地球物理流体力学课件：lecture5_PV_dynamics

gQ
2g
2g


u dA v A
3
3
——动能修正系数
g
1
v1
2
2g
z2
p2
g
2
v2
2
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
2g
——总流的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
丹· 伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782）：瑞 士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力 学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大 贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世， 书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不 可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定 理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出 建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹 性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上 端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若 干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了 拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程； 1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动 试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。
g
1
v1
2
2g
z3
g
3
v3
2
3
2g
5.7 伯努利方程的应用 毕托管测流速
p1
h
h p2 p1
g

u
2

p2
2g
g
g
g
u
2 gh c
2 gh c——流速系数

注意：恒定流中流线与迹线重合
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四、流管、流束、元流、总流、过流断面
1.流管
在流场中通过任意不与流线重合的封闭曲线上各 点作流线而构成的管状面。
第28页/共90页
2.流束
流管内所有流线的总和。流束可大可小，视流管 封闭曲线而定。
•元流：流管封闭曲线无限小，故元流又称微元流束。 •总流：流管封闭曲线取在流场边界上，总流即为许
x
y方向:
my
(uy ) dxdydz
y
z方向:
mz
(uz ) dxdydz
z
据质量守恒定律：
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单位时间内流进、流出控制体的流体质量差之总和
等于控制体内流体因密度发生变化所引起的质量增
量 即
mx
my
mz
t
dxdydz
将 mx、my、mz 代入上式，化简得：
(ux ) (u y ) (uz ) 0
第54页/共90页
1.伯努利方程的物理意义
• z mgz : 单位重量流体所具有的位能。 mg
•
p
mg
p
/
mg
:
单位重量流体所具有的压能。
•z p :
单位重量流体所具有的势能。
•
u2 2g
1 2
mu
2
/
mg
:
单位重量流体所具有的动能。
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• z p u2 : 单位重量流体所具有的机械能。
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§3-1 描述流体运动的方法
一、拉格朗日方法
1.方法概要
着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点 的运动历程，并通过综合所有被研究流体质点的 运动情况来获得整个流体运动的规律。

措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。

有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
流体力学动力学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。

g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.

第一章 流体力学基本知识
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
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1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
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压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
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11
第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
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7
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
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二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。

理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随 时间变化，这就是凯尔文定理。
说 明： 由此可知，理想正压流体，在有势力的作用下，流 体运动涡度强度不随时间变化，无旋流动中的流点 不可能获得涡度；反之，涡旋流动中的流点也不可 能失去涡度。
以上讨论了特定条件下速度环流的守恒定理或者约 束关系。而实际上，流体运动中必定出现环流的不 守恒（变化）现象，也即环流的产生和起源，这才 是更普遍条件下的环流变化情况。
方程各项取旋度（ ）：
（2）、（5）、（6）=0（任意物理量的梯度取旋度为零）
（3） V
V V V V V
V t V 2 2 V 1 p g 3 ( V ) 2 V
（1）（2） （3）（4）（5） （6） （7）
（4） 1 p 1 p12 p
时间变化，这就是凯尔文定理。 作用使涡度重新分布，但不改变整体结果；
凯尔文(Kelvin)环流定理 对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程： 因此，针对流体的涡旋运动进行分析，介绍涡旋运动的描述方法、认识涡旋运动的变化规律及其物理原因是十分必要的。 流场的非均匀性，引起涡度的重新分布。 二、速度环流的起源—涡度的产生 等压面、等密度面、等温面重合（平行） （仅受质量力和压力梯度力）； 二、速度环流的起源—涡度的产生 考虑流点有散度（有相对体积变化），则辐散使涡度减小，辐合使涡度增大 流体力学第五章涡旋动力学基础 以上讨论了特定条件下速度环流的守恒定理或者约束关系。 若作理想流体假设，且质量力为有势力，则环流定理变为：
它表明了压力—密度变化可以引起流体涡度矢的变化，其物理实质是流体的斜压性。
流体涡度
<0，流体有逆 运动的趋势，（顺时针为负方向，对应反气旋环流）。
皮叶克尼斯定理的应用：海陆风、信风、山谷风的简单解释

同时
p p
v2 v2
几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等
方面应用广泛。
.
39
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界 限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的 影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象 和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但 粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这 种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模 型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v 、ρ是 各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理量的 比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切的物 理量的换算关系也就都可以确定了。
实物和模型大多是处于同样的地心引力范围，因此
单位质量重力的比例尺一般等于1，即： g 1
.
31
5.5.2 相似准则
1）、弗劳德(Froude)数
F r F r
Eu
E
u
Re
R
e
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可
据此判断两个流动是否相似。
.
34
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计
模型的准则，因为满足相似准则实质上意味着相似比
例尺之间要保持下列三个互相制约的关系：
2 v
g l
p
2 v
l v
设计模型时，所选择的三个基本比例尺 l、v、 如果 能满
Ma U a
U2 Fr
gL
St L UT
Pr c p k
Nu
qL
k (T T w )
Gr g 2 L 3 ( T w T 0 ) 2

总结词
地球流体动力学在多个领域具有广泛的应用前景，但 仍面临一些挑战和限制。
详细描述
地球流体动力学在气象预报、地质调查、资源开发等多 个领域具有广泛的应用价值。然而，由于地球流体运动 的复杂性和不确定性，应用地球流体动力学仍面临一些 挑战和限制。例如，对地球内部流动的观测和测量仍然 存在技术难度，数值模拟的精度和稳定性也有待提高。 此外，如何将地球流体动力学的理论和方法应用到实际 问题中，也是一项具有挑战性的任务。因此，未来需要 进一步加强研究，提高应用能力，以更好地服务于人类 社会的发展。
有限元法
有限元法是一种将连续的偏微分方程离散化为有限个元方程的方法，通 过将问题分解为若干个小的子区域，并对每个子区域进行近似求解，最 终得到整个问题的近似解。
有限元法适用于不规则区域，不需要进行网格划分，计算量较小。
有限元法在地球流体动力学中广泛应用于模拟复杂的地形、地貌等现象 。
有限体积法
有限体积法是一种将偏微分方程离散化为有限个体积方程的方法，通过将问题分解为若干个小的体积 块，并对每个体积块进行近似求解，最终得到整个问题的近似解。
PART 03
地球流体动力学中的基本 方程
质量守恒方程
总结词
描述流体质量在空间和时间上的变化规律。
详细描述
质量守恒方程是流体动力学的基本方程之一，它表示流体质量在封闭系统中的守恒性质，即流体质量的增加或减 少等于流入或流出的净质量。在地球流体动力学中，质量守恒方程用于描述地球流体（如大气、洋流等）在空间 和时间上的质量变化规律。
详细描述
随着计算能力的提升和数值方法的改进，地球流体动力学的数值模拟技术取得了显著进 展。这些技术能够更准确地模拟地球流体运动，包括对地球气候系统、洋流系统、地震 活动等复杂现象的模拟。这为预测地球流体运动提供了有力支持，有助于更好地理解和

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•3
其次，大气受到地球重力场的作用，使大气质量向地 表集中，造成大气密度随高度递减。此外，太阳辐射 引起的地面非均匀加热，也造成大气密度的显著变化， 这种大气密度的不均匀分布，使大气具有层结特征。 对于大尺度大气运动，密度向上递减的大气层结，使 大气运动几乎总是重力稳定的，其结果是使平行于局 地重力方向的运动受到抑制，这就有助于产生准水平 的大尺度运动。同时，稳定层结还使大气大尺度运动 具有另一重要特性，即运动的水平尺度远大于其垂直 尺度，也就是说，大尺度大气运动发生在非常薄的大 气层内，对于这种运动，静力近似高度精确成立。
概念，从此就诞生了“地球物理流体动力学”或“地
球•202流1/4/体14 力学”这门新型的学科。
•6
显然，地球流体不同于一般的抽象流体，它具有地球
的固有特征，但它又不是具体的大气和海洋，它是大
气和海洋从大尺度运动方面得出的共性抽象。所以，
具体说来地球流体力学就是在重力场、柯氏力场和加
热作用下，旋转层结流体的大尺度动力学，即大气和
•2021/4/14
•5
§ 1.1 地球物理流体
人类活动赖以生存的地球环境，主要是覆盖在整个地
球上的大气圈以及约占球表面积 70%的海洋。大气
和海洋都属流体，它们的运动都应遵循流体力学的一
般规律。由于它们各自的特征及种种历史原因，从19
世纪开始出现了海洋动力学，到了20世纪初才开始形
成大气动力学。对于大尺度海洋和大气运动的长期研
•8
•2021/4/14
•9
近年来，年际短期气候变化异常已成为一个热门课题。 而人们在寻求和探索解决这个热门课题时，经常把大 气和海洋相合起来当作一个完整系统来处理，认为短 期气候变化应是海气相互作用的结果。其最突出的表 现，就是从动力学角度来研究短期气候变化，或者欲 作出短期气候变化的数值预报，都需要依赖海-气耦合 的数值模式。而对地球流体力学的研究，无疑对于建 立合理的海-气耦合模式，较好地解决短期气候变化问 题将会有很多帮助。诚然，地球流体力学的意义和用 途远不止于此，而且它自身还正处在蓬勃发展中。

流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域与实例
详细描述
流体力学在日常生活、工程技术和科学研究中有广学、石油和天然气工业中的流体输送等。
流体力学的发展历程
总结词
流体力学的发展历程与重要事件
详细描述
流体力学的发展经历了多个阶段，从 早期的水力学研究到近代的流体动力 学和计算流体力学的兴起。历史上， 牛顿、伯努利等科学家对流体力学的 发展做出了重要贡献。
损失计算
根据流体流动的阻力和能量损失，计算流体流动的总损失。
流体流动阻力和能量损失的减小措施
优化管道设计
采用流线型设计，减少流体与 管壁的摩擦。
合理配置局部障碍物
减少不必要的弯头、阀门等， 或优化其设计以减小局部阻力 。
选择合适的管材
选用内壁光滑、摩擦系数小的 管材。
提高流体流速
适当提高流体的流速，可以减 小沿程损失和局部损失。
流体动力学基本方程
连续性方程
表示质量守恒的方程，即单位时间内流出的质量等于单位 时间内流入的质量。
01
动量方程
表示动量守恒的方程，即单位时间内流 出的动量等于单位时间内流入的动量。
02
03
能量方程
表示能量守恒的方程，即单位时间内 流出的能量等于单位时间内流入的能 量。
流体动力学应用实例
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与制造需要应用 流体动力学知识。
流动方程
描述非牛顿流体的流动规律，包括连续性方程 、动量方程等。
热力学方程
描述非牛顿流体在流动过程中的热力学状态变化。
非牛顿流体的应用实例
食品工业
01
非牛顿流体在食品工业中广泛应用于番茄酱、巧克力、奶昔等

但实际上不能清楚区分热盐环流和风生环流，例如不能说70%风生环流，
30%热盐环流，因为不是线性系统。
热盐环流的驱动机制？
§1.12 全球输送带Great Ocean Conveyor Belt
感热和水分的传输也依赖于风速（当然还依赖温度和湿度）。传输的方 向基本上是热、湿（干、冷）的空气向上（下）传。像上面的风速切变，
温度和湿度的梯度在近地面时变大，也与离表面的距离成反比。
§1.10 水圈循环 The Hydrological Cycle
如果水汽只能靠分子扩散传输的话，可能就会向上扩散直到整个大气饱和。但是由 于辐射在垂直、经向和下垫面的不均匀，造成大气垂直对流和水平运动。上升使温 度降低，空气达到饱和凝结并可以最终成为降水，而下沉则多为未饱和空气，当达 水面时又重新获得水汽，循环周而复始。
水量用海表面积的容器测量则海水为3800m， 大气中的水分30mm， 冰（主要南极大陆冰原ice sheet）融化后76m， 地下水（往往很深）19m， 湖与河水4m。
ice sheet与大气的热交换很慢，因为冰的导热性很差。ice sheet的生命期 为1015年。 但是雪和海冰对地球的热平衡在给定时段里有较显著的影响。雪有很大的 短波反射率，海冰可以在某地形成，阻碍海气的热交换。并且可以漂流 1000km再融化，类似于蒸发-降水。
则由Stefan’s Law： E T4 5 .6 7 1 8 0 W 2K m 4
地球表面温度应该为赤道270K，南极150K，北极170K。
事实上，地表温度比此高很 多，南北差异也没这么大。 原因是：
（1）大气的存在影响地 表温度；
（2）大气和海洋的运动 可影响温度的南北差异。
§1.3 温室效应 The Greenhouse Effect