重庆市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 含答案

高2025届高二（下）第一次月考数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，函数()y f x=的图象在点P处的切线方程是8y x=-+，则()()55limxf x f xx∆→+∆--∆=∆（）A.12- B.2 C.1- D.2-【答案】D【解析】【分析】依题意可知切点坐标，由切线方程得到()51f'=-，利用导数的概念解出即可.【详解】依题意可知切点()5,3P，函数()y f x=的图象在点P处的切线方程是8y x=-+，∴()51f'=-，即()()55lim1xf x fx∆→+∆-=-∆∴()()()()005555lim2lim2x xf x f x f x f xx x∆→∆→+∆--∆+∆--∆=∆∆又()()()()005555lim lim12x xf x f x f x fx x∆→∆→+∆--∆+∆-==-∆∆∴()()()()005555lim2lim22x xf x f x f x f xx x∆→∆→+∆--∆+∆--∆==-∆∆即()()55lim2xf x f xx∆→+∆--∆=-∆2.丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，在(),a b 上()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.则下列函数在()0,2π上是“凹函数”的是（）A.()sin f x x x =-B.2()sin f x x x=+ C.()ln f x x x=+ D.()ln x f x e x x=-【答案】B 【解析】【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出．【详解】对A ，()()1cos ,sin f x x f x x '''=-=，当(),2x ∈ππ时，()0f x ''<，所以A 错误；对B ，()2cos f x x x '=+，()2sin 0f x x ''=->在()0,2π上恒成立，所以B 正确；对C ，()11fx x '=+，()210f x x''=-<，所以C 错误；对D ，()ln 1xf x e x '=--，()1xf x e x ''=-，因为110e f e e e ⎛⎫''=-< ⎪⎝⎭，所以D 错误．故选：B ．3.已知()()21220222022ln 2f x x xf x '=+-，则()2022f '=（）A.2021B.2021- C.2022D.2022-【答案】B 【解析】【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再代入求值即可.【详解】解：因为()()21220222022ln 2f x x xf x '=+-，所以()()202222022f x x f x ''=+-，所以()()202220222022220222022f f ''=+-，解得()20222021f '=-；故选：B4.若函数()()2ln f x x x ax x =+-的极值点是1，则()2=f '（）A.4ln 21+B.2ln 21+C.2ln2D.1【答案】B【分析】求导，利用(1)=0f '求得=2a ，进而求出(2)f '.【详解】因为2()()ln f x x x ax x =+-，所以21()=1+(2)ln +()f x x a x x ax x--⋅'1(2)ln x a x a x =+-+-，由题意，得(1)=0f '，即20a -=，解得=2a ，即()=1+2(1)ln f x x x x --'，则(2)=1+2ln2f '.故选：B.5.已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()12f x '<，则不等式()122x f x <+的解集为（）A.()1,+∞ B.(),1-∞ C.()1,1- D.()(),11,-∞+∞ 【答案】A 【解析】【分析】令()()122x g x f x =--，根据题意可得()g x 在R 为单调递减函数，进而即得.【详解】因为()122x f x <+可化为()1022x f x --<，令()()122x g x f x =--，则()()12g x f x ''=-，因为()12f x '<，所以()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减，因为()11f =，所以()()1111022=--=g f ，所以()()1g x g <，所以1x >，即不等式()122x f x <+的解集为()1,+∞．故选：A ．6.函数()()e ln xf x x m =-+在[]0,1上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A.[)1,+∞ B.11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.(]0,1 D.1,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】根据函数()()e ln xf x x m =-+在[]0,1上单调递增，可得()0f x ¢³在[]0,1上恒成立，然后利用分离参数法即可求解.【详解】因为()()e ln xf x x m =-+，所以()1e xf x x m'=-+.因为函数()()e ln xf x x m =-+在[]0,1上单调递增，所以()1e 0xf x x m'=-≥+在[]0,1上恒成立，所以1e x m x ≥-在[]0,1上恒成立，即max 1e x m x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，[]0,1x ∈即可令()1ex g x x =-，[]0,1x ∈则由函数单调性的性质知，()g x 在[]0,1上减函数，()()0max 1001e g x g ==-=，即m 1≥.所以实数m 的取值范围为[)1,+∞。

2022-2023学年重庆市渝高中学校高二下学期第一次月考化学试题1.下列叙述错误的是（）A．区别晶体与非晶体最科学的方法是对固体进行X −射线衍射实验B．外观呈现规则多面体的物质，内部微观粒子在三维空间一定呈周期性有序排列C．晶体具有各向异性，所以用红热的铁针刺中涂有石蜡的水晶柱面，熔化的石蜡呈椭圆形D．乙醇和水都是极性分子，符合相似相溶原理，且它们易形成分子间氢键，故乙醇易溶于水2.下列晶体分类中正确的一组是S玻璃A．A B．B C．C D．D3.下列各组物质属于同分异构体的是A．氘氚B．和C．金刚石石墨D．和4.下列比较正确的是A．熔、沸点：单晶硅>碳化硅>金刚石B．熔、沸点：C．熔、沸点：D．熔、沸点：5.下列说法正确的是(代表阿伏加德罗常数的值)A．在含键的二氧化硅晶体中，氧原子的数目为B．碳化硅晶体中含有个碳化硅分子C．金刚石晶体中，碳原子数与键数目之比为1：2D．晶体硅、晶体氖均是由相应原子直接构成的共价晶体6.下列对电子排布式或轨道表示式书写的评价正确的是O原子的轨道表示式：N原子的轨道表示式：Ca基态原子的电子排布式：的电子排布式：A．A B．B C．C D．D7.下列各组P、Q原子中，彼此的化学性质一定相似的是A．P原子：最外电子层1s 2；Q原子：最外电子层2s 2B．P原子：M电子层上有2个电子；Q原子：N电子层上有2个电子C．P原子：2p能级上有1个未成对电子；Q原子：3p能级上也有1个未成对电子D．P原子：最外电子层L层上只有一个空轨道；Q原子：最外电子层M层上也只有一个空轨道8.根据下列五种元素的电离能数据(单位：kJ·mol-1)，判断下列说法不正确的是A．元素的电负性最大的可能是Q元素B．R和S均可能与U在同一主族C．U元素可能在元素周期表的s区D．原子的价电子排布为ns 2 np 1的可能是T元素9.下列各组物质中，熔化时所克服的粒子间作用力类型分别与干冰和氢氧化钠相同的是A．NaCl和B．和C．金刚石和金属铝D．碘和过氧化钠10.冠醚能与阳离子尤其是与碱金属离子作用，并随环的大小不同而与不同碱金属离子作用，12—冠—4与锂离子作用而不与钠离子、钾离子作用，18—冠—6与钾离子作用如图，但不与锂离子或钠离子作用，下列说法不正确的是A．18—冠—6中C原子和O原子的杂化轨道类型相同B．与K +作用不与Li +和Na +作用反应反映了超分子的“分子识别”的特征C．与钾离子作用反映了超分子的“自组装”的特征D．冠醚与碱金属离子作用的原理与其可做相转移催化剂的原理有关11.由短周期前10号元素组成的物质T和X，有如图所示的转化。

重庆市第七十一中学校2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列方程中，解是x=1的是（）D．A．B．C．3. 解方程，去分母正确的是（）A．3(x+1)-2x-3=6 B．3(x+1)-2x-3=1C．3(x+1)-(2x-3)=12 D．3(x+1)-(2x-3)=64. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. A．3年后B．3年前C．9年后D．不可能5. 根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（）A．B．C．D．6. 解方程，得为（）A．2 B．4 C．6 D．87. 某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多( )A．20只B．14只C．15只D．13只8. 若关于的方程是一元一次方程，则= （）A．2 B．1 C．4 D．69. 用一根72cm的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的最大面积是（）A．81 B．18 C．324 D．32610. 甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（）A．B．D．C．11. 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．12. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A．不赔不赚B．赚了9元C．赚了18元D．赔了18元二、填空题13. 方程的解是___________________________14. 若是关于x的方程的解，则=_________.15. 已知(2－4)2 + =0，则___________.16. 当＝___________时，代数式的值是－1.17. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．18. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要_____h水池水量达全池的．三、解答题19. 解下列方程：（1）4＋3＝2(－1)＋1 （2）20. 解下列方程：(1) . (2)21. 解方程：x﹣=解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①即﹣3x+1=﹣2x+8…②移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③合并同类项，得﹣x=7…④∴x=﹣7…⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：；如果有错误，则错在步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．22. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米．23. 已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？24. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40品名西红柿豆角1.2 1.6批发价（单位：元/千克）零售价（单位：元/千1.82.5克）25. 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？。

密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成[50,60),[)[)60,70,70,80,[80,90),[90,100)五组后，得到频率分布直方图（如右图），则下列说法正确的是（）据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果．本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现．分层抽样主要用于个体数量较多，且个体间具有明显差异的，这时采用分层抽样合适．4．D【分析】分甲得2个和甲得1个磁力片两种情况分类求解，再由分类加法计数原理得解.【详解】若甲分得两个磁力片，共有1232C A 6=种分法，若甲只分得一个磁力片，共有2232C A 6=种分法，由分类加法计数原理，可得共有6612+=种分法.故选：D 5．A【分析】根据递推关系式可知数列{}n a 是以6为周期的周期数列，根据周期性和对数运算法则可求得结果.【详解】由题意知：0n a >，31n n a a +=Q ，361n n a a ++\=，6n n a a +\=，即数列{}n a 是以6为周期的周期数列；()()()1234561425361a a a a a a a a a a a a ==Q ，()()()33712202412202412345612ln ln ln ln ln ln a a a a a a a a a a a a a a \++×××+=×××××=+ln1ln 2ln 2=+=.故选：A.6．C【分析】根据题意找出相应的规律，第37个数为第21行第3个数，从而可求解.【详解】由题意可得每行有2个数且从第3行开始计数，所以第37项为“杨辉三角”中第21行第3个数，所以20n =，3r =，所以3122020C C 190-==.故C 正确.故选：C.=。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

重庆实验外国语学校初2018届2017～2018学年（下）第一次月考语文试题（全卷共四个大题，满分150分，含卷面分5分，考试时间120分钟）一、语文知识及运用（31分）1．下列加点字的注音完全正确．．．．的一项是（）A．撰．写（zhuàn）按捺．（nài）秸．秆（jié）蔚．然成风（wèi）B．祈．祷（qí）剽．悍（biāo）体恤．（xù）忿忿．．不平（fèn）C．文档．（dàng）发酵．（jiào）剔．除（tī）屡见不鲜．（xiān）D．荆．棘（jīn）拂．晓（fú）迄．今（qì）砰．然作响（pēng）2．下列词语书写无误．．的一组是（）A．蝉联僻静更叠焕然一新B．妇孺震憾晦暗慕名而来C．谍报决别沦落耳儒目染D．范畴刨除狂澜张皇失措3．下列句子中加点词语运用错误．．的一项是（）A．在体育模拟考中，她因发挥失常眼睁睁看着自己与满分失之交臂，有些灰心丧气．．．．。

B．他的偷盗水平一流，身法轻如飞燕，动作行云流水，于机关重重之中取得珍宝如探囊取物，真可谓本色当行．．．．。

C．影片《红海行动》中，为了守护海外华人的安全而浴血奋战的军人，是让任何一位中国人都仰之弥高．．．．的存在。

D．这一周的空闲时间里，他反复琢磨自己的作文，精血诚聚．．．．，终于修改出自己满意的好文章。

4．结合语境，将下列句子填入横线处，顺序最恰当．．．的一项是（）唐诗的一个显著的艺术特征，在于其形象化，以形感人。

__________，_____________，_______________。

_______________，_______________。

①“来日绮窗前，寒梅著花未”“去郭轩楹敞，无村眺望赊”“只欲栏边安枕席，度深闲共说相思”②当我们看到建筑中的回廊、栏杆、台阶、星檐、门窗等等，都会触景生情，这些形象本身就是诗一般的语言③反过来说，由于文学的积淀，中国古代建筑的形象也变得含情脉脉④这些建筑形象，都诗化了，情态化了，所以都是那么的感人⑤这种形象，却多与建筑有关A．⑤①④③②B．①②④③⑤C．⑤①②④③D．②①④③⑤5．下列表述中错误．．的一项是（）A．《威尼斯商人（节选）》作者是莎士比亚，文艺复兴时期英国戏剧家、诗人，马克思称他为“人类最伟大的喜剧天才”。

高2024届高二（下）学月考试语文试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，共19分）阅读下面的文字，完成1～5题材料一：建构中国现代散文理论的首要任务是确立散文文体的核心。

散文的特点是自由与真实。

散文没有自己特定的文体标识，其写作内容无所不包，它也没有属于自己的结构要求和特殊写作技巧，散文唯一的不自由是不能任意虚构，真实是它的最基本要求和最可贵品质。

虽不一定是客观上的真人真事，但作者在主观上起码不能有意虚构，更重要的是文中所写的必须是真情实感，在散文中，真实的作者始终在场。

因而，如果追问散文的真正核心是什么，只能说是“人—文”。

在散文中，“人”与“文”一体两面，“人”是散文作者自己，而“文”是“人”的创造物，亦是“人”得以呈现的文本符号。

小说、戏剧和诗歌也包含作者与作品两个层面，但这些文体作者隐藏在形式和话语背后，而散文的“人”与“文”之间无需话语装置和形式中介，作者在文章中是直接在场的，散文是“人文一体”的直接呈现。

以“人—文”为核心，散文文体可分为四个层面：一是知识与经验层面，二是思想与情感层面（理性与情感），三是精神与境界层面，四是文体与语体层面。

知识与经验、思想与情感、精神与境界三个层面是散文的内涵层面，由具体到抽象层层叠加、内化和升华。

知识与经验、思想与情感关乎内容的宽度（丰富性）与深度（深刻性），其中知识与经验层面是直接性、事实性和偏于客观性的内容信息，诉诸叙述、描述和说明；思想与情感层面与前者相伴相生，“理不可以直指也，故即物以明理；情不可以显言也，故即事以寓情”（刘大櫆《论文偶记》），思想统摄知识，经验伴随情感，是基于前者的偏于主观性的方面，诉诸议论与抒情，表现为散文的理趣和意境；精神与境界层面是在前述两个层面基础上的最终升华与结晶，是散文内涵的最高层面，涉及散文整体的精神品质、价值立场、道德理想和性灵情致等，是散文最终达到的境界，也是前述两个层面的人格化，是散文的核心——写作主体人格的最终显现。

重庆市2023-2024学年度下期高2026届第一次月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(AB BC AD +-=（）A.AD B.DAC.CDD.DC【答案】D 【解析】【分析】直接用向量加减法容易得解．【详解】解：AB BC AD AC AD DC +-=-=．故选：D ．【点睛】本题考查了向量加减法，属于基础题．2.在ABC 中，已知120B =︒，AC ，2AB =，则BC =（）A.1B.C.D.3【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设,,AB c AC b BC a ===，结合余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ ，即：22150a a +-=，解得：3a =（5a =-舍去），故3BC =.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．3.已知向量()63,9a t =+ ，()42,8b t =+ ，若//1132b a a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎭+⎝⎭⎝，则t =（）A .1- B.12-C.12D.1【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t 的值．【详解】向量()63,9a t =+，()42,8b t =+ ，所以()63,1113a b t =++ ，()1242,5a b t =+-，又//1132b a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎭+⎝⎭⎝，所以()()56311420t t +-+=，解得12t =-．故选：B ．4.在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，记AE a = ，CD b = ，则AC =（）A.()13a b - B.()12a b - C.1123a b - D.()23a b -【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可知，()12a AB AC =+ ，1122b AB CA AB AC =+=-．两式相减，得32a b AC -= ，所以()23AC a b =-．故选：D ．5.已知向量a ，b不共线，且4AB a b =+ ，9BC a b =-+ ，3CD a b =- ，则一定共线的是（）A.A ，B ，DB.A ，B ，CC.B ，C ，DD.A ，C ，D【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出,BD AC，再利用共线向量定理逐项判断作答.【详解】向量a ，b不共线，且4AB a b =+ ，9BC a b =-+ ，3CD a b =- ，282(4)2BD BC CD a b a b AB =+=+=+= ，则有//AB BD，而,AB BD 有公共点B ，有A ，B ，D 共线，A 是；0BC ≠ ，不存在实数λ，使得AB BC λ=，因此,AB BC 不共线，A ，B ，C 不共线，B 不是；0BC ≠，不存在实数μ，使得CD BC μ= ，因此,BC CD 不共线，B ，C ，D 不共线，C 不是；130AC AB BC b =+=≠ ，不存在实数t ，使得CD t AC =，因此,AC CD 不共线，A ，C ，D 不共线，D不是.故选：A6.已知对任意平面向量(,)AB x y = ，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P .已知平面内点(1,2)A ，点()14B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转π3后得到点P ，则点P 的坐标为（）A.31,2⎫+⎪⎭ B.31,2⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.52⎛⎝ D.(5,212【答案】A 【解析】【分析】根据向量旋转的定义求得旋转后向量坐标，结合A 点坐标可得点P 的坐标．【详解】O 为坐标原点，由已知2)AB =，ππππ12sin()2cos()](,333322AP =----+-=- ，又(1,2)A ，所以P点坐标为13(1,2)(,)(1,)2222OP OA AP =+=+-=+ ，故选：A ．7.如右图所示，已知点G 是ABC 的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM xAB =u u u r u u u r ，AN yAC =u u ur u u u r ，则2x y +的最小值为A.2B.13C.33+ D.34【答案】C 【解析】【分析】由题意可得MG GN λ=，利用三角形重心的向量表示，化简可得113x y+=.然后利用基本不等式来求得最值.【详解】因为M ，N ，G 三点共线，所以MG GN λ=，所以()AG AM AN AGλ-=- 又因为G 是ABC 重心，所以()13AG AB AC =+，所以()()1133AB AC x AB y AC AB AC λ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭，所以11331133x y λλλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，化简得113x y +=，由基本不等式得()(1111212233333x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2113x y y x x y⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2122,36x y ==时，等号成立，故选：C 【点晴】8.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，2AB =，BC =AC CD =，AC CD ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为（）A.B. C.4 D.6【答案】D 【解析】【分析】设(0),,,,πABC ACB αβαβ==∠∠∈，利用余弦定理求得2AC ，表示出sin β，进而可求得2BD ，结合辅助角公式即可求得答案.【详解】由题意2AB =，BC =设(0),,,,πABC ACB αβαβ==∠∠∈，则由余弦定理得：2222··cos 12AC AB BC AB BC ABC α=+-∠=-，由正弦定理得：sin β=因为AC CD ⊥，则90BCD β︒∠=+，在BCD △中，()28122cos 90BD a β︒=+--⨯+20α=-+π202016sin 4ααα⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，3π4α∴=时，2BD 的最大值为36，BD 取得最大值6，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）A.()()a b c a c b ⋅⋅=⋅⋅ B.若a b = ，则a b=± C.若a b ⊥，则a b a b+=- D.若a b a c ⋅=⋅r r r r，且0a ≠ ，则b c=【答案】ABD 【解析】【分析】根据数量积的意义判断A ，根据向量模的意义判断B ，根据向量数量积的运算律运算及向量垂直判断C ，根据向量的数量积运算判断D.【详解】对于A ，因为()a b c ⋅⋅ 表示向量c λ，()a cb ⋅⋅ 表示向量b μ ，当,c b不共线且0,0λμ≠≠时，两个向量一定不相等，故A 错误；对于B ，因为a b = 时，向量,a b 的方向不确定，故a b =±不正确，故B 错误；对于C ，a b a b +=-⇔ 22a b a b+=- 2222220a a b b a a b a b b a b ⇔+⋅+=-⋅+⇔⋅=⇔⊥，所以C 正确；对于D ，由cos ,cos ,a b a c a b a b a c a c ⋅=⋅⇒⋅=⋅r r r r r r r r r r r r ，0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c a c =r r r r r r ，不能得出b c =，故D 错误.故选：ABD10.在ABC 中，AB =，2BC =，45A ∠=︒，则ABC 的面积可以为（）A.B.32C.332+ D.622+【答案】AC 【解析】【分析】由余弦定理可求得b ，再用三角形面积公式可得解.【详解】c =，2a =，o 45A =，∴2222cos a b c bc A =+-，即2222cos 4622b ac bc A b =-+=-+⨯⨯，整理得220b -+=，解得1b =+1，当1b =时，)113sin 12222ABC S bc A +==⨯⨯=，当1b =时，)113sin 12222ABC S bc A -==⨯⨯=，所以ABC 的面积为332+故选：AC.11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，则下列结论正确的有（）A.22OA OD ⋅=-B.OB OH +=C.AH HO BC BO⋅=⋅D.AH 在AB 向量上的投影向量为2AB【答案】ABD 【解析】【分析】正八边形ABCDEFGH 中，每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为1，然后再由数量积的运算逐一分析四个选项得答案．【详解】正八边形ABCDEFGH 中，每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为1，对于A ，11cos1352OA OD ⋅=⨯⨯︒=- ，故A 正确；对于B ，90BOH ∠=︒，则以OB ，OH 为邻边的对角线长是||OA 倍，可得OH OB +==，故B 正确；对于C ， AH BC = ，||||HO BO = ，AH 与HO 的夹角为180AHO ︒-∠，BC 与BO的夹角为OBCAHO ∠=∠，故AH HO BC BO ⋅=-⋅uuu r uuu r uu u r uu u r，故C 错误；对于D ，AH 在AB 向量上的投影向量为cos1352AH AB AB AB AB AB AB⋅⋅=⋅=-，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b + 平行，则实数λ=_________．【答案】12【解析】【详解】因为向量a b λ+与2a b +平行，所以2a b k a b λ+=+（），则{12,k k λ==，所以12λ=．考点：向量共线．13.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系xOy 中，两坐标轴的正半轴的夹角为60︒，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，若向量12a xe ye =+，则称有序实数对(),x y 为a 在该斜角坐标系下的坐标.若向量m ，n在该斜角坐标系下的坐标分别为()3,2，()2,k ，当k =_______时，11m n ⋅=.【答案】67【解析】【分析】根据斜角坐标定义写出向量（用两个已知单位向量表示），然后由向量数量积计算可得．【详解】由已知1232m e e =+ ，122n e ke =+ ，12111cos 602e e ⋅=⨯⨯︒= ，22121211221(32)(2)6(34)26(34)2112m n e e e ke e k e e ke k k ⋅=+⋅+=++⋅+=+++= ，解得：67k =．故答案为：67．14.已知平面向量a ，b ，c满足：2a b c ⋅== ，3a c -= ，4b c -= ，则a b c +-= ___________，且a b +的取值范围为___________.【答案】①.5②.[]3,7【解析】【分析】第一空：由题意可设()2cos ,2sin ,,OC c OA a OB b θθ====，进一步有()()2cos 3cos ,2sin 3sin ,2cos 4cos ,2sin 4sin B C θαθαθβθβ++++，结合2a b ⋅=有2x y +=-，其中6cos cos 8cos cos 12cos cos x θαθβαβ=++，6sin sin 8sin sin 12sin sin y θαθβαβ=++，而a b c +-也可以用含x y +的式子来表示，从而即可得解；第二空，由向量之间的“三角不等式”即可求解.【详解】第一空：2c = ，3a c -= ，4b c -= ，设()2cos ,2sin ,,OC c OA a OB b θθ====，从而3,4CA CB ==，设()()2cos 3cos ,2sin 3sin ,2cos 4cos ,2sin 4sin B C θαθαθβθβ++++，从而()2cos 3cos 4cos ,2sin 3sin 4sin a b c θαβθαβ+-=++++，又因为2a b ⋅=，所以()24cos6cos cos 8cos cos 12cos cos θθαθβαβ+++()24sin 6sin sin 8sin sin 12sin sin 2θθαθβαβ++++=，记6cos cos 8cos cos 12cos cos x θαθβαβ=++，6sin sin 8sin sin 12sin sin y θαθβαβ=++，从而2x y +=-，所以a b c +-=5===；第二空：对于两个向量,u v，有u v u v u v -⋅≤⋅≤⋅ ，进一步有222222222u u v v u u v v u u v v -⋅+≤+⋅+≤+⋅+ ，所以u v u v u v -≤+≤+ ，注意到2c = ，5a b c +-=，从而3a b a b c c +=≥+-- ，等号成立当且仅当,a b c c +-反向，7a b a b c c +=≤+-+ ，等号成立当且仅当,a b c c +-同向，所以a b +的取值范围为[]3,7.故答案为：5，[]3,7.【点睛】关键点点睛：第一空的关键是在于利用整体思想结合2a b ⋅=，得到2x y +=-，其中6cos cos 8cos cos 12cos cos x θαθβαβ=++，6sin sin 8sin sin 12sin sin y θαθβαβ=++，由此即可顺利得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量a ，b ，2,1a b == ，且a 与b的夹角为π3.（1）求2a b +；（2）若2a b + 与()2a b λλ+∈R 垂直，求λ的值【答案】（1）（2）4-【解析】【分析】（1）根据已知利用向量的数量积公式得出a b ⋅，即可由向量模长的求法列式2a b +=，结合向量的运算代入值求解即可；（2）根据向量垂直其数量积为0，列式展开代入值求解即可.【小问1详解】2,1a b == ，且a 与b 的夹角为3π，π1cos 21132a b a b ∴=⨯⨯⋅==22a b +== 【小问2详解】2ba + 与()2ab λλ+∈R 垂直，()()202a b b a λ∴⋅+=+，即222024a b a a b b λλ+⋅+⋅=+，即8240λλ+++=，解得：4λ=-.16.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABBC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.【答案】（1）72（2）4【解析】【详解】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝.故PA ＝2.5分（2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，α＝4sin α.所以tan α＝34，即tan ∠PBA ＝34.12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.17.设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值【答案】（I ）6π（II ）max 3()2f x =【解析】【详解】(1)由2a ＝x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，2b ＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及a b =r r，得4sin 2x ＝1.又x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，从而sin x ＝12，所以x ＝6π.(2)()·=f x a b =sin x ·cos x ＋sin 2x＝2sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12，当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，－6π≤2x －6π≤56π，∴当2x －6π＝2π时，即x ＝3π时，sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭取最大值1.所以f (x )的最大值为32.18.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足cos cos 2cos +=ac B b C A.（1）求角A 的大小；（2）若cos 3B =，求()sin 2B A +的值；（3）若ABC的面积为3，3a =，求ABC 的周长和外接圆的面积.【答案】18.π319.620.8，3π【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换求解即可；（2）由同角三角函数基本关系、二倍角公式及两角和正弦公式求解；（3）由三角形面积公式及余弦定理求出b c +，再由正弦定理求外接圆半径即可.【小问1详解】由cos cos 2cos +=ac B b C A，由正弦定理sin sin cos sin cos 2cos +=AC B B C A，从而有()sin sin sin sin 2cos 2cos A AB C A A A +=⇒=，sin 0A ≠ ，1cos 2A ∴=，0πA << ，π3A ∴=.【小问2详解】因为sin 3B ==，所以23,1sin 22sin cos cos 22cos 13B B B B B ===-=-，πππ223sin(2)sin 2sin 2cos cos 2sin 3336B A B B B ⎛⎫+=+=+=⎪⎝⎭.【小问3详解】因为11sin 2223S bc A bc ==⋅=，所以163bc =，由余弦定理得：()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--，即()216933b c =+-⨯，解得5b c +=，所以ABC 的周长为8a b c ++=，由32πsin sin 3a R A ===所以外接圆的面积2π3πS R ==.19.已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM的相伴函数.（1）记向量(ON = 的相伴函数为()f x ，若当()85f x =且ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求sin x 的值；（2）设()()ππ3cos 63g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，试求函数()g x 的相伴特征向量OM ，并求出与OM共线的单位向量；（3）已知()2,3A -，()2,6B，()OT = 为函数()()πsin R 6h x m x m ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的相伴特征向量，()π23x x h ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥ ?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）410-；（2）)OM =，1,22⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭；（3）存在点()0,2，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据向量的伴随函数求出()f x ，再将所求角用已知角表示，结合三角恒等变换即可求解；（2）化简函数解析式，根据相伴特征向量的定义即可求得OM，继而进一步计算即可；（3）根据题意确定m 的值，继而得到函数()π2sin 6h x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，继而得到()2cos 2xx ϕ=，设点,2cos 2x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据向量的垂直关系进行计算，结合三角函数的有界性得到答案.【小问1详解】根据题意知，向量(ON = 的相伴函数为()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当()π82sin 35f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭时，π4sin 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又ππ,36x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则ππ0,32x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π3cos 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故ππsin sin 33x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 3333x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4133433525210-=⨯-⨯=.【小问2详解】因为()ππ3cos 63g x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππcos cos sin sin 3cos cos sin sin 6633x x x x ⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎭⎝⎭3cos x x =+，故函数()g x的相伴特征向量)OM =，则与)OM =共线单位向量为)313,622OM OM⎛⎫±=±=± ⎪ ⎪⎝⎭.【小问3详解】因为()π31sin sin cos 622h x m x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其相伴特征向量()OT =，故32112m m =⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以2m =-，则()π2sin 6h x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()πππ2sin 23236x x x h ϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦π2sin 2cos 222x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，设点,2cos2x P x ⎛⎫⎪⎝⎭，又()2,3A -，()2,6B ，所以22cos 3,2,2cos 622x x AP x BP x ⎛⎫⎛⎫=+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，若AP BP ⊥ ，则()()222cos 32cos 6022x x AP BP x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2244cos 18cos 18022x x x -+-+=，229252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为139522cos 2,2cos ,22222x x -≤≤-≤-≤-，故22591692cos 4224x ⎛⎫≤-≤⎪⎝⎭，又2252544x -≤，故当且仅当0x =时，22925252cos 2244x x ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭成立，故在()y x ϕ=的图象上存在一点()0,2P ，使得AP BP ⊥ .【点睛】关键点点睛：理解相伴特征向量和相伴函数的定义是解答本题的关键.。

重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是函数的导函数，则满足的函数是（ ）A.B.C. D.2.如图是学校高二1､2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么（）A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数，若系数可以发生改变，则改变后对函数的单调性没有影响的是（ ）A.B.C.D.b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高，他父亲身高，则小王身高的残差为（ ）A.B.C.D.()f x '()f x ()()f x f x '=()f x ()2f x x =()exf x =()ln f x x =()tan f x x=()32f x x bx cx d =+++,,b c d ()f x b c d cm y cm x 14ˆ2917yx =+167cm 170cm 3cm -2cm -2cm 3cm5.若函数，在时有极大值，则的极小值为（）A.0B.C.D.6.甲､乙､丙､丁､戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有（ ）A.48种B.96种C.108种D.120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为（ ）A.1.2B.2.4C.2.88D.4.88.若样本空间中的事件满足，则（ ）A.B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.若随机变量服从正态分布，已知，则（）A.B. C.D.10.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数的图象关于点对称，为偶函数，则（ ）A. B.C.的图象关于直线对称D.的最小周期是111.设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（ ）A.若，则或B.若，则的可能取值为3或4或5C.若的值确定，则D.若为奇数，则的最大值为()()21e xf x x bx =++1x =-16e -()f x 3e --e -32e -Ω123,,A A A ()()()()()113223231221|,,|,|4356P A P A A P A P A A P A A =====()13P A A =1141727528X ()21,2N (0)P X p <=(0)1P X p >=-(2)1P X p <=-(02)1P X p <<=-(12)12P X p<<=-()f x ()f x 'R ()f x 31,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '312f ⎛⎫=⎪⎝⎭'()()12123f x f x -++=()f x '1x =()f x ',M N 1,2,,1i M =⋯+{}1,2,,i x N ∈⋯(){}11,,1,2,,i i i i A x x x x i M ++=≠= ∣(),a b A ∈(),b a A ∈13M N x ===()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N =M N ()112M N N =-N M ()112N N -三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为，那么在50次运行中，平均准点班次约为__________次.14.已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用白开水合计（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论.附：参考公式：.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为，求的分布列与数学期望.17.（15分）2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元.6(1)x -5x 92%12,x x ()4ln a f x x x x=--()()1144f x f x +--…()3f a b a >-b 22⨯0.1α=()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αX X 57.9%C KWh v km /h 40100km /h ~()1012ln 0.540C v v v v=++-/KWh（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？18.（17分）国家对化学元素镓（）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：）的监测数据，并记监测数据的平均数，标准差.设表示镓合金中镓含量（单位：），且，当为正整数时，令，根据表中的和值解答：12340.68270.95450.99730.99990.00150.45310.95510.9983（1）记表示一天中抽取17次的镓含量的次数，求及的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得.若用该天监测数据得的和分别估计为和且，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？（3）若去掉一天中的监测结果，设余下的数据标准差为，请用数据表示.19.（17分）设为自然对数的底数，已知函数.（1）当函数图象的切线经过原点时，求切线的方程；（2）当实数满足且，求的最大值.53.35105700v⨯+-100km 94km /h Ga ()1,2,,17i x i = %171117i i x x ==∑s =X %()2,X N μσ~k ()k p P k X k μσμσ=-<<+k p 17k p kkp 17kp Z ()3,3X μσμσ∉-+(0)P Z >Z ()3,3X μσμσ∉-+20,0.82x s ==x s μσ()2,X N μσ~1x σ'1,,x s x σ'e ()2(ln 2)f x x =+()f x m 22eln 0,,,e m m m a b ∞⎛⎫+=∈+ ⎪⎝⎭2a b +=()()f a f b +2024年春高二（下）期末联合检测试卷数学参考答案一､选择题1-8BACB DBDA 第8题提示：，解得二､多选题9.AB10.BC11.ABD第11题提示：对A ，当，则，则，则可取1或2，由于不能同时成立，则或，A 成立，当时，则，设，则可以是或或，所以的值可以是，对于，因为不能同时出现，所以满足条件的数对至多，则，下归纳说明奇数时候能取等，已证，若时候存在一个长为的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为，当时，在数列前面添加如下的项，（在中插空，交替插入）则新生成的数列共有项满足条件.则D 正确C 错误.三､填空题12.-613.4614.第14题提示：，由题意，是的根，则有，，有，又，即，()()()()()()()()()()23233233233231,P A P A P A A P A P A A P A P A A P A P A A =+=+-∣∣∣∣()()()()()()()()1331333131115,1117P A A P A P A A P A P A A P A A P A P A ==-=-=-∣∣∣()()()()()()133111133115144714P A A P A A P A P A P A A P A ==-=-⨯=∣∣3N ={}1,2,3,1,2,3,4i x i ∈=()()(){}1223341,,,,,,3A x x x x x x x==2x ()(),,,a b A b a A ∈∈()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N ={}1,2,3,4ix ∈11x=A ()()(){}1,2,2,3,3,4()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1()()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1,1,3M 3,4,5D ()(),,,a b b a 2C N 2C N M ≤3N =21N k =-221C 1k -+2212C 11,,,k x x -+ 21N k =+2212C 11,,,k x x -+ 41k -1,2,3,2k 21,2k k +1,21,2,2,3,21,4,2,,2,21,21,2k k k k k k k k ++-+ 22212141C 1C 1k k k -+-++=+()3,e e 5∞-+-()222441(0)a x x a f x x x x x'-+=-+=>12,x x 240x x a -+=124x x +=120,Δ1640x x a a =>=->04a <<()()1144f x f x +≤--()()124f x f x +≤-，即有，又，即，令在是增函数，所以.四､解答题15.（13分）解：（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用姜汤301040服用白开水352560合计6535100（2）零假设为：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为姜汤对治疗感冒更有效果，此推断犯错误的概率不大于0.1.16.（15分）解：（1）设第1次至少抽到一个红球”，则“第1次抽到2个球都是白球”，第1次抽取的样本空间包括个样本点，即，而，所以，即第1次至少抽到一个红球的概率是；（2）由题意知，且每次抽到红球个数的概率相等，1122124ln 4ln 4,ln 1a ax x x x a x x --+--≤-⇒≥e 4a ≤<()3f a b a >-34ln 1b a a a <+--()()()3244ln 1(e 4),310,g a a a a a g a a g a a=+'--≤<=+->[)e,43e e 5b <+-22⨯0H 220.1100(30251035) 2.93 2.70640606535x χ⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.1α=2χ0H “A =A =Ω26C 15=()Ω15n =()24C 6n A ==()63()1(11()155n A P A P A n =-=-=-=Ω350,1,2X =()()()21124242222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X =========即的分布列为：012所以17.（15分）解：（1）由有，令，得所以当车速为时，车辆每千米的耗电量最低（2）设司机的工资为元，则行车的总费用为，由题意知时，，得，即司机每小时的工资为150元.18.（17分）解：（1）由题意得1次监测镓含量的概率为0.9973，镓含量的概率为0.0027，；（2）由估计得，，发现最小值，该天至少1次监测镓含量中，故必须作改进；（3）设余下的数据的平均数，则，X X P25815115()8121215153E X =⨯+⨯=()1012ln 0.540C v v v v=++-()22220242v v C v v+-='()0C v '=44km /h v =44km /h 100av()510121003.3510100ln 0.5405700F v v v a v vv ⨯⎛⎫=++-++- ⎪⎝⎭()()221000.54362v v aF v v '+--=94km /h v =()0F v '=150a =()3,3X μσμσ∈-+()3,3X μσμσ∉-+()17(0)1010.997310.95510.0449P Z P Z ∴>=-==-=-=()()17,0.0027,170.00270.0459Z B E Z ∴~∴=⨯=20,0.82x s ==20,0.82μσ==()()3,317.54,22.46μσμσ∴-+=()173,3μσμσ∉-+∴()173,3μσμσ∉-+1712116i i x μ==∑1117, 16x x σμ'-=∴=即.19.（17分）解：（1），设函数的图象上一点为，则该点处的切线为，即切线为，解得或此时或切线的方程为或；（2）设，则，再设，则，由得在上单调递增，同理得在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，容易得到当时，，当时，，时，的最大值为，即，由，得，而，σ'∴=======σ'=()()2ln 2x f x x+=' ()f x ()()200,ln 2x x +()()()200002ln 2ln 2x y x x x x +-+=-()022000002ln 2ln 2ln ,ln 2ln 0x y x x x x x x +=++∴+=01x =21,e∴()002ln 24x x +=0,∴4y x =0y =()224ln e g x x x =-()22ln 4e x g x x '=-()ln x h x x =()21ln xh x x-='()0h x '>()h x ()0,e ()h x ()e,∞+()g x '()0,e ()e,∞+()2e0,g '=∴()2e,e x ∈()0g x '>()2e ,x ∞∈+()0g x '<[)e,x ∞∴∈+()g x ()2e 0g =()2240,ln e g x x x ≤≤eln 0m m +=ln 0,01m m <∴<<()()()222e 2410,e 0e eg g '-=-<=>'必存在，使得，且当时，，当时，，即在上单减，在上单增，而，当时，，当时，，即，当且仅当时等号成立，，故当时，，即当时，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，的最大值为8.∴()01,e x ∈()00g x '=()20,x m x ∈()0g x '<()0,e x x ∈()0g x '>()g x ()20,m x ()0,e x ()()()22222244ln eln eln 0e eg mm m m m m m =-=+-=∴()2,e x m ∈()0g x <∴()2,x m ∞∈+()0g x ≤224ln ex x ≤2e x =()()222(ln 2)ln e f x x x =+= 22e x m >()22224ln e e 4e x x x ≤=22,e m x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()224e 4e f x x x ≤=1x =()()()22,,,4448e m a b f a f b a b a b ∞⎛⎫∈+∴+≤+=+= ⎪⎝⎭1a b ==()()f a f b ∴+。

重庆市重点中学高2025届高二下期3月联考语文试题（答案在最后）注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

①“自得”字面意思即是自己得到，论学问时就是指自己领会知识的意思。

孟子说：“君子深造之以道，欲其自得之也。

自得之则居之安，居之安则资之深，资之深则取之左右逢其原，故君子欲其自得之也。

”孟子认为学问致道的关键在于“自得”，只有“自得”的知识才会取用自如、受益匪浅。

“自得”作为普遍意义的论学观念，后来也被有些人用来讨论诗学。

对于诗人而言，“自得”是他们在生活中与前人经验相融汇的顿然晓悟。

如嵇康“目送归鸿，手挥五弦。

俯仰自得，游心太玄”是领会老庄游心自然的意趣，陶渊明“屡空既有人，春兴岂自免”是深契于箪食瓢饮而不改其乐的颜回。

对于读者而言，当我们面对一首诗时，随文解义是通文字者的自然反应。

如朱熹曾举林逋“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”，欧阳修、苏轼等名公大家都道此句好，但它到底好在哪里呢?这一句的文义并不难理解。

然而它的“言外之意”却是要读者自身去体会。

朱熹认为，在理解诗语文义的基础上能情不自已，获得一种会心的快乐，如此便是“自得”。

“自得”并非某种天启式的领悟，而与读者个人的知识积累与精神体验密切相关。

②先说“自得”与知识的关系。

林逋的论梅诗句“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”，苏轼曾与友人议论其妙处。

有人提出林逋此句用以描述桃、李、杏同样没有问题，苏轼幽默地回答：“可则可，但恐杏与桃、李不敢承当。

”引得在座众人大笑。

尾相接，不能做成三角形框架的是( )8A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm8. 在下列条件：①A B C ∠+∠=∠；②::1:2:3A B C ∠∠∠=；③1123A B C ∠=∠=∠；④2A B C ∠=∠=∠；⑤12A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC △为直角三角形的条件是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9. 若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定10. 如图，直线a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若∠1=38°，则∠2等于（ ）A ．38°B ．42°C ．52°D ．62°11. 端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）A ．景点离小明家180千米B ．小明到家的时间为17点C ．返程的速度为60千米每小时D ．10点至14点，汽车匀速行驶12. 下列说法正确的是（ ）①若直线AB 与CD 没有交点，则AB CD ∥；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离。

A ．①③④B ．③⑤C ．②③D ．②④二．填空题：(每小题4分,共32分)13. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为________ m 14. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ______________.15. 用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.16. 如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF= °．17. 如图所示是关于变量x ，y 的程序计算，若开始输入的x 值为6，则最后输出因变量y 的值为___________.18. 若2(1)|2|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长是 。

重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}3,4,6A =，{}2B x x =∈≤Z ，则()U B A ⋂=ð（ ） A ．{}1,5B ．{}1,2C ．{}2,3D ．∅2．袋子中装有5个形状和大小相同的球，其中3个标有字母,2a 个标有字母b .甲先从袋中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到标有字母a 的球的概率分别为12,p p ，则（ ） A ．12p p = B ．1223p p = C ．123p p =D ．122p p =3．某校5名同学到A 、B 、C 三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A 公司，则不同的安排方法共有（ ） A ．18种B ．30种C ．42种D ．60种4．2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华⋅福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(),i i y ，其中1,2,3,4,5,i i y =为第i 次入口人流量数据（单位:百人），由此得到y 关于i 的回归方程2ˆˆlog (1)5y b i =++.已知9y =，根据回归方程（参考数据:22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈），可顶测下午4点时入口游客的人流量为（ ） A ．9.6B ．11.0C ．11.4D ．12.05．已知A ，B 为同一次试验中的两个随机事件，且()0P A >，()0P B >，命题甲：若()()1P B A P B +=，则事件A 与B 相互独立；命题乙：“A 与B 相互独立”是“()()P A B P A B =”的充分不必要条件；则命题（ ） A ．甲乙都是真命题B ．甲是真命题，乙是假命题C ．甲是假命题，乙是真命题D ．甲乙都是假命题6．三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（ ） A ．25B ．310C ．920 D ．357．数列{}n a 的前n 项和为()*1,n n n n S S a n a +=∈N ，则5622111i i i i a a -==-∑∑可以是（ ）A ．18B ．12C ．9D ．68．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=o ，其内切圆与AC 边相切于点D ，且1AD =.延长BA 至点E .使得BC BE =，连接CE .设以,C E 两点为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,C E 两点为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为2e ，则12e e 的取值范围是（ ）A．∞⎫+⎪⎪⎣⎭ B．∞⎫+⎪⎪⎝⎭C ．[)1,+∞D ．()1,∞+二、多选题9．已知0a >，0b >，a b ab +=，则（ ） A ．1a >且1b > B ．4ab ≥ C ．49a b +≤D ．11bab+>10．在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ ）A ．212y c x c x =+B ．12x c y x c +=+C ．()12ln y c x c =++D ．21x c y c e +=11．在信道内传输,,M N P 信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为()01αα<<，收到其他两个信号的概率均为12α-．若输入四个相同的信号,,MMMM NNNN PPPP 的概率分别为123,,p p p ，且1231p p p ++=．记事件111,,M N P 分别表示“输入MMMM ”“输入NNNN ”“输入PPPP ”，事件D 表示“依次输出MNPM ”，则（ ）A ．若输入信号MMMM ，则输出的信号只有两个M 的概率为()221αα- B ．()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()()1112311p P M D p ααα=-+-三、填空题12．若关于x ，y 的三项式()221cos sin nx y θθ++的展开式中各项系数之和为64，则n =；其中xy 项系数的最大值为.13．有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行.最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为. 14．不经过第四象限的直线l 与函数()24f x x x=-的图象从左往右依次交于三个不同的点()11,A x y ，()22,B x y ，()00,C x y ，且1x ，2x ，0x 成等差数列，则00x y 的最小值为.四、解答题15．对于*,m t ∈N ，s ∈N ，t 不是10的整数倍，且10s m t =⋅，则称m 为s 级十全十美数.已知数列{}n a 满足：18a =，240a =，2156n n n a a a ++=-. (1)若{}1n n a ka +-为等比数列，求k ；(2)求在1a ，2a ，3a ，…，2024a 中，3级十全十美数的个数.16．人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩X 人，在Ⅱ时期生孩Y 人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．X 服从0-1分布且1(0)P X ==．Y 分布列如下图：现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为124；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为16；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为112，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为2:5（针对普遍家庭）． (1)求Y 的期望与方差；(2)由数据(1,2,,)i z i n =⋅⋅⋅组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为:a b ，分别为(1,2,,)i x i k =⋅⋅⋅与(1,2,,)i y i m =⋅⋅⋅，k m n +=，总体样本点与两个分层样本点均值分别为z ，x ，y ，方差分别为20S ，21S ，22S ，证明：22222012()()a b S S x z S y z a b a b⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦++，并利用该公式估算题设样本总体的方差．17．随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 1.4例如在1秒末，粒子会等可能地出现在()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--四点处.(1)设粒子在第2秒末移动到点(),x y ，记x y +的取值为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ；(2)记第n 秒末粒子回到原点的概率为n p . （i ）已知220(C )C nk n n n k ==∑求34,p p 以及2n p ；（ii ）令2n n b p =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对任意实数0M >，存在*n ∈N ，使得n S M >，则称粒子是常返的.已知146!e πe nnn n n ⎫⎛⎫⎫<<⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭，证明：该粒子是常返的. 18．已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，C 的两条切线交于点()00,,,P x y A B 是切点． (1)若000,3x y ==，求直线AB 的方程；(2)若点P 在直线3y x =+上，记PFA V 的面积为1,S PFB △的面积为2S ，求12S S ⋅的最小值； (3)证明：PFA BFP △∽△．19．已知函数()2sin cos f x x x x x =--在[)0,∞+上的极小值点从小到大排列成数列{}n a ，函数()2sin πn n x g x x x a =-+-. (1)求{}n a 的通项公式； (2)讨论()n g x 的零点个数.。

专题01 流程图与算法语句一、选择题1．【某某自治区北方重工业集团某某第三中学2017-2018学年高二3月月考】如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】B第九次，，满足条件，，第十次，，满足条件，；由条件知不满足条件．故判断框内应填入的条件是．选B．2．【某某八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考】以下是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是( )A . y ＝x 3B . y ＝3－xC . y ＝3xD . y ＝【答案】C3．【某某某某市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A . 15B . 22C . 24D . 28【答案】C【解析】由程序框图，数据初始化： 1,020i S ==<； 第一次循环： 3,320i S ==<；第二次循环： 5,820i S ==<； 第三次循环： 7,15i S ==20<； 第四次循环： 9,2420i S ==>； 此时结束循环，输出S 值为24. 本题选择C 选项.4．【某某省某某市2018届高三教学质量检查第二次统考】执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S =（ ）A . 7B . 20C . 22D . 54【答案】B5．【某某省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试】阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A . 2014n ≤B . 2015n ≤C . 2016n ≤D . 2018n ≤【答案】A故选A .6．【人教B 版高中数学必修三同步测试】给出一个算法的程序框图如图所示,该程序框图的功能是( )A . 求出a ,b ,c 三数中的最小数B . 求出a ,b ,c 三数中的最大数C . 将a ,b ,c 从小到大排列D . 将a ,b ,c 从大到小排列【答案】A【解析】由图框可知，第一步判断中的较小数，第二步判断中的较小数与的比较后的较小数。

2023-2024学年重庆市高二下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知函数()()321,103f x x x ax f =+-='，则实数=a （）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B【分析】求导，利用()10f '=即可.【详解】因为()22f x x x a =+-'，所以()11230f a a '=+-=-=，则3a =，故选：B.2．从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（）A ．60B ．80C ．100D ．120【正确答案】C【分析】根据分步乘法计数原理，先确定百位上的数字，再分析十位与个位，进而计算即可求解.【详解】从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数，百位上的数字有除0外的5种选法，十位上的数字有除百位上的数字外的5种选法，个位上的数字有除百位、十位上的数字外的4种选法，所以总共有554100⨯⨯=种不同的三位数，故选：C3．已知函数()sin cos 2020,f x x x x =++()g x 是函数()f x 的导函数，则函数()y g x =的部分图象是A ．B ．C ．D ．【正确答案】D求出函数()f x 的导函数即()g x 的解析式，可判断函数为奇函数，即可排除AB ，再由特殊值可排除C ，即可得解.【详解】解：()sin cos 2020,f x x x x =++ ()()sin cos sin cosg x f x x x x x x x '∴==+-=()()()cos cos g x x x x x g x -=--=-=- ()g x ∴为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB ；02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，cos 03336g ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，故排除C ；故选：D本题考查函数的求导、函数图象的判断，考查推理论证能力，属于基础题.4．若函数()y f x =满足()()xf x f x '>-在R 上恒成立，且a b >，则（）A ．()()af b bf a >B ．()()af a bf b >C ．()()af a bf b <D ．()()af b bf a <【正确答案】B【分析】构造函数()()g x xf x =，根据导数确定函数单调性，进而判断各选项.【详解】由()()xf x f x '>-，设()()g x xf x =，则()()()0g x xf x f x ''=+>，所以()g x 在R 上是增函数，又a b >，所以()()g a g b >，即()()af a bf b >，故选：B.5．如图，正方形ABCD 的边长为5，取正方形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，作第2个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点I ，J ，K ，L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和等于（）A ．1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B ．1012512⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦C ．10251122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】将正方形面积按作法次序排成一列得数列{}n a ，再确定该数列为等比数列，借助等比数列前n 项和公式求解作答.【详解】依题意，将正方形面积按作法次序排成一列得数列{}n a ，125a =，因为后一个正方形边长是相邻前一个正方形边长的2，因此112n n a a +=，即数列{}n a 是等比数列，公比12q =，所以前10个正方形的面积之和101010110125[1()](1)1250[1()]11212a q S q --===---.故选：A6．已知F 是椭圆C 的右焦点，O 为坐标原点，P 是C 上的一点，若2PF OF =，且120OFP ∠=︒，则C 的离心率为（）A．1B．2C1D【正确答案】D【分析】由椭圆定义，在焦点三角形中由余弦定理建立齐次方程，求得离心率.【详解】设椭圆半长轴为a ，焦半径为c ，左焦点为1F ，则有()1,0F c -，(),0F c ，12FF c =，122,222PF OF c PF a PF a c ===-=-，所以在1PFF 中，())222222cos 04422122021202222c c a c OFP c a ac e e c e e c +--∠=-⇒-+=⇒-=⇒+⋅⋅>=.故选：D.7．曲线e 1x y =+上的点到直线20x y --=的距离的最小值是（）A ．3BC ．2D ．【正确答案】D【分析】求出函数的导函数，设切点为()001,e xx +，依题意即过切点的切线恰好与直线20x y --=平行，此时切点到直线的距离最小，求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式计算可得；【详解】解：因为e 1x y =+，所以e x y '=，设切点为()001,e x x +，则01|e xx x y ==='，解得00x =，所以切点为()0,2，点()0,2到直线20x y --=的距离d =e 1x y =+上的点到直线20x y --=的距离的最小值是故选：D8．已知ln1.21a =，0.21b =，0.2e 1c =-，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a>>【正确答案】C【分析】构造函数()()ln 1f x x x =+-，利用导数研究其单调性，从而得到a b <；再直接计算51.21 2.5937=，从而得到5e 1.21>，进而得到c b >；由此得解.【详解】令()()ln 1f x x x =+-，[)0,1x ∈，则()11011x f x x x-'=-=≤++，故()f x 在[)0,1上单调递减，所以()()0.2100f f <=，即()ln 1.210.210-<，即()ln 1.210.21<，故a b <；因为51.21 1.211.211.211.211.21 2.5937=⨯⨯⨯⨯=，e 2.718≈，所以5e 1.21>，故0.2e 1.210.211>=+，即0.2e 10.21->，即c b >；综上.c b a >>故选：C.方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．二、多选题9．如图是函数()y f x =的导函数()f x '的图像，则下列判断正确的是（）A ．在区间()2,1-上，()f x 单调递增B ．在区间()1,2上，()f x 单调递增C ．在区间()4,5上，()f x 单调递增D ．在区间()3,2--上，()f x 单调递增【正确答案】BC【分析】当()0f x ¢>，则()f x 单调递增，当()0f x '<，则()f x 单调递减，据此可得答案.【详解】由题图知当()()1245,，,x x ∈∈时，()0f x ¢>，所以在区间()()1245,，，上，()f x 单调递增，BC 正确；当()2,1x ∈--时，()0f x '<，当()1,1x ∈-时，()0f x ¢>，所以在区间()2,1--上，()f x 单调递减.在()1,1-上递增，A 错误；当()3,2x ∈--时，()0f x '<，所以在区间()3,2--上，()f x 单调递减，D 错误；故选：BC10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,,E F G 分别为11,,AB AD B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥C EFG -的体积为1B ．1AC ⊥平面EFGC ．异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为3D ．过点,,EFG 作正方体的截面，所得截面的面积是【正确答案】ABD【分析】对于A ，根据三棱锥体积公式计算，结合正方体的性质，可得答案；对于B ，根据线面垂直，证得线线垂直，利用线面垂直判定定理，可得答案；对于C ，根据异面直线夹角的定义，利用几何法，结合余弦定理，可得答案；对于D ，利用平行进行平面延拓，根据正六边形的面积公式，可得答案.【详解】对于A ，取BC 中点H ，连接GH ，CG ，CE ，CF ，如下图：,G H Q 分别为11,BC B C 的中点，∴GH ⊥平面ABCD ，设正方形ABCD 的面积4S =，1341122CEF AEF CEB CDF S S S S S =---=---= ，113C EFG G CEF CEF V V GH S --==⋅⋅= ，故A 正确；对于B ，连接1AC 、1AB 、AC ，如下图：,E F 分别为,AB AD 的中点，且AC 为正方形ABCD 的对角线，AC EF ∴⊥，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，且EF ⊂平面ABCD ，1AA EF ∴⊥，1AC AA A ⋂=，1,AC AA ⊂平面1AAC ，EF ∴⊥平面1A AC ，1AC ⊂ 平面1A AC ，1EF AC ∴⊥，同理可得11AB AC⊥，,F G 分别是11,AD B C 的中点，1//AF B G ∴，1AF B G =，即1//AB GF ，1AC FG ⊥，EF FG F = ，,EF FG ⊂平面EFG ，1AC ∴⊥平面EFG ，故B 正确；对于C ，连接AG ，1FC ，CE ，CF ，1C E，如下图：,F G 分别为11,AD B C 的中点，1//AF C G ∴，1AF C G =，则1//AG FC ，故1C FE ∠为异面直线EF 与AG 所成的角或其补角，222EF AE AF =+=22221113EC CE CC CB BE C E =+=++=，222221113FC CC CF CC CD DF =+=++=，22211112cos 26232C F EF C E C FE C F EF +-∠===⋅⋅⨯⨯，异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为6，故C 错误；对于D ，取1BB 的中点H ，11C D 的中点J ，1DD 的中点I ，连接EH ，HG ，GJ ，JI ，IF ，如下图：易知//EF JG ，//GH FI ，//IJ EH ，且正六边形EFIJGH 为过点EFG 作正方体的截面，则其面积为216sin 602S =⨯⨯⨯=，故D 正确.故选：ABD.11．新冠疫情发生后，某社区派出A ，B ，C ，D ，E 五名志愿者到甲､乙､丙､丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，则下列结论中正确的是（）A ．若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共240种B ．若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共180种C ．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A 必须到甲路口，则所有不同分派方案共60种D ．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A ､B 不安排到甲路口，则所有不同分派方案共126种【正确答案】ACD【分析】A.先两个人一组，再全排列即可判断；B.讨论1，1，3或2，2，1两种情况即可判断；C.讨论志愿者A 一个人在甲路口，A 与另外一个人一起在甲路口，两种情况即可判断；D.讨论甲路口安排1人，甲路口安排2人即可判断.【详解】A ，B ，C ，D ，E 五名志愿者到甲､乙､丙､丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，A.若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共2454C A =240种，正确；B.若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，分配方法有1，1，3或2，2，1，则所有不同的分派方案共11223545332222C C C C A 150A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种，错误；C.每个路口至少派1名志愿者，若志愿者A 一个人在甲路口，有21342322C C A 36A ⨯=种方案，愿者A与另外一个人一起在甲路口，有1343C A 24⨯=种方案，则所有不同分派方案共362460+=种，正确；D.每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A ､B 不安排到甲路口，若甲路口安排1人，共有123343C C A 108=种方案，若甲路口安排2人，共有233318C A =种方案，则所有不同分派方案共有10818+=126种方案，正确.故选：ACD.12．定义：在区间I 上，若函数()y f x =是减函数，且()y xf x =是增函数，则称()y f x =在区间I 上是“弱减函数”.根据定义可得（）A ．()1f x x=在()0,∞+上是“弱减函数”B ．()e xxf x =在()1,2上是“弱减函数”C ．若()ln xf x x=在(),m +∞上是“弱减函数”，则e m ≥D ．若()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是“弱减函数”，则213k ππ≤≤【正确答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于A ，1y x=在()0,+∞上单调递减，()1y xf x ==不单调，故A 错误；对于B ，()e x x f x =，()1ex xf x -'=在()1,2上()0f x ¢<，函数()f x 单调递减，()2e x x y xf x ==，()2220e ex x x x x x y --'==>，∴y 在()1,2单调递增，故B 正确；对于C ，若()ln xf x x =在(),m +∞单调递减，由()21ln 0x f x x-'==，得e x =，∴e m ≥，()ln y xf x x ==在()0,+∞单调递增，故C 正确；对于D ，()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()sin 20f x x kx '=-+≤在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立min sin 2x k x ⎛⎫⇒≤ ⎪⎝⎭，令()sin xh x x =，()2cos sin x x x h x x -'=，令()cos sin x x x x ϕ=-，()cos sin cos sin 0x x x x x x x ϕ'=--=-<，∴()ϕx 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()()00x ϕϕ<=，∴()0h x '<，∴()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()22h x h ππ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，∴212k k ππ≤⇒≤，()()3cos g x xf x x x kx ==+在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()2cos sin 30g x x x x kx =+'-≥在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，∴2maxsin cos 3x x x k x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，令()2sin cos x x x F x x -=，()23cos 2cos 0x x xF x x +'=>，∴()F x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()22F x F ππ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，∴2233k k ππ≥⇒≥，综上：213k ππ≤≤，故D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是21y x =+，则()()11f f '+=______.【正确答案】5【分析】由导数的几何意义可得()1f '的值，将点M 的坐标代入切线方程可得()1f ，即可得解.【详解】由导数的几何意义可得()12f '=，将点M 的坐标代入切线方程可得()12113f =⨯+=，因此，()()115f f '+=.故答案为.514．已知函数241e ln(25)2x y x +=-+，则该函数的图象在2x =-处的切线的倾斜角为__________.【正确答案】3π4【分析】对函数求导数，计算2x =-时的斜率，得倾斜角.【详解】因为()241e ln 252x y x +=-+，所以2424112e e 2222525x x y x x ++=⨯-⨯=-++'，所以2121x y =-=-'=-∣，即切线的斜率为-1，倾斜角为3π4.故答案为.3π415．为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．【正确答案】72【分析】根据题意，按选出花的颜色的数目分2种情况讨论，利用排列组合及乘法原理求出每种情况下种植方案数目，由加法原理计算可得答案【详解】如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5，分2种情况讨论：①当选用3种颜色的花卉时，2，4同色且3，5同色，共有种植方案3343C A 24⋅=（种），②当4种不同颜色的花卉全选时，即2，4或3，5用同一种颜色，共有种植方案1424C A 48⋅=（种），则不同的种植方案共有244872+=（种）.故7216．若对任意正实数,x y ，不等式()()2ln ln 1xx y y x a--+≤恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【正确答案】(]0,1【分析】由已知得12ln 1y y x x a⎛⎫⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()()()2ln 1f x x x =-+，即()1f x a ≤恒成立，根据导数可判断函数()f x 的单调性及最大值，进而求得a 的取值范围.【详解】由()()2ln ln 1xx y y x a--+≤，0,0x y >>，得12ln 1y y x x a⎛⎫⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设()()()2ln 1f x x x =-+，即()1f x a≤恒成立，()()()12ln 12ln 2f x x x x x x'=-++-⋅=-+-，()221220x f x x x x+''=--=-<，所以()f x ¢在()0,+¥上单调递减，且()10f '=，所以当01x <<时，()0f x ¢>；当1x >时，()0f x ¢<；即函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+¥单调递减，故当1x =时，()f x 取最大值为()11f =，即11a≤，所以01a <≤，故答案为.(]0,1导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．四、解答题17．已知函数321()2313f x x x x =-++．(1)求函数()f x 在点=1x -处的切线方程；(2)求函数()f x 在[]3,4-的最大值和最小值．【正确答案】(1)1183y x =+(2)最大值为73，最小值为35-【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数()f x 在=1x -的导数值，即切线斜率；代入直线的点斜式方程即可；（2）利用导数判断出函数()f x 在[]3,4-上的单调性，求出极大值和极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数321()2313f x x x x =-++的定义域为x ∈R ；所以113(1)23133f -=---+=-，则切点为131,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭又()()2()4331f x x x x x '=-+=--，则()f x 在点=1x -处的切线斜率(1)8k f '=-=，所以，切线方程为()13813y x +=+，整理可得1183y x =+即函数()f x 在点=1x -处的切线方程为1183y x =+.（2）由（1）可知，当()1,3x ∈时，()0f x '<，()f x 在()1,3上单调递减；()3,1x ∈-或()3,4时，()0f x '>，()f x 在()3,1-或()3,4上单调递增；函数()f x 在[]3,4-上的单调性列表如下：x[)3,1-1()1,33(]3,4()f x极大值极小值所以，()f x 的极大值为()12313713f =-++=，极小值为()9299113f =-⨯++=；又()92991353f =--⨯-=--+，()647216341334f =-⨯+⨯+=；综上可得，函数()f x 在[]3,4-上的最大值为73，最小值为35-18．已知数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=.(1)求证数列{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；(2)若()212n bn n c b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【正确答案】(1)证明见解析，n b n=(2)2122n n ++-【分析】（1）将条件等式两边同时除以(1)n n +后即可证明；（2）代入n b n =，然后用分组求和法求和.【详解】（1）由1(1)(1)n n na n a n n +-+=+得111n na a n n+-=+，即11n n b b +-=，又111b a ==，∴数列{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，()11n b n ∴=+-，即n b n =；（2）由（1）得()212nn c n =-+，()()()()23122123252nn n S =++++∴+-+++ ()()2313522212nn =++++++++-+ ()()2121212122212n n n nn +-+-=+=+--.19．已知：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，点M 为PD 中点，1PA AD ==．(1)求证：平面MAC ⊥平面PCD ；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角大小；【正确答案】(1)证明见解析(2)π6【分析】（1）先证明CD ⊥平面PAD ，则有AM CD ⊥，在证明AM ⊥平面PCD ，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又,,,AD CD AD AP A AD AP ⊥⋂=⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AM ⊂平面PAD ，所以AM CD ⊥，因为点M 为PD 中点，1PA AD ==，所以AM PD ⊥，又,,PD CD D PD CD ⋂=⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD ，因为AM ⊂平面MAC ，所以平面MAC ⊥平面PCD ；（2）以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得()()()0,0,0,1,0,01,0,0,121,02A P M B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，因为AM ⊥平面PCD ，所以110,,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭即为平面PCD 的一条法向量，()1,0,1PB =-，设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，则1sin cos ,2AM PB AM PB AM PB θ⋅===，又π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π6θ=，即直线PB 与平面PCD 所成角的大小为π6.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F，且过点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点(2,0)P ，若ABP 的面积为23，求直线l 的方程．【正确答案】(1)2212x y +=(2)10x y ±-=【分析】（1）由已知得1c =，再将点代入椭圆方程，可得22a =，21b =；（2）先考虑直线斜率为0时，不合要求，从而设l 的方程为1x my =+，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，表达出ABP 的面积，再代入根与系数的关系即可，求出答案．【详解】（1）右焦点为(1,0)F ，则1c =，则221a b =+，椭圆过点，则221112a b +=，则22a =，21b =，椭圆的方程为2212x y +=；（2）直线l 过点(1,0)F ，当直线斜率为0时，此时ABP 不存在，不合题意，设l 的方程为1x my =+，直线l 交椭圆C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，联立方程22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222210m y my ++-=，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，121223ABPS FP y y =⋅⋅-= 则21m =，1m =±，则直线l 的方程为1x y =±+，即10x y ±-=．21．已知函数()()e 1=--∈xf x ax a R .(1)当1a =时，证明()0f x ≥.(2)讨论函数()f x 零点的个数.【正确答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，求导得到最值，即可证明；（2）根据题意，分0a ≤与0a >两种情况讨论，当0a >时，得到函数()f x 的最小值，然后证明()ln 0f a ≤即可.【详解】（1）当1a =时，()e 1xf x x =--，则()e 1x f x '=-，当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，即当0x =时，()()min 00f x f ==，所以()0f x ≥.（2）因为函数()()e 1=--∈x f x ax a R ，则()e xf x a '=-，当0a ≤时，()0f x ¢>，则()f x 单调递增，且()00e 10f =-=，所以()f x 在R 上只有一个零点；当0a >时，令()0f x '=，可得ln x a =，由()0f x '<，得ln x a <，由()0f x ¢>，得ln x a >，且()ln ln e ln 1ln 1af a a a a a a =--=--，令()ln 1g a a a a =--，则()ln g a a '=-，由ln 0a -=，可得1a =，则01a <<时()0g a '>，1a >时()0g a '<，所以(0,1)上()g a 递增，(1,)+∞上()g a 递减，故()()10g a g ≤=，所以()ln 0f a ≤，11e 0af a -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，x 趋向正无穷则()f x 趋于正无穷，此时，当(0,1)(1,)a ∈+∞ 时有两个零点，当1a =时有一个零点，综上，当(,0]{1}a ∈-∞⋃时，有1个零点；当(0,1)(1,)a ∈+∞ 时，有2个零点.22．已知函数()()2ln 0f x ax bx c x x =+-->在1x =处取得极值，其中,a b 为常数.(1)若1a =，求函数()f x 的单调区间；(2)若0a >，且函数有()f x 两个不相等的零点12,x x ，证明：122x x +>【正确答案】(1)函数()f x 的单调递增区间()1,+∞，函数()f x 的单调递减区间()0,1(2)证明见解析【分析】（1）代入1a =得出()f x ，求导得出()f x '，根据已知得出()110f b '=+=，即可得出1b =-，再根据导数的正负得出函数()f x 的单调区间；（2）求导得出()f x '，根据已知结合导数得出函数()f x 的单调区间，设12x x <，则()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，构造函数()()()()2,0,1h x f x f x x =--∈，求导得出()h x 在()0,1单调递减，则当()0,1x ∈时，()()10h x h >=，即()()2f x f x >-，则当()10,1x ∈，则()()112f x f x >-，根据已知得出()()120f x f x ==，得出()()212f x f x >-，而12x -、()21,x ∈+∞，即可根据函数()f x 在()1,+∞上的单调性得出答案.【详解】（1）当1a =，()2ln f x x bx c x =+--，()12f x x b x'=+-，()110f b '=+=，解得1b =-，()()()212112121x x x x f x x x x x-+--'=--==，当01x <<，()0f x '<当1x >，()0f x ¢>函数()f x 的单调递增区间()1,+∞，函数()f x 的单调递减区间()0,1（2）()2ln (0)f x ax bx c x x =+-->，()12(0)f x ax b x x-'=+>，由函数在1x =处取极值，则()1210f a b =+-='，则12b a =-，()()1121212f x ax a x a x x ⎛⎫=+--=-+ ⎝'⎪⎭，(0)x >，当0a >时，120a x+>，则当()0,1x ∈，()0f x '<，当()1,x ∈+∞时，()0f x ¢>，∴函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(]0,1，函数有()f x 两个不相等的零点12,x x ，则()()120f x f x ==，∴不妨设12x x <，则()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，构造函数()()()()2,0,1h x f x f x x =--∈则()()22ln 2ln h x x x x =-+--，求导()()()221112022x h x x x x x -=--=--'<-，()h x ∴在()0,1单调递减，()0,1x ∴∈时，()()10h x h >=，即()()2f x f x >-，由()10,1x ∈，则()()112f x f x >-，由()()120f x f x ==，()()212f x f x ∴>-，而12x -、()21,x ∈+∞，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，122x x ∴+>.。

重庆市渝高中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．3． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．4． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 5． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.6． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 7． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．39． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．12110．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 12．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。