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人教版五年级奥数练习：置换问题
例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
这两种玩具的单价各是多少元？
分析因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。
由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。
练习四
1，2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。
两种笔的单价各是多少元？
2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。
已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。
二人各做了多少个零件？
3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。
已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？。
人教版五年级奥数教案：置换问题
专题知识点详解：
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例20 千克苹果与30 千克梨共计132 元，2 千克苹果的价钱
与 2.5 千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析 2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，那么，20 千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132宁(25 + 30) =2.4元，即每千克梨 2.4 元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：(132-2.4 X 30)宁20=3元。
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置换〔一〕练习问题与兔各有16 个，数脚有44 只。
问：小梅家的鸡1、小梅数她家的鸡与兔，数头有多少只？：大、2、100 个和尚140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。
问小和尚各有多少人？了3、彩色文化用品每套19 元，一般文化用品每套11 元，这两种文化用品共买：两种文化用品各买了多少套？16 套，用钱280 元。
问、兔各多少只？：鸡4、鸡、兔共100 只，鸡脚比兔脚多20 只。
问5、盒子里有大、小两种钢珠共30 个，共重266 克，大钢珠每个11 克，小珠各有多少个？珠、小钢钢珠每个7 克。
盒中大钢，总值18 元8 角。
这个集票共100张了10 分和20 分的邮6、一个集邮喜好者买票各多少张？这两种邮好者买邮喜17、学校买3元。
来 3 个排球和 2 个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵每个排球和每个足球各多少元？珠笔3支钢笔和 5 支圆8支圆珠笔的价格。
假如买8、买2支钢笔的价格等于买共花17 元，问两种笔每支各多少元？：龟各几个？腿比龟腿多20 只。
问、鹤9、龟、鹤共有100 个头，鹤10、有一批水果，用大筐80 只可装运完，用小筐120 只也可装运完。
每只大筐比每只小筐多装运20 千克，那么这批水果有多少千克？20 棵，雨天每日植树12 棵，他接连几日共植11、一个工人植树，晴日每日植树几日中共有几个雨天？树112棵，均匀每日植树14 棵。
问：这共有脚92 只。
问：鸡、12、鸡、兔共有脚100 只，假定将鸡换成兔，兔换么，那成鸡兔各几个？2卡每张3元 5 角，明信片每13、小蕾花40 元钱年拜年卡与明信片。
拜买了14张卡、明信片各买了几张？年张2元 5 角。
问：拜14、学校有象棋、跳棋共26 副，2 人下一副象棋， 6 人下一副跳棋，恰巧可供。
问：象棋与跳棋各有多少副？120 个学生进行活动15、小乐与小喜一同跳绳，小喜先跳了 2 分钟，而后两人各跳了 3 分钟，一共跳多跳12 下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？每分钟了780 下。
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
五年级奥数代换法思维聚焦在有些题目中出现了两个或两个以上的未知量，而且这些未知量之间存在倍数关系或相差关系，我们可以依据它们之间的关系进行替换,使题目中只有一种未知量,从而将这样一个较复杂的问题转化成了一个简单的问题。
一、典型例题妈妈把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯中，正好都倒满，1个大杯的容量相当于3个小杯的容量。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路点拨根据“1个大杯的容量相当于3个小杯的容量"，我们可以将6个小杯换成2个大杯，这样一换，也就转换成了将720毫升果汁都倒给了三个大杯，全部倒满，所以可以求出一个大杯的容量,进而求出小杯的容量。
当然，我们也可以将一个大杯换成3个小杯，也能解决这个问题。
解答：大杯容量：720÷（6÷3+1）＝720÷3＝240(毫升）小杯容量:240÷3＝80（毫升)答：大杯容量是240毫升,小杯容量是80毫升.二、触类旁通在2辆同样的大卡车和5辆同样的小卡车里装满水泥，正好100袋.每辆大卡车比小卡车多装8袋，每辆大卡车和小卡车各装多少袋？思路点拨这里与前面类似,也出现了两个不同的未知量,所以我们也要想办法将它们换成一个未知量。
根据“每辆大卡车比小卡车多装8袋”，如果将1辆大卡车换成1辆小卡车，必须减去8袋水泥，那么将2辆大卡车换成小卡的话，要减去8×2＝16(袋）水泥,这样水泥的总袋数也应减少为100—16＝84（袋），现在将84袋水泥交给7辆小卡车运,就能求每辆小卡车装的袋数。
解答：一辆小卡车装的袋数:（100-8×2）÷（2+5）＝84÷7＝12（袋)一辆小卡车装的袋数：12+8＝20（袋)答:每辆大卡车装运20袋,每辆小卡车装运12袋。
三、熟能生巧1、钢笔的单价是铅笔的6倍.黄老师买了2枝钢笔和3枝铅笔，共付了18元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？2、实验小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，共是480平方米。
数学练习（2）置换问题姓名___________例❶20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
答：每千克苹果（）元，每千克梨（）元。
练习1. 6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡与2只小羊一样重，每只鸡和每只小羊各重多少千克？答：每只鸡（）千克，每只小羊重（）千克。
2. 商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？答：每支钢笔和每支圆珠笔分别是（）、（）元。
例❷中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。
其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本？答：史地书（）本，科技书（）本，文艺书（）本。
练习1. 一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？答：甲队修（）千米，乙队修（）千米，丙队修（）千米例❸一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？答：甲做1小时以后由乙来做（）小时可以完成练习1、一项工作，由小李做5小时以后再由小江接着做3小时完成；由小江做9小时再由小李接着做，也是3小时可以完成。
那么小李做2小时以后再由小江来做，几小时可以完成？答：（）小时可以完成。
例❹5 辆玩具汽车与 3 架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵 8 元。
这两种玩具的单价各是多少元？答：玩具汽车（）元，玩具飞机（）元。
练习1、生产一批零件，单独由甲做要6小时完成，单独由乙做要8小时完成，如果甲每小时比乙多做15个零件，这批零件一共有多少个?答：这批零件一共有（）件。
例❺李师傅带领他的徒弟小林和小付共同加工零件2160个，已知李师傅1小时的工作量小林要做2小时，而小林4小时的工作量小付要做5小时，现在李师傅做了8小时，小林做了12小时，小付做了10小时才完成任务，求他们每小时的工作量各是多少？答：李师傅每小时的工作量是（），小林是（），小付是（）。
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
人教版五年级奥数练习：置换问题
例5 一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。
那么，全做上衣能做多少件？
分析把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。
9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。
练习五
1，一个笼子能容纳18只同样在的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔了和15只同样大的鸡。
如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？
2，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。
结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
3，一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。
这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？。
