五升六奥数速算与巧算

五年级奥数速算、巧算方法及习题五年级奥数速算、巧算方法及习题数的概念自然数：0，1，2，3，4……叫自然数。

整数：正整数，0，负整数统称整数。

……-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4……1、整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数，而余数为0，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果整数a能被整数b整除（b不等于0），a就叫b的倍数，b 就叫a的约数（因数）。

2、整除的条件：（1）、除数被除数都是整数( 2 )、被除数除以除数，商是整数，而且余数为零，除数不为零。

4、整除的特征：(1)、0能整除任意非零的整数，1能整除任意整数(2)、能被2整除的数的特征：一个数的末尾数字是0，2，4，6，8(3)、能被3（或9）整除的数的特征：各位数字的和能被3（或9）整除(4)、能被4（或25）整除的数的特征：末尾两位能被4（或25）整除(5)、能被5整除的数的特征：一个数的末尾是0或5(6)、能被6整除的数的特征：同时能被2或3整除(7)、能被7整除的数的特征：去掉个位数字，再从剩下的数中减去个位数字的2倍，差是7的倍数(8)、能被8（或125）整除的数的特征：末尾3位能被8（或125）整除(9)、能被10整除的数的特征：末尾数字是0(10)、能被11整除的数的特征：奇位上的数字的和与偶位上数字的和的差能被11整除(11)、能被7、11、13整除的数的特征：一个整数，如果他的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差能被7、11、13整除(12)、能被16（或625）整除的数的特征：末尾四位数能被16或625整除。

练习1：(1)、判断下列哪些数能被2整除？21 44 56 65 98(2)、判断下列哪些数能被3整除111 135 186 **** ****(3)、判断下列哪些数能被4整除？84 200 1984 1978 2008 200912456 37212 7800 5408(4)、判断下列哪些数能被5整除？135 65 80 4246 15360 95556 50058(5)、判断下列哪些数能被25整除？75 125 7800 178 197 2050 2029 2350 65325(6)、判断下列哪些数能被10整除？9060 4140 1531 95856 56340(7)、判断下列哪些数能被100整除？1200 170 110 200 2029(8)、判断下列哪些数能被7整除？判断下列哪些数能被11整除？判断下列哪些数能被13整除？128114 94146 64152 238231 413412 242231 439417(9) 判断下列哪些数能被8整除？判断下列哪些数能被125整除？1880 1978 1997 2008 2009 178 197 2250 2029 672520 333640 78500 987000 333420(10)、判断下列哪些数能被9整除？1161 4248 15310 95856 56349 73265 64585 6723 661232：（1）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被4整除78□4 7653□ 863□□（2）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被25整除98□5 765□ 667□ 874□0（3）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被8整除32□80 789□2□ 664□（4）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被125整除662□0 887□0 4525□□ 6673□□（5）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被9整除78□3 68□4 322□（6）、在□中填入合适的数字，使852□7能被7整除，7630□2能被11整除，890□能被13整除。

奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。

在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。

因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。

下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。

一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。

速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。

以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。

其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。

另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。

2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。

其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。

另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。

3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。

其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。

4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。

为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。

二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。

巧算可以使解题过程更加简洁和高效。

以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。

通过观察数字的规律，可以快速求解问题。

比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。

2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。

在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。

比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。

3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。

比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。

4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。

在小学五年级的奥数中，速算与技巧是很重要的一部分。

通过掌握一些速算技巧，孩子们能够更加高效地解决数学问题，提高计算速度。

首先，我要介绍的是加法的速算技巧。

当我们进行两个两位数相加的时候，可以通过分解其中一个数来简化计算。

例如，73+57，我们可以将57分解成50和7，然后将50加到73上得到123，最后再加7，结果是130。

这样的速算技巧可以节省计算的步骤，提高计算的效率。

接下来是减法的速算技巧。

当我们进行两个两位数相减的时候，也可以通过借位来简化计算。

例如，68-27，我们可以先将27变成30然后减去68，得到2、这样比一步一步借位计算要快。

此外，还有一种减法口诀，借十退一，借百退十，可以帮助孩子们更快地进行减法运算。

除了加法和减法的速算技巧，还有一些其他的技巧也很有用。

例如，乘法的速算技巧。

当我们进行两个两位数相乘的时候，可以通过交叉相乘再相加的方法来简化计算。

例如，36乘以48，我们可以先将6和48相乘得到288，然后将3和48再相乘得到144，最后将这两个结果相加得到432、这个方法虽然需要一些计算，但是相比于一位一位相乘的方法要快速一些。

另外，对于除法，我们也可以通过一些技巧来简化计算。

例如，除以5的倍数的时候，我们可以将被除数的末尾一位数去掉，然后再除以5、例如，45除以5，我们可以先去掉5的倍数的末尾一位得到4，然后再将4除以5，结果是0.8、这样的计算方法可以减少计算的步骤。

除了速算技巧外，包含与排除也是很重要的思维方法。

在解决一些问题的时候，我们可以通过包含与排除的思维来缩小范围，找到正确的答案。

例如，解决一个数的问题的时候，我们可以从最小的可能性开始尝试，逐渐增加，不断排除不符合条件的数，最终找到符合条件的数。

这样的思维方法可以帮助孩子们更加有条理地解决问题。

总之，在小学五年级的奥数中，速算与技巧以及包含与排除是很重要的内容。

通过掌握一些速算技巧，孩子们可以更加高效地计算，提高解决问题的能力。

《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时第二课时自主探究答案：探究类型1：5471712讨论交流：(1) 38(2)6 〔3〕11110探究类型2：(1) 6364〔2〕63128〔3〕6396讨论交流：(1) 14(2)18(3)116(4)132规律：结果等于最后一个数。

探究类型3：885大胆闯关：1、〔1〕15＋110＋120＋140＋180＋1160＝15×2－1160＝63160〔2〕14＋18＋116＋132＋…＋11024＝14×2－11024＝5111024〔3〕111024＋21512＋41256＋…＋25614＋51212＝〔1＋2＋4＋…＋256＋512〕＋〔11024＋1512＋1256＋…＋14＋12〕＝1023 102310242、49132740811212433647293、〔1〕分母是8的最简真分数有18、38、58、78它们的和是18＋38＋58＋78＝2〔2〕1 1 2 1〔3〕分母相同的最简真分数的和为整数。

练习册：1.解析：方法参照教材例2，例3。

答案：(1)1572〔2〕255384〔3〕110102310242.1 7 2563.永远分不完。

4.画图找规律：从上图可以看出：〔1〕1－13＝13＋13＝23〔2〕1－13－16＝13＋16＝12〔3〕1－13－16－112＝13＋112＝512〔4〕1－13－16－112－124＝13＋124＝924＝38规律：这样式子的结果等于13＋最小数的和。

《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版 . 学校： . 教师年级五升六授课时间课时2课时课题第15讲—生活中的最优化问题第一课时第二课时〔二〕大胆闯关22. 门票价目表从门票价目表可以知道，门票分两种：个人票每人15元；满30人就可以购置团体票，团体票每人12元。

一个28人的旅游团，怎样购票最省钱呢？1.学生读题，获取信息。

五升六暑期奥数培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。

解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

小学五年级奥数题——速算与巧算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。

例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

速算与巧算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算技巧口算速算；运算定律进行简便计算课型一对一/一对N教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点运算定律的应用课首沟通请使用的老师根据学生的情况自行填写知识导图课首小测1.下列题目，可以简便运算的简便运算。

（1）156+44+135 （2）1.24+0.78+8.76（3）4×9×2×125×6（4）79×99+792.熟记以下分数、小数的转化导学一：速算知识点讲解 1：凑整例 1. 下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25例 2. 很快算出下面各题的结果。

（1）45×9（2）32×99（3）78×999例 3. 简便运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125我爱展示1.速算（1）12×25（2）34×25（3）148×25（4）643×252.计算（1）32×9（2）45×99（3）24×9993.计算。

（1）170÷5（2）7200÷25（3）32000÷125知识点讲解 2：运用运算定律例 1. 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5例 2. 计算：（1）31×25（2）29×25例 3. 计算：（1）107×102（2）98×102我爱展示1.计算：（1）25×23×4（2）125×27×8（3）5×25×2×42.计算（1）17×25（2）221×25（3）3753×253.尝试计算以下题目：（1）108×105（2）104×99知识点讲解 3：特殊的速算技巧例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）247×11例 2. 下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15（2）25×25（3）35×35例 3. 试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？（1）48×42（2）603×607例 4. 试着计算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？（1）48×68（2）3245×6845我爱展示1.很快算出下面各题的结果。

学科培优数学速算与巧算二学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。

重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。

利用运算律或者公式调整运算顺序。

考点：做复杂、多个数的连加计算时,利用运算律或者公式,尽量避免进位。

适当调整运算顺序。

知识梳理一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加。

2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整。

其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。

学习改变命运，思考成就未来！姓名?_______________5升6数学思维——速算与巧算知识点：1.要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。

2.掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3.掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。

（1） 9＋99＋999＋9999＋99999（2）199999＋19999＋1999＋199＋19（3）(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)（4）（4）9999×2222＋3333×3334（5）56×32+56×27+56×96-56×57+56+-+-++-+（6）10099989796321（7）989796959493929190894321+--++--++---++（8）1111111111⨯思维点拨：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯=+++（9）1234314243212413思维点拨：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解：原式1111222233334444=+++（10）5678967895789568956795678++++（11） 339340341342343344345++++++（12）(445443440439433434)6+++++÷（15） 200920102010201020092009⨯-⨯ 思维点拨：201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。

解：原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯（17） (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。

著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算(总36页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--速算与巧算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算技巧口算速算；运算定律进行简便计算课型一对一/一对N教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点运算定律的应用课首沟通请使用的老师根据学生的情况自行填写知识导图课首小测1.下列题目，可以简便运算的简便运算。

（1）156+44+135 （2）++（3）4×9×2×125×6（4）79×99+792.熟记以下分数、小数的转化导学一：速算知识点讲解 1：凑整例 1. 下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25例 2. 很快算出下面各题的结果。

（1）45×9（2）32×99（3）78×999例 3. 简便运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125我爱展示1.速算（1）12×25（2）34×25（3）148×25（4）643×252.计算（1）32×9（2）45×99（3）24×9993.计算。

（1）170÷5（2）7200÷25（3）32000÷125知识点讲解 2：运用运算定律例 1. 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5例 2. 计算：（1）31×25（2）29×25例 3. 计算：（1）107×102（2）98×102我爱展示1.计算：（1）25×23×4（2）125×27×8（3）5×25×2×42.计算（1）17×25（2）221×25（3）3753×253.尝试计算以下题目：（1）108×105（2）104×99知识点讲解 3：特殊的速算技巧例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）247×11例 2. 下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15（2）25×25（3）35×35例 3. 试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？（1）48×42（2）603×607例 4. 试着计算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？（1）48×68（2）3245×6845我爱展示1.很快算出下面各题的结果。

第一讲 速算与巧算知识解读分数运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。

对于复杂的分数运算，先要全面审题，仔细观察已知数的特点、特征，分清运算顺序，再根据运算法则和运算律以及分数的性质选择合理而巧妙的算法。

常用的方法和技巧是：通分、约分、凑整、分解、分拆等。

例题讲授例1 =⨯⨯169305.0 解析：16781699169)116(16915169305.0=-=⨯-=⨯=⨯⨯ 合理、有效的进行计算 例2 =⨯++712)631351301( 解析：6171563049715)630106301863021(712)631351301(=⨯=⨯++=⨯++ 通分 约分 法二：6171575332101821715)73317515321(712)631351301(=⨯⨯⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=⨯++ 注：解法二在通分时不急于算出分母，而是边算边约分，节省了求连乘的运算。

例3 211729819)375.41213(145232812=÷+⨯-分数、小数合在一起的四则运算要注意两点：（1）在乘除运算中，带分数要化成假分数，及时约分。

（2）在加减运算中，如果分数、小数同时出现，那么将他们同一化成分数或者小数。

解这类题时，小数应当化成分数，带分数化成假分数并及时约分。

例4 =-++-+-+-+311993211992....315214313212311211994 解析:原式=1163166997)3121......31213121()19931992......543211994(=+=-++-+-+-++-+-+- 例5400300200...864432300200100...642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯例6 4132255.440143213225940146+⨯+⨯+⨯+⨯ 例7 421330112091276523-+-+-练习1、 438+2.25+558+7342、 8.37-3.25-(1.37+1.75)3、 2.5×37 0.4×2134、 212×6.6+2.5×6355、 75.3×99+75.36、 9.63÷2.5÷47、 4.6×3.7+54×0.37 8、 0.125×34+18×8.25+12.5%9、 4.6+325+635+5.4 10、 1178―613―12311、 15314―4.25―53412、 19.82―6.57―3.4313、 61265.05.2321541÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 14、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2581273213225243673639615、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.316、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷21433524315.08.04165.117、 ()()075.07.007.9558.06-⨯÷-18、 32225315.17238.14÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+19、 412÷〔（65-43）×1.2+0.8〕 20、 6.3×〔（3110-213）÷656〕÷541。

小学奥林匹克数学第一集：第一讲：速算与巧算一、例题讲解十个数字，几种计算符号，构造了千变万化的数学计算，计算要做到又快又正确。

关键在于掌握运算技巧，“硬算”加“巧算”。

“巧算”是对算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间的可能存在的联系。

恰当地利用运算定律，改组运算顺序，使计算简便易行。

要达到“速”与“巧”主要掌握以下几点计算技巧：1．凑成容易算的数，在心算中培养凑整、搭配、替代的思维习惯。

如凑成整十、整百、整千……又如若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础。

在此数上加上或减去这个基数的相差数。

2．利用运算定律简化运算。

3．根据某些算式的定律，学会创造条件，进行分组，分类地计算，使计算简便。

4．适当配对，能使计算简便。

例1：610+270+190分析：题中610+190=800，凑成整百数，所以先把“+190”搬家，搬到“+270”的前面，然后再把610+190的和算出来。

解：610+270+190=（610+190）+270=800+270=1070（说明：加法的结合律和交换律是计算中常用的方法。

）例２：320-60+180分析：题中320+180的和是整百数，可以先把“+180”搬到“-60”的前面，再算出320与180的和。

解：320-60+180=（320+180）-60=500-60=440例3：6998+995+97+59分析：题中6998、995、97和59接近整千、整百、整十的数。

可以先把这些加数分别看作：7000-2、1000-5、100-3、60-1，然后再算出（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）的结果。

解：6998+995+97+59=7000-2+1000-5+100-3+60-1=（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）=8160-11=8149例4：计算18+21+23+20+15+19分析：先确定一个数作为基准，并将其他数与这个数作比较。

五升六年级奥数知识点总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生逻辑思维能力和创新思维能力的竞赛活动。

在五升六年级，学生需要掌握一定的奥数知识点，才能够在竞赛中取得好的成绩。

下面是五升六年级奥数知识点的总结。

1. 基础运算在五升六年级的奥数竞赛中，基础运算是必不可少的。

包括加、减、乘、除四则运算，以及算式的化简、变形等。

熟练掌握基础运算可以提高解题速度和准确性。

2. 分数与小数分数与小数是奥数竞赛中常见的题型。

学生需要掌握分数与小数的相互转化，以及分数的比较、运算等基本操作。

同时还需要了解分数与小数在实际生活中的应用。

3. 平方与平方根平方与平方根也是奥数竞赛的重要知识点。

学生需要掌握平方数与非平方数的特点，以及平方根的计算方法。

平方与平方根的概念在代数运算和几何问题中经常被使用。

4. 等式与方程等式与方程是奥数竞赛中常见的题型。

学生需要掌握等式的性质，以及解一元一次方程的方法。

通过解题训练，可以培养学生的逻辑思维和代数运算能力。

5. 几何形状与对称几何形状与对称也是奥数竞赛的重要内容。

学生需要掌握各种几何形状的特点和性质，以及对称图形的特点。

通过几何形状和对称的练习，可以培养学生的观察力和空间想象力。

6. 统计与概率统计与概率是奥数竞赛中较为复杂的知识点。

学生需要了解统计图表的读取和分析方法，以及概率的计算方法。

统计与概率的知识可以帮助学生更好地理解和应用数学。

7. 排列与组合排列与组合是奥数竞赛中较难的知识点之一。

学生需要掌握排列与组合的计算方法，了解排列与组合在实际问题中的应用。

通过解决排列组合问题，可以提高学生的思维灵活性和创新能力。

8. 极限思维与证明五升六年级的奥数竞赛中，还会考察学生的极限思维和证明能力。

学生需要通过训练，培养自己的逻辑思维和推理能力，学会进行数学问题的证明。

极限思维和证明能力对于学生的数学素养提高有着重要的作用。

以上是五升六年级奥数知识点的总结。

希望同学们能够认真学习，多做题，不断提升自己的奥数水平。