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五年级奥数代换法思维聚焦在有些题目中出现了两个或两个以上的未知量，而且这些未知量之间存在倍数关系或相差关系，我们可以依据它们之间的关系进行替换,使题目中只有一种未知量,从而将这样一个较复杂的问题转化成了一个简单的问题。
一、典型例题妈妈把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯中，正好都倒满，1个大杯的容量相当于3个小杯的容量。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路点拨根据“1个大杯的容量相当于3个小杯的容量"，我们可以将6个小杯换成2个大杯，这样一换，也就转换成了将720毫升果汁都倒给了三个大杯，全部倒满，所以可以求出一个大杯的容量,进而求出小杯的容量。
当然，我们也可以将一个大杯换成3个小杯，也能解决这个问题。
解答：大杯容量：720÷（6÷3+1）＝720÷3＝240(毫升）小杯容量:240÷3＝80（毫升)答：大杯容量是240毫升,小杯容量是80毫升.二、触类旁通在2辆同样的大卡车和5辆同样的小卡车里装满水泥，正好100袋.每辆大卡车比小卡车多装8袋，每辆大卡车和小卡车各装多少袋？思路点拨这里与前面类似,也出现了两个不同的未知量,所以我们也要想办法将它们换成一个未知量。
根据“每辆大卡车比小卡车多装8袋”，如果将1辆大卡车换成1辆小卡车，必须减去8袋水泥，那么将2辆大卡车换成小卡的话，要减去8×2＝16(袋）水泥,这样水泥的总袋数也应减少为100—16＝84（袋），现在将84袋水泥交给7辆小卡车运,就能求每辆小卡车装的袋数。
解答：一辆小卡车装的袋数:（100-8×2）÷（2+5）＝84÷7＝12（袋)一辆小卡车装的袋数：12+8＝20（袋)答:每辆大卡车装运20袋,每辆小卡车装运12袋。
三、熟能生巧1、钢笔的单价是铅笔的6倍.黄老师买了2枝钢笔和3枝铅笔，共付了18元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？2、实验小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，共是480平方米。
人教版五年级奥数练习：置换问题
例5 一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。
那么，全做上衣能做多少件？
分析把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。
9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。
练习五
1，一个笼子能容纳18只同样在的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔了和15只同样大的鸡。
如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？
2，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。
结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
3，一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。
这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？。
最新的小学五年级《变换的数》奥数题及答案变换的数奥数题及答案
对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：
18，4218，2418，612，66，6。
答案与解析：
最新的小学五年级《变换的数》奥数题及答案：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
2022-2023学年小学五年级思维拓展专题置换(代换)问题知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析【典例01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷(25+30)=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：(132-2.4×30)÷20=3元。
【典例02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵(6+20)小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷(6+20)=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做(5-3)小时，乙就要多做(9-3)小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
五年级数学广角假设替换问题摘要：一、问题背景- 小学五年级数学广角中的假设替换问题二、问题描述- 具体问题：找出次品- 解决方案：用天平称重- 最多称几次：3 次- 最少称几次：1 次三、问题分析- 利用假设和替换的方法，最少只需称1 次- 分析题目条件，找到解决方案四、解答过程- 假设法：先假设一个次品，然后替换掉- 替换法：从9 颗珍珠中任选8 颗，替换3 次正文：在小学五年级的数学广角中，我们经常会遇到一些有趣的问题，其中之一就是假设替换问题。
这个问题的大致背景是：有一个王阿姨，她有9 颗外形相同的珍珠，其中一个略重一些。
她想找出8 颗质量完全相同的珍珠。
我们可以用天平来称重，但需要确定最少需要称几次才能找出次品。
具体来说，这个问题可以描述为：有一个问题，需要找出次品。
解决方案是利用天平称重。
最多需要称3 次，最少需要称1 次。
这个问题看似复杂，但我们可以通过一种叫做假设替换的方法，最少只需称1 次就能找到次品。
假设替换法的具体操作步骤如下：1.首先，我们假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题转化为从剩下的8 颗珍珠中找出次品。
2.接下来，我们再次假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题进一步转化为从剩下的7 颗珍珠中找出次品。
3.最后，我们再假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题最终转化为从剩下的6 颗珍珠中找出次品。
通过以上步骤，我们发现，在第三次替换后，剩下的6 颗珍珠中必然有次品。
此时，我们只需再称一次，就能确定哪颗珍珠是次品。
因此，最少只需称1 次就能找到次品。
总之，在解决这类问题时，我们可以利用假设和替换的方法，将问题逐步简化，从而找到解决方案。
五年级数学广角假设替换问题摘要：一、问题背景- 小学五年级数学广角中的假设替换问题二、问题描述- 具体问题：找出次品- 解决方案：用天平称重- 问题拓展：最多称几次能找出次品三、解决方案- 一次称重的解决方案- 两次称重的解决方案- 三次称重的解决方案四、总结与反思- 问题解决能力的提升- 数学思维的培养正文：一、问题背景在小学五年级数学广角中，假设替换问题是其中一个有趣且富有挑战性的问题。
这个问题旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
具体来说，学生需要通过假设和替换的方法，找出一个质量不同的次品。
二、问题描述假设你有一个包含多个相同形状和大小物品的集合，其中有一个物品的质量与其他物品略有不同。
你的任务是找出这个质量不同的次品。
为了解决这个问题，你可以使用天平来称重。
将物品分成两组，分别放在天平的两边，如果两边重量相等，则说明次品不在这两组中；如果两边重量不等，则说明次品在较重的那一边。
通过这种方法，你可以逐步缩小搜索范围，最终找出次品。
问题拓展：最多称几次能找出次品？三、解决方案1.一次称重的解决方案如果你一次只称一个物品，那么最多需要称n 次才能找出次品，其中n 是物品的数量。
这是因为在每次称重中，你只能排除一半的物品，而无法确定次品在哪一半中。
2.两次称重的解决方案如果你一次称两个物品，那么最多需要称log2(n) 次才能找出次品，其中n 是物品的数量。
这是因为在第一次称重中，你可以排除一半的物品；在第二次称重中，你又可以排除一半的物品。
因此，每次称重都可以将物品数量减半，从而更快地找出次品。
3.三次称重的解决方案如果你一次称三个物品，那么最多需要称log3(n) 次才能找出次品，其中n 是物品的数量。
