传染病的随机感染模型

病毒传播的模型及其应用随着人口的增长和城市化的加速，疾病的传播问题越来越受到人们的关注。

尤其是新冠病毒的爆发，更是让人们意识到病毒传播的严重性和不可预测性。

在这篇文章中，我们将探讨病毒传播的模型及其应用。

1. 病毒传播的基本模型病毒传播的基本模型是 SIR 模型，即易感者 (Susceptible)、感染者 (Infected) 和恢复者 (Recovered)，简单来说，一个人可以处于三种状态之一。

初始状态下，所有人都是易感者，随着感染者的出现，易感者逐渐被感染，感染者逐渐增多，直到有一部分人恢复，进入恢复者状态。

SIR 模型最初是为了预测流行病在人群中的扩散而提出的。

该模型假设人口数量是固定的、完全混合的，即任何两个人都有相同的机会接触。

在 SIR 模型中，感染者可以传播病毒给易感者，潜伏期和感染期均被纳入到感染者状态中。

当一个人感染后，他/她有一定的概率（也称为感染率）传染给其他人。

感染率可以通过公共卫生干预控制，比如隔离、口罩等等。

同时，感染者也有一定概率恢复，即他们的免疫系统可以战胜病毒。

当一个感染者恢复后，他/她会变成一个恢复者，不再传染病毒。

SIR 模型可以通过微分方程来求解，计算出不同时间点每种状态下的人数。

此外，还可以通过 Monte Carlo 模拟等方法预测流行病的演化。

2. SIR 模型的拓展尽管 SIR 模型已经很简单易用，但它的实际应用需要考虑更多因素。

例如，某些人可能比其他人更容易被感染，因此需要引入人群异质性。

此外，人们的行为和疾病的特征也会对模型的有效性产生影响。

因此，基于 SIR 模型，研究人员提出了多种拓展模型，比如SEIR 模型。

SEIR 模型引入了暴露者 (Exposed) 状态，即那些已经被感染但尚未表现症状的人。

由于潜伏期的存在，暴露者状态是非常关键的。

此外，还可以引入死亡者状态等，以更全面地描述疾病的演变。

3. 病毒传播模型的应用病毒传播模型广泛应用于公共卫生和医疗系统。

传染病的随机感染模型问题提出人群中有病人（带菌者）和健康人（易感染者），任何两人之间的接触是随机的，当健康人和病人接触时健康人是否被感染也是随机的。

如果通过实际数据或经验掌握了这些随机规律，那么怎么样估计平均每天有多少健康人被感染，这种估计的准确性有多大？模型假设我们不对传染病的感染机理和人群的接触状况做具体分析，而提出如下的一般化假设：1. 人群只分析任何健康人两类，病人数和健康人数分别记为i和s，总数n 不变，即：i+s=n2. 人群中任何二人的接触是相互独立的，具有相同的概率，每人每天平均与m人接触。

3. 当健康人与一病人接触是，健康人被感染的概率为。

这里涉及到4个独立参数n、i、m、。

其中n和i通常是知道的，m和也可以根据数据或经验获得。

模型分析建模的目的是寻找健康人中每天平均被感染的人数与已知参数n、i、m、的关系，为此显然只需知道一健康人每天被感染的概率，而健康人只要至少被一名病人接触并感染，这个健康人即被感染，所以先要求出一健康人被一名指定病人接触并感染的概率。

这个概率可由一健康人被一名指定病人接触的概率乘以接触时感染的概率得到。

模型构成记假设2中任何两人接触的概率为p，这就是一健康人与一名指定病人接触的概率。

由两两接触的相互独立性，一健康人每天接触的人数服从二项分布，根据假设2这个分布的平均值是m，利用二项分布的基本性质并注意到人群总数为n，我们有（1）于是（2）再记一健康人被一名指定病人接触并感染的概率为，则由假设3及（2）式得（3）为求出一健康人每天被感染的概率(也就是至少被一个病人感染的概率)，我们利用概率论中常用的计算对立事件概率的方法得（4）健康人被感染的人数也服从二项分布，其平均值，即健康人每天平均被感染人数，显然为(并利用（1）式)（5）均方差为（6）为了得到简明的便于解释的结果，需对（4）式进行简化。

因为通常，取（4）式右端展开级数的前两项，（7）最后得到（8）（9）（8）式给出了健康人每天平均被感染人数和n、i、m、的关系，（9）式可看作对平均值的相对误差的度量。

疫情传播模型与防控策略随着新冠病毒的全球爆发，疫情传播已成为全球关注的焦点。

为了有效控制疫情，研究疫情传播模型并制定相应的防控策略显得尤为重要。

本文将探讨疫情传播模型的基本原理，以及基于这些模型制定的防控策略，希望能对疫情防控工作提供一定的参考。

一、疫情传播模型1. SIR模型SIR模型是疾病传播模型中最经典的模型之一。

该模型将人群划分为三个互斥的部分：易感者(Susceptible)、感染者(Infectious)和康复者(Recovered)。

根据这种划分，我们可以得到以下的传播方程组：（公式一）其中，β是疾病传播率，γ是康复率。

S(t)、I(t)、R(t)分别表示在时间t的易感者、感染者和康复者的数量。

2. SEIR模型在SIR模型的基础上，为了更加准确地描述疾病传播过程，人们引入了潜伏者(Exposed)的概念。

潜伏者指的是已经受到感染，但尚未表现出症状的个体。

因此，SEIR模型将人群划分为四个部分：易感者、潜伏者、感染者和康复者。

相应的传播方程组为：（公式二）其中，α是潜伏期的倒数。

E(t)表示在时间t潜伏者的数量。

二、防控策略1. 封控和隔离在疫情爆发初期，封控和隔离是最有效的防控措施之一。

封控指的是对疫情较为严重的地区进行临时封锁，限制人员流动。

隔离则是将已经感染的个体隔离开来，防止进一步传播疾病。

2. 提高公众意识和卫生素养公众意识和卫生素养的提高对于预防疾病传播至关重要。

政府和媒体可以开展相关宣传活动，提醒公众养成良好的卫生习惯，如勤洗手、佩戴口罩等。

此外，人们还应加强对症状的监测，如发现有相关症状应及时就医。

3. 加强科学研究和医疗支持科学研究和医疗支持是应对疫情的重要保障。

科学研究可以帮助我们更好地了解病毒的特性和传播规律，并为疫苗和药物研发提供基础。

医疗支持则是在疫情爆发后，为感染者提供及时的治疗和医疗援助。

4. 加强国际合作疫情是跨国界的，国际合作成为有效应对疫情的重要手段。

病毒传播模型的建模和分析随着新冠肺炎疫情的爆发，人们开始关注病毒传播模型的建模和分析。

病毒传播模型是通过建立数学模型来描述一种病毒从一个人传播到另一个人的过程。

这些模型可以用来预测未来的病例数和疫情的发展趋势，从而对公共卫生政策做出决策。

本文将深入讨论一些病毒传播模型的建模和分析方法，以及用于计算病毒传播的参数。

基本假设在研究病毒传播模型之前，我们需要了解一些基本的假设。

首先，我们假设感染者可以将病毒传给其他人，这些人也可以将病毒传给其他人。

其次，每个人只能被感染一次。

最后，我们假设传染过程是随机的，并且每个人在接触病毒后，可以在一段时间内携带病毒，但并不一定表现出症状。

接触率接触率是指某个人在一段时间内和其他人接触的频率。

接触率是病毒传播模型中的一个重要参数，它可以用来预测病例数和疫情的发展趋势。

接触率的计算方法包括调查问卷、传感器技术和社交网络分析。

社交网络分析方法是最常用的方法之一，它通过分析人们之间的联系、交流和兴趣来计算接触率。

物理模型物理模型是建模和分析病毒传播的另一种方法。

在这种方法中，我们将人们视为一个个质点，并将他们在三维空间中的运动建模。

人与人之间的距离越近，接触的可能性就越高。

我们还可以通过模拟一个建筑物或地区的运动，预测病毒在该建筑物或地区的传播情况。

传染模型传染模型是病毒传播模型的核心部分，它用一个数学方程描述病毒在人群中的传播情况。

最常用的传染模型包括SI模型（易感者-感染者模型）、SIR模型（易感者-感染者-康复者模型）和SEIR模型（易感者-潜伏者-感染者-康复者模型）。

这些模型可以帮助我们了解病毒传播的时间和规模，以及在不同的干预措施下，疫情的发展趋势。

分析模型分析模型是对传染模型进行分析的一种数学方法。

通常，我们使用微分方程来描述传染模型，然后使用数值方法或解析方法来解决该微分方程。

解方程可以帮助我们了解一些基本的病毒传染规律。

例如，我们可以使用微分方程来计算感染速度，即感染者每日新增的数量。

传染病传播的数学模型传染病的传播一直是人类社会面临的重大挑战之一。

为了更好地理解和预测传染病的传播规律，数学模型发挥着至关重要的作用。

这些模型基于数学原理和统计学方法，能够帮助我们分析传染病的传播机制、评估防控措施的效果，并为公共卫生决策提供科学依据。

传染病传播的数学模型通常基于一些基本的假设和概念。

首先，需要考虑人群的划分。

一般将人群分为易感者（S）、感染者（I）和康复者（R）三类，这就是著名的 SIR 模型。

在 SIR 模型中，易感者是指那些尚未感染疾病但有可能被感染的人群；感染者是已经感染了疾病并且具有传染性的人群；康复者则是经过感染后已经恢复健康并且获得了免疫力的人群。

模型的核心在于描述这三类人群之间的转化关系。

假设在单位时间内，每个感染者平均能够感染的易感者数量为β，感染者的恢复率为γ。

那么，在某个时刻 t，易感者数量的变化率可以表示为βSI，感染者数量的变化率为βSI γI，康复者数量的变化率为γI 。

通过求解这些微分方程，可以得到传染病在人群中的传播动态。

然而，实际情况往往更加复杂。

例如，有些传染病存在潜伏期，即感染者在感染后一段时间内不具有传染性。

这时就需要引入潜伏期感染者（E），形成SEIR 模型。

还有些传染病在感染后可能会导致死亡，这就需要考虑死亡者（D）的因素。

除了人群的分类，传染病传播的数学模型还需要考虑传播途径。

常见的传播途径包括空气传播、接触传播、飞沫传播等。

对于不同的传播途径，感染的概率和传播的效率可能会有所不同。

例如，空气传播的传染病往往传播速度更快、范围更广，而接触传播的传染病则可能在特定的人群或环境中更容易传播。

另一个重要的因素是人群的流动和社交网络。

在现代社会，人们的移动和交流非常频繁，这会极大地影响传染病的传播范围和速度。

通过将人群的流动模式和社交网络结构纳入数学模型，可以更准确地预测传染病的传播趋势。

比如，在交通枢纽城市或者人口密集的大城市，传染病的传播速度可能会更快；而在相对封闭和人口稀少的地区，传播速度可能会较慢。

传染病的基本模型及其研究传染病的基本模型是用数学和统计学的方法来描述和研究传染病的传播规律。

其基本原理是将人群分为不同的群体，研究人群之间传染病的传播过程，并使用数学模型进行建模，进行预测和分析。

从而为防控疾病提供科学依据。

传染病的基本模型常用的有两种，分别是SIR模型和SEIR模型。

一、SIR模型SIR模型将人群分为三个大类，即易感者（Susceptible）、感染者（Infected）、康复者（Recovered）。

1.易感者（S）：人群中尚未感染病毒的人群，但是可能会受到病毒的传播。

2.感染者（I）：已经感染病毒的人，可以将病毒传染给易感者。

3.康复者（R）: 感染者在康复后，不再传染病毒，成为了免疫者。

在该模型中，易感者（S）-感染者（I）-康复者（R）之间对照有以下三种传播途径：1.直接传播：突出表现为密切接触传播。

常见于空气传播的疾病。

2.矢量传播：通过中介媒介的传播。

某些传染病需要昆虫或其他动物（自然界或人类）的基因“媒介”，传播到人类或其他动物。

3.污染源：通过共同使用某些场所、水源、食品等而传播。

二、SEIR模型SEIR模型在SIR模型基础上增加了暴露这一类人群，即将易感者（S）分为了暴露者（E）和未暴露者（S）。

暴露者（E）指的是已经接触到传染病，但还未感染。

SEIR模型的模型结构如下所示：1.暴露者（E）：人群中已经经过暴露，但尚未成为感染者，对人群从易感态到感染态的接触进行了描述。

2.易感者（S）：人群中尚未感染病毒的人群，但是可能会受到病毒的传播。

3.感染者（I）：已经感染病毒的人，可以将病毒传染给易感者。

4.康复者（R）: 感染者在康复后，不再传染病毒，成为了免疫者。

在SEIR模型中，除了SIR模型中的三种途径之外，又增加了S到E的转换，表示暴露情况会影响到感染的率。

因此，SEIR模型适用于一些更详细描述疾病传播的场景，如 COVID-19 等病毒感染。

总之，基本传染病模型对了解疾病传播机制以及预测和控制传染病的发病规律和趋势都有着很好的作用。

流行病学中的流行病模型和方法流行病学是研究人群中疾病分布、疾病发生与传播规律的科学。

在流行病学中，流行病模型和方法被广泛应用于预测和控制疾病的传播过程。

本文将介绍几种常见的流行病模型和方法，并探讨它们在流行病学研究中的应用。

一、传统的流行病学模型1. SI模型SI模型是最简单的流行病模型之一，它将人群划分为易感染者（Susceptible）和感染者（Infectious）两个组成部分。

在该模型中，人群没有恢复或免疫的过程，患病者一直保持感染状态。

SI模型适用于一些无治疗或无免疫的传染病，如艾滋病。

2. SIR模型SIR模型在SI模型的基础上引入了恢复（Recovered）的概念，将人群分为易感染者、感染者和康复者三个组成部分。

该模型适用于感染后能够恢复或获得免疫力的传染病，如流感。

SIR模型可以更好地描述疾病的传播过程和人群的康复情况，对疾病的控制和预测具有一定的参考价值。

3. SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上引入了潜伏期（Exposed）的概念，将人群划分为易感染者、潜伏者、感染者和康复者四个组成部分。

潜伏期是指疾病感染后，病原体在人体内繁殖并导致感染，但尚未出现明显症状的时间段。

SEIR模型可以更准确地描述疾病的传播过程，对疾病控制和预测起到重要作用。

二、流行病学研究的方法1. 人群调查人群调查是流行病学研究中常用的方法之一，通过问卷调查、线上调查等方式收集疾病发生的相关信息。

这种方法可以帮助研究人员了解疾病的发生、传播和影响因素，并为制定防控策略提供依据。

2. 病例对照研究病例对照研究是一种常见的观察性研究方法，通过选择已患病者（病例）和未患病者（对照），对二者的暴露历史和相关因素进行比较分析。

这种研究方法可以探索某些疾病的危险因素和预防措施，揭示潜在的病因关系。

3. 随机对照试验随机对照试验是流行病学研究中最可靠的实验方法之一。

研究人员通过随机分组的方式，对试验组和对照组进行不同的干预措施，并比较两组间的差异。

传染病模型详解2.2.2 SI/SIS,SIR 经典模型经典的传播模型大致将人群分为传播态S,易感染态/和免疫态R 。

S 态表示该个体 带有病毒或谣言的传播能力，一戸•接触到易感染个体就会以一泄概率导致对方成为传播态。

/表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。

R 表示当经过一个或多个 感染周期后，该个体永远不再被感染。

S/模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周用邻居不断传 播病毒或谣言等。

假设个体接触感染的概率为0,总人数为N.在各状态均匀混合网络中 建立传播模型如下:从而得到1-屮严_可见，起初绝大部分的个体为/态，任何一个S 态个体都会遇到/态个体并且传染给对 方，网络中的S 态个数随时间成指数增长。

与此同时，随着/态个体的减少，网络中S 态个 数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为S 态。

然而在现实世界中，个体不可能一直都处于传播态。

有些节点会因为传播的能力和意愿 的下降，从而自动转变为永不传播的R 态。

而有些节点可能会从S 态转变/态，因此简单 的S/模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求，因而岀现S/S 模型和S7R 模型。

S/R 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。

采用与病毒传播相似的过程中的S, I , R 态 代表传播过程中的三种状态。

Zanetee, Moreno 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。

Moreno 等人将人群分为S （传播谣言）、I （没有听到谣言），R （对谣言不再相信也不传 播）。

假设没有听到谣言/个体与s 个体接触，以概率久伙）变为s 个体，s 个体遇到s 个体 或/?个体以概率a 伙）变为如图2.9所示。

建立的平均场方程:- = ^■（1-0 dt・仇谊）=M 皿=罠0）对此方程进行求解可得: IS 2.9 SIR 模型的状态转移圏di(t) ・~;-= 一九(k)i ⑴ s(t)dt< = A(k一a伙)s(f)[s(/) + r(t)] dt= a(k)s(/)[$(f) + r(t)]dt与之前人得到的均匀网络的病毒传播的结论相反，谣言在均匀网络中传播没有阈值。

数学建模——传染病模型数学建模——传染病模型关键词：数学建模，传染病模型，预测，疫情，发展一、引言传染病模型是数学建模中的一个重要领域，旨在通过数学方法描述和预测传染病的发展趋势。

通过建立传染病模型，我们可以了解疾病传播的机制，评估各种干预措施的效果，并为制定有效的防控策略提供决策支持。

二、传染病模型概述传染病模型是基于生物学、流行病学和数学理论建立的，主要考虑个体之间的接触方式和疾病传播的动态过程。

基本的传染病模型通常假设人群由易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三类组成。

通过分析这三类人群的数量变化，可以揭示疾病传播的规律。

常见的传染病模型包括 SIR 模型、SEIR 模型等。

SIR 模型假设人群分为易感者（S）、感染者（I）和康复者（R），其中感染者与易感者接触后将传染疾病，感染后将进入康复阶段。

SEIR 模型则在 SIR 模型的基础上增加了潜伏期（E），即感染者并非立即变为易感者，而是进入潜伏期，一段时间后才具有传染性。

三、建模方法与步骤1、建立数学模型：根据传染病的基本假设，列出描述疾病传播的微分方程，确定变量及其含义。

2、参数估计：根据历史数据或实验结果，估计模型中的参数值。

这些参数包括感染率、恢复率、潜伏期等。

3、模型求解：通过求解微分方程，得到易感者、感染者和康复者的数量变化情况。

4、模型检验：将模型的预测结果与实际数据进行比较，检验模型的准确性和可靠性。

四、案例分析以某个地区的流感疫情为例，通过建立 SIR 模型预测疫情的发展趋势。

首先，根据历史数据估计模型的参数值，包括感染率和恢复率等。

然后，通过求解微分方程得到易感者、感染者和康复者的数量变化情况。

根据预测结果，可以评估各种干预措施的效果，如隔离、疫苗接种等。

通过比较预测结果与实际数据的差异，可以不断修正和完善模型，提高预测精度。

五、结论传染病模型是数学建模中的一个重要领域，通过建立数学模型描述和预测传染病的发展趋势。

对四种传染病模型的讨论与分析模型一(1)模型假设1.初始时，该地区存在一定的病人x0,2.每个病人每天都接触到一定的人数，且每次接触都会造成感染3.病人不被约束，可在一定区域内随机移动(2)建立模型在这个模型中,设时刻t的人数x(t)是连续、可微函数,并且每天每个病人有效接触(足以使人致病的接触)的人数为常数λ,考察到t+△t病人人数的增加,就有x(+△t)-x(t)=λx(t)△t再设t=0时有xo个病人,即得微分方程dx/dt=λxx(0)=x0方程(1)的解为x(t)=x0e^λt(3)代码求解syms λt x0ezplot(y,[0.100])figurey= x0e^λtplot(t,y)随着时间t的增长，病人数x(t)无线增长，与实际不符。

模型二(SI模型)(1)模型假设1.在传播期内所考察地区的总人数N不变,人群分为健康人和病人,时刻t这两类人在总人数中所占比例为s(t)和i(t)2每个病人每天有效接的平均人数是常数a，a为为日接率,当病人与健康者有效接触时,可使患病。

(2)建立模型根据假设,每个病人每天可使as(t)个健康人变成病人,t时刻病人数为Ni(1),所以每天共有aNs(t)i(t)个健康者被感染,即病人的增加率为:Ndi/dt=aNsi。

又因为s(t)+i(t)=1再记时刻t=0时病人的比例为i0则建立好的模型为:di/dt=ai(1-i)，i（0）=i0(3)代码求解syms a I t i0i= dsolve(‘Di=a*i*(1-i)’,’i(0)=i0’,’t’);y=subs(i,{ai0},(0.3,0.02})ezplot(y,[0.100])figurei=str2double(i);i=0:0.01:1;y=0.3*i.*(1-i);plot(i,y)由上图可知,在i=0:1内,di/dt总是增大的,且在i=0.5时,取到最大值,即在t>inf时,所有人都将患病。

传染病模型知识点传染病模型是流行病学研究中的重要工具，通过对传染病传播机制和流行规律进行建模，帮助我们更好地理解疾病的传播方式、预测疫情发展趋势，并制定科学的防控策略。

本文将介绍常见的传染病模型及其相关知识点。

一、SEIR模型SEIR模型是传染病模型中最常用的一种，它将人口划分为四个状态：易感者（Susceptible）、潜伏期感染者（Exposed）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）。

SEIR模型的基本假设是疾病传播的过程中，人口在各个状态之间的转换服从特定的数学规律。

在SEIR模型中，易感者通过暴露于感染者而进入潜伏期感染者状态，一段时间后进入感染者状态，并最终康复并获得免疫力。

该模型利用微分方程描述了各个状态之间的转换过程，并利用基本再生数R0来评估疫情的传播能力。

R0表示每个感染者平均能够传播给多少个易感者，如果R0大于1，则表示疫情呈指数增长，需要采取有效的干预措施。

二、SIR模型SIR模型是传染病模型中一种经典的简化模型，将人口划分为三个状态：易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）。

与SEIR模型相比，SIR模型忽略了潜伏期感染者状态，即认为人口从易感者直接进入感染者状态。

在SIR模型中，感染者通过与易感者的接触传播疾病，一段时间后康复并具有免疫力。

与SEIR模型类似，SIR模型也利用微分方程描述了各个状态之间的转换过程，并利用基本再生数R0来评估疫情的传播能力。

三、流行病学调查传染病模型的建立需要依赖于流行病学调查数据，包括疾病的传播速度、感染人数、康复人数等。

通过对这些数据的统计和分析，可以得到疫情的基本特征和传播规律，为模型的建立和参数的估计提供依据。

流行病学调查可以通过各种方式进行，包括病例报告、样本检测、流行病学调查问卷等。

在调查过程中，需要注意数据的准确性和可靠性，以确保模型的建立和分析结果的科学性。

传染病传播的数学模型很多医学工作者试图从医学的不同角度来解释传染病传播时的一种现象，这种现象就是在某一民族或地区，某种传染病传播时,每次所涉及的人数大体上是一常数.结果都不能令人满意,后来由于数学工作者的参与，用建立数学模型来对这一现象进行模拟和论证，得到了较满意的解答。

一种疾病的传播过程是一种非常复杂的过程，它受很多社会因素的制约和影响，如传染病人的多少，易受传染者的多少，传染率的大小，排除率的大小,人口的出生和死亡,还有人员的迁入和迁出，潜伏期的长短,预防疾病的宣传以及人的个体差异等。

如何建立一个与实际比较吻合的数学模型,开始显然不能将所有因素都考虑进去。

为此，必须从诸多因素中，抓住主要因素,去掉次要因素。

先把问题简化，建立相应的数学模型.将所得结果与实际比较，找出问题,修改原有假设，再建立一个与实际比较吻合的模型。

从而使模型逐步完善。

下面是一个由简单到复杂的建模过程，很有代表性，读者应从中体会这一建模过程的方法和思路。

一.最简单的模型假设：（1）每个病人在单位时间内传染的人数是常数k；（2）一个人得病后经久不愈，并在传染期内不会死亡。

以i(t）表示t时刻的病人数,k表示每个病人单位时间内传染的人数，i（0)=i表示最初时有0i个传染病人，则在t 时间内增加的病人数为()()()0i t t i t k i t t +∆-=∆两边除以t ∆，并令t ∆→0得微分方程()()()000di t k i t dt i i ⎧=⎪⎨⎪=⎩………… (2。

1） 其解为 ()00k t i t i e =这表明传染病的转播是按指数函数增加的.这结果与传染病传播初期比较吻合,传染病传播初期,传播很快，被传染人数按指数函数增长.但由(2。

1）的解可知，当t →∞时，i(t ）→∞，这显然不符合实际情况。

最多所有的人都传染上就是了。

那么问题在那里呢？问题是就出在于两条假设对时间较长时不合理.特别是假设（1），每个病人单位时间内传染的人数是常数与实际情况不符。