地球物理流体力学课件：Lecture 13 Rossby Wave and Topographic

Concept of Planetary Vorticity
(A)
(B)
8
b-plane approximation f平面和 b平面近似
当地流运动的径向范围(尺度)与地球 半径(a~6000km) 相比很小时 y/a<<1
We neglect sphericity of the earth and treat the earth as a flat plane: f =f0= 2 Ω sinφ0=constant
t x
x
(
t
u
)v x
fu '
g
y
0
(b)
u ' v ' 0 x y
线性化后的涡度方程为：
(a) (b)
Biblioteka Baidu
t
u
x
v x
u y
b
v
0
进一步消除 u’, 可得到关于v’的方程
t
u
x
2v x2
2v y2
b
v x
0
t
u
x
2v x2
2v y2
b
v x
0
Ω=0 i+Ω cos f j +Ω sin f k
If y~1000km, the sphericity is
simplified. 当方程中f不被微分时， f =f0 当方程中f被微分时, f =f0+by, b =df/dy=2 Ω sinφ0/a=constant
2V
10
f f0 b y
Rossby波分为地转罗斯贝波和地形罗斯贝波， 前者由β效应产生， 后者和地形的起伏有关。
地转罗斯贝波 (行星波)
Planetary waves (Rossby waves)
Kevin 波为快波 惯性重力波为快波 Rosby波为慢波, 长波
5
Rossby波:波长3000-10000km，全纬圈约有3-6个波， 振幅10-20个纬距，为大尺度波动。也称为行星波。
z
t
u
z
x
v
z
y
bv (z
f
)
u x
v y
0
用连续方程消去散度项得到：d (z f ) 0 位涡守恒。
dt H
对浅水方程组进行小扰动展开并线性化：
1. 设扰动量足够小(小振幅波), 变量为基本量和小扰动之和; 2. 减去基本量, 包含扰动量及其导数的乘积所构成的非线性项可作
为小量而略去; 3. 得到线性化小扰动方程组:
Lecture 13 A
Rossby Wave
• 罗斯贝的研究兴趣非常广泛，在上 世纪20年代主要研究大气湍流和气 压变化理论，30年代先将研究重点 集中在海洋学和气象学的边界层理 论。30年代末期，他对大尺度环流 的研究导致了大气长波理论的诞生 。这是世界气象发展史上的一个重 要里程碑。早期使用电子计算机制 作的数值天气预报是通过对正压方 程进行数值积分求解实现的。大气 的长波理论为求解正压方程奠定了 重要基础。因此，罗斯贝对数值天 气预报的发展也做出了重要贡献。 从1954 年起，罗斯贝的研究兴趣 又转移到大气化学和海洋深层环流 过程。
L Ls时，cx 0, (长波）西退
群速度：
cx / kx u b /(kx2 ky2 )
得到地转罗斯贝波的频率和传播速度为：
uk bk / K 2
cpx / k u b / K 2
关于Rossby波物理机制： ①回复机制：
初始时刻，基本西风气流下， =0；
现在：受到向北的扰动，由于
在
的作用下，作反气旋的圆周运动；直至回到原纬度，
f回到原值；但由于惯性，会继续向南，此时
作气旋式运动；……再回到原纬度，受惯性继续相北；……
设方程有波动解： v ' Vei(kxxky yt)
v ' iv '
t
v ' x
ikxv
'
代入上式得：
2v ' x2
kx2v
'
2v ' (kx2 ky2)v '
(i ukxi)(kx2 ky2 ) b kxi 0
ukx b kx /(kx2 ky2 )
c
kx
ub
/(kx2
ky2)
根据大尺度运动基本特征, 假定基本气流为纬向定常流动
u u u ' v v' h H0(y)
u g H0 常数; u 0
f y
t
u u u v u fv g h
t x y
x
( u )u ' fv ' g 0
t x
x
得到扰动方程组：
( u )u ' fv ' g 0 (a)
ukx bkx /(kx2 ky2 )
相速度 cx / kx u b /(kx2 ky2 )
相速度相对于基本气流, 向西传播
若cx 0，对应于驻波波长Ls 2 u / b
cx
u(1
L2 Ls 2
), 在西风带中(u
0), 有
L Ls时，cx 0, (短波)东进
L Ls时，cx 0, (驻波）静止
f0 2 sin 0;典型中纬度f0 810-5 s1
b0
2 a
cos 0 ; 典型中纬度b0
2 1011 m1s1
11
地流中的 Beta 效应
Ω
y
k
z
φ
12
Version 1
罗斯贝波：Ro<<1, 大尺度
浅水方程组：
u u u v u fv g h
t x y
x
v u v v v fu g h
地转罗斯贝波：地形平坦，H为常数，绝对涡度守恒。
( t
u
x
v
y
)z
bv
0
u u u' v v' z z '
u' / y v' / x
d dt
(z
f
)
0
f f0 b y
( u )2 b 0
t x
x
设方程的波动解为：
ei(kxly t)
代入方程中得：
( ku )(k 2 l 2 ) kb 0
Rossby Waves
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②传播机制：
北半球
Version 2
罗斯贝波：Ro<<1, 大尺度
浅水方程组：
u u u v u fv g h
t x y
x
v u v v v fu g h
t x y
y
h u h v h h(u v ) 0 t x y x y
方程组中f=f0+βy，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：
t x y
y
h u h v h h(u v ) 0 t x y x y
方程组中f=f0+βy，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：
z
t
u
z
x
v
z
y
bv (z
f
)
u x
v y
0
用连续方程消去散度项得到：d (z f ) 0 位涡守恒。
dt H
由β效应产生的Rossby波: 从势涡守恒角度