮得分?填空（每小题20分，共100分）①1-的绝对值是1 .②2的倒数是2-.③2-的相反数是2 .④1的立方根是1 .⑤1-和7的平均数是3 .A．100分B．80分C．60分D．40分11=．12．计算：2-=．13=x满足14．若0x-=，则1y x+的值为．15．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为．16．如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为.17．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义一种运算如下：a ⊗，如图3⊗8⊗5= ．18．观察下列各式：2225(23)+=++=++=，2228(17)121(1+=++=++´=，……．请运用以上的方法化简= ．19．计算：(2)(3)+)21．20．已知A =-B =，12C =-A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式，求a 、b 及A B C +-的值.21．秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，S 为三角形的面积，那么S =．(1)如图在ABC V 中，5BC =，6AC =，7AB =，请用上面的公式计算ABC V 的面积；(2)一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，15s p ==，10a =，求bc 的值，22．问题探究：因为21)3=-1,=因为21)3=+1,=因为2(27=-2=请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：；23．[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．2=1)1)2+´-=，11互为有理化因式．（1的有理化因式是______（写出一个即可），2_______（写出一个即可）；[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．（2+[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．=（31．C故选C.2．D【分析】把-512按给出的程序逐步计算即可．【详解】由题中所给的程序可知：把-512取立方根，结果为-8，因为-8是有理数，所以再取立方根为-2，因为-2是有理数，所以再取立方根为因为.故选d．【点睛】本题考查了立方根，此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．3．C【详解】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．详解：由3＜4，得﹣4＜﹣＜﹣3，﹣1＜3﹣＜0，故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．4．B【详解】分析：二次根式一定是非负数，则最小值即为0，列方程求解即可.详解：0³，=时为最小值.即：210a+=，∴12 a=-.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件.5．D【详解】≈1.414=1.380，1.380＜1.414＜1.442，故选D．6．A【详解】根据数轴上点的位置得：a<b<0<c，且|b|<|c|<|a|，∴-a>0，a+c<0，b−2a>0，b−c<0，则原式=-a-( a+c)-( b−2a)-(b−c)=-a-a-c-b+2a-b+c=-2b，故选A.7．B【详解】由题意可得a2+3=5a−3，解得a=2或a=3；当a=3时,a2+3=5a−3=12不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去；因此a=2.故选B.8．A【详解】A.a的相反数是−a，故A正确；B.a的倒数是1a，故B错误；C.|a|是非负数，故C错误；D.a的平方是非负数，故D错误；故选A.9．C【分析】根据平方根和算术平方根、立方根的意义，逐一判断即可.【详解】①5是25的算术平方根，正确；②56是2536的一个平方根，正确；③()24-的平方根是4±，不正确；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确.故选C.【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的意义，熟练掌握概念是解题关键. 10．B【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．【详解】解：−1的绝对值是1，2的倒数是12，−2的相反数是2，1的立方根为1，−1和7的平均数是3，答对了4题，故小亮得了80分，故选B ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．11= =【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化计算是解题关键．12【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22éù-ëû【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键．13．2≤x<3【分析】因为二次根式的除法法则)0,0a b =³>,=:20,30-³->x x ,解得:23x £<.=,根据二次根式除法法则可得:2030x x -³ìí->î,解得:23x £<.故答案为:23x £<.【点睛】本题主要考查二次根式的除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式除法法则.14．12-【详解】∵，∴x−y=0，y+2=0，解得：x=-2，y=-2.∴x y+1=(-2)-2+1=12-.故答案为12-.15．24【分析】此题考查了二次根式的应用，利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积，正确掌握二次根式的化简是解题的关键．==，∴大正方形的边长为=，∴大正方形的面积为(250=，∴图中阴影部分面积为5081824--=故答案为24．16．【详解】根据勾股定理可知D 点的坐标为故答案为点睛：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是先根据勾股定理求出AC=AD，.17【详解】根据新定义得：8⊗=.18+【分析】本题考查了复合二次根式的化简，完全平方公式的应用；按照题中提供的方法进行化简即可．===+．19．(2)6(3)1+(4)4【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（3）先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可；（4）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可．【详解】（1==（2）解：==6=；（3）解：22=-32=-+1=+（4)2113=-31=-4=．20．1a =，45b =-，A B C +-=【分析】由A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式可得A 、B 、C 的被开方数相等，由此可得关于a 、b 的方程，解出a 、b 的值后，即可求出A B C +-的值.【详解】解：∵A =-，B =C =A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式，∴ 131a a +=-.∴1a =，则A =-B ，且()1012b +=.∴45b =-，则C =故A B C +-=-=【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义以及合并同类二次根式的法则，正确理解题意，得出关于a 、b 的方程是求解的关键.21．(1)(2)78bc =【分析】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，熟悉掌握海伦－秦九韶公式求三角形的面积．（1）根据题意，了解海伦-秦九昭公式，根据具体的数字先计算p 的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可；（2）根据2a b c p ++=得以得到20b c +=，再根据面积可以得到3002253bc -+=，计算即可．【详解】（1）由题意，18922BC AC AB p ++===，∴S ===．即ABC V 的面积为；（2）由题意，101522a b c b c p ++++===，∴20b c +=，∵S p ==，∴15S ==∴()()15153b c --＝．∴()152253bc b c -++=，即3002253bc -+=∴78bc =．22．12+【分析】（1）因为22523=+=+，且2=为完全平方式，进一步因式分解，化简得出答案即可;（2）因为229112442æö=+=+ç÷èø122=´方式，进一步因式分解，化简得出答案即可．【详解】（112．【点睛】此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用二次根式的性质化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值．23．（1，2；（2）1；（3>【分析】本题考查分母有理化，估算无理数的大小及规律探索问题，熟练掌握分母有理化的步骤及方法是解题的关键．（1）根据有理化因式的定义即可求得答案；（2）根据所得规律计算即可；（3==【详解】（1）解：5=，；∵((22431´=-=，∴2的有理化因式是2+；，2；（2+1=-K1=-1=1=；（3>．理由如下：====，<<，>。

八年级数学（上）第二章《实数》复习题1、3的平方根是 ；16的算术平方根是 ；8的立方根是 ；327-＝ 。

2、9的算术平方根是 ；–1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 。

3、2的相反数是 ，倒数是 ， -36的绝对值是 。

4、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；3的倒数是 。

5、比较大小:；310。

-2； 215- 21；112 53。

6、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= 。

7、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。

8、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。

9、化简：=-2)3(π 。

若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ； 10、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等于 。

11、如图，图中的线段AE 的长度为 。

12、如上图，小正方形边长为1，线段=AB ，=CD ，EF = 。

13、 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += ．14、一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 .15、要使式子2-x 有意义，则x 的取值范围是。

16、已知：若1.9106.042≈，±≈ .17、有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．18、下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）A ．－B ．－C ．D ．19、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-215-20、下列计算结果正确的是（ ）A 、066.043.0≈ B 、30895≈ C 、4.602536≈ D 、969003≈21、下列各式中，正确的是（ ）A 、2)2(2-=- B 、9)3(2=- C 、 393-=- D 、39±=± 22、求下列各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④25241+; ⑤327102---.23、化简： ①12 ②3221 ③81 ④23 ⑤346 ⑥5.424、计算：①5312-⨯ ②2)352(- ③2)75)(75(++-⑤8145032-- ⑥)31)(21(-+ ⑦0)31(33122-++⑧862⨯-82734⨯+ ⑨21418122-+- ⑩284)23()21(01--+-⨯-25、解方程：①2542=x ②27)1(32=-x ； ③01258133=+x26、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．4B ．12C 8D ．22．下列说法错误的是（ ）A ．3±是9的平方根B 164±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D ．326()a a =4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ）x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B ．265的算术平方根比16.3大C ．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44D ．只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5．下列式子正确的是（ ）A 3320212021-=B ．164=C ．93=±D ．√(−2022)2=−20226．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．-1的立方根是-1C 2是2的平方根D ．-3是2(3)-7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3﹣1D ．3+18．已知正实数m ，n 满足222m mn n =mn 的最大值为（ ）A ．13B ．23C 3D ．239． 已知x ，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，x ，x 2，x}＝992，9}＝3．当x ，x 2，x}＝116时，则x 的值为（ ） A ．116B ．18C ．14D ．1210．观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则20232023S =（ ）． A ．12022B ．20222021C ．20242023D ．20252024二、填空题11．下列各数：0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．12．实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有 个．13．数轴上有两个点A 和B ，点A 31，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所表示的实数是 ．14．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a ＝ . 15．35 22，则这个三角形的面积为16．如图，在矩形ABCD 中4,6AB AD ==，点,E F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接,AE AF ，将矩形沿,AE AF 折叠，使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上，若点F 为CD 的中点，则AE = ．17．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是 ，点2P 表示的数是 ．三、解答题18．计算：（1）15202（262324319．已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根．20．已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根．21．已知 (253530x y -++--= ．（1）求 x ， y 的值； （2）求 xy 的算术平方根．22．把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.（1）m = ______.（2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +4d -互为相反数，求23c d +的平方跟.24．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（0a >，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．（1）请把下列算式写成对数的形式：328=3101000=2416=（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=（3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是0参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】313．343214．【答案】﹣215．1516．【答案】517．【答案】12-；12-18．【答案】（1）2 5+2（2）4219．【答案】6±20．【答案】（1）64a = 2x =- 1y =；（2）3± 3．21．【答案】（1）(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得： 53x =- 53y =+； （2）(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22．22．【答案】解：35082020()cm ⨯⨯=答：立方体铁块的棱长是20cm.23．【答案】（1）2+2（2）2 （3）624．【答案】（1）2log 83= lg10003= 4log 162=（2）918log + 1215log + 27 （3）aa 两，相反数，实数。

一、选择题1．实数316,027,40.10.31331333142π-⋯,，,,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．31-=-1 B ．38= ±2 C ．4= ±2 D ．±9=33．下列运算中错误的是（ ） A ．235+= B ．236⨯= C ．822÷=D ．2 (3)3-= 4．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．185．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.8 6．在数227，7，0，18，2(2)，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmB ．2dmC ．3dmD ．3dm 8．已知：a=23-，b=23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b -10．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±511．已知﹣1＜a ＜0的结果为（ ）A ．2aB ．﹣2aC ．2a -D ．2a12．下列各计算正确的是（ ）A 2=B =C =D =二、填空题13．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705a <；4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）14a b ，那么2(2)b a +-的值是________． 15．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．16．的整数部分a=_____，小数部分b=__________．17．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．18．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．19．已知：15-=m m ，则221m m -=_______． 20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．三、解答题 21．化简求值：21a ，b =，求1a b b a++的值． 22．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．23．计算与求值（1）计算：)01π； （2）求)(2316x +=中x 的值．24．计算（1 （2）()()422386()x y x y +-；（3）先化简﹐再求值： ()23112()()()24a a a a -+-+-+，其中12a =-25．已知a ，b ，c 满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．26．2-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．3．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴OA OB ==∴A 所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．6．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a =，解得：a =∴dm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 8．C解析：C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 9．D解析：D【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．10．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 11．A解析：A【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a 的取值范围去根号再合并即可．【详解】=== ∵-1＜a ＜0， ∴2110a a a a--=>，10a a +< ∴原式1111()2a a a a a a a a a⎡⎤=---+=-++=⎢⎥⎣⎦． 故选：A ．【点睛】 本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】解：2=-，原式错误，不符合题意；B. 2=≠D. =故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误 解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <，说法正确；4=的平方根是2±，原说法错误；④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．16．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为2b =-=故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．18．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．19．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m +的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】15m m -=，22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m ∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．()2a b ab ab +-；7【分析】 将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】 ∵21a，b =，∴1a ==，1b ==， ∴)()21211ab =+=，11a b +=++= ∴1a b b a++ 221a b ab +=+ 22a b ab ab++= ()2a b ab ab +-=(2171-==． 故1a b b a++的值为7. 【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．23．（15；（2）1x =或7x =-【分析】（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；（1）先开方，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）)01π+1515=++= （2）)(2316x +=开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，解得，1x =或7x =-．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．24．（1）526-；（2）8122x y ；（3）22a +；1【分析】（1）根据立方根、平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、合并同类项的性质计算，即可得到答案；（3）根据完全平方公式、平方差公式、整式加减运算的性质计算，即可完成化简；再结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1 1256=-+ 526=-； （2）()()422386()x y x y +- 812812x y x y =+8122x y =；（3）()23112()()()24a a a a -+-+-+ 22(69148)a a a a =---++-2269148a a a a =++-+--22a =+； 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、幂的乘方、合并同类项、乘法公式、整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、幂的乘方、乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．25．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a ，b ，c 的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c ；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．26．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．。

一、选择题1 ） A ．4B ．4±C ．2±D ．-22．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．下列二次根式中，不能．．合并的是（ ）A BC D 4．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =5．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A 2+BC 2D 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．2222=-=B ．10=C ．a =D ．321=-=7．x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x8( ) A ．1与2之间 B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间9．已知：，，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b -二、填空题13．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++=_______14．化简题中，有四个同学的解法如下： ①3(52)5252(52)(52)-==-++-②(52)(52)525252+-==-++③()()()()a b a b a b a b a b a b --==-++-④()()a b a b a b a b a b+-==-++他们的解法，正确的是___________．(填序号)15．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______． 16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．()22120x y +-=，则xy =_________．18．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则17]=___． 19．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________． 20．4102541025-+++=_______．三、解答题21．（1）计算：()2325205125-+⨯-÷；（2）先化简，再求值：2111xy y x y x y ⎛⎫÷+ ⎪++-⎝⎭，其中2x =，3y =．22．计算：﹣8÷2+327-+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．（1）计算：81812+⨯； （2）如图，已知//a b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，求2∠的度数．24．先化简，再求值：2(2)()()a b a b a b --+-，其中12a =-，2b = 25．化简 （1）2323212+（21188826．（1232； （2）计算：1227【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可. 【详解】∵4=，∴4的平方根为±2． 故选C. 【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.2．A解析：A 【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性． 【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确； 平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．3．B解析：B 【分析】并的二次根式． 【详解】解：AB 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．4．D解析：D 【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．5．B解析：B 【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案． 【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．D解析：D 【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可； 【详解】2228=-=-A 错误；=B 错误；=a C 错误；321=-=，故D 正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．7．D解析：D 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．C解析：C 【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．9．C解析：C 【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 10．D解析：D 【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误； ②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③＝17322+=，故错误； ④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．11．D解析：D 【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可． 【详解】∵1的立方根为1，∴①错误； ∵4的平方根为±2，∴②正确； ∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵116的算术平方根是14，∴④正确； 正确的是②③④， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．D解析：D 【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】 解：根据题意，则0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++ =a b a b --- =2b -； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．二、填空题13．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可． 【详解】 解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．14．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④ 【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于0≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案． 【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．15．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b的小数部分，∴a＝3，b−3，∴2a b-=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD；结合计算得AE从而得到AC的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm∴cm∴cm∵∴cm∴cm∴cm故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401【分析】根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案． 【详解】 ∵BD AB ⊥∴90ABD ∠=∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB = ∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401．【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解．17．-1【分析】由非负数的性质可知x=-y=2然后求得xy 的值即可【详解】解：∵|+（y-2）2=0∴2x+1=0y-2=0∴x=-y=2∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1 【分析】由非负数的性质可知x=-12，y=2，然后求得xy 的值即可． 【详解】解：∵（y-2）2=0，∴2x+1=0，y-2=0， ∴x=-12，y=2． ∴xy=-12×2=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．18．4【分析】根据无理数的估算可得即可求解【详解】解：∵∴∴故答案为：4【点睛】本题考查无理数的估算掌握无理数的估算方法是解题的关键解析：4【分析】根据无理数的估算可得45<<，即可求解．【详解】解：∵161725<<， ∴45<<，∴4=，故答案为：4．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．19．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．20．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性【分析】t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t =，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t =+8=+8=+81)=+6=+21)=1t ∴=．．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式)12525=+⨯=； （2）原式()()()122x y x y x y y x y x xy+--=⨯=+；将x，y =原式． 【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 22．-4．【分析】先计算立方根及负指数幂，再根据实数运算法则计算即可得答案．【详解】﹣+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=-4+（-3）+3=-4．【点睛】本题考查实数的运算，包括立方根､负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．23．（1）1；（2）50°【分析】（1）先化成最简二次根式，再利用二次根式混合运算的法则计算即可；（2）先利用平角的定义求得∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：（1）81812232222152522++⨯=⨯=⨯=． （2）∵140︒∠=，∴3180190180409050︒︒︒︒︒︒∠=-∠-=--=，∵//a b ，∴2350︒∠=∠=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 24．254b ab -，1022+【分析】由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把12a =-，2b =案．【详解】解：原式()222222222444454a ab b a b a ab b a b b ab =-+--=-+-+=-； 当12a =-，2b = 原式1524210222⎛⎫=⨯-⨯-=+ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．25．（1）143-+；（2）524【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．。